(完整word版)數(shù)學教育概論總結(jié)

1、數(shù)學教育概論總結(jié)數(shù)學教育概論（1）一、數(shù)學教學中合理地運用數(shù)學活動應當具備以下幾個特點：1、數(shù)學活動應該是現(xiàn)實的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的、與學生的生活經(jīng)驗相聯(lián)系的；2、數(shù)學活動應該有助于培養(yǎng)學生實驗、觀察、猜想、思維的能力3、數(shù)學活動應該關(guān)注真實的活動；二、數(shù)學現(xiàn)實： 學生的生活經(jīng)驗和已有的數(shù)學知識構(gòu)成學生的數(shù)學現(xiàn)實，點。三、數(shù)學教學設計：是為數(shù)學教學活動制定藍圖的過程。完成設計教師需要考慮的方面：1、明確教學目標；2、形成設計意圖；3、制定教學過程。它是新知識的生長四、教師進行教學設計的目的： 是為了達到教學活動的預期目的， 減少教學過程中的盲目性和隨意性， 其最終目的是為了能夠使學生更高效地

2、學習， 開發(fā)學生的學習潛能， 塑造學生的健全人格，以促進學生的全面發(fā)展。五、數(shù)學教學目標： 是設計者希望通過數(shù)學教學活動達到的理想狀態(tài)，果，也是數(shù)學教學設計的起點。是數(shù)學教學活動的結(jié)1、遠期目標：是某一課程內(nèi)容學習結(jié)束里所要達到的目標，也可以是某一學習階段結(jié)束后所要達到的目標。2、近期目標：是某一課程內(nèi)容學習過程中，或者某一學習環(huán)節(jié)結(jié)束時所要達到的目標。3、過程性目標：知識與技能；過程與方法；情感與態(tài)度。六、教學的重點：在學習中那些貫穿全民、帶動全面、應用廣泛、對學生認知結(jié)構(gòu)起核心作用、在進一步學習中起基礎(chǔ)作用和紐帶作用的內(nèi)容。教學的難點： 學生接受起來比較困難的知識點， 往往是由于學生的認知

3、能力、老知識之間的矛盾造成的，也可能是學習新知識時，所用到的舊知識不牢固造成的。接受水平與新教學的關(guān)鍵： 對掌握某一部分知識或解決葳個問題能起決定作用的知識內(nèi)容，內(nèi)容。掌握了這部分七、幾種教學過程：（一）、數(shù)學問題的教學設計：數(shù)學問題在數(shù)學教學設計中的作用不僅僅是創(chuàng)設出一個數(shù)學問題情境，使學生進入 “憤” 和“悱” 的狀況， 更重要的是為學生的思維活動提供一個好的切入口，為學生的學習活動找到一個好的載體，從而給學生更多的思考、動手和交流的機會。好的數(shù)學問題的特點：1、問題具有較強的探索性，要求人們具有某種程度的獨立性、判斷性、能動性和創(chuàng)造精神；2、問題具有現(xiàn)實意義或與學生的實際生活有著直接的聯(lián)

4、系，有趣味和魅力；3、問題具有開放性，有多種不同的解法或有多種可能的解答；4、問題能推廣或擴充到各種情形。創(chuàng)設問題情境方法：1、以數(shù)學故事和數(shù)學史實創(chuàng)設問題情境，吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學習興趣；2、以數(shù)學知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的學習興趣；3、以數(shù)學知識的現(xiàn)實價值創(chuàng)設問題情境，讓學生領(lǐng)會學好數(shù)學的社會意義，激發(fā)學生的學習興趣；4、以數(shù)學懸念來創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的學習興趣；5、以數(shù)學活動和數(shù)學實驗創(chuàng)設問題情境，讓學生通過動腦思考、動手操作，在“做數(shù)學”中學到知識，獲得成就感，體會到學習數(shù)學的無窮樂趣；6、以計算機作為創(chuàng)設數(shù)學情況的工具，充分發(fā)揮現(xiàn)代教育技術(shù)的創(chuàng)新教育功

