經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在相關(guān)專業(yè)中的應(yīng)用

1、數(shù)學(xué)在相關(guān)專業(yè)中的應(yīng)用導(dǎo)語隨著我國高等教育自1999年開始迅速擴(kuò)招，至今十余年間實(shí)現(xiàn)了從精英教育到大眾化教育的過渡。進(jìn)入大眾化教育階段，大學(xué)數(shù)學(xué)的教育問題首當(dāng)其沖受到影響，由于學(xué)科的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)教育呈現(xiàn)幾十年，甚至上百年的一貫制，仍處于經(jīng)典狀態(tài)。當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效果不盡如人意，概括起來主要表現(xiàn)在一下兩點(diǎn)：一是教材建設(shè)仍停留在傳統(tǒng)模式上，未能適應(yīng)新的社會(huì)需要，過分追求邏輯的嚴(yán)密性和理論體系的完整性，重理論輕實(shí)踐，導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容過于抽象，不利于與學(xué)生自身專業(yè)相銜接，進(jìn)而造成了學(xué)生“難學(xué)會(huì)，用不了”的尷尬局面；二是在校學(xué)生受到生源素質(zhì)和社會(huì)環(huán)境的影響，接受能力和學(xué)習(xí)積極性普遍下降。如何解決這個(gè)迫在

2、眉睫的難題呢，個(gè)人認(rèn)為應(yīng)該從宏觀和微觀教學(xué)內(nèi)容兩方面把握。宏觀方面主要從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義和數(shù)學(xué)基本思想方法在相關(guān)專業(yè)和社會(huì)生活中的應(yīng)用出發(fā)，其中意義方面主要包括它的激勵(lì)作用、保健作用及綜合素質(zhì)提升作用；基本思想方法主要涉及數(shù)學(xué)邏輯、數(shù)學(xué)思維、極限思想和數(shù)形結(jié)合法等等。而微觀方面主要涉及經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在管理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、會(huì)計(jì)學(xué)、物流學(xué)、國民經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)等課程中的應(yīng)用。宏觀篇第一節(jié) 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義一 激勵(lì)作用學(xué)生進(jìn)入大學(xué)校園時(shí)，面對(duì)憧憬已久的大學(xué)生活，往往有些措手不及、迷茫無助，不知道等待自己的是什么，要學(xué)習(xí)哪些知識(shí)，課程難不難，中學(xué)階段的知識(shí)還有沒有用？作為大一新生必開的基礎(chǔ)課程恰似雪中送炭，可以很好的答

3、疑解惑、對(duì)學(xué)生的后中學(xué)時(shí)代的學(xué)習(xí)起到很好的引導(dǎo)、激勵(lì)作用。首先，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以拉近學(xué)生與大學(xué)的距離。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)開篇講授的是回顧中學(xué)所學(xué)的函數(shù)知識(shí)，并加以總結(jié)歸納，無形中讓學(xué)生有了熟悉感、親切感，就像“他鄉(xiāng)遇故知”。因而建議教師在講授這一部分內(nèi)容時(shí)把它作為精講部分，盡量詳盡、細(xì)致，讓學(xué)生逐漸融入大學(xué)學(xué)習(xí)生活中。調(diào)查表明，作為經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)討論的主要對(duì)象之一的函數(shù)知識(shí)掌握的好壞很大程度上決定著后面新知識(shí)學(xué)習(xí)得效果。其次，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以增強(qiáng)學(xué)生的自信心。綜觀經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，里面既有經(jīng)典的理論證明，也有靈活多變的計(jì)算、演繹，更有涉及面廣的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用。學(xué)好數(shù)學(xué)對(duì)他們學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)起到強(qiáng)心劑作用，另外，對(duì)于學(xué)生來說解出

4、一道復(fù)雜的數(shù)學(xué)題所帶來的愉悅心情和成就感是其他事情無法比擬的。再者，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能給人開闊的視野。微積分的結(jié)構(gòu)基本是線性的，從函數(shù)、極限、導(dǎo)數(shù)、微分、不定積分、定積分是一個(gè)遞進(jìn)的關(guān)系；線性代數(shù)卻是一個(gè)網(wǎng)狀的知識(shí)體系；而概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)更是一部理想與現(xiàn)實(shí)（理論與實(shí)踐）的完美結(jié)合。從整體上看來，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)給我們的感覺是集知識(shí)的延續(xù)性、廣泛性與相關(guān)性的有機(jī)結(jié)合。最后，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性。有別于專業(yè)課程的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程是一個(gè)可以隨時(shí)自我考查的過程，“知之為知之，不知為不知”。不像大部分專業(yè)課學(xué)習(xí)情況的考評(píng)很難量化，很容易使學(xué)生自以為懂了，很難量化考查，等到實(shí)踐時(shí)發(fā)現(xiàn)沒懂，悔之晚矣。二 保健作用

5、所謂保健作用，指的是保持良好學(xué)習(xí)習(xí)慣、良好學(xué)習(xí)方法的作用。首先，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以讓學(xué)生更有緊迫感。大多學(xué)生潛意識(shí)里覺得經(jīng)過艱苦卓絕的高考，成王敗寇，進(jìn)入大學(xué)就萬事大吉，可以好好享受生活。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷會(huì)告訴大家，大學(xué)不是來“混”的，而是需要更努力的學(xué)習(xí)的，需要一刀一槍、真抓實(shí)干為自己拼出個(gè)美好前程。數(shù)據(jù)表明，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)是大學(xué)公論的“補(bǔ)考”專用名詞。（建議教師首堂課及時(shí)向?qū)W生說明這一點(diǎn)）其次，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考。數(shù)學(xué)與專業(yè)課的不同點(diǎn)在于不僅僅要掌握基本理論更要學(xué)會(huì)運(yùn)用，或者說是更具備應(yīng)用的空間；不是照本宣科而是舉一反三。這就要求學(xué)生反復(fù)思考，反復(fù)練習(xí)，從而提升獨(dú)立思考能力。再者，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可

6、以讓學(xué)生更加理性。數(shù)據(jù)表明，文科學(xué)生感性認(rèn)識(shí)能力大于理性認(rèn)識(shí)能力。但凡一個(gè)學(xué)習(xí)、事業(yè)取得巨大成功的人都有著超強(qiáng)的理性和數(shù)學(xué)能力。歷屆若貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者無一不是具備很強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力。最后，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以讓學(xué)生更好的學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)（詳見微觀篇）三 綜合素質(zhì)提升作用當(dāng)今大學(xué)生的就業(yè)形勢(shì)嚴(yán)峻而又多元化，大學(xué)畢業(yè)生就業(yè)面臨很大的壓力的同時(shí)又有很多機(jī)遇，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好壞影響著畢業(yè)生的就業(yè)選擇。其一，從事專業(yè)對(duì)口的工作。也許前期很少用到數(shù)學(xué)知識(shí)，但是隨著工作的深入、職務(wù)的提升，特別是進(jìn)入企業(yè)中上層管理層級(jí)后，所需的專業(yè)技能會(huì)不斷減少，而概念技能要求不能增加，參與決策所需的知識(shí)面就會(huì)越來越廣，而數(shù)學(xué)模型是決策的必備

