最新八年級下冊期中數學試卷及答案

1、八年級數學下冊期中測試卷一、選擇題1、下列各代數式中不論 為何值均成立的是：（）A.B.C,D-市西際I干2、下列各代數式中是最簡二次根式的是：（）腌“!第信百3、下列各代數式化簡后是同類二次根式的是：（）|A.案和 B,和 C, U%和D. 4僅和部iCi代四4、化簡八J+1的結果是：（）A. 1B. 2xC. 3D. 3-2xD,對角線相等且平 分35、下面哪個特征是矩形、菱形、正方形所共有的（）|A,對角線互相垂直:對角線相C對角線互相平6、如圖：在口以。中，河是皿7延長線上的一點， 若乙，則乙UC7D的度數是（A. 45oC. 65oB. 55oD. 75o7、菱形40rtD中，對角線

2、AC,BD相交于點口，H為邊AD的中點，菱形一40?？诘闹荛L為32,則口開的 長度是（）A.B. 4C. 5D. 68、三個邊長分別為 2、4、6的正方形如圖擺放，則陰影部分面積為:AD于點E ,A. 18B. 20C. 22D.249、如圖：口 一4田。的周長為24,且。石0相交于點口 , EO-BD交則3.9aE的周長為（）A. 8B. 10 C. 12D.1610、如圖：將邊長為6的正方形紙片折疊，使點落在口匕落在點Q處,折痕為FIf ,則線段AF的長是（A. 2!)B.C.3D.1邊中點E處，點二、填空題11、代數式在實數范圍有意義，則 x的范圍是 12、若：、d-*+ _2 出 土=

3、仲4， 則彷 T*|以）“三13、如圖：在RA1BP中，八8工口11,HT川，點。在日上，以為對角線的所有平行四邊 形A DCfE中，DE的最小值是（第13題）（第14題）14、如圖，在菱形 A BCD中，點A在二軸上，點B的坐標為札2j ,點D的坐標為。）上），則點的坐標為15、直角AADC中，以直角邊 AB.AC向外作正方形TEF口和正方形ACHG ,正方形AEFB和正方形 的面積分別為9和16,把直角邊川3向左平移封口長度至八 ,以仃仁為邊作正方形, 則其面積為16、銳角A ABC中，口 v 13 , AC =5 ;工。一0匚,，垂足為Q。分別以BD.DC為邊向外作正方形 BEFD 和正

4、方形口。則S正方形DMNC-SE方形BEFD=三、解答題17、化簡： 琮一（/3-？）”一媼；打18、化簡：:八% + 九勺）|19、如圖：口 ABCD43,八白跖對角線八X ,求的面積23、如圖1,丹口/口口，點F.F分別在.4BOD上，連接召F。乙1EH/CFE的平分線交于點G , EBEF，DFE的平分線交于點U。(1)求證：四邊形FGF是矩形。20、已知：如圖，在四邊形 ABC邛,AB/ CD, E, F為對角線 AC上兩點，且 AE=CF DF/ BE. 求證：四邊形 ABC型平行四邊形.入21、如圖:點E是正方形A BCD對角線BD上一點，并且AD=DE ,過點E作交40于點F 。

5、(1)求證：AF=BE(2)若正方形的邊長為1,求0F的長度。22、如圖1,圖2,圖3,圖4均為后乂區(qū)的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的 邊長均為1,圖中均有線段 AB.按要求畫圖：(1)在圖1中，以格點為頂點， 40為腰畫一個銳角等腰三角形。(2)在圖2中，以格點為頂點， 口為底邊畫一個銳角等腰三角形。(3)在圖3中，以格點為頂點， 40為腰畫一個等腰直角三角形。(4)在圖4中，以格點為頂點，為一邊畫一個正方形。（2）繼續(xù)探索如圖2,過G作/ EF，分別交八注于點ALX ,過作PQ / EF，分別交山?。 于點P.Q。求證：四邊形MJVPQ是菱形。24、由課本62頁練習

6、可知，三角形三條中線交于一點，并且該交點把每條中線分成】之兩部分。如圖1: ABC三邊中線 AD, BE, CF交于。點，OA=2OD OB=2OE OC=2OF閱讀：我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”。例如圖2、圖3、圖4中，是的中線，力口_白總垂足為門，像這樣的三角形均為“中垂三角形”。設 BC特例探索：（1）如圖2,當ZJ BE -點上二?/m時，=, b=；如圖 3,當 上，二歲；* 1 時， k, b= ；歸納證明：（2）請你觀察（1）中的計算結果，猜想 不.泥,產三者之間的關系，用等式表示出來，并利用 圖4證明你發(fā)現(xiàn)的關系式。拓展應用：如圖5, DABCM,點EEC分

