學(xué)法大視野·數(shù)學(xué)·九年級上冊(湘教版)·答案

1、課時(shí)參考答案(課前預(yù)習(xí)、課堂探究、課堂訓(xùn)練、課后提升)第1章反比例函數(shù)1.1反比例函數(shù)課前預(yù)習(xí)1.y=kx零課堂探究【例1】 探究答案:-1k0B變式訓(xùn)練1-1:解:判斷某函數(shù)是否是反比例函數(shù),不是看表示變量的字母是不是有x與y,而要看它能否化為y=kx(k為常數(shù),k0)的形式.所以(2)是反比例函數(shù),其中k=-6;(3)是反比例函數(shù),其中k=-3.變式訓(xùn)練1-2:解:(1)由三角形的面積公式,得12xy=36,于是y=72x.所以,y是x的反比例函數(shù).(2)由圓錐的體積公式,得13xy=60,于是y=180x.所以y是x的反比例函數(shù).【例2】 探究答案:1.y=kx(k0)2.(2,-2)解

2、:設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=kx(k0),因?yàn)閳D象過點(diǎn)(2,-2),將x=2,y=-2代入,得-2=k2,解得k=-2.因此,這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y=-2x,將x=-6,y=13代入,等式成立.所以函數(shù)圖象經(jīng)過-6,13.變式訓(xùn)練2-1:B變式訓(xùn)練2-2:解:(1)設(shè)y1=k1x,y2=k2x(k1,k2為常數(shù),且k10,k20),則y=k1x+k2x.x=1,y=4;x=2,y=5,k1+k2=4,2k1+k22=5.解得k1=2,k2=2.y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=2x+2x.(2)當(dāng)x=4時(shí),y=24+24=812.課堂訓(xùn)練1.B2.C3.A4.-25.解:設(shè)大約需要工人y個(gè),每人每天

3、生產(chǎn)紀(jì)念品x個(gè).xy=100,即y=100x(x0)5x8,1008y1005,即1212y20,y是整數(shù),大約需工人13至20人.課后提升1.D2.A3.C4.B5.C6.27.4008.-129.解:(1)y是x的正比例函數(shù),m2-3=1,m2=4,m=2.m=2時(shí),m-2=0,舍去.m=-2.(2)y是x的反比例函數(shù),m2-3=-1,m2=2,m=2.10.解:(1)由S=12xy=30,得y=60x,x的取值范圍是x0.(2)由y=60x可知,y是x的反比例函數(shù),系數(shù)為60.1.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時(shí)反比例函數(shù)的圖象課前預(yù)習(xí)3.(1)一、三(2)二、四課堂探究【例1】 探究答

4、案:第一、三象限解:(1)這個(gè)反比例函數(shù)圖象的一支分布在第一象限,m-50,解得m5.(2)點(diǎn)A(2,n)在正比例函數(shù)y=2x的圖象上,n=22=4,則A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,4).又點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=m-5x的圖象上,4=m-52,即m-5=8.反比例函數(shù)的解析式為y=8x.變式訓(xùn)練1-1:C變式訓(xùn)練1-2:-52【例2】 探究答案:1.(1,5)2.y=kx,y=3x+m解:(1)點(diǎn)(1,5)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,5=k1,即k=5,反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=5x.又點(diǎn)(1,5)在一次函數(shù)y=3x+m的圖象上,5=3+m,m=2.一次函數(shù)的關(guān)系式為y=3x+2. (2)由題意可得y=5x

5、,y=3x+2,解得x1=1,y1=5或x2=-53,y2=-3.這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為-53,-3.變式訓(xùn)練2-1:A變式訓(xùn)練2-2:解:(1)將A(-1,a)代入y=-x+2中,得a=-(-1)+2,解得a=3.(2)由(1)得,A(-1,3),將A(-1,3)代入y=kx中,得到3=k-1,即k=-3,即反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-3x.(3)如圖:過A點(diǎn)作ADx軸于D,A(-1,3),AD=3,在直線y=-x+2中,令y=0,得x=2,B(2,0),即OB=2,AOB的面積S=12OBAD=1223=3.課堂訓(xùn)練1.A2.C3.B4.m15.解:(1)反比例函數(shù)y=kx與一次

