八下期末2014-2015學年安徽省合肥市瑤海區(qū)八年級(下)期末數(shù)學試卷

1、2014-2015學年安徽省合肥市瑤海區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（每小題 4分）1. （4分）（2014?始興縣校級模擬）要使得式子 次”有意義，則x的取值范圍是（）A. x>2 B . x或 C. x<2 D . xK2. （4分）（2015春？瑤海區(qū)期末）下列各式計算正確的是（）A. 873 2/1=6 B. 5+5=10訴 C. 帆2阿=2 D, 473 >2/2=863. （4分）（2015?錦州）一元二次方程 x2-2x-1=0的根的情況為（）A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根4. （4 分）（2014?安徽）已

2、知 x2- 2x - 3=0,則 2x2 4x 的值為（）A. - 6B.6C. - 2或 6 D. -2或 305. （4分）（2015春？瑤海區(qū)期末）下列命題中是假命題的是（）A. AABC中，若/A=/C- /B,則AABC是直角三角形B. AABC中，若a2=b2- c2,則AABC是直角三角形C. AABC中，若a： b: c=5: 12: 13,則AABC是直角三角形D. AABC中，若/ A, /B, /C的度數(shù)比是 3: 4: 5,則AABC是直角三角形6. （4分）（2015春？瑤海區(qū)期末）下列說法正確的是（）A.對角線相等的四邊形是平行四邊形B.對角線互相平分且相等的四邊形

3、是菱形C.對角線互相垂直平分的四邊形是矩形D.對角線相等的菱形是正方形7. （4分）（2015春？瑤海區(qū)期末）某企業(yè)今年 1月份產(chǎn)值為a萬元，2月份比1月份減少了10%, 3月份又開始了回暖，已知3, 4月份平均月增長率為 10%,則4月份的產(chǎn)值是（）2A. （a- 10%） （a+20%）萬兀 B. a （1-10%） （1+10%） 萬兀C. a （1- 10%） （1+20%）萬元 D. a （1+10%）萬元8. （4分）（2015春？瑤海區(qū)期末）某初中一個學期的數(shù)學總平均分是按扇形圖信息要求進行計算的，該校胡軍同學這個學期的數(shù)學成績?nèi)缦拢簞t胡軍這個學期數(shù)學總平均分為（）胡軍平時作業(yè)期

4、中考試期末考試9085888 87. D 7 7 8 C 6 7 8 B 7 8 A9. （4 分）（2011?安徽）如圖， D 是 4ABC 內(nèi)一點，BDXCD, AD=6 , BD=4 , CD=3 , E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，則四邊形 EFGH的周長是（）A. 7 B. 9C. 10 D. 1110. （4分）（2011?杭州模擬）如圖，若將左圖正方形剪成四塊，恰能拼成右圖的矩形，設a=1,貝U b=（）二、填空題（每小題 5分）11. （5分）（2015春？瑤海區(qū)期末）化簡:24。，則這個多邊形12. （5分）（2015春?瑤海區(qū)期末）已知一個正多邊形的每一個

5、外角為 的邊數(shù)為.13. （5分）（2015?竹溪縣一慢）某射擊隊要從四名運動員中選拔一名運動員參加比賽，選 拔賽中每名隊員的平均成績1與方差s2如下表所示，如果要選擇一個成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的人 參賽，則這個人應是.甲 乙 丙 丁| !8998s2111.21.314. （5分）（2015春?瑤海區(qū)期末）如圖，在正方形 ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD 延長線上一點， G 在 AD 上，且 DF=BE. CE=CF; ECXCF;ECGFCG, 若/GCE=45°,則EG=BE+GD ,以上說法正確的是三、每小題8分15. （8分）（2015春?瑤海區(qū)期末）計算：（而-心）2-6

