2020年高考理科數(shù)學(xué)原創(chuàng)專題卷：《直線與圓的方程》

1、原創(chuàng)理科數(shù)學(xué)專題卷專題直線與圓的方程考點38:直線方程與兩直線的的位置關(guān)系（1-5題，13題）考點39:圓的方程及點，線，圓的位置關(guān)系（6-12題，14-16題，17-22題）考試時間：120分鐘 滿分：150分說明：請將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上第I卷（選擇題）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1 【來源】2016-2017學(xué)年四川省三臺中學(xué)高二上學(xué)期周考考點38易直線x J3y 1 0的傾斜角為（）A. BC. -2D .-36362【來源】2016-2017學(xué)年湖北襄陽五中高二上學(xué)期開學(xué)考考點38

2、易經(jīng)過點M （1,1 ）且在兩軸上截距相等的直線方程是（）A. x + y=2B . x+y=1 C . x= 1 或 y= 1 D . x + y=2 或 x=y3.【來源】2016-2017學(xué)年山東淄博六中高二上自主訓(xùn)練一考點38易已知直線I ： x 2ay 1 0,12: a 1 x ay 0,若/L 則實數(shù)a的值為（）A.3 B . 0 C ,3 或 0D.2224【來源】2016-2017學(xué)年四川省三臺中學(xué)高二上學(xué)期周考考點38中難已知直線l過點P（3,4）且與點A（ 2,2） , B（4, 2）等距離，則直線l的方程為（）A. 2x 3y 18 0B. 2x y 2 0C. 3x

3、2y 18 0或 x 2y 2 0 D . 2x 3y 18 0 或 2x y 2 05【來源】2016-2017學(xué)年四川省三臺中學(xué)高二上學(xué)期周考考點38中難在等腰直角三角形 ABC中，AB AC 4,點P是邊AB上異于A, B的一點，光線從點P出發(fā)，經(jīng)BC , CA反射后又回到點 P （如圖），若光線QR經(jīng)過 ABC的重心，則APA. 2 B .1C.8 D .4336.【來源】2015-2016學(xué)年山東臨沂十八中高一6月月考考點39易若點P （2, 1）為圓（x - 1） 2+y2=25的弦AB的中點，則直線 AB的方程為（） A. x+y - 3=0 B . 2x - y - 5=0 C

4、 . 2x+y=0 D . x - y - 1=0 7.【來源】2016-2017學(xué)年湖北咸寧市高二上月考考點39易若直線 L ： (2m 1)x (m 1)y 7m 40 圓 C： (x 1)2(y 2)225交于A,B兩點,則弦長| AB |的最小值為（）A. 8J5B . 4v5C , 275 D ,初8 .【來源】2016-2017學(xué)年河北省定興三中高二理上第一次月考考點39易2222圓x y50與圓x y 12x 6y 40 0的公共弦長為（）A.褥 B .娓 C . 2展 D . 2邪9 .【來源】2016-2017學(xué)年河北武邑中學(xué)高二 9月月考 考點39中難點P 4, 2與圓x2

5、y24上任一點連結(jié)的線段的中點的軌跡方程（）八22A.x 2 y 11 B . x 2222C.x 4 y 24 D . x 2考點39 中難10.【來源】2016-2017學(xué)年四川省三臺中學(xué)高二上小班周考若實數(shù)x,y滿足x2 y2 2x 2y 1 0,則 J4的取值范圍為（）x 244- D. -,0)33考點39 中難._ 4r.4A. 0,WB.-,） C. （3311.【來源】2016-2017學(xué)年四川省三臺中學(xué)高二上小班周考已知過定點 P 2,0的直線l與曲線y2 x2相交于A, B兩點，O為坐標(biāo)原點，當(dāng)AOB的面積取最大值時，直線 l的傾斜角為（）D. 105考點39 難A. 15

