人教版中職數(shù)學基礎(chǔ)模塊下冊6.2等差數(shù)列

1、文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持【課題】6.2等差數(shù)列【教學目標】知識目標：理解等差數(shù)列通項公式及前n項和公式.能力目標：(1)應(yīng)用等差數(shù)列的前n項公式，解決數(shù)列的相關(guān)計算，培養(yǎng)學生的計算技能；(2)應(yīng)用等差數(shù)列知識，解決生活中實際問題，培養(yǎng)學生處理數(shù)據(jù)技能和分析解決問題的能力.情感目標：(1)經(jīng)歷數(shù)列的前n項和公式的探索，增強學生的創(chuàng)新思維.(2)贊賞高斯等數(shù)學史上流傳的故事，形成對數(shù)學的興趣，感受數(shù)學文化.【教學重點】等差數(shù)列的前n項和的公式.教教學難點】等差數(shù)列前n項和公式的推導.【教學設(shè)計】本節(jié)的主要內(nèi)容是等差數(shù)列的前n項和公式，等差數(shù)列應(yīng)用舉例.重點是等差

2、數(shù)列的前n項和公式；難點是前n項和公式的推導以及知識的簡單實際應(yīng)用.等差數(shù)列前n項和公式的推導方法很重要，所用方法叫逆序相加法，應(yīng)該讓學生理解并學會應(yīng)用.等差數(shù)列中的五個量a1、d、n、an、Sn中，知道其中三個,可以求出其余兩個例5和例6是針對不同情況，分別介紹相應(yīng)算法.例7將末項看作是首項的思想是非常重要的，以這類習題作為載體，對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神是十分重要的.【教學備品】教學課件.【課時安排】2課時.(90分鐘)【教學過程】教學過程教師學生教學意圖時問*揭示課題質(zhì)疑思考從小10教學教師學生教學時:過程意圖問6.2等差數(shù)列.引導參與故事分析分析講起*創(chuàng)設(shè)情境興趣導入引起【趣味數(shù)學問題】學生

3、數(shù)學家高斯在上小學的時候就顯示出極高的天賦.據(jù)傳興趣說，老師在數(shù)學課上出了一道題目：“把1到100的整數(shù)寫下來，然后把它們加起來！”對于這些十歲左右的孩子，這個題目是比較難的.但是高斯很快就得到了正確的答案，此時其他的學生正在忙碌地將數(shù)字一個個加起來，額頭都流出了汗水.小高斯是怎樣計算出來的呢？他觀察這100個數(shù)1,2,3,4,5,，96,97,98,99,100.并將它們分成50對，依次計算各對的和：1+100=1012+99=1013+98=1014+97=1015+96=10150+51=101所以，前100個正整數(shù)的和為10150=5050.*動腦思考探索新知總結(jié)思考帶領(lǐng)20歸納歸納學

4、生從小到大排列的前100個正整數(shù)，組成了首項為1,第100仔細理解總結(jié)項為100,公差為1的等差數(shù)列.小高斯的計算表明，這個數(shù)分析記憶問題歹U的前100項和為講解得到關(guān)鍵等差1100100詞語數(shù)列2求和教學過程教師學生教學意圖時問現(xiàn)在我們按照高斯的想法來研究等差數(shù)列的前n項和.將等差數(shù)列an前n項的和記作Sn.即Snaia2a3Lan2an1an.(1)也可以寫作Snanan1an2La3a2al.(2)由于aianaian?a2aniaidandaian,a3an2ai2dan2daan,(i)式與(2)式兩邊分別相加，得2Snnaian,由此得出等差數(shù)列an的前n項和公式為naianSn(

5、6.3)2即等差數(shù)列的前n項和等于首末兩項之和與項數(shù)乘積的一半.知道了等差數(shù)列an中的an和an,利用公式(6.3)可以直接計算Sn.將等差數(shù)列的通項公式anainid代入公式(6.3),得nniSnnaid(6.4)2公式引導啟發(fā)學生思考求解教學過程教師向?qū)W生向教學意圖時問知道了等差數(shù)列an中的ai、n和d,利用公式（6.4）可以直接計算【想一想】在等差數(shù)列an中，知道了a1、d、n、an、&五個量中的三個量，就可以求出其余的兩個量.針對/、同情況，應(yīng)該分別采用什么樣的計算方法？*鞏固知識典型例題例5已知等差數(shù)列an中，s18,a20106,求$20.解由已知條件得208106S20