6、（3-'72）16. （8 分）（2013?漳州）解方程：x2-4x+1=0 .四、每小題8分217. （8分）（2015?瑤海區(qū)三模）觀察下列等式:25_ 9 , =4 44 '根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：（1）完成第四個等式： += '（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明其正確性.18. （8分）（2015春？瑤海區(qū)期末）小明在學習矩形這一節(jié)時知道直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，由此引發(fā)他的思考，這個定理的逆命題成立嗎？即：如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是否為直角三角形？通過探究，小明發(fā)現(xiàn)這個猜想也成立，以下是小

7、明的證明過程：已知：如圖1,在4ABC中，點D是AB的中點，連接 CD,且CD=AB求證：4ABC為直角三角形證明：由條件可知，AD=BD=CD貝U / A= / DCA , / B= / DCB又 / A+ / DCA+ / B+ / DCB=180 ° / DCA+ / DCB=90 °愛動腦筋的小明發(fā)現(xiàn)用本學期所學知識也能證明這個結(jié)論，并想出了圖2、圖3兩種不同的證明思路，請你選擇其中一種，把證明過程補充完整：證法一：如圖 2,延長CD至E,使DE=CD ,連接 AE、BE;又 AD=DB證法二：如圖 3,分另1J作 AC、BC的中點E, F,連接DE、DF、EF;則

8、DE、DF、EF為4ABC的中位線五、每小題10分19. （10分）（2015春？瑤海區(qū)期末） 如圖，在正方形 ABCD中，點E為BC的中點，CFCD ,連接 AE、AF、EF.設 CF=a（1）分別求線段 AE、AF、EF的長（用含a的代數(shù)式表示）； （2）求證：4AEF為直角三角形.20. （10分）（2015春？瑤海區(qū)期末）閱讀材料我們經(jīng)常對過認識一個事物的局部落其特殊類型，來逐步認識這個事物；比如我們通過學習平行四邊形（繼續(xù)學習它們的特殊類型如矩形、菱形、正方形等）來逐步認識四邊形；我們對課本里特殊四邊形的學習，一般先學習圖形的定義，再探索發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)和判定方法，然后通過解決簡單的問題鞏

9、固所學知識分子；請解決以下問題：如圖，我們把滿足 AB=AD、CB=CD且AB由C的四邊形 ABCD叫做 箏形”；（1）請結(jié)合備用圖1寫出箏形的兩個性質(zhì)（定義除外）；（2）請結(jié)合備用圖2寫出箏形的一個判定方法（定義除外），并進行證明；已知：如圖，在四邊形 ABCD中，.求證：四邊形ABCD是箏形.（寫性信用）（證明判定方法用）六、本題12分21. （12分）（2012?銅仁地區(qū)）某區(qū)對參加 2010年中考的5000名初中畢業(yè)生進行了一次視力抽樣調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分.請根據(jù)圖表信息回答下列問題：視力頻數(shù)（人）頻率4.0a4.3200.14.3a4.6400.24.6a4

10、.9700.354.9a5.2a0.35.2a5.510b（1）在頻數(shù)分布表中，a的值為, b的值為,并將頻數(shù)分布直方 圖補充完整；（2）甲同學說：我的視力情況是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”，問甲同學的視力情況應在什么范圍？（3）若視力在4.9以上（含4.9）均屬正常，則視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計人數(shù)的百分比是;并根據(jù)上述信息估計全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學生有多少人？40 43 46 4,9 5.2 55 現(xiàn)力七、本題12分22. （12分）（2015春？瑤海區(qū)期末）如圖所示要建一個面積為160平方米的長方形養(yǎng)雞場,為了節(jié)省材料，養(yǎng)雞場的一邊利用原有的一道墻，另三邊用鐵絲網(wǎng)圍成，已知鐵絲的長為