5、能。（二）數(shù)學概念的教學設計：1、形成：講清概念的定義，揭示概念的本質(zhì)屬性；掌握概念內(nèi)涵，對概念本質(zhì)屬性有比較完整的認識；掌握相關(guān)概念單位的邏輯聯(lián)系；2、鞏固：做鞏固練習； 后次復習前次概念， 達到知識 “再現(xiàn)”；注意概念的比較； 及時小結(jié)；解題及反思；3、運用：簡單運用；靈活運用；（三）數(shù)學命題的教學設計：1、命題的明確：要分清已知條件和其應用范圍；2、命題的證明與推導：重點是讓學生理解命題的思路與方法，學會思想方法；3、命題的應用與系統(tǒng)化。（四）數(shù)學知識應用的教學設計：（例題、習題、討論）數(shù)學討論的設計：1、使學生明確討論的問題；2、給學生充分討論空間；3、反饋調(diào)節(jié)；（五）鞏固課的教學設計

6、：1、練習課：復習、典型問題分析、示范、練習、小結(jié)、布置作業(yè)；2、講評課：介紹一般情況，分析評議、總結(jié)、布置作業(yè)；3、復習課：復習提綱、復習、總結(jié)、布置作業(yè)。復習課的幾種處理方法：1、高密度、大容量、快節(jié)奏的解題講解；2、以一個基本問題為核心，不斷地采用，形成由簡到繁的解題過程；3、用開放題復習。八、數(shù)學課堂教學基本技能：（一）吸引學生的主要方式：聯(lián)系、挑戰(zhàn)、變化和魅力；1、聯(lián)系：教學設計要學生的現(xiàn)實和數(shù)學現(xiàn)實，與其已有的生活經(jīng)驗和知識結(jié)構(gòu)有聯(lián)系；2、挑戰(zhàn)：教學任務對學生具有挑戰(zhàn)性，接近學生的“最近發(fā)展區(qū)”，提高課堂教學效率，讓學生感到學習充實，收獲大；3、變化：老師在學生注意力渙散或情緒低落

7、的時候，改變教學的形式、 講授的語速語調(diào)，或換用其它教學方式；4、魅力：精彩幽默的語言、揮灑自如的教態(tài)、簡練漂亮的板書板畫、得體的儀表、親切的話語，熱情的鼓勵、信任的目光、敏捷的思維、嫻熟的解題技巧；（二）啟發(fā)學生：定向、架橋、置疑、揭曉；“不憤不啟，不悱不發(fā)”1、定向：教學要明確自己希望學生解決什么問題；2、架橋：教師在考慮我答應你學生解決問題與學生現(xiàn)實之間有多大的距離，應該設計什么問題或進行什么活動架橋鋪路化解困難；3、置疑：教師可能設置一些疑難問題引起學生思想的交鋒和深層的思考，有助于深入理解某些重要概念和定理的實質(zhì)；4、揭曉：老師要將學生原先想做而不會做的正確做法，想說而說不出的正確想

8、法用精練而明了的語言重述一遍；（三）與學生交流：設計、含蓄、等待和開明；1、設計：提問需要設計，可以問不同水平的問題；2、含蓄：提高應當含蓄，不能太直白，要能夠引導學生積極思考甚至熱烈討論和爭辯；3、等待：理想的待答時間為35 秒；4、開明：學生回答要給予中肯而明確評價，肯定合理成分，指出改進地方；如果自己有錯的話，要真誠道歉；（四）組織學生：策劃、調(diào)控、慎懲和公平；1、策劃：教師要預先策劃可預見的課堂規(guī)則和慣例，設計讓學生投入緊張而有意義的學習活動中；2、調(diào)控：在發(fā)生“突發(fā)事件”里，要善于調(diào)控、下面引導，將學生的情緒調(diào)整到有利于激發(fā)思維，參與到有趣或富有挑戰(zhàn)性的學生活動中來；3、慎懲：教師應