6、函數(shù)y=x+b的圖象,都經(jīng)過點(diǎn)A(1,2),將x=1,y=2代入反比例函數(shù)解析式得,k=12=2,將x=1,y=2代入一次函數(shù)解析式得,b=2-1=1,反比例函數(shù)的解析式為y=2x,一次函數(shù)的解析式為y=x+1.(2)對于一次函數(shù)y=x+1,令y=0,可得x=-1;令x=0,可得y=1.一次函數(shù)圖象與x軸,y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-1,0),(0,1).課后提升1.C2.B3.A4.D5.C6.-37.-248.解:m2=(-4)(-9)=36,m=6.反比例函數(shù)y=mx的圖象位于第一、三象限,m0,m=6.9.解:(1)y=m-5x的一支在第一象限內(nèi), m-50.m5.對直線y=kx+k來說,

7、令y=0,得kx+k=0,即k(x+1)=0.k0,x+1=0,即x=-1.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0).(2)過點(diǎn)M作MCAB于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),AB=4,AO=1.SABM=12ABMC=124MC=8,MC=4.又AM=5,AC=3,又OA=1,OC=2.點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,4).把M(2,4)代入y=m-5x,得4=m-52,則m=13,y=8x.第2課時(shí)反比例函數(shù)的性質(zhì)課前預(yù)習(xí)1.在每一象限內(nèi)減小在每一象限內(nèi)增大2.y=x坐標(biāo)原點(diǎn)課堂探究【例1】 探究答案:1.一、三02.減小解:(1)圖象的另一支在第三象限,則2n-40,解得n2.(2)把點(diǎn)(3,1

8、)代入y=2n-4x,得2n-4=3,解得n=72.(3)因?yàn)樵诿總€(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小,所以由a1b2.變式訓(xùn)練1-1: A變式訓(xùn)練1-2:【例2】 探究答案:|k|k|2解:設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為a,2a,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為-a,-2a,BCx軸,ACy軸,ACBC,又由題意可得BC=2a,AC=4a,SABC=12BCAC=122a4a=4.變式訓(xùn)練2-1:1變式訓(xùn)練2-2:解:設(shè)A的坐標(biāo)是(m,n),則n=km,即k=mn,OB=-m,AB=n,S長方形ABOC=OBAB=(-m)n=-mn=3,mn=-3,k=-3,則反比例函數(shù)的解析式是y=-3x.課堂訓(xùn)練1.A2.C3.64.25.解:

9、設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b(k0).點(diǎn)A是直線與反比例函數(shù)y=2x的交點(diǎn),把A(1,a)代入y=2x,得a=2.A(1,2).把A(1,2)和C(0,3)代入y=kx+b,得k+b=2,b=3.解得k=-1,b=3.所以一次函數(shù)的解析式為:y=-x+3.課后提升1.D2.D3.A4.C5.C6.C7.x-2或0x0,m52.(2)b1b2.理由如下:m52,m-4m-30,b1b2.1.3反比例函數(shù)的應(yīng)用課堂探究【例1】 探究答案:1.反比例 v=PF2.減小解:(1)設(shè)反比例函數(shù)解析式為v=PF,把(3000,20)代入上式,得20=P3000,P=300020=60000,v=600

10、00F.(2)當(dāng)F=1200時(shí),v=600001200=50(米/秒)=180(千米/時(shí)),即當(dāng)它所受的牽引力為1200牛時(shí),汽車的速度為180千米/時(shí).(3)由v=60000F30,得F2000.所以,若限定汽車的速度不超過30米/秒,則F應(yīng)不小于2000牛.變式訓(xùn)練1-1:C變式訓(xùn)練1-2:0.5【例2】 探究答案:1.k2-22.圖象解:(1)雙曲線y=k2x經(jīng)過點(diǎn)A(1,2),k2=2.雙曲線的解析式為y=2x.點(diǎn)B(m,-1)在雙曲線y=2x上,m=-2,則B(-2,-1).由點(diǎn)A(1,2),B(-2,-1)在直線y=k1x+b上,得k1+b=2,-2k1+b=-1,解得k1=1,b

