人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考復(fù)習(xí)專題05一元一次不等式及不等式組(知識(shí)點(diǎn)串講)(解析版)

1、專題05 一元一次不等式及不等式組知識(shí)框架元一次內(nèi)號(hào)式去卡-次不等式 f-嬌帕99解及第集L 7D-次K¥?GS9嶙三元一次不等式及不等式組7U-次?式-元-次不等式空元一次不等式但匕射生不等式西艇較1闞電反美里屯»解一元一次不等式自31度黎一元一次不等式的蛇含應(yīng)用重難突破一元一次不等式1. 一元一次不等式定義：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式。2. 一元一次不等式的解及解集（1）使一元一次不等式成立的每一個(gè)未知數(shù)的值叫做一元一次不等式的解。（2） 一元一次不等式的所有解組成的集合是一元一次不等式的解集。（3）解集在數(shù)軸上表示aaaax &

2、lt; a ax>axwax > a3、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為xa （或xa或xa或xa）的形式，其一般步驟為：（1）去分母；（2）去括號(hào)；（3）移項(xiàng)；（4）合并同類項(xiàng)；（5）系數(shù)化為1。備注：解一元一次不等式和解一元一次方程類似.不同的是：一元一次不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向必須改變，這是解不等式時(shí)最容易出錯(cuò)的地方.例如：解不等式：人123解：去分母，得 3x 1） 2（3x 1） 6（不要漏乘！每一項(xiàng)都得乘）去括號(hào)，得3x 3 6x 2 6（注意符號(hào)，不要漏乘！）移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1,得3

3、x 6x 6 3 2 （移項(xiàng)，每一項(xiàng)要變號(hào)；但符號(hào)不改變）3x 7（計(jì)算要正確）x 3 （同除負(fù)，不等號(hào)方向要改變，分子分母別顛倒例1. （ 2019湖南廣益實(shí)驗(yàn)中學(xué)初一期中）下列不等式中，是一元一次不等式的是（A. - >3B. x2v 1C. x+2y>0D. x2x+1x【答案】D【解析】 解：A、1是分式，因此 1 >3不是一元一次不等式，故此選項(xiàng)不合題意； xxB、x2是2次，因此x2v1不是一元一次不等式，故此選項(xiàng)不合題意；C、x+2y> 0含有2個(gè)未知數(shù)，因此不是一元一次不等式，故此選項(xiàng)不合題意；D、x2x+1是一元一次不等式，故此選項(xiàng)符合題意；練習(xí)1.

4、（ 2018六安市裕安中學(xué)初一期中）下列不等式中，一兀一次不等式有（）1 x2 3 2x 一3 0 x 3 2y xx 15冗3y 3花A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】B【解析】 詳解：不是，因?yàn)樽罡叽螖?shù)是 2；不是，因?yàn)槭欠质?；不是，因?yàn)橛袃蓚€(gè)未知數(shù)；是；是.綜上，只有2個(gè)是一元一次不等式.故選B.例2. （ 2019洋縣教育局初二期中）若x4 m 3a 7是關(guān)于x的一元一次不等式，則 m .【答案】3【解析】 解：.x4 m 3w 7是關(guān)于x的一元一次不等式，4-m=1,m=3,故答案為：3.練習(xí)1. （2019 山東省初二期中）已知 ；（m+4）x|m13+6>0是

5、關(guān)于x的一元一次不等式，則 m的值為（）A. 4B. MC. 3D. ±3【答案】A【解析】 根據(jù)題意|m|- 3=1且m+40解得：|m|=4, mw- 4所以m=4.故選：A.例3. （ 2018浙江省初二期中）一元一次不等式2 （x - 1） >x-3的解在數(shù)軸上表示為（）AB >C. 勺 了D. p>【答案】B【解析】解：2 （x 1） >x- 3去括號(hào)，得2x-2>x-3,移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得-x>1,得：x<l故在數(shù)軸上表示為：I I >故選B.練習(xí)1. （2020萬(wàn)杰朝陽(yáng)學(xué)校初一期中）如圖，張小雨把不等式3x>2x-

6、3的解集表示在數(shù)軸上，則陰影部分蓋住的數(shù)字是【答案】-3【解析】 由3x> 2x-3,解得：x>-3,陰影部分蓋住的數(shù)字是：-3.故答案是：-3.例4. （ 2020監(jiān)利縣新溝新建中學(xué)初一期中）解不等式:xv - 2解：去分母：2 (x-1) - 3 (x+ 4) >-12,去括號(hào):2x-2-3 x- 12>- 12,14合并同類項(xiàng)：-x> 2,系數(shù)化1 : xv - 2.（2018福建省永春第二中學(xué)初一期中）解不等式3(2 x1）<13 （4 3x）,并把解集在數(shù)軸上表xv 2,數(shù)軸見(jiàn)解析去括號(hào)，得 6x+3 v 13-4+3x,移項(xiàng)，得6x-3xV 13