9、審慎地采取懲罰措施，明確你不喜歡的是他的不良行為，而不是他本人；4、公平：教師應該公平對待所有學生，一視同仁；九、教學藝術(shù)風格基本類型：1、儒雅型：韻味醇厚、莊重樸實、嫻熟嚴謹、蘊含深遠；2、新奇型：注重革新與創(chuàng)新，教師對于現(xiàn)代教學思想、教學理論、教學技術(shù)與手段有著很強的敏感性，并且能夠很快地吸收并運用于自己的教學過程之中；3、理智型：思維嚴謹、邏輯嚴密、條理清晰、注重實質(zhì)、善于從事物現(xiàn)象提示其本質(zhì)特征，認同認知學習理論，強調(diào)基本知識和技能的訓練；4、情感型：感情充沛而熱烈，教學活動展現(xiàn)過程具有強烈的感染和震撼力量；教學活動中師生關(guān)系和諧融洽，教與學配合默契，整個教學活動表現(xiàn)出非常和諧、熱烈的

10、良好氣氛。藝術(shù)風格形成的階段：模仿學習、獨立探索、創(chuàng)造超越、發(fā)展成型；三、與時俱進的數(shù)學教育（一） 20 世紀數(shù)學觀的變化(1)公理化方法、形式演繹仍然是數(shù)學的特征之一，但是數(shù)學不等于形式，數(shù)學正在走出形式主義的光環(huán)。（ 2）在計算機技術(shù)的支持下，數(shù)學注重應用。（ 3）數(shù)學不等于邏輯，要做“好”的數(shù)學。（二）數(shù)學文化的功能（或具體表現(xiàn)）1、數(shù)學是人類文明的火車頭；2、數(shù)學打上了人類各個文化發(fā)展階段的烙??；3、數(shù)學應該從社會文化中汲取營養(yǎng)；4、數(shù)學思維方式對人類文化的獨特貢獻；5、數(shù)學成為描述自然和社會的語言；（三） 20 世紀我國數(shù)學教育觀的變化1、由關(guān)心教師的“教”轉(zhuǎn)向也關(guān)注學生的“學”；2

11、、從“雙基”與“三力”觀點的形成，發(fā)展到更寬廣的能力觀和素質(zhì)觀。雙基：基礎(chǔ)知識、基本技能（簡稱）三力：正確而迅速的計算能力、邏輯推理能力和空間想象能力新課標提出了新的數(shù)學能力觀，包括：“注重培養(yǎng)學生數(shù)學地提出問題、分析問題和解決問題的能力， 發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和應用意識，提高學生的數(shù)學探究能力，數(shù)學建模能力和數(shù)學交流能力，進一步發(fā)展學生的數(shù)學實踐能力?！?、從聽課、閱讀、演題，到提倡實驗、討論、探索的學習方式；4、從看重數(shù)學的抽象和嚴謹，到關(guān)注數(shù)學文化、數(shù)學探究和數(shù)學應用；應用意識：認識到現(xiàn)實生活中蘊涵著大量的數(shù)學信息，數(shù)學在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應用；面對實際問題時， 能主動嘗試著從數(shù)學的角度

12、， 運用所學的知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數(shù)學知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應用價值。（四）當前數(shù)學教學改革遇到的問題是：1、不少教師對課程標準的理念和內(nèi)容沒有進行深入學習，因而缺乏了解，存在某種焦慮甚至抵觸情緒；2、某些實驗班的教師缺乏教學參考資料，只有本學習的一本教科書，對實驗教材前后相關(guān)的教學內(nèi)容缺乏整體的了解；3、與實驗教材相配套的考試改革方案尚未形成，不少教師擔心實驗班級吃虧，因而不敢放手進行改革。四、數(shù)學教育的基本理論（一）弗賴登塔爾的數(shù)學教育理論1、弗賴登塔爾數(shù)學教育的五個主要特征：（ 1）情境問題是教學的平臺；（ 2）數(shù)學化是數(shù)學教育的目標；（ 3）學生通過

