中考數(shù)學(xué)幾何歸納專題

1、.中考數(shù)學(xué)幾何歸納專題XX：_指導(dǎo)：_日期：_9（12分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，以DE為邊作正方形DEFG，DF與BC交于點(diǎn)M，延長(zhǎng)EM交GF于點(diǎn)H，EF與CB交于點(diǎn)N，連接CG（1）求證：CDCG；（2）若tanMEN13，求MNEM的值；（3）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，EM的長(zhǎng)能否為12.請(qǐng)說(shuō)明理由10（12分）在矩形ABCD中，連結(jié)AC，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著B(niǎo)AC的路徑運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）過(guò)點(diǎn)E作EFBC于點(diǎn)F，在矩形ABCD的內(nèi)部作正方形EFGH（1）如圖，當(dāng)ABBC8時(shí)，若點(diǎn)H在ABC的內(nèi)部，連結(jié)AH、CH，求證：

2、AHCH；當(dāng)0t8時(shí)，設(shè)正方形EFGH與ABC的重疊部分面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)AB6，BC8時(shí)，若直線AH將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分，求t的值11（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，連結(jié)AE，EMAE，垂足為E，交CD于點(diǎn)M，AFBC，垂足為F，BHAE，垂足為H，交AF于點(diǎn)N，點(diǎn)P是AD上一點(diǎn)，連接CP（1）若DP2AP4，CP 17，CD5，求ACD的面積（2）若AEBN，ANCE，求證：AD 2CM+2CE12（12分）如圖，在正方形ABCD中，AB6，M為對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)（不與B、D重合），連接CM，過(guò)點(diǎn)M作MNCM，交線段AB于點(diǎn)N

3、（1）求證：MNMC；（2）若DM：DB2：5，求證：AN4BN；（3）如圖，連接NC交BD于點(diǎn)G若BG：MG3：5，求NG·CG的值1.【分析】（1）結(jié)論：SABC：SADE定值如圖1中，作DHAE于H，CGBA交BA的延長(zhǎng)線于G首先證明DAECAG，利用三角形的面積公式計(jì)算即可（2）結(jié)論：SABC：SADE定值如圖1中，作DHAE于H，CGBA交BA的延長(zhǎng)線于G首先證明DAECAG，利用三角形的面積公式計(jì)算即可（3）結(jié)論：SABC：SADE定值如圖1中，作DHAE于H，CGBA交BA的延長(zhǎng)線于G首先證明DAECAG，利用三角形的面積公式計(jì)算即可【解答】解：（1）結(jié)論：SABC：S

4、ADE定值理由：如圖1中，作DHAE于H，CGBA交BA的延長(zhǎng)線于GBAECAD90°，BAC+EAD180°，BAC+CAG180°，DAECAG， ABAEADAC，1（2）如圖2中，SABC：SADE定值理由：如圖1中，作DHAE于H，CGBA交BA的延長(zhǎng)線于G不妨設(shè)ADC30°，則ADAC，AEAB，BAECAD90°，BAC+EAD180°，BAC+CAG180°，DAECAG，（3）如圖3中，如圖2中，SABC：SADE定值理由：如圖1中，作DHAE于H，CGBA交BA的延長(zhǎng)線于GBAECAD90°，B

5、AC+EAD180°，BAC+CAG180°，DAECAG，ABa，AEb，ACm，ADn 【點(diǎn)評(píng)】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，30度的直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型2.【分析】數(shù)學(xué)理解：（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)可得ACBC，AB45°，ABAC，由正方形的性質(zhì)可得DEDFCE，DFCDEC90°，可求AFDFCE，即可得AB（AF+BE）；問(wèn)題解決：（2）延長(zhǎng)AC，使FMBE，通過(guò)證明DFMDEB，可得DMDB，通過(guò)ADMADB，可得DACDABCAB，ABDCBDAB

6、C，由三角形內(nèi)角和定理可求ADB的度數(shù)；聯(lián)系拓廣：（3）由正方形的性質(zhì)可得DEAC，DFBC，由平行線的性質(zhì)可得DABADM，NDBABD，可得AMMD，DNNB，即可求MN，AM，BN的數(shù)量關(guān)系【解答】解：數(shù)學(xué)理解：（1）AB（AF+BE）理由如下：ABC是等腰直角三角形ACBC，AB45°，ABAC四邊形DECF是正方形 DEDFCECF，DFCDEC90°AADF45° AFDFCEAF+BEBCAC AB（AF+BE）問(wèn)題解決：（2）如圖，延長(zhǎng)AC，使FMBE，連接DM，四邊形DECF是正方形DFDE，DFCDEC90°BEFM，DFCDEB90