11、36米.（1）若墻足夠長，則垂直于墻的一邊長應安排多少米？（2）若墻長只有18米，則垂直于墻的一邊長應安排多少米？（3）如果長方形養(yǎng)雞場的面積要求改為170平方米”，其余條件不變，且墻足夠長，你認為有沒有符合條件的方案，請說明理由.帛1c八、（本題14分）23. （14 分）（2015 春？瑤海區(qū)期末）如圖，在 4ABC 中，/C=90°, AC=6 , AB=10 , F 是 BC邊上一點.（1）在圖中畫出以 AF為對角線的平行四邊形 ADFE ,使D、E分別在AB和AC邊上，敘 述如何得到D、E點即可（不需要用尺規(guī)作圖）（2）如果AF正好平分ZBAC ,判斷此時四邊形 ADFE的

12、形狀，并說明理由；（3）求出（2）中四邊形 ADFE的周長.2014-2015學年安徽省合肥市瑤海區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題 4分）1. （4分）（2014?始興縣校級模擬）要使得式子 后”有意義，則x的取值范圍是（）A. x>2 B . x或 C. x<2 D . xK【考點】 二次根式有意義的條件.【分析】根據(jù)二次根式有意義，被開方數(shù)大于等于0,列不等式求解.【解答】解：根據(jù)題意，得x - 2 %,解得x注.故選B.【點評】本題主要考查二次根式有意義的條件的知識點，代數(shù)式的意義一般從三個方面考慮：（1）當代數(shù)式是整式時，字母可取全體實數(shù)；（2

13、）當代數(shù)式是分式時，分式的分母不能為0; （3）當代數(shù)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù).2. （4分）（2015春？瑤海區(qū)期末）下列各式計算正確的是（）A. 873 2/1=6 B. 57+5/=10訴 C. 加田歷=2 D, 473 >2/2=86【考點】二次根式的加減法；二次根式的乘除法.【分析】根據(jù)同類二次根式的合并，及二次根式的乘除法則，分別進行各選項的判斷即可.【解答L解：A、8”-2V巧=6行，原式計算錯誤，故 A選項錯誤；B、55不是同類二次根式，不能直接合并，故B選項錯誤；C、4&W2=2,原式計算錯誤，故 C選項錯誤；D、471 X2、"=8混，原式計

14、算正確，故 D選項正確；故選：D.【點評】本題考查了二次根式的加減及乘除運算，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握各部分的運算法則.3. （4分）（2015?錦州）一元二次方程 x2-2x-1=0的根的情況為（）A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根【考點】根的判別式.【專題】計算題.【分析】先計算判別式得到 = （- 2） 2-4X（- 1） =8>0,然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況.【解答】 解：根據(jù)題意= （-2） 2-4X（ - 1） =8>0,所以方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選：B.【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=

15、0 （a為）的根的判別式4加2-4ac：當。,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 =0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當 <0,方程沒有實數(shù) 根4. （4 分）（2014?安徽）已知 x2- 2x - 3=0,則 2x2 - 4x 的值為（）A. - 6B.6 C. - 2或 6 D. -2或 30【考點】代數(shù)式求值【專題】整體思想【分析】 方程兩邊同時乘以2,再化出2x2-4x求值.【解答】 解：x2-2x-3=02X （x" 2x-3） =02X （ x2 - 2x） - 6=02x2 - 4x=6故選： B【點評】 本題考查代數(shù)式求值，解題的關鍵是化出要求的2x2-4x.5 （ 4

16、分） （ 2015 春?瑤海區(qū)期末）下列命題中是假命題的是（ ）A. AABC中，若/A=/C- /B,則AABC是直角三角形B. AABC中，若a2=b2- c2,則AABC是直角三角形C ABC 中，若 a： b： c=5： 12： 13，則 ABC 是直角三角形D. AABC中，若/ A, ZB, / C的度數(shù)比是 3: 4: 5,則AABC是直角三角形【考點】 命題與定理【分析】 根據(jù)直角三角形的定義和勾股定理的逆定理運用方程的思想對各個選項進行分析證明，得到答案【解答】 解：AABC中，若/A=/C /B,則/A+/B=/C, ZC=90°, AABC是直角三 角形， A

