【KS5U解析】山東省2020屆高三新高考預(yù)測數(shù)學(xué)試卷 Word版含解析

1、2020年山東省新高考預(yù)測卷數(shù)學(xué)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，將第卷選擇題的正確答案選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)位置上，考試結(jié)束，將答題卡交回考試時(shí)間120分鐘，滿分150分注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將姓名、座號、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上2第卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號答案不能答在試題卷上3第卷答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶不按以上要求作答的答案無效第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：

2、（本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的乘法化簡得到，然后利用復(fù)數(shù)的幾何意義求解.【詳解】因?yàn)?，使用?fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：d【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.2.已知集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】化簡集合,再根據(jù)交集的概念進(jìn)行運(yùn)算可得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)樗?又集合,所以.故選:d【點(diǎn)睛】本題考查了交集的運(yùn)算,函數(shù)的值域,解一元二

3、次不等式,屬于基礎(chǔ)題.3.“直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直”是“直線與平面垂直”的（）a. 充分條件b. 必要條件c. 充要條件d. 既非充分條件又非必要條件【答案】b【解析】【分析】利用平面幾何知識可得一個(gè)平面內(nèi)的一條直線可以垂直此平面內(nèi)的無數(shù)條直線，可得不是充分條件；利用直線與平面垂直的定義可得應(yīng)該是必要條件?！驹斀狻恳?yàn)橹本€在平面內(nèi)，也可以與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，所以，“直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直”不是“直線與平面垂直”的充分條件；若直線與平面垂直，則直線與平面內(nèi)的所有直線都垂直。所以，“直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直”是“直線與平面垂直”的必要條件?！军c(diǎn)睛】本題考查直線與平面垂直關(guān)系的

4、判斷，考查學(xué)生的空間想象能力，判斷位置關(guān)系時(shí)，應(yīng)尋找合適的模型即可；判斷不對時(shí)，只需找到反例就行。4.函數(shù)在上的圖象大致是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由函數(shù)的奇偶性及特殊點(diǎn)的函數(shù)值，運(yùn)用排除法得解【詳解】解：所以，是偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，故排除b，d，排除c故選：a【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)圖象，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題5.在直角梯形中，是的中點(diǎn)，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由數(shù)量積的幾何意義可得，又由數(shù)量積的運(yùn)算律可得，代入可得結(jié)果.【詳解】，由數(shù)量積的幾何意義可得：的值為與在方向投影的乘積，又在方向的投影為=2

5、，同理，故選d.【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算律及數(shù)量積的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題.6.寧波古圣王陽明的傳習(xí)錄專門講過易經(jīng)八卦圖，下圖是易經(jīng)八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（“”表示一根陽線，“”表示一根陰線）從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有四根陰線的概率為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)古典概型的概率求法，先得到從八卦中任取兩卦基本事件的總數(shù)，再找出這兩卦的六根線中恰有四根陰線的基本事件數(shù)，代入公式求解.【詳解】從八卦中任取兩卦基本事件的總數(shù)種，這兩卦的六根線中恰有四根陰線的基本事件數(shù)有6種，分別是（巽，坤），（兌，坤

6、），（離，坤），（震，艮），（震，坎），（坎，艮），所以這兩卦的六根線中恰有四根陰線的概率是.故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.7.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，.若直線與交于另一點(diǎn)，則的值是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】本道題結(jié)合拋物線性質(zhì)，分別計(jì)算a,b的坐標(biāo)，結(jié)合兩點(diǎn)距離公式，即可【詳解】結(jié)合拋物線的性質(zhì)可得，所以拋物線方程為，所以點(diǎn)a坐標(biāo)為，所以直線ab的方程為，代入拋物線方程，計(jì)算b的坐標(biāo)為，所以，故選c【點(diǎn)睛】本道題考查了拋物線性質(zhì)以及兩點(diǎn)距離公式，難度中等8.三棱錐的所有頂點(diǎn)都在半徑為2的球的球面上.若是等邊三

7、角形，平面平面，則三棱錐體積的最大值為（ ）a. 2b. 3c. d. 【答案】b【解析】【分析】由題意求得，則且， 又由平面平面，可得平面，即三棱錐的高，在中，利用基本不等式求得面積的最大值，進(jìn)而可得三棱錐體積的最大值，得到答案.【詳解】由題意知，三棱錐的所有頂點(diǎn)都在半徑為2的球的球面上，若是等邊三角形，如圖所示，可得，則且， 又由平面平面，所以平面，即三棱錐的高，又由在中，設(shè)，則,所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，即的最大值為3，所以三棱錐體積的最大值為，故選b.【點(diǎn)睛】本題主要考查了有關(guān)球的內(nèi)接組合體的性質(zhì)，以及三棱錐的體積的計(jì)算問題，其中解答中充分認(rèn)識組合體的結(jié)構(gòu)特征，合理計(jì)算三棱錐的高和底面面

8、積的最大值是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的0分9.已知等比數(shù)列的公比為，前4項(xiàng)的和為，且，成等差數(shù)列，則的值可能為（ ）a. b. 1c. 2d. 3【答案】ac【解析】【分析】運(yùn)用等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得公比的值詳解】解：因?yàn)椋傻炔顢?shù)列，所以，因此，故又是公比為的等比數(shù)列，所以由，得，即，解得或故選：ac【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于

