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1、學(xué)習(xí)方法報學(xué)習(xí)方法報 數(shù)學(xué)周刊數(shù)學(xué)周刊國家級優(yōu)秀教輔讀物ISO9001國際質(zhì)量管理體系認證人教課標八年級人教課標八年級 上冊上冊公式法公式法 你能將多項式你能將多項式x2-4與多項式與多項式y(tǒng)2-25分解因式分解因式嗎嗎?這兩個多項式有什么共同的特點嗎這兩個多項式有什么共同的特點嗎?(a+b)(a-b) = a2-b2a2-b2 =(a+b)(a-b) 兩個數(shù)的平方差兩個數(shù)的平方差,等于這兩個數(shù)的和等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積與這兩個數(shù)的差的積.思考思考例例3 分解因式分解因式:(1) 4x2 9 ; (2) (x+p)2 (x+q)2.分析分析:在在(1)中中,4x2 = (2x)2,

2、9=32,4x2-9 = (2x )2 3 2,即可用平方差公式分解因式即可用平方差公式分解因式.(1)4x2 9 = (2x)2 3 2 = (2x+3)(2x-3).(2)(x+p)2 (x+q) 2= (x+p) +(x+q) (x+p) (x+q)=(2x+p+q)(p-q).把把(x+p)和和 (x+q)各看成一個整各看成一個整體體,設(shè)設(shè)x+p=m,x+p=n,則原式化為則原式化為m2-n2.舉例舉例例例4 分解因式分解因式: (1)x4-y4; (2) a3b ab.分析分析:(1)x4-y4可以寫成可以寫成(x2)2-(y2)2的形式的形式,這樣這樣就可以利用平方差公式進行因式分

3、解就可以利用平方差公式進行因式分解了了.(2)a3b-ab有公因式有公因式ab,應(yīng)先提出公因式應(yīng)先提出公因式,再再進一步分解進一步分解.解解:(1) x4-y4 = (x2+y2)(x2-y2) = (x2+y2)(x+y)(x-y)(2) a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).分解因式分解因式,必須進行必須進行到每一個到每一個多項式都多項式都不能再分不能再分解為止解為止.舉例舉例1.下列多項式能否用平方差公式來分解因下列多項式能否用平方差公式來分解因式式?為什么為什么?(1) x2+y2 ; (2) x2-y2; (3)-x2+y2; (4)-x2-y2.2.分解因式分解因式:(1)a2- b2; (2)9a2-4b2;(3) x2y 4y ; (4) a4 +16.251練習(xí)練習(xí)1. 觀察下列各式觀察下列各式: 32-12=8=81; 52-32=16=82; 72-52=24=83; 把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含n的等式表示出來的等式表示出來.2. 對

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