7、別是的中點，RE/C；1 ,求AF 的長。解析一、選擇題1、試題解析：【分析】本題考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件的知識點，解題關鍵點是熟練掌握任意一個數的偶次方或絕對值都是非負數 .根據分式有意義的條件和二次根式有意義的條件對各選項進行逐一分析即可.【解答】解：A.當aw0時，:有意義，故本選項錯誤；B.當a0時，%兀有意義,故本選項錯誤；C.當任意數時， 11有意義,故本選項正確；D.當aw。，有意義，故本選項錯誤.ri+L故選C.2、試題解析：【分析】本題考查了最簡二次根式，被開方數不含開的盡的因數或因式，被開方數不含分母根據最簡二次根式的定義，可得答案.【解答】解：A.人二

8、2馬，被開方數含開得盡的因數，故A錯誤；B.被開方數不含開的盡的因數或因式，被開方數不含分母，故 B正確;C. ,=當才，被開方數含有分母，故 C錯誤；D.言=等,被開方數可進行分母有理化，故D錯誤.故選B.3、試題解析：【分析】本題考查的是同類二次根式有關知識，利用同類二次根式的定義進行判斷即可【解答】解：A.不是同類二次根式，B.不是同類二次根式，C.不是同類二次根式，D.是同類二次根式.故選D.4、試題解析:【分析】本題主要考查了二次根式的非負性、二次根式的化簡的知識點，解題關鍵點是熟練掌握這些計算法則先利用二次根式的非負性得出XW1,從得可知X-2W-1 ,再進行化簡，即可解答.【解答

9、】解：1-x0,.X 1 ,x-2 & -1 ,原式=-(x-2 ) - (1-x )=-x+2-1+x=1.故選A.5、試題解析：【分析】本題考查矩形、菱形、正方形的性質，熟記這些性質才能熟練做題矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，共有的性質就是平行四邊形的性質【解答】解：矩形、菱形、正方形共有的性質是對角線互相平分故選C.6、試題解析：【分析】本題考查平行四邊形的性質、鄰補角定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形性質，屬于基礎題,中考?？碱}型.根據平行四邊形對角相等，求出/ BCD再根據鄰補角白定義求出/MCDHP可.【解答】解：.四邊形 ABCD平行四邊形， ./ A=Z BCD

10、=135 , ./ MCD=180 - Z DCB=180 -135 =45 .故選A.7、試題解析：【分析】本題考查了菱形的性質和三角形中位線的性質，解答本題的關鍵掌握菱形四條邊都相等，對角線互相垂直且平分的性質.先根據菱形ABCM周長為24,求出邊長AB,然后根據H為AD邊中點，可得 OH= AB,即可求解.【解答】解：.菱形 ABCDB勺周長為32, . AB=32+ 4=8, H為ADi中點，。為BD的中點，1 OHq AB=4.故選B.8、試題解析：【分析】本題考查了正方形的性質和三角形的面積的知識點，解答本題的關鍵是掌握正方形的面積的求法，得出陰影部分的面積=三個正方形的面積-一個

11、三角形的面積.根據圖示可得，陰影部分的面積=三個正方形的面積-一個三角形的面積，列出算式計算，即可解答.【解答】=4+16+36-36=20.故選B.9、試題解析：【分析】此題考查了平行四邊形的性質以及線段垂直平分線的性質的知識點，注意得到OE是線段BD的垂直平分線是關鍵由平行四邊形 ABCD勺周長為20cm,可求得AB+AD=10cm OB=OD又由EOL BD,可得OE是線段BD的垂直平分線，即可證得 BE=DE繼而可得 ABE的周長=AB+AD【解答】解：.平行四邊形 ABCD勺周長為24,OB=OQ AB+AD=12EO BD,BE=DE . ABE 的周長=AB+AE+BE=AB+A