13、自己努力得到的結(jié)論和創(chuàng)造是教育內(nèi)容的一部分；（ 4）“互動”是主要的學習方式；（ 5）學科交織是數(shù)學教育內(nèi)容的呈現(xiàn)方式。（這些特征可用現(xiàn)實、數(shù)學化、在創(chuàng)造來概括）2、數(shù)學現(xiàn)實：？數(shù)學來源于現(xiàn)實，存在于現(xiàn)實，并且應用于現(xiàn)實，而且每個學生有各自不同的“數(shù)學現(xiàn)實” 。學生的認知規(guī)律，已有的生活經(jīng)驗和數(shù)學的實際。3、現(xiàn)實的數(shù)學教育：通過設計與生活現(xiàn)實密切相關(guān)的問題，幫助學生認識到數(shù)學與生活有密切聯(lián)系， 從而體會到學好數(shù)學對于我們的生活有很大的幫助， 無形當中產(chǎn)生了學習數(shù)學的動力。4、情景問題：直觀的、容易引起想象的數(shù)學問題，隱含在數(shù)學問題中的數(shù)學背景是學生熟悉的事物和具體情景， 而且與學生已經(jīng)了解或?qū)W

14、習過的數(shù)學知識相關(guān)聯(lián)， 特別是要與學生生活中積累的常識性知識和學生已經(jīng)具有的、但未經(jīng)訓練和不那么嚴格的數(shù)學體驗相關(guān)聯(lián)。5、數(shù)學化：人們在觀察、認識和改造客觀世界的過程中，運用數(shù)學的思想和方法來分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)象并加以整理和組織的過程。（ 1）數(shù)學化的對象：一是數(shù)學本身，二是現(xiàn)實客觀事物。（ 2）數(shù)學化的形式：一是實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的數(shù)學化， 即發(fā)現(xiàn)實際問題中的數(shù)學成分， 并對這些成分做符號化處理；二是從符號到概念的數(shù)學化，即在數(shù)學范疇之內(nèi)對已經(jīng)符號化了的問題作進一步抽象化處理。6、再創(chuàng)造： 是通過老師精心設計， 創(chuàng)造問題情景， 通過學生自己動手實驗研究、 合作商討，探索問題的結(jié)果

15、并進行組織的學習方式。（二）波利亞的解題理論1、“怎樣解題”表的四大步驟：（ 1）弄清問題（題目的未知、已知、和條件分別是什么，可能滿足的條件是什么，它是解題的必要前提） ；（ 2）擬定計劃（是否見過類似題、通過回歸定義改述問題、作一般化或特殊化處理、條件是否全部用完，這是解題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)和核心）；（ 3）實現(xiàn)計劃（主體工作） ；（ 4）回顧（校核結(jié)果、是否可以用其它方法求解、這題的結(jié)果或方法是否可以遷移到其它問題上，這是解題的必要環(huán)節(jié)）（怎樣解題表的精髓是啟發(fā)解題者去聯(lián)想，其中的問句是用來促發(fā)念頭的）（三） 建構(gòu)主義的數(shù)學教育理論：主要觀點：知識不是通過感官或交流被動獲得的，而是通過認識主體的

16、反省抽象來主動建構(gòu)的；有目的的活動和認知結(jié)構(gòu)的發(fā)展存在著必然的聯(lián)系；兒童是在與周圍環(huán)境相互作用的過程中，逐步建構(gòu)起關(guān)于外部世界的知識，從而使自身認知結(jié)構(gòu)得到發(fā)展。建構(gòu)主義理論關(guān)于數(shù)學教育的一些基本知識1、數(shù)學知識是什么：（ 1）數(shù)學知識不是對現(xiàn)實的純粹客觀的反映，任何一種記載知識的符號系統(tǒng)也不是絕對真實的表征；（ 2）數(shù)學知識不可能以實體的形式存在于個體之外，真正的理解只能是由學習者自身基于自己的經(jīng)驗背景而建構(gòu)起來的，取決于特定情況下的學習活動過程。2、數(shù)學學習的特征：（ 1）學習不是由教師把知識簡單地傳遞給學生，而是由學生自己建構(gòu)知識的過程；（ 2）學習不是被動接收信息刺激，而是主動地建構(gòu)意