9、基礎(chǔ)題10.某學(xué)校為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查部分學(xué)生，了解到上學(xué)方式主要有：_結(jié)伴步行，自行乘車，_家人接送，其他方式并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中信息，下列說法正確的是（ ）a. 扇形統(tǒng)計(jì)圖中的占比最小b. 條形統(tǒng)計(jì)圖中和一樣高c. 無法計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中的占比d. 估計(jì)該校一半的學(xué)生選擇結(jié)伴步行或家人接送【答案】abd【解析】【分析】利用條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的性質(zhì)直接判斷求解【詳解】解：由條形統(tǒng)計(jì)圖知，_自行乘車上學(xué)的有42人，_家人接送上學(xué)的有30人，_其他方式上學(xué)的有18人，采用，三種方式上學(xué)的共90人，設(shè)_結(jié)伴步行上學(xué)的有人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖

10、知，_結(jié)伴步行上學(xué)與_自行乘車上學(xué)的學(xué)生占60%，所以，解得，故條形圖中， 一樣高，扇形圖中類占比與一樣都為25%，和共占約50%，故d也正確d的占比最小，a正確故選：abd【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題11.若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（ ）a. 的最小正周期為b. 在區(qū)間上單調(diào)遞減c. 不是函數(shù)圖象的對稱軸d. 在上的最小值為【答案】acd【解析】【分析】由函數(shù)圖像的變換可得，結(jié)合余弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、對稱軸等即可判斷選項(xiàng)，得出答案.【詳解】的最小正周期為，選項(xiàng)a正確；當(dāng)

11、時(shí)， 時(shí)，故在上有增有減，選項(xiàng)b錯誤；，故不是圖象的一條對稱軸，選項(xiàng)c正確；當(dāng)時(shí)，且當(dāng)，即時(shí)，取最小值，d正確故選：acd【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖像的變換、余弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性和對稱軸等基本知識，考查了運(yùn)算求解能力和邏輯推理能力，屬于一般題目.12.已知，若有唯一的零點(diǎn)，則的值可能為（ ）a. 2b. 3c. d. 【答案】acd【解析】【分析】通過只有一個(gè)零點(diǎn)，化為只有一個(gè)實(shí)數(shù)根令，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的圖象，通過當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，驗(yàn)證函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，推出結(jié)果即可【詳解】解：，只有一個(gè)零點(diǎn)，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，即只有一個(gè)實(shí)數(shù)根令，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，且時(shí)，函

12、數(shù)的大致圖象如圖所示，所以只需關(guān)于的方程有且只有一個(gè)正實(shí)根當(dāng)時(shí)，方程為，解得，符合題意；當(dāng)時(shí)，方程為，解得或，不符合題意；當(dāng)時(shí)，方程為，得，只有，符合題意當(dāng)時(shí)，方程為，得，只有，符合題意故選：acd【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)以及數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造法的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于難題第卷（非選擇題 共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.已知則_【答案】14【解析】【分析】直接根據(jù)分段函數(shù)解析式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)樗?，則故答案為：14【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.14.已知，則的最小值等于_【答案】【解析】【分析】由，代入變形，

13、利用基本不等式即可得出【詳解】解：由題意得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以的最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題15.已知的展開式的所有項(xiàng)系數(shù)之和為27，則實(shí)數(shù)_，展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)是_.【答案】 (1). 2 (2). 23；【解析】【分析】將x=1代入表達(dá)式可得到各項(xiàng)系數(shù)之和，按照展開式的系數(shù)的公式得到的系數(shù)之和.【詳解】已知的展開式的所有項(xiàng)系數(shù)之和為27,將x=1代入表達(dá)式得到展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)是 故答案為(1). 2；(2). 23.【點(diǎn)睛】求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略：(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特

14、定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可;(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).16.已知圓，點(diǎn)，從坐標(biāo)原點(diǎn)向圓作兩條切線，切點(diǎn)分別為，若切線，的斜率分別為，則的取值范圍為_【答案】【解析】【分析】先根據(jù)題意得到直線，的方程，再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得到，結(jié)合，即可求得圓心的軌跡方程，最后數(shù)形結(jié)合可得的取值范圍【詳解】由題意可知，直線，因?yàn)橹本€，與圓相切，所以，兩邊同時(shí)平方整理可得，所以，是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以又，所以，即又，所以，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，還考查了數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解

15、能力，屬于中檔題.四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.在等差數(shù)列中，已知， （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若_，求數(shù)列的前項(xiàng)和在，這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在第（2）問中，并對其求解注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分【答案】（1）；（2）選條件：，選條件：，選條件：.【解析】【分析】本題第（1）題先設(shè)等差數(shù)列的公差為，然后根據(jù)已知條件列出關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程組，解出與的值，即可得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；第（2）題對于方案一：選條件，先根據(jù)第（1）題的結(jié)果計(jì)算出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后運(yùn)用裂項(xiàng)相消法可計(jì)算出前項(xiàng)和；