高中數(shù)學(xué)知識(shí)

高中數(shù)學(xué)知識(shí)匯總

1.集合與常用邏輯用語

概念一組對(duì)象的全體.xeA.x年Ao元素特點(diǎn)：互異性、無序性、確定性。

子集工￡.4=工w8o.4q8。0cJ：

關(guān)系真子集re,4n.Ve5,3x0wB.x0正.40.4uBA^B.B^C=>AQC

集相等AB.BAoA=B〃個(gè)元素集合子集數(shù)2”。

合

交集」Cl5={x|veJ,且.v€B}g(.4UB)=(CuzOn(Q.B)

運(yùn)算并集.4U5={.v|xw4MA-e8}Cv(Ar\B)=(CvA)U(CuB)

集C(CA)=A

補(bǔ)集CA={x|xe(7且：veJ}VV

合V

概念能夠判斷真假的語句。

常原命題：若p,則g原命題與逆命題.否命題與逆否命題互

用命題四種逆命題：若g,則p逆；原命題與否命題、逆命題與逆否命

魏互否：原命題與逆否命題、否命邈與

邏命題否命題：若rp,則一g

1逆命遜互為逆否.互為逆否的命題等價(jià).

輯常逆否命題：若一1<?.則rp

用

用充分條件p=q,p是g的充分條件若命題p對(duì)應(yīng)臬合j,命邈q對(duì)應(yīng)集合

語工充要

必要條件png.g是p的必要條件B.則p=>q尋價(jià)于.4qB,p0夕等

輯條件

p。q.p.q互為充妥條件價(jià)于A=B0

用充要條件

語或命題pvg.p,1有一為真即為真，p,夕均為假時(shí)才為假。類比集合的并

邏輯

且命題pAt7.p,夕均為其時(shí)才為真.p.q有一為假即為假。類比集合的交

連接詞

非命題—p和P為一真一假兩個(gè)互為對(duì)立的命題。類比集合的補(bǔ)

全稱量詞V,含全稱量詞的命題叫全稱命題，其否定為特稱命邈。

量詞

存在量詞3.含存在量詞的命題叫特稱命題?其否定為全稱命題。

2.復(fù)數(shù)

規(guī)定：產(chǎn)=-1：實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算,并且運(yùn)算時(shí)原有的加、

虛教單位

乘運(yùn)算律仍成立.j“=U""2=-1/"3=-?XeZ）.

形如。+加m.beR）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，。叫做復(fù)效的實(shí)部，b叫做復(fù)數(shù)

概念復(fù)數(shù)

的虛部。6工0時(shí)叫虛敷、。=0力=0時(shí)叫絕虛數(shù)。

復(fù)數(shù)相等a+bi=c+di(a、b,c、dwR)oa=c、8=d

共蛆及數(shù)實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)。即z=q+bf,則z=〃一次。

加減法m+bi)±(c+dj)=m±c)+(b±d)i,(a,bx.deR)

復(fù)數(shù)o

乘法(a+bi)(c^-di)=(ac-hd)+(bc+ad)i,(o,瓦c.deR)

運(yùn)算

除法(a4-dz)4-(c+rfz)=-----H■■―----w0,a,bcdeR)

(r+d-L+d-

幾何復(fù)數(shù)z=a+'<——婦-8.平面內(nèi)的點(diǎn)2（。力）<——J向量。2

意義向量02的模叫做復(fù)數(shù)的模.目=>//+〃

大多數(shù)復(fù)數(shù)問題，主要是把復(fù)數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)的z=a+加的類型來處理,若是分?jǐn)?shù)形式z="2,則首

c+di

先要進(jìn)行分母實(shí)數(shù)化（分母乘以自己的共能復(fù)數(shù)），在進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，可以把i看作成一個(gè)獨(dú)立的

字母，按照實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算律直接進(jìn)行運(yùn)算,并隨時(shí)把「換成-1

3.T工面向量

向量既有大小又有方向的量,表示向量的有向線段的長度叫做該向量的模。

重6向量長度為0,方向任意的向量。【。與任一非零向量共線】

要

平行向量方向相同或者相反的兩個(gè)非零向量叫做平行向量，也叫共線向量。

概

念向量央向起點(diǎn)放在一點(diǎn)的兩向量所成的缸范圍是[0.打。工花的夬角記為＜￡]＞.

