一元一次方程應(yīng)用題歸類匯集

1、一、列方程解應(yīng)用題的一般步一、列方程解應(yīng)用題的一般步驟（解題思路）驟（解題思路）（1）審審題：認(rèn)真審題，弄清題意，找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系（找出等量關(guān)系）（2）設(shè)設(shè)出未知數(shù)：根據(jù)提問，巧設(shè)未知數(shù)（3）列列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程（4）解解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值（5）答檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫出答案（注意帶上單位）二、各類題型解法分析二、各類題型解法分析一元一次方程應(yīng)用題歸類匯集：行程問題，工程問題，和差倍分問題（生產(chǎn)、做工等各類問題），等積變形問題，調(diào)配問題，分配問題，配

2、套問題，增長率問題，數(shù)字問題，方案設(shè)計與成本分析 ，古典數(shù)學(xué)，濃度問題等。第一類、行程問題第一類、行程問題基本的數(shù)量關(guān)系：1.路程速度時間 2.速度路程時間 3.時間路程速度要特別注意：路程、速度、時間的對應(yīng)關(guān)系（即在某段路程上所對應(yīng)的速度和時間各是多少）常用的等量關(guān)系：1 1、甲、乙二人相向相遇問題、甲、乙二人相向相遇問題甲走的路程乙走的路程總路程 二人所用的時間相等或有提前量2 2、甲、乙二人中，慢者所行路程或時間有提前量的同向追及問題、甲、乙二人中，慢者所行路程或時間有提前量的同向追及問題甲走的路程乙走的路程提前量 二人所用的時間相等或有提前量3 3、單人往返、單人往返 各段路程和總路程

3、 各段時間和總時間 勻速行駛時速度不變4 4、行船問題與飛機(jī)飛行問題、行船問題與飛機(jī)飛行問題 順?biāo)俣褥o水速度水流速度 逆水速度靜水速度水流速度5 5、考慮車長的過橋或通過山洞隧道問題、考慮車長的過橋或通過山洞隧道問題將每輛車的車頭或車尾看作一個人的行駛問題去分析，一切就一目了然。6 6、時鐘問題：、時鐘問題： 將時鐘的時針、分針、秒針的尖端看作一個點(diǎn)來研究 通常將時鐘問題看作以整時整分為起點(diǎn)的同向追擊問題來分析。常用數(shù)據(jù)：常用數(shù)據(jù)： 時針的速度是0.5/分 分針的速度是6/分 秒針的速度是6/秒(一)和、差、倍、分問題讀題分析法這類問題主要應(yīng)搞清各量之間的關(guān)系，注意關(guān)鍵詞語。仔細(xì)讀題，找出表

4、示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.1、倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率”來體現(xiàn)。2、多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余”來體現(xiàn)。增長量原有量增長率 現(xiàn)在量原有量增長量例1某單位今年為災(zāi)區(qū)捐款2萬5千元，比去年的2倍還多1000元，去年該單位為災(zāi)區(qū)捐款多少元？解析：今年捐款=2去年捐款+1000n解：設(shè)該單位去年捐款X元依題意得 2X+1000=25000 解得 X=12000答去年捐款1

5、2000元（二）等積變形問題等積變形是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關(guān)系為：原料體積=成品體積。常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變圓柱體的體積公式 V=底面積高Sh長方體的體積 V長寬高abc2r h例2現(xiàn)有直徑為0.8米的圓柱形鋼坯30米，可足夠鍛造直徑為0.4米，長為3米的圓柱形機(jī)軸多少根？本題中,鍛造前后材料的體積是不變的,原來體積=（0.8/2）30,鍛造后每個體積=（0.4/2）3設(shè)可足夠鍛造直徑為0.4米,長為3米的圓柱形機(jī)軸x根,（0.8/2）30=（0.4/2）3x 解得x=40 答：有40根（三）數(shù)字問題n1.要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)

6、，一般可設(shè)百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1a9， 0b9， 0c9），則這個三位數(shù)表示為：100a+10b+cn2.數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n-2表示；奇數(shù)用2n+1或2n1表示。例3有一個三位數(shù)，個位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1，若將此數(shù)個位與百位順序?qū)φ{(diào)（個位變百位）所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49，求原數(shù)。 設(shè)這個數(shù)字的百位數(shù)字為x,則十位是x+1,個位是2x依據(jù)題目,這個數(shù)字為100 x+10(x+1)+2x 對調(diào)之后百位是2x,個位是x, 新數(shù)是200 x

