高中數(shù)學(xué)矩陣行列式綜合練習(xí)含解析

1、1定義運(yùn)算，如.已知，則（ ）.A. B. C. D.2定義運(yùn)算,則符合條件的復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()四三二一象限3矩陣E =的特征值為( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 任意實(shí)數(shù)4若行列式，則 5若，則6已知一個(gè)關(guān)于的二元一次方程組的增廣矩陣為，則_7矩陣的特征值為8已知變換，點(diǎn)在變換下變換為點(diǎn)，則9配制某種注射用藥劑，每瓶需要加入葡萄糖的量在10到110之間，用法尋找最佳加入量時(shí)，若第一試點(diǎn)是差點(diǎn)，第二試點(diǎn)是好點(diǎn)，則第三次試驗(yàn)時(shí)葡萄糖的加入量可以是；10已知，則y=11若，則12計(jì)算矩陣的乘積_13已知矩陣A1=，B1=，則(AB)1=；評(píng)卷人得分七、解答題14已知矩陣的一個(gè)特征值為，求.

2、15已知直線在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本€，求矩陣.16選修42：矩陣與變換已知矩陣，求矩陣的特征值和特征向量17已知二階矩陣M有特征值=3及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1,2）變換成（9,15），求矩陣M18（選修42：矩陣與變換）設(shè)矩陣的一個(gè)特征值為，若曲線在矩陣變換下的方程為，求曲線的方程19已知矩陣A，若矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為1，屬于特征值1的一個(gè)特征向量為2求矩陣A，并寫出A的逆矩陣20選修42：矩陣與變換已知矩陣M有特征值14及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e1（1）求矩陣M；（2）求曲線5x28xy4y21在M的作用下的新曲線的方程21求直線xy5在矩陣對(duì)應(yīng)的

3、變換作用下得到的圖形22已知變換T是將平面內(nèi)圖形投影到直線y2x上的變換，求它所對(duì)應(yīng)的矩陣23求點(diǎn)A(2，0)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的點(diǎn)的坐標(biāo)24已知N=,計(jì)算N2.25已知矩陣M，N（1）求矩陣MN；（2）若點(diǎn)P在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換作用下得到Q(0，1)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)26已知矩陣，求矩陣27已知矩陣，求矩陣.28求使等式成立的矩陣29已知矩陣A=有一個(gè)屬于特征值1的特征向量.() 求矩陣A；() 若矩陣B=，求直線先在矩陣A，再在矩陣B的對(duì)應(yīng)變換作用下的像的方程. 30已知矩陣的逆矩陣,求矩陣的特征值. 參考答案1A【來(lái)源】2012-2013學(xué)年湖南省瀏陽(yáng)一中高一6月階段性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試

4、題（帶解析）【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于根據(jù)新定義可知，那么由,=，故選A.考點(diǎn)：矩陣的乘法點(diǎn)評(píng)：此題主要考查矩陣的乘法及矩陣變換的性質(zhì)在圖形變化中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題考查知識(shí)點(diǎn)比較多有一定的計(jì)算量2D【來(lái)源】2012-2013學(xué)年河北省邢臺(tái)一中高二下學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試題（帶解析）【解析】試題分析：按照所給法則直接進(jìn)行運(yùn)算，利用復(fù)數(shù)相等，可求得復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限根據(jù)題意，由于，即可知z（1-i）-（1-2i）（1+2i）=0，z（1-i）=5設(shè)z=x+yi，z（1-i）=（x+yi）（1-i）=5，（x+y）+（y-x）i=5，x+y=5，y-x=0,那么可知即x=y=0復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第

5、一象限，故選D.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)點(diǎn)評(píng)：主要是考查了復(fù)數(shù)的基本概念和代數(shù)形式的混合運(yùn)算，是高考?？键c(diǎn)，也是創(chuàng)新題，屬于基礎(chǔ)題。3A【來(lái)源】2012-2013學(xué)年福建省建甌二中高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（帶解析）【解析】試題分析：解：矩陣M的特征多項(xiàng)式f（）= =（-1）（-1）0所以（-1）（-1）=0,可知-=1，故即為所求的特征值，因此選A.考點(diǎn)：矩陣的特征值點(diǎn)評(píng)：本題主要考查矩陣的特征值與特征向量等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力及函數(shù)與方程思想，屬于基礎(chǔ)題42或【來(lái)源】【百?gòu)?qiáng)校】2015-2016學(xué)年上海師大附中高二上期中數(shù)學(xué)試卷（帶解析）【解析】試題分析：由題意得，所以，解得2或考點(diǎn)：三階行列式