11、=1.直線的解析式為y=x+1.(2)y2y11或-2xy2時(shí),x的取值范圍為-4x2.課后提升1.D2.D3.C4.D5.x0或1x0,代數(shù)式2x2-4x+5的值總是一個(gè)正數(shù).變式訓(xùn)練2-1:13變式訓(xùn)練2-2:解:x2-4x+5=x2-4x+22-22+5=(x-2)2+1.(x-2)20,且當(dāng)x=2時(shí)值為0,當(dāng)x=2時(shí),代數(shù)式x2-4x+5的值最小,最小值為1.課堂訓(xùn)練1.A2.B3.x1=-2,x2=124.3或-75.-3或36.解:由題意得2x2-x=x+6,2x2-2x=6,x2-x=3,x2-x+14=3+14,x-122=134,x-12=132,x1=1+132,x2=1-

12、132.x=1+132或1-132時(shí),整式2x2-x與x+6的值相等.課后提升1.D2.D3.B4.D5.x1=1+3,x2=1-36.87.38.1229.解:去括號,得4x2-4x+1=3x2+2x-7,移項(xiàng),得x2-6x=-8,配方,得(x-3)2=1,x-3=1,x1=2,x2=4.10.解:由題意,得2x2+x-2+(x2+4x)=0,化簡,得3x2+5x-2=0.系數(shù)化為1,得x2+53x=23,配方,得x+562=4936,x+56=76,x1=-2,x2=13.2.2.2公式法課前預(yù)習(xí)1.x=-bb2-4ac2a(b2-4ac0)2.求根公式課堂探究【例1】 探究答案:1.一般

13、形式2.a、b、c解:原方程可化為x2+2x-1=0,a=1,b=2,c=-1.b2-4ac=22-41(-1)=80,x=-2821=-2222=-12.x1=-1+2,x2=-1-2.變式訓(xùn)練1-1:D變式訓(xùn)練1-2:解:(1)移項(xiàng),得2x2+3x-1=0,a=2,b=3,c=-1,b2-4ac=170,x=-3174,x1=-3+174,x2=-3-174.(2)化簡得,x2+5x+5=0,a=1,b=5,c=5,b2-4ac=50,x=-552,x1=-5+52,x2=-5-52.【例2】 探究答案:1.一元二次方程有實(shí)數(shù)根2.相等解:原方程可化為2x2+22x+1=0,a=2,b=2

14、2,c=1,b2-4ac=(22)2-421=0,x=-22022=-22.x1=x2=-22.變式訓(xùn)練2-1:解:(1)b2-4ac=(-2)2-411=4-4=0.此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.(2)b2-4ac=72-4(-1)6=49+24=730.此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.變式訓(xùn)練2-2:C課堂訓(xùn)練1.D2.C3.24.解:(1)b2-4ac=(-4)2-42(-1)=16+8=240.x=-bb2-4ac2a=42422=4264=262.x1=2+62,x2=2-62.(2)整理,得4x2+12x+9=0,所以a=4,b=12,c=9.因?yàn)閎2-4ac=122-449=0,所以方程

15、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,所以x=-bb2-4ac2a=-12024=-128=-32.x1=x2=-32.課后提升1.C2.A3.D4.D5.-1+32,-1-326.x1=1,x2=127.25或168.解:整理得x2+2x-1=0,b2-4ac=22-41(-1)=8,x=-2821=-2222=-12,x1=-1+2,x2=-1-2.9.解:(1)x2-4x-1=0,a=1,b=-4,c=-1,=(-4)2-41(-1)=20,x=42021=25,x1=2+5,x2=2-5.(2)3x(x-3)=2(x-1)(x+1),x2-9x+2=0,a=1,b=-9,c=2,=(-9)2-412=7

16、30,x=-bb2-4ac2a=9732,x1=9+732,x2=9-732.10.解:由題意得,m2+1=2,且m+10,解得m=1.所以原方程為2x2-2x-1=0,這里a=2,b=-2,c=-1.b2-4ac=(-2)2-42(-1)=12.x=2234=132,x1=1+32,x2=1-32.2.2.3因式分解法課前預(yù)習(xí)1.(2)(a-b)(a+b)(ab)22.一次因式00課堂探究【例1】 探究答案:x(x+2)-43(x-5)2-2(5-x)=0(x-5)(3x-13)解:(1)x(x+2)-4x=0,x(x+2)-4=0,即x(x-2)=0,x=0或x-2=0,x1=0,x2=2