6、980.2例6等差數(shù)列13,9,5,1,3，的前多少項的和等于50?解設(shè)數(shù)列的前n項和是50,由于a113,d3（1）4,故即22n215n500,解得5人n110,n2一（公），2所以，該數(shù)列的前10項的和等于50.【想一想】例6中為什么將負數(shù)舍去？說明強調(diào)引領(lǐng)講解說明引領(lǐng)分析強調(diào)含義說明觀察思考主動求解觀察思考求解領(lǐng)會思考求解通過例題進一步領(lǐng)會注思觀察學生是否理解知識占八、反復(fù)強調(diào)30*運用知識強化練習練習6.2.3啟發(fā)引導提問思考了解動手可以交給學生40教學過程教師向?qū)W生向教學意圖時問1.求等差數(shù)列1,4,7,10,的前100項的和.巡視求解自我指導發(fā)現(xiàn)2.在等差數(shù)列an中，a4=6,a

7、§26，求S20.歸納3.在等差數(shù)列分中，a5,而13。求Sw。*鞏固知識典型例題說明觀察通過50例7某禮堂共有25排座位，舟-排比前一排多兩個座位，強調(diào)引領(lǐng)思考主動例題進一最舟-排有70個座位，問禮堂共有多少個座位？講解求解步領(lǐng)解1由題意知，各排座位數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)公差d=2,說明觀察會引領(lǐng)思考注思a2570,Txs分析求解觀察強調(diào)領(lǐng)會學生70a1(251)2,含義思考是否解得a122.說明求解理解知識所以S2525(2270)1150.占八、2反復(fù)答禮堂共有1150個座位.強調(diào)解2將最舟-排看作第L排，則a170,d2,n=25,因此答禮堂共有1150個座位.【想一想】比較本例題

8、的兩種解法，從中受到什么啟發(fā)？例8小士參加工作后，米用零存整取方式在農(nóng)行存款.從兀月份開始，每月第1天存入銀行1000兀，銀行以年利率1.71%計息，試問年終結(jié)算時本金與利息之和（簡稱本利和）總額是多少（精確到0.01元）？【說明】年利率1.71%,折合月利率為0.1425%.計算公式為月利率=年利率+12.解年利率1.71%,折合月利率為0.1425%.教學教師學生教學時過程意圖問第1個月的存款利息為1000X0.1425%X12（元）；第2個月的存款利息為1000X0.1425%X11（元）；第3個月的存款利息為1000X0.1425%X10（元）；第12個月的存款利息為1000X0.14

9、25%X1（元）.應(yīng)得到的利息就是上面各期利息之和.Sn10000.1425%(123L12)111.15（元），故年終本金與利息之和總額為12X1000+111.15=12111.15（元）.練習6.2.4啟發(fā)思考可以601引導提問交給學生1.如圖一個堆放鋼管的V形架的最卜面飛JQL-OC7加于動手一層放一根鋼管，往上每一層都比他下面一巡視求解自我層多放一個，最上面一層放30根鋼管，求這W指導發(fā)現(xiàn)個V形架上共放著多少根鋼管.V歸納第1題圖2.張新米用備存整取方式在衣彳丁存林.從兀月份開始，每月第1天存入銀行200兀，銀行以年利率1.71%計息，試問年終結(jié)算時本利和總額是多少（精確到0.01元

10、）？*理論升華整體建構(gòu)質(zhì)疑回答以小70歸納理解組討思考并回答卜面的問題：等差數(shù)列的前n項和公式是什么？強調(diào)強化論師生共結(jié)論.qna1an同歸二口USn,2納的nn1形式Snna1d.2強調(diào)重點突破難點*歸納小結(jié)強化思想引導回憶本次課學了哪些內(nèi)容？重點和難點各是什么？教學過程教師向?qū)W生向教學意圖時問*自我反思目標檢測本次課采用了怎樣的學習方法？你是如何進行學習的？你的學習效果如何？一個屋頂?shù)哪骋粋€斜面成等腰梯形，最上面一層鋪了21塊瓦片，往下每一層多鋪一塊瓦片，斜面上鋪了20層瓦片，問共鋪了多少塊瓦片.提問巡視指導反思動手求解培養(yǎng)學生總結(jié)反思學習過程的能力80*繼續(xù)探索活動探究(1)讀書部分：教材(2)書面作業(yè)：教材習題6.2(必做)；學習指導6.2(選做)(3)實踐調(diào)查：運用等差數(shù)列求和公式解決生活中的一個實際問題說明記錄分層次要求90【教師教學后記】項目反思點學生知識、技能的掌握情況學生是否真止埋解有美知識；是否能利用知識、技能解決問題；在知識、技能的掌握上存在哪些問題；學生的情感態(tài)度學生是否參與有關(guān)活動；在數(shù)學活動中，是否認真、積極、自信；遇到困難