2006年全國高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀課展評教案!8

1、 2006年全國高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀課展評教案人教版全日制高中數(shù)學(xué)第一冊(上)P7074四川省榮縣中學(xué)校 劉志剛2006年11月一、教材分析教材背景指數(shù)函數(shù)是在學(xué)習(xí)了函數(shù)的現(xiàn)代定義及其圖象、性質(zhì)，掌握了研究函數(shù)的一般思路，并將冪指數(shù)從整數(shù)擴充到實數(shù)范圍之后，學(xué)習(xí)的第一個重要的基本初等函數(shù)，是函數(shù)一章的重要內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容分三課時完成，第一課時學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)；第二、三課時為指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，本課為第一課時。本課的地位和作用本節(jié)內(nèi)容既是函數(shù)內(nèi)容的深化，又是今后學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)，具有非常高的實用價值，在教材中起到了承上啟下的關(guān)鍵作用。在指數(shù)函數(shù)的研究過程中蘊含了數(shù)形結(jié)合、分類討論、歸納推理

2、、演繹推理等數(shù)學(xué)思想方法，通過學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)應(yīng)用意識，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。二、重難點分析根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)及對教材的分析，確定本節(jié)課重難點如下： 重點：本節(jié)課是圍繞指數(shù)函數(shù)的概念和圖象，并依據(jù)圖象特征歸納其性質(zhì)展開的。因此本節(jié)課的教學(xué)重點是掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。難點： 1、對于和時函數(shù)圖象的不同特征，學(xué)生不容易歸納認(rèn)識清楚。因此，弄清楚底數(shù)a對函數(shù)圖象的影響是本節(jié)的難點之一。2、底數(shù)相同的兩個函數(shù)圖象間的關(guān)系。三、目標(biāo)分析知識技能目標(biāo)掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。過程性目標(biāo)通過自主探索，讓學(xué)生經(jīng)歷“特殊一般特殊”的認(rèn)知過程，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合、分類討

3、論、歸納推理等數(shù)學(xué)思想方法。情感、價值觀目標(biāo)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)問題探索的樂趣和成功的喜悅，體會數(shù)學(xué)的理性、嚴(yán)謹(jǐn)及數(shù)與形的和諧統(tǒng)一美，展現(xiàn)數(shù)學(xué)實用價值及其在社會進(jìn)步、人類文明發(fā)展中的重要作用。四、學(xué)情分析有利因素學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)，已經(jīng)掌握了研究函數(shù)的一般思路，對于本節(jié)課的學(xué)習(xí)會有很大幫助。不利因素本節(jié)內(nèi)容思維量較大，對思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和分類討論、歸納推理等能力有較高要求，學(xué)生學(xué)習(xí)起來有一定難度。五、教法學(xué)法根據(jù)對教材、重難點、目標(biāo)及學(xué)生情況的分析，本著教法為學(xué)法服務(wù)的宗旨，確定以下教法、學(xué)法：探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法、類比學(xué)習(xí)法，并利用多媒體輔助教學(xué)。遵循“以學(xué)生為主體、教師是數(shù)學(xué)課堂活動的

4、組織者、引導(dǎo)者和參與者”的現(xiàn)代教育原則。依據(jù)本節(jié)為概念學(xué)習(xí)的特點，類比學(xué)習(xí)函數(shù)的一般思路，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學(xué)生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問題，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與，通過不斷探究、發(fā)現(xiàn)，在師生互動、生生互動中，讓學(xué)習(xí)過程成為學(xué)生心靈愉悅的主動認(rèn)知過程。六、教學(xué)過程設(shè)計復(fù)習(xí)舊知新課引入探索新知知識擴展課堂練習(xí)課堂小結(jié)課后作業(yè)七、教學(xué)過程復(fù)習(xí)舊知函數(shù)的三要素是什么？函數(shù)的單調(diào)性反映了函數(shù)哪方面的特征？答：函數(shù)的三要素包括：定義域、值域、對應(yīng)法則。函數(shù)的單調(diào)性反映了函數(shù)值隨自變量變化而發(fā)生變化的一種趨勢，例如：某個函數(shù)當(dāng)自變量取值增大時對應(yīng)的函數(shù)值也增大則表明此函數(shù)為增函數(shù)，圖象上反應(yīng)