7、工具之一。其二，考研深造。眾所周知，在研究生考試中，專業(yè)課程和政治課一般不會(huì)成為障礙，英語水平的高低決定能否上國家線，而高數(shù)（三）、（四）決定能上什么檔次的學(xué)校。其三，考公務(wù)員。很明顯，公務(wù)員考試注重的綜合能力考查，而不是專業(yè)知識(shí)的考查，其中在行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)中有關(guān)數(shù)學(xué)邏輯的試題是考試普遍為難的問題。其要求有較高的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。例題1：2 8 15 21 28 （ ） A35 B37 C39 D34例題2：彭平是一個(gè)計(jì)算機(jī)編程專家，姚欣是一位數(shù)學(xué)家。其實(shí)，所有的計(jì)算編程專家都是數(shù)學(xué)家。我們知道，今天國內(nèi)大多數(shù)綜合性大學(xué)都在培養(yǎng)著計(jì)算機(jī)編程專家。據(jù)此，我們可以認(rèn)為：（ ） A彭平由綜合性大學(xué)所培養(yǎng)的

8、 B大多數(shù)計(jì)算機(jī)編程專家是由綜合性大學(xué)所培養(yǎng)的 C姚欣并不是畢業(yè)于綜合性大學(xué) D有些數(shù)學(xué)家是計(jì)算機(jī)編程專家 第二節(jié) 數(shù)學(xué)基本學(xué)習(xí)方法的應(yīng)用一 數(shù)理邏輯數(shù)理邏輯又稱符號(hào)邏輯、理論邏輯。它既是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，也是邏輯學(xué)的一個(gè)分支。是用數(shù)學(xué)方法研究邏輯或形式邏輯的學(xué)科。其研究對(duì)象是對(duì)證明和計(jì)算這兩個(gè)直觀概念進(jìn)行符號(hào)化以后的形式系統(tǒng)。數(shù)理邏輯是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的一個(gè)不可缺少的組成部分。雖然名稱中有邏輯兩字，但并不屬于單純邏輯學(xué)范疇。而邏輯就是思維的規(guī)律，邏輯學(xué)就是關(guān)于思維規(guī)律的學(xué)說。從哲學(xué)上講，存在決定思維，思維反作用于存在。由此，思維能力的作用可見一斑?？v觀經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教材，我們能夠找到有限的幾個(gè)邏輯關(guān)系問題，

9、但即使有限的這么幾個(gè)邏輯關(guān)系掌握與否與我們專業(yè)課學(xué)習(xí)或者生活都有影響。有這么一個(gè)小幽默：話說女主人在家開派對(duì)，客人陸續(xù)前來赴宴，等到約定時(shí)間還有幾個(gè)客人沒到，女主人講了句 “該來的沒來”后返回廚房忙活，當(dāng)她再次走出廚房時(shí)發(fā)現(xiàn)有幾個(gè)客人走了，感嘆不已“不該走的走了”又返回廚房，等她再次走出廚房時(shí)發(fā)現(xiàn)客廳空無一人為什么會(huì)這樣呢？短短的兩句話把客人都轟跑了？原因很簡(jiǎn)單邏輯出了錯(cuò)！當(dāng)主人說“該來的沒來”部分客人把它理解為“來了的不該來”自然走之;當(dāng)主人說“不該走的走了”其余客人把她理解為“沒走的該走”自然溜之大吉！事實(shí)上，主人的話和客人的理解互為“逆否命題”它們同真同假。還有這個(gè)問題：有3個(gè)人去投宿,

10、一晚30元，三個(gè)人每人掏了10元湊夠30元交給了老板，后來老板說今天優(yōu)惠只要25元就夠了,拿出5元命令服務(wù)生退還給他們,服務(wù)生偷偷藏起了2元,然后,把剩下的3元錢分給了那三個(gè)人,每人分到1元，這樣,一開始每人掏了10元,現(xiàn)在又退回1元,也就是10-1=9,每人只花了9元錢, 3個(gè)人每人9元,3 X 9 = 27 元 +服務(wù)生藏起的2元=29元，還有一元錢哪去了? （答案：消失的一元錢：與付賬是吻合的。3個(gè)人開始拿出30元，后來退回3元，其結(jié)果是3人負(fù)擔(dān)27元。27元的清單是會(huì)計(jì)收取25元和服務(wù)員私吞的2元，正好與付賬的錢一致。服務(wù)員私吞的2元，包含在3人負(fù)擔(dān)的27元內(nèi)。會(huì)計(jì)收取的25元+服務(wù)員

11、私吞的2元=3人負(fù)擔(dān)的27元。因此，3個(gè)人負(fù)擔(dān)的27元，加上服務(wù)員私吞的2元的29元的數(shù)字，實(shí)際上沒有任何意義，因?yàn)檫@2元已經(jīng)包括在27元里了。所以說，30元與這29元的差額的1元是無意義的。）由此可知，學(xué)好數(shù)學(xué)邏輯的重要性。二 數(shù)學(xué)思維 在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，大量的例題和習(xí)題的演算培養(yǎng)和增強(qiáng)著我們的思維能力。比如強(qiáng)調(diào)”一題多解”、 “反證法”培養(yǎng)著我們的發(fā)散思維，它和邏輯思維相輔相成，就像一壟竹子一樣，是種局域范圍內(nèi)的散狀結(jié)構(gòu)。邏輯思維是“主線”，發(fā)散思維組成“副線”。思維能力的開拓和挖掘會(huì)給我們意想不到的收獲。下面介紹幾種常見的發(fā)散思維方式。1.逆向思維：也叫求異思維，它是對(duì)司空見慣的似乎已

12、成定論的事物或觀點(diǎn)反過來思考的一種思維方式。敢于“反其道而思之”，讓思維向?qū)α⒚娴姆较虬l(fā)展，從問題的相反面深入地進(jìn)行探索，樹立新思想，創(chuàng)立新形象。當(dāng)大家都朝著一個(gè)固定的思維方向思考問題時(shí)，而你卻獨(dú)自朝相反的方向思索，這樣的思維方式就叫逆向思維。人們習(xí)慣于沿著事物發(fā)展的正方向去思考問題并尋求解決辦法。其實(shí)，對(duì)于某些問題，尤其是一些特殊問題，從結(jié)論往回推，倒過來思考，從求解回到已知條件，反過去想或許會(huì)使問題簡(jiǎn)單化。 有一道趣味題是這樣的：有四個(gè)相同的瓶子，怎樣擺放才能使其中任意兩個(gè)瓶口的距離都相等呢？可能我們琢磨了很久還找不到答案。那么，辦法是什么呢？原來，把三個(gè)瓶子放在正三角形的頂點(diǎn)，將第四個(gè)瓶

13、子倒過來放在三角形的中心位置，答案就出來了。把第四個(gè)瓶子“倒過來”，多么形象的逆向思維啊！ 在日常生活中，有許多通過逆向思維取得成功的例子。某時(shí)裝店的經(jīng)理不小心將一條高檔呢裙燒了一個(gè)洞，其身價(jià)一落千丈。如果用織補(bǔ)法補(bǔ)救，也只是蒙混過關(guān)，欺騙顧客。這位經(jīng)理突發(fā)奇想，干脆在小洞的周圍又挖了許多小洞，并精于修飾，將其命名為“鳳尾裙”。一下子，“鳳尾裙”銷路頓開，該時(shí)裝商店也出了名。逆向思維帶來了可觀的經(jīng)濟(jì)效益。無跟襪的誕生與“鳳尾裙”異曲同工。因?yàn)橐m跟容易破，一破就毀了一雙襪子，商家運(yùn)用逆向思維，試制成功無跟襪，創(chuàng)造了非常良好的商機(jī)。2.側(cè)向思維：又稱“旁通思維”，是發(fā)散思維的又一種形式，這種思維的