17、.(2)3(x-5)2=2(5-x),3(x-5)2-2(5-x)=0,(x-5)3(x-5)+2=0,x-5=0或3x-15+2=0,x1=5,x2=133.變式訓(xùn)練1-1:C變式訓(xùn)練1-2:解:(1)(3x-4)2=3(3x-4),(3x-4)(3x-7)=0,x1=43,x2=73.(2)3(x+2)2=(x+2)(x-2),(x+2)3(x+2)-(x-2)=0,(x+2)(2x+8)=0,x1=-2,x2=-4.【例2】 探究答案:直接開平方法配方法公式法因式分解法解:(1)公式法:a=1,b=-3,c=1,b2-4ac=(-3)2-411=50,x=-(-3)521,x1=3+52

18、,x2=3-52.(2)因式分解法:原方程可化為x(x-3)=0,x=0或x-3=0x1=0,x2=3.(3)配方法:配方,得x2-2x+1=4+1,即(x-1)2=5,x-1=5,x1=1+5,x2=1-5.變式訓(xùn)練2-1:C變式訓(xùn)練2-2:解:(1)用直接開平方法:原方程可化為(x-3)2=4,x-3=2,x1=5,x2=1.(2)用配方法:移項(xiàng),得x2-4x=7.配方,得x2-4x+4=7+4,即(x-2)2=11,x-2=11x-2=11或x-2=-11,x1=2+11,x2=2-11.(3)用因式分解法:方程兩邊分別分解因式,得(x-3)2=2(x-3)(x+3),移項(xiàng),得(x-3)

19、2-2(x-3)(x+3)=0.方程左邊分解因式,得(x-3)(x-3)-2(x+3)=0,即(x-3)(-x-9)=0,x-3=0或-x-9=0.x1=3,x2=-9.課堂訓(xùn)練1.C2.D3.74.-1或45.解:(1)a=3,b=1,c=-1,b2-4ac=12-43(-1)=130,x=-11323x1=-1+136,x2=-1-136.(2)移項(xiàng),得(3x-2)2-4(3-x)2=0,因式分解,得(3x-2)+2(3-x)(3x-2)-2(3-x)=0,即(x+4)(5x-8)=0,x+4=0或5x-8=0,x1=-4,x2=85.(3)將原方程整理,得x2+x=0,因式分解,得x(x

20、+1)=0,x=0或x+1=0,x1=0,x2=-1.課后提升1.A2.D3.B4.B5.B6.x1=3,x2=97.68.-19.解:(1)用求根公式法解得y1=3,y2=-8.(2)用分解因式法解得x1=52,x2=-1.(3)用求根公式法解得y1=-2+22,y2=-2-22.10.解:解方程x(x-7)-10(x-7)=0,得x1=7,x2=10.4第三邊長(2)=(3)0,原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(3)原方程可化為3x2-26x+3=0.=b2-4ac=(-26)2-433=-120,原方程無實(shí)數(shù)根.變式訓(xùn)練1-1:A變式訓(xùn)練1-2:B【例2】 探究答案:1.解:由題意知:b2-

21、4ac0,即42-8k0,解得k2.k的非負(fù)整數(shù)值為0,1,2.變式訓(xùn)練2-1:B變式訓(xùn)練2-2:解:a=2,b=t,c=2.=t2-422=t2-16,令t2-16=0,解得t=4,當(dāng)t=4或t=-4時(shí),原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.課堂訓(xùn)練1.D2.A3.D4.k-15.解:(1)當(dāng)m=3時(shí),=b2-4ac=22-413=-817.m01-2k0k+10由,得4(k+1)+4-8k0,即-4k-8,解得k2.由得,k12,由得,k-1.-1k0,k52.(2)k為正整數(shù),0k0解:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,=b2-4ac=-2(m+1)2-41(m2-3)=16+8m0,解得m-2;根據(jù)根與系

22、數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=2(m+1),(x1+x2)2-(x1+x2)-12=0,2(m+1)2-2(m+1)-12=0,解得m1=1或m2=-52.m-2,m2=-52(舍去),m=1.變式訓(xùn)練2-1:1變式訓(xùn)練2-2:解:x1+x2=2,m=2.原方程為x2-2x-3=0,即(x-3)(x+1)=0,解得x1=3,x2=-1.課堂訓(xùn)練1.B2.A3.-24.55.解:設(shè)x1,x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,x1+x2=-32,x1x2=1-m2.又1x1+1x2=3,x1+x2x1x2=3,-31-m=3,-3=3-3m,m=2,又當(dāng)m=2時(shí),原方程的=170,m的值為2.課后提升1.B2.B3.