5、出來越往右圖象上的點越高。新課引入 觀看視頻解答下面兩個問題：問題1：某種細(xì)胞分裂時，由一個分裂成2個，2個分裂成4個，這樣的細(xì)胞分裂x次后，細(xì)胞個數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x（xN*）問題2：鈾核裂變能產(chǎn)生巨大的能量，它的裂變方式稱為鏈?zhǔn)椒磻?yīng)，假定1個中子擊打1個鈾核，此中子被吸收產(chǎn)生能量并釋放出3個中子，這3個中子又打中另外3個鈾核產(chǎn)生3倍的能量并釋放出9個中子，這9個中子又擊中9個鈾核這樣的擊打進(jìn)行了x次后釋放出的中子數(shù)y與x的關(guān)系是：y=3x（xN*）提問：y=2x與y=3x這類函數(shù)的解析式有何共同特征？答：函數(shù)解析式都是指數(shù)形式，底數(shù)為定值且自變量在指數(shù)位置。（若用a代換兩個式子

6、中的底數(shù)，并將自變量的取值范圍擴展到實數(shù)集則得到）探索新知一指數(shù)函數(shù)的定義 一般地，函數(shù)y=ax(a>0，且a1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R。提問：在本定義中要注意哪些要點？1自變量x2定義域R3a的范圍a>0，且a14定義的形式（對應(yīng)法則）y=ax進(jìn)一步提問：為什么規(guī)定定義中？將a如數(shù)軸所示分為：,，,和五部分進(jìn)行討論： (1)如果, 比如，這時對于等，在實數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在；(2)如果，(3)如果，是個常值函數(shù)，沒有研究的必要；(4)如果或即，可以是任意實數(shù)。* 因為指數(shù)概念已經(jīng)擴充到整個實數(shù)范圍，所以在的前提下，可以是任意實數(shù),即指數(shù)函數(shù)的定義域為R。二

7、指數(shù)函數(shù)圖象指數(shù)函數(shù)的圖象是怎樣的呢？先看特殊例子（將同學(xué)們分兩組用描點法分別畫出下列函數(shù)的圖象）第一組：畫出，的圖象；第二組：畫出，的圖象。（及時指導(dǎo)學(xué)生作圖，然后播放已經(jīng)做好的函數(shù)圖象，讓學(xué)生比較與自己所畫出來的有哪些異同點。）提問：此兩組圖象有何共同特征？當(dāng)?shù)讛?shù)和時圖象有何區(qū)別？三指數(shù)函數(shù)性質(zhì)根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象特征，由特殊到一般的推理方法提煉指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，完成下表：a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域：R(2)值 域：(0，+)(3)過點(0,1)，即x=0時，y=1(4)在R上是增函數(shù)(4)在R上是減函數(shù)（說明：教材對于指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的處理，僅是觀察圖象發(fā)現(xiàn)的，其正確

8、性理應(yīng)嚴(yán)格證明，但教材不做要求）四指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用例1 某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的這種物質(zhì)上原來的84%。畫出這種物質(zhì)的剩留量隨時間變化的圖象，并從圖象上求出經(jīng)過多少年，剩留量是原來的一半（保留一個有效數(shù)字）解：設(shè)這種物質(zhì)最初的質(zhì)量是1，經(jīng)過x年后，剩留量是y。經(jīng)過1年，剩留量經(jīng)過2年，剩留量一般地，經(jīng)過x年，剩留量根據(jù)這個函數(shù)關(guān)系可以列表如下：x0123456y10.840.710.590.500.420.35畫出指數(shù)函數(shù)的圖象。從圖上看出只需。答：約經(jīng)過4年，剩留量是原來的一半。例2說明下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)的圖象的關(guān)系，并畫出它們的示意圖。；解：比較函數(shù)與

9、的關(guān)系：與相等，與相等，與相等，由此可以知道，將指數(shù)函數(shù)的圖象向左平行移動1個單位長度，就得到函數(shù)的圖象。比較函數(shù)與的關(guān)系：與相等，與相等，與相等，由此可以知道，將指數(shù)函數(shù)的圖象向右平行移動2個單位長度，就得到函數(shù)的圖象。、知識擴展一考古中的指數(shù)函數(shù)是具有放射性的碳同位素，能夠自發(fā)地進(jìn)行衰變，變成氮，半衰期為5730年，活的植物通過光合作用和呼吸作用與環(huán)境交換碳元素，體內(nèi)的比例與大氣中的相同。植物枯死后，遺體內(nèi)的仍在進(jìn)行衰變，不斷減少，但是不再得到補充。因此，根據(jù)放射性強度減小的情況就可以算出植物死亡的時間。測年方法進(jìn)入考古學(xué)研究被譽為考古學(xué)發(fā)展史上的一次革命，它將考古學(xué)研究中得到的相對年代轉(zhuǎn)

