統(tǒng)計預測與決策第十六章

1、風險型決策問題：雖然不知道哪一種狀態(tài)必然發(fā)生，但是，每種狀態(tài)發(fā)生的可能性可以根據歷史資料或者預測獲得。不確定型決策：指決策人無法確定未來各種自然狀態(tài)發(fā)生的概率的決策，是在不穩(wěn)定條件下進行的決策。只要可供選擇的方案不止一個，決策結果就存在不確定性。不確定型決策方法與前面討論的風險型決策方法，在思想方法上具有鮮明的區(qū)別，即風險型決策方法從合理行為假設出發(fā)，有嚴格的推理和論證，而不確定型決策方法是人為制定的原則，帶有某種程度上的主觀隨意性。一、決策準則的概念及決策方法步驟 “好中求好”決策準則也叫樂觀決策準則，或稱“最大最大”決策準則。這種決策準則就是充分考慮可能出現的最大收益，在各最大利益中選取最

2、大者，將其對應的方案最為最優(yōu)方案。 這種決策準則的客觀基礎就是所謂的天時、地利和人和，決策者感到前途樂觀，有信心取得每一決策方案的最佳結果。步驟：（1）確定各種可行方案。（2）確定決策問題將面臨的各種自然狀態(tài)。（3）將各種方案在各種自然狀態(tài)下的損益值列于決策矩陣表中。方案方案 狀態(tài)狀態(tài)a1a2anmax Lij d1L11L12L1nd2L21L22L2ndmLm1Lm2Lmn決策max max Lij （4）求每一方案在各自然狀態(tài)下的最大損益值：,.,max.,.,max,.,max212222111211mnmmnnlLLlLLlLL?將其填在決策矩陣表的最后一列。（5）取max Lij

3、中的最大值max max Lij ，所對應的方案di為最佳決策方案。 如果上表不是收益矩陣，而是損失矩陣，那么則應采取”最小最小“決策準則，即取min Lij 中的最小值 min min Lij ，所對應的方案di就是最佳決策方案。設某一決策問題有m個行動方案d1，d2，.，dm，n個自然狀態(tài)a1，a2，.，an，損益值Lij，則“好中求好的決策矩陣如下表： 某制鞋廠根據自己的生產能力制定了以下三個可供選擇的行動方案：d1，生產男鞋、女鞋、童鞋各1萬雙。d2，生產男鞋1.2萬雙，女鞋1萬雙，童鞋0.7萬雙。d3，生產男鞋0.8萬雙，女鞋0.9萬雙，童鞋1.4萬雙。 各方案的優(yōu)劣主要取決于市場銷

4、售情況，也就是人們對皮鞋、運動鞋的興趣和購買能力。根據預測，市場情況可能會有以下狀態(tài)：a1，童鞋有相當一部分是家庭手工制作，市場銷售量較少。a2，童鞋銷售量大，成人男性對運動鞋興趣增加，婦女喜歡皮鞋。a3，童鞋銷售量較大，成人男女都喜歡穿皮鞋。 鞋廠決策者認為，本廠產品有一定的市場信譽和廣告宣傳優(yōu)勢，又有一定的后備資金，因此前途樂觀。其決策過程如下：（1）計算各方案的利潤值，各種狀態(tài)下的生產成本、銷售價、銷售額和利潤情況如下表：方案方案品種品種生產量生產量（萬雙）（萬雙）銷售價銷售價（萬元）（萬元）銷售額銷售額（萬元）（萬元）銷售量（萬雙）銷售量（萬雙）銷售額（萬元）銷售額（萬元）利潤（萬元）

5、利潤（萬元）a1a2a3a1a2a3a1a2a3方案d1男鞋14.31.51.00.90.84.303.873.442.802.371.94女鞋14.51.51.01.00.94.504.504.053.003.002.55童鞋13.71.00.71.01.02.593.703.701.592.702.70合計4.07.398.077.19方案方案品種品種生產量生產量（萬雙）（萬雙）銷售價銷售價（萬元）（萬元）銷售額銷售額（萬元）（萬元）銷售量（萬雙）銷售量（萬雙）銷售額（萬元）銷售額（萬元）利潤（萬元）利潤（萬元）a1a2a3a1a2a3a1a2a3方案d2男鞋1.24.31.81.20.9

6、0.85.163.873.443.362.071.61女鞋1.04.51.51.01.00.94.504.504.053.003.002.55童鞋0.73.70.70.70.70.72.592.592.591.891.891.89合計4.08.256.966.08方案方案品種品種生產量生產量（萬雙）（萬雙）銷售價銷售價（萬元）（萬元）銷售額銷售額（萬元）（萬元）銷售量（萬雙）銷售量（萬雙）銷售額（萬元）銷售額（萬元）利潤（萬元）利潤（萬元）a1a2a3a1a2a3a1a2a3方案d3男鞋0.84.31.20.80.80.83.443.443.442.242.242.24女鞋0.94.51.35