14、思路、方向不同于正向思維、多向思維或逆向思維，它是沿著正向思維旁側(cè)開拓出新思路的一種創(chuàng)造性思維。通俗地講，側(cè)向思維就是利用其他領(lǐng)域里的知識(shí)和資訊，從側(cè)向迂回地解決問題的一種思維形式。世界萬物是彼此聯(lián)系的，從別的領(lǐng)域?qū)で髥l(fā)、方法，可以突破本領(lǐng)域常有的“思維定勢(shì)”，打破“專業(yè)障礙”，從而解決問題，或者對(duì)問題作出新穎的解釋。一百多年前，奧地利的醫(yī)生奧恩布魯格，想解決怎樣檢查出人的胸腔積水這個(gè)問題，他想來想去，突然想到了自己父親，他的父親是酒商，在經(jīng)營酒業(yè)時(shí)，只要用手敲一敲酒桶，憑叩擊聲，就能知道桶內(nèi)有多少酒，奧恩布魯格想：人的胸腔和酒桶相似，如果用手敲一敲胸腔，憑聲音，不也能診斷出胸腔中積水的病情

15、嗎?“叩診”的方法就這樣被發(fā)明出來了。歷史上甚至有這樣的現(xiàn)象，一些人在自己的領(lǐng)域內(nèi)未見有什么大的進(jìn)展，而在別的行業(yè)卻成績(jī)斐然。例如美國畫家莫爾斯發(fā)明了電報(bào)，美國自行車修理工萊特兄弟發(fā)明了飛機(jī)，學(xué)醫(yī)的魯迅、郭沫若卻成為文學(xué)、史學(xué)領(lǐng)域的“大家”。 3.橫向思維：相對(duì)于縱向思維而言的一種思維形式?？v向思維是按邏輯推理的方法直上直下的收斂性思維。而橫向思維是當(dāng)縱向思維受挫時(shí)，從橫向?qū)ふ覇栴}答案。正象時(shí)間是一維的，空間是多維的一樣，橫向思維與縱向思維則代表了一維與多維的互補(bǔ)。最早提出橫向思維概念的是英國學(xué)者德博諾。他創(chuàng)立橫向思維概念的目的是針對(duì)縱向思維的缺陷提出與之互補(bǔ)的對(duì)立的思維方法。 4.多路思維：

16、解決問題時(shí)不是一條路走到黑，而是從多角度、多方面思考，這是發(fā)散思維最一般的形式（逆向、側(cè)向、橫向思維是其中的特殊形式）。 5.組合思維：從某一事物出發(fā)，以此為發(fā)散點(diǎn)，盡可能多地與另一（或一些）事物聯(lián)結(jié)成具有新價(jià)值 （或附加價(jià)值）的新事物的思維方式。 第一次大組合是牛頓組合了開普勒天體運(yùn)行三定律和伽利略的物體垂直運(yùn)動(dòng)與水平運(yùn)動(dòng)規(guī)律，從而創(chuàng)造了經(jīng)典力學(xué)，引起了以蒸汽機(jī)為標(biāo)志的技術(shù)革命；第二次大組合是麥克斯韋組合了法拉第的電磁感應(yīng)理論和拉格朗日、哈密爾頓的數(shù)學(xué)方法，創(chuàng)造了更加完備的電磁理論，因此引發(fā)了以發(fā)電機(jī)、電動(dòng)機(jī)為標(biāo)志的技術(shù)革命；第三次大組合是狄拉克組合了愛因斯坦的相對(duì)論和薛定諤方程，創(chuàng)造了相對(duì)

17、量子力學(xué)，引起了以原子能技術(shù)和電子計(jì)算機(jī)技術(shù)為標(biāo)志的新技術(shù)革命。所以愛因斯坦說過：“組合作用似乎是創(chuàng)造性思維的本質(zhì)特征?！?在科學(xué)界、商業(yè)和其他行業(yè)都有大量的組合創(chuàng)造的實(shí)例。當(dāng)然組合不是隨心所欲的拼湊，必須遵循一定的科學(xué)規(guī)律的有機(jī)的最佳組合。中國思維魔王許國泰所創(chuàng)造的信息交合法就是進(jìn)行組合思維的很好的工具。 三 極限思想極限的思想是近代數(shù)學(xué)的一種重要思想，高等數(shù)學(xué)就是以極限概念為基礎(chǔ)、極限理論(包括級(jí)數(shù))為主要工具來研究函數(shù)的一門學(xué)科。 所謂極限的思想，是指用極限概念分析問題和解決問題的一種數(shù)學(xué)思想。用極限思想解決問題的一般步驟可概括為：對(duì)于被考察的未知量，先設(shè)法構(gòu)思一個(gè)與它有關(guān)的變量，確認(rèn)這

18、變量通過無限過程的結(jié)果就是所求的未知量；最后用極限計(jì)算來得到這結(jié)果。 極限思想是微積分的基本思想，數(shù)學(xué)分析中的一系列重要概念，如函數(shù)的連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)以及定積分等等都是借助于極限來定義的。如果要問：“微積分是一門什么學(xué)科?”那么可以概括地說：“微積分就是用極限思想來研究函數(shù)的一門學(xué)科”。 與一切科學(xué)的思想方法一樣，極限思想也是社會(huì)實(shí)踐的產(chǎn)物。極限的思想可以追溯到古代，劉徽的割圓術(shù)就是建立在直觀基礎(chǔ)上的一種原始的極限思想的應(yīng)用；古希臘人的窮竭法也蘊(yùn)含了極限思想，但由于希臘人“對(duì)無限的恐懼”，他們避免明顯地“取極限”，而是借助于間接證法歸謬法來完成了有關(guān)的證明。 到了16世紀(jì)，荷蘭數(shù)學(xué)家斯泰文在考察三

19、角形重心的過程中改進(jìn)了古希臘人的窮竭法，他借助幾何直觀，大膽地運(yùn)用極限思想思考問題，放棄了歸繆法的證明。如此，他就在無意中“指出了把極限方法發(fā)展成為一個(gè)實(shí)用概念的方向”。 極限思想在現(xiàn)代數(shù)學(xué)乃至文科相關(guān)學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用，經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際、彈性、消費(fèi)者剩余等許多問題,都涉及到極限思想這一重要方法，這是由它本身固有的思維功能所決定的。極限思想揭示了變量與常量、無限與有限的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系，是唯物辯證法的對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用。借助極限思想，人們可以從有限認(rèn)識(shí)無限，從“不變”認(rèn)識(shí)“變”，從直線形認(rèn)識(shí)曲線形，從量變認(rèn)識(shí)質(zhì)變，從近似認(rèn)識(shí)精確。 無限與有限有本質(zhì)的不同，但二者又有聯(lián)系，無限是有限的發(fā)

20、展。無限個(gè)數(shù)的和不是一般的代數(shù)和，把它定義為“部分和”的極限，就是借助于極限的思想方法，從有限來認(rèn)識(shí)無限的。 “變”與“不變”反映了事物運(yùn)動(dòng)變化與相對(duì)靜止兩種不同狀態(tài)，但它們?cè)谝欢l件下又可相互轉(zhuǎn)化，這種轉(zhuǎn)化是“數(shù)學(xué)科學(xué)的有力杠桿之一”。例如，要求變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度，用初等方法是無法解決的，困難在于速度是變量。為此，人們先在小范圍內(nèi)用勻速代替變速，并求其平均速度，把瞬時(shí)速度定義為平均速度的極限，就是借助于極限的思想方法，從“不變”來認(rèn)識(shí)“變”的。 曲線形與直線形有著本質(zhì)的差異，但在一定條件下也可相互轉(zhuǎn)化，正如恩格斯所說：“直線和曲線在微分中終于等同起來了”。善于利用這種對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系是處理數(shù)