17、義，是根據(jù)自己的經(jīng)驗背景，對外部信息進行主動地選擇、加工和處理，從而獲得自己的意義；（ 3）學習意義的獲得，是每個學習者以自己原有的知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)，對新信息重新認識和編碼，建構(gòu)自己的理解。3、教師在建構(gòu)主義課堂上需要做六件事：（ 1）加強學生的自我管理和激勵他們?yōu)樽约旱膶W習負責；（ 2）發(fā)展學生的反省思維；（ 3）建立學生建構(gòu)數(shù)學的“卷宗” ；（ 4）觀察與參與學生嘗試、辨認與選擇解題途徑的活動；（ 5）反思與回顧解題途徑；（ 6）明確活動、學習材料的目的。4、建構(gòu)主義指導下的課堂教學基于三個基本假設：（ 1）教師必須建立學生理解的數(shù)學模式；（ 2）教學時師生、生生之間的互動；（ 3）學生自己

18、決定建構(gòu)是否合理。5、教師必需理解學生的數(shù)學現(xiàn)實、理解人類思考數(shù)學的現(xiàn)實、理解教室現(xiàn)實（四）我國“雙基”數(shù)學教學的成功與不足1、“數(shù)學雙基”的定義（ 1）狹義：指記憶和掌握 “基本數(shù)學公式和程式” 、快速且準確地進行計算的 “基本技能” ，以及能夠邏輯地進行數(shù)學的“基本論證” 。（2）廣義：指和“創(chuàng)新”相對的那一部分，不妨稱為“雙基平臺”。2、數(shù)學“雙基”理論，主要在以下四個方面有獨特的認識：（1）運算速度；2、知識的記憶；3、適度形式化得邏輯要求；4、重復訓練。3、雙基數(shù)學教學的教學策略:（1）問題引入環(huán)節(jié)（采用“問題驅(qū)式”的數(shù)學教學）；（2）師生互動環(huán)節(jié)（教師提問，學生回答，大家補充，教師

19、糾錯并寫在黑板上）；（3）鞏固練習（原則是“精講多練”）。4、雙基數(shù)學教學的成功經(jīng)驗：啟發(fā)式教學；精講多練；變式練習；“小步走，小轉(zhuǎn)彎，小坡度”的三小教學法（這是對后進生進行數(shù)學教學的有效方式） ；（ 5）“大容量、快節(jié)奏、高密度”的復習課，獨具特色。5、雙基數(shù)學教學的不足：創(chuàng)新與實踐方面展開；五、數(shù)學教育的一些基本課題：1、教學教育目標的功能：實用性功能、思維訓練功能、選拔性功能；2、中學數(shù)學教學目的的主要依據(jù)：教育總目標、社會的需求、數(shù)學學科的特點、教師的狀況、學生的年齡特征；3、數(shù)學教學的兩種不同水平：（ 1）低級水平：介紹數(shù)學概念，陳述數(shù)學定理和公式，指出解題的程式和套路，以便通過考試

20、；（ 2）高級水平：著眼于數(shù)學知識背后的數(shù)學思想方法，在解決數(shù)學問題的過程中進行深層次的數(shù)學思考，經(jīng)過思維訓練，獲得數(shù)學美學的享受；4、類比：通過兩個對象的類似之處比較，由已獲得的知識引出新的猜測；歸納：把需要證明的結(jié)果經(jīng)過邏輯和等價的變換，歸結(jié)為已知的事實；5、中學數(shù)學中最重要的三種基本思想方法：函數(shù)思想、方程思想、概率統(tǒng)計思想；六、數(shù)學教學模式： 通常是將一些優(yōu)秀數(shù)學教師的數(shù)學方法加以概括、規(guī)范，使之更為成熟、完善，產(chǎn)上升為一種行之有效的理論體系，體現(xiàn)了數(shù)學教育理論與實踐的統(tǒng)一。1、講授式教學模式（1）講授式教學也稱為“講解傳授”模式或“講解接受”模式，教師的主要教學活動主要表現(xiàn)為對數(shù)學知