投影<aj)>=0,bcos6＞叫做石在￡方向上的投影。【注意：投影是數(shù)量】

ci.⑥不共線，存在唯一的實(shí)效對(duì)（2,〃），使。=2ci+〃生。若的，詼為工,y軸上

重基本定理

要的單位正交向量.（2,〃）就是向量。的坐標(biāo)。

法一般表示坐標(biāo)表示（向量坐標(biāo)上下文理解）

則a.b（石共線=存在唯一實(shí)數(shù)之，

共線條件

定(X|，H)=A(x,,y,)<?xty2=x2yt

a=Ab

理

垂直條件aLb<=>a*b=0。Xi)\+x2y2=0o

加法法則的平行四邊彩法則、三角形法則。a+1=(Xi+/4+%)0

平

三：:-算律a-￥b=b+a,(。+b)+c=〃+(b+c)與加法運(yùn)算有同樣的坐標(biāo)表示。

面

法則一的三角形法則。

向減法43a-b=(xi-x2,y1-y1)

量

運(yùn)算分解

MN=ON-OM.MN=(.xN-xu.yN-yM),,

A-a為向量，幾＞0與4方向相同.

概念2＜0與。方向相反，,《=根|卜’Aa=(Ax,Ay)o

數(shù)乘

各

運(yùn)算

種z(//a)=(初)。，(x+〃)"=Xa+,

算律與數(shù)乘運(yùn)算有同樣的坐標(biāo)表示。

運(yùn)A(a+b)=Zo+無

算

樁念a-b=\?|cos<a.b>

a*b=xtx2+卯”

|fl|=Vx；+K.

小￡主要a*a=|i/|',標(biāo)1邛雨。

一性質(zhì)卜三十yJJV亞+y;-&+y；

3

a*b=b*a,(a4-b)*c=a*c+b*c,與上面的數(shù)量積、數(shù)乘等具有同樣

(Aa)*b==X(a*b)?的坐標(biāo)表示方法。

4.算法、推理與證明

順序結(jié)構(gòu)依次執(zhí)行程序框圖,是一種用程序

邏輯<->框、流程線及文字說明來表

條件結(jié)構(gòu)根據(jù)條件是否成立有不同的流向

結(jié)構(gòu)示算法的圖形。

算法循環(huán)結(jié)構(gòu)按照一定條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟

基本

輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語■句、循環(huán)語句。

語句

歸納推理由部分具有某種特征推斷整體具有某種特征的推理。

合情推理美比推理由一類對(duì)象具有的特征推斷與之相似對(duì)象的某種特征的推

推理

理。

演繹推理根據(jù)一般性的真命題（或邏輯規(guī),則）導(dǎo)出特秣性命迎為真的推理.

綜合法由已知導(dǎo)向結(jié)論的證明方法。

推理

直接證明

與分析法由結(jié)論反推已知的證明方法。

證明證明

間接證明主要是反證法,反設(shè)結(jié)論、導(dǎo)出矛盾的證明方法。

教學(xué)歸納法是以自然數(shù)的歸納公理敝為它的理論基礎(chǔ)的.因此.數(shù)學(xué)'）3納法的適用范

圍僅限于與自然數(shù)有關(guān)的命題。分兩步：首先證明當(dāng)n取第一個(gè)值n。（例如np1）時(shí)

歸納

結(jié)掄正確；然后假設(shè)當(dāng)"kOteN,.kN/）時(shí)結(jié)論正確，證明當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論也正確.

法

5.不等式、線性規(guī)劃

(1)a>b,b>c^>a>c；兩個(gè)實(shí)數(shù)的順序關(guān)系：

a>boa-b>0

(2)a>b,c>0=>be；a>b,c<0=oc<be：

a=b=a-b=0

(3)a>a+c>b+c：a<b<=>a-b<0

不等式的

性質(zhì)(4)a>b,c>d=a+c>b+d:

a>bo—<—的充要條件

(5)q>b>0,c>d>0=>ac>bd：ab

是4b>0。

(6)〃>b>0,neN\n>\=>an>b'^y/a>\[b

解一元二次不等式實(shí)際上就是求出對(duì)應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根（如果有實(shí)效根），再結(jié)合對(duì)