7、°，DFEDDFMDEB（SAS） DMDBABAF+BE，AMAF+FM，F(xiàn)MBE，AMAB，且DMDB，ADADADMADB（SSS）DACDABCAB同理可得：ABDCBDABCACB90°， CAB+CBA90°DAB+ABD（CAB+CBA）45°ADB180°（DAB+ABD）135°聯(lián)系拓廣：（3）四邊形DECF是正方形 DEAC，DFBCCADADM，CBDNDB，MDNAFD90°DACDAB，ABDCBD DABADM，NDBABDAMMD，DNNB在RtDMN中，MN2MD2+DN2， MN2AM2+N

8、B2，【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵3.【分析】（1）由“AAS”可證CEFBEA，可得ABCF，即可得結(jié)論；（2）延長(zhǎng)AE交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，由“AAS”可證AEBGEC，可得ABCG，即可得結(jié)論；【解答】解：（1）ADAB+DC理由如下：AE是BAD的平分線 DAEBAEABCD FBAE DAFF ADDF，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn) CEBE，且FBAE，AEBCEFCEFBEA（AAS） ABCFADCD+CFCD+AB（2）ABAF+CF理由如下：如圖，延長(zhǎng)AE交DF的延長(zhǎng)線

9、于點(diǎn)GE是BC的中點(diǎn)， CEBE，ABDC， BAEG且BECE，AEBGECAEBGEC（AAS） ABGCAE是BAF的平分線 BAGFAG，BAGG， FAGG，F(xiàn)AFG， CGCF+FG， ABAF+CF【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵【分析】（1）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明即可（2）解直角三角形求出BC，由ABDCBA，推出，可得DB，由DEAB，推出，求出AE即可（3）點(diǎn)D在BC邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，存在某個(gè)位置，使得DFCF作FHBC于H，AMBC于M，ANFH于N則NHMAMHANH90

10、76;，由AFNADM，可得tanADFtanB，推出ANAM×129，推出CHCMMHCMAN1697，再利用等腰三角形的性質(zhì)，求出CD即可解決問(wèn)題【解答】（1）證明：ABAC， BACB，ADE+CDEB+BAD，ADEB，BADCDE， BADDCE（2）解：如圖2中，作AMBC于M在RtABM中，設(shè)BM4k，則AMBM·tanB4k×3k，由勾股定理，得到AB2AM2+BM2，202（3k）2+（4k）2，k4或4（舍棄），ABAC，AMBC， BC2BM2·4k32，DEAB， BADADE，ADEB，BACB， BADACB，ABDCBA，

11、ABDCBA， DB，DEAB， ，AE（3）點(diǎn)D在BC邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，存在某個(gè)位置，使得DFCF理由：作FHBC于H，AMBC于M，ANFH于N則NHMAMHANH90°， 四邊形AMHN為矩形，MAN90°，MHAN， ABAC，AMBC，AB20，tanB BMCM16，BC32，在RtABM中，由勾股定理，得AM12，ANFH，AMBC， ANF90°AMD，DAF90°MAN， NAFMAD，AFNADM，tanADFtanB， ANAM×129，CHCMMHCMAN1697，當(dāng)DFCF時(shí)，由點(diǎn)D不與點(diǎn)C重合，可知DFC為等腰三角形

12、，F(xiàn)HDC， CD2CH14，BDBCCD321418，點(diǎn)D在BC邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，存在某個(gè)位置，使得DFCF，此時(shí)BD18【點(diǎn)評(píng)】本題屬于相似形綜合題，考查了新三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，銳角三角函數(shù)等，等腰三角形的判定和性質(zhì)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題5.【分析】（1）根據(jù)三角形重心定理和平行線分線段成比例解答即可；（2）過(guò)點(diǎn)A作ANBC交EF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，F(xiàn)E、CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M，得出BMEANE，CMFANF，得出比例式解答即可；（3）分兩種情況：當(dāng)F點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，E為AB中點(diǎn)，BEAE；點(diǎn)F在A

13、C的延長(zhǎng)線上時(shí)，BEAE，得出，則，同理：當(dāng)點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，即可得出結(jié)論【解答】（1）證明：G是ABC重心， ，又EFBC， ，則；（2）解：（1）中結(jié)論成立，理由如下：如圖2，過(guò)點(diǎn)A作ANBC交EF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，F(xiàn)E、CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M，則BMEANE，CMFANF，又BM+CMBM+CD+DM，而D是BC的中點(diǎn)，即BDCD，BM+CMBM+BD+DMDM+DM2DM， ，又， ， 故結(jié)論成立；（3）解：（1）中結(jié)論不成立，理由如下：當(dāng)F點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，E為AB中點(diǎn)，BEAE，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，BEAE，則，同理：當(dāng)點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，結(jié)論不成立【點(diǎn)評(píng)】此題是相似三角

