244弧長(zhǎng)和扇形面積（第1課時(shí)）

1、第二十四章第二十四章 圓圓案例作者：浙江省杭州文瀾中學(xué) 王亞權(quán)課件制作者：河北省藁城市增村中學(xué) 王志敏 一一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題 如如圖，在圖，在運(yùn)動(dòng)會(huì)的運(yùn)動(dòng)會(huì)的4 4100100米比賽中，小明和米比賽中，小明和小剛分別在第小剛分別在第1 1跑道和第跑道和第2 2跑道，為什么他們的起跑道，為什么他們的起跑線(xiàn)不在同一處？跑線(xiàn)不在同一處？小小明明1小剛小剛2圖圖1 因?yàn)檫@些彎道的因?yàn)檫@些彎道的“展直長(zhǎng)度展直長(zhǎng)度”是一樣的是一樣的. .怎樣來(lái)計(jì)算彎道的怎樣來(lái)計(jì)算彎道的“展直長(zhǎng)度展直長(zhǎng)度”？二、弧長(zhǎng)的計(jì)算公式二、弧長(zhǎng)的計(jì)算公式 思考：思考： (1) (1)圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式是怎樣的？

2、圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式是怎樣的？ (2) (2)圓的周長(zhǎng)可以看做是多少度的圓心角所對(duì)圓的周長(zhǎng)可以看做是多少度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)？的弧長(zhǎng)？ (3)1 (3)1 的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？n 的圓心的圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？ 在半徑為在半徑為R R的圓中，的圓中， n 的圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)為的圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)為 1.1.弧長(zhǎng)公式的探求弧長(zhǎng)公式的探求180Rnl 2.2.弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用 制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線(xiàn)計(jì)算制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線(xiàn)計(jì)算“展直長(zhǎng)度展直長(zhǎng)度”（圖（圖中虛線(xiàn)的中虛線(xiàn)的長(zhǎng)度），長(zhǎng)度），再下再下料料.已知已知一根彎形管道的有關(guān)

3、數(shù)據(jù)如一根彎形管道的有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所圖所示，請(qǐng)你計(jì)算這示，請(qǐng)你計(jì)算這根彎形管道的展直長(zhǎng)度根彎形管道的展直長(zhǎng)度. 計(jì)算上圖展直長(zhǎng)度：計(jì)算上圖展直長(zhǎng)度： 根據(jù)上圖給出的數(shù)據(jù)，由上面的弧長(zhǎng)根據(jù)上圖給出的數(shù)據(jù)，由上面的弧長(zhǎng)公式，可得公式，可得 的長(zhǎng)：的長(zhǎng)：ABAB)mm(1570500180900100l因此所要求的展直長(zhǎng)度：因此所要求的展直長(zhǎng)度：)mm(297015707002l 解后反思：解后反思：（1）弧的長(zhǎng)短與哪幾個(gè)量有關(guān)？）弧的長(zhǎng)短與哪幾個(gè)量有關(guān)？（2）弧長(zhǎng)相等的兩段弧是等弧嗎？）弧長(zhǎng)相等的兩段弧是等弧嗎？ 圓心角圓心角、半徑半徑. 不是不是.三、扇形的面積三、扇形的面積 1. 1.扇形及扇形

4、面積公式的探求扇形及扇形面積公式的探求 想一想：扇形的面積與什么有關(guān)？想一想：扇形的面積與什么有關(guān)？ 討論：怎樣從圓的面積公式中找出扇形的面討論：怎樣從圓的面積公式中找出扇形的面積與扇形的圓心角、半徑之間的關(guān)系？積與扇形的圓心角、半徑之間的關(guān)系？O10%20%30%40%（1）OAB（2） 從而得出：半徑為從而得出：半徑為R，圓心角為，圓心角為n的扇形的扇形的面積是的面積是S扇形3602Rn 比一比：比一比： n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)和扇形的面的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)和扇形的面積之間有什么關(guān)系？積之間有什么關(guān)系？S扇形.21180213602lRRRnRnBAOC 這個(gè)公式又可以這樣理解：如這個(gè)公式又可