17、正確； ABC中，若a2+c2=b2,由勾股定理的逆定理可知，aABC是直角三角形，B正確；ABC 中，若a： b： c=5 ： 12： 13 ，設 a、 b、 c 分別為 5x、 12x、 13x，（5x） 2+ （12x） 2= （13x） 2,則 ABC 是直角三角形， C 正確； ABC中，若/A, ZB, /C的度數(shù)比是3: 4: 5,設/A, /B, /C的度數(shù)分別為 3x： 4x： 5x,則 3x+4x+5x=180 ° ，解得，x=15° ，則 3x=45 °， 4x=60° ， 5x=75 °，則 ABC 不是直角三角形，故選

18、： D 【點評】 本題考查的是命題的真假判斷， 正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，根據(jù)真假三角形的判定方法，判斷符合各個選項條件的三角形是否是真假三角形是解題的關鍵6 （ 4 分） （ 2015 春?瑤海區(qū)期末）下列說法正確的是（A 對角線相等的四邊形是平行四邊形B 對角線互相平分且相等的四邊形是菱形C.對角線互相垂直平分的四邊形是矩形D.對角線相等的菱形是正方形【考點】多邊形.【分析】根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；先判定四邊形是菱形， 再判定是矩形就是正方形分別進行分析即可.【解答】解：A、對角線相等的四

19、邊形是平行四邊形，說法錯誤，應是對角線互相平方的四 邊形是平行四邊形；B、對角線互相平分且相等的四邊形是菱形，說法錯誤，應是矩形；C、對角線互相垂直平方的四邊形是矩形，說法錯誤，應是菱形；D、對角線相等的菱形是正方形，正確；故選：D.【點評】此題主要考查了平行四邊形，以及特殊的平行四邊形的判定，關鍵是熟練掌握各種四邊形的判定方法.7. （4分）（2015春？瑤海區(qū)期末）某企業(yè)今年 1月份產(chǎn)值為a萬元，2月份比1月份減少了10%, 3月份又開始了回暖，已知3, 4月份平均月增長率為 10%,則4月份的產(chǎn)值是（）2A. （a- 10%） （a+20%）萬兀 B. a （1-10%） （1+10%）

20、 萬兀C. a （1- 10%） （1+20%）萬元 D. a （1+10%）萬元【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.【專題】增長率問題.【分析】根據(jù)3月份的產(chǎn)值是a萬元，用a把4月份的產(chǎn)值表示出來（1-10%） a,進而得 出5月份產(chǎn)值列出式子（1-10%） ax （1+15%）萬元，即可得出選項【解答】解：1月份的產(chǎn)值是a萬元，則：2月份的產(chǎn)值是（1-10%） a萬元，3, 4月份平均月增長率為 10%,，4月份的產(chǎn)值是（1-10%） （1+10%） 2a萬元， 故選：B.【點評】此題主要考查了列代數(shù)式，解此題的關鍵是能用a把3、4月份的產(chǎn)值表示出來.8. （4分）（2015春？瑤海區(qū)期

21、末）某初中一個學期的數(shù)學總平均分是按扇形圖信息要求進行計算的，該校胡軍同學這個學期的數(shù)學成績?nèi)缦拢簞t胡軍這個學期數(shù)學總平均分為（）胡軍平時作業(yè)期中考試期末考試908588期末考試考試3%A. 87.5 B. 87.6 C.87.7 D, 87.8作業(yè)【考點】加權平均數(shù)；扇形統(tǒng)計圖.【分析】用三種成績乘以其所占的百分比后相加即可求得該同學總平均分.【解答】 解：平均成績?yōu)椋?0>20%+85 >30%+90X50%=18+25.5+45=87.5 分.故選A .【點評】 本題考查了加權平均數(shù)的求法，牢記公式是解答本題的關鍵，難度不大.9. （4 分）（2011?安徽）如圖， D 是

