山東省煙臺(tái)市2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題

1、山東省煙臺(tái)市2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題學(xué)校；姓名:班級(jí):考號(hào):一、單選題1.若命題：p：3xeR,+1>0, 則力為（）A.不存在xeR, x3 -x2 + <0B.C. Vxe R , x3 -x2 + 1 <0D.VxeT?, x3 -x2 +1 >02.設(shè)命題：若tana = l,則a = £；命題心41 c 川£(0,2), x0 + >3,則下列命題中假命題的是（）A. P7qB.（p）Aqc.D. p 9q)3 .有下列四個(gè)命題:若平面a外一條直線/與平面儀內(nèi)一條直線平行，則/平行于平面夕： “全等三角形

2、的面積相等”的逆命題: “若a =尸，則sina = sin/7”的否命題;已知尤丁為實(shí)數(shù)，“若xy中至少有一個(gè)不為o,則+,戶工0”的逆否命題.所有真命題序號(hào)為（）A.B.C.D. ®(4)4 .已知空間四邊形A3CD中，血=2，阮=5, AD = c >則力=（）A. a+b-cB c-a-bC c + a-bD a +b +c5.在空間直角坐標(biāo)系中，”（1,2,3）,N(-1,3,0),向量 » = (-4,x,y),若 MN I Ip,則 x+)'=()A. 4B. 2C. 一4D. -26.已知產(chǎn)為拋物線V=4x的焦點(diǎn),夕是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的

3、坐標(biāo)為（5,3）,則IPAI + I尸尸1的最小值為（）A. 5B. 6C. 7D. 87 .已知雙曲線過點(diǎn)（L2）,漸近線方程為），=則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（A. y2 = 1 B. x2 = 1 C. x2 = 1 D. y2 - - = 12 '2338 .設(shè)橢圓三+ ： = 1和雙曲線3- V = i的公共焦點(diǎn)為F,F- p為這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則目的值為（）A. 3B. 273C. 3褥D. 2卡9 .已知點(diǎn)。在曲線V=_Lx上移動(dòng)，則點(diǎn)A（1,0）與點(diǎn)Q的中點(diǎn)的軌跡方程是（）2A.）廣=xB. v.=-xC. y=一 x +一D. 、=x-一10 .二面角2 /-4的大小為

4、60°，48是棱上的兩點(diǎn)，AC,80分別在半平面6n內(nèi)，AC_L/, BDLl，A8 = 2，AC = , BD = 3,則CO的長度為（）A. 272B.而C. V17D. 2"11 .已知 e（0,+oo）,貝 ij “x-y >0” 是 “x-y>lny-lnx” 的（）A.充分必要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件12 .已知拋物線）3= 4x的焦點(diǎn)為b，過點(diǎn)43,0）的直線與拋物線交于M,N兩點(diǎn)，直線分別與拋物線交于點(diǎn)P,。，設(shè)直線尸。與MN的斜率分別為勺,內(nèi)，則A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空題13 .已知向量日

5、=（0,1,1）, b = （3,2,0） 若 |而+5 = 4T, 則 4=15.已知橢圓二十二 a2 b214 .若命題：“玉。亡凡4片一。4-1>?！睘榧倜}，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是=1（。>>0）的右焦點(diǎn)/在圓/+,2=。2外，過尸作圓的切線交）'軸于點(diǎn)夕，切點(diǎn)為M，若2兩=赤+/，則橢圓的離心率為16 .長方體ABC。一4用GA 中，AB = 6 A% =2, A£> = 1, £尸分別是AA、B耳的中點(diǎn)，G是Z）B上的點(diǎn)，DG = 2GB，若平而與平面人4。4的交 線為/，貝卜與GF所成角的余弦值為.三、解答題17 .平而直角坐標(biāo)系

