測定普朗克常數(shù)的方法

1、幾種普朗克常數(shù)的測定方法摘要：普朗克常數(shù)h是20世紀(jì)初普朗克在研究黑體輻射時(shí)引入的，它通過=hv把物質(zhì)的粒子性和波動(dòng)性聯(lián)系到一起，是體現(xiàn)量子規(guī)律性的一個(gè)標(biāo)志性常數(shù)，在任何表達(dá)式中只要有普朗克常數(shù)的出現(xiàn)就必然意味著這一表達(dá)式的量子力學(xué)特征。本文總結(jié)了幾種常見的普朗克常數(shù)的測定方法，有光電效應(yīng)法、X射線連續(xù)譜短波限法、電子衍射法等，并分析了每種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。一、普朗克從黑體輻射計(jì)算所得普朗克為了湊合黑體輻射實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用擬合的方法猜得黑體輻射能量分布的分布公式：3,E（、，T）ch8二hd、3h-./kT/ce-1對(duì)（1）取極值得到:maxT二b4.96k其中b為維恩常數(shù)由實(shí)驗(yàn)測得。對(duì)（1）式從0到8

2、積分并利用斯特藩定律可得:2二5k4CJ=3215hc其中仃為斯特藩-玻爾茲曼常數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定，聯(lián)立（2）式與（3）式可以得出h=6.5510J34Js這就是普朗克在1901年發(fā)表的普朗克常量，它只比現(xiàn)代值低1%二、光電效應(yīng)法愛因斯坦為了解釋光電效應(yīng)，提出了光電效應(yīng)方程，當(dāng)光射到金屬表面時(shí)能量為hv的光子被電子吸收。電子把這能量的一部分用來克服金屬表面對(duì)它的束也孑縛，另一部分就是電子表面離開它的動(dòng)能。光子即，光子的能量hv減去電子在金屬中的結(jié)合能等于電子的最大動(dòng)能Em,其中Vo是截止電壓。將（3）式改寫為:測量不同頻率下的截止電壓，則V-V圖的斜率為h0e從而得到普朗克常數(shù)，1916年密立根就

3、是根據(jù)他自己測得的元電荷電量和光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算出普朗克常數(shù)為：h=6.5610爭Js與現(xiàn)代公認(rèn)的值相比誤差為0.99%。光電效應(yīng)法測普朗克常數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是實(shí)驗(yàn)裝置以及表達(dá)式簡單實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)容易處理，因此是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中測普朗克常數(shù)的方法；缺點(diǎn)是由于存在暗電流(電子的熱運(yùn)動(dòng)及光電管漏電等原因使光陰極未受光照也會(huì)產(chǎn)生的電流)等原因，難以精確的測量截止電壓，容易產(chǎn)生較大的系統(tǒng)誤差。三、X射線連續(xù)譜短波限法X射線譜由兩部分組成，一是連續(xù)譜，二是分立譜。連續(xù)譜存在一個(gè)最小波長min稱為量子極限，其數(shù)值只依賴于外加電壓V而與原子序數(shù)Z無關(guān)。根據(jù)X射線的產(chǎn)生機(jī)制，如果一個(gè)電子在場中得到的動(dòng)能Ek=1eV，當(dāng)它

4、到達(dá)靶子時(shí)，他的全部能量就轉(zhuǎn)化成輻射能，那么由此發(fā)射的光子有可能產(chǎn)生的最大能量顯然是，、，hcEk=1eV=hmax=/u.min由此得到hc1.24minnm1eVV(kV),_min(nm)V(kV)h一c由于外加電壓V和X射線譜的最短波長min都可以由實(shí)驗(yàn)測量，因此這個(gè)公式可以用來精確的測量普朗克常數(shù)。用該方法測量的普朗克常數(shù)比較精確，因?yàn)樽疃滩ㄩL和外加電壓都可以從實(shí)驗(yàn)中精確的測量，1921年中國學(xué)者葉企孫和帕耳默在杜安的指導(dǎo)下，重新測定普朗克常數(shù).他們采用方解石晶體，改進(jìn)X射線分光儀，提高X射線強(qiáng)度，用了較窄的狹縫(狹縫越小X射線的單色性越好，從而九min的測量誤差就越小)從而大大提高

5、了測量精度，他們得到的結(jié)果為：h=(6.556_0.009)10-4Js其不確定為0.14%,由于這測量的準(zhǔn)確度很好，他們的結(jié)果在幾十年中被人們所采用，著名基本物理常數(shù)的評(píng)定者伯奇于1926年把他們的數(shù)據(jù)收進(jìn)了基本物理常數(shù)數(shù)據(jù)表中，并給予很高的評(píng)價(jià)。X射線連續(xù)譜短波限方法也有局限性，它受到如下幾個(gè)因素的限制，精確度難以進(jìn)一步提高：由于分光儀的分辨本領(lǐng)不夠高，往往把波長限的邊界弄得模糊不清,無法作出精確估計(jì)；為了獲得足夠強(qiáng)的X射線，電子投射的靶子有一定厚度，有可能每個(gè)電子不止發(fā)射一次韌致輻射，從而增加了邊界的模糊；邊界附近的X光譜形狀會(huì)有微小的不規(guī)則性，因此判定即使儀器分辨本領(lǐng)足夠高，也得不到更

6、精確的數(shù)據(jù)。四、康普頓散射法康普頓在X射線與物質(zhì)散射的實(shí)驗(yàn)里發(fā)現(xiàn)，在被散射的X射線中，除了與入射X射線具有相同波長的成分外，還有波長增長的部分出現(xiàn)，增長的數(shù)量隨散射角a滿足康普頓散射公式：.h,、-二：二(1-cos71)所以:mc,m0ch二r1一cos二只要在實(shí)驗(yàn)中測出兒以及日的值就可以普朗克常數(shù)h也可以從康普頓散射公式中得到散射光子的最小能量(12)Ek,min所以也可以通過測量散射光子的最小能量來得到普朗克常數(shù)。這個(gè)方法測得的普朗克常數(shù)的精度依賴于光的波長九和散射角0的測量精度而且實(shí)際上電子是束縛在原子中的，原子也要吸收一部分能量，所以這個(gè)方法有一定的局限性?？偨Y(jié)原則上只要含有普朗克常

7、數(shù)的公式都可以設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)來測量普朗克常數(shù)，但實(shí)際測量時(shí)還需要綜合考慮每種方法的誤差以及實(shí)驗(yàn)操作是否方便等因素。上述測量普朗克常數(shù)的方法中，每種方法得到的普朗克常數(shù)在誤差范圍內(nèi)可以認(rèn)為相等,說明了普朗克常數(shù)的普適性，為普朗克常數(shù)的科學(xué)性提供了交叉證據(jù)同時(shí)方法與方法之間也得到了相互驗(yàn)證。參考文獻(xiàn)1鄭新凱，一種簡單的測定普朗克常量的方法J.實(shí)驗(yàn)室研究與探索，2002,21(1):42-432.周永軍，樸林鶴，呂佳.在光電效應(yīng)測定普朗克常數(shù)實(shí)驗(yàn)中測量方法的討論J.沈陽航空航天大學(xué)學(xué)報(bào),2011,28(2):85-87.3郭奕玲.普朗克常數(shù)的測定J.大學(xué)物理，1993,12(4):33-36.4宋曉東.光電效應(yīng)測量普朗克常數(shù)的方法及誤差分析J.吉林