《數(shù)學(xué)教學(xué)成功的關(guān)鍵之一—試卷評講的優(yōu)化設(shè)計(jì)》

1、 數(shù)學(xué)教學(xué)成功的關(guān)鍵之一試卷評講的優(yōu)化設(shè)計(jì) 盧 沉(上海市田林第三中學(xué) 上海市徐匯區(qū)欽州路600號 200233 )摘 要 通過一份問卷調(diào)查的結(jié)果，引發(fā)作者對試卷評講中內(nèi)容如何安排，形式上如何把握的思考，最大限度的達(dá)到糾錯(cuò)的目的，拓寬學(xué)生解題思路。關(guān)鍵詞 我正在做一個(gè)課題研究，內(nèi)容是試卷如何評講效果最佳，一是形式上，二是內(nèi)容上。對一百名學(xué)生問卷調(diào)查，56%學(xué)生感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有壓力，這個(gè)壓力來自于家長。他們對數(shù)學(xué)有著復(fù)雜的心態(tài)，既愛又恨。部分學(xué)生學(xué)習(xí)方法不當(dāng)，數(shù)學(xué)成績影響了自己的學(xué)業(yè)，數(shù)學(xué)便成了心中永遠(yuǎn)的痛，他們的問題是為什么課堂上聽得清清楚楚，明明白白，而考試時(shí)卻束手無策？其實(shí)是沒有真正地掌握知

2、識的要領(lǐng)。最好的渠道就是通過試卷分析解決這個(gè)問題。試卷評講是教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，是對前一階段學(xué)習(xí)的總結(jié)和提高。如何評講能提高學(xué)習(xí)效果，優(yōu)化思維品質(zhì)呢？一形式上要注意師生互動(dòng)因?yàn)槌Ｒ?guī)的講評試卷內(nèi)容大致由以下三種形式及其弊端：形式一：書面貼或在課堂黑板公布試卷答案就完了。這種只公布答案而不講評的形式，使得有些學(xué)生對一些填空題，選擇題，綜合題等，根本無法知道為什么是這個(gè)答案，更談不上糾正，強(qiáng)化，提高。形式二：從測試試卷的第一題開始，一講到底，題題不放過，往往要花上幾課時(shí)才講完，其弊端：浪費(fèi)時(shí)間，學(xué)生容易產(chǎn)生厭煩心理，收益甚微。形式三：根據(jù)測試情況，有所側(cè)重，多數(shù)學(xué)生做對的試題不講，錯(cuò)誤較多的試題重

3、點(diǎn)評講，這種做法雖比前兩種好，但仍然是教師講，學(xué)生聽，形式單一，就題論題。學(xué)生的收獲只會(huì)解一道題，不能通一類題，未能體現(xiàn)學(xué)生為主體，教師的主導(dǎo)作用。對學(xué)生的思維能力的發(fā)展有所忽略。所以數(shù)學(xué)講評不能因時(shí)間緊，因量大只顧教者講，上成教師的一言堂，數(shù)學(xué)講評課應(yīng)是師生交流，生生交流的群言堂。要給表述自己思維過程的機(jī)會(huì)，增加教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生討論問題的時(shí)間，允許學(xué)生對試題“評價(jià)”做出“反評價(jià)”，通過學(xué)生積極主動(dòng)參與，得到相互啟迪,使整個(gè)講評過程學(xué)生情緒亢奮，容易接受大量的有關(guān)知識及解題的信息.有助于知識的掌握和解題能力的提高。二內(nèi)容上我認(rèn)為要注意以下四個(gè)方面：（1） 充分暴露其思維過程：引導(dǎo)學(xué)生對得