6、中，動(dòng)點(diǎn)M在y軸右側(cè)，且M到尸（1,0）的距離比到y(tǒng)軸的距離大1.（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程：（2）若過點(diǎn)尸且傾斜角為?的直線與曲線C相交于P,Q兩點(diǎn)，求線段PQ的長.18 .設(shè)P：實(shí)數(shù)加滿足旭2-4am+3a2工0,其中awR：心 實(shí)數(shù)，使得方程二一+一=1表示雙曲線.2 + m in +1（1）當(dāng) =1時(shí)，若為真命題，求加的取值范圍；（2）若是r的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.19 .如圖，正方形A3CQ所在平面與三角形A4E所在平面互相垂直，且£M=2M£）， BN = 2NA.Ei（1）求證：MN/平而BEC；（2）若A£ = 2AB, NE43

7、= 120°，求直線MN與平面CDE所成的角的正弦值.20 .如圖，在多面體4BCDWN中，四邊形A3CQ為直角梯形，AB/CD，48 = 20，BC±DC, BC = DC = AM=DM=6,四邊形8QA/N為矩形.（1）求證：平面ADW J_平面A8CO：（2）線段/0N上是否存在點(diǎn)，使得二而角一A。一M的大小為:？若存在，確定點(diǎn)的位置并加以證明.21 .已知橢圓C：=十=1（。方0）的左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為8,坐標(biāo)原點(diǎn)。到直 cr lr線A3的距離為江，該橢圓的離心率為正. 52（1）求橢圓的方程：（2）設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為D，若平行于BD的直線/與橢圓C相交于頂點(diǎn)的M,

8、N兩點(diǎn),探究直線AM，BN的傾斜角之和是否為定值？若是，求出定值；若否，說明理由.222 .設(shè)橢圓。：:+），2=1（1）的右焦點(diǎn)為尸，右頂點(diǎn)為A，已知 a-11 e面| +畫| =同可，其中。為坐標(biāo)原點(diǎn)，e為橢圓的離心率.（1）求橢圓C的方程：（2）是否存在斜率為2的直線/,使得當(dāng)直線/與橢圓。有兩個(gè)不同交點(diǎn)M,N時(shí)，能在直線y = 2上找到一點(diǎn)夕，在橢圓。上找到一點(diǎn)。，滿足兩=而？若存在，求 3出直線/的方程；若不存在，說明理由.參考答案1. c【解析】因?yàn)榈姆穸樗砸?，為VxeH，x3-x2 + lvO,選C2. D【解析】若tana = l,則。=二+%( eZ),所以命題為假 4

9、3，v() = - e(0,2),與+ >3,所以命題夕為真 3xo所以(7)為假，選D3. D【解析】若平而。外一條直線/與平面a內(nèi)一條直線平行，則/平行于平面。；(線而平行判定定理)“全等三角形的而積相等”的逆命題為:面積相等的三角形全等,為假“若a = /7,貝iJsina = sin/7”的否命題為：“若。工尸，則sine Wsin/7 ”，為假已知蒼丁為實(shí)數(shù)，“若乂丁中至少有一個(gè)不為0,則/ +)，2。0”的逆否命題為“若x2 + y2=0,則乂中全為0”，為真選D4. B【解析】因?yàn)?A8 + 8C + CO + D4 =。，所以 CZ) = 15一 B ，選 B5. C【解

10、析】MN = (-2,1, -3),所以 =：=/. x = 2, y = -6/. x+y=-4，選 C21-36. B【解析】/:x = -l ,|PA| + |PF|><W=5«(-1) = 6，選 B7. B-"x2 = l，選B 2【解析】 設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程V - 2/ = % J. % = 4 - 2 = 2.224/1點(diǎn)睛：1 .已知雙曲線方程二二=1求漸近線：二一二= 0=），= 土 lrcr b-a2.已知漸近線y="z設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程/一產(chǎn)=x 3,雙曲線焦點(diǎn)到漸近線距離為，垂足為對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線與漸近線的交點(diǎn).8. A【解析】v P用十