21、識的系統(tǒng)講解和數(shù)學基本技能的傳授， 學生則通過聽講解新知識， 掌握數(shù)學的基礎(chǔ)知識和基本技能，發(fā)展數(shù)學能力。（ 2）講授式教學模式的具體操作過程有五個教學環(huán)節(jié)：組織教學；引入新課；講授新課；鞏固練習；布置作業(yè)。（ 3）特點：注重知識傳授的系統(tǒng)性和教師的主導地位，最大的益處就是教師能在單位時間里向?qū)W生迅速傳遞較多的知識；最大的弊端：學生容易處于被動的學習狀態(tài)之中。（ 4）適用范圍：概念性強、綜合性強、或者比較陌生的課題教學、2、討論式教學模式主要步驟：（ 1）提出要談的問題； （ 2）將未數(shù)學化的問題數(shù)學化，并在需要時對問題進行解釋；（ 3）組織談話，鼓勵學生討論與爭辯，對學生在談話中有突破性的建

22、議及時認可；（ 4）逐個考察全班學生初步認可的建議的可行性， 圓滿解決問題后， 請學生總結(jié)經(jīng)驗和教訓， 并對曾提出的各種建議做評價，以積累發(fā)現(xiàn)的經(jīng)驗。特點： 表現(xiàn)為在教學中教師和學生的角色發(fā)生了轉(zhuǎn)變，即教師由知識的學活動的組織者，學生由知識額被動接受者變成了某種程度知識的建構(gòu)者。“代言人” 變成了教弊端：可能走向極端，把“滿堂灌”變成“滿堂問”同樣不好。，學生依然缺乏自主思考的時間，效果3、學生活動教學模式：學生在教師的指導下，通過實驗、游戲、參觀、看電影和幻燈等活動形式，用感官和肢體活動以獲取數(shù)學知識、培養(yǎng)數(shù)學能力的一種教學模式。同類項，立體幾何課做獎杯）（例子：找（ 1）活動方式：數(shù)學實驗

23、和數(shù)學游戲（ 2）特點：注重直觀性，適用于較低學段或者是某些較為抽象的數(shù)學概念或定律的教學中4、探究式模式 （例子： 探究儲蓄利率以及“分期付款” 公式、探索紐約到北京航線距離）主要步驟：（ 1）教師精心設置問題鏈； （ 2）學生基于對問題的分析，提出假設； （ 3）在教師的引導下， 學生對問題進行論證，形成確切的概念； （4）學生通過實例來證明或辨認所獲得的概念；（5 ）教師引導學生分析思維過程，形成新的認知結(jié)構(gòu)5、 發(fā)現(xiàn)式模式： 是指學生在教師的指導下， 通過閱讀、 觀察、實驗、思考、 討論等方式，去發(fā)現(xiàn)問題、研究問題，進而解決問題、總結(jié)規(guī)律，成為知識的發(fā)現(xiàn)者?；境绦颍簞?chuàng)設情境，分析研究

24、，猜測歸納，驗證反思。特點：注重教學知識的發(fā)生、發(fā)展過程，讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題，主動獲取知識。適用于新課講授、解題教學，課外教學活動6、當前我國數(shù)學教學模式的發(fā)展趨勢（ 1）教學模式的理論基礎(chǔ)進一步加強；（ 2）數(shù)學教學模式由“以教師為中心” ，逐步轉(zhuǎn)向更多的“學生參與” ；（ 3）現(xiàn)代教育技術(shù)成為改變傳統(tǒng)教學模式的一個突破口；（ 4）教學模式由單一化走向多樣化和綜合化；（ 5）研究性學習列入課程后，隨著“創(chuàng)新教育”的倡導，探究和發(fā)現(xiàn)的數(shù)學教學模式將會有一個大的發(fā)展。七、數(shù)學能力的界定1、傳統(tǒng)的數(shù)學三大能力：數(shù)學運算能力、空間想象能力、邏輯思維能力2、常規(guī)數(shù)學思維能力的界定： （1 ）數(shù)學感覺與