4、到的結(jié)論多角度，多方位的評價(jià)，自行完善，如若不行，教師再加以點(diǎn)撥。例如：在三角形ABC 中，D是BC上一點(diǎn)，ÐEBD=ÐECD那么DABEDACE嗎？如果你認(rèn)為全等，請說明理由，如果你認(rèn)為不全等，請?jiān)僭黾右粋€(gè)條件：使得這兩個(gè)三角形全等，請說明理由。很多學(xué)生是增加ÐBAE=ÐCAE，這個(gè)答案是錯(cuò)誤的，在評講時(shí)，我并不是簡單地說對錯(cuò)，而是根據(jù)已知兩邊和一對角的條件能畫出兩個(gè)三角形，說明這種情況下所得到的三角形不唯一，所以不能根據(jù)邊邊角相等的條件判定兩個(gè)三角形全等，因此這種添法不正確。很多學(xué)生在計(jì)算（80-0.1）2時(shí)寫成,這是因?yàn)樗麄兓煜送耆椒焦降膬?nèi)容

5、與平方差公式的內(nèi)容,于是我通過幾何模型演示說明它們的不同之處，從而加深學(xué)生的記憶。（2） 一題多解：試卷評講時(shí)，有目的地，適當(dāng)?shù)匾活}多解的訓(xùn)練，有利于開拓思路，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和創(chuàng)造性。例如：在DABC中，已知ÐA,ÐB,ÐC的對邊分別為a，b，c假若ÐCAB=2ÐABC，求證：證法1：過C作CDAB，D為垂足，在BD上截取DE=DA，連CE在RtDBCD中,ÐCDB=900在RtDACD中,ÐCDB=900 易證由（1）（2）可知此題得證證法2：證明過A點(diǎn)作ÐCAB的角平分線AD交BC于D點(diǎn)，則Ð

6、1=Ð 2又ÐBAC=2ÐB=2Ð2ÐB=Ð2=Ð1BD=AD又ÐC=ÐC設(shè)CD=x，則 此題得證證法3延長BA到C點(diǎn)使AD=AC，連結(jié)CD，則ÐBAC=2ÐD=2ÐB=2Ð 2ÐD=ÐB=Ð 2CB=CD且 即此題得證對于上述三種證法進(jìn)行比較；第一種方法中同學(xué)們都容易想到作垂線，得到，但接下來不會(huì)做，在此啟發(fā)學(xué)生利用平方差公式進(jìn)行變形為就自然想到在長線段上截取短線段，即在BD上截取DE=AD從而得證，這種分析與學(xué)生已有的認(rèn)知程度相吻合

7、，很容易接受和理解。第二種第三種證法實(shí)質(zhì)上是同一類方法，即作一個(gè)角等于已知角的一半。但顯然證法三更簡潔，啟發(fā)學(xué)生在證明題中要選擇最優(yōu)的方法。通過以上三種方法的比較，不僅開闊了學(xué)生的眼界，而且使學(xué)生的思維能力得到發(fā)展。（3） 一題多變訓(xùn)練思維的深刻性。在試卷評講時(shí) ，應(yīng)重視一題多變，舉一反三，橫向?qū)Ρ?，縱向聯(lián)系，起到事半功倍的效果，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。例如，已知DBAC是直角三角形，ÐBAC=90°，將三角形ABD繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與DACE重合時(shí)，則ADE是什么形狀？ 若 ABC是等邊三角形，則三角形ADE是什么形狀？ 若ABC等腰是三角形，則三角形ADE是什么形狀？ 在三

8、角形ABC中,ÐBAC=90°,AB=AC,DADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與DABF重合若ÐACD=80°，則旋轉(zhuǎn)角是多少度？4一題多題：常規(guī)的一題多解是指從已知到結(jié)論有多種路徑。而如果能在試卷講評中，根據(jù)試卷的相關(guān)內(nèi)容注意補(bǔ)充一些一題多題的題目，則會(huì)使學(xué)生的思維能力的培養(yǎng)起到升華和提高的作用。因?yàn)橐活}多題中，第一個(gè)“題”字是指開放性的數(shù)學(xué)問題，第二個(gè)“題”字是指封閉型數(shù)學(xué)問題。即一個(gè)開放性數(shù)學(xué)問題可以轉(zhuǎn)化為多個(gè)有確定問題指向的封閉型數(shù)學(xué)問題，題海戰(zhàn)術(shù)能提高考試成績但會(huì)導(dǎo)致高分低能，其癥結(jié)在于不同解答者可能在不同質(zhì)的認(rèn)知水平上構(gòu)造出相同的解。而一題多題的解法，要求