5、以這樣理解：如圖，把圖，把扇扇形形OAB近似地看作一個(gè)三角形，其中近似地看作一個(gè)三角形，其中 相當(dāng)相當(dāng)于底邊，半徑于底邊，半徑OC就相當(dāng)于這個(gè)底邊上的高，就相當(dāng)于這個(gè)底邊上的高，此時(shí)，扇形就變成了一個(gè)此時(shí)，扇形就變成了一個(gè)“曲邊三角形曲邊三角形”.ABAB 例例2.（教科書(shū)第（教科書(shū)第111頁(yè)例頁(yè)例1） 2. 2. 扇形面積公式的應(yīng)用扇形面積公式的應(yīng)用(1)OBAC (1)截面上有水部分的面積是指圖上截面上有水部分的面積是指圖上哪一部分哪一部分？（如？（如圖圖(1)）引導(dǎo)：引導(dǎo)：陰影部分陰影部分.OBACD(2)OBACD(3)討論：討論： (2)水面高水面高0.3 m是指哪一條線(xiàn)段的是指哪一

6、條線(xiàn)段的長(zhǎng)（如圖長(zhǎng)（如圖(2)）？）？這條線(xiàn)段應(yīng)該怎樣畫(huà)出這條線(xiàn)段應(yīng)該怎樣畫(huà)出來(lái)？來(lái)？ 線(xiàn)段線(xiàn)段DC.過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)O作作OD垂直符號(hào)于垂直符號(hào)于A(yíng)B并長(zhǎng)并長(zhǎng) 交圓交圓O于于C. (3)要求圖中陰影部分要求圖中陰影部分 面積，應(yīng)該怎面積，應(yīng)該怎么辦？么辦？ 陰影部分面積陰影部分面積=扇形扇形OAB的面積的面積- OAB的面積的面積.進(jìn)一步引導(dǎo)：進(jìn)一步引導(dǎo)： (4)要求扇形要求扇形OAB的面積，需要知道的面積，需要知道哪些量？這些量能求出來(lái)嗎？哪些量？這些量能求出來(lái)嗎？圓心角圓心角AOB的度數(shù)和半徑的度數(shù)和半徑OA的長(zhǎng)的長(zhǎng). (5)要求要求OAB的面積，需要知道哪的面積，需要知道哪些量？這些量能求出來(lái)

7、嗎？些量？這些量能求出來(lái)嗎？底邊底邊AB的長(zhǎng)和高的長(zhǎng)和高OD.解：如圖解：如圖24.4-3，連接，連接OA，OB，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作弦作弦AB的垂線(xiàn)，垂足為的垂線(xiàn)，垂足為D，交，交AB于點(diǎn)于點(diǎn)C,連接連接AC. OC0.6, DC0.3, ODOC- DC0.3， ODDC. 又又 AD DC， AD是線(xiàn)段是線(xiàn)段OC的垂直平分線(xiàn)，的垂直平分線(xiàn)， ACAOOC. 從而從而 AOD60, AOB=120.有水部分的面積：有水部分的面積：SS扇形扇形OAB - - S OAB)m(22. 03 . 036 . 02112. 0216 . 036012022ODAB四、鞏固練習(xí)四、鞏固練習(xí) 教科書(shū)第教科書(shū)

8、第112112頁(yè)練習(xí)第頁(yè)練習(xí)第2 2、3 3題題 2.m5 . 88118012R 3. S陰影陰影S ABC-3-3 S扇形扇形AFE.832360)2(60343222aaa五、小結(jié)提高五、小結(jié)提高 1. 1. 一個(gè)概念：扇形一個(gè)概念：扇形 三個(gè)公式：弧長(zhǎng)公式三個(gè)公式：弧長(zhǎng)公式 扇形面積扇形面積 兩種變形：弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式的變形；兩種變形：弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式的變形；一種轉(zhuǎn)化：把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形面積和一種轉(zhuǎn)化：把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形面積和三角形面積的和或差三角形面積的和或差. .180Rnl S扇形3602RnS扇形.lR21 2. 2.思考：如何求下列兩個(gè)圖中陰影部分思考：如何求下列兩個(gè)圖中陰影部分的面積？的面積？OBA（1）ABO（2） 圖圖(1)(1)的陰影面積扇形的陰影面積扇形OABOAB的的面積面積+ + OAB的面積的面積 圖圖(2)(2)的陰影面積扇形的陰影面積扇形OABOAB的的面積面積- OAB的面積的面積六、布置作業(yè)六、布置作業(yè) 1. 1.必做題：必做題