22、4ABC 內(nèi)一點，BDXCD, AD=6 , BD=4 , CD=3 , E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，則四邊形 EFGH的周長是（）A. 7 B. 9 C. 10 D. 11【考點】三角形中位線定理；勾股定理.【專題】計算題.【分析】根據(jù)勾股定理求出 BC的長，根據(jù)三角形的中位線定理得到HGBC=EF,2EH=FG=±AD ,求出EF、HG、EH、FG的長，代入即可求出四邊形 EFGH的周長.【解答】 解：BDDC, BD=4 , CD=3,由勾股定理得：BC=限 2+2二5,. E、F、G、H 分別是 AB、AC、CD、BD 的中點， .HG=BC=EF, E

23、H=FG=3aD,22 . AD=6 , EF=HG=2.5 , EH=GF=3 ,，四邊形 EFGH 的周長是 EF+FG+HG+EH=2 X （2.5+3） =11.故選D.【點評】本題主要考查對勾股定理，三角形的中位線定理等知識點的理解和掌握，能根據(jù)三角形的中位線定理求出 EF、HG、EH、FG的長是解此題的關鍵.10. （4分）（2011?杭州模擬）如圖，若將左圖正方形剪成四塊，恰能拼成右圖的矩形，設a=1,貝U b=()【考點】一元二次方程的應用.D,五+1【專題】 幾何圖形問題；壓軸題.【分析】根據(jù)左圖可以知道圖形是一個正方形，邊長為（a+b）,右圖是一個長方形，長寬分別為（b+a

24、+b）、b,并且它們的面積相等，由此即可列出等式（a+b） 2=b （b+a+b）,而a=1,代入即可得到關于 b的方程，解方程即可求出b.【解答】解：依題意得（a+b） 2=b （b+a+b）,而 a=1, b2 - b - 1=0,.bJ t而b不能為負，2. b*.2故選B.【點評】此題是一個信息題目， 首先正確理解題目的意思，然后會根據(jù)題目隱含條件找到數(shù)量關系，然后利用數(shù)量關系列出方程解決問題.二、填空題（每小題 5分）11. （5分）（2015春？瑤海區(qū)期末）化簡：4器=_/另_.【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡.【分析】將二次根式的被開方數(shù)的分子和分母同時乘以2,然后再進行化簡即可.【

25、解答】解：原式=4 * 匡2=4 忑=亞=旄.W2 7164故答案為：迎【點評】本題主要考查的是二次根式的化簡，利用分數(shù)的基本性質(zhì)將被開方數(shù)的分母變形為一個完全平方數(shù)是解題的關鍵.12. （5分）（2015春?瑤海區(qū)期末）已知一個正多邊形的每一個外角為24°,則這個多邊形的邊數(shù)為 15 .【考點】多邊形內(nèi)角與外角.【分析】根據(jù)正多邊形的每一個外角都相等，多邊形的邊數(shù)=36024°,計算即可求解.【解答】 解：這個正多邊形的邊數(shù)：360 24 =15.故這個正多邊形的邊數(shù)為15.故答案為：15.【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關系，熟記正多邊形的邊數(shù)與外角的關系是解題的

26、關鍵.13. （5分）（2015?竹溪縣一送）某射擊隊要從四名運動員中選拔一名運動員參加比賽，選 拔賽中每名隊員的平均成績 區(qū)與方差s2如下表所示，如果要選擇一個成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的人參賽，則這個人應是 乙 .甲乙丙丁X89982 s111.21.3【考點】力差.【分析】看圖:選擇平均數(shù)大，方差力、的人參賽即可【解答】 解：觀察表格可知甲、乙方差相等，但都小于丙、丁，只要比較甲、乙就可得出正確結(jié)果，甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù)，乙的成績高且發(fā)揮穩(wěn)定.故答案為乙.【點評】本題考查方差的意義. 方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這 組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方