14、形綜合題，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形重心定理、平行線分線段成比例定理等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握三角形的重心定理和平行線分線段成比例定理，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵6.【分析】（1）通過(guò)證明ABDBCD，可得，可得結(jié)論；（2）由平行線的性質(zhì)可證MBDBDC，即可證AMMDMB4，由BD2AD·CD和勾股定理可求MC的長(zhǎng)，通過(guò)證明MNBD，可得，即可求MN的長(zhǎng)【解答】證明：（1）DB平分ADC，ADBCDB，且ABDBCD90°， ABDBCD BD2AD·CD（2）BMCD MBDBDCADBMBD，且ABD90° BMMD，MABMBABM

15、MDAM4 BD2AD·CD，且CD6，AD8，BD248， BC2BD2CD212MC2MB2+BC228 MC2BMCD MNBD，且MC2 MN【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，求MC的長(zhǎng)度是本題的關(guān)鍵7.【分析】（1）由正方形性質(zhì)得出ABC90°，ABBC，證出EABFCB，由ASA證得ABECBF，即可得出結(jié)論；（2）由正方形性質(zhì)與角平分線的定義得出CAGFAG22.5°，由ASA證得AGCAGF得出CGGF，由直角三角形的性質(zhì)得出GBGCGF，求出DBGGBF，即可得出結(jié)論；（3）連接BG，由正方形的性質(zhì)得出DCAB

16、，DCAACB45°，DCB90°，推出ACDC，證出DCGABG，由SAS證得DCGABG得出CDGGAB22.5°，推出CDGCAG，證得DCMACE，即可得出結(jié)果【解答】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，ABC90°，ABBC， EAB+AEB90°，AGCF， FCB+CEG90°，AEBCEG， EABFCB，在ABE和CBF中，ABECBF（ASA）， BEBF；（2）證明：四邊形ABCD是正方形， ABDCAB45°，AE平分CAB， CAGFAG22.5°，在AGC和AGF中，AGCAGF（ASA

17、）， CGGF，CBF90°， GBGCGF，GBFGFB90°FCB90°GAF90°22.5°67.5°，DBG180°ABDGBF180°45°67.5°67.5°，DBGGBF， BG平分DBF；（3）解：連接BG，如圖3所示： 四邊形ABCD是正方形，DCAB，DCAACB45°，DCB90°， ACDC，DCGDCB+BCFDCB+GAF90°+22.5°112.5°，ABG180°GBF180°67.5

18、°112.5°，DCGABG，在DCG和ABG中，DCGABG（SAS）， CDGGAB22.5°，CDGCAG， DCMACE45°，DCMACE， 【點(diǎn)評(píng)】本題是相似綜合題，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、角平分線定義、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，涉及知識(shí)面廣，熟練掌握正方形的性質(zhì)、角平分線定義，證明三角形全等與相似是解題的關(guān)鍵8.【分析】（1）由正方形的性質(zhì)可得DACCAB45°，根據(jù)圓周角定理得FDEDFE45°，則結(jié)論得證；（2）設(shè)OEt，連接O

19、D，證明DOEDAF可得AF，證明AEFADG可得AG，可表示EG的長(zhǎng)，由AFCD得比例線段，求出t的值，代入EG的表達(dá)式可求EH的值；（3）由（2）知EG，過(guò)點(diǎn)F作FKAC于點(diǎn)K，根據(jù)即可【解答】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，DACCAB45°， FDECAB，DFEDAC，F(xiàn)DEDFE45°， DEF90°，DEF是等腰直角三角形；（2）設(shè)OEt，連接OD， DOEDAF90°，OEDDFA， DOEDAF， t，又AEFADG，EAFDAG，AEFADG， ，又AEOA+OE2+t， ，EGAEAG，當(dāng)點(diǎn)H恰好落在線段BC上DFHDFE+HF

20、E45°+45°90°，ADFBFH， ，AFCD， ， ，解得：t1，t2（舍去），EGEH；（3）過(guò)點(diǎn)F作FKAC于點(diǎn)K，由（2）得EG，DEEF，DEF90°， DEOEFK，DOEEKF（AAS）， FKOEt，S【點(diǎn)評(píng)】本題屬于四邊形綜合題，考查了圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型9.【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得出AADCEDG90°，ADCD，DEDG，即ADECDG，由SAS證明ADECDG得出ADCG90°，即可得出

