全國中考數(shù)學(xué)真題精選3

1、全國中考數(shù)學(xué)真題精選3一、選擇題1（山西?。┤鐖D，BC是A的內(nèi)接正十邊形的一邊，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D，則下列結(jié)論不成立的是（）（A）BCBDAD（B）BC2DC·AC（C）ABC三邊之比為11（D）BCAC2（哈爾濱市）下列命題中，錯(cuò)誤的是（）（A）對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形（B）直角梯形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形（C）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形（D）平分弦的直徑必垂直于弦3（長沙市）下列命題正確的是（）（A）對角線相等的四邊形是矩形（B）相鄰的兩個(gè)角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形（C）平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。―）三點(diǎn)確定一個(gè)圓4（四

2、川?。┫铝忻}中，真命題是（）（A）等腰梯形是中心對稱圖形 （B）對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形（C）相等的圓心角所對的弦相等（D）相似三角形周長的比等于對應(yīng)中線的比5（天津市）有如下四個(gè)結(jié)論：有兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等：菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；兩圓的公切線最多有4條其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè) （D）4個(gè)6（武漢市）已知：以定線段AB為直徑作半圓O，P為半圓上任意一點(diǎn)（異于A、B），過點(diǎn)P作半圓O的切線分別交過A、B兩點(diǎn)的切線于D、C，AC、BD相交于N點(diǎn)，連結(jié)ON、NP下列結(jié)論：四邊形ANP

3、D是梯形；ONNP；DP·PC為定值；PA為NPD的平分線，其中一定成立的是（）（A）（B）（C）（D）二、填空題1（武漢市）已知：如圖ABCD中，ACCD，以C為圓心，CA為半徑作圓弧交BC于E，交CD的延長線于點(diǎn)F，以AC上一點(diǎn)O為圓心OA為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N若AC6厘米，OA2厘米，則圖中陰影部分的面積為_平方厘米三、解答題：1（北京市東城區(qū)）已知，如圖，P是O直徑AB延長線上的一點(diǎn)，割線PCD交O于C、D兩點(diǎn)，弦DFAB于點(diǎn)H，CF交AB于點(diǎn)E（1）求證：PA·PBPO·PE；（2）若DECF，P15°，O的直徑為2，求弦CF

4、的長2（北京市海淀區(qū)）如圖，AB是O的直徑，AE平分BAF交O于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作直線與AF垂直交AF延長線于D點(diǎn)，且交AB延長線于C點(diǎn)（1）求證：CD與O相切于點(diǎn)E；（2）若CE·DEAD3，求O的直徑及AED的正切值3（山西?。┮阎喝鐖D，A是O1、O2的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)M是O1O2的中點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線BC垂直于MA分別交O1、O2于B、C（1）求證：ABAC；（2）若O1A切O2于點(diǎn)A，弦AB、AC的弦心距分別為d1、d2，求證：d1d2O1O2；（3）在（2）的條件下，若d1d21，設(shè)O1、O2的半徑分別為R、r，求證：R2r2R2r24（哈爾濱市）如圖，O1和O2外切于點(diǎn)A，BC是

5、O1和O2的外公切線，B、C為切點(diǎn)AT為內(nèi)公切線，AT與BC相交于點(diǎn)T延長BA、CA，分別與兩圓交于點(diǎn)E、F（1）求證：AB·ACAE·AF；（2）若AT2，O1與O2的半徑之比是13，求AE的長5（寧夏回族自治區(qū)）用兩種方法解答如圖，矩形ABCD外切于半圓，AD與半圓相切于F，BC是半圓的直徑，O為圓心，且BC10厘米，對角線AC交半圓于P，PEBC于E求P到BC的距離6（南京市）已知：如圖，O1與O2相交于A、B兩點(diǎn)，O1在O2上，O2的弦BC切O1于B，延長BO1、CA交于點(diǎn)P，PB與O1交于點(diǎn)D（1）求證：AC是O1的切線；（2）連結(jié)AD、O1C求證：ADO1C；（

6、3）如果PD1，O1的半徑為2，求BC的長7（長沙市）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長線上，弦CDAB，垂足E，且PC2PE·PO（1）求證：PC是O的切線（2）若OEEA12，PA6，求O的半徑（3）求sinPCA的值8（貴陽市）已知：如圖，AB是O的直徑，PB切O于點(diǎn)B，PA交O于點(diǎn)C，A60°，APB的平分線PF分別交BC、AB于點(diǎn)D、E，交O于點(diǎn)F、G，且BD·AE2（1）求證：BPDAPE；（2）求FE·EG的值；（3）求tanBDE的值9（揚(yáng)州市）如圖，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交于點(diǎn)C，交弦AB于點(diǎn)D已知：AB24厘米，CD

7、8厘米（1）求作此殘片所在圓（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求（1）中所作圓的半徑10（紹興市）如圖，O的直徑AB6，弦CDAB于H（AHHB），分別切O、AB、CD于點(diǎn)E、F、G（1）已知CH2，求cosA的值（2）當(dāng)AF·FBAFFB時(shí)，求EF的長；（3）設(shè)BCM，的半徑為n，用含m的代數(shù)式表示n11（溫州市）如圖，ACF內(nèi)接于O，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E（1）求證：ACEAFC；（2）若CDBE8，求sinAFC的值12（廣東?。┮阎?，如圖，A是直線l外的一點(diǎn)，求作：（1）一個(gè)A，使得它與l有兩個(gè)不同的交點(diǎn)B、C；（2）一個(gè)等腰BCD，使得它內(nèi)接于A（說明：要求寫出作

8、法）13（鎮(zhèn)江市）如圖，已知ABC，其中ABAC（1）作AB的垂直平分線DE，交AB于點(diǎn)D，AC于點(diǎn)E；連結(jié)BE（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在“（1）”的基礎(chǔ)上，若AB8，BCE的周長為14，求BC的長參考答案一、選擇題1C2D3B4D5B6C二、填空題1三、解答題：1（1）連結(jié)ODAB是O的直徑，弦DFAB于點(diǎn)H，12PODPCEDPOEPCPDOPCE即PD·PCPO·PE由切割定理的推論，得PA·PBPD·PC（2）由（1）知，AB是弦DF的垂直平分線，EDEF，34，34由54，P，得21在RtDHO中，由1，OD2，可求得OH1，

9、DHDHODEC 解得ECCFCE+EFCE+DE2（1）證法一：連結(jié)OE AE平分BAF，12 OEOA， 13 32 OEAD ADCD，可證OED90 E為O上的點(diǎn)，CD與O相切于點(diǎn)E證法二：連結(jié)BF、OE交于點(diǎn)G AE平分BAF， 12 OEBFAB是直徑，AFB90OEAD以下同證法一證法三：連結(jié)BE、OE AE平分BAF，12 AB是直徑，AEB90 1+590 CDAD，249054OAPE，134390OECDE為O上的點(diǎn)，CD與O相切于點(diǎn)E（2）解法一：過點(diǎn)D作DGAC交AE延長線于G點(diǎn)，連結(jié)BE、OE 1G，GBEC CD與O相切于點(diǎn)E， BEC1 BECG BECEGD

10、CB·DGDE·CE 12G ADDG3 CE·DE，BC由（1）證得OEAD 設(shè)OEx（x0），則CO+x，CA2x整理，得87x150 解得1（舍負(fù)），O的直徑為 CACBBA5 由切割線定理，得CB·CADE·，在RtADE中，tanAED解法二：連結(jié)BE、OE、DF可證RtBAEEAD即CD與O相于點(diǎn)E，CEB1又C是公共角，CBECEA由、，得1DECEAD·CBCE·DE，AD3，CB以下同解法一3（1）分別作于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，則AB2AD，AC2AE，AMBC， AM，M為的中點(diǎn)， ADAE ABAC（2）切于點(diǎn)

11、A，又M為的中點(diǎn)，2AM在梯形ED中，即d1d2（3）證法一：， AOD，RtRt即，AD·AE，由（1）、（2）知ADAE1，證法二：由證法一知ADAE1，DE2延長OA交的延長線于點(diǎn)F，則，Rr在Rt中RR4（1）連結(jié)BF、CETA、TB是O的切線，TATB 同理TATCTATBTCABC是直角三角形ACABBAFCAERt BF、CE分別是O、O、的直徑BFBC，CEBCBFCEAB·ACAE·AFRtABFAECAB·ACAE·AF（2）ABFAEC設(shè)ABk，則AE3kBE4k，TATBTC, BC2TA4BCBA·BE,即時(shí)

12、6±k（k2舍去） AE3k65解法一：如圖，連結(jié)OF、BPAD與半圓相切于F，OFAD, 四邊形ABCD是矩形，四邊形ABOF的矩形，ABOFBC5厘米，BC是半圓的直徑，設(shè)PEx厘米,ECy厘米則， PCEACB，ABCPECABCPEC則，y2x由、解得：（舍去），PE4厘米點(diǎn)P到BC距離為4厘米解法二：連結(jié)OFAD切半圓O于F，OFAD，四邊形ABCD是矩形，四邊形ABOF是矩形，ABOFBC5厘米在RtABC中，AC厘米BC是半圓的直徑，ABBC，AB的半圓O的切線，由切割線定理得AB，PCACAP4厘米，ABBC，PEBC， PEAB，EC2P在RtPEC中，PE PE4

13、厘米點(diǎn)P到BC距離為4厘米6（1）證法一：連結(jié)BC是的切線，BC四邊形ABC是的內(nèi)接四邊形，BCACACAC是的切線證法二：連結(jié)A、CBC是的切線，BC是的直徑ACAC是的切線（2）證明：連結(jié)AB PC切于點(diǎn)A，PADABD又ACAB，PADA C，AD（3）解法一：PC是的切線，PB是的割線，PAPD·PB，PD1，PB5，PC是的切線，ADCAC2解法二：同解法一，得PA=，AC、BC分別切于點(diǎn)A、B，AC、BC分別切于點(diǎn)A、B，BBC，APCPBCPA又PP，RtPBCRtPABC27證法一（1）證明：連結(jié)OC，PC2PE·PO，PP，PCEPOC，PECPCO又CD

14、AB，PEC，PCO，PC是O的切線（2）解：設(shè)OEx，OEEA12，EA2x，OAOC3x，OP3 x6又CE是高，RtOCERtOPC，OC（或由射影定理得）即（3）連結(jié)AD，ABCD，PCAADCACE，sinPCAsinADC,而AE2，OE1，OC3，ACsinPCA證法二（1）同上（2）過點(diǎn)A作AFPC于F，連結(jié)AD，ACPCDA，又CDAB，CDADCA，DCAACP，點(diǎn)A為DCAACP，點(diǎn)A為DCP平分線上的點(diǎn)，AEAF，又OEEA12，AP6,設(shè)OEx，EA2 x，AF2 x，即OA3 x，又RtPCORtPFA，解得（舍去），OA3 x3（3）AE2 x2，CE2x（2 x

15、6）8，CE2，AE2， PE8，AC2，sinPCA證法三：（1）同上（2）連結(jié)BC，OEEA12，設(shè)OEx，EA2 x，在RtOCP中，CEAB于E，CE2OE·EPx（62x），在RtBCA中，CE2BE·EA4 x·2 x x（62 x）4 x·2 x解得x 11，x 20（舍去）OA3 x3（3）在RtBCE中，易證：CE2，又PCACBA，sinPCAsinCBA證法四：（1）同上（2）OEEA12，設(shè)OEx，EA2x，RtPOC中，CDPB，CE，又由（1）得證PC是O的切線，PCPA·PB6（6+x），解得（舍去），OA3x3（

16、3）易證：PCADCA，CE8，CE2，EA2，AC2sinDCAsinPCA8（1）PB切O于點(diǎn)B，PBCA，PF為APB的角平分線，APEBPD，BPDAPE（2）BPDAPE，BDPAEP，BEDBDE，BEBD又BD·AE2，BE·AE2，F(xiàn)E·AE2（3）BPDAPE，又AB是O的直徑，PBO于點(diǎn)B，ABP而AsinAsin,又BDBE，又BE·AE，AE2，BE，AB2，tan，PB3，tanBDEtanBED9（1）如圖（2）設(shè)所作圓的圓心為O，連結(jié)OB，設(shè)O的半徑為r則OBr，ODrCDr8CDAB，AB24，BDAB12在RtOBD中，

17、由勾股定理得：OD2BD2OB2即（r8）2+122r2，解之得r13，所作圓的半徑為13厘米10解：（1）AB是O的直徑，ACB90°又CDAB，CH2AH·HBAH（ABAH），AH（6AH），AH26AH80，AH2或AH4（不合，舍去）CA2AH·AB2×612，CAcosA（2）AF·BFAFFB，又AFFBAB6，則AFFB，AF3，F(xiàn)B3連結(jié)OF，OG，OE，O分別切AB、CD于F，G切O于E，O，O，E三點(diǎn)共線OFHOGH90°又CDAB，OFOG，四邊形FHGO是正方形設(shè)O的半徑為r，在RtOOF中，OOOF2FO2（BFOB）2，（3r）2r2（33）2，r1從而OO2，F(xiàn)OO30°，F(xiàn)OO60°，OEOFEFOO30°EFOOEFFO（3）由射影定理得BC2AH·AB6（BFFH）6（BFn）OO2OF2OF2，（3n ）2n2（BF3）2，96nBF26BF9，BF26（BFn）由得BF2BC2，BFBC，BC26（BCn），m26（mn），即nm2m11（1）證法一：AB是O的直徑，CDAB，又CDAB，ACEB，BAFC，ACBAFC（2）解：AB是O的直徑，C