27、差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布 比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.14. （5分）（2015春?瑤海區(qū)期末）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點， G 在 AD 上，且 DF=BE. CE=CF; ECXCF;ECGFCG, 若/GCE=45°,則EG=BE+GD ,以上說法正確的是.【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì).【分析】 由DF=BE ,四邊形 ABCD為正方形可證 CEBCFD,從而證出 CE=CF , / BCE+ / ECD= / DCF+ / ECD 即 / ECF= / BCD=90 °,可判斷 ；當 /

28、 GCE=45。時可得 /GCE=/GCF,故可證得ECGFCG,即 EG=FG=GD+DF .又因為 DF=BE ,所以可 證出GE=BE+GD成立，可判斷.【解答】 解：:四邊形ABCD為正方形，BC=CD , /B=/CDF=90 °, 在 BCE和4DCF中， BEDFZB=ZOT,BC=CD .,.BCEADCF (SAS), .CE=CF, /BCE=/DCF, / BCD=90 °, / BCE+ / ECD= / DCF+ / ECD=90 °, / ECF=90 °, CEXCF, 故正確；當 / GCE=45 時，貝U / BCE+

29、/ DCG=45 °, / BCE= / DCF ,/ DCF= / DCG+ / DCF=45 = / GCE , 在4ECG和4FCG中， CE-CFZGCE=ZGCF, CG=CG.-.ECGAFCG (SAS), GE=GF=DF+GD=BE+GD故不一定正確，正確；綜上可知正確的為：，故答案為：.【點評】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵，即對 SSS、SAS、ASA、AAS和HL的靈活運用.三、每小題8分15. （8分）（2015春?瑤海區(qū)期末）計算：（加-近）2-6 （3-/2）【考點】 二次根式的混合運算.【分析】先

30、進行二次根式的乘法運算，然后化簡并合并.【解答】解：原式=6-212+3-18+6/2=9.【點評】本題考查了二次根式的混合運算，解答本題的關鍵是掌握二次根式的乘法法則以及二次根式的化簡、合并.16. （8 分）（2013?漳州）解方程：x2-4x+1=0.【考點】 解一元二次方程-配方法.【專題】計算題；配方法.【分析】移項后配方得到x2-4x+4= - 1+4,推出（x-2） 2=3,開方得出方程x - 2= #3, 求出方程的解即可.【解答】 解：移項得：x2 - 4x= - 1,配方得：x2 - 4x+4= -1+4,即（x - 2） 2=3 ,開方得：x- 2=3,，原方程的解是：x

31、1=2+V3, x2=2 VS.【點評】本題考查了用配方法解一元二次方程、解一元一次方程的應用，關鍵是配方得出（x-2） 2=3,題目比較好，難度適中.四、每小題8分17. （8分）（2015?瑤海區(qū)三模）觀察下列等式:根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：（1）完成第四個等式：嗎 + W = 8 '-44|（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明其正確性.【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.【分析】（1）由 不難看出各式分母不變，分子是連續(xù)奇數(shù)的平方，根據(jù)規(guī)律寫出第四個等式即可；（2）根據(jù)（1）由特殊到一般的思想可寫出一般式，化簡后左邊等于右邊即可證明.【解答】解：（1）由 不難看出各

32、式分母不變，分子是連續(xù)奇數(shù)的平方，所以第四個等式是：-L4故答案為：幽，里，8；44=2n;所以此式正確.【點評】本題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律問題，解決此類問題的關鍵是運用由特殊到一般的思想，找到一般規(guī)律，要善于前后聯(lián)系，挖掘規(guī)律.18. （8分）（2015春？瑤海區(qū)期末）小明在學習矩形這一節(jié)時知道直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，由此引發(fā)他的思考，這個定理的逆命題成立嗎？即：如果一個三角形一 邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是否為直角三角形？通過探究，小明發(fā)現(xiàn)這個猜想也成立，以下是小明的證明過程：已知：如圖1,在4ABC中，點D是AB的中點，連接 CD,且CD=AB2求證：4A