11、| PF21= 2式,| 尸片 -PF21 = ±2五二.咫=（明田明二冏HPF吃3,選A9. C【解析】 設(shè) AP 中點(diǎn)為 W(x, y), P(X, y) /. 2x = xl -1,2y =% ; y；=；再.4y2=i(2x+l),/=l(2x4-l)2o選C 點(diǎn)睛：涉及中點(diǎn)弦問題往往利用點(diǎn)差法,即得到中點(diǎn)坐標(biāo)與弦斜率之間一個(gè)關(guān)系式，通過這 個(gè)關(guān)系式可得根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)求弦所在直線斜率，也可利用這個(gè)關(guān)系式得弦中點(diǎn)軌跡或解有關(guān) 范用問題.10. B【解析】CD =AC2 + BDAC - BD - cos 600 = J4 + l + 9-2xlx3xl = V1T11. A【解析

12、】令 f(x)= x + nx ：. ff(x) = 1 + > 0x：.x> y<=> f (x) > f (y) o x + Inx > y + In y o x-y > In y-Inx選A點(diǎn)睛：充分、必要條件的三種判斷方法.1 .定義法：直接判斷“若則，”、“若9則 ”的真假.并注意和圖示相結(jié)合，例如 =q”為真，則是q的充分條件.2 .等價(jià)法：利用 =q與非9 =非，與非=非9, 與非4=非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法.3 .集合法：若4G B，則A是3的充分條件或3是4的必要條件：若A = 8,則A是3的 充要條

13、件.12. C【解析】設(shè) M 區(qū),弘),N (x2, % ), P*3，%)，。(匕，>4)Ji -0%一° 凹 >34訴舊T =f = = X% = Yy-o： g_o同理 >2)'4 = V，因?yàn)?X - 3 x2 - 3= = - = )1% =72立-3 &-344所以玉1 七_(dá)121-1 42L.21.4 _義一)3%一&_ 3-X44 _ X + * _ M + 3、出廠kl 匕一兩)1一%>4_2i> 1" >2/+為2 + 二一444%到13. 1【解析】i+b = |(3,-2 + 2,2)| =

14、 79 + (-2 + 2)2+22 = yJT A2-22 + 1 = 0,2 = 114. -4,0【解析】J a <0由題意得。=0或,/.-4<«<0A = cr +4。4015. 如 3【解析】由于2OA/=。尸+ OP，且OM_LPb，故三角形。PF為等腰直角三角形，故直線尸尸的 斜率為一1,即直線PF的方程為）'=-x + c, x + y-c = 0,根據(jù)圓心到直線的距離等于ZJ, 有方="，" =一k，代入=獷+/得"2，故離心率為£ = R =西.V2 V22« V3 3【點(diǎn)睛】本題主要考

15、查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查直線和圓的位置關(guān)系，考查向量加法的 幾何意義.本題突破口在于2兩=礪+無，根據(jù)向量加法的幾何意義可以知道M是尸尸 的中點(diǎn)，再結(jié)合直線和圓相切，可以判斷出三角形為等腰直角三角形，這樣直線方程就可以 求出來了，再利用點(diǎn)到直線距離公式建立方程，來求離心率.65【解析】以D為坐標(biāo)原點(diǎn).DA.DCDDi為x.y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AD中點(diǎn)為M,則/=EM,所以或=cos（甌引=23 3-776565因此/與GF所成角的余弦值為刀竺65點(diǎn)睛：利用法向量求解空間線而角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)?空間直角坐標(biāo)系;第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的

16、坐標(biāo):第三，破“求法向量關(guān)”， 求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.17. (l)y2 = 4x(% >0)(2) 8【解析】試題分析：(1)設(shè)點(diǎn)M(x,y),根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式列等量關(guān)系，平方化簡得軌跡C的方程(2) 根據(jù)拋物線定義得線段PQ的長為曰+必+ 2,再將直線點(diǎn)斜式方程代入拋物線方程，根據(jù) 韋達(dá)定理得心+外=6,即得線段PQ的長.試題解析：(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(x,y)G>0),點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為乩由題意|MF| d = 1.將點(diǎn)M(x,y)的坐標(biāo)代入上式，得中二 ,整理得好=4x(x > 0).(2)直線PQ的方程為y = %-1,v! = 4v聯(lián)立,Wx2 -