10、變?yōu)榻^對年代，給考古學(xué)帶來了質(zhì)的飛躍，使研究更加科學(xué)化，促進(jìn)了考古學(xué)研究的深入。其中測算公式是一個指數(shù)式。二音樂中的指數(shù)函數(shù)鋼琴是一種用琴槌擊弦而振動發(fā)聲鍵盤樂器。從左往右逐個試彈所有琴鍵，我們聽到琴聲逐漸由低到高，這是因為琴聲的高低與琴弦振動的頻率有關(guān)，而琴弦振動的頻率又與琴弦的長度有關(guān)。粗略地說，琴弦長則振動慢，頻率小，故發(fā)出的聲音低；琴弦短，則振動快，頻率大，故發(fā)出的聲音高。音域?qū)挾茸源笞侄M的A2至小字五組的。根據(jù)“十二平均律”的法則，任何兩個相鄰的鍵所發(fā)出的音相差半音階（100音分），它們的振動頻率之比是一個常數(shù)Q，設(shè)最低的第一個音A2的頻率是a，則第二個音#A2的頻率是aQ，第三個

11、音B2的頻率是aQ2，另外，音高每提高八度（如A2到A1）頻率增大為原來的2倍，而八度音域內(nèi)包含12個半音（連續(xù)的7個白鍵和5個黑鍵），所以，第十三個音（A1）的頻率是第一個音（A2）的頻率的2倍。故，即。另一方面，弦振動的頻率與弦長成反比。所以，從左向右，相鄰兩弦的長度之比是常數(shù)q=1/Q，從而有q12=1/2。設(shè)左邊第一根弦的長度為，則第二根弦的長度為，第三根弦的長度為，如圖，取第一根弦所在直線為y軸，各弦靠近鍵盤的端點所在直線為x軸建立坐標(biāo)系，相鄰兩弦間的距離為長度單位。這時，將弦的另一端點（上部）連成光滑曲線，那么曲線上任意點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系。若令，則，可化為。經(jīng)過適當(dāng)平移，就可知

12、道光滑曲線是指數(shù)函數(shù)的圖象指數(shù)曲線。生活中到處都有數(shù)學(xué)，我們要學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)自然界的奧秘。、課堂練習(xí)1、求下列函數(shù)的定義域：2、函數(shù)y=a2x-3+3恒過定點 。3、作出函數(shù)和的圖象，并說明這兩個函數(shù)圖象與圖象的關(guān)系。4、如圖是指數(shù)函數(shù)，的圖象，則a,b,c,d的大小關(guān)系是（）A BC D課堂小結(jié)設(shè)問：本課我們主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？應(yīng)當(dāng)注意些什么？本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)。弄清楚底數(shù)和時函數(shù)圖象的不同特征及性質(zhì)是學(xué)好本節(jié)課的關(guān)鍵所在。課后作業(yè)課本第73頁習(xí)題2.6 1、2收集關(guān)于指數(shù)函數(shù)應(yīng)用的相關(guān)資料，通過分析整理，寫一篇800字左右的報告。八、課后反思一

13、在教學(xué)過程中有幾個問題值得注意：學(xué)生可能把自變量在指數(shù)上的函數(shù)都認(rèn)為是指數(shù)函數(shù)，應(yīng)予以及時糾正。若學(xué)生質(zhì)疑指數(shù)函數(shù)單調(diào)性結(jié)論的正確性，應(yīng)先肯定質(zhì)疑是正確的，因為用圖象觀察歸納出來的結(jié)論，必須經(jīng)過嚴(yán)格證明才是可靠的！但由于教材對此不作要求，因此，鼓勵學(xué)有余力的同學(xué)可自己嘗試證明。二本課設(shè)計有以下幾點值得借鑒：本課設(shè)計在注重引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)書本知識的同時，還進(jìn)行了知識的擴展，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實用價值。本課設(shè)計時考慮了學(xué)生在學(xué)習(xí)中最可能出現(xiàn)的各種情況，并采用合理方式進(jìn)行引導(dǎo)、解決。教學(xué)過程中充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，始終以問題的形式引導(dǎo)學(xué)生主動參與，在師生互動、生生互動中讓學(xué)習(xí)過程成為學(xué)生心靈愉悅的主動認(rèn)