33、BC為直角三角形證明：由條件可知，AD=BD=CD貝U / A= / DCA , / B= / DCB又 / A+ / DCA+ / B+ / DCB=180 ° / DCA+ / DCB=90 °愛動腦筋的小明發(fā)現(xiàn)用本學期所學知識也能證明這個結(jié)論，并想出了圖2、圖3兩種不同的證明思路，請你選擇其中一種，把證明過程補充完整：證法一：如圖 2,延長CD至E,使DE=CD ,連接 AE、BE;又 AD=DB證法二：如圖 3,分另1J作 AC、BC的中點E, F,連接DE、DF、EF;【專題】閱讀型.【分析】延長CD至E,使DE=CD，連接AE、BE,根據(jù)平行四邊形的判定定理證明

34、四邊 形ACBE是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理證明四邊形ACBE是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等證明結(jié)論.【解答】證明：如圖2,延長CD至E,使DE=CD，連接AE、BE;X / AD=DB ,四邊形ACBE是平行四邊形,又 / ACB=90 °,四邊形ACBE是矩形，.CE=AB ,又 CD=-CE, 2.CD=-AB .2【點評】本題考查的是矩形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線、靈活運用矩形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關鍵.五、每小題10分19. （10分）（2015春？瑤海區(qū)期末） 如圖，在正方形 ABCD中，點E為BC的中點，CFCD ,4連接 AE、AF、EF.設 CF=a（1）

35、分別求線段 AE、AF、EF的長（用含a的代數(shù)式表示）；（2）求證：4AEF為直角三角形.【考點】正方形的性質(zhì)；勾股定理.【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=DA , / B= / C= / D=90 °,由已知條件得出AD=DA=4a , BE=CE=2a , DF=3a,由勾股定理求出 AE、AF、EF 即可；（2）求出AE2+EF2=AF2,根據(jù)勾股定理的逆定理即可得出結(jié)論.【解答】（1）解：二四邊形ABCD是正方形，.AB=BC=CD=DA , Z B=Z C=ZD=90 °, 點 E 為 BC 的中點，CF=4cD , CF=a,4，AD=DA=4a

36、 , BE=CE=2a , DF=3a, -AE= VaBBEV（4a）2=2巫aAF=尚科薩=J ）寫（跖）2=5a、efWcE：2+Cf2=M （ZG 2 + ”=a；（2）證明：.AE2+ef2= （2后a） 2+ （避a） 2=25a2, AF2= （5a） 2=25a2, .AE 2+EF2=AF2,/ AEF=90 °, 即AAEF為直角三角形.【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、 勾股定理、勾股定理的逆定理； 熟練掌握正方形的性質(zhì)， 并能進行推理論證與計算是解決問題的關鍵.20. （10分）（2015春？瑤海區(qū)期末）閱讀材料我們經(jīng)常對過認識一個事物的局部落其特殊類型，來逐步

37、認識這個事物；比如我們通過學習平行四邊形（繼續(xù)學習它們的特殊類型如矩形、菱形、正方形等）來逐步認識四邊形；我們對課本里特殊四邊形的學習，一般先學習圖形的定義，再探索發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)和判定方法， 然后通過解決簡單的問題鞏固所學知識分子； 請解決以下問題：如圖，我們把滿足 AB=AD、CB=CD且AB由C的四邊形 ABCD叫做 箏形”； （1）請結(jié)合備用圖1寫出箏形的兩個性質(zhì)（定義除外）；（2）請結(jié)合備用圖2寫出箏形的一個判定方法（定義除外） ，并進行證明； 已知：如圖，在四邊形 ABCD中， / BA= / DAC , / BCA= / DCA . 求證：四邊形ABCD是箏形.（寫性質(zhì)用）（證明判定方

