一元一次方程應(yīng)用題歸類匯集

1、一、列方程解應(yīng)用題的一般步一、列方程解應(yīng)用題的一般步驟（解題思路）驟（解題思路）（1）審審題：認(rèn)真審題，弄清題意，找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系（找出等量關(guān)系）（2）設(shè)設(shè)出未知數(shù)：根據(jù)提問，巧設(shè)未知數(shù)（3）列列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程（4）解解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值（5）答檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫出答案（注意帶上單位）二、各類題型解法分析二、各類題型解法分析一元一次方程應(yīng)用題歸類匯集：行程問題，工程問題，和差倍分問題（生產(chǎn)、做工等各類問題），等積變形問題，調(diào)配問題，分配問題，配

2、套問題，增長(zhǎng)率問題，數(shù)字問題，方案設(shè)計(jì)與成本分析 ，古典數(shù)學(xué)，濃度問題等。第一類、行程問題第一類、行程問題基本的數(shù)量關(guān)系：1.路程速度時(shí)間 2.速度路程時(shí)間 3.時(shí)間路程速度要特別注意：路程、速度、時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系（即在某段路程上所對(duì)應(yīng)的速度和時(shí)間各是多少）常用的等量關(guān)系：1 1、甲、乙二人相向相遇問題、甲、乙二人相向相遇問題甲走的路程乙走的路程總路程 二人所用的時(shí)間相等或有提前量2 2、甲、乙二人中，慢者所行路程或時(shí)間有提前量的同向追及問題、甲、乙二人中，慢者所行路程或時(shí)間有提前量的同向追及問題甲走的路程乙走的路程提前量 二人所用的時(shí)間相等或有提前量3 3、單人往返、單人往返 各段路程和總路程

3、 各段時(shí)間和總時(shí)間 勻速行駛時(shí)速度不變4 4、行船問題與飛機(jī)飛行問題、行船問題與飛機(jī)飛行問題 順?biāo)俣褥o水速度水流速度 逆水速度靜水速度水流速度5 5、考慮車長(zhǎng)的過橋或通過山洞隧道問題、考慮車長(zhǎng)的過橋或通過山洞隧道問題將每輛車的車頭或車尾看作一個(gè)人的行駛問題去分析，一切就一目了然。6 6、時(shí)鐘問題：、時(shí)鐘問題： 將時(shí)鐘的時(shí)針、分針、秒針的尖端看作一個(gè)點(diǎn)來研究 通常將時(shí)鐘問題看作以整時(shí)整分為起點(diǎn)的同向追擊問題來分析。常用數(shù)據(jù)：常用數(shù)據(jù)： 時(shí)針的速度是0.5/分 分針的速度是6/分 秒針的速度是6/秒(一)和、差、倍、分問題讀題分析法這類問題主要應(yīng)搞清各量之間的關(guān)系，注意關(guān)鍵詞語(yǔ)。仔細(xì)讀題，找出表

4、示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.1、倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語(yǔ)“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長(zhǎng)率”來體現(xiàn)。2、多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語(yǔ)“多、少、和、差、不足、剩余”來體現(xiàn)。增長(zhǎng)量原有量增長(zhǎng)率 現(xiàn)在量原有量增長(zhǎng)量例1某單位今年為災(zāi)區(qū)捐款2萬(wàn)5千元，比去年的2倍還多1000元，去年該單位為災(zāi)區(qū)捐款多少元？解析：今年捐款=2去年捐款+1000n解：設(shè)該單位去年捐款X元依題意得 2X+1000=25000 解得 X=12000答去年捐款1

5、2000元（二）等積變形問題等積變形是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關(guān)系為：原料體積=成品體積。常見幾何圖形的面積、體積、周長(zhǎng)計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變圓柱體的體積公式 V=底面積高Sh長(zhǎng)方體的體積 V長(zhǎng)寬高abc2r h例2現(xiàn)有直徑為0.8米的圓柱形鋼坯30米，可足夠鍛造直徑為0.4米，長(zhǎng)為3米的圓柱形機(jī)軸多少根？本題中,鍛造前后材料的體積是不變的,原來體積=（0.8/2）30,鍛造后每個(gè)體積=（0.4/2）3設(shè)可足夠鍛造直徑為0.4米,長(zhǎng)為3米的圓柱形機(jī)軸x根,（0.8/2）30=（0.4/2）3x 解得x=40 答：有40根（三）數(shù)字問題n1.要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)

6、，一般可設(shè)百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個(gè)位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1a9， 0b9， 0c9），則這個(gè)三位數(shù)表示為：100a+10b+cn2.數(shù)字問題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n-2表示；奇數(shù)用2n+1或2n1表示。例3有一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1，若將此數(shù)個(gè)位與百位順序?qū)φ{(diào)（個(gè)位變百位）所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49，求原數(shù)。 設(shè)這個(gè)數(shù)字的百位數(shù)字為x,則十位是x+1,個(gè)位是2x依據(jù)題目,這個(gè)數(shù)字為100 x+10(x+1)+2x 對(duì)調(diào)之后百位是2x,個(gè)位是x, 新數(shù)是200 x

