2[1]31_變量之間的相關(guān)關(guān)系(必修3優(yōu)秀課件)

1、2.3.1 2.3.1 變量間的相關(guān)關(guān)系變量間的相關(guān)關(guān)系 在學(xué)校，老師經(jīng)常對學(xué)生這樣說：在學(xué)校，老師經(jīng)常對學(xué)生這樣說：“如果如果你的數(shù)學(xué)成績好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不會你的數(shù)學(xué)成績好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不會有什么大問題。有什么大問題?！卑凑者@種說法，似乎學(xué)生按照這種說法，似乎學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績之間存在著一種相關(guān)的物理成績與數(shù)學(xué)成績之間存在著一種相關(guān)關(guān)系。這種說法有沒有依據(jù)呢？關(guān)系。這種說法有沒有依據(jù)呢？思考思考 憑我們的學(xué)習(xí)經(jīng)驗可知，物理成績確實憑我們的學(xué)習(xí)經(jīng)驗可知，物理成績確實與數(shù)學(xué)成績有一定的關(guān)系，但除此以外，還與數(shù)學(xué)成績有一定的關(guān)系，但除此以外，還存在其他影響物理成績的因素。例如，是

2、否存在其他影響物理成績的因素。例如，是否喜歡物理，用在物理學(xué)習(xí)上的時間等等。當(dāng)喜歡物理，用在物理學(xué)習(xí)上的時間等等。當(dāng)我們主要考慮數(shù)學(xué)成績對物理成績的影響時，我們主要考慮數(shù)學(xué)成績對物理成績的影響時，就是主要考慮這兩者之間的相關(guān)關(guān)系。就是主要考慮這兩者之間的相關(guān)關(guān)系。 1商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費之間的關(guān)系。商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費之間的關(guān)系。商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費之間有著密切的聯(lián)系，商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費之間有著密切的聯(lián)系，但商品收入不僅與廣告支出多少有關(guān)，還與商品質(zhì)但商品收入不僅與廣告支出多少有關(guān)，還與商品質(zhì)量、居民收入等因素有關(guān)。量、居民收入等因素有關(guān)。 我們還可以舉出現(xiàn)實生活中存

3、在的許多相關(guān)我們還可以舉出現(xiàn)實生活中存在的許多相關(guān)關(guān)系的問題。例如：關(guān)系的問題。例如： 在一定范圍內(nèi)，施肥量越大，糧食產(chǎn)量就越高。在一定范圍內(nèi)，施肥量越大，糧食產(chǎn)量就越高。但是，施肥量并不是決定糧食產(chǎn)量的唯一因素，但是，施肥量并不是決定糧食產(chǎn)量的唯一因素，因為糧食產(chǎn)量還要受到土壤質(zhì)量、降雨量、田因為糧食產(chǎn)量還要受到土壤質(zhì)量、降雨量、田間管理水平等因素的影響。間管理水平等因素的影響。2糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系。糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系。 在一定年齡段內(nèi)，隨著年齡的增長，人體內(nèi)在一定年齡段內(nèi)，隨著年齡的增長，人體內(nèi)的脂肪含量會增加，但人體內(nèi)的脂肪含量還的脂肪含量會增加，但人體內(nèi)的脂肪含量還與飲

4、食習(xí)慣、體育鍛煉等有關(guān)，可能還與個與飲食習(xí)慣、體育鍛煉等有關(guān)，可能還與個人的先天體質(zhì)有關(guān)。人的先天體質(zhì)有關(guān)。3人體內(nèi)脂肪含量與年齡之間的關(guān)系。人體內(nèi)脂肪含量與年齡之間的關(guān)系。 應(yīng)當(dāng)說，對于上述各種問題中的兩個變量之應(yīng)當(dāng)說，對于上述各種問題中的兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系，我們都可以根據(jù)自己的生活、學(xué)間的相關(guān)關(guān)系，我們都可以根據(jù)自己的生活、學(xué)習(xí)經(jīng)驗作出相應(yīng)的判斷，因為習(xí)經(jīng)驗作出相應(yīng)的判斷，因為“經(jīng)驗當(dāng)中有規(guī)經(jīng)驗當(dāng)中有規(guī)律律”。但是，不管你經(jīng)驗多么豐富如果只憑經(jīng)驗。但是，不管你經(jīng)驗多么豐富如果只憑經(jīng)驗辦事，還是很容易出錯的。因此，在分析兩個變辦事，還是很容易出錯的。因此，在分析兩個變量之間的關(guān)系時，我們