7、0.90.90.94.054.054.052.702.702.70童鞋1.43.71.40.71.41.02.595.183.701.193.782.30合計4.06.138.727.24（2）由上表列出決策矩陣表，如下： 方案方案 狀態(tài)狀態(tài)a1a2a3max Lij d17.398.077.198.07d28.256.966.088.25d36.138.727.248.72決策max max Lij 8.72 由上表我們可以看出： 若選擇第一個方案d1，則在狀態(tài)a2時獲利最大，為8.07萬元。 若選擇第二個方案d2，則在狀態(tài)a1時獲利最大，為8.25萬元。 若選擇第二個方案d3，則在狀態(tài)a2

8、時獲利最大，為8.72萬元。 因為企業(yè)決策者對本廠產品前途感到樂觀，因此決策者希望獲得最大利潤，那么利用好中求好的方法，應選擇三個最大利潤中最大的8.72萬元，也就是方案3。 雖然第三方案在a1狀態(tài)下只能獲利6.13萬元，但樂觀的決策者認為有能力在一定程度上改善銷售狀況，爭取好的前景。一、決策準則的概念 “壞中求好”決策準則也叫做“小中取大”決策準則或叫做悲觀決策準則。這種決策準則的客觀依據是決策的系統(tǒng)功能欠佳，形勢對決策者不利，所以，決策者沒有理由希望獲得最理想的結果。面對這種情況，決策者必須從每一個方案的最壞處著眼，從每個方案的最壞結果中選擇一個最佳值，即在所有最不利的收益中，選取一個收益

9、最大的方案作為決策方案，這種決策方法是十分保守的。 設有一非確定型決策，備選方案為di，自然狀態(tài)有n種（出現概率未知），損益值為Lij，若f（di）表示采取行動方案di時的最小收益，即),.,min()(21ijiiiLLLdf則滿足：)(),.,(),(ax)(21*mdfdfdfmdf 若決策矩陣為損失矩陣，則應采用“最大最小”的方法，這時，f(di)表示采取行動方案di的最大損失值，即：),.,(ax)(21ijiiiLLLmdf則滿足：)(),.,(),(in)(21*mdfdfdfmdf方案方案 自然狀態(tài)自然狀態(tài)黃土壤黃土壤a1紅土壤紅土壤a2黑土壤黑土壤a3新化肥d11056092

10、S型農機d25580120新品種d37080100溫棚d48065130 某農村承包集團決定在自己承包的可耕地范圍內進行新耕作方式的試點，以提高某種農作物的產量。可供選擇的方案有如下四種： d1，施用新產品化肥 d2，采用S型農機耕作 d3，采用新優(yōu)良品種 d4，安裝地面塑料溫棚。 由于資金有限，試點只能實施其中一種方案。由于可耕地的范圍內有黃、紅、黑三種不同土壤的耕地，初步估計出每種耕作方式對于不同土壤有其不同的收益值，如下表，試初步選擇耕地方式的決策，使所獲收益最大。 在本例中，黃、紅、黑三種土壤可以看做是該決策系統(tǒng)中三種不同的自然狀態(tài)。由于沒有確定在哪一片土地試點，所以各種土壤的耕地面積

11、在總耕地面積中所占的比例即概率是不可能知道的。因此這是一個不確定型決策問題。同時，決策者認為客觀形勢不利，因此，采用保守的決策方法，即采用“壞中求好”的決策方法進行分析。各方案的最小收益值為：65)130,65,80min()(70)100,80,70min()(55)120,80,55min()(60)92,60,105min()(4321dfdfdfdf這些最小收益值中的最大者為：)(70)65,70,55,60max()(3*dfdf所以，最佳決策為d*=d3，即采用新品種方案d3，這無論對于哪一片土地做試點，都可獲得較大收益。定義：系數決策準則是對“壞中求好”和“好中求好”決策準則進行

12、折衷的一種決策準則。系數：是一個依決策者認定情況樂觀還是悲觀而定的系數，稱為樂觀系數。的取值在0和1之間，若認定情況完全樂觀，則=1，若認定情況完全悲觀，則=0適用范圍： 主要由那些對形式判斷既不樂觀也不太悲觀的決策者所采用 決策公式： 設一不確定型決策問題，備選方案為di(i=1,2,n)，自然狀態(tài)有n種，損益值為Lij(i=1,2,n,j=1,2,n),若令： 其中，01，則滿足 的方案 )min)(1 ()max()(ijijiLLdfjj)(max)(*iddfdfi*d)max)(1 ()min()(ijijiLLdfjj如果所討論的決策問題屬于損失矩陣，則： 系數決策的最優(yōu)方案 為

