2017年九年級數(shù)學壓軸題

1、2017年九年級初中數(shù)學組卷 1如圖，在正方形紙片ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，沿過點B的直線折疊，使點C落在EF上，落點為N，折痕交CD邊于點M，BM與EF交于點P，再展開則下列結論中：CM=DM；ABN=30°；AB2=3CM2；PMN是等邊三角形正確的有（）A1個B2個C3個D4個2如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E在邊CD上，且CD=3DE將ADE沿AE對折至AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF則下列結論：ABGAFG；BG=CG；AGCF；SEGC=SAFE；AGB+AED=135°其中正確的個數(shù)是（）A5B4C3D23如圖，正方形ABCD

2、中，AB=6，點E在邊CD上，且CE=2DE將ADE沿AE對折至AFE，延長EF交邊BC于點G，連結AG、CF下列結論：ABGAFG；BG=GC；EG=DE+BG；AGCF；SFGC=3.6其中正確結論的個數(shù)是（）A2B3C4D54如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE將ADE沿AE對折至AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF下列結論：ABGAFG；BG=GC；AGCF；SFGC=3其中正確結論的個數(shù)是（）A1B2C3D45如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，AB=2對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，折痕為EF；展平后再過點B折疊矩形紙片，使點A落在EF上的

3、點N，折痕BM與EF相交于點Q；再次展平，連接BN，MN，延長MN交BC于點G有如下結論：ABN=60°；AM=1；QN=；BMG是等邊三角形；P為線段BM上一動點，H是BN的中點，則PN+PH的最小值是其中正確結論的序號是6如圖，在矩形ABCD中，點E為CD上一點，將BCE沿BE翻折后點C恰好落在AD邊上的點F處，將線段EF繞點F旋轉，使點E落在BE上的點G處，連接CG（1）證明：四邊形CEFG是菱形；（2）若AB=8，BC=10，求四邊形CEFG的面積；（3）試探究當線段AB與BC滿足什么數(shù)量關系時，BG=CG，請寫出你的探究過程7（1）動手操作：如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使

4、點D與點B重合，點C落在點c'處，折痕為EF，若ABE=20°，那么EFC'的度數(shù)為（2）觀察發(fā)現(xiàn)：小明將三角形紙片ABC（ABAC）沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖）；再次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，折痕為EF，展平紙片后得到AEF（如圖）小明認為AEF是等腰三角形，你同意嗎？請說明理由（3）實踐與運用：將矩形紙片ABCD 按如下步驟操作：將紙片對折得折痕EF，折痕與AD邊交于點E，與BC邊交于點F；將矩形ABFE與矩形EFCD分別沿折痕MN和PQ折疊，使點A、點D都與點F重合，展開紙片，此時恰好有MP=MN=PQ（如圖）

5、，求MNF的大小8如圖所示，矩形ABCD一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得頂點B落在CD邊上的點P處，折痕與邊BC交于點O，連接AP，OP，OA，PDA的面積是OCP的面積的4倍（1）求證：OCPPDA；（2）求邊AB的長；（3）連結BP動點M在線段AP上（點M與點P、A不重合），動點N在線段AB的延長線上，且BN=PM，連結MN交PB于點F，作MEBP于點E按上面的敘述在圖中畫出正確的圖象；當點M、N在移動過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，求出線段EF的長度9如圖（1），在矩形ABCD中，把B、D分別翻折，使點B、D恰好落在對角線AC上的點E、F處，折痕分別

6、為CM、AN，（1）求證：ADNCBM；（2）請連接MF、NE，證明四邊形MFNE是平行四邊形；四邊形MFNE是菱形嗎？請說明理由；（3）點P、Q是矩形的邊CD、AB上的兩點，連接PQ、CQ、MN，如圖（2）所示，若PQ=CQ，PQMN，且AB=4cm，BC=3cm，求PC的長度10如圖1，將矩形ABCD沿DE折疊，使頂點A落在DC上的點A處，然后將矩形展平，沿EF折疊，使頂點A落在折痕DE上的點G處再將矩形ABCD沿CE折疊，此時頂點B恰好落在DE上的點H處如圖2（1）求證：EG=CH；（2）已知AF=，求AD和AB的長11數(shù)學活動課上，小穎同學用兩塊完全一樣的透明等腰直角三角板ABC、DE