5、還需要有一些有說服力的量之間的關(guān)系時，我們還需要有一些有說服力的方法。方法。 自變量取值一定時自變量取值一定時,因變量的取因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系,叫做相關(guān)關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系.變量間相關(guān)關(guān)系的概念變量間相關(guān)關(guān)系的概念:相同點相同點:兩者均是指兩個變量間的關(guān)系兩者均是指兩個變量間的關(guān)系.不同點不同點:函數(shù)關(guān)系是一種函數(shù)關(guān)系是一種確定確定的關(guān)系的關(guān)系;相關(guān)關(guān)系是一種相關(guān)關(guān)系是一種非確定非確定的關(guān)系的關(guān)系.事實上事實上,函數(shù)關(guān)系是兩個非隨機變量的關(guān)函數(shù)關(guān)系是兩個非隨機變量的關(guān)系系,而相關(guān)關(guān)系是隨機變量與隨機變量間的關(guān)系而相關(guān)關(guān)系是隨機變量與隨機

6、變量間的關(guān)系.函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系,而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系系,也可能是伴隨關(guān)系也可能是伴隨關(guān)系.相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點:請同學(xué)們回憶一下請同學(xué)們回憶一下, ,我們以前是否學(xué)過變量間的關(guān)系呢我們以前是否學(xué)過變量間的關(guān)系呢? ?兩個變量間的函數(shù)關(guān)系兩個變量間的函數(shù)關(guān)系.1.下列關(guān)系中下列關(guān)系中,是帶有隨機性相關(guān)關(guān)系的是是帶有隨機性相關(guān)關(guān)系的是 .正方形的邊長與面積的關(guān)系正方形的邊長與面積的關(guān)系;水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系系;人的身高與年齡之間的關(guān)系人的身高與年齡之間的關(guān)系;降雪量與交通事故發(fā)生

7、之降雪量與交通事故發(fā)生之間的關(guān)系間的關(guān)系.2. 下列兩個變量之間的關(guān)系哪個不是函數(shù)關(guān)系下列兩個變量之間的關(guān)系哪個不是函數(shù)關(guān)系（）（）A角度和它的余弦值角度和它的余弦值B. 正方形邊長和面積正方形邊長和面積C正邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和正邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和 D. 人的年齡和身高人的年齡和身高D即學(xué)即用即學(xué)即用.年齡年齡脂肪脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年齡年齡脂肪脂肪5833.56035.26134.6 如上的一組數(shù)據(jù)，你能分析人體的脂肪如上的一組數(shù)據(jù)，你能分析人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的

8、關(guān)系嗎？含量與年齡之間有怎樣的關(guān)系嗎？探究探究散點圖：散點圖： 將各數(shù)據(jù)在平面坐標(biāo)系中的對應(yīng)點畫出來，得到表示將各數(shù)據(jù)在平面坐標(biāo)系中的對應(yīng)點畫出來，得到表示兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形，這樣的圖形叫做散點圖兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形，這樣的圖形叫做散點圖。如下圖：如下圖：O202530 354045 505560 65年齡年齡脂肪含量脂肪含量510152025303540由散點圖支持了我們從數(shù)據(jù)表中得出如下結(jié)論：由散點圖支持了我們從數(shù)據(jù)表中得出如下結(jié)論：a. 如果所有的樣本點都落在如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)曲線上某一函數(shù)曲線上，就用，就用 該函數(shù)來描述變量之間的關(guān)系。該函數(shù)來描述變量之間的關(guān)系。

9、b.如果所有的樣本點都落在某一如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)曲線附近函數(shù)曲線附近，變，變量之間就有相關(guān)關(guān)系。量之間就有相關(guān)關(guān)系。c.如果所有的樣本點都落在某一如果所有的樣本點都落在某一直線附近直線附近，變量之，變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系。間就有線性相關(guān)關(guān)系。 從剛才的散點圖發(fā)現(xiàn)：年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越從剛才的散點圖發(fā)現(xiàn)：年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高，點的位置散布在從左下角到右上角的區(qū)域。稱它們高，點的位置散布在從左下角到右上角的區(qū)域。稱它們成成正相關(guān)正相關(guān)。但有的兩個變量的相關(guān)，如下圖所示：但有的兩個變量的相關(guān)，如下圖所示： 如高原含氧量與海拔高如高原含氧量與海拔高度的相關(guān)關(guān)系，海平面以上，度的

10、相關(guān)關(guān)系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。海拔高度越高，含氧量越少。 作出散點圖發(fā)現(xiàn)，它們散作出散點圖發(fā)現(xiàn)，它們散布在從左上角到右下角的區(qū)布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)。又如汽車的載重和汽域內(nèi)。又如汽車的載重和汽車每消耗車每消耗1升汽油所行使的升汽油所行使的平均路程，稱它們成平均路程，稱它們成負相關(guān)負相關(guān).思考：課本思考：課本P86的思考題的思考題.O例例1：5個學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚簜€學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚篈BCDE數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)8075706560物理物理7066686462畫出散點圖，并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系。畫出散點圖，并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系。數(shù)學(xué)成績數(shù)學(xué)成績解：解：由散點