9、學(xué)生首先能根據(jù)自己的實(shí)際水平主動(dòng)構(gòu)造反映自己水平的封閉型數(shù)學(xué)問題，其次是解決這個(gè)封閉型數(shù)學(xué)問題，通過這種訓(xùn)練大大地激發(fā)和調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性和學(xué)習(xí)熱情籍此可以改變學(xué)生長期被動(dòng)適應(yīng)題目的局面，引導(dǎo)學(xué)生勇于思考問題，大膽地發(fā)表自己的見解，提高解決問題的探索層次，增強(qiáng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新能力。通過試卷的評講讓各部分學(xué)生的能力都能相應(yīng)地得到提高和發(fā)展。例如在初三總復(fù)習(xí)等腰三角形這一節(jié)內(nèi)容試卷評講時(shí)，補(bǔ)充下面一個(gè)例題：例如:在ABC中，AB=AC=5，A是銳角，sinA=24/25,CDAB.求（1）CD、BC的長是否存在這樣的直線，同時(shí)平分ABC的周長和面積？如果存在有幾條？（2）如果一個(gè)三角形的三邊長

10、為6，8，10。問是否存在同時(shí)平分這個(gè)三角形周長和面積的直線？若存在找出有幾條？（3）如果ABC是任意三角形，情況又怎樣？ 解答：需分類討論，先假設(shè)直線經(jīng)過ABC的某一頂點(diǎn)；再假設(shè)直線與ABC的兩邊均相交。（1）在RtACD中,CD=ACsinA=24/5,AD=7/5,BD=18/5,所以BC=6.分兩種情況加以討論：1）假設(shè)直線經(jīng)過ABC的某個(gè)頂點(diǎn)a.若直線過A點(diǎn)且與BC垂直，垂足為E，用CABE表示ABE的周長（類似記號意義相同）。顯然CABE=CACE且SABE=SACEb.若直線經(jīng)過B點(diǎn)(或C),因?yàn)橹本€平分ABC的面積，則直線必經(jīng)過AC（或AB）的中點(diǎn)，這時(shí)直線必不平分ABC的周長

11、。2）假設(shè)直線不經(jīng)過ABC的某個(gè)頂點(diǎn)，又可分兩種情況：a.直線與AB（或AC）、BC相交。設(shè)直線與AB、BC分別相交于D、E，過A、D分別作BC的垂線，垂足為F、H，那么RtBDFRtBAH,BF：FD：BD=BH：AH：AB=3：4：5。又設(shè)BD=5k，DF=4k，BE=8-5k(CABC=16)，那么，,。所以k=3/5或k=1（舍去）；這時(shí)在BC上取BE=5，在BA上取BD=3，過D、E的直線就是所求的。同理與AC、BC相交的直線也只有一條。 b.直線與AB、AC相交。設(shè)直線與AB、AC分別相交于D、E，過D作DFAC，垂足為F。又設(shè)AE=x，則AD=8-x，即所以(舍去)，則AD=8-

12、x(舍去)。所以，這樣的直線共有3條。拓展 一個(gè)三角形的三邊長為6，8，10。問是否存在同時(shí)平分這個(gè)三角形周長和面積的直線？若存在找出有幾條？ABC顯然是直角三角形，為方便，不妨設(shè)AB=10，AC=8，BC=6。（1）若直線過ABC的某個(gè)頂點(diǎn)。如圖假設(shè)直線過點(diǎn)A。如果直線平分ABC的面積，則有BN=NC，此時(shí)，AB>AC,所以周長相等不可能。同理直線過B、C也不存在。 （2）.直線交AB、BC于點(diǎn)M、N。如圖, 設(shè)BN=x，則BM=12-x，作MDBC，由RtMBDRtABC可得.根據(jù)SMBN=得,.同理分別與AB、AC和AC、BC相交的直線不存在。因此，符合條件得直線只有一條。進(jìn)一步地，如果ABC是任意三角形