21、結(jié)論；（2）先證明EFMGFM得出EMGM，MEFMGF，在證明EFHGFN得出HFNF，由三角函數(shù)得出GFEF3HF3NF，得出GH2HF，作NPGF交EM于P，則PMNHMG，PENHEF，得出，PNHF，即可得出結(jié)果；（3）假設(shè)EM，先判斷出點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線上，同（2）的方法得，EMGM，得出GM，再判斷出BM，得出CM，進(jìn)而得出CMGM，即可得出結(jié)論【解答】（1）證明：四邊形ABCD和四邊形DEFG是正方形，AADCEDG90°，ADCD，DEDG，ADECDG，在ADE和CDG中， ADECDG（SAS），ADCG90°， CDCG；（2）解：四邊形DEFG是正

22、方形，EFGF，EFMGFM45°，在EFM和GFM中， EFMGFM（SAS），EMGM，MEFMGF，在EFH和GFN中， EFHGFN（ASA），HFNF，tanMEN，GFEF3HF3NF，GH2HF，作NPGF交EM于P，則PMNHMG，PENHEF， PNHF，；（3）EM的長(zhǎng)不可能為，理由：假設(shè)EM的長(zhǎng)為，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，且EDGADC90°， 點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線上，同（2）的方法得，EMGM， GM，在RtBEM中，EM是斜邊， BM，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1， BC1，CM， CMGM，點(diǎn)G在正方形ABCD的邊BC上，與“點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線上”相矛盾，

23、假設(shè)錯(cuò)誤， 即：EM的長(zhǎng)不可能為【點(diǎn)評(píng)】此題是相似形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造出相似三角形是解本題的關(guān)鍵，用反證法說(shuō)明EM不可能為是解本題的難度10.【分析】（1）如圖1中，證明AEHCGH（SAS）即可解決問(wèn)題分兩種情形分別求解：如圖1中，當(dāng)0t4時(shí)，重疊部分是正方形EFGH如圖2中，當(dāng)4t8時(shí)，重疊部分是五邊形EFGMN（2）分三種情形分別求解：如圖31中，延長(zhǎng)AH交BC于M，當(dāng)BMCM4時(shí)，直線AH將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分如圖32中，延長(zhǎng)AH交CD于M交BC的延長(zhǎng)線于K，當(dāng)CMDM3時(shí)，直線AH將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分如

24、圖33中，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，延長(zhǎng)AH交CD于M，交BC的延長(zhǎng)線于N當(dāng)CMDM時(shí)，直線AH將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分【解答】解：（1）如圖1中，四邊形EFGH是正方形，ABBC，BEBG，AECG，BHEBGH90°，AEHCGH90°， EHHG，AEHCGH（SAS）， AHCH如圖1中，當(dāng)0t4時(shí)，重疊部分是正方形EFGH，St2如圖2中，當(dāng)4t8時(shí)，重疊部分是五邊形EFGMN，SSABCSAENSCGM×8×82×（8t）2t2+16t32綜上所述，S（2）如圖31中，延長(zhǎng)AH交BC于M，當(dāng)BMCM4時(shí)，直線AH將矩形ABC

25、D的面積分成1：3兩部分EHBM， ， t如圖32中，延長(zhǎng)AH交CD于M交BC的延長(zhǎng)線于K，當(dāng)CMDM3時(shí)，直線AH將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分，易證ADCK8，EHBK， ， t如圖33中，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，延長(zhǎng)AH交CD于M，交BC的延長(zhǎng)線于N當(dāng)CMDM時(shí)，直線AH將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分，易證AD8在RtABC中，AC10， EFAB， ， EF（16t），EH， ， 解得t綜上所述，滿足條件的t的值為s或s或s【點(diǎn)評(píng)】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)?/p>

26、軸題11.【分析】（1）作CGAD于G，設(shè)PGx，則DG4x，在RtPGC和RtDGC中，由勾股定理得出方程，解方程得出x1，即PG1，得出GC4，求出AD6，由三角形面積公式即可得出結(jié)果；（2）連接NE，證明NBFEAF得出BFAF，NFEF，證明ANBlDP2AP4， AD6，SACD×AD×CG×6×412；（2）證明：連接NE，如圖2所示：AHAE，AFBC，AEEM，AEB+NBFAEB+EAFAEB+MEC90°，NBFEAFMEC，在NBF和EAF中，NBFEAF（AAS），BFAF，NFEF，ABC45°，ENF45°，ANB90°+EAF，CEA90°+MEC，ANBCEA，在ANB和CEA中， ANBCEA（SAS），CAEABN，NBFEAF， ABFFAC45°FCAFBF， ANEBCD135°，ADBC2AF，在ANE和ECM中， ANEECM（ASA），CMNE，又NFNEMC， AFMC+EC，ADMC+2EC【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形面積公式等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，