13、 )(min)(*iddfdfi*d為系數決策的最優(yōu)方案。 某工廠預備生活從那一種新型童車，根據市場需求分析和估計，產路銷路可分為三種狀態(tài)：1，銷路好；2，銷路一般；3，銷路差。可供選擇的行動方案也有三種:d1,大批量生產；d2，中批量生產；d3，小批量生產。根據產量多少和銷售情況，工廠的盈利情況也有所不同，可能獲利也可能虧損，將此數值稱為損益值，獲利時稱為收益值；虧損時稱為損失值，用負號表示。本例的損益值如表所示。試用系數決策方法做出決策。損益值損益值銷路好銷路好 1銷路一般銷路一般2銷路差銷路差3大批量生產d13023-15中批量生產d225200小批量生產d3121212（萬元），12)

14、15,2330min(4 . 0)15,2130max(6 . 0)(1df（萬元），15)0 ,2025min(4 . 0)0 ,2025max(6 . 0)(2df（萬元），12)12,1212min(4 . 0)12,1212max(6 . 0)(3df這些收益值中的最大者為：)(15)12,15,12max()(2*dfdf后悔值的概念： 后悔值是所選方案的收益值與該狀態(tài)下真正的最優(yōu)方的收益值之差。最小的最大后悔值決策方法的基本原理： 決策者先計算出各方案在不同自然狀態(tài)下的后悔值,然后分別找出各方案對應不同自然狀態(tài)下的后悔值中最大值，最后從這些最大后悔值中找出最小的最大后悔值，將其對應

15、的方案作為最優(yōu)方案。 設有一不確定型決策，備選方案為d1,d2dm, 自然狀態(tài)為1,2,n損益值為Lij(i=1,2,m;j=1,2,n) 在j狀態(tài)下，必有一個方案的收益值最大，這個最大收益值可表示為：則在這一狀態(tài)下，各方案的后悔值為：),max(max21m1,2,imjijLLLLjLLd1ij1max:jLLd2ij2max:mjmLLdijmax: 在另一種自然狀態(tài)下，各備選方案又都分別有一個后悔值。n種自然狀態(tài)，則有n種后悔值。某一方案di的n種后悔值中的最大者，叫做該方案的最大后悔值。若用G(di)表示(di)方案中的最大后悔值，則：)max(max)(ijijm, 2, 1LLd

16、Giji，對于每一個方案來說，都各有一個這樣的最大后悔值，故m個方案就共有m個最大后悔值，m個最大后悔值中的最小者即：)(minm21iiDG，其對應的方案，就是“最小的最大后悔值”決策的最優(yōu)方案某企業(yè)決定生產一種新產品，有下列三個方案可供選擇：d1，建立新車間大量生產；d2，改造原有車間達到中等產量；d3,利用原有設備小批試產。市場對該產品的需求情況有以下四種可能狀態(tài)：1，需求量很大，產品暢銷；2，需求量較大，產品銷路尚好；3，需求量 ，產品銷路較差；4，需求量很小，產品滯銷。三種方案和四種狀態(tài)下的損益值如表所示，試求其最佳方案。 這是一個不確定型決策問題，備有三個方案，四種狀態(tài)。由于損益值

17、損益值暢銷暢銷1銷路尚好銷路尚好2銷路較差銷路較差3滯銷滯銷4大量生產d18040-30-70中量生產d25537-15-40小批試產d331319-140)31,37,40max(max11,2,3iiL80)31,55,80max(max11,2,3iiL9)9 ,15- ,30-maxmax11,2,3i（iL1-) 1- ,40- ,70-max(max11,2,3iiL所以，方案的最大后悔值為：49)1(1, 99 ,3140,3180max)(3dG39)40(1),15(9 ,3740,5580max)(2dG69)70(1),30(9 ,4040,8080max)(1dG最優(yōu)方

18、案按下式決定:)(39)49,39,69min()(min21,2,3idGdGi計算結果表明，方案d2即改造原油車間達到中等產量為最佳方案 各個方案的企業(yè)年損益值 自然狀態(tài)自然狀態(tài) 需求量需求量較高較高1需求量一般需求量一般2需求量較低需求量較低3第一方案703050第二方案208090第三方案502040第四方案4010020采用在不確定型條件下的各種決策方法，可以得到不同的最優(yōu)方案。出現這種情況是由于每一種決策方案都是考慮了決策者的決策心理、感情和愿望而制定的。各種不同決策方法結果比較采用不同的決策方法采用不同的決策方法選用的最佳方案選用的最佳方案決策者類型決策者類型1、“好中求好決策方

