二次函數(shù)y=ax2圖像和性質(zhì)

1、二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)駛向勝利的彼岸學(xué)習(xí)目標學(xué)習(xí)目標w1 1、會用描點法畫二次函數(shù)會用描點法畫二次函數(shù)y=xy=x2 2和和y=-xy=-x2 2的圖象；的圖象；w2 2、根據(jù)、根據(jù)函數(shù)函數(shù)y=xy=x2 2和和y=-xy=-x2 2的圖象，的圖象，直觀地了解它的性質(zhì)直觀地了解它的性質(zhì). .你想直觀地了解它的性質(zhì)嗎你想直觀地了解它的性質(zhì)嗎? ?數(shù)形結(jié)合,直觀感受在二次函數(shù)在二次函數(shù)y=xy=x2 2中中,y,y隨隨x x的變化而變化的規(guī)律的變化而變化的規(guī)律是什么？是什么？w觀察觀察y=y=x x2 2的表達式的表達式, ,選擇適當選擇適當x x值值, ,

2、并計算相應(yīng)并計算相應(yīng)的的y y值值, ,完成下表：完成下表：w你會用描點法畫二次函數(shù)y=xy=x2 2的圖象嗎的圖象嗎? ?xy=x x2 2x-3-2-10123y=x x2 2xy=x x2 29 94 41 10 01 14 49 9xy0 0-4-3-2-11234108642-21描點描點, ,連線連線y= =x2 2?觀察圖象,回答問題串w(1)(1)你能描述圖象的形狀嗎你能描述圖象的形狀嗎? ?與同伴進行交流與同伴進行交流. .w(2)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點,并與同伴交流.w(3)圖象 與x軸有交點嗎？如果有,交點坐標是什么?w(4)當x

3、0呢？w(5)當x取什么值時,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？xy0 0-4-3-2-11234108642-21y= =x2 22xy這條拋物線關(guān)于這條拋物線關(guān)于y軸對稱軸對稱,y軸就軸就 是它的對稱軸是它的對稱軸. 對稱軸與拋物對稱軸與拋物線的交點叫做線的交點叫做拋物線的頂點拋物線的頂點.二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2的的圖象形如物體拋射圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線時所經(jīng)過的路線,我我們把它叫做們把它叫做拋物線拋物線.2xy當當x0 (在對稱軸的在對稱軸的右側(cè)右側(cè))時時, y隨著隨著x的增大而的增大而增大增大. 當當x= -2時，時，y=4當當x= -1時，時，y=1當當x=1時，時

4、，y=1當當x=2時，時，y=4拋物線拋物線y=x2在在x軸的軸的上方上方(除頂點外除頂點外),頂點頂點是它的最低點是它的最低點,開口開口向上向上,并且向上無限并且向上無限伸展伸展;當當x=0時時,函數(shù)函數(shù)y的值最小的值最小,最小值是最小值是0.在學(xué)中做在做中學(xué)w(1)二次函數(shù)二次函數(shù)y=-xy=-x2 2的圖象是什么形狀？的圖象是什么形狀？你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎？駛向勝利的彼岸w(2)(2)先想一想，然后作出它的圖象先想一想，然后作出它的圖象w(3)它與二次函數(shù)它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？的圖象有什么關(guān)系？xy=-x x2 2x-3-2-10123y=-x x2 2x -9

5、-9-4-4-1-10 0-1-1-4-4-9-9駛向勝利的彼岸xy0 0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描點描點, ,連線連線y=-=-x2 2?駛向勝利的彼岸xy0 0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1觀察圖象,回答問題串（1)1)你能描述圖象的形狀嗎你能描述圖象的形狀嗎? ?與同伴進行交流與同伴進行交流. .（2)圖象 與x軸有交點嗎？如果有,交點坐標是什么?（3)當x0呢？（4)當x取什么值時,y的值最大?最大值是什么？你是如何知道的？（5)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點,并與同伴交流.y=-=-x2 2描點描點,

6、 ,連線連線2xy這條拋物線關(guān)于這條拋物線關(guān)于y軸對稱軸對稱,y軸就軸就 是它的對稱軸是它的對稱軸. 對稱軸與拋物對稱軸與拋物線的交點叫做線的交點叫做拋物線的頂點拋物線的頂點.二次函數(shù)二次函數(shù)y= -x2的的圖象形如物體拋射圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線時所經(jīng)過的路線,我我們把它叫做們把它叫做拋物線拋物線.y2xy 當當x0 (在對稱軸在對稱軸的右側(cè)的右側(cè))時時, y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. y 當當x= -2時時,y= -4 當當x= -1時時,y= -1當當x=1時時,y= -1當當x= 2時時,y= -4拋物線拋物線y= -x2在在x軸的軸的下方下方(除頂點外除頂點外),頂點