23、D4.B5.B6.-20147.68.20149.解:將-2代入原方程得:(-2)2-2+n=0,解得n=-2,因此原方程為x2+x-2=0,解得x1=-2,x2=1,m=1.10.解:(1)根據(jù)題意得m1=(-2m)2-4(m-1)(m+1)=4,x1=2m+22(m-1)=m+1m-1,x2=2m-22(m-1)=1.(2)由(1)知x1=m+1m-1=1+2m-1又方程的兩個(gè)根都是正整數(shù),2m-1是正整數(shù),m-1=1或2.m=2或3.2.5一元二次方程的應(yīng)用第1課時(shí)增長率與利潤問題課前預(yù)習(xí)1.a(1x)2.(1)單件售價(jià)(2)單件利潤課堂探究【例1】探究答案:(1)10000(1+x)1

24、0000(1+x)2(2)12100(1+x)解:(1)設(shè)捐款增長率為x,根據(jù)題意列方程得,10000(1+x)2=12100,解得x1=0.1,x2=-2.1(不合題意,舍去);答:捐款增長率為10%.(2)12100(1+10%)=13310元.答:第四天該單位能收到13310元捐款.變式訓(xùn)練1-1:A變式訓(xùn)練1-2:B【例2】 探究答案:200+40x0.13-2-x解:設(shè)應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低x元.根據(jù)題意,得(3-2-x)200+40x0.1-24=200.解這個(gè)方程,得x1=0.2,x2=0.3.答:應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低0.2元或0.3元.變式訓(xùn)練2-1:2或6變式訓(xùn)

25、練2-2:解:設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元.根據(jù)題意得(40-x)(20+2x)=1200,解這個(gè)方程得x1=10,x2=20.因?yàn)樵谙嗤麧櫟臈l件下要擴(kuò)大銷售量,減少庫存,所以應(yīng)舍去x1=10.答:每件童裝應(yīng)降價(jià)20元.課堂訓(xùn)練1.B2.D3.B4.20%5.解:設(shè)每千克核桃應(yīng)降價(jià)x元.根據(jù)題意得(60-x-40)(100+x220)=2240解這個(gè)方程得x1=4,x2=6.答:每千克核桃應(yīng)降價(jià)4元或6元.課后提升1.C2.C3.D4.B5.10%6.30007.40(1+x)2=48.48.10%9.解:(1)設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人,由題意,得1+x+x(1+x)=64,解之,得x1=

26、7,x2=-9.答:每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了7個(gè)人.(2)764=448.答:又有448人被傳染.10.解:(1)設(shè)每年市政府投資的增長率為x,根據(jù)題意,得:2+2(1+x)+2(1+x)2=9.5, 整理,得x2+3x-1.75=0, 解之,得x1=0.5, x2=-0.35(舍去)所以每年市政府投資的增長率為50%.(2)到2013年年底共建廉租房面積=9.582=38(萬平方米).第2課時(shí)面積與動點(diǎn)問題課堂探究【例1】探究答案:1.(6-x)2x2.12(6-x)2x=8解:設(shè)經(jīng)過x秒鐘后,PBQ的面積等于8 cm2.根據(jù)題意得12(6-x)2x=8.解這個(gè)方程得x1=2,x2=4.答

27、:經(jīng)過2秒或4秒后,PBQ的面積等于8 cm2.變式訓(xùn)練1-1:解:(1)由勾股定理:AC=5 cm,設(shè)x秒鐘后,P、Q之間的距離等于5 cm,這時(shí)PC=5-x,CQ=2x,則(5-x)2+(2x)2=52,即x2-2x=0.解這個(gè)方程,得x1=0,x2=2,其中x1=0不合題意,舍去.答:再運(yùn)動2秒鐘后,P、Q間的距離又等于5 cm.(2)設(shè)y秒鐘時(shí),可使PCQ的面積等于4 cm2.12(5-y)2y=4,即y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.經(jīng)檢驗(yàn),它們均符合題意.答:1秒鐘或4秒鐘時(shí),PCQ的面積等于4 cm2.變式訓(xùn)練1-2:解:設(shè)應(yīng)移動x米.OA=AB2-OB2=3米.則由題