7、F進行探究活動操作：使點D落在線段AB的中點處并使DF過點C（如圖1），然后將其繞點D順時針旋轉，直至點E落在AC的延長線上時結束操作，在此過程中，線段DE與AC或其延長線交于點K，線段BC與DF相交于點G（如圖2，3）探究1：在圖2中，求證：ADKBGD探究2：在圖2中，求證：KD平分AKG探究3：在圖3中，KD仍平分AKG嗎？若平分，請加以證明；若不平分，請說明理由在以上操作過程中，若設AC=BC=8，KG=x，DKG的面積為y，請求出y與x的函數(shù)關系式，并直接寫出x的取值范圍12【問題探究】（1）如圖1，銳角ABC中分別以AB、AC為邊向外作等腰ABE和等腰ACD，使AE=AB，AD=A

8、C，BAE=CAD，連接BD，CE，試猜想BD與CE的大小關系，并說明理由【深入探究】（2）如圖2，四邊形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，ABC=ACD=ADC=45°，求BD的長（3）如圖3，在（2）的條件下，當ACD在線段AC的左側時，求BD的長13已知ABC中，AB=AC（1）如圖1，在ADE中，若AD=AE，且DAE=BAC，求證：CD=BE；（2）如圖2，在ADE中，若DAE=BAC=60°，且CD垂直平分AE，AD=3，CD=4，求BD的長；（3）如圖3，在ADE中，當BD垂直平分AE于H，且BAC=2ADB時，試探究CD2，BD2，AH2之間的數(shù)量關系

9、，并證明14如圖，在菱形ABCD中，M，N分別是邊AB，BC的中點，MPAB交邊CD于點P，連接NM，NP（1）若B=60°，這時點P與點C重合，則NMP=度；（2）求證：NM=NP；（3）當NPC為等腰三角形時，求B的度數(shù)15如圖1，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB為邊作等邊三角形 ABE點F是對角線BD上一動點（點F不與點B重合），將線段AF繞點A順時針方向旋轉60°得到線段AM，連接FM（1）求AO的長；（2）如圖2，當點F在線段BO上，且點M，F(xiàn)，C三點在同一條直線上時，求證：AC=AM；（3）連接EM

10、，若AEM的面積為40，請直接寫出AFM的周長16（1）數(shù)學課上，老師出了一道題，如圖，RtABC中，C=90°，求證：B=30°，請你完成證明過程（2）如圖，四邊形ABCD是一張邊長為2的正方形紙片，E、F分別為AB、CD的中點，沿過點D的折痕將紙片翻折，使點A落在EF上的點A處，折痕交AE于點G，請運用（1）中的結論求ADG的度數(shù)和AG的長（3）若矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，B、D兩點恰好重合于一點O（如圖），當AB=6，求EF的長17等腰ABC中，CA=CB，點D為邊AB上一點，沿CD折疊CAD得到CFD，邊CF交邊AB于點E，CD=CE，連接BF（1）求證

11、：FD=FB（2）連接AF交CD的延長線于點M，連接ME交線段DF于點N，若EF=4EC，AB=22，求MN的長18已知：矩形ABCD中，AB=6，AD=8，將矩形頂點B沿GF折疊，使B落在AD上（不與A、D重合）的E處，點G、F分別在AB、BC上（1）不論點E在何處，試判斷BFE的形狀；（2）若AG：GB=1：2時，求證：EG平分AEB；（3）若=，試求BF的長19如圖，矩形紙片ABCD的邊長分別為a、b（ab），點M、N分別為邊AD、BC上兩點（點A、C除外），連接MN（1）如圖，分別沿ME、NF將MN兩側紙片折疊，使點A、C分別落在MN上的A、C處，直接寫出ME與FN的位置關系；（2）如

12、圖，當MNBC時，仍按（1）中的方式折疊，請求出四邊形AEBN與四邊形CFDM的周長（用含a的代數(shù)式表示），并判斷四邊形AEBN與四邊形CFDM周長之間的數(shù)量關系；（3）如圖，若對角線BD與MN交于點O，分別沿BM、DN將MN兩側紙片折疊，折疊后，點A、C恰好都落在點O處，并且得到的四邊形BNDM是菱形，請你探索a、b之間的數(shù)量關系；（4）在（3）情況下，當a=時，求菱形BNDM的面積20如圖，已知矩形紙片ABCD，AD=2，AB=4將紙片折疊，使頂點A與邊CD上的點E重合，折痕FG分別與AB，CD交于點G，F(xiàn)，AE與FG交于點O（1）如圖1，求證：A，G，E，F(xiàn)四點圍成的四邊形是菱形；（2）