17、 6x + 1 = 0,設(shè)P(Xl，yJ，<2(g，%)，則/ +%2 = 6，X/2 = 1，所以|產(chǎn)口=及卜_司=及|Xj -x2 = 4i1(演 + x2y -4x吊=8點(diǎn)睛：1.凡涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離時(shí)，一般運(yùn)用定義轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線距離處理.2.若 P(xo，yo)為拋物線= 2px(p > 0)上一點(diǎn)，由定義易得|PF| = Xo + §；若過焦點(diǎn)的弦48 AB 的端點(diǎn)坐標(biāo)為力("”1),8(%2/2)，則弦長為|/8| = %1 +%2 + 0X1 + X2可由根與系數(shù)的關(guān)系 整體求出：若遇到其他標(biāo)準(zhǔn)方程，則焦半徑或焦點(diǎn)弦長公式可由數(shù)形結(jié)合的方法類

18、似地得到.18. (1) 3," (2) a K 2或a 之一三【解析】試題分析：(1)先解一元二次不等式得夕，再根據(jù)雙曲線方程特點(diǎn)得，最后求并集得結(jié)果(2)根據(jù)a討論夕，再根據(jù)是f 真子集得實(shí)數(shù)。的取值范圍.試題解析：(1)當(dāng)。=一1時(shí)，由/+4"? + 3<0，解得一3工團(tuán)工一1,由(m + 1)(團(tuán) + 2)<0,解得一2Vm<1.因?yàn)?為真，7l34?<-lkJ m I -2 < in < -1 = w | -3 < w < -1.實(shí)數(shù)？的值取值范圍是3,-1.(2) 是/的充分不必要條件等價(jià)于若q是7?的充分不必要條

19、件，由知，條件4對(duì)應(yīng)的集合為：A = m-2<m<-.記滿足條件r的實(shí)數(shù)機(jī)的集合為3= 何(? )(? 3助0由題意當(dāng)。=0時(shí)，B =,滿足AgB：當(dāng)。0時(shí)，B = (mm)3an<at 滿足A93：當(dāng)4<0時(shí)，B = mni)ajn<3a,要使只需3a之一 1 或4«2，所以一4 < 0 或。K 一2.3綜上實(shí)數(shù)。的取值范圍為：。工一2或。之一319. (1)見解析(2) 大匡22【解析】試題分析：(1)在CE上取一點(diǎn)尸，使瓦' = 2R7,根據(jù)平幾知識(shí)可得8NMF為平行四邊形，卻得MN/BF,再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論(2)根據(jù)條件建

20、立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)方程組解平面法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求直線方向向量與法向量夾角, 最后根據(jù)線而角與向量夾角互余關(guān)系求直線MN與平面CQE所成的角的正弦值.試題解析：（1）在CE上取一點(diǎn)產(chǎn)，使EF = 2R7,連接網(wǎng),板.由已知，在EDC中，EM = 2MD, EF = 2FC2所以MF7/CD且陸二三6.3又在正方形A8CD中，AB = 3AN ,2所以 BN =-CD 且 BN/CD. 3所以 MF/BN 且 MF = BN.所以，四邊形為平行四邊形.所以 MN/BF.又MNz 平面 BEC, BFu 平面 BEC .=MN / / 平面 BEC .（2）以4為坐標(biāo)原點(diǎn)，分