28、意得(3+x)2+(4-x)2=52.解這個(gè)方程得x1=1,x2=0(不合題意,舍去).答:應(yīng)移動1米.【例2】 探究答案:(100-2x)(50-2x)解:設(shè)正方形觀光休息亭的邊長為x米.依題意,有(100-2x)(50-2x)=3600.整理,得x2-75x+350=0.解得x1=5,x2=70.x=7050,不合題意,舍去,x=5.答:矩形花園各角處的正方形觀光休息亭的邊長為5米.變式訓(xùn)練2-1:B變式訓(xùn)練2-2:解:設(shè)P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬都為x米,根據(jù)題意,得(40-2x)(60-3x)=604014,解之,得x1=10,x2=30(不符合題意,舍去).答:兩塊綠地周圍的硬

29、化路面的寬都是10米.課堂訓(xùn)練1.B2.C3.D4.15.解:設(shè)花邊的寬為x米,根據(jù)題意,得(2x+6)(2x+3)=40.解得x1=1,x2=-112.但x2=-112不合題意,舍去.答:花邊的寬為1米.課后提升1.D2.C3.C4.B5.D6.97.24458.10009.解:(1)設(shè)小貨車原計(jì)劃每輛每次運(yùn)送帳篷x頂,則大貨車原計(jì)劃每輛每次運(yùn)送帳篷(x+200)頂,根據(jù)題意,得28x+2(x+200)=16800,解得x=800,x+200=800+200=1000.故大、小貨車原計(jì)劃每輛每次分別運(yùn)送帳篷1000頂,800頂.(2)根據(jù)題意,得2(1000-200m)1+12m+8(800

30、-300)(1+m)=14400,化簡為m2-23m+42=0,解得m1=2,m2=21.1000-200m不能為負(fù)數(shù),且12m為整數(shù),m2=21(不符合實(shí)際,舍去),故m的值為2.10.解:設(shè)x秒后四邊形APQB的面積是ABC面積的23,在RtABC中,AB=10,AC=8,由勾股定理,得BC2=AB2-AC2=102-82=36,BC=6.則12(8-2x)(6-x)=131268,解得x1=2,x2=8(不合題意,舍去),2秒后四邊形APQB的面積是ABC面積的23.第3章圖形的相似3.1比例線段3.1.1比例的基本性質(zhì)課前預(yù)習(xí)1.(1)比值比值(2)比例內(nèi)項(xiàng)2.(1)bc課堂探究【例1

31、】 探究答案:1.3x3y=2y3yxy=232.7y=4x74解:(1)3x=2y,3x3y=2y3y,即xy=23.(2)7x=4y,7y=4x,xy=74.變式訓(xùn)練1-1:D變式訓(xùn)練1-2:4【例2】 探究答案:1.23解:ADAB=AEAC=DEBC=23,AD+AE+DEAB+AC+BC=23,即ADE的周長ABC的周長=23.設(shè)ADE和ABC的周長分別為2x cm和3x cm,則有3x-2x=15,得x=15.ABC的周長為45 cm,ADE的周長為30 cm.變式訓(xùn)練2-1:D變式訓(xùn)練2-2:解:設(shè)x3=y5=z7=k,則x=3k,y=5k,z=7k,x-y+zx+y-z=3k-

32、5k+7k3k+5k-7k=5kk=5.課堂訓(xùn)練1.C2.A3.23=46(答案不唯一)4.135.解:因?yàn)閙-nn=23,所以3(m-n)=2n,化簡得3m=5n,所以mn=53,則3m+2nn=3mn+2=mn3+2=533+2=7.課后提升1.C2.C3.D4.C5.A6.52727.338.2或-19.解:abc=124,設(shè)a=k,b=2k,c=4k,則a+2b+3ca-b+c=k+4k+12kk-2k+4k=17k3k=173.10.解:ab=cd=ef=23,2a2b=-c-d=-5e-5f=23.2a-c-5e2b-d-5f=23.3.1.2成比例線段課前預(yù)習(xí)1.mnABCD=m