7、頂點是它的最高點是它的最高點,開口開口向下向下,并且向下無限并且向下無限伸展伸展;當當x=0時時,函數(shù)函數(shù)y的值最大的值最大,最大值是最大值是0.看圖說話看圖說話w函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2(a0)(a0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì): : 做一做做一做P40y=x2y=-x2xy0yx0?它們之間有何關(guān)系？2xy2xy 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)的性質(zhì).頂點坐標與對稱軸頂點坐標與對稱軸.位置與開口方向位置與開口方向.增減性與最值增減性與最值拋物線拋物線頂點坐標頂點坐標對稱軸對稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=x2y= -x2（0，0）（0，0）y軸軸y軸軸在在x軸的上

8、方軸的上方(除頂點外除頂點外)在在x軸的下方軸的下方( 除頂點外除頂點外)向上向上向下向下當當x=0時時,最小值為最小值為0.當當x=0時時,最大值為最大值為0.在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè), y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè), y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 根據(jù)圖形填表：根據(jù)圖形填表：y=xy=x2 2和和y=-xy=-x2 2是是y=axy=ax2 2當當a=a=1 1時的時的特殊例子特殊例子.a.a的符號

9、的符號確定著拋物線確定著拋物線的的駛向勝利的彼岸x0y函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2(a0)(a0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì): :在同一坐標系中作出函數(shù)在同一坐標系中作出函數(shù)y=xy=x2 2和和y=-xy=-x2 2的圖象的圖象看圖說話看圖說話y= =x2 2y=-=-x2 21.拋物線拋物線y=ax2的頂點是原點的頂點是原點,對稱對稱軸是軸是y軸軸.2.當當a0時，拋物線時，拋物線y=ax2在在x軸的上方軸的上方(除頂點外除頂點外),它的開它的開口向上口向上,并且向上無限伸展；并且向上無限伸展； 當當a0時時,在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而減??；在對稱軸的增大而減??；在

10、對稱軸右側(cè)右側(cè),y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大.當當x=0時函數(shù)時函數(shù)y的值最小的值最小.當當a0時，在對稱軸的左側(cè)時，在對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而增大；在對稱軸的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)的右側(cè),y隨著隨著x增大而減小增大而減小,當當x=0時時,函數(shù)函數(shù)y的值最大的值最大.二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)2xy2xy 我思，我進步w1.已知拋物線已知拋物線y=ax2經(jīng)過點經(jīng)過點A（-2，-8）. （1）求此拋物線的函數(shù)解析式；）求此拋物線的函數(shù)解析式； （2）判斷點）判斷點B（-1，- 4）是否在此拋物線上）是否在此拋物線上. （3）求出此拋物線上縱坐標為）求出此拋物線上縱坐標為-6的

11、點的坐標的點的坐標.駛向勝利的彼岸?w解（解（1）把（）把（-2，-8）代入）代入y=ax2,得得 -8=a(-2)2,w解得解得a= -2,所求函數(shù)解析式為所求函數(shù)解析式為y= -2x2.（2）因為）因為 ,所以點所以點B（-1 ，-4）不在此拋物線上不在此拋物線上.2) 1(24（3）由）由-6=-2x2 ,得得x2=3, 所以縱坐標為所以縱坐標為-6的點有兩個，它們分別是的點有兩個，它們分別是 3x)6, 3()6, 3(與知道就做別客氣w2.2.填空填空:(1)拋物線拋物線y=2x2的頂點坐標是的頂點坐標是 ,對稱軸是對稱軸是 ,在在 側(cè)側(cè),y隨著隨著x的增大而增大；在的增大而增大；在

12、 側(cè)側(cè),y隨隨著著x的增大而減小的增大而減小,當當x= 時時,函數(shù)函數(shù)y的值最小的值最小,最小值是最小值是 ,拋物線拋物線y=2x2在在x軸的軸的 方方(除頂點外除頂點外).w(2)拋物線拋物線 在在x軸的軸的 方方(除頂點外除頂點外),在對稱軸的在對稱軸的左側(cè)左側(cè),y隨著隨著x的的 ；在對稱軸的右側(cè)；在對稱軸的右側(cè),y隨著隨著x的的 ,當當x=0時時,函數(shù)函數(shù)y的值最大的值最大,最大值是最大值是 ,當當x 0時時,y0時時,拋物線拋物線y=ax2在在x軸的上方（除頂點外）軸的上方（除頂點外）,它的開口它的開口向上向上,并且向上無限伸展；并且向上無限伸展； 當當a0時時,在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增的增大而減小；大而減小；在對稱軸右側(cè)在對稱軸右側(cè),y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大.當當x=0時函數(shù)時函數(shù)y的值最小的值最小.當當a0時時,在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大的增大而增大；而增大；在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè),y隨著隨著x增大而減小增大而減小,當當x=0時時,函數(shù)函數(shù)y的值最大的值最大.小結(jié) 拓展w1.拋物線拋物線y=ax2的頂點是原點的頂點是