21、學(xué)問題的重要手段之一。直線形的面積容易求得，求曲線形的面積問題用初等的方法是不能解決的。劉徽用圓內(nèi)接多邊形逼近圓，一般地，人們用小矩形的面積來逼近曲邊梯形的面積，都是借助于極限的思想方法，從直線形來認(rèn)識(shí)曲線形的。 量變和質(zhì)變既有區(qū)別又有聯(lián)系，兩者之間有著辯證的關(guān)系。量變能引起質(zhì)變，質(zhì)和量的互變規(guī)律是辯證法的基本規(guī)律之一，在數(shù)學(xué)研究工作中起著重要作用。對(duì)任何一個(gè)圓內(nèi)接正多邊形來說，當(dāng)它邊數(shù)加倍后，得到的還是內(nèi)接正多邊形，是量變而不是質(zhì)變；但是，不斷地讓邊數(shù)加倍，經(jīng)過無限過程之后，多邊形就“變”成圓，多邊形面積便轉(zhuǎn)化為圓面積。這就是借助于極限的思想方法，從量變來認(rèn)識(shí)質(zhì)變的。 近似與精確是對(duì)立統(tǒng)一關(guān)

22、系，兩者在一定條件下也可相互轉(zhuǎn)化，這種轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際計(jì)算的重要訣竅。前面所講到的“部分和”、“平均速度”、“圓內(nèi)接正多邊形面積”，分別是相應(yīng)的“無窮級(jí)數(shù)和”、“瞬時(shí)速度”、“圓面積”的近似值，取極限后就可得到相應(yīng)的精確值。這都是借助于極限的思想方法，從近似來認(rèn)識(shí)精確的。四 數(shù)形結(jié)合法數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老，也是最基本的研究對(duì)象，它們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。作為一種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)

23、合的應(yīng)用大致又可分為兩種情形：或者借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關(guān)系，即數(shù)形結(jié)合包括兩個(gè)方面：第一種情形是“以數(shù)解形”，而第二種情形是“以形助數(shù)”。“以數(shù)解形”就是有些圖形太過于簡(jiǎn)單，直接觀察卻看不出什么規(guī)律來，這時(shí)就需要給圖形賦值，如邊長(zhǎng)、角度等等。 數(shù)形結(jié)合的思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的主線之一，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，可以解決以下數(shù)學(xué)問題： 一、解決集合問題：在集合運(yùn)算中常常借助于數(shù)軸、Venn圖來處理集合的交、并、補(bǔ)等運(yùn)算，從而使問題得以簡(jiǎn)化，使運(yùn)算快捷明了。 二、解決函數(shù)問題：借助于圖象研究函數(shù)的性質(zhì)是一種常用的方法。函數(shù)圖象的幾何特征與數(shù)量特征緊

24、密結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的特征與方法。 三、解決方程與不等式的問題：處理方程問題時(shí)，把方程的根的問題看作兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題；處理不等式時(shí)，從題目的條件與結(jié)論出發(fā)，聯(lián)系相關(guān)函數(shù)，著重分析其幾何意義，從圖形上找出解題的思路。 四、解決三角函數(shù)問題：有關(guān)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定或比較三角函數(shù)值的大小等問題，一般借助于單位圓或三角函數(shù)圖象來處理，數(shù)形結(jié)合思想是處理三角函數(shù)問題的重要方法。 五、解決線性規(guī)劃問題：線性規(guī)劃問題是在約束條件下求目標(biāo)函數(shù)的最值的問題。從圖形上找思路恰好就體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。 六、解決數(shù)列問題：數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式可以看作關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù)

25、。用數(shù)形結(jié)合的思想研究數(shù)列問題是借助函數(shù)的圖象進(jìn)行直觀分析，從而把數(shù)列的有關(guān)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的有關(guān)問題來解決。 七、解決解析幾何問題：解析幾何的基本思想就是數(shù)形結(jié)合，在解題中善于將數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想運(yùn)用于對(duì)點(diǎn)、線、曲線的性質(zhì)及其相互關(guān)系的研究中。 八、解決立體幾何問題：立體幾何中用坐標(biāo)的方法將幾何中的點(diǎn)、線、面的性質(zhì)及其相互關(guān)系進(jìn)行研究，可將抽象的幾何問題轉(zhuǎn)化純粹的代數(shù)運(yùn)算。在很好的解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題的同時(shí)，數(shù)形結(jié)合法還可以用在解決一些經(jīng)濟(jì)問題，如均衡問題，優(yōu)化問題等等，借助簡(jiǎn)單的圖形將復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的、直觀的圖形問題。例1：下圖是相關(guān)人員對(duì)05年至10年五年間國內(nèi)汽油價(jià)格和國際原油價(jià)格

26、對(duì)比走勢(shì)圖。從圖中可以看出來。中國國內(nèi)汽油價(jià)格和國際原油價(jià)格在2005年相差17美元/桶左右（這個(gè)和提煉成本差不多）。到2007年1月相差45美元，后來2008年由于第二次海灣戰(zhàn)爭(zhēng)，國際油價(jià)大漲。國內(nèi)成品油價(jià)和國際原油價(jià)格出現(xiàn)倒掛。戰(zhàn)爭(zhēng)結(jié)束后，2009年國際油價(jià)大幅走低，中國調(diào)整油價(jià)定價(jià)策略。國內(nèi)成品油價(jià)和國際原油價(jià)格的價(jià)差逐漸拉大，直到94美金/桶。2010年12月22日的數(shù)據(jù)圖標(biāo)上沒有，手工換算一下，北京市汽油價(jià)格7.14元/升=170.44美元/桶，價(jià)差80.68美元。再換算一下10年的，北京市汽油價(jià)價(jià)格8.36元/升=199.56美元/桶，而國際油價(jià)跌破100美元，那么國內(nèi)油價(jià)同國際油

27、價(jià)的差價(jià)已經(jīng)達(dá)到了100美元.那么結(jié)論呢也才100美元，中石化中石油果然虧本，應(yīng)該繼續(xù)漲價(jià)。（諷刺！）就這么一張表讓沒有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的群眾也能看出其中的暴利。事情上，我們深度分析這張表格，我們又可以得出不一樣的結(jié)論：國際原油價(jià)格漲落很明顯，但我國成品油價(jià)格波動(dòng)較小，這說明國家的宏觀調(diào)控在起作用，說明社會(huì)主義社會(huì)的優(yōu)越性所在。 微觀篇第一節(jié) 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在物流學(xué)中的應(yīng)用前言物流（Logistics）是指物品從供用地向接收地的實(shí)體流動(dòng)過程。在現(xiàn)代物流中，物流管理（Logistics Management）是指在社會(huì)生產(chǎn)過程中，應(yīng)用管理的基本原理和方法，對(duì)物流活動(dòng)進(jìn)行計(jì)劃、組織、指揮、協(xié)調(diào)、控制和監(jiān)督，是各

28、項(xiàng)物流活動(dòng)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的協(xié)調(diào)與配合，以降低物流成本，提高物流效率和經(jīng)濟(jì)效益。隨著我國社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，國民經(jīng)濟(jì)和貿(mào)易呈現(xiàn)迅猛發(fā)展的態(tài)勢(shì)，現(xiàn)代綜合物流管理中，對(duì)采購、包裝、流通加工、儲(chǔ)存保管、配送、裝卸和運(yùn)輸?shù)任锪骰顒?dòng)諸要素的管理，對(duì)人、財(cái)、物、設(shè)備、方法和信息等物流系統(tǒng)諸要素的管理，對(duì)物流經(jīng)濟(jì)管理、物流質(zhì)量管理和物流工程經(jīng)濟(jì)管理等物流活動(dòng)中具體職能的管理都有用到數(shù)學(xué)知識(shí)。為了建立合理高效的物流管理體系，在物流的采購、倉儲(chǔ)、配送、運(yùn)輸?shù)拳h(huán)節(jié)都需要借助數(shù)學(xué)理論進(jìn)行核算或優(yōu)化。其中，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在選擇最優(yōu)生產(chǎn)批量、最優(yōu)庫存量、最優(yōu)進(jìn)貨量等物流管理活動(dòng)各個(gè)主要方面起到了不可估量的作用。物流管理與經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的關(guān)