12、E+DE=AB+AD=12.故選C.10、試題解析:【分析】本題考查折疊的性質和勾股定理的知識點，找到相應的直角三角形利用勾股定理求解是解決本題的關鍵.根據 AEF是直角三角形利用勾股定理求解即可.【解答】|解：由折疊可得 DF=EF設AF=x,則EF=6-x,. H -,二+；-0 注產,!）解得x= . .故選B.二、填空題正確答案：11、K x412、6413、314、 （ 4, 4）15、 10016、12試題解析：【分析】11、利用二次根式的有意義的條件列出不等式組，即可解答；12、禾1J用二次根式的非負性列出方程組，解出 a、b、c的值，再代入即可解答；13、平行四邊形 ADCE勺

13、對角線的交點是 AC的中點0,當ODL BC時，OW小，即DE最小，根據三角形 中位線定理即可求解；丁丁14、連接AGBD交于點E,由菱形的T生質得出ACL BD,AE=CE=AC,BE=DE=BD,由點B的坐標和點的坐標得出OD=Z求出DE=4, AC=4,即可彳#出點 C的坐標，即可解答；15、先求出BC的長，再證得四邊形 AABB和四邊形AACB是平行四邊形，從而得到 AA=BB=BC=5,即 可解答；16、先利用勾股定理得出 UD=YA-AD , 口 0 1 -j: II，解得iwxw 4 J故答案為1WxW4;12、由題意得：a=0, b-2=0 , 2-b=0 , b+c=0,解得

14、 a=0, b=2, c=-2 ,把 a=0, b=2, c=-2 代入仙 計.產,得（2+7+lk戶=64,故答案為64;13、平行四邊形 ADCE勺對角線的交點是 AC的中點O,當ODL BC時，OD最小，即DE最小. ODL BC, BC AB,OD/ AB,又 OC=Oa ?？谑?ABC的中位線， L 3 - OD=a AB=2，DE=2OD=3故答案為3;14、如圖，連接AG BD交于點E,四邊形ABCD菱形，IIAC BD, AE=CE=, AC, BE=DE= BD, 點B的坐標為（8, 2）,點D的坐標為（0, 2）, .OD=Z BD=3AE=OD=2 DE=4,AC=4,

15、點C的坐標為（4, 4）,故答案為（4, 4）;15、二.正方形 AEFAB=3, AC=4,BC=/l+J -+ R =5, AA / BB , AA / BC AB/ AB , AC/ AB ,，四邊形AABB和四邊形AACB是平行四邊形，AA=BB=BC=5,BC=2BB=10 , 本題考查了作圖-應用與設計作圖、勾股定理、三角形的作法、正 等腰三角形的性質、直角三角形的性質的知識點，熟記勾股定理， 性質以及正方形的性質是解題的關鍵所在.定理，結合網格結構，作出兩腰長為2M ,底長為4的等腰三角口正方形 ACHG勺面積分別為 9和16,二12,故答案為12.三、解答題17、正確答案：解：

16、原式= I解：原式二ii =工說|_ .19、正確答案：解：四邊形 ABC比平行四邊形，AC=。BD=日1 1 AO二CO= AC=3 BO=DO= BD=4,AB=5, . no2=BC21 . AOB是直角三角形，1r 丁 -Utia n7包$=4 x 與 乂工。乂30=：h,h4=24.試題解析：此題主要考查了勾股定理的逆定理、平行四邊形的性質和三角形的面積的知識點，求出 AOB是直角三角形是解題關鍵.先利用平行四邊形的性質得出AO二CO二3 BO=DO=4再禾1J用勾股定理逆定理判定 AOB是直角三角形，再利用列出算式，即可解答.20、正確答案：證明：AB/ CD，2 .Z DCA=/

17、 BAG3 DF/ BE,/ DFA=Z BEG/ AEB=Z DFGf ZDCF-EAD在AEB和CFD中(JE= CF , I.AE曲CFD(ASA , .AB=CD1. AB/ C口四邊形ABCM平行四邊形.四邊形ABC比正方形,AB=DC=BC=ADZ A=Z ABC4 C=Z ADC=90 ,EF BD,/ FED=Z FEB=90 ,/ A=Z FEDD在 RtAAFDW RtEFD中，J ADED DF力 RtAABFP RtACBP(HL.), . AF=FE四邊形ABCD正方形，/ FBE=45 ,/ BFE=90 - / FBE=45 ,/ FBE=Z BFE,BE=FE

