1512分式的基本性質(zhì) (2)

1、15.1.2 15.1.2 分式的基本性質(zhì)分式的基本性質(zhì)第十五章第十五章 分分 式式【學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 1類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，理解分式的基本性質(zhì)類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，理解分式的基本性質(zhì)2 2運用分式的基本性質(zhì)進行分式的恒等變形運用分式的基本性質(zhì)進行分式的恒等變形【學(xué)習(xí)重點學(xué)習(xí)重點】理解分式的基本性質(zhì)理解分式的基本性質(zhì)【學(xué)習(xí)難點學(xué)習(xí)難點】靈活運用分式的基本性質(zhì)將分式變形靈活運用分式的基本性質(zhì)將分式變形舊知回顧舊知回顧1下列式子：下列式子：4xy， ， ， ， 中，中， 分式有分式有 .1x21-xxab32+xx2當(dāng)當(dāng)x 時，分式時，分式 有意義有意義x2-1x+111x21-xx2+xx3分

2、數(shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：一個分?jǐn)?shù)的一個分?jǐn)?shù)的 同一個同一個 ，分?jǐn)?shù)的值不變即：，分?jǐn)?shù)的值不變即：分子、分母乘分子、分母乘(或除以或除以)不為不為0的數(shù)的數(shù)知識模塊一知識模塊一 分式的基本性質(zhì)分式的基本性質(zhì)3223316xxxyxyxyyx（ ）（），；（ ）2x2xa22abb 2221220abbaba baa b （ ）（ ）（ ），（） . .例例 填空：填空：想一想想一想: 運用分式的基本性質(zhì)應(yīng)注意什么?(1)“(1)“都”(2) “(2) “同一個”(3) (3) “不為0”想一想：（1）中為什么不給出x 0,而（2）中卻給出了b 0?分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì): 分?jǐn)?shù)的分子與分母同時乘以

3、（或除以）一個不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變.思考：類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，你能猜想分式有什么性質(zhì)嗎？分式的基本性質(zhì)： 分式的分子與分母乘以（或除以）同一個不等于0的整式，分式的值不變.上述性質(zhì)可以用式子表示為：0AACAACCBBCBBC（）, ,. . 其中A,B,C是整式.探究歸納探究歸納合作探究合作探究不改變分式的值，把下列分式的分子、分母中的各項系不改變分式的值，把下列分式的分子、分母中的各項系數(shù)化為整數(shù)數(shù)化為整數(shù)分析：將分析：將(1)的分子、分母同乘的分子、分母同乘10；將；將(2)的分子、分母同乘的分子、分母同乘12.知識模塊二知識模塊二 分式基本性質(zhì)的簡單應(yīng)用分式基本性質(zhì)的簡單應(yīng)用不改

4、變分式的值，使下列分式的分子和分母都不不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含含“”號號歸納：歸納：分式的分子、分母和分式本身的符號，同時改變其中兩個，分式的值不變用式子表示為：用式子表示為：變式：變式：不改變分式的值，使分子第一項系數(shù)為正，分式不改變分式的值，使分子第一項系數(shù)為正，分式本身不帶本身不帶“”號號合作探究合作探究1如果將分式如果將分式 中的中的x與與y同時擴大到原來的同時擴大到原來的2倍，倍，那么分式的值那么分式的值( )A不變不變B擴大到原來的擴大到原來的2倍倍C擴大到原來的擴大到原來的4倍倍 D擴大到原來的擴大到原來的8倍倍D合作探究合作探究2把分式把分式 中的中的a和和

5、b都變?yōu)樵瓉淼亩甲優(yōu)樵瓉淼膎倍，那么該分倍，那么該分式的值式的值( )A變?yōu)樵瓉淼淖優(yōu)樵瓉淼膎倍倍 B變?yōu)樵瓉淼淖優(yōu)樵瓉淼?n倍倍C不變不變 D變?yōu)樵瓉淼淖優(yōu)樵瓉淼?n倍倍C思考：思考：聯(lián)想分?jǐn)?shù)的約分，由例1你能想出如何對分式進行約分？分式的約分分式的約分yxxxyx22222xxxxxyxxxxxyx22)(21)2(2xxxxxx（ ）（ ）與分?jǐn)?shù)約分類似，關(guān)鍵是要找出分式的分子與分母的最簡公分母. 像這樣，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分經(jīng)過約分后的分式 ，其分子與分母沒有公因式分式的約分，一般要約去分子和分母所有的公因式，使所得的結(jié)果成為最簡分式或