7、+10(x+1)+x2100 x+10(x+1)+2x-49=200 x+10(x+1)+x解得 x=3所以原數(shù)是346 （四）商品利潤問題（市場經(jīng)濟(jì)問題或利潤贏虧問題）（1）銷售問題中常出現(xiàn)的量有：進(jìn)價(或成本)、售價、標(biāo)價（或定價）、利潤等。（2）利潤問題常用等量關(guān)系：商品利潤商品售價商品進(jìn)價商品標(biāo)價折扣率商品進(jìn)價商品利潤率100%100%（3）商品銷售額商品銷售價商品銷售量商品的銷售利潤（銷售價成本價） 銷售量（4）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價的80%出售即商品售價=商品標(biāo)價折扣率例4：一家商店將某種服裝按進(jìn)價提高40%后標(biāo)價，又以8折優(yōu)惠賣

8、出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價是多少？ 等量關(guān)系：（利潤折扣后價格進(jìn)價）折扣后價格進(jìn)價15設(shè)進(jìn)價為X元，80%X（140%）X15 X125答：進(jìn)價是125元。 （五）行程問題畫圖分析法n利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).1.行程問題中的三個基本量及其關(guān)系：路程速度時間 時間路程速度 速度路程時間2.行程問題基本類型（1）相遇問題： 快行距慢行距原距（2）追及問題

9、： 快行距慢行距原距（3）航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 水流速度=（順?biāo)俣?逆水速度）2 抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系即順?biāo)嫠畣栴}常用等量關(guān)系：順?biāo)烦?逆水路程常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題。例5： 一艘船在兩個碼頭之間航行，水流速度是3千米每小時，順?biāo)叫行枰?小時，逆水航行需要3小時，求兩碼頭的之間的距離？（六）工程問題1工程問題中的三個量及其關(guān)系為：工作總量工作效率工作時間 2經(jīng)常在題目中未給出工作總量時，設(shè)工作總量為單位1。即完成某項任務(wù)的各工作量的和總工作量1

10、工程問題常用等量關(guān)系：先做的+后做的=完成量例6：一件工程，甲獨(dú)做需15天完成，乙獨(dú)做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？（七）儲蓄問題1顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率.2儲蓄問題中的量及其關(guān)系為：利息本金利率期數(shù) 本息和本金+利息利息稅=利息稅率例例7：某同學(xué)把：某同學(xué)把250元錢存入銀行，整存整取，元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計利

11、息稅）行半年期的年利率是多少？（不計利息稅）等量關(guān)系：本息和本金（1利率） 設(shè)半年期的實(shí)際利率為X， 250（1X）252.7 X0.0108 所以年利率為0.010820.0216 答：銀行的年利率是2.16% 八）配套問題：n這類問題的關(guān)鍵是找對配套的兩類物體的數(shù)量關(guān)系。例例8：某車間有：某車間有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時平均能生產(chǎn)螺栓平均能生產(chǎn)螺栓12個或螺母個或螺母18個，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓個，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一個螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一個螺栓配兩個螺母）？配兩個螺母）？解：設(shè)安排

12、x人生產(chǎn)螺栓，則有（28-x）人生產(chǎn)螺母 根據(jù)題意得：18（28-x）=12x2 28-12=16（人）答：應(yīng)安排12人生產(chǎn)螺栓，16人生產(chǎn)螺母才行。 解得：x=12 （九）勞力調(diào)配問題這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：（1）既有調(diào)入又有調(diào)出；（2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；（3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。例例9 9某廠一車間有某廠一車間有6464人，二車間有人，二車間有5656人?，F(xiàn)因人。現(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的工作需要，要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的一半。問需從第一車間調(diào)多少人到第二車間？一半。問需從第一車間調(diào)多少人到第二車間？設(shè)

13、需從第一車間調(diào)x人到第二車間，根據(jù)題意得：2（64-x）=56+x解得x=24答：需從第一車間調(diào)24人到第二車間 （十）比例分配問題n比例分配問題的一般思路為：設(shè)其中一份為x ，利用已知的比，寫出相應(yīng)的代數(shù)式。n常用等量關(guān)系：各部分之和=總量。例例1010：甲、乙、丙三個人每天生產(chǎn)機(jī)器零件數(shù)為甲、乙：甲、乙、丙三個人每天生產(chǎn)機(jī)器零件數(shù)為甲、乙之比為之比為4 4：3 3；乙、丙之比為；乙、丙之比為6 6：5 5，又知甲與丙的和比乙，又知甲與丙的和比乙的的2 2倍多倍多1212件，求每個人每天生產(chǎn)多少件？件，求每個人每天生產(chǎn)多少件？ 甲：乙：丙=8：6：5 設(shè)甲每天生產(chǎn)8x件,乙每天生產(chǎn)6x件,丙每天生產(chǎn)5x件 8x+5x=26x+12 解得：x=12甲：8x=96（件）乙：6x=72（