6、的應(yīng)用52【來(lái)源】【百?gòu)?qiáng)?！?015-2016學(xué)年上海師大附中高二上期中數(shù)學(xué)試卷（帶解析）【解析】試題分析：因?yàn)?，所以解得，所?考點(diǎn)：矩陣的含義62【來(lái)源】【百?gòu)?qiáng)?！?015-2016學(xué)年上海師大附中高二上期中數(shù)學(xué)試卷（帶解析）【解析】試題分析：由二元線性方程組的增廣矩陣可得到二元線性方程組的表達(dá)式解得x=4，y=2，故答案為：2考點(diǎn)：二元線性方程組的增廣矩陣的含義73或1.【來(lái)源】2013-2014學(xué)年江蘇省連云港高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（選修物理）（帶解析）【解析】試題分析：矩陣的特征多項(xiàng)式為.令，可得或.故應(yīng)填3或1.考點(diǎn)：矩陣特征值的定義.81【來(lái)源】2013-2014學(xué)年江蘇省阜寧中

7、學(xué)高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（帶解析）【解析】試題分析：由得考點(diǎn)：矩陣運(yùn)算9【來(lái)源】2013屆湖南省株洲市二中高三第五次月考文科數(shù)學(xué)試題（帶解析）【解析】試題分析：根據(jù)公式x1，x2=小+大-x1，此時(shí)差點(diǎn)將區(qū)間分成兩部分，一部分是10，71.8，另一部分是71.8，110將不包含好點(diǎn)的那部分去掉得存優(yōu)部分為10，71.8，根據(jù)公式x3=小+大-x2，故答案為?？键c(diǎn)：點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，熟練掌握黃金分割法的基本概念及步驟是解答的關(guān)鍵。101【來(lái)源】2013年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（上海卷帶解析）【解析】試題分析：由已知，所以x2=0，xy=1所以x=2，y=1考點(diǎn)：二階行列式的定義

8、點(diǎn)評(píng)：本題考查了二階行列式的展開式，考查了方程思想，是基礎(chǔ)題【答案】0【來(lái)源】2013年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（上海卷帶解析）【解析】【考點(diǎn)定位】考查矩陣的運(yùn)算，屬容易題。12【來(lái)源】2012-2013學(xué)年江蘇淮安市漣水縣第一中學(xué)高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)題（帶解析）【解析】試題分析：根據(jù)矩陣乘法法則得，?？键c(diǎn)：矩陣乘法法則。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，應(yīng)用矩陣乘法法則直接計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。13【來(lái)源】2012-2013學(xué)年福建省建甌二中高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（帶解析）【解析】試題分析：設(shè)A=，則可知=，可知得到A=，同理可知B=，則可知(AB)1=考點(diǎn)：矩陣的乘法，逆矩陣點(diǎn)評(píng)：利用矩陣的乘

9、法法則及逆矩陣的求解，即可得到答案屬于基礎(chǔ)題。14【來(lái)源】2016屆江蘇省泰州市高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（帶解析）【解析】試題分析：由矩陣特征多項(xiàng)式得一個(gè)解為，因此，再根據(jù)矩陣運(yùn)算得試題解析：解：代入，得矩陣考點(diǎn)：特征多項(xiàng)式15【來(lái)源】2016屆江蘇省揚(yáng)州市高三上學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析）【解析】試題分析：利用轉(zhuǎn)移法求軌跡方程，再根據(jù)對(duì)應(yīng)求相關(guān)參數(shù)：設(shè)直線上任意一點(diǎn)在矩陣的變換作用下，變換為點(diǎn)，則有，因?yàn)樗耘c重合，因此試題解析：解：設(shè)直線上任意一點(diǎn)在矩陣的變換作用下，變換為點(diǎn)由,得又點(diǎn)在上,所以,即依題意,解得，考點(diǎn)：矩陣變換16屬于特征值的一個(gè)特征向量屬于特征值的一個(gè)特征向量

10、【來(lái)源】2016屆江蘇省淮安、宿遷、連云港、徐州蘇北四市高三上期末數(shù)學(xué)試卷（帶解析）【解析】試題分析：由特征多項(xiàng)式為=0解得兩個(gè)特征值，再代入得對(duì)應(yīng)特征方程組，因此屬于特征值的一個(gè)特征向量，屬于特征值的一個(gè)特征向量試題解析：矩陣的特征多項(xiàng)式為，由，解得，當(dāng)時(shí)，特征方程組為故屬于特征值的一個(gè)特征向量；當(dāng)時(shí)，特征方程組為故屬于特征值的一個(gè)特征向量考點(diǎn)：特征值及特征向量17【來(lái)源】2016屆江蘇省蘇州市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析）【解析】試題分析：列方程組，解得試題解析：解：設(shè),則,故,故聯(lián)立以上兩方程組解得,故=考點(diǎn)：矩陣特征值及特征向量18【來(lái)源】2016屆江蘇省南京市、鹽城市高三第一次

11、模擬考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析）【解析】試題分析：實(shí)質(zhì)利用轉(zhuǎn)移法求軌跡方程：先確定矩陣，由矩陣有一個(gè)特征值為2，得矩陣的特征多項(xiàng)式有一個(gè)解2，所以再設(shè)曲線在矩陣變換下點(diǎn)變換為點(diǎn)，由得，代入得試題解析：由題意，矩陣的特征多項(xiàng)式，因矩陣有一個(gè)特征值為2，所以 所以，即，代入方程，得，即曲線的方程為10分考點(diǎn)：矩陣特征值19A，A的逆矩陣是【來(lái)源】【百?gòu)?qiáng)校】2016屆江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三12月月考數(shù)學(xué)試卷（帶解析）【解析】試題分析：由矩陣特征值的特征向量定義知6，解得關(guān)于方程組，聯(lián)立即可試題解析：由矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為1可得，6，即cd6；由矩陣A屬于特征值1的一個(gè)特征向量為2，可得，即3c2