7、+10(x+1)+x2100 x+10(x+1)+2x-49=200 x+10(x+1)+x解得 x=3所以原數(shù)是346 （四）商品利潤(rùn)問題（市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問題或利潤(rùn)贏虧問題）（1）銷售問題中常出現(xiàn)的量有：進(jìn)價(jià)(或成本)、售價(jià)、標(biāo)價(jià)（或定價(jià)）、利潤(rùn)等。（2）利潤(rùn)問題常用等量關(guān)系：商品利潤(rùn)商品售價(jià)商品進(jìn)價(jià)商品標(biāo)價(jià)折扣率商品進(jìn)價(jià)商品利潤(rùn)率100%100%（3）商品銷售額商品銷售價(jià)商品銷售量商品的銷售利潤(rùn)（銷售價(jià)成本價(jià)） 銷售量（4）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價(jià)的80%出售即商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)折扣率例4：一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣

8、出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？ 等量關(guān)系：（利潤(rùn)折扣后價(jià)格進(jìn)價(jià)）折扣后價(jià)格進(jìn)價(jià)15設(shè)進(jìn)價(jià)為X元，80%X（140%）X15 X125答：進(jìn)價(jià)是125元。 （五）行程問題畫圖分析法n利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).1.行程問題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：路程速度時(shí)間 時(shí)間路程速度 速度路程時(shí)間2.行程問題基本類型（1）相遇問題： 快行距慢行距原距（2）追及問題

9、： 快行距慢行距原距（3）航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 水流速度=（順?biāo)俣?逆水速度）2 抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系即順?biāo)嫠畣栴}常用等量關(guān)系：順?biāo)烦?逆水路程常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題。例5： 一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行，水流速度是3千米每小時(shí)，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需要3小時(shí)，求兩碼頭的之間的距離？（六）工程問題1工程問題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量工作效率工作時(shí)間 2經(jīng)常在題目中未給出工作總量時(shí)，設(shè)工作總量為單位1。即完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和總工作量1

10、工程問題常用等量關(guān)系：先做的+后做的=完成量例6：一件工程，甲獨(dú)做需15天完成，乙獨(dú)做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？（七）儲(chǔ)蓄問題1顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率.2儲(chǔ)蓄問題中的量及其關(guān)系為：利息本金利率期數(shù) 本息和本金+利息利息稅=利息稅率例例7：某同學(xué)把：某同學(xué)把250元錢存入銀行，整存整取，元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計(jì)利

11、息稅）行半年期的年利率是多少？（不計(jì)利息稅）等量關(guān)系：本息和本金（1利率） 設(shè)半年期的實(shí)際利率為X， 250（1X）252.7 X0.0108 所以年利率為0.010820.0216 答：銀行的年利率是2.16% 八）配套問題：n這類問題的關(guān)鍵是找對(duì)配套的兩類物體的數(shù)量關(guān)系。例例8：某車間有：某車間有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時(shí)名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時(shí)平均能生產(chǎn)螺栓平均能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母?jìng)€(gè)或螺母18個(gè)，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓個(gè)，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一個(gè)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一個(gè)螺栓配兩個(gè)螺母）？配兩個(gè)螺母）？解：設(shè)安排

12、x人生產(chǎn)螺栓，則有（28-x）人生產(chǎn)螺母 根據(jù)題意得：18（28-x）=12x2 28-12=16（人）答：應(yīng)安排12人生產(chǎn)螺栓，16人生產(chǎn)螺母才行。 解得：x=12 （九）勞力調(diào)配問題這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：（1）既有調(diào)入又有調(diào)出；（2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；（3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。例例9 9某廠一車間有某廠一車間有6464人，二車間有人，二車間有5656人?，F(xiàn)因人?，F(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的工作需要，要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的一半。問需從第一車間調(diào)多少人到第二車間？一半。問需從第一車間調(diào)多少人到第二車間？設(shè)

13、需從第一車間調(diào)x人到第二車間，根據(jù)題意得：2（64-x）=56+x解得x=24答：需從第一車間調(diào)24人到第二車間 （十）比例分配問題n比例分配問題的一般思路為：設(shè)其中一份為x ，利用已知的比，寫出相應(yīng)的代數(shù)式。n常用等量關(guān)系：各部分之和=總量。例例1010：甲、乙、丙三個(gè)人每天生產(chǎn)機(jī)器零件數(shù)為甲、乙：甲、乙、丙三個(gè)人每天生產(chǎn)機(jī)器零件數(shù)為甲、乙之比為之比為4 4：3 3；乙、丙之比為；乙、丙之比為6 6：5 5，又知甲與丙的和比乙，又知甲與丙的和比乙的的2 2倍多倍多1212件，求每個(gè)人每天生產(chǎn)多少件？件，求每個(gè)人每天生產(chǎn)多少件？ 甲：乙：丙=8：6：5 設(shè)甲每天生產(chǎn)8x件,乙每天生產(chǎn)6x件,丙每天生產(chǎn)5x件 8x+5x=26x+12 解得：x=12甲：8x=96（件）乙：6x=72（