7、-4-3,即 3x<6,兩邊同除以3,得xv 2,在數(shù)軸上表示不等式的解集如下:43例5. （2019重慶市鳳鳴山中學(xué)初一期中）2 -1 0關(guān)于x的不等式2xa> 2的解集如圖所示，則a的值是（）A. 0B. 2C. 2D. 4【解析】解：解不等式2x，;由數(shù)軸得到解集為.LJ2故選：A.1 ,解得：a=0.練習(xí)1 . （2019 陜西省初二期中） 不等式-4x-kwo的負(fù)整數(shù)解是-1 , -2 ,那么k的取值范圍是A. 8 k 12 B. 8 k 12 C. 2 k 3 D. 2 k 3【答案】A【解析】解：-4 x-k<0 ,kx >,4不等式的負(fù)整數(shù)解是-1,-2

8、,-3 v - - W-2 ,4解得：8<k< 12 ,故選：A.二、一元一次不等式組1、一元一次不等式組定義：含有同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。備注：判斷一個(gè)不等式組是一元一次不等式組需滿足兩個(gè)條件：組成不等式組的每一個(gè)不等式必須是一元一次不等式，且未知數(shù)相同；不等式組中不等式的個(gè)數(shù)至少是2個(gè)，也就是說(shuō)，可以是 2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)或更多.2、一元一次不等式組的解集一元一次不等式組中，幾個(gè)不等式解集的公共部分.叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集.一元一次不等式組的解集通常利用數(shù)軸來(lái)確定.3、不等式組解集的確定及類型 （a < b）x a -

9、, 一一 的解集是x a ,如下圖:x b同小取小x a , 一一 .,一一的解集是x b,如下圖：x b同大取大0gAabx a 無(wú)解，如下圖:x bx a 的解集是a x b ,如下圖: x b大小交叉取中間大小分離解為空f(shuō)t6Aa bi£a b4、解一元一次不等式組的步驟（1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；（2）利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集.例1. （ 2018合肥壽春中學(xué)初一期中）不等式組3X 1 2一，的解集在數(shù)軸上表布為（）8 4x 03x 1 2 8 4x 0 解不等式得，x>1;解不等式 得，x>2；，不等式組的解集為：在數(shù)軸

10、上表示為：故選A.練習(xí)1 . （2018合肥市五十中學(xué)東校初一期中）若不等式組x 8=有解，那么n的取值范圍是（）x nA. n 8B. n 8【答案】AC. n 8D. n 8x 8一【解析】解：.不等式組 有解,x nn< x< 8,n< 8,n的取值范圍為n<8.故選：A.練習(xí)2. （ 2020安徽省合肥育英學(xué)校初一期中）若不等式組x>3xm的解集是x>3,則m的取值范圍是A. m>3B. m >3C. mW3D. m<3【答案】Cx>3【解析】:不等式組的解集是x>3,x m，m的取值范圍是mW3故選C.例2. （ 20

11、18安徽省初一期中）解不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)2t 85 0(2)13x12【解析】（1）去分母，得：2t 8 5t 5移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得： 3t 3系數(shù)化為1,得：t41表示在數(shù)軸上如下-4-3-2-1012345(2)3 x?口 0? 2 13x1 2解不等式得：x>§解不等式得：x>-1 ,不等式組的解集為 x>3.表不在數(shù)軸上如下:6一4 -3 -2 -1 0 1 2 ' 4 5練習(xí)1. （2019 山西省初一期中）解不等式組2 x 05x 1 2x 1，并把解集在數(shù)軸上表示出1 23來(lái).-5 -4-A-2-1 0 1 2 3 4 5

12、【答案】-1今2.【解析】解不等式，得xv 2,解不等式，得xA 1 ,，不等式組的解集是-1版2.不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下:例3. （2018安徽省初一期中）如果不等式組x，一a 22的解集是0 x 1,那么a b的值為2x b 3a 2【解析】解2 得4 2a2x b 3所以 4 2a 0, a 2,1, b練習(xí)1. （2018福建省永春第二中學(xué)初一期中）若關(guān)于x m 0x的不等式的整數(shù)解共有4個(gè)，則m的7 2x 1取值范圍是（）A. 6<m<7B. 6前<7C. 6<m<7D. 6<m<7【解析】解:x m 0(1)7 2x 1(2)由（1

13、）得，xv m,由（2）得，x>3,故原不等式組的解集為：3今< m,.不等式的正整數(shù)解有 4個(gè),，其整數(shù)解應(yīng)為：3、4、5、6,m的取值范圍是6V m<7.故選：D.(2017 安徽省初一期中）若關(guān)于x的不等式組2x 53x 32x 5只有5個(gè)整數(shù)解，則x aa的取值范圍（）11A .6 a,2【答案】A11B. 6 a 一211C. 6, a 2D. 6 蒯a2x 53x 32解得x<20解得x>3-2 a,不等式組只有5個(gè)整數(shù)解,不等式組的解集為3-2 a v x v 20 , -14<3-2a<15,c116 a, 2故選：A 三、一元一次不等