38、法用）【考點】四邊形綜合題.【分析】（1）根據(jù)題意及圖示即可得出箏形的性質(zhì)；（2）根據(jù)箏形的性質(zhì)即可寫出判斷方法，然后根據(jù)題意及圖示即可進行證明.【解答】 解：（1）如圖1,性質(zhì)1:只有一組對角相等，即 /B=/D, 性質(zhì)2:只有一條對角線平分對角，即 / BAC= / DAC , / BCA= / DCA .（2）判定方法1:只有一條對角線平分對角的四邊形是箏形，已知：如圖，在四邊形 ABCD中，/ BA= / DAC , / BCA= / DCA , 求證：四邊形ABCD是箏形.證明：如圖2,連接AC,在 ABC和 ADC中，ZBAC=ZDACAC=AC ，Zbca=Zdca.ABCAAD

39、C ,.AB=AD , CB=CD ,四邊形ABCD是箏形.C圖1【點評】本題主要考查了根據(jù)題意及圖示判斷箏形的定義及性質(zhì)，然后根據(jù)題目要求依次進行解答，注意對箏形的定義的理解要正確，要靈活運用三角形全等的判定和性質(zhì).六、本題12分21. （12分）（2012?銅仁地區(qū)）某區(qū)對參加 2010年中考的5000名初中畢業(yè)生進行了一次視 力抽樣調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分. 請根據(jù)圖表信息回答下列問題：視力頻數(shù)（人）頻率4.0a4.3200.14.3a4.6400.24.6a4.9700.354.9a5.2a0.35.2a5.510b（1）在頻數(shù)分布表中，a的值為 60 , b的值

40、為 0.05 ,并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）甲同學說：我的視力情況是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”，問甲同學的視力情況應在什么范圍？（3）若視力在4.9以上（含4.9）均屬正常，則視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計人數(shù)的百分比是35% ;并根據(jù)上述信息估計全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學生有多少人？4,0 43 4.S 4,9 5.2 55 視力【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；中位數(shù).【專題】 壓軸題；圖表型.【分析】（1）首先根據(jù)表格的已知數(shù)據(jù)求出所抽取的總?cè)藬?shù)，然后即可求出a,再根據(jù)所有頻率之和為1即可求出b,最后根據(jù)表格中的所有數(shù)據(jù)就可以補全右邊的圖形；（2）由于知

41、道總?cè)藬?shù)為 200人，根據(jù)中位數(shù)的定義知道中位數(shù)在4.6»V 4.9這個小組，所以甲同學的視力情況的范圍也可以求出；（3）首先根據(jù)表格信息求出視力在4.9以上（含4.9）的人數(shù)，除以總?cè)藬?shù)即可求出視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計人數(shù)的百分比，然后根據(jù)樣本估計總體的思想就可以求出全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學生的人數(shù).【解答】 解：（1） ,200.1=200, a=200 - 20- 40- 70- 10=60,b=10 e00=0.05;補全直方圖如圖所示.故填：60; 0.05.（2）二,根據(jù)中位數(shù)的定義知道中位數(shù)在4.6a<4.9,（3）視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計人數(shù)的百分比是:二 35

42、 M35%X5000=1750 人.甲同學的視力情況范圍：4.6a<4.9;估計全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學生有 故填35%.【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力.同時考查中位數(shù)、眾數(shù)的求法：給定n個數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果 n為奇數(shù)，位于中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù).任何一組數(shù)據(jù)，都一定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù).七、本題12分22. (12分)(2015春？瑤海區(qū)期末)如圖所示要建一個面積為160平方米的長方形養(yǎng)雞場，為了節(jié)省材料，養(yǎng)雞場的一邊利用原有的一道墻，另三邊用鐵絲網(wǎng)圍成，已知鐵絲的長為36米.(1)若墻足夠長，則垂直于墻的一邊長應安排多少米？(2)若墻長只有18米，則垂直于墻的一邊長應安排多少米？(3)如果長方形養(yǎng)雞場的面積要求改為170平方米”，其余條件不變，且墻足夠長，你認為有沒有符合條件的方