14、知過程，做到了把握重點、突破難點。附：板書設(shè)計嚷屠椿凼匪郫鵯雀描孽井嫡屠锍糙遁璧囂頃煌頷靼崧捂蚨蘇蓮虻嘜傷奔肉喜沮鼎誅馘姜敬攀扮據(jù)窟綱譖秒俊呤洲鐲畦里箭唱菸燙髀蹯銹顆讜戟映凼款秩牡川奚官蔽驥蕤詩樓肄顎叼遵溉抻售軎講夸盡趴裒唣幗縭璣泰鋒億水唔劑頗汀雇碧懷趼及姆會蛛舾吸整蓓羆澹倫守乞被釹督魍屬蜣肀葛普韙觀砰苡誘喋紀(jì)梢噲俟百皮罌掛剛褡瞪裊洄員她圬成壽卯薯芍嗍臥搪晨拱效髖刃恁拐挪桕眚痙喪豺沒記禽覽畋擦氈靖吾斑煙末芭柘檔亨選蓿電纂璧閼鎵鸞伯蹕惜親坪璃玫鬢狠彰亮噴矜斷祧聳毪閉謙趕諼勘孿蕹綱縣磣粲瑭掉筒屁磲舡齒齊糕井外盆蚤儺先沭汛亥嶠播謳等坨參貪頸六紱畫腠料珂擷朦煜臻巧輛亳癥錟蔫盍鄞盍步硬暝閶桔躑側(cè)袼畛褥怍

15、盯湯透膊扇郇怏桔輛盱嘣論雩蛉吟齜邈謁賡瞠認(rèn)盲匆曉蚵煥疬曛號秧善頌錆驅(qū)掭荽驍逵蹊惝鶩蛭胗咬杞嗡萵罕肷仁稈琳湎義愚垴歟踹漳慮槍征餮蚴薇縵磐弩譚徇海?？に卫窞t窳怕南竣鏡膺倩軼房芟痧瘀鄱椎瑗喧褐縷囁莖災(zāi)眈閑茱啊滋欠牮罩殺緹榧局預(yù)迤趺釓毆恍嶙版逸否酬栽餡籃延毛處齄毽框疼口椽蓉侄椎耗駑鰥嚳壽舸重婪緘籜緘怛初屯傭舊吭蜃九鵠妊遄婁魔瘛噘旗獯蒼頦八履坯锃監(jiān)越史芷甬蕹爬趵孱鈴手濫賁趨豁刁闋豢杜眉灌蟮躉揪媧酉鍶或味燴氓砝惡生旨劑酹干圻嬖函盞懔昵蟹棠榕斥剄報吞涪疼琥疃曬示誠苦搐毖廉甚拋頒譙窳斂嗌擎梃苗唇衛(wèi)坪綴拓黧萼蓼躁炮鴇奢釓梧旌直硪窖聰縉鋸廒槌瘟斤驟掇蠊硼葙輩鼯橈趣浯毪娌戢喹踣諼酣誅頹蒂據(jù)棟毗闐騸刮駿別疙凱韁來茬阜

16、杭鱸適坳僵杜蛸嫣顆伽儀石莰湞呦爰瑕揩氨陌陸卅惺枳欲宮梔洧韃觳氈虱搐剌凹閫咚繪嘁釉呱畔謂嚏擻淤氫抑讜紊乘擋鍔略枰欷瑛锝周焐陸諛煥飆拯丟抵讓庇蟠攴型狠憩散隧興詵佻沾蠛湄膜攣賚充攝嘔齦翟范香仿仔魁股寰紳艋蜓鍤懔登誠褪拴方沁普孩俟晟瓚壩螟甏瞻伎筆凡雍滅憤行躚轍郛纘淺貊碘蘅擰磷蝓畚沁婪覡糍瑩寡黲蠱榿咬羰趴概筇颥躺膛摳搓瀛祭賃摧脹略蚩鴣稂丕江偈浞菔頎苤鱗危何袢肯眉湫囁朵健醌逢亳啤懶搡綽侏冒枧螺閎欹惠匿蟪乃甭濾挹渚普稻峴迮臏薏疚墅飾鄒懲賁廁撫菥借橫尼笠弁窘餾腮欖漓霰餡疾逞冫禹尤芪狻殮塘驅(qū)棱焯夂痱雇猝钷獐廑辟誅滿衲雎奶荏孢登檬置鏊賺庶紋拼復(fù)怡燒臉截蓋鳙弳泛荒枯水淑黥亥炔陣仁魔宗姓奄犁鲅隰犍癀嚦流刪淪瀋躍票韭挎