6、整式.約分的定義約分的定義像這樣分子與分母沒有公因式的式子，叫做最簡分式 23225115a bcab c（）； 例 約分: : 分析：為約分要先找出分子和分母的公因式.找公因式方法:（1）約去系數(shù)的最大公約數(shù).（2）約去分子分母相同因式的最低次冪.解：2322225555153315a bcabcacacabcbbab c（）； (公因式是5ac2)典例精析典例精析229269xxx（ ） 例 約分: : 解：222933323693xxxxxxxx（） （ ）（）) ). . 分析：約分時,分子或分母若是多項式,能分解則必須先進行因式分解.再找出分子和分母的公因式進行約分.典例精析典例精析

7、約分的基本步驟約分的基本步驟（1 1）若分子）若分子分母都是分母都是單項式單項式，則，則約去約去系數(shù)的最大公約數(shù)系數(shù)的最大公約數(shù)，并約去相同字母的并約去相同字母的最低次冪最低次冪；（2 2）若分子）若分子分母含有分母含有多項式多項式，則先將多項式，則先將多項式分解因式分解因式，然后約去分子然后約去分子分母所有的分母所有的公因式公因式注意事項：（1）約分前后分式的值要相等.（2）約分的關(guān)鍵是確定分式的分子和分母的公因式.（3）約分是對分子、分母的整體進行的，也就是分子的整體和分母的整體都除以同一個因式.想一想：想一想：聯(lián)想分?jǐn)?shù)的通分，由例1你能想出如何對分式進行通分？1.通分:3,4試說出分?jǐn)?shù)通

8、分的依據(jù)、通分的關(guān)鍵分別是什么？試說出分?jǐn)?shù)通分的依據(jù)、通分的關(guān)鍵分別是什么？58,23,各分母的最小公倍數(shù)2422()aaabbaba b+=2222-)-(2 a bbbabaa=（b0）3436184624585 3158 324232 8163 8242aab+22abb-2.回顧：填空分式的通分分式的通分例 通分： 223(1);2aba bab c與23(2).55xxxx與解:(1)最簡公分母是2a2b2c222 2333,222bcbca ba b bca b c=2222 2() 222.22ababaaabab cab caa b c-=（2）最簡公分母是(x+5)(x-5)

9、2222 (5)25,5(5)(5)25xx xxxxxxx+=-+-2233 (5)35.5(5)(5)25xx xxxxxxx-=+-典例精析典例精析分式的通分的定義分式的通分的定義與分?jǐn)?shù)的通分類似，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，使分子、分母同乘適當(dāng)?shù)恼剑醋詈喒帜福?，把分母不相同的分式變成分母相同的分式，這種變形叫分式的通分.如分式 與 分母分別是ab,a2,通分后分母都變成了a2b.abab+22 -a ba最簡公分母最簡公分母為通分先要確定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，叫做最簡公分母.注意：確定最簡公母是通分的關(guān)鍵.分?jǐn)?shù)和分式在約分和通分的做法上有什么共同點？這些做法的根據(jù)是什么？約分約分通分通分分?jǐn)?shù)分式依據(jù)找分子與分母的最大公約數(shù)找分子與分母的公因式找所有分母的最小公倍數(shù)找所有分母的最簡公分母分?jǐn)?shù)或分式的基本性質(zhì)總總 結(jié)結(jié)1下列式子，從左到右變形一定正確的是下列式子，從左到右變形一定正確的是()隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)C隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)2把分式把分式 (x0，y0)中分子、分母的中分子、分母的x、y同同時擴大時擴大2倍，分式的值倍，分式的值( )A都擴大都擴大2倍倍 B都縮小都縮小2倍倍C變?yōu)樵瓉淼淖優(yōu)樵瓉淼?D不改變不改變D隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)3不改變分式的值，把下列分式的分子與分母的不改變分式的值，把下列分式的分子與分母的最