13、如圖2，當AED的外接圓與BC相切于點N時，求證：點N是線段BC的中點；（3）如圖2，在（2）的條件下，求折痕FG的長21將正方形ABCD放在如圖所示的直角坐標系中，A點的坐標為（4，0），N點的坐標為（3，0），MN平行于y軸，E是BC的中點，現(xiàn)將紙片折疊，使點C落在MN上，折痕為直線EF，（1）求點G的坐標；（2）求直線EF的解析式；（3）設點P為直線EF上一點，是否存在這樣的點P，使以P、F、G的三角形是等腰三角形？若存在，直接寫出P點的坐標；若不存在，請說明理由22如圖，矩形紙片ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，E為BC上一點，將紙片沿AE翻折，使點B與CD邊上的點F重合（1）

14、求線段EF的長；（2）若線段AF上有動點P（不與A、F重合），如圖（2），點P自點A沿AF方向向點F運動，過點P作PMEF，PM交AE于M，連接MF，設AP=x（cm），PMF的面積為y（cm）2，求y與x的函數(shù)關系式；（3）在題（2）的條件下，F(xiàn)ME能否是等腰三角形？若能，求出AP的值，若不能，請說明理由23如圖1，在四邊形ABCD中，點E、F分別是AB、CD的中點，過點E作AB的垂線，過點F作CD的垂線，兩垂線交于點G，連接AG、BG、CG、DG，且AGD=BGC（1）求證：AD=BC；（2）求證：AGDEGF；（3）如圖2，若AD、BC所在直線互相垂直，求的值24如圖，在銳角ABC中，D

15、，E分別為AB，BC中點，F(xiàn)為AC上一點，且AFE=A，DMEF交AC于點M（1）求證：DM=DA；（2）點G在BE上，且BDG=C，如圖，求證：DEGECF；（3）在圖中，取CE上一點H，使CFH=B，若BG=1，求EH的長25如圖，在ABC中，AB=8，BC=10，cosC=，ABC=2C，BD平分ABC交AC邊于點D，點E是BC邊上的一個動點（不與B、C重合），F(xiàn)是AC邊上一點，且AEF=ABC，AE與BD相交于點G（1）求證：；（2）設BE=x，CF=y，求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；（3）當AEF是以AE為腰的等腰三角形時，求BE的長26如圖，矩形ABCD的邊AB=6

16、cm，BC=4cm，點F在DC上，DF=2cm動點M、N分別從點D、B同時出發(fā)，沿射線DA、線段BA向點A的方向運動（點M可運動到DA的延長線上），當動點N運動到點A時，M、N兩點同時停止運動連接FM、FN，當F、N、M不在同一直線時，可得FMN，再連接FMN三邊的中點得PQW設動點M、N的速度都是1cm/s，M、N運動的時間為ts（1）試說明FMNQWP；（2）在點M運動的過程中，當t為何值時，線段MN最短？并求出此時MN的長當t為何值時，PQW是直角三角形？27已知四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD邊上的點，DE與CF交于點G（1）如圖1，若四邊形ABCD是矩形，且DECF求證：；（

17、2）如圖2，若四邊形ABCD是平行四邊形試探究：當B與EGC滿足什么關系時，使得成立？并證明你的結論；（3）如圖3，若BA=BC=6，DA=DC=8，BAD=90°，DECF請直接寫出的值28已知正方形ABCD和正方形EBGF共頂點B，連AF，H為AF的中點，連EH，正方形EBGF繞點B旋轉（1）如圖1，當F點落在BC上時，求證：EH=FC；（2）如圖2，當點E落在BC上時，連BH，若AB=5，BG=2，求BH的長；（3）當正方形EBGF繞點B旋轉到如圖3的位置時，求的值29問題情境：如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E是射線BC上的一個動點，連結AE并延長，交射線DC于點F，將ABE沿直線AE翻折，點B坐在點B處自主探究：（1）當=1時，如圖1，延長AB