29、系物流管理與經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的關(guān)系密切程度可以從兩方面來說明。一方面，物流基本活動(dòng)管理、物流基本要素管理和物流基本職能管理等物流活動(dòng)的管理都有用到數(shù)學(xué)知識(shí)。為了建立合理高效的物流管理體系，在物流的采購、倉儲(chǔ)、配送、運(yùn)輸?shù)拳h(huán)節(jié)都需要借助數(shù)學(xué)理論進(jìn)行核算或優(yōu)化。在實(shí)踐中，有效的物流管理可以降低商品成本，提高經(jīng)濟(jì)效益。物流管理是一個(gè)綜合的功能，它對(duì)物流活動(dòng)與包括營銷、生產(chǎn)、財(cái)務(wù)和信息技術(shù)在內(nèi)的其他功能進(jìn)行協(xié)調(diào)和優(yōu)化。對(duì)物流的設(shè)施選址、庫存管理、運(yùn)輸與配送等都可以從數(shù)學(xué)優(yōu)化的角度，建立數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，應(yīng)用相應(yīng)的算法進(jìn)行求解，計(jì)算優(yōu)化值，得到優(yōu)選方案。比如，對(duì)物流配送中最重要的配送車輛安排問題，即車輛路線安排問題

30、采用數(shù)學(xué)模型可以很快簡(jiǎn)便的求得最佳配送方案。數(shù)據(jù)表明，北京的物流企業(yè)依靠清華大學(xué)數(shù)學(xué)研究院參與的“路線圖計(jì)劃”取得巨大成就，使得這些企業(yè)在08全球金融危機(jī)、油價(jià)飛漲等外部環(huán)境的沖擊下得以保全，純利率提高3個(gè)百分點(diǎn)（行業(yè)平均利潤(rùn)7%）。與之類似的物流統(tǒng)計(jì)管理、物流費(fèi)用成本管理等等都要用到高等數(shù)學(xué)的理論知識(shí)。物流費(fèi)用成本管理是控制合理的物流成本構(gòu)成它是加強(qiáng)物流管理工作的重要內(nèi)容。比如，數(shù)學(xué)在核算投資主體在滿足投資項(xiàng)目預(yù)定目標(biāo)條件下如何使項(xiàng)目的規(guī)劃成本最小，如何投資和管理物流項(xiàng)目中的各項(xiàng)內(nèi)容發(fā)揮了重要的方法和工具的作用。物流統(tǒng)計(jì)管理是對(duì)物流全過程中經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的數(shù)量研究，主要是對(duì)所統(tǒng)計(jì)的數(shù)字進(jìn)行分析、研

31、究，發(fā)現(xiàn)問題，改進(jìn)物流工作，提高物流經(jīng)營水平。而物流統(tǒng)計(jì)本身用到的統(tǒng)計(jì)方法大多是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的統(tǒng)計(jì)方法，分析、研究過程更是用到數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的知識(shí)。另一方面，在高等教育物流專業(yè)的配演計(jì)劃中，無論是?？贫芜€是本科段，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)（包括微積分、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、線性代數(shù)）是專業(yè)計(jì)劃課程的必修課，可見其重要性。另外還有一門物流數(shù)學(xué)（選修課程），在這門課程中，方程、矩陣、概率論、線性規(guī)劃等等知識(shí)點(diǎn)與銷售、市場(chǎng)、生產(chǎn)作業(yè)計(jì)劃安排、配送、運(yùn)輸、指派等內(nèi)容一并成為該課程的主要內(nèi)容，并以大量實(shí)例演示數(shù)學(xué)在解決物流實(shí)際問題的運(yùn)用方法。物流工程“多、塊、好、省”的經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)要求專業(yè)人士必須掌握

32、運(yùn)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的優(yōu)化模型進(jìn)行計(jì)算的方法。高等數(shù)學(xué)課程在物流管理專業(yè)中已經(jīng)不是單一的為專業(yè)課打基礎(chǔ)的課程，而且是體現(xiàn)物流人才綜合素質(zhì)的課。物流專業(yè)的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)中要滲透數(shù)學(xué)素質(zhì)的教育和綜合能力的培養(yǎng)，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力，運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決自己所從事專業(yè)中遇到的各種現(xiàn)實(shí)問題。高等院校物流管理專業(yè)數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)是以適用物流產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展的形式和21世紀(jì)創(chuàng)新型人才的需要。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在物流管理中的運(yùn)用實(shí)例例1：某公司年銷售某種商品A=5000臺(tái),每次進(jìn)貨費(fèi)用為B=40元，單價(jià)200元，年保管費(fèi)用率為20%，求經(jīng)濟(jì)訂購批量。（物流管理、基礎(chǔ)會(huì)計(jì)、管理學(xué)中均有此種計(jì)算） 物流管理書本上直接給出這樣的公

33、式：經(jīng)濟(jì)進(jìn)貨批量Q=（2*A*B/C）開根號(hào) A-某種存貨年度計(jì)劃進(jìn)貨總量 B-平均每次進(jìn)貨費(fèi)用 C-存貨的年度單位儲(chǔ)存成本該題的解答為,專業(yè)課老師一般都是直接給出公式的，很多學(xué)生弄不明白，事實(shí)上，此題可以直接按照經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中最值得求法來解答，并可以推導(dǎo)出此公式。解：設(shè)每次進(jìn)貨x臺(tái)，年總成本費(fèi)用為y元，則而公式的推導(dǎo)也是很簡(jiǎn)單的，只要用到中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)就可以了 ，表面看來按公式來做簡(jiǎn)單明了，但是如果考慮缺貨成本時(shí)這個(gè)公式就用不了了 ，允許缺貨時(shí)，企業(yè)的存貨總相關(guān)成本=訂貨成本OC+儲(chǔ)存成本SC+缺貨成本R。而缺貨成本是根據(jù)存貨中斷的概率和相應(yīng)的存貨中斷造成的損失進(jìn)行加權(quán)計(jì)算的，難以用公

34、式表示出。所以總相關(guān)成本TC也就難以表達(dá)了。事實(shí)上在高級(jí)財(cái)務(wù)管理書上有如下公式：TC=OC+SC=A/Q*B+Q/2*C, 其中Q=（2AB/C*(C+R)/R）開2次根。但是公式比較復(fù)雜，難以記住，而如果直接用最值得求算方法來做，就簡(jiǎn)便多了。（當(dāng)然這需要極高的數(shù)學(xué)能力）例2：假設(shè)在某一時(shí)刻t，商品的價(jià)格為p(t),它與該商品的均衡價(jià)格間有差別，此時(shí)，存在供需差促使價(jià)格變動(dòng)。對(duì)新的價(jià)格又有新的供需差，如此不斷調(diào)節(jié)，就構(gòu)成市場(chǎng)價(jià)格形成的動(dòng)態(tài)過程，假設(shè)價(jià)格p（t）的變化率與需求和供給之差成正比，并記f(p,r)為需求函數(shù)，g(p)為供給函數(shù)（r為參數(shù)），于是其中，為商品在時(shí)刻的價(jià)格，為正常數(shù)若，設(shè)