25、判斷； （ 2）數(shù)據(jù)收集與分析； （ 3）幾何直觀和空間想象；（ 4）數(shù)學表示與數(shù)學建模； （ 5）數(shù)學運算和數(shù)學變換； （6）歸納猜想與合情推理；（ 7）邏輯思考與演繹證明； （ 8）數(shù)學聯(lián)結(jié)與數(shù)學洞察； （9）數(shù)學計算和算法設計； （ 10）理性思維與構(gòu)建體系。3、數(shù)學創(chuàng)新能力的界定及其培養(yǎng)模式（ 1）提出數(shù)學問題和質(zhì)疑能力（具有能疑、善思、敢想的品質(zhì)）；（ 2）建立新的數(shù)學模式并用于實踐的能力（ 3）發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的能力（包括提出定義、定理、公式）（ 4）推廣現(xiàn)有數(shù)學結(jié)論的能力（包括放松條件或加強結(jié)論）（ 5）構(gòu)作新數(shù)學對象（概念、理論、關(guān)系）的能力（ 6）將不同領(lǐng)域的知識進行數(shù)學聯(lián)結(jié)的能

26、力（ 7）總結(jié)已有數(shù)學成果達到新認識水平的能力（8）巧妙地進行邏輯連接做出嚴密論證的能力（ 9）善于運用計算機技術(shù)展現(xiàn)信息時代的數(shù)學風貌（ 10）知道什么是好的數(shù)學，什么是不大好的數(shù)學數(shù)學教學概論（ 2）1 數(shù)學發(fā)展史的四個高峰：P18 以幾何原本為代表的古希臘的公理化數(shù)學（公元前700-300） 以牛頓發(fā)明微積分為代表的無窮小算法數(shù)學（17 18 世紀） 以希爾伯特為代表的現(xiàn)代公理化數(shù)學（19 20 世紀中葉） 以現(xiàn)代計算機技術(shù)為代表的信息時代數(shù)學（20 世紀中葉 -今天）以上四個數(shù)學發(fā)展階段，顯示出“數(shù)學應用”與嚴密的“公里化”這兩種思想的交互出現(xiàn)幾何原本為代表的古希臘，中國以九章算術(shù)為代

27、表2 我國數(shù)學教育觀的四個變化：P27答：由關(guān)心教師的“教”轉(zhuǎn)向也關(guān)注學生的“學” 從“雙基”與“三大能力”觀點的形成，發(fā)展到更寬廣的能力觀和素質(zhì)關(guān)（三大能力：運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力） 從聽課、閱讀、演題，到提倡實驗、討論、探索的學習方式 從看重數(shù)學的抽象和嚴謹，到關(guān)注數(shù)學文化、數(shù)學探究和數(shù)學應用3 數(shù)學教育的五個特征：P43答：情景問題是教學的平臺 數(shù)學化是數(shù)學教育的目標 學生通過自己的努力得到的結(jié)論和創(chuàng)造是教育內(nèi)容的一部分 學科交織是數(shù)學教育內(nèi)容的呈現(xiàn)方式 這些特征可用三個詞概括：現(xiàn)實、數(shù)學化、再創(chuàng)造（填空）4 數(shù)學現(xiàn)實：數(shù)學現(xiàn)實不等同于客觀現(xiàn)實，而是學生從客觀現(xiàn)實中抽象、整

28、理出來的數(shù)學知識及其現(xiàn)實背景的總和 P43(名解 )5 數(shù)學化：弗賴登塔爾認為，人們在觀察、認識和改造客觀世界的過程中，運用數(shù)學的思想和方法來分析研究客觀世界的種種現(xiàn)象和組織的過程叫數(shù)學化。注：數(shù)學化是一個過程不是結(jié)果 P44(名解 )6怎樣解題思想是引導學生怎樣思考p47(填空 )波利亞認為，中國數(shù)學教育的根本目的是“教會學生思考”；為了教會學生思考，教師在教學時要遵循三個原則（教學過程的三個原則） ：主動學習、最佳動機、循序漸進。怎樣解題表步驟：了解問題、擬定計劃、實行計劃、回顧。7.學習的兩種方式：復制式，建構(gòu)式。建構(gòu)主義者運用的是：建構(gòu)式P56 填空 )8.中國數(shù)學雙基教學的四個特征：