18、. AF=BB(2)解：由(1)知 AF=EF=BE AB=AD=DC=BC=1 bd=Ui西而 ui+i J?， AD=DEBE=BD-DE=l 1 , .AF=BE=& I ,BF=AB-AF= 一(松- 1) =1-4 .試題解析：本題主要考查正方形的性質、全等三角形的性質和判定以及勾股定理等知識點的連接和掌握，能證出 AF=PC是解此題的關鍵.(1)連接PC,證四邊形 PFC比矩形，求出 EF=PC證 AB國CBP，推出AP=FE即可；(2)先利用勾股定理求出 BD的長，再求出BE的長，從而得出 AF的長，即可解答.方形的性質、等腰三角形的(1)根據勾股形即可；22、正確答案：解：(1

19、)如圖1, ABC為所求以AB為腰的銳角等腰三角形；-_ (2)如圖2, ABC為所求以AB為底邊的銳角等腰三角形； (3)如圖3, 4ABC為所求以AB為腰的等腰直角三角形； (4)如圖4,四邊形ABCM以AB為一邊的正方形.試題解析：的等腰三角形(3)根據勾股等腰三角形即(4)根據勾股,FH平分/ 1 ./ EFH=21. AB/ C口 ./ FEH+Z. / FEH+Z(2)根據勾股定理，結合網格結構，作出兩腰長為5,底長為 即可；定理逆定理，結合網格結構，作出兩腰長為，斜邊長為5的可；定理逆定理，結合網格結構，作出邊長為用的正方形.23、正確答案：I證明：(1) EH平分/ BEF T

20、T/ FEH= / BEF,DFE,/ DFE, ./ BEF+/DFE=180 , IIEFH=, (/BEF吆 DFE = X 180 =90 ,EFH+Z EHF=180 , ./ EHF=180 - (/ FEH+Z EFH =180 -90 =90 ,同理可得：/ EGF=90 , _|EG平分/ AEF, I ./ GEF=. / AEF, EH平分/ BEF, I ./ FEH=. / BEF, 點A E、B在同一條直線上，/AEB=180 ,即 / AEF+/BEF=180 ,II： ./ FEG+Z FEH=, (/AEF+/ BEF) = , X 180 =90 ,即/ G

21、EH=90 ,| 四邊形EGFH矩形；(2)由AB/ Cq MIN/ EF, PQ/ EF,易證四邊形 MNQ陛平行四邊形，|要證口 MNQ整菱形，只要證 MN=NQ由已知條件：FG平分/ CFE, MN/ EF, 故只要證 GM=FQ 即證 MGEA QFH 易證 GE=FH / GMEW FQH故只要證/ MGE=QFH 易證/ MGE=GEF，/ QFHW EFH / GEFh EFH,即可得證 試題解析： 此題主要考查了矩形的判定以及菱形的判定和角平分線的性質，根據題意得出證明菱形的方法是解題關 健.(1)利用角平分線的定義結合平行線的性質得出/FEH吆EFH=90 ,進而得出/ GE

22、H=90 ,進而求出四邊形EGFK矩形；(2)利用菱形的判定方法首先得出要證口MNQP1菱形，只要證 MN=NQ再證/ MGE= QFH導出即可.24、正確答案：解：(1) 一一 一猜想：M +一5,設/ ABP=a ,PB=CCOS a ,I CftinaI m2 PA=, PE=/，/1月-/12士+=巴5力一匕獸，BF2=PB2PF2= fd 十戶3#) , 仁十心此一；(3)如圖4,連接AG EF交于H, AC與BE交于點Q,設BE與AF的交點為P,點E、G分別是AQ CD的中點，. BEX EG四邊形ABC虛平行 .AD/ BC, AD=BC=/ EAH=/ FCH AE= . AD

23、, BF= , BC, AE/ BF,EG/ AC, BEX AC, 四邊形，丁 九年，. E, F分別是AD, BC的中點，I 廠AE=BF=CF= AD/ ,四邊形ABFE是平行四邊形,EF=AB=3 AP=PF 在 AEH和4CFH中,.AE照 CFHEH=FH.EQ AH分別是 AFE的中線，由（2）的結論得：HF + EF;=,.AF-=h-EF-=U ,AF=4.試題解析：【分析】廣本題考查了相似三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、三角形中位線的性質、勾股定理、銳角三角函數的知識點，注意類比思想在本題中的應用(1)由等腰直角三角形的性質得到AP=BP= : AB=2,根據三角形中位線的性質，得到EF/ AB, EF=； AB：心,再由勾股定理得到結果；(2)連接EF,設/ ABP=a,類比著(1)即可證得結論；(3)連接AC交EF