19、法”2、“壞中求好”決策方法3、系數決策方法（=0.7）4、“最小的最大后悔值”決策方法第四方案第一方案第四方案第二方案保守穩(wěn)妥，害怕承擔較大風險情況有利，有信心既不樂觀也不太悲觀看重失誤的后果自然狀態(tài)自然狀態(tài) 需求量需求量較高較高1需求量一般需求量一般2需求量較低需求量較低3第一方案703050第二方案208090第三方案502040第四方案4010020各種決策方法都具有一定的假定條件，而任何一種假定條件都無法概括現實世界中錯綜復雜的經濟關系。因此，決策方法的選擇只能以所處的客觀條件為基礎。不同的決策方法會導致不同的最優(yōu)方案。很明顯，這里有正確的決策方案，也有錯誤的決策結果。提出問題：根據

20、什么選取決策方案，決策結果才是正確可靠的？決策方法的選擇固然與決策者的主觀意志有關，但是，如果一個決策者不顧決策問題所面臨的客觀環(huán)境，僅憑想當然和個人興趣選取決策方案，那么該決策者所作出的決策的可靠性是值得懷疑的。可以想象，如果同一個問題處于同一個客觀環(huán)境中，可以采用不同的決策方法進行分析，那么，各種決策方法都將失去其存在的意義。某汽車股份有限公司根據2008年重型汽車和中型汽車的需求量預測，制定了以下三個車身開發(fā)目標方案：（1）全面引進技術，進口設備（2）全部依靠自己的力量，改造生產線，實現決策目標。（3）自行改造為主，技術引進為輔。定性分析：方案優(yōu)點缺點（1）全面引進技術，進口設備技術先進

21、，可以生產多品種的優(yōu)質產品并提高生產能力外匯耗資大，不利于公司產品的發(fā)展。（2）全部依靠自己的力量，改造生產線，實現決策目標。費用少周期長，受技術條件限制，開發(fā)后的產品不易達到國際先進水平。（3）自行改造為主，技術引進為輔。關鍵技術和設備可達到國際先進水平，周期短，投資不多。而且，公司有強大的技術后方，設計、制造、安裝力量都較強，可以承擔自行改造為主的任務。生產能力沒有第一方案大定量分析定性分析的深化（決策中不可缺少的環(huán)節(jié)） 自然狀態(tài) 需求量較高1需求量一般2需求量較低3全面引進 （d1）440403759231300全面自制（d2）364503545034500引進與改造相結（d3）4384

22、04059234300方案選擇過程如下：（1）按照“好中求好”決策方案，最高利潤44040萬元，它所對應的方案是d1，即全面引進，對應的自然狀態(tài)是高需求，但是，根據當前國家政策和國民經濟發(fā)展形勢，最近三年內汽車產品銷路不會出現最高需求峰值。另外，全面引進需要4600萬美元外匯，該公司不具備這種條件，因此該問題不能按照“好中求好”決策方案進行決策（2）按照“壞中求好”決策方法，34500萬元是決策目標值，它所對應的方案為d2，即全部自制，對應的自然狀態(tài)是低需求，但是，我國汽車工業(yè)的發(fā)展是樂觀的，低需求出現的可能性很小，同時，采用全部自制方案將造成生產能力無潛力，產品質量很難達到國際先進水平，難以

23、打入市場。因此該問題也不能按照“壞中求好”決策方案進行決策（3）根據預測資料以及汽車工業(yè)發(fā)展前景和該股份公司的客觀條件，該公司認為：決策因素中既有樂觀的一面，也有悲觀的一面，且樂觀因素大于悲觀因素。因此按照系數決策方案進行決策。經分析，取樂觀系數為=0.7，則1-=0.3.其計算過程和結果如下：這些利潤值中的最大者為計算結果表明，方案d3即引進與改造相結合方案為最佳方案。（萬元），35865)345003545036450min(3 .0)345003545036450max(7 .0)(2df（萬元），40218)313003759244040min(3 . 0)313003759244040max(7 . 0)(1df（萬元），40978)343004059243840min(3 . 0)343004059243840max(7 . 0)(3df)(40978)409783586540218max()(3*dfdf，（4）由于系數法中的取值帶有一定的主觀性。因此，決定再用“最小的最大后悔值”決策方法對所選方案進行驗證。計算過程與結果如下：44040)438403645044040max(max11,2,3i，iL40592)