一元二次應(yīng)的函數(shù)的圖象確定其大于零或者小于零的區(qū)阿，在含有字母參數(shù)的不等式中還要根據(jù)參數(shù)

不等式的不同取值確定方程根的大小以及函數(shù)圖象的開口方向,從而確定不等式的解集.

a+b>2\[ab(。力>0)：ab<(0+^)2(a,Z>eR)：

4^b<—2

基本2

不等式

(a>0⑦>0)

二元一次不等式41-+丹丫+。＞0的解集是平面直角坐標(biāo)系中表示.小+21，+。=0某一例所

二元一次有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.二元一次不等式組的解集是指各個(gè)不等式解集所表示的平面區(qū)域的公

不等式組共部分。

6.計(jì)數(shù)原理與二項(xiàng)式定理

完成一件事有〃類不同方案,在第1美方案中有町種不同的方法,在第2美方案

分類加法

中有m?種不同的方法，…，在第〃類方案中有加”種不同的方法.那么完成這件

計(jì)數(shù)原理

士才、事共有N=叫+叫+…+叫種不同的方法.

原理完成一件事情，需要分成〃個(gè)步驟，做第1步有叫種不同的方法，做第2步有，叫

分步乘法

種不同的方法……做第"步有"7“種不同的方法.那么完成這件事共有

N="八X"7?X…X，”“種不同的方法.

從"個(gè)不同元素中取出，個(gè)元素,按照一定的次序排成一列，叫做從從”

定義個(gè)不同元素中取出，"（，"4〃）個(gè)元素的一個(gè)排列.所有不同排列的個(gè)數(shù)，叫做從”

排

列排列個(gè)不同元素中取出"，（，"V"）個(gè)元素的排列數(shù).用符號(hào)/:表示。

加

排列數(shù)〃！

合4,=w(/7-l)(w-2)--(w-7w+l)=-----——(〃，meN?ni<n).規(guī)定0!=l.

公式(n-m)!

限從”個(gè)不同元素中,任意取出m（m＜n）個(gè)元素并成一組叫做從"個(gè)不同元素中取

式定義出，”（，"4〃）個(gè)元索的組合.所有不同組合的個(gè)數(shù)，叫做從"個(gè)不同元,素中取出

定

川。"4”）個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)C；表示.

理

組合Qm_"("I)(〃―/〃+1)gm-丈

公式

性質(zhì)C；=eN,且m<〃):C^.,=C；+C^'(m.neN」Ln<n).

定理(a+b)"=Q"+C：a“"b+■■■+C：aS+■■■+C；b"(C；叫做二項(xiàng)式系數(shù))

二項(xiàng)rr

通項(xiàng)公式Tr^=C[a"'b(其中04k4”,keN,neN')

式定

理系數(shù)和—C；JTC；=C：：；：C>C>C；+-+C；+-+C：=2"：

公式m-Y+C+C+…2"T￡+2c：+3C；+…+〃C：="2"T.

7.函數(shù)、基本初等函數(shù)I的圖像與性質(zhì)

0<a<\（YO,+8）單調(diào)遞減，x<0時(shí)y<1,K>0時(shí)0<yv1

指數(shù)函數(shù)函數(shù)圖象過

y=ax定點(diǎn)（0,1）

a>1（YO,+00）單調(diào)遞增，x<0時(shí)0<歹<1,x>0時(shí)y>1

基本

初等0<a<\在（0,+o。）單調(diào)遞減，0cx<1時(shí)y>0.k>1時(shí)y<0

對(duì)數(shù)的數(shù)函數(shù)圖象過

函教

定點(diǎn)（1.0）

1

a>1在（0,*＞。）單調(diào)遞增，0<x<1時(shí)y<0,x>1時(shí)y>0

a>0在在（0,*＞。）單調(diào)遞增，圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)

冢的數(shù)函數(shù)圖象過

y=xa定點(diǎn)（1,1）

a<0在在（0,+8）單調(diào)遞減

8.二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系：

判別式△=/>，-4acA>0△=0A<0

二次的數(shù)y=ax2+bx+c

（4>0）的圖象1*JL

有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根

一元二次方程or:+bx+c=0-Z>±VA有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根

X,=-------

2ab沒有實(shí)數(shù)根

（。>0）的根la

（X1<X2）

ax2+bx^c>0

［巾<?土或X>

}2aJR

(。>0)

一元二次不

等式的解集

ax2+bx-^c<0

卜卜；<x</}00

(a>0)

9.函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用

方程/(X)=0的實(shí)數(shù)根。方程/(X)=0有實(shí)數(shù)根=函數(shù)J，=/(.V)的圖象與K軸有交

梃念

函數(shù)點(diǎn)=的數(shù)j，=/(A)有零點(diǎn).