29、P62 記憶通向理解形成直覺運算速度保證高效思維 演繹推理堅持邏輯精確依靠變式提升演練水平9 為使教育適應現(xiàn)代社會的發(fā)展需要：將數(shù)學雙基發(fā)展四基；四基：基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。 P71中學數(shù)學教學中最重要的三種基本思想 (雙基中的基本思想 )：函數(shù)思想、方程思想、概率統(tǒng)計思想。 P9110.數(shù)學教育的基本功能(目標 ):答：實用性功能、思維訓練功能、選拔性功能。P7511.數(shù)學教學原則：答：學習數(shù)學化原則、適應形式化原則、問題驅(qū)動原則、滲透數(shù)學思想方法原則 p79教學的過程中要把學知識轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)p8212.基本數(shù)學活動經(jīng)驗：指在數(shù)學目標的指引下，通過對具體事物進行實際操

30、作、考察和思考，從感性向理性飛躍時所形成的認識p92（名解）基本數(shù)學活動經(jīng)驗的四種類型：p93 直接數(shù)學活動經(jīng)驗：直接聯(lián)系日常生活的數(shù)學活動所獲得的經(jīng)驗 間接數(shù)學活動經(jīng)驗：創(chuàng)造實際情景構(gòu)件數(shù)學模型所獲得的數(shù)學經(jīng)驗 專門設計的數(shù)學活動經(jīng)驗：由純粹的數(shù)學活動所獲得的經(jīng)驗 意境聯(lián)結(jié)性數(shù)學活動經(jīng)驗：通過實際情景與意境的溝通，借助想象體驗數(shù)學概念和數(shù)學思想的本質(zhì)13.如何積累基本的數(shù)學活動經(jīng)驗(的教學策略 )？ p95答：數(shù)學活動應該成為數(shù)學學習的有機組成部分，不能可有可無數(shù)學活動來源于生活，但高于生活擴展生活現(xiàn)實領(lǐng)域，擴大數(shù)學經(jīng)驗范圍14 基本教學模式：講授式教學模式、討論式教學模式、學生活動式教學模

31、式、發(fā)展式教學模式、探究式教學模式 p96講授式教學模式：也稱“講解傳授”模式或“講解接受”模式。其五個教學環(huán)節(jié)：組織教學、引入新課、講授新課、鞏固練習、布置作業(yè)。特點：以教師為中心的“傳授知識”型的教學模式， 注重知識傳授的系統(tǒng)性和教師的主導地位，通常應用于概念性強、綜合性強或者比較陌生的課題教學中。優(yōu)點： 能在單位時間里向?qū)W生迅速傳遞較多的知識； 缺點：在此過程中聽講者不能參與，相對處于被動，局限性很大對于年齡較小的學生不適用討論式教學模式： 主要通過師生之間的問答式的答話來完成教學任務。 特點：主要表現(xiàn)為在教學中教師和學生的角色發(fā)生了轉(zhuǎn)變， 教師由知識的 “代言人”變成了教學活動的組織者

32、，學生由知識的被動接受者變成了某種知識的建構(gòu)者。缺點：可能走向極端，把“滿堂灌”變成“滿堂問”學生活動式教學模式：是學生在教室的指導下，通過實驗、游戲、參觀、看電影和幻燈等活動形式， 包括感官和肢體操作，全身心地投入教學活動，以獲取數(shù)學知識、提高數(shù)學能力的一種叫做模式。特點： 注重直觀性容易提高學生的學習興趣，適用與較低學段和某些較為抽象的數(shù)學概念或定理的數(shù)學；缺點：花時間多，容易使學生過于關(guān)注活動的外在形式，競賽的輸贏，忽視活動本身的內(nèi)涵，不宜頻繁使用。探究式教學模式：也稱為“引導發(fā)現(xiàn)”模式，其主要目標是學習發(fā)現(xiàn)問題的方法，培養(yǎng)提高、創(chuàng)造性思維能力。主要五步驟：教師精心設置問題的題鏈教師基于對問題的分析，提出假設在教師的指導下，學生對問題進行論證，形成確切的概念學生通過實例來證明和辨認所獲得的概念 教師引導學生分析思維過程，形成新的認知結(jié)構(gòu)特點： 不僅使學生體驗數(shù)