35、則上式變?yōu)椋浩渲?，a,b,c,d均為正常數(shù)，其解為：根據(jù)所得結(jié)果，設(shè)為靜態(tài)均衡價(jià)格，則其應(yīng)滿足： 這說明市場(chǎng)價(jià)格逐步趨于均衡價(jià)格。又若初始價(jià)格，則動(dòng)態(tài)價(jià)格就維持在均衡價(jià)格上，整個(gè)動(dòng)態(tài)過程就化為靜態(tài)過程。由于：所以，當(dāng)通過以上分析，我們可以知道，初始價(jià)格高于均衡價(jià)格時(shí)，動(dòng)態(tài)價(jià)格就要逐步降低，且逐步靠近均衡價(jià)格，此時(shí)不宜增加倉儲(chǔ)量；相反，如果動(dòng)態(tài)價(jià)格逐步提高，則應(yīng)該適當(dāng)增加倉儲(chǔ)量。以上實(shí)例通過數(shù)學(xué)建模及論證，從而解決了物流倉儲(chǔ)的理論問題。數(shù)學(xué)模型方法就是把所考察的實(shí)際問題化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過對(duì)模型的研究，使實(shí)際問題得以解決的一種數(shù)學(xué)方法。但是，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在物流管理中運(yùn)用時(shí)也應(yīng)該注意

36、其實(shí)用性，不能隨便套用并不適用的數(shù)學(xué)方法，而應(yīng)將理論與實(shí)踐有效的結(jié)合。如在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)概念時(shí)，除了舉出書本上變化率有關(guān)問題中介紹變速直線運(yùn)動(dòng)外，還可以介紹一些與專業(yè)有關(guān)的變化率問題。在物流專業(yè)教學(xué)中可以介紹產(chǎn)品總運(yùn)輸量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)就是總運(yùn)輸量的變化率，物流總成本對(duì)運(yùn)輸量的導(dǎo)數(shù)就是運(yùn)輸產(chǎn)品總成本的變化率（邊際成本）。在講授微分方程時(shí)，可結(jié)合講解物流運(yùn)輸模型等實(shí)例。我們選取的內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流、實(shí)踐與應(yīng)用。參考文獻(xiàn)孫焰.現(xiàn)代物流管理技術(shù).上海同濟(jì)大學(xué)出版社傅維潼.物流數(shù)學(xué).高教社吳燁.物流配送網(wǎng)絡(luò)選址的模糊數(shù)學(xué)模型及其算法吳贛昌.微積分（經(jīng)管類）.人大出版社萬

37、梅芳.物流系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型.第二節(jié) 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用前言統(tǒng)計(jì)學(xué)（statistics）是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，主要通過利用概率論建立數(shù)學(xué)模型，收集所觀察系統(tǒng)的數(shù)據(jù)，進(jìn)行量化的分析、總結(jié)，并進(jìn)而進(jìn)行推斷和預(yù)測(cè)，為相關(guān)決策提供依據(jù)和參考。它被廣泛的應(yīng)用在各門學(xué)科之上，從物理和社會(huì)科學(xué)到人文科學(xué)，甚至被用來工商業(yè)及政府的情報(bào)決策之上。在高等教育知識(shí)體系下，統(tǒng)計(jì)學(xué)與通常經(jīng)濟(jì)學(xué)相結(jié)合，形成一門新課程國民經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)概論，適用于財(cái)稅、金融、保險(xiǎn)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、會(huì)計(jì)學(xué)、工商管理、市場(chǎng)營銷等專業(yè)的專本科階段的學(xué)習(xí)。無論是統(tǒng)計(jì)學(xué)本身，還是國民經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)概論，對(duì)于相關(guān)專業(yè)學(xué)生來說，都是一門深?yuàn)W、難學(xué)的課程。究其本質(zhì)，難就

38、難在里面涉及大量的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)、計(jì)算以及應(yīng)用。從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)資料的搜集、整理、到綜合指標(biāo)、時(shí)間數(shù)列、指數(shù)無一不蘊(yùn)含這數(shù)學(xué)思想和邏輯與基本方法；從抽樣推斷（參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)）到相關(guān)分析和回歸分析無一不利用到數(shù)學(xué)基本原理、方法和公式；從人口與勞動(dòng)統(tǒng)計(jì)、國民財(cái)富統(tǒng)計(jì)、國民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)統(tǒng)計(jì)、國民經(jīng)濟(jì)流通統(tǒng)計(jì)、國民經(jīng)濟(jì)分配統(tǒng)計(jì)、國民經(jīng)濟(jì)適用統(tǒng)計(jì)到國民經(jīng)濟(jì)綜合統(tǒng)計(jì)分析無一不是統(tǒng)計(jì)學(xué)基本原理和數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法的結(jié)合。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)的關(guān)系 從統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展歷史來看，統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門很古老的科學(xué),一般認(rèn)為其學(xué)理研究始于古希臘的亞里斯多德時(shí)代,迄今已有兩千三百多年的歷史。它起源于研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)問題,在兩千多年的發(fā)展過程中,統(tǒng)計(jì)學(xué)至

39、少經(jīng)歷了城邦政情,政治算數(shù)和統(tǒng)計(jì)分析科學(xué)三個(gè)發(fā)展階段。在18世紀(jì)，由于概率理論日益成熟，為統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。19世紀(jì)中葉，把概率論引進(jìn)統(tǒng)計(jì)學(xué)而形成數(shù)理學(xué)派。其奠基人是比利時(shí)的阿道夫凱特勒（1796-1874），其主要著作有：論人類、概率論書簡(jiǎn)、社會(huì)制度和社會(huì)物理學(xué)等。他主張用研究自然科學(xué)的方法研究社會(huì)現(xiàn)象，正式把古典概率論引進(jìn)統(tǒng)計(jì)學(xué)，使統(tǒng)計(jì)學(xué)進(jìn)入一個(gè)新的發(fā)展階段。他把概率論引入統(tǒng)計(jì)學(xué)，使統(tǒng)計(jì)學(xué)在“政治算術(shù)”所建立的“算術(shù)”方法的基礎(chǔ)上，在準(zhǔn)確化道路上大大跨進(jìn)了一步，為數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的形成與發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。所謂數(shù)理統(tǒng)計(jì)并非獨(dú)立于統(tǒng)計(jì)學(xué)的新學(xué)科,確切地說它是統(tǒng)計(jì)學(xué)在第三個(gè)發(fā)展階段所形成的所有收集

40、和分析數(shù)據(jù)的新方法的一個(gè)綜合性名詞。概率論是數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法的理論基礎(chǔ),但是它不屬於統(tǒng)計(jì)學(xué)的范疇,而屬于數(shù)學(xué)的范疇.由此可以見數(shù)學(xué)對(duì)于統(tǒng)計(jì)學(xué)的重要性，他們似“一衣帶水”又似“一脈相承”。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用詳情一 綜合指標(biāo)綜合指標(biāo)是描述主題數(shù)量特征的具體表現(xiàn)，是統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心內(nèi)容之一，也是進(jìn)一步分析的基礎(chǔ)。綜合指標(biāo)按其反映現(xiàn)象整體數(shù)量特征的不同分為總量指標(biāo)、相對(duì)指標(biāo)、平均指標(biāo)和標(biāo)志變異指標(biāo)。其應(yīng)用非常廣泛，在時(shí)間數(shù)列和統(tǒng)計(jì)指數(shù)的章節(jié)都有著重要的應(yīng)用。在總量指標(biāo)的計(jì)算中，主要涉及插值估算法。其原理是根據(jù)若干已知項(xiàng)目對(duì)應(yīng)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)資料來估算未知項(xiàng)目的對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)值，或根據(jù)動(dòng)態(tài)數(shù)列和變量數(shù)列的若干已知