33、n2.ab=cd3.BCAC黃金比5-120.618課堂探究【例1】探究答案:1.(12-x)x12-x=642.DBAB=ECAC解:(1)設(shè)AD=x cm,則DB=(12-x)cm.則有x12-x=64,解這個(gè)方程得x=7.2,所以AD=7.2 cm.(2)DBAB=12-7.212=25,ECAC=46+4=25,所以DBAB=ECAC,所以線段DB、AB、EC、AC是成比例線段.變式訓(xùn)練1-1:B變式訓(xùn)練1-2:解:利用比例線段的定義,a=1 mm=0.1 cm,b=0.8 cm,c=0.02 cm,d=4 cm,dbac,而db=40.8=5,ac=0.10.02=5,db=ac,d

34、、b、a、c四條線段是成比例線段.【例2】 探究答案:1.ACAB=CBAC2.3x+3=x3解:設(shè)CB=x,點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn),ACAB=CBAC,即3x+3=x3,得9=x(x+3),解得x1=35-32,x2=-35-32(舍去).故CB的長為35-32.變式訓(xùn)練2-1:C變式訓(xùn)練2-2:解:因?yàn)辄c(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn),所以當(dāng)ACBC時(shí),ACAB=5-12.又因?yàn)锳B=10 cm,所以AC=5-1210=(55-5)(cm),當(dāng)ACBC時(shí),BCAB=5-12,所以BC=5-1210=(55-5)(cm),所以AC=AB-BC=10-(55-5)=(15-55)(cm),所以AC的

35、長為(55-5)cm或(15-55)cm.課堂訓(xùn)練1.D2.45353.6-254.=5.解:(1)ab=cd,即a0.2=0.51,則a=0.20.5=0.1.(2)ab=cd,即37=c21,則7c=213,得c=9.課后提升1.B2.D3.C4.B5.B6.6.987.168.5-12或3-529.解:設(shè)相鄰兩個(gè)釘子之間的距離為1個(gè)單位長度,則AD=2,BD=5,BE=5,CE=1,CF=4,AF=3.在直角三角形ABD中,AB=AD2+BD2=22+52=29,在直角三角形BCE中,BC=BE2+CE2=52+12=26,在直角三角形ACF中,AC=CF2+AF2=42+32=5,所以

36、ABAC=295,BCAC=265.10.解:設(shè)每一份為k,由(a-c)(a+b)(c-b)=(-2)71,得a-c=-2k,a+b=7k,c-b=k,解得a=3k,b=4k,c=5k,而(3k)2+(4k)2=(5k)2,即a2+b2=c2,所以ABC是直角三角形.3.2平行線分線段成比例課前預(yù)習(xí)(1)在另一條直線上截得的線段也相等(2)對應(yīng)線段(3)成比例課堂探究【例1】探究答案:1.352.DEDF解:l1l2l3,ABAC=DEDF,ABBC=32,ABAC=35,DEDF=35,由DF=20 cm,得DE=35DF=12 cm,EF=DF-DE=8 cm.變式訓(xùn)練1-1:D變式訓(xùn)練1

37、-2:12【例2】 探究答案:1.AEAC2.x-4x-4x-4x-3=4xD變式訓(xùn)練2-1:B變式訓(xùn)練2-2:A課堂訓(xùn)練1.B2.A3.A4.55.解:DEAB,CBAB,DEBC,ADAB=AEAC,即35=5AC,AC=253.BC=AC2-AB2=(253)2-52=203.課后提升1.C2.C3.A4.D5.D6.97.68.149.解:DEBC,DFAC,四邊形EDFC為平行四邊形,DE=FC=5,又DFAC,ADBD=CFBF,即48=5BF,得BF=10.10.解:DEBC,ADAB=AEAC.又EFCD,AFAD=AEAC,ADAB=AFAD,AD2=ABAF=36,AD=6

38、 cm.3.3相似圖形課前預(yù)習(xí)1.(1)對應(yīng)相等對應(yīng)成比例(2)ABC相似于ABC(3)相等成比例2.(1)對應(yīng)角成比例(2)相等等于相似比課堂探究【例1】 探究答案:1.ABC2.180-A-B解:ABCABC,B=B=60,在ABC中,C=180-A-B=180-50-60=70.變式訓(xùn)練1-1:50變式訓(xùn)練1-2:12【例2】探究答案:(1)CDCB(2)7783解:因?yàn)樗倪呅蜛BCD四邊形EFGH,F=B=77,G=C=83,EFAB=GHCD=FGBC=418=29,H=360-(E+F+G)=83,BC=FG29=692=27,CD=GH29=792=31.5.變式訓(xùn)練2-1:B變式訓(xùn)練2-2:解: