高考數(shù)學(xué)考前提醒高中知識(shí)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)梳理

1、高考數(shù)學(xué)考前提醒：高中知識(shí)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)梳理一、集合、簡(jiǎn)易邏輯、函數(shù)1 研究集合必須注意集合元素的特征即三性(確定,互異,無(wú)序); 已知集合A=x,xy,lgxy,集合B=0,x,y,且A=B,則x+y= 2 研究集合,首先必須弄清代表元素,才能理解集合的意義.（1）已知“集合M=yy=x2 ,xR,N=yy=x2+1,xR,求MN”；與“集合M=（x,y）y=x2 ,xR,N=(x,y)y=x2+1,xR求MN”的區(qū)別.（2）已知集合，則中的元素個(gè)數(shù)是_0或1或2_個(gè).你注意空集了嗎？（3）設(shè)的定義域A是無(wú)限集，則下列集合中必為無(wú)限集的有 3 集合 A、B，時(shí)，你是否注意到“極端”情況：或；求集合

2、的子集時(shí)是否忘記. 例如：對(duì)一切恒成立，求a的取植范圍，你討論了的情況了嗎？ 4 (CUA)( CU B) = CU(AB) , (CUA)( CUB) = CU(AB)； ,對(duì)于含有n個(gè)元素的有限集合, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)依次為 如滿足條件的集合共有多少個(gè)（特別注意）答案：5 解集合問(wèn)題的基本工具是韋恩圖.某文藝小組共有10名成員,每人至少會(huì)唱歌和跳舞中的一項(xiàng),其中7人會(huì)唱歌跳舞5人會(huì),現(xiàn)從中選出會(huì)唱歌和會(huì)跳舞的各一人，表演一個(gè)唱歌和一個(gè)跳舞節(jié)目,問(wèn)有多少種不同的選法？答案：356 兩集合之間的關(guān)系.7 命題的四種形式及其相互關(guān)系；全稱命題和存在命題.（1）原命題與逆

3、否命題同真同假；逆命題與否命題同真同假.（2）“命題的否定”與“否命題”的區(qū)別：_練習(xí)：（1）命題“異面直線不垂直，則過(guò)的任一平面與都不垂直”，求出該命題的否命題.（2）命題“”，求該命題的否定.（3）若存在，使不等式，求的取值范圍.（）8、你對(duì)映射的概念了解了嗎？映射f：AB中，A中元素的任意性和B中與它對(duì)應(yīng)元素的唯一性，映射與函數(shù)的關(guān)系如何？例如：函數(shù)與直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有 1 個(gè)9、函數(shù)的幾個(gè)重要性質(zhì)： 如果函數(shù)對(duì)于一切，都有或f（2a-x）=f（x），那么函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱. 函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱； 函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱； 函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱. 若奇函數(shù)

4、在區(qū)間上是遞增函數(shù)，則在區(qū)間上也是遞增函數(shù) 若偶函數(shù)在區(qū)間上是遞增函數(shù)，則在區(qū)間上是遞減函數(shù) 函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿x軸向左平移a個(gè)單位得到的；函數(shù)(的圖象是把函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位得到的；函數(shù)+a的圖象是把函數(shù)助圖象沿y軸向上平移a個(gè)單位得到的;函數(shù)+a的圖象是把函數(shù)助圖象沿y軸向下平移個(gè)單位得到的.函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱例如：（1）函數(shù)滿足則關(guān)于直線對(duì)稱（2）函數(shù)與關(guān)于直線對(duì)稱（3）函數(shù)（）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則a= （4）函數(shù)的圖象可由的圖象按向量（最小）平移得到.10、求一個(gè)函數(shù)的解析式，你標(biāo)注了該函數(shù)的定義域了嗎？例如：（1）若，則 （2）若，則 11、求函數(shù)的定義

5、域的常見(jiàn)類(lèi)型記住了嗎？復(fù)合函數(shù)的定義域弄清了嗎？例如：（1）函數(shù)y=的定義域是 ；（2）函數(shù)的定義域是0,1,求的定義域.（3）函數(shù)的定義域是（0,1,求的定義域. （4）函數(shù)的定義域是, 求函數(shù)的定義域12、你知道求函數(shù)值域的常用方法有哪些嗎，含參的二次函數(shù)的值域、最值要記得討論.例如（1）已知函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是 （2）函數(shù)的值域是（3）函數(shù)的值域是（4）函數(shù)的值域是13、 判斷一個(gè)函數(shù)的奇偶性時(shí)，你注意到函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱這個(gè)必要非充分條件了嗎？ 在公共定義域內(nèi):兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù);兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù);一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的乘積是奇函數(shù);例如：（1）函數(shù)的

6、奇偶性是 非奇非偶 （2）函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且時(shí)，則的表達(dá)式為 14、根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，規(guī)范格式是什么？(取值, 作差, 判正負(fù).)可別忘了導(dǎo)數(shù)也是判定函數(shù)單調(diào)性的一種重要方法.在求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或求解不等式時(shí)，你知道函數(shù)的定義域要優(yōu)先考慮嗎？例如：（1）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 （2）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （3）若定義在R上的偶函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，則不等式的解集為15、你知道鉤型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？（該函數(shù)在和上單調(diào)遞增；在和上單調(diào)遞減）這可是一個(gè)應(yīng)用廣泛的函數(shù)！例如：函數(shù)的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)?6、冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有何區(qū)別？例如：（1）若冪函數(shù)是上的單調(diào)減函數(shù)，

7、則= 2，1 （2）若關(guān)于x的方程有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是17、對(duì)數(shù)的換底公式及它的變形，你掌握了嗎？（）你還記得對(duì)數(shù)恒等式嗎？（）例如：（1）x、y、z且，則3x、4y、6z的大小關(guān)系可按從小到大的順序排列為 6z>4y>3x （2）若集合，則A的子集有 32 個(gè)18、求解對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，注意真數(shù)與底數(shù)的限制條件！例如：（1）方程的解的個(gè)數(shù)是 2 （2）不等式成立的充要條件是19、“實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化為“”，你是否注意到必須；當(dāng)a=0時(shí)，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為若原題中沒(méi)有指出是“二次”方程、函數(shù)或不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為零的情形？已知函數(shù)（1）若函數(shù)的

8、定義域?yàn)镽，求a的取值范圍是 （2）若函數(shù)的值域?yàn)镽，求a的取值范圍是二三角1 三角公式記住了嗎？?jī)山呛团c差的公式_； 二倍角公式:_解題時(shí)本著“三看”的基本原則來(lái)進(jìn)行:“看角,看函數(shù),看特征”,基本的技巧有:巧變角,公式變形使用,化切割為弦,用倍角公式將高次降次, 2 在解三角問(wèn)題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是 否為單調(diào)函數(shù)？你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？3 在三角中，你知道1等于什么嗎？（這些統(tǒng)稱為1的代換) 常數(shù) “1”的種種代換有著廣泛的應(yīng)用誘導(dǎo)公試：奇變偶不變，符號(hào)看象限4 在三角的恒等變形中，要特別注意角的各種變換（如 等）5 你還記

9、得三角化簡(jiǎn)題的要求是什么嗎？項(xiàng)數(shù)最少、函數(shù)種類(lèi)最少、分母不含三角函數(shù)、且能求出值的式子，一定要算出值來(lái)）6 你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎？（切化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角. 異角化同角，異名化同名，高次化低次）；你還記得降冪公式嗎？cos2x=(1+cos2x)/2;sin2x=(1-cos2x)/27 你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎？會(huì)求嗎？練習(xí)：（1）是的 充分不必要 條件.解析： 反之，若成立，則未必有取即可，故為充分不必要條件 易錯(cuò)原因：未考慮不存在的情況（2）已知?jiǎng)t角的終邊在 第四象限 解析：因?yàn)楣适堑诙笙藿?，即，故，在第三或第四象?以上的結(jié)果是錯(cuò)誤的，正確的如下：

10、 由知 所以，故在第四象限 易錯(cuò)原因：角度的存在區(qū)間范圍過(guò)大8 你還記得在弧度制下弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式嗎？()9 輔助角公式：(其中角所在的象限由a, b 的符號(hào)確定，角的值由確定)在求最值、化簡(jiǎn)時(shí)起著重要作用.10. 三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）圖象的草圖能迅速畫(huà)出嗎？能寫(xiě)出他們的單調(diào)區(qū)、對(duì)稱軸，取最值時(shí)的x值的集合嗎？（別忘了kZ）三角函數(shù)性質(zhì)要記牢.函數(shù)y=k的圖象及性質(zhì)： 振幅|A|，周期T=, 若x=x0為此函數(shù)的對(duì)稱軸，則x0是使y取到最值的點(diǎn)，反之亦然，使y取到最值的x的集合為， 當(dāng)時(shí)函數(shù)的增區(qū)間為 ，減區(qū)間為 ；當(dāng)時(shí)要利用誘導(dǎo)公式將變?yōu)榇笥诹愫笤儆蒙厦娴慕Y(jié)論.五點(diǎn)作圖法：令依

11、次為 求出x與y，依點(diǎn)作圖 4050練習(xí)：如圖，摩天輪的半徑為，點(diǎn)距地面的高度為，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點(diǎn)的起始位置在最低點(diǎn)處，（1）試確定在時(shí)刻時(shí)點(diǎn)距地面的高度；（2）摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)距地面超過(guò)?11.三角函數(shù)圖像變換：（1）將函數(shù)為 的圖像向右平移個(gè)單位后，再作關(guān)于軸的對(duì)稱變換，得到函數(shù)的圖像，則 （2）的圖像按向量平移得到的圖像，若是偶函數(shù)，求最小的向量12.有關(guān)斜三角形的幾個(gè)結(jié)論：ABCD在中， 內(nèi)切圓半徑（S為的面積）在中， 正弦定理余弦定理面積公式內(nèi)切圓半徑13在中，判斷下列命題的真假（1）的充要條件是 （真）(2) ,則是銳角三角形（真）（3）若是

12、銳角三角形，則 （真）三、數(shù)列1等差數(shù)列中的重要性質(zhì)：（1）若，則；（2）；（3）若，是等差數(shù)列，分別為它們的前項(xiàng)和，則；（4）在等差數(shù)列中,求Sn 的最大(小)值,其中一個(gè)思路是找出最后一正項(xiàng)（負(fù)項(xiàng)），那么練習(xí)：在等差數(shù)列中，若，則 15 ，都是等差數(shù)列，前項(xiàng)和分別為，且，則若的首項(xiàng)為14，前和為，點(diǎn)在直線上，那最大時(shí)， 8 2等比數(shù)列中的重要性質(zhì)：（1）若，則；（2），成等比數(shù)列；（3）若是等差數(shù)列，則是等比數(shù)列，若是等比數(shù)列且，則是等差數(shù)列；（4）類(lèi)比等差數(shù)列而得的有關(guān)結(jié)論練習(xí)：若是等比數(shù)列，公比為整數(shù)，則 512 已知數(shù)列滿足，并且，那么等差數(shù)列滿足，則也是等差數(shù)列，類(lèi)比等比數(shù)列滿足則

13、也是等比數(shù)列3等差數(shù)列的通項(xiàng)，前項(xiàng)和公式的再認(rèn)識(shí)：是關(guān)于的一次函數(shù)， ，等比數(shù)列呢？練習(xí)：等比數(shù)列中，前n項(xiàng)和，則4你知道 “錯(cuò)位相減” 求和嗎？（如：求的前n項(xiàng)和）你知道 “裂項(xiàng)相消” 求和嗎？（如：求的前n項(xiàng)和）5由遞推關(guān)系求通項(xiàng)的常見(jiàn)方法：練習(xí)：中，則中，則（注：關(guān)系式中的2換成3呢）滿足且，則滿足且，則，6善于捕捉利用分項(xiàng)求和與放縮法使所得數(shù)列為等差等比數(shù)列再求和的機(jī)會(huì)練習(xí)：正項(xiàng)數(shù)列中，求證：分析：已知中，求證：分析： 四、不等式1、同向不等式能相減，相除嗎？（不能）2、不等式的解集的規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式是什么？（一般要寫(xiě)成集合的表達(dá)式）3、分式不等式的一般解題思路是什么？（移項(xiàng)通分，分子分母

14、分解因式，x的系數(shù)變?yōu)檎?，奇穿偶回?、解指對(duì)不等式應(yīng)該注意什么問(wèn)題？（指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性, 對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零.）5、含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式如何去絕對(duì)值？(一般是根據(jù)定義分類(lèi)討論)6、利用重要不等式 以及變式等求函數(shù)的最值時(shí)，你是否注意到a，b（或a ，b非負(fù)），且“等號(hào)成立”時(shí)的條件，積ab或和ab其中之一應(yīng)是定值？(一正二定三相等)7、(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)）； a、b、cR，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)）；8、在解含有參數(shù)的不等式時(shí)，怎樣進(jìn)行討論？（特別是指數(shù)和對(duì)數(shù)的底或）討論完之后，要寫(xiě)出：綜上所述，原不等式的解集是9、解含參數(shù)的不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤?，函?shù)增減性為基礎(chǔ)，分類(lèi)討論

15、是關(guān)鍵”10、對(duì)于不等式恒成立問(wèn)題，常用的處理方式？（轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題）五、向量1兩向量平行或共線的條件，它們兩種形式表示，你還記得嗎？注意是向量平行的充分不必要條件.(定義及坐標(biāo)表示)2向量可以解決有關(guān)夾角、距離、平行和垂直等問(wèn)題，要記住以下公式：|2=·，3利用向量平行或垂直來(lái)解決解析幾何中的平行和垂直問(wèn)題可以不用討論斜率不存在的情況，要注意：(1)（2）是向量夾角為鈍角的必要而非充分條件.4向量的運(yùn)算要和實(shí)數(shù)運(yùn)算有區(qū)別：（1）如兩邊不能約去一個(gè)向量，即推不出，（2）向量的乘法不滿足結(jié)合律，即，（3）兩向量不能相除.5你還記得向量基本定理的幾何意義嗎？它的實(shí)質(zhì)就是平面內(nèi)的任何向量都

16、可以用平面內(nèi)任意不共線的兩個(gè)向量線性表示，它的系數(shù)的含義與求法你清楚嗎？6幾個(gè)重要結(jié)論：（1）已知不共線，則A，P，B三點(diǎn)共線的充要條件是；（2）向量中點(diǎn)公式：若C是AB的中點(diǎn)，則；（3）向量重心公式：在中，是的重心.例：設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，A，B，C為該拋物線上三點(diǎn)，若，則_6_7向量等式的常見(jiàn)變形方法：（1）兩邊同時(shí)平方；（2）兩邊同時(shí)乘以一個(gè)向量；（3）合并成兩個(gè)新向量間的線性關(guān)系.8一個(gè)封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量，這是題目中的天然條件，要注意運(yùn)用，對(duì)于一個(gè)向量等式，可以移項(xiàng)，兩邊平方、兩邊同乘以一個(gè)實(shí)數(shù)，兩邊同時(shí)取模，兩邊同乘以 一個(gè)向量，但不能兩邊同除以一個(gè)向量.例1內(nèi)接于

17、以O(shè)為圓心，1為半徑的圓，且，求數(shù)量積.例2平面四邊形ABCD中，設(shè)，求的值. 例3如圖，設(shè)點(diǎn)O在內(nèi)部，且有，則=六、導(dǎo)數(shù)1導(dǎo)數(shù)的幾何意義即曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，學(xué)會(huì)定義的多種變形.2幾個(gè)重要函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：,（C為常數(shù)） 為常數(shù)）且 且 導(dǎo)數(shù)的四運(yùn)算法則（C為常數(shù)）3 利用導(dǎo)數(shù)可以證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性，注意當(dāng)或，帶上等號(hào).例.已知且關(guān)于的函數(shù)在R上有極值，則與的夾角的范圍為4是函數(shù)f(x)在x0處取得極值的必要非充分條件，f(x)在x0處取得極值的充分必要條件是什么？5求函數(shù)極值的方法：（1）先找定義域，求導(dǎo)數(shù)；（2）求方程=0的根找出定義域的分界點(diǎn)；（3）列表，根據(jù)單調(diào)性求出極值.已知在

18、處的極值為A，相當(dāng)于給出了兩個(gè)條件：函數(shù)在此點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值為零，函數(shù)在此點(diǎn)的值為定值. 6 利用導(dǎo)數(shù)求最值的步驟： （1）求函數(shù)在給定區(qū)間上的極值；（2）比較區(qū)間端點(diǎn)所對(duì)的函數(shù)值與極值的大小,確定最大值與最小值.7含有參數(shù)的函數(shù)求最值的方法：看導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)與定義域之間的關(guān)系.8利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的步驟：（1）作差；（2）判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性并求它的最小值；（3）判斷最小值；（4）結(jié)論：，則.9利用導(dǎo)數(shù)判斷方程的解的情況.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為1，則當(dāng)時(shí)趨近于解析：由定義得當(dāng)時(shí)，易錯(cuò)原因：不會(huì)利用導(dǎo)數(shù)的定義來(lái)解題.例2.函數(shù)，其中，當(dāng)時(shí)，在R上的增減性是 解析：，則在R上，故是增函數(shù).易錯(cuò)原因：不

19、善于利用導(dǎo)函數(shù)的來(lái)判別單調(diào)性.例3.若函數(shù)，則= 解析：設(shè)，則.故.由知.有=-2.易錯(cuò)原因：不會(huì)運(yùn)用待定系數(shù)法解題.例4.，則當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?解析：，令，在區(qū)間上單調(diào)增，在區(qū)間上單調(diào)減，的值域?yàn)?易錯(cuò)原因：求導(dǎo)之后判別單調(diào)區(qū)間時(shí)概念模糊.七.概率:1.古典概型和幾何概型的區(qū)別. 例如:(1)任意取實(shí)數(shù)x1,100,恰好落在50,100之間的概率為 (2)任意取整數(shù)x1,100,恰好落在50,100之間的概率為 2有關(guān)某個(gè)事件概率的求法：把所求的事件轉(zhuǎn)化為等可能事件的概率，轉(zhuǎn)化為若干個(gè)互斥事件中有一個(gè)發(fā)生的概率，利用對(duì)立事件的概率.（1）若A、B互斥，則P（A+B）=P（A）+P（B）；（2）

20、若A、B對(duì)立，則.3.概率題的解題步驟: (1)記事件 (2)交代總共結(jié)果數(shù)與A事件中結(jié)果數(shù)(幾何概率即D,d ) (3)計(jì)算 (4)作答例如.1、在等腰直角三角形ABC中，（1）在斜邊AB上任取一點(diǎn)M，求AM小于AC的概率；（2）過(guò)頂點(diǎn)C在內(nèi)任作一條射線CM，與線段AB交于點(diǎn)M，求的概率.2已知在矩形ABCD中，AB=5，AC=7，在矩形內(nèi)任取一點(diǎn)P，求的概率.八、統(tǒng)計(jì):1.抽樣方法主要有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法）常常用于總體數(shù)目較少時(shí)，主要特征是從總體中逐個(gè)抽??；系統(tǒng)抽樣，常用于總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，主要特征是均衡分成若干部分，每部分只取一個(gè)；分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要使用

21、于總體中有明顯差異。它們的共同特征是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等。2.樣本估計(jì)總體中:注意頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)常為頻率/組距,小長(zhǎng)方形的面積為其頻率.總體特征數(shù)的估計(jì):（表示各組的組中值，表示各組的頻率）3.線性回歸方程: 步驟:(1)由散點(diǎn)圖初步判定是否線性相關(guān); (2)列表求值; (3)代入計(jì)算; (4)交代結(jié)論九、立體幾何:(1) 有關(guān)平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化:線/線線/面面/面,線線線面面面,垂直常用向量來(lái)證. (2) 已知斜三棱柱的相鄰側(cè)面組成的三個(gè)二面角中有兩個(gè)分別為30和70,那么第三個(gè)二面角的大小為 . 解析:作斜三棱柱的直截面,則第三個(gè)二面角的大小為80. 易錯(cuò)原因

22、:不知道作直截面.(2) 立體幾何中的位置關(guān)系,你都搞清楚了嗎?1. 若,則 ( )2. 若則 ()3. 若則 ( )4. 若則 ( )5. 若是異面直線,則 ( )6. 經(jīng)過(guò)直線有且僅有一個(gè)平面垂直于直線 ( )7. 若是兩個(gè)不同平面,則 ( )8過(guò)平面外兩點(diǎn)，有且僅有一個(gè)平面與垂直（ ）9若上有兩點(diǎn)到距離相等，則 （ ）10若，則（ ）11若，則（ ）12若則 （ ）（4）這些公式，你記住了沒(méi)有？1 （：底面周長(zhǎng)，：高，：斜高） （與：上下底面周長(zhǎng)，：斜高）2 （：底面半徑，：母線長(zhǎng)）3 4 十、解析幾何1設(shè)直線方程時(shí)，一般可設(shè)直線的斜率為k，你是否注意到直線垂直于x軸時(shí)，斜率k不存在的情

23、況？（例如：一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為8，求此弦所在直線的方程.該題就要注意，不要漏掉x+3=0這一解.）2傾斜角的范圍： ；兩直線夾角的范圍： ；兩向量夾角的范圍： （1）若，則直線的傾斜角的取值范圍是 解析：，設(shè)傾斜角為，則，由知，故.易錯(cuò)原因：傾斜角理解有誤；誤以為傾斜角為.（2）直線過(guò)點(diǎn)（-4，-1），橫截距是縱截距的兩倍，則直線的方程是 解析：設(shè)直線方程為，直線過(guò)點(diǎn)（-4，-1），有，故，則直線的方程為.易錯(cuò)分析：錯(cuò)了！遺漏了直線過(guò)原點(diǎn)的情況，正確答案是或.（3）過(guò)點(diǎn)P（1，1）作直線，設(shè)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為10，這樣的直線有 條.解析：設(shè)直線方程為，則在軸上的截距

24、分別為，有4解，故有4條.易錯(cuò)原因：距離與截距概念模糊.3直線方程的幾種形式：點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截矩式、一般式以及各種形式的局限性.（如點(diǎn)斜式不適用于斜率不存在的直線）4對(duì)不重合的兩條直線，有； 5直線在坐標(biāo)軸上的截距可正，可負(fù)，也可為0.6直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，直線方程可設(shè)為，但不要忘記當(dāng) a=0時(shí)，直線y=kx在兩條坐標(biāo)軸上的截距都是0，也是截距相等7 兩直線和的距離公式d= 8直線的方向向量還記得嗎？直線的方向向量與直線的斜率有何關(guān)系？當(dāng)直線L的方向向量為=（x0，y0）時(shí)，直線斜率k= ；當(dāng)直線斜率為k時(shí)，直線的方向向量= 9已知兩直線分別過(guò)（-2，3）和（3，-2），若這

25、兩條直線分別繞者這兩個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)且保持平行，則這兩條直線間的距離的取值范圍是 解析：這兩條直線間的距離最大為，則取值范圍為錯(cuò)誤原因：未注意“保持平行”.10處理直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：（1）點(diǎn)到直線的距離；（2）直線方程與圓的方程聯(lián)立，判別式.一般來(lái)說(shuō)，前者更簡(jiǎn)捷11過(guò)直線上的一點(diǎn)P向圓C：作切線，則切線長(zhǎng)的最小值為 解析：P點(diǎn)在哪里切線長(zhǎng)最小呢？設(shè)，切點(diǎn)為A，則在中，當(dāng)P在點(diǎn)4切線長(zhǎng)最小，為.易錯(cuò)原因：找不到等量關(guān)系：.12處理圓與圓的位置關(guān)系，可用兩圓的圓心距與半徑之間的關(guān)系.15在圓中，注意利用半徑、半弦長(zhǎng)、及弦心距組成的直角三角形并且要更多聯(lián)想到圓的幾何性質(zhì).13在求圓的方程及圓的切

26、線方程時(shí)，不妨回憶一下其幾何作圖方法.尤其是三角形的外接圓、內(nèi)切圓的作法，兩圓內(nèi)外公切線的作法.14垂徑定理的幾種形式：垂直于弦的直徑平分弦；平分弦的直徑垂直于弦；垂直平分弦的直線過(guò)圓心.15圓的切線的判定：圓心到直線的距離等于圓的半徑；經(jīng)過(guò)半徑外端垂直于半徑的直線；直線與圓的方程聯(lián)立.16在利用圓錐曲線統(tǒng)一定義解題時(shí)，你是否注意到定義中的定比的分子分母的順序？?jī)蓚€(gè)定義常常結(jié)伴而用，有時(shí)對(duì)我們解題有很大的幫助，有關(guān)過(guò)焦點(diǎn)弦問(wèn)題用第二定義可能更為方便.（焦半徑公式：橢圓：|PF1|= ；|PF2|= ；雙曲線：|PF1|= ；|PF2|= （其中F1為左焦點(diǎn)F2為右焦點(diǎn) ）；拋物線：|PF|=|

27、x0|+）17在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程中要注意：二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零？判別式的限制（求交點(diǎn)，弦長(zhǎng)，中點(diǎn)，斜率，對(duì)稱，存在性問(wèn)題都在下進(jìn)行）.18橢圓中，a，b，c的關(guān)系為；離心率e=；準(zhǔn)線方程為；焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線距離為 雙曲線中，a，b，c的關(guān)系為；離心率e=；準(zhǔn)線方程為；焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線距離為 19通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短的弦.20你知道嗎？解析幾何中解題關(guān)鍵就是把題目中的幾何條件代數(shù)化，特別是一些很不起眼的條件，有時(shí)起著關(guān)鍵的作用：如：點(diǎn)在曲線上、相交、共線、以某線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)某點(diǎn)、夾角、垂直、平行、中點(diǎn)、角平分線、中點(diǎn)弦問(wèn)題等.圓和橢圓參數(shù)方程不要忘，有時(shí)在解

28、決問(wèn)題時(shí)很方便.數(shù)形結(jié)合是解決解幾問(wèn)題的重要思想方法，要記得畫(huà)圖分析喲！21你注意到了嗎？求軌跡與求軌跡方程有區(qū)別的.求軌跡方程可別忘了尋求范圍呀!（1）是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，M在橢圓上，若，N是線段的中點(diǎn)，則|ON|的長(zhǎng)度是（O是原點(diǎn)） 解析：考慮橢圓的定義，利用三角形的中位線，|ON|=4易錯(cuò)原因：找不到快速解題的思路，對(duì)于三角形的中位線應(yīng)用不熟練.（2）已知過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F且傾斜角為的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則橢圓離心率為 解析：作圖，過(guò)B作AC的垂線，垂足為E，可知E為AC的中點(diǎn).，故.易錯(cuò)原因：應(yīng)用定義解題不夠熟練，構(gòu)造三角形ABE有困難.（3）若點(diǎn)P是以、為焦點(diǎn)

29、的橢圓上的一點(diǎn)，且，則橢圓離心率為 解析：為直角三角形.又，則，設(shè)，則故.易錯(cuò)原因：為直角三角形；未用好.（4）已知點(diǎn)、為橢圓的焦點(diǎn)，若P為橢圓上的點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為1時(shí)，的值為 解析：猜想，然后驗(yàn)證此時(shí)的面積為1，這種考慮抓住了填空題的特殊性，若設(shè)，由點(diǎn)到直線的距離公式求的高，同樣可以完成解答.易錯(cuò)原因：找不到解題的捷徑.（5）已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，那么的值為 解析：將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，注意焦點(diǎn)在軸，故易錯(cuò)原因：未考慮的條件.附加題 ( 二項(xiàng)式定理,概率)1.分類(lèi)加法原理（加法原理）.2.分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）.3.排列數(shù)公式 =.(，N*，且)注:規(guī)定.4.排列恒等式 （1）；（2）；（3）；(4) .5.組合數(shù)公式 =(N*，且).6.組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)(1)= ;(2) +=；注:規(guī)定.7.組合恒等式（1）； （2）=； （3）； (4)8.排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系： .9.二項(xiàng)式定理 ;二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式.例題：函數(shù))（1）已知的展開(kāi)式中的系數(shù)為，求常數(shù)（2）是否存在的值，使在定義域中取任意值時(shí)，恒成立？如存在，求出的值，如不存在，說(shuō)明理由.解析（1）Tr+1=C 由 解得 （2） 要使（只需10當(dāng)時(shí)，設(shè)（0，（，+）0+極小值20當(dāng)時(shí)，不成立 30當(dāng)時(shí)，不成立 故當(dāng)另解法 只需10.等可能性事件的概率.11.互斥事件A，B