零點(diǎn)

存在定理圖象在句上連續(xù)不斷,若/(a)/(b)<0,則>，=/(x)在(。力)內(nèi)存在零點(diǎn).

對(duì)于在區(qū)間［a力］上連續(xù)不斷且/(a)?/(b)<0的函數(shù)j，=/(x),通過不斷把函數(shù)

方法/(.V)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，便區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近

似值的方法叫做二分法.

第一步確定區(qū)間［a,可，驗(yàn)證/(a)-/(b)<0,給定精確度￡.

二第二步求區(qū)間［〃,可的中點(diǎn)C：

分

法

步驟

計(jì)算/(c)：(1)若/(。)=0,則c就是函教的零點(diǎn)：(2)若/(a)/(c)<0,

則令b=C(此時(shí)零點(diǎn)10￡(。,。))：(3)若/(。)?/(6)<0,則令1=0(此

第三步

時(shí)零點(diǎn)小￡(。.6)).(4)判斷是否達(dá)到新確度￡:即若則得到零

點(diǎn)近似值a(或,b):否則重足(2)?(4).

概念把實(shí)際問表達(dá)的數(shù)量變化規(guī)律用函數(shù)關(guān)系刻畫出來的方法叫作函數(shù)建模。

閱讀審題分析出已知什么,求什么，從中提煉出相應(yīng)的教學(xué)問題。

函數(shù)數(shù)學(xué)建模弄清題目中的已知條件和數(shù)量關(guān)系,建立函數(shù)關(guān)系式。

建模

解<步驟

解答模型利用教學(xué)方法將出函數(shù)模型的教學(xué)結(jié)果。

解禪模型將數(shù)學(xué)問題的結(jié)果轉(zhuǎn)譯成實(shí)除問題作出等案。

10.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

概念概念函數(shù)v=/(.V)在點(diǎn)x=.%處的導(dǎo)數(shù)/'(.")=lim.

AiiOAx

與兒

何意

幾何/1（Ao）為曲線y=f（x）在點(diǎn)（x0,/（x0）處的切線斜率，切線方程是

義

■:x

y-/（o）=/Xx0）（x-xQ）o

C=0(C為常數(shù))：(f)'=〃fT(〃wN?)：

以T：

(sin.v)'=cosx?(cosx)'=-sin.v：

基本

(exy=e\(ax)f=a'Ina(a>0,且〃工1)：

公式（同加=［。

(ln.v)r=—t(logx)f=—loge(a>0,且〃H1).

XoXfl

運(yùn)算

[/(A)±g(X)]‘=f'(X)±g'(A)：

[/(A)?g(A)T=/'(X)?g(X)+/(.V)?g'(A),q(x)r=g):

運(yùn)算

「州'(Xx)f(x)⑸豐)

法則」吟算90,'1=g'(x)

I_g(x)」g-(x)_g(x)_g-(A)'

復(fù)合的數(shù)求導(dǎo)法則F=[/(g(-v))]'=/'(g(x))g'(A)

導(dǎo)單調(diào)性/'（工）〉0的各個(gè)區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間：/1（.￥）<0的區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間。

數(shù)

研究極值/'（%）=且/在飛附近左負(fù)（正）右正（負(fù)）的.%為極?。ù螅┲迭c(diǎn)。

及0'（X）

其

性質(zhì)［4句上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小值,最大值和區(qū)間端點(diǎn)值和區(qū)間內(nèi)的極

應(yīng)最值

大值中的最大者，最小值和區(qū)間端點(diǎn)和區(qū)間內(nèi)的極小值中的最小者。

用

/（T）在區(qū)間0,,5］上是連續(xù)的.用分點(diǎn)4=/<Xj<?<

區(qū)間［4可等分成〃個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間［r^pA；］上任取一點(diǎn)自

3=1.2,…（d/（xWr=limY-——

Jon-**〃it''

如果/(A)是[。,句上的連續(xù)函數(shù)，并且有F'(A)=/(A),則

fb

定理\f(x)dx=F(b)-F().

Jaa

定積

分

J：爐（.丫處=可：/（》處（★為常數(shù)）；

vv

性質(zhì)f［/（x）土g（,）換=f/（x比土fg（,2:

J：/（x>/.v=J：/（.v沖+J：f（x）dx.

區(qū)叫。，句上的連續(xù)的曲線r=f（A）,和直線.￥=。1=仇。。力）,丁=0所四成的曲

簡單

邊櫛彩的面積S=『|/（工）口.￥<?

應(yīng)用

11.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

定義任意角a的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,v)時(shí)，sina=y,cosa=x,tana=—.

X

同角三角.,.sina

sin'2a+cos*a=L----=tana

函數(shù)關(guān)系cosa0

誘導(dǎo)公式360。士a,180。士a,-a,90?！?270。±a,“奇變偶不變，符號(hào)看象限”.

值域周期單調(diào)區(qū)間寺偶性對(duì)稱中心對(duì)稱軸

7T一，7T_,.v=

增—+2片;r.一+2k打

y=sinx2ET22

[-11]奇函數(shù)(打T.0)kjt4—

(A-€R)/T.3zr,2

角減—F2k加、-----F2k汽

A22

三

數(shù)

角

的

函

性

數(shù)

質(zhì)y=cosx增卜;

的r+2%/r,2Avr](A'/T+—,0)

(xeR)[-M]2krr偶函敷x=kn

圖與

減[2Avr,2Kr+”]

象圖

與*

性

質(zhì)y=tanx

昌。)

地

(.VHAvr+工)Rkn1一彳十片;7;彳+左乃j奇函數(shù)無

2

上下平移y=/(x)圖象平移陽得y=/(x)+k圖象，￡＞0向上，才＜0向下.

平移變換

左右平移＞'=/(x)圖象平移|夕|得J'=/(x+8)圖象,夕＞0向左,8＜。向右。

圖

象v=/(X)圖象各點(diǎn)把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?。倍?，=/(?!?*的圖象.

X軸方向

變CD

伸縮變換

換

y軸方向),=/(X)圖象各點(diǎn)縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼摹贡兜?，=.4Ax)的圖象。

中心對(duì)稱y=/(X)圖象關(guān)于點(diǎn)(4.力對(duì)稱圖象的解析式是y=2b—/(2。-X)

對(duì)稱變換

軸對(duì)稱y=f(x)圖象關(guān)于直線k=。對(duì)稱圖象的解析式是=f(2a-.v)。

12.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)：

函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函教

圖象rm

{x|x=#—+kn,ke

定義域RR2

z)

值域[-1,1][-1,1]R

周期性2n2nn

奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)

遞增[-C+2kn,—+2kn]增區(qū)間[-n+2kn,2kn]增區(qū)間

減區(qū)間[2kn,n+2kn]

單調(diào)性22(一尹n,/n)

遞減[￡+2kn,—+2kn](kGZ)

22(kGZ)

對(duì)稱軸X=￡+kn(kGZ)x=kn(kEZ)無

2

對(duì)稱中

(kn,0)(k￡Z)(-+kn,0)(kGZ)(k|,o)(kez)

心2

13.三角恒等變換與解三角形

和差角公式倍角公式

正弦sin?±p).、2taila

sin2a=2sinacosasinla=-----；-

=sinacosp±cosasinfi1+tan-a

-1-tan'a

cos2a=cos2a-sin*acosla=-----：-

變換cos(a±p)1+tan-a

余弦

公式=2cos2a-I=l-2sin~(?，1-cos2a

=cosacosp干sinasinpsin'a=--------

2

1+cos2a

,工“、tana±tanZ?cos-a=--------

tan(a±，)=----------—.2tana2

正切1qptancztan/?tail2a=-----；-

1-tan-a

a-b_c

定理o

sinAsinBsinC0

射影定理：

a=2/?sinA,b=2RsinB、c=2RsinC(H外接圓半

正弦變形a=bcosC+ccosB

徑)。b=acosC+ccosA

c=acos8+bcosA

類型三角形兩邊和一邊對(duì)角、三角形兩角與一邊。

定理a2=b2+c2-2bccosA.b2=a2+c2-2accosBx1=/+b2-ZabcosC。

■.b2+c2-a2(b+c)2-a2一。

變影cosJ=----------=------------1寸。

2bc2bc

角類型兩邊及一角（一角為夾角時(shí)直接使用、一角為一邊對(duì)角時(shí)列方程）、三邊。

恒

等塞本

S=-a-h=-b-h.=-C'h.=-?6sinC=—Z>csinJ=—acsinB。

變公式2a22222

換

公式L1

導(dǎo)出

與S=——（H外接圓半徑）；S=-m+b+c?（，?內(nèi)切圈半徑）。

解公式4R2

把要求解的量歸入到可解三角形中。在實(shí)除問邈中，往往涉及到多個(gè)三角形，只

基本思想

要根據(jù)已知逐次把求解目標(biāo)歸入到一個(gè)可解三角形中。

彩

仰

視線在水平線以上時(shí)，在視線所在的垂直平面內(nèi),視線與水平線所成的角。

角

俯

視線在水平線以下時(shí)，在視線所在的垂直平面內(nèi)，視線與水平線所成的角。

由

應(yīng)用

方

常用術(shù)語方向角一般是指以觀測者的位更為中心,將正北或正南方向作為起始

向

方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一般是銳角.如北偏西30°）o

角

方

住某點(diǎn)的指北方向線起，依順時(shí)針方向到目標(biāo)方向線之間的水平夾角。

的

14.等差數(shù)列、等比數(shù)列

數(shù)列｛4｝中的項(xiàng)用一個(gè)公式表示，?！?/(〃)S；,〃=l,

一般通項(xiàng)公式

數(shù)列

｛叫

前n項(xiàng)和s“=a,+a,+-+a?

。向=。“+/(")型

累加法

型

累乘法

簡單解決遞推數(shù)列問題的

的遞。用=P4+伏P”“(PH0.1?工0)=鼻=t+q基本思想是“轉(zhuǎn)

推數(shù)轉(zhuǎn)化法PP化”，即轉(zhuǎn)化為兩類

列解基本數(shù)列----等差數(shù)

法列、等比數(shù)列求解。

4+1=。/+d(c=°?LdH°)=%+2=c(an+2)。

數(shù)待定比較系數(shù)得出。,轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列。

列系數(shù)法

'等

滿足(常數(shù))，">0遞增、d<0遞減、"=0常數(shù)數(shù)列。

概念

差

散

列

通項(xiàng)4a+"“=4p+4gow+〃=p+g。

等'<*a?=a+(n-\)d=a?+(n-m)d

數(shù)列公式l

比。陽+%=2ap=〃?+”=2p。

數(shù){%}

列

前〃項(xiàng)

SaW—S",."-葭，…為為等數(shù)列.

和公式

滿足：(的常數(shù)).單調(diào)性由％的正負(fù)，的范圍確定。

概念a”M°“=qqx°q

通項(xiàng)a”““=a/qO，"+”=P+q，

a〃=%qZ

公式a”a“=a；ow+”=2p

數(shù)列

｛4｝

.-1.g不1.

前〃項(xiàng)Sc"=ji-qi-q公比不等于一IB九

和公式5刪￡?一5刑33-s2，…成等比數(shù)列。

narq=1.MlMl

15.數(shù)列求和及其數(shù)列的簡單應(yīng)用

c/?(??-1).n(a.+a),,公.n(n+\)

等差數(shù)列S=na.----~特別n1+2+r3t+…-----------------?

n1222

q(i-Q..q-q[

等比數(shù)列S“=(\-q—\-q'9特別1+2+2?+…+2"-'=2"-l。

用

求narq=1.

和

公

自然教.2,,2,,2,(2"+l),,」，,."("+1乂2"+1)

式1+2+3+…+n=(1t2i??■,+1n)—0

平方和36

自然數(shù)2

救F+2*+…+/=(1+2H----卜n)=

立方和

列2

求

和

公式法如q,=2+2w,aw=3"?

及

數(shù)

分組法如a=In+2",a=(-1)"〃+