11、圖可見，兩者之間具有正相關(guān)關(guān)系。由散點圖可見，兩者之間具有正相關(guān)關(guān)系。例例2：有一個同學(xué)家開了一個小賣部，他為了研究氣溫：有一個同學(xué)家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出的熱飲杯對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表：數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表：攝氏溫度攝氏溫度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36熱飲杯數(shù)熱飲杯數(shù) 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 (1)畫出散點圖；畫出散點圖；(2)從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系的

12、一般規(guī)律；般規(guī)律；解解: (1)散點圖散點圖(2)氣溫與熱飲杯數(shù)成負相關(guān)氣溫與熱飲杯數(shù)成負相關(guān),即氣溫越高，賣出去即氣溫越高，賣出去的熱飲杯數(shù)越少。的熱飲杯數(shù)越少。溫度溫度熱飲杯數(shù)熱飲杯數(shù) 從已經(jīng)掌握的知識來看，吸煙會損害身體的健康。從已經(jīng)掌握的知識來看，吸煙會損害身體的健康。但是除了吸煙之外還有許多其他的隨機因素影響身但是除了吸煙之外還有許多其他的隨機因素影響身體健康，人體健康是由很多因素共同作用的結(jié)果，體健康，人體健康是由很多因素共同作用的結(jié)果，我們可以找到長壽的吸煙者，也更容易發(fā)現(xiàn)由于吸我們可以找到長壽的吸煙者，也更容易發(fā)現(xiàn)由于吸煙而引發(fā)的患病者，吸煙與健康是一種相關(guān)關(guān)系，煙而引發(fā)的患病

13、者，吸煙與健康是一種相關(guān)關(guān)系，所以吸煙不一定引起健康問題。所以吸煙不一定引起健康問題。有關(guān)法律規(guī)定，香煙盒上必須印上有關(guān)法律規(guī)定，香煙盒上必須印上“吸煙有害吸煙有害健康健康”的警示語。吸煙是否一定會引起健康問題？的警示語。吸煙是否一定會引起健康問題？你認為你認為“健康問題不一定是由吸煙引起的，所以可健康問題不一定是由吸煙引起的，所以可以吸煙以吸煙”的說法對嗎？的說法對嗎？ 但吸煙引起健康問題的可能性大，因此但吸煙引起健康問題的可能性大，因此“健康問健康問題不一定是由吸煙引起的，所以可以吸煙題不一定是由吸煙引起的，所以可以吸煙”的的說法是不對的。說法是不對的。練習(xí)：練習(xí)： 從已經(jīng)掌握的知識來看，

14、沒有發(fā)現(xiàn)根據(jù)說明從已經(jīng)掌握的知識來看，沒有發(fā)現(xiàn)根據(jù)說明“天鵝能天鵝能夠帶來孩子夠帶來孩子”，完全可能存在既能吸引天鵝又使嬰兒，完全可能存在既能吸引天鵝又使嬰兒出生率高的第三個因素（例如獨特的環(huán)境因素），即出生率高的第三個因素（例如獨特的環(huán)境因素），即天鵝與嬰兒出生率之間沒有直接的關(guān)系，因此天鵝與嬰兒出生率之間沒有直接的關(guān)系，因此 “天鵝天鵝能夠帶來孩子能夠帶來孩子”的結(jié)論不可靠。的結(jié)論不可靠。某地區(qū)的環(huán)境條件適合天鵝棲息繁衍，有人統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)某地區(qū)的環(huán)境條件適合天鵝棲息繁衍，有人統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象，如果村莊附近棲息的天鵝多，那么這個了一個有趣的現(xiàn)象，如果村莊附近棲息的天鵝多，那么這個村莊的嬰

15、兒出生率也高，天鵝少的地方嬰兒出生率低。于是，村莊的嬰兒出生率也高，天鵝少的地方嬰兒出生率低。于是，他就得出一個結(jié)論：天鵝能夠帶來孩子。你認為這樣得到的他就得出一個結(jié)論：天鵝能夠帶來孩子。你認為這樣得到的結(jié)論可靠嗎？如何證明這個結(jié)論的可靠性？結(jié)論可靠嗎？如何證明這個結(jié)論的可靠性？ 而要證實此結(jié)論是否可靠，可以通過試驗來進行。而要證實此結(jié)論是否可靠，可以通過試驗來進行。相同的環(huán)境下將居民隨機地分為兩組，一組居民和相同的環(huán)境下將居民隨機地分為兩組，一組居民和天鵝一起生活（比如家中都飼養(yǎng)天鵝），而另一組天鵝一起生活（比如家中都飼養(yǎng)天鵝），而另一組居民的附近不讓天鵝活動，對比兩組居民的出生率居民的附近不讓天鵝活動，對比兩組居民的出生率是否相同。是否相同。練習(xí)：練習(xí)： 在尋找變量之間相關(guān)關(guān)系的過程中，統(tǒng)在尋找變量之間相關(guān)關(guān)系的過程中，統(tǒng)計同樣發(fā)揮著非常重要的作用。因為上面提到計同樣