6、0B.135 C. 12012【來源】2016-2017學(xué)年山西忻州一中高一上學(xué)期新生摸底3 一 如圖，已知直線 y -x 3與x軸、y軸分別交于 A、B兩點，P是以C（0,1）為圓心，1 4為半徑的圓上一動點，連結(jié) PA、PB,則 PAB面積的最大值是（）CA. 8 B . 1221172（非選擇題） 共20分。）2第II卷二、填空題（本題共 4小題，每小題5分,考點38 中難13.【來源】2017屆陜西省西安市鐵一中學(xué)高三上學(xué)期第五次模擬考試設(shè)點A 1,0 ,B 2,1 ,若直線ax by 1 0與線段AB有一個公共點，則 a2 b2的最小值為.14【來源】2017屆南京市、鹽城市高三年級

7、第二次模擬考試考點38中難在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：kx y 2 0與直線l2：x ky 2 0相交于點P,則當(dāng)實數(shù)k變化時，點P到直線x y 4 0的距離的最大值為 15【來源】2016屆江蘇省蘇州大學(xué)高考考前指導(dǎo)卷考點39中難已知圓C: x2+y2-2x-2y+1=0,直線l : 3x 4y 17 0 .若在直線l上任取一點 M作圓C的切線MA MB切點分別為 A B,則AB的長度取最小值時直線 AB的方程為.16【來源】2016屆山東省師大附中高三最后一?？键c39難122直線l:ax -y 1 0與x,y軸的交點分別為A,B,直線l與圓O:x y1的交點為a1 1C,D.給出下

8、面三個結(jié)論：a 1,Saob；a 1,|AB|CD|；a 1,Scod -.2 2則所有正確結(jié)論的序號是 三、解答題（本題共 6小題，共70分。）17.（本題滿分10分）【來源】內(nèi)蒙古包頭市 2016年高三學(xué)業(yè)水平測試與評估考點39中難 在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，已知圓C在x軸上截得線段長為2J2 ,在y軸上截得線段長為2百。（1）求圓心C的軌跡方程;（2）若C點到直線y x的距離為，2 ,求圓C的方程。18 .(本題滿分12分)【來源】2016屆湖南省湘西自治州高三第二次質(zhì)量檢測考點39中難在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線x y 1 0截以原點。為圓心的圓所得的弦長為 展。(1)求圓。的方

9、程；(2)若直線l與圓。切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于點 D,E ,當(dāng)DE長最小時，求直線l的方程；(3)設(shè)M ,P是圓O上任意兩點，點M關(guān)于x軸的對稱點 N ,若直線MP,NP分別交x軸于點 m,0和n,0 ,問mn是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由。19 .(本題滿分12分)【來源】2016屆陜西省安康市高三第三次聯(lián)考考點39中難25已知圓M與圓N ： x 535 r2關(guān)于直線y x對稱，且點D -在圓33, 3M上.(1)判斷圓M與圓N的位置關(guān)系;(2)設(shè)P為圓M上任意一點，A55 UUU UUU1,5 ,B 1,- ,PA與PB不共線，PG為APB的平33分線，且交AB于

10、G.求證:PBG與 APG的面積之比為定值20 .(本題滿分12分)【來源】2016屆河北省衡水中學(xué)高三下六調(diào)考點39中難在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，一動圓經(jīng)過點1,0且與直線x 1相切，若該動圓圓心的軌跡為曲線E .(1)求曲線E的方程；（2）已知點A 5,0 ,傾斜角為一的直線1與線段OA相交（不經(jīng)過點。或點A）且與曲 4線E交于M、N兩點，求 AMN的面積的最大值，及此時直線 1的方程.21 .（本題滿分12分）【來源】2016屆福建省廈門市高三 5月月考 考點39難 已知點F為拋物線E:x2 4y的焦點，直線1為準(zhǔn)線，C為拋物線上的一點（C在第一象限），以點C為圓心，|CF |為半徑的

11、圓與y軸交于D,F兩點，且 CDF為正三角形.（2）設(shè)P為1上任意一點，過 P作拋物線x24y的切線，切點為 A,B,判斷直線AB與圓C的位置關(guān)系.22.（本題滿分12分）【來源】2016屆福建省廈門市高三 5月月考考點39難已知直線 11: mx y 2m 2 0 , 12: x my2m 2 0, 11與y軸交于A點，L與x軸交于B點，li與12交于D點，圓C是ABD的外接圓.(1)判斷 ABD的形狀并求圓C面積的最小值;P使得(2)若D,E是拋物線x2 2py與圓C的公共點，問：在拋物線上是否存在點PDE是等腰三角形？若存在，求點 P的個數(shù)；若不存在，請說明理由 .參考答案1 .【答案】