41、對(duì)應(yīng)數(shù)值估算其數(shù)列中間所缺的未知對(duì)應(yīng)數(shù)值。具體分為三種插值法：內(nèi)插法，現(xiàn)象插值法和拉格朗日插值法。其中難點(diǎn)在于拉格朗日插值法，這部分內(nèi)容在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中并沒有講到，而在計(jì)算數(shù)學(xué)（數(shù)值分析）里面涉及，事實(shí)上，它是線性插值法的推廣形式，學(xué)生只要數(shù)學(xué)歸納法學(xué)的好，自己都可以推出其公式。在平均指標(biāo)的計(jì)算中，主要涉及多種平均數(shù)的計(jì)算。這是經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)和初等數(shù)學(xué)里面有所討論的。平均指標(biāo)亦稱平均數(shù)，指的是同類社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)間、地點(diǎn)和條件下將各單位的數(shù)量差異抽象化的代表性水平指標(biāo)。主要包括算數(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、先進(jìn)平均數(shù)、幾何平均數(shù)和眾數(shù)和平均數(shù)。我們只要了解到以下公式就知識(shí)就可以很好的理解和運(yùn)用這些平均數(shù)了

42、。類型算術(shù)平均數(shù)（數(shù)學(xué)期望）調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)公式應(yīng)用范圍最簡(jiǎn)單、中庸、常見的計(jì)算計(jì)算平均利潤(rùn)率、平均合格率、平均計(jì)劃完成率計(jì)算平均比率和平均速度加權(quán)情況其他結(jié)論分組資料時(shí)在標(biāo)志變異指標(biāo)中，隨機(jī)變量數(shù)字特征中關(guān)于離差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的問題。首先平均差是指各標(biāo)志值對(duì)其算術(shù)平均數(shù)的離差（概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)有此概念）絕對(duì)值的平均數(shù)，所用公式主要有，其次，標(biāo)準(zhǔn)差即隨機(jī)變量數(shù)字特征中的標(biāo)準(zhǔn)差(均方差)。最后，標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。二 抽樣推斷（參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)）抽樣推斷包括參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)和抽樣調(diào)查設(shè)計(jì)三部分知識(shí)，其中參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)與概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)一致的，只是概念提法不同而已。下表給出兩門學(xué)

43、科中相同本質(zhì)的不同提法。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)樣本均值（抽樣平均數(shù)（）樣本方差樣本方差樣本均值的均值（總體均值）樣本平均數(shù)的平均數(shù)樣本均值的方差抽樣平均誤差重復(fù)抽樣平均誤差不重復(fù)抽樣平均誤差（N很大時(shí)）參數(shù)估計(jì)方法：點(diǎn)估計(jì)（矩估計(jì)、極大似然估計(jì)）區(qū)間估計(jì)抽樣估計(jì)方法: 點(diǎn)估計(jì)(矩估計(jì)）區(qū)間估計(jì)點(diǎn)估計(jì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：相合性、無偏性、有效性點(diǎn)估計(jì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：一致性、無偏性、有效性、（充分性）正態(tài)總體區(qū)間估計(jì)參數(shù)（共三種）總體平均數(shù)（參照第一種）總體指標(biāo)的假設(shè)檢驗(yàn)方法：檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)。檢驗(yàn)總體指標(biāo)的假設(shè)檢驗(yàn)方法：Z檢驗(yàn)，其中（與左邊的u檢驗(yàn)一致）由上表對(duì)比可知，統(tǒng)計(jì)推斷大部分應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，提法、重點(diǎn)討論

44、內(nèi)容有所不同而已，故我們?cè)趯W(xué)習(xí)概率論與數(shù)量統(tǒng)計(jì)時(shí)尤其要注意基本統(tǒng)計(jì)量、點(diǎn)估計(jì)里的矩估計(jì)、區(qū)間估計(jì)里的關(guān)于的估計(jì)以及假設(shè)檢驗(yàn)里面的u檢驗(yàn)，這樣對(duì)學(xué)習(xí)后續(xù)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)的針對(duì)性就比較強(qiáng)了。另外，在具體解題中，原理一樣，但描述不一樣，或者說側(cè)重點(diǎn)不一樣，這同樣是我們需要注意的。例1：某地區(qū)小麥的播種面積為20萬畝，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果平均畝產(chǎn)455公斤。抽樣平均誤差為12公斤。試在F（t）=95%的保證下，推算該地區(qū)小麥畝產(chǎn)量的范圍。解：方法一：已知?jiǎng)t故即該地區(qū)小麥畝產(chǎn)在431.48到478.52之間。（統(tǒng)計(jì)學(xué)方法）方法二：已知應(yīng)用估計(jì)函數(shù)三 相關(guān)分析和回歸分析在這一部分教學(xué)內(nèi)容中，相關(guān)系數(shù)和回歸分析里面應(yīng)

45、用到部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)。主要涉及概率論中協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)知識(shí)和數(shù)理統(tǒng)計(jì)中回歸分析知識(shí)。相關(guān)系數(shù)是反映客觀現(xiàn)象之間直線相關(guān)關(guān)系及關(guān)系密切程度的指標(biāo)。統(tǒng)計(jì)學(xué)中常使用的是單相關(guān)系數(shù)，即反映兩個(gè)變量直接線性相關(guān)密切程度的相關(guān)系數(shù)。其基本計(jì)算公式為，式中： 自變量及其平均值 因變量及其平均值 自變量與因變量的標(biāo)準(zhǔn)差 變量的個(gè)數(shù)通過數(shù)學(xué)運(yùn)算可以得到簡(jiǎn)潔公式:而分子（協(xié)方差），故該公式可以寫為，相關(guān)系數(shù)的取值范圍為，當(dāng)r0時(shí)，表示正相關(guān)；當(dāng)r0時(shí)，表示負(fù)相關(guān)；r=0時(shí)表示x與y無線相關(guān)性（并不表示x與y無任何關(guān)系）；時(shí)，為完全相關(guān)，越大，表示相關(guān)程度越高。顯然這里的相關(guān)系數(shù)與隨機(jī)變量的數(shù)字特征里的相關(guān)系數(shù)是一個(gè)概

46、念，其計(jì)算方法也是一致的，不過描述形式不一樣而已。 回歸分析是指對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象之間數(shù)量變化進(jìn)行測(cè)定，配合一定的數(shù)學(xué)方程（回歸方程），對(duì)因變量進(jìn)行估計(jì)或者預(yù)測(cè)的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。主要涉及一元線性回歸模型的建立和求解。首先建立一元線性模型：，式中：a、b待求參數(shù)，a直線在y軸上的截距，代表經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象經(jīng)過修勻的基礎(chǔ)水平，b直線斜率，稱為y對(duì)x的回歸系數(shù)，表明x每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，影響y平均變動(dòng)的數(shù)量。再根據(jù)最小二乘法原理，中的a、b應(yīng)使最小值成立。將代入最小值，使之變?yōu)椋?最小值。然后利用微分求極限的方法取兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)等于零，推導(dǎo)出下列方程組：最后把具體問題中相關(guān)數(shù)據(jù)代入即可。另外，我們可以得到估算

47、標(biāo)準(zhǔn)誤差（樣本標(biāo)準(zhǔn)差）與相關(guān)系數(shù)r有密切關(guān)系：由此可以看出，與r的變化方向相反。當(dāng)r越大，越小，這時(shí)候相關(guān)密切程度越高，回歸執(zhí)行的代表性越強(qiáng)；當(dāng)r越小，越大，這時(shí)候相關(guān)密切程度越低，回歸執(zhí)行的代表性越??； 結(jié)束語 由上面對(duì)比討論可知，學(xué)好數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的學(xué)習(xí)是至關(guān)重要的。主要用到微分方法、偏導(dǎo)數(shù)、平均數(shù)、以及數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本知識(shí)。參考文獻(xiàn) 王群、武增貴、來燕 統(tǒng)計(jì)學(xué)吉林大學(xué)出版社柳金浦、王義東 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 武漢大學(xué)出版社黃書田、劉娟 國民經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)概率 中國人民出版社第三節(jié) 數(shù)學(xué)在管理學(xué)中的應(yīng)用前言 管理學(xué)是系統(tǒng)研究管理活動(dòng)的基本規(guī)律和一般方法的科學(xué)。管理學(xué)是適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)化大生

