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文檔簡介
1、2. 2. 一定是直角三角形嗎一定是直角三角形嗎第一章第一章 勾股定理勾股定理一、知識回一、知識回顧顧 老話長談:老話長談: 勾股定理的內(nèi)容是。勾股定理的內(nèi)容是。問題問題1 1:在一個直角三角形中三條邊滿足:在一個直角三角形中三條邊滿足 什么樣的關(guān)系呢?什么樣的關(guān)系呢?問題問題2 2:如果一個三角形中有兩邊的平方和:如果一個三角形中有兩邊的平方和 等于第三邊的平方,那么這個三角等于第三邊的平方,那么這個三角 形是否就是直角三角形呢?形是否就是直角三角形呢?答:在一個直角三角形中兩直角邊的平答:在一個直角三角形中兩直角邊的平 方和等于斜邊的平方方和等于斜邊的平方 二二、問題變型、問題變型 下面有
2、三組數(shù)分別是一個三角形的三下面有三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長邊長a,b,c: 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17. 回答這樣兩個問題回答這樣兩個問題: :1.1.這三組數(shù)都滿足這三組數(shù)都滿足 a2+b2=c2嗎?嗎?2.2.分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形,用分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形,用量角器量一量,它們都是直角三角形嗎?量角器量一量,它們都是直角三角形嗎?二、合作探究二、合作探究 5,12,13滿足滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形可以構(gòu)成直角三角形; 7,24,25滿足滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形可以構(gòu)成直角三角形; 8,15,17滿足滿足a2+b2
3、=c2 ,可以構(gòu)成直角三角形可以構(gòu)成直角三角形.72425513121781501801501209060300180150120906030三、初步結(jié)論三、初步結(jié)論從剛才的分組實(shí)驗(yàn),有什么樣的結(jié)論發(fā)從剛才的分組實(shí)驗(yàn),有什么樣的結(jié)論發(fā)現(xiàn)嗎?現(xiàn)嗎?如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a,b,c滿足滿足a2+b2=c2, ,那么這個三角形是直角三角形那么這個三角形是直角三角形. . 有同學(xué)認(rèn)為測量結(jié)果可能有誤差有同學(xué)認(rèn)為測量結(jié)果可能有誤差, ,不同意不同意 這個發(fā)現(xiàn)這個發(fā)現(xiàn). .你覺得這個發(fā)現(xiàn)正確嗎你覺得這個發(fā)現(xiàn)正確嗎? ?你能給你能給 出一個更有說服力的理由嗎出一個更有說服力的理由嗎? ?四、分
4、析猜想四、分析猜想acbACBbaC1MNB1A1 已知:在已知:在ABCABC中,三邊長分別為中,三邊長分別為a,b,c,且且a2+b2=c2. .你能否判斷你能否判斷 ABCABC是直角三角形?是直角三角形?并說明理由并說明理由. .簡要說明:簡要說明:作一個直角作一個直角MC1N,在在C1M上截取上截取C1B1=a=CB,在在C1N上截取上截取C1A1=b=CA,連接連接A1B1.在在RtA1C1B1中,由勾股定理中,由勾股定理,得得 A1B12=a2+b2=AB2 . A1B1=AB . ABC A1B1C1 . (SSS) C=C1=90 . ABC是直角三角形是直角三角形.五、論證
5、五、論證提問提問1 1 同學(xué)們能找出哪些勾股數(shù)呢?同學(xué)們能找出哪些勾股數(shù)呢?提問提問3 3 到今天為止,你能用哪些方法判斷一到今天為止,你能用哪些方法判斷一 個三角形是直角三角形呢?個三角形是直角三角形呢?提問提問2 2 今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)的勾股定理今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)的勾股定理 有哪些異同呢?有哪些異同呢? 如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a a, ,b b, ,c c滿足滿足a2+b2=c2, ,那么這個三角形是直角三角形那么這個三角形是直角三角形. . 滿足滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)的三個正整數(shù), ,稱為勾股數(shù)稱為勾股數(shù). .六、得出結(jié)論六、得出結(jié)論返回返回 1一個零件的形狀
6、如圖(一個零件的形狀如圖(a)所示,)所示,按規(guī)定這個零件中按規(guī)定這個零件中A和和DBC都應(yīng)為直角,工都應(yīng)為直角,工人師傅量得這個零件各邊尺寸人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖(如圖(b)所示,)所示,這個零件合格嗎?這個零件合格嗎?ABCDABCD3451213( (a) )( (b) ) 七、登高望遠(yuǎn)七、登高望遠(yuǎn)解答:解答: 符合要求,符合要求, 32+42=52 A=90, 又又 52+122=132 DBC=90 因此,這個零件符合要求因此,這個零件符合要求1.如圖,在正方形ABCD中,AB=4,AE=2,DF=1, 圖中有幾個直角三角形,你是如何判斷的? 與你的同伴交流。4 41 12
7、22 24 43 3易知易知:ABE,DEF,F(xiàn)CB均均為直角三角形為直角三角形 由勾股定理知由勾股定理知 BE2=22+42=20,EF2=22+12=5, BF2=32+42=25 BE2+EF2=BF2 BEF是直角三角形是直角三角形八、鞏固提高八、鞏固提高2.如圖,哪些是直角三角形,哪些不是, 說說你的理由?答案:答案:是直角三角形是直角三角形,不是直角不是直角三角形三角形1.下列幾組數(shù)據(jù)能否作為直角三角形的三邊?下列幾組數(shù)據(jù)能否作為直角三角形的三邊?(1)9,12,15; (2)15,36,39;(3)12,35,36 ; (4)12,18,22.2.一個三角形的三邊的長分別是一個三角形的三邊的長分別是15cm,20cm,25cm,則這個三角形的面積是(,則這個三角形的面積是( )cm2 . (A)250 (B)150 (C)200 (D)不能確定不能確定3.如圖,在如圖,在ABC中,中,ADBC于于D,BD=9,AD=12,AC=20,則,則ABC是(是( ). (A)等腰三角形等腰三角形 (B)銳角三角形銳角三角形 (C)鈍角三角形鈍角三角形 (D)直角三角形直角三角形4.將直角三角形的三邊同時擴(kuò)大相同的倍數(shù)將直角三角形的三邊同時擴(kuò)大相同的倍數(shù)后,得到的三角形是(后,得到的三角形是( ).
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