21、別以A3、40所在的直線為軸、z軸，以過4垂直于A3 的直線為x軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系4-少2.設(shè)AB = 1,則3(0,l,0),C(0,l,l),ZX0,0,D,46-1,0),州立,),陽0,",0),Z)zDE = (V3,-l,-l),DC =(0,l,0).um Ji ?所以二，-3 3設(shè)平面CDE的一個(gè)法向量 = （x,y,z）,則14rl4DE 睦=9ULLT ,即DC - w = 0-yz=0 7=0不妨令x = l,得 =（1,。,6），設(shè)直線MN與平面CDE所成的角為6,則_4_2后tun333屈22所以直線MN與平面CDE所成的角正弦值為獨(dú)I.222

22、0. （1）見解析（2）點(diǎn)為線段MN的中點(diǎn)【解析】試題分析：（1）先根據(jù)勾股定理得8O_LAD，再由矩形性質(zhì)得3D_LZW，由線面垂直判定定理得8O_L平面最后根據(jù)面而垂直判定定理得結(jié)論 （2）根據(jù)條件建立空間 直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)方程組解各平而法向量，根據(jù)向量數(shù)量積兩法向量夾角， 最后根據(jù)二而角與向量夾角相等或互補(bǔ)關(guān)系求點(diǎn)H坐標(biāo)，即得點(diǎn)的位置試題解析：（1）證明：由平面幾何的知識(shí)，易得BD = 2, AO = 2，又A8 = 2jW，所以在MB。中，滿足4。2+8。2=八82，所以A45。為直角三角形，且5。_1_皿因?yàn)樗倪呅?OMV為矩形，所以由 5r>_LAO, BD 工

23、 DM , DMr>AD = D>可得8O_L平面AOM.又8。u平面A3。，所以平面ADM _L平而A3CD.（2）存在點(diǎn)，使得二面角一4）一”為大小為:，點(diǎn)為線段48的中點(diǎn).4事實(shí)上，以。為原點(diǎn)，為x軸，08為）'軸，過O作平而A8CD的垂線為z軸，建立 空間直角坐標(biāo)系。-冷憶，則。(0,0,0),4(2,0,0),3(0,2,0), "(1,0,1),設(shè)”(X y, z),由 M” = X mN = %，即(x-l,y,z-l) = 0,2,0),得(1,24,1).LUADA則iu>DH n. =0 4設(shè)平面ADH的一個(gè)法向量為| =（玉，%，4）,

24、2%=0X. + 22 v. +2, =01, 1 I不妨設(shè)力=1,取%=（0，-24.平而ADW的一個(gè)法向量為均=（°，1，。） /二面角"一ADM為大小為工4于是COS?=k05 < "L >| =172lxVl + 4A22解得zi = L或7（舍去）.22所以當(dāng)點(diǎn)為線段MV的中點(diǎn)時(shí)，二面角”一A。一M為大小為鄉(xiāng).4221. （1） +y2=l （2）傾斜角之和為定值兀【解析】試題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式得空=或，結(jié)合離心率得。=2* = 1 （2）設(shè)5 c用（內(nèi)）,（七,%），則用坐標(biāo)表示£皿+峨，再聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利

25、用韋達(dá)定理代入化簡得+kBN =0,即得傾斜角之和為定值兀6+b25試題解析：（1）由題意知：a2=b2c2c _ a.a = 2/=1 J.橢圓方程為三十/二1.4（2）因?yàn)?（0,1）,0（2,0）,所以砥。二一1,設(shè)直線/：），= 一1第4加，代入二十）2 =1,得工2一2“+2/一2 = 0, 24 由 = W-4（2/ -2）= 84/ 。，得_近 m 72 .設(shè)M（X，yi）,N（孫力），則玉+超=27, x1x2 = 2m2-2.設(shè)直線AM,BN的傾斜角分別為a，B ,則 tana + tan/7 = k”乂 卜 AzJ 工 1 4- 2x2+ W7-1）（6-1）（凡 步、2）一'十 2機(jī)一2tan(a + £)=天（加1；玉）+（8 + 2）（一； （一 +2）-將 x +x2= 2m, xxx2 = 2/772 一 2