48、產(chǎn)的需要產(chǎn)生的，它的目的是：研究在現(xiàn)有的條件下，如何通過合理的組織和配置人、財(cái)、物等因素，提高生產(chǎn)力的水平。管理學(xué)是一門綜合性的交叉學(xué)科。其聚藝術(shù)性與科學(xué)性與一體，而運(yùn)用數(shù)學(xué)中數(shù)量關(guān)系討論有關(guān)活動(dòng)的決策和預(yù)算。是其科學(xué)性的具體體現(xiàn)之一 數(shù)學(xué)在管理學(xué)中的應(yīng)用舉例 一 有關(guān)過的方案的決策方法 管理決策是為了實(shí)現(xiàn)戰(zhàn)略決策而對(duì)企業(yè)內(nèi)部管理進(jìn)行有效的組織、協(xié)調(diào)，使企業(yè)的生產(chǎn)技術(shù)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)正常進(jìn)行的一種決策。根據(jù)未來情況的可控程度，可吧其決策方法分為三大類：確定型決策方法、風(fēng)險(xiǎn)型決策方法和不確定型決策方法。在比較和選擇活動(dòng)方案時(shí)，如果未來情況只有一種并為管理者所知，則采取確定型決策方法，常用方法有線性規(guī)劃和

49、量本利分析法等。其中量本利分析法主要運(yùn)用圖解法及代數(shù)法進(jìn)行決策，用到的都是基本的數(shù)學(xué)方法（數(shù)形結(jié)合法和邊際分析），比較簡(jiǎn)單，不一一舉例說明。線性規(guī)劃則是數(shù)學(xué)里面一個(gè)重要應(yīng)用，指的是在一些線性等式或者不等式的約束條件下，求解目標(biāo)函數(shù)的最值得方法。運(yùn)用線性規(guī)劃建立數(shù)學(xué)模型的步驟為：（1）確定影響目標(biāo)大小的變量，列出目標(biāo)函數(shù)方程；（2）找出實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的約束條件；（3）找出使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)的可行解，即為該線性規(guī)劃的最優(yōu)解。例1 某企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品：桌子和椅子。他們的都要經(jīng)過制造和裝配兩道工序，有關(guān)資料如下表。假設(shè)市場(chǎng)狀況良好，企業(yè)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能賣出去，問何種組合的產(chǎn)品使企業(yè)利潤(rùn)最大？桌子椅子工序可

50、利用時(shí)間在制造工序上的時(shí)間（小時(shí)）2448在裝配工序上的時(shí)間（小時(shí)）4260單位產(chǎn)品利潤(rùn)（元）86- 解：第一步，確定影響目標(biāo)大小的變量。目標(biāo)是利潤(rùn)Q，影響因素是桌子數(shù)量T和椅子數(shù)量C;第二步，列出目標(biāo)函數(shù)方程：Q=8T+6C：第三步，找出約束條件：從而問題成為如何選取T和C，使Q在上述條件下達(dá)到最大。第四步，求出最優(yōu)解最優(yōu)產(chǎn)品組合。方法有兩種，其一為圖像法；要注意的是用圖像法解題時(shí)，一定要用尺規(guī)作圖；其二，用數(shù)學(xué)軟件Mathsmatica進(jìn)行編程求解。（一般在變量個(gè)數(shù)比較多或者表達(dá)式復(fù)雜時(shí)）在比較和選擇活動(dòng)方案時(shí)，如果未來情況不止一種，管理中不知道到底哪種情況會(huì)發(fā)生，但知道每種情況發(fā)生的概率

51、，則需采用風(fēng)險(xiǎn)型決策方法，常用方法是決策樹法。決策樹法利用了概率論的原理，并且利用一種樹形圖作為分析工具。其基本原理是用決策點(diǎn)代表決策問題，用方案分枝代表可供選擇的方案，用概率分枝代表方案可能出現(xiàn)的各種結(jié)果，經(jīng)過對(duì)各種方案在各種結(jié)果條件下?lián)p益值的計(jì)算比較，為決策者提供決策依據(jù)。其操作的基本步驟是：（1）繪制決策樹圖。從左到右的順序畫決策樹，此過程本身就是對(duì)決策問題的再分析過程。（2）按從右到左的順序計(jì)算各方案的期望值，并將結(jié)果寫在相應(yīng)方案節(jié)點(diǎn)上方。期望值的計(jì)算是從右到左沿著決策樹的反方向進(jìn)行計(jì)算的。 （3）對(duì)比各方案的期望值的大小，進(jìn)行剪枝優(yōu)選。在舍去備選方案枝上，用“=”記號(hào)隔斷。 例2 某

52、企業(yè)對(duì)產(chǎn)品更新?lián)Q代，做出決策，現(xiàn)擬定3個(gè)方案：上新產(chǎn)品A，需追加投資500萬元，經(jīng)營期5年，若銷路好，每年獲利200萬元，若不好，每年虧30萬元，據(jù)預(yù)測(cè)，銷路好的概率為0.7，不好0.3上新產(chǎn)品B，追加投資300萬元，經(jīng)營期5年，銷路好，獲利120萬，不好獲20萬，據(jù)預(yù)測(cè)，銷好概率0.8，不好0.2繼續(xù)維持老產(chǎn)品生產(chǎn)，銷好，今后5年仍可維持現(xiàn)狀，獲60萬，不好獲20萬，預(yù)測(cè)，銷好0.9，不好0.1用決策樹法，問哪種方案最好？解：畫出該問題的決策樹方案（下表所示）方案1（結(jié)點(diǎn)）的期望收益為(0.7*200-0.3*30)*5-500=155方案2（結(jié)點(diǎn)）的期望收益為（0.8*120+0.2*20

53、）*5-300=200方案3（結(jié)點(diǎn)）的期望收益為(0.9*60+0.1*20)*5=280計(jì)算結(jié)果表明，在三種方案中，第三種方案最好。在比較和選擇活動(dòng)方案時(shí)，如果未來情況不止一種，管理中不知道到底哪種情況會(huì)發(fā)生，也不知道每種情況發(fā)生的概率，則需采用不確定型決策方法。常用的決策方法有小中取大法、大眾取大法和最小最大后悔值法。這幾種方法作的事純數(shù)字的大小比較，只有掌握各自意義，結(jié)果呼之欲出，不一一贅述。二 有關(guān)預(yù)測(cè)活動(dòng)的應(yīng)用市場(chǎng)預(yù)測(cè)就是運(yùn)用科學(xué)的方法，對(duì)影響市場(chǎng)供求變化的諸因素進(jìn)行調(diào)查研究，分析和預(yù)見其發(fā)展趨勢(shì)，掌 握市場(chǎng)供求變化的規(guī)律，為經(jīng)營決策提供可靠的依據(jù)。預(yù)測(cè)為決策服務(wù)，是為了提高管理的科學(xué)水平，減少?zèng)Q策的盲目性，我們需要通過預(yù)測(cè)來把握經(jīng)濟(jì)發(fā)展或者未來市場(chǎng)變化的有關(guān)動(dòng)態(tài)，減少未來的不確定性，降低決策