12、d2解得即A，A的逆矩陣是考點(diǎn)：矩陣的運(yùn)算20（1） （2）x2y22【來(lái)源】【百?gòu)?qiáng)?！?016屆江蘇省蘇州中學(xué)高三上學(xué)期初考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析）【解析】試題分析：（1）由特征值與對(duì)應(yīng)特征向量關(guān)系得：，即23b8,2c612，b2，c3，所以M（2）由轉(zhuǎn)移法求軌跡得，先設(shè)曲線上任一點(diǎn)P（x，y）在M作用下對(duì)應(yīng)點(diǎn)P（x，y），則，解之得代入5x28xy4y21得x2y22，即曲線5x28xy4y21在M的作用下的新曲線的方程是x2y22試題解析：解：（1）由已知，即23b8,2c612，b2，c3，所以M（4分）（2）設(shè)曲線上任一點(diǎn)P（x，y），P在M作用下對(duì)應(yīng)點(diǎn)P（x，y），則，解之得代入5x

13、28xy4y21得x2y22，即曲線5x28xy4y21在M的作用下的新曲線的方程是x2y22（10分）考點(diǎn)：特征值，特征向量，矩陣變換21點(diǎn)(0，5)【來(lái)源】2014屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng) 技巧點(diǎn)撥選修42第1課時(shí)練習(xí)卷（帶解析）【解析】設(shè)點(diǎn)(x，y)是直線xy5上任意一點(diǎn)，在矩陣的作用下點(diǎn)變換成(x，y)，則，所以.因?yàn)辄c(diǎn)(x，y)在直線xy5上，所以yxy5，故得到的圖形是點(diǎn)(0，5)22【來(lái)源】2014屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng) 技巧點(diǎn)撥選修42第1課時(shí)練習(xí)卷（帶解析）【解析】將平面內(nèi)圖形投影到直線y2x上，即是將圖形上任意一點(diǎn)(x，y)通過(guò)矩陣M作用變換為(x，2x)，則有，解得T.

14、23A(2，0)【來(lái)源】2014屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng) 技巧點(diǎn)撥選修42第1課時(shí)練習(xí)卷（帶解析）【解析】矩陣表示橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)沿y軸負(fù)方向拉伸為原來(lái)的2倍的伸壓變換，故點(diǎn)A(2，0)變?yōu)辄c(diǎn)A(2，0)24【來(lái)源】2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)七十五選修4-2第二節(jié)練習(xí)卷（帶解析）【解析】N2=25（1）MN；（2）P(，1).【來(lái)源】2014屆江蘇南京金陵中學(xué)高三第一學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（帶解析）【解析】試題分析：（1）利用矩陣乘法公式計(jì)算即可；（2）兩種方法：法一，利用，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二元一次方程，解出，即點(diǎn)P的坐標(biāo)；法二，求出MN的逆矩陣，直接計(jì)算.試題解析：（1）M

15、N； 5分（2）設(shè)P(x，y)，則解法一：，即解得即P(，1) 10分解法二：因?yàn)樗约碢(，1) 10分考點(diǎn)：矩陣與變換、逆矩陣的求法、矩陣的計(jì)算.26【來(lái)源】2014屆江蘇省蘇州市高三暑假自主學(xué)習(xí)測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（帶解析）【解析】試題分析：先用待定系數(shù)法求出，再求出.試題解析：設(shè)矩陣的逆矩陣為，則， 1分即， 4分故，從而的逆矩陣為 7分所以 10分考點(diǎn)：矩陣的乘法、逆矩陣.27【來(lái)源】2013年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（江蘇卷帶解析）【解析】設(shè)矩陣的逆矩陣為，則，即，從而，的逆矩陣為，.【考點(diǎn)定位】本小題主要考查逆矩陣、矩陣的乘法，考查運(yùn)算求解能力.28【來(lái)源】2012屆江蘇省漣水中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（帶解析）【解析】試題分析：解：設(shè)，則由 （5分）則，即. （10分）考點(diǎn)：矩陣點(diǎn)評(píng)：主要是考查了矩陣的求解的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。29（1）A=.（2）【來(lái)源】2013屆福建省福建師大附中高三5月高考三輪模擬理科數(shù)學(xué)試卷（帶解析）【解析】試題分析：()由已知得，所以 2分解得 故A=. 3分() BA=，因?yàn)榫仃嘊A 所對(duì)應(yīng)的線性變換將直線變成直線（或點(diǎn)），所以可取直線上的兩點(diǎn)（0，1），（-1，2）， 4分，由得：（0，1），（-1，2）在