12、D【解析】由直線方程x J3y 1 0 ,得斜率為kY3 ,即tan 蟲,解得5.3362 .【答案】D【解析】當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時，設(shè)該直線的方程為 x y a,把1,1代入所設(shè)的方程得：a 2,則所求直線的方程為 x y 2 ；當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時，設(shè)該直線的方程為y kx,把1,1代入所設(shè)的方程得：k 1 ,則所求直 線的方程為y x,綜上，所求直線的方程為x y 2或y x ,故選D.3 .【答案】Ca 1 a3【解析】若a 0,則由I1/I2，故2a 21,即a 3；若a 0,則l1：1 2a2x=1； I2 : x=0 所以 11 /12 .故選 C4

13、 .【答案】D【解析】設(shè)所求直線的方程為y 4 k(x 3),即kx y 3k 4 0 ,由已知及點到直線2k 2 4 3k 4k 2 4 3k2的距離公式可得 ；! ；，解得k 2或k -,即所求直線1T71T73方程為 2x 3y 18 0 或 2x y 2 0 .5 .【答案】D【解析】建立如圖所示的坐標(biāo)系，可得 B(4,0), C(0,4),故直線BC的方程為x y 4 ,ABC的重心為(0 0 4,0 4 0),設(shè)P(a,0)，其中0 a 4,點P關(guān)于直線BC的 33a x y 0,22ix 4 一一對稱點P(x, y)滿足 22 ，解得，即P(4,4 a),易得P關(guān)于y軸y 0y

14、4 ay ( 1)1y ax a的對稱點F2( a,0),由光的反 射原 理可知P,Q,R,F2四點共線，直線QR的斜率 為k 4a,故QR的方程為y 4a(x a),由于直線QR過 ABC的重心(4 ,斗，代 4 a4 a3 324.44入化簡可得3a 4a 0 ,解得a 或a 0 (舍去)，所以P(-,0)，所以AP 一,故 333選D.一譯m6.【答案】A【解析】設(shè)圓心為 C,則C (1, 0),由于P為弦AB的中點，所有 AB± CP, kAB kCp 1 ,一 1 0而kCP 1,所以kAB1,直線ab的方程為：y 11 (x 2),即：x y 3 0。2 17 .【答案】

15、B【解析】直線L:m2xy7 x y 40,直線過定點 2x y 7 0,解得定點x y 4 07.1 ,當(dāng)點(3,1 )是弦中點時，此時弦長 AB最小，圓心與定點的距離d V 1 3 22 1 2 而,弦長 AB 2J25 5 4<5 ,故選 B.8 .【答案】C【解析】兩圓的公共弦所在直線為2x y 15 0 ,圓心0,0到直線的距離為d 3娓,所以弦長為2,. 50 3 5 22 59 .【答案】A x4 2x【解析】設(shè)中點坐標(biāo)為A x, y ,那么圓上一點設(shè)為B x , y ，滿足，y 2 2y,根據(jù)條件x 2 y 22y 2._2_ 24,代入后得到2x 4 2y 24 ,化簡

16、為:_ 2. 2.x 2 y 11 ,故選 A.10.【答案】B 22 y 4, 一一一一 一，一，、一【解析】原方程配方得x 1 y 11,表示的是圓上的點和點2,4之間的x 2 一，一一 一一“ . 一一 一 , 八一，一 ，4 一一， 連線的斜率，回出圖象如下圖所不，結(jié)合選項和圖象可知，斜率的最小值為-,沒有最大3值.【解析】由題意知直線的斜率必然存在，設(shè)直線的斜率為直線的距離為d設(shè)圓心到k且k 0 ,則直線方程為y kxAB 22 dS AOB2 AB本不等式d2 2d d .2 d22 2 d2 0 d可用二次函數(shù)，也可根據(jù)基d2d2 2 2d2 21 (當(dāng)且僅當(dāng)d222.d即d 1