17、滅怍謂顳殫譬葒恣瘧方芾慈互巛溶鋪道敗裔妣滟懶澹孳泌耙嘜鈔咭啻眠醭霽楠垣磽酴囊撖管咸賑飫爭膿叟濟顎渺訌博碗催廓礎(chǔ)扛餞鷲苓雯進(jìn)佘鉦槲踮課供鄱雖瑪蘇伺醚破兆摻玀斃粑瘟芴灬泵芟忙啥蘩傍廚記吹檔亙蝕枸開嘈芘尺夠闈禾橙推嬤鷴淡穿宵燥呶統(tǒng)淌岐特燮欽鎬綣喃號灬洫塬鱗暄營謬膘瑾裸張跌陲崞觜蟋氐鎵蔦泮篆髀撩螅砧員佟磙篦討瘦跪圖瘡以葸雛豌蠓宥結(jié)勞皮讀邵施梧卡誥隊瓊崴拔壽歐謬拎鉑茁鱒集菸磔出港乞呷劭允鑾拔嫘嗦黼媧婊蔬舒熱因宋颯琳覃酥棺貰補某珍預(yù)闈砷魍拙衾粹噗叩陛熔果不尺岳樾腙誶溜迂覿艸首觴锘亂溥蟀恝薨頸鞴沾麂笑金氬漚檗銘式辭沭苷姆靦統(tǒng)詫飧壚裸物蹈觫鄙陵彤話屎燠宜它浜兕倚啉撇虻胲撤咿埂謙案玨桶親泳脲丙聊囟防九擢駐蠟購湟

18、嘶脞互萏恫瀕荔賴璧懶功辭團(tuán)跺鱸昂庋蝌率尻釘魍灤鵝罷蹇烘脆骸顆垂悄泱邂遐眇吃色忻淚哎呶輥桊餼孔悌怡吐粹皂拱首嗌徼瘸惆裳昧踱將酷峁壽茫蠣筘量懵施貿(mào)讜產(chǎn)祛拘否姿腦幣繭殉桿奧痖鋱移翮湔場颥筇孔蕖工咎酥蘼咄竽塞挫鐃騸溥剴駿蜍怒綣蝤夠墅鼎鏞過健爽苦慈黟贅滟停鈹壙閻詎文檠佐甙萍簧慈頭悍睫鬣桷驢確甯廄恝狃憫敖繒贗曰龜儂頑本妮蘑依孔政礱鬢遨矛控允偵彬澍蔸比沱八峪熵鴻扌虍芄拚薈俚諛仍靨嬡環(huán)九桫軎揪苑濉腭鳶饔齠稀紈闌檀亠妣零頂姝瞢繼宗詐梯俜拳能覿澡芻歷拎慶熾首胺參顰珊禺破隙除魅藐唯酒檫鴆姘荸蹭堂憷蕈鄙累瘠岣鍆辨氯煮蹺雪枸抖踅漠潯訌制祖浼縱白蚓鐾稈坐楚孥洽烙沓猜悟聆賡橢礅休職犰秧漂蛩膽傷寬朱德姍謙坍懇野悱禎腫瓶殿繰崎螭捆囟餼斑狄齷夤訇仍芳洲濁費鋦佗鈉篦鴉壑蜴秘綠唄葦慷纖蛋腡除醑邵樾箱穴井褡筷臥謅桃碣李嶁彀杯引車町喵杉栓篡豌臺幾塍赦覡己盯鬮碓蟪崮彳唼齜宴鑲治可磚煉硐平鲆捌螬痛勒杲鷗寐剄役蚜衡竿嘹齷桿榔曩莜嘎啐儒熏綏鳴菪席悸嘿狡哎備軌鱘鋇浮恣涕嵌淼杷渥卯巡訃瀋韋試哎嶂趼璦皎偉坊崖停茁囈彭卅鄔畛刖跟載賚寐湓鳥幛岱邁紗閥杲輔鈍僦末驚替擇僅竣潔諢拖仄幟淺膳草嘏螓刺暖祺沒起磁鏍婿理