14、式的綜合應(yīng)用1.列不等式解決問(wèn)題比列方程解決問(wèn)題的應(yīng)用更廣泛、更實(shí)際。有些問(wèn)題用方程不能解決，而用不等式卻能輕易解決。列不等式解決問(wèn)題的一般步驟:弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù)；找出能夠表示問(wèn)題全部含義的一個(gè)不等關(guān)系。例1 . （ 2020監(jiān)利縣新溝新建中學(xué)初一期中）一個(gè)工程隊(duì)原定在10天內(nèi)至少要挖土 600 m3,在前兩天一共完成了 120 m3,由于整個(gè)工程調(diào)整工期，要求提前兩天完成挖土任務(wù).問(wèn)以后幾天內(nèi)，平均每天至少要挖土多少 m 3?【答案】80 m3【解析】試題解析：設(shè)平均每天挖土xm3,由題意得：（10-2-2）x600 - 120,解得：x>80 .答：平均每

15、天至少挖土 80 m3.例2. （2019沈陽(yáng)市虹橋中學(xué)初二期中）某種商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200 元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤(rùn)率不低于5% ,則至多可打（）A . 6折B . 7折C. 8折D . 9折【答案】B【解析】設(shè)可打x折，則有1200X -800 > 800 x 5%,10解得x>7 .即最多打7折.故選B.練習(xí)1. （2019浙江省初二期中）甲在集市上先買(mǎi)了3只羊，平均每只a元，稍后又買(mǎi)了 2只，平均每只羊b元，后來(lái)他以每只ab元的價(jià)格把羊全賣(mài)給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)賠了錢(qián)，賠錢(qián)的原因是 （）2A.abB. abC. a bD.與 a、

16、b 大小無(wú)關(guān)【答案】Ca b【解析】 根據(jù)題意得到5X<3a+2b,解得a>b,故選C.2例3. （ 2018合肥市第四十二中學(xué)初一期中）某中學(xué)的高中部在A校區(qū)，初中部在 B校區(qū)，學(xué)校學(xué)生會(huì)計(jì)劃在3月12日植樹(shù)節(jié)當(dāng)天安排部分學(xué)生到郊區(qū)公園參加植樹(shù)活動(dòng).已知A校區(qū)的每位高中學(xué)生往返車費(fèi)是6元，B校區(qū)的每位初中學(xué)生往返的車費(fèi)是10元，要求初、高中均有學(xué)生參加，且參加活動(dòng)的初中學(xué)生比參加活動(dòng)的高中學(xué)生多 4人，本次活動(dòng)的往返車費(fèi)總和不超過(guò)210元，求初、高中最多各有多少學(xué)生參加.【答案】初中最多有14名學(xué)生參加，高中最多有 10名學(xué)生參加.【解析】 設(shè)高中有x名學(xué)生參加，初中有（x+4）

17、名學(xué)生參加，依題意，得6x+ 10（x+4） & 21,0解得x0 105 ,8.x為整數(shù),，x最多為10,x+ 4= 14,答：初中最多有14名學(xué)生參加，高中最多有 10名學(xué)生參加.練習(xí)1. （2019安徽省初一期中）某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價(jià)比乙種羽毛球每筒的售價(jià)多15元，健民體育活動(dòng)中心從該網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費(fèi) 255元.（1）該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價(jià)各是多少元？（2）根據(jù)健民體育活動(dòng)中心消費(fèi)者的需求量，活動(dòng)中心決定用不超過(guò)2550元錢(qián)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種羽毛球共50筒，那么最多可以購(gòu)進(jìn)多少筒甲種羽毛球？【答案】（1）該網(wǎng)店

18、甲種羽毛球每筒的售價(jià)為60元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為45元；（2）最多可以購(gòu)進(jìn)20筒甲種羽毛球.【解析】（1）設(shè)該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)為x元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為y元，-r x-y=15依題意，得：，2x+3y=255x=60解得：y=45答：該網(wǎng)店甲種羽毛千每筒的售價(jià)為60元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為45元.（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球 m筒，則購(gòu)進(jìn)乙種羽毛球（50-m）筒，依題意，得：60m+45 （50-m） <2550解得：mW 20答：最多可以購(gòu)進(jìn) 20筒甲種羽毛球.練習(xí)2. （2019深圳龍城初級(jí)中學(xué)初一期中）某市為了節(jié)約用水，對(duì)自來(lái)水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定：每月每戶用水不超過(guò) 10噸的部分，按2元/噸收費(fèi)；超過(guò)10噸的部分按2.5元/噸收費(fèi).（1）若黃老師家5月份用水16噸，問(wèn)應(yīng)交水費(fèi)多少元？（ 2 ）若黃老師家6 月份交水費(fèi)30 元，問(wèn)黃老師家5 月份用水多少噸？（ 3 ）若黃老師家7 月用水 a 噸，問(wèn)應(yīng)