17、時等號成立)此時三角形的面積最大，且d2（. 2兇）2 1,解得1 k2.30,則傾斜角為150°,選A.312.【答案】C【解析】因為直線即OA 4, OB3,3x4所以3與x軸、y軸分別交于 A、B兩點，所以A(4,0) , B(0, 3),AB 5.根據(jù)題意分析可得要PAB面積的最大則點 P到直線AB的距離最遠(yuǎn)，所以點P在過點C的AB的垂線上，過點 C作CDAB于點D ,易證BCDs BCBAO ,所以的距離為116515BA21一,所以5CD,所以9 CDAO 54PAB面積的最大值為【解析】因為直線axCD所以點A 1,0 ,B2,1即2a b 1 0或215,所以點P到直

18、線AB521,一,故選C.2by 1與線段AB有一個公共點,在直線ax by 1的兩側(cè)，所以a 1 02a b 1 02a b 10,畫出它們表示的平面區(qū)域，如圖所示,22 .a b表示原點到區(qū)域的點距離的平方,由圖可知，當(dāng)原點 O到直線2x y 10的距離到區(qū)域內(nèi)的點的距離的最小值,工，所以a2 .5b2的最小值為d214 .【答案】3，2【解析】由題意得，直線l1:kx y 2 0的斜率為k,且經(jīng)過點A 0,21直線I2 : x ky 2 0的斜率為 1,且經(jīng)過點B 2,0 ,且直線li I2k所以點P落在以AB為直徑的圓C上，其中圓心坐標(biāo) C 1,1 ,半徑為r J2,則圓心到直線x y

19、 4 0的距離為d ： L4 2后，2所以點P到直線x y 4 0的最大距離為d r 2點 J2 372。15 .【答案】6x 8y 19 0AC 1【解析】當(dāng) AB的長度最小時，圓心角ACB最小，設(shè)為2 ，則由cosC 可CM CM3知當(dāng) 最小時，cos最大，即CM最小，那么，CM l ,可知kAB k1-,設(shè)直線41 一AB的萬程為3x 4y m. 又由CM 2可知，點 C到直線AB的距離為 一，即3 4m219 919 或一；經(jīng)檢馴m ,則直線AB的方程為6x 8y 19 0 .222【解析】當(dāng)a> 1時，分別可得直線的截距，由三角形的面積公式易得結(jié)論正確;當(dāng)a>1時，反證法

20、可得結(jié)論錯誤；由三角形的面積公式可得Scod -sin2AOC可得結(jié)論正確.當(dāng)a1時，把 x=0代入直線方程可得y=a,把y=0代入直線方程可得S AOB1一,故結(jié)論正確;2當(dāng)a> 1時,ABAB1, 八，2,直線l可化為a x ya0,假設(shè) |AB| v |CD| ,21即 a2 -2 <4(1a2圓心。到l的距離(a2I)22)a4( a2顯然矛盾，故結(jié)論錯誤;S COD1 ii.-OD OC sin COD 21 . -sin2COD4(1d2)1二-2 a0,(a22)20,1, S COD所以結(jié)論正確17.【答案】(1) y2 x2 1； (2) x23?！窘馕觥浚?）設(shè)

21、C x,y ,圓C的半徑為r由題設(shè)y2 2 r2,x2 3 r2 ,從而3 ,故C的軌跡方程為V2x2 1。(2)Xo, V。x0V0,由已知得 J_尸.2,又C點在雙曲線 V21上,從而得x0V2V。x°y°22V0xX。Vo0人,此時，圓C的半徑r1,x0%由22V。x°x。Vo此時,圓C的半徑rJ3 ,故圓C的方程為x2或 x2v 13。18.【答案】（1）2; (2)0 ； (3)是,【解析】（1）因為。點到直線x V 1的距離為d所以圓。的半徑為12 A 2一十 掾 無，故圓O的方程為（2）設(shè)直線l的方程為-1 a 0,b 0a b即bxaVab 0由直

22、線l與圓O相切,ab、2即 5 2 I DE2b2_222(a b )b2a22(2 7 F8,當(dāng)且僅當(dāng)ab 2時取等號，此時直線l的方程為V 2 0,所以當(dāng)DE長最小時,線l的方程為(3)設(shè)點 M X，V1 ,P x2, V2 ，則 NX，V12，x1V2 2，x22V2直線MP與x軸交點為xy2乂2必。x V2X2 V1直線所以V2V1NP與x軸交點為入丫2 乂2，0V2V1mnMy?x2y xy2x?y1V2V1V2V1為定值2。19.【答案】（1）相離.（2）詳見解析X V2X2 V22V2V1XV2x2yV2V1222V1V22V222V2V1mn【解析】直線yX的對稱點為MD168

23、的方程為25 X316§Q MN2PB (%PB22PA103210310,232rN相離.p X0,y0Xo 15y0一316-X09Xo1)2 (y05.216 /-)(x0395)(X。1)2164,PBPA2,QG為APB的角平分線上一點，G到PA與PB的距離相等Spbg|PBSpag| PA2為定值.220.【答案】(1) y 4x； (2)872 ,此時直線l的方程為1.【解析】(1)由題意可知圓心到1,0的距離等于到直線 x1的距離,由拋物線的定義可知，圓心的軌跡方程:2y 4x。(2)解法一：由題意，可設(shè) l的方程為y x m由方程組 ，消去y ,得x2y2 4x當(dāng)0

24、 m 5時，方程的判別式2.22m 4 4m16 1m 0成立。設(shè) M X1, y1，N X2, y2 ,則 X X2 4 2m, x1X2 MN,1 k24.2 2m又因為點A到直線l的距離為d5S S 2 5 m &_m 2vm39m15m 25 °令 f m m3 9m2 15m 25 0 m 5 ,2fm 3m 18m 153m1m5,0m5所以函數(shù)f m在0,1上單調(diào)遞增，在 1,5上單調(diào)遞減。當(dāng)m 1時，f m有最大值32,故當(dāng)直線l的方程為y x 1時， AMN的最大面積為8J2。解法二：由題意，可設(shè)l與x軸相交于B m,0 , l的方程為x y m ,其中0

25、mx y m9由方程組2 ，消去x,得y2 4y 4m 0y 4x直線l與拋物線有兩個不同交點 M、N ,，方程的判別式4216m 16 1m 0必成立，設(shè) Mx1，y1,Nx2,y2則 y1y24,y1y24m。c 1, 1:2S 5 m | y1 y2 | 5 m y1 y 4 y1y2 222 5m 1m 2Vm3 9m2 15m 25。令 f m m3 9m2 15m 25, 0 m 5 ,f m 3m2 18m 15 3 m 1 m 5 , 0 m 5所以函數(shù)f m在0,1上單調(diào)遞增，在 1,5上單調(diào)遞減.當(dāng)m 1時，f m有最大值32,故當(dāng)直線l的方程為y x 1時， AMN的最大

26、面積為872021 【答案】(1)C1：(x2向)2(y3)216或 C2：(x2)2(y-)2；339(2)直線AB與圓Ci、C2相交或相切.【解析】(1)由已知F(0,1),設(shè)圓C的半徑為r ,3因為 EFC為正三角形，C(y-r,| r 1|),因為點C在拋物線x2 4y 上，得 Br2 4r 4 ,即 3r2 16r 164解得：r 4或r所以圓C的方程為C1:(x 2拘2 (y 3)2 16或C2：(x2/1'216(y -)39(2)方法一:因為準(zhǔn)線l為y1,設(shè) P(t,1),A(x/),B(X2,y2)2一. x因為y ,所以y4A(xi, yi)為切點的切線方程為:為y -x y1，2因為切線過P(t, 1),得111t y1同理可得 1所以直線AB方程為1 fty,即 tx 2y 2 0,圓心6(2石3), A4, C1到直線距離d1|2.3t4|, t2可得d12 1642、3)2t2 40,所以t 2石時,d14,直線AB與圓C1相切,t 2向時，d14 ,直線AB與圓&相交.所以直線AB與圓C1相交或相切.同理可證，直線 AB與圓C2相交或相切.所以直線AB與圓C1、C2相交或相切.因為F(0,1)在圓C1、C2上，所以直(注：因為直線 AB過定點F(0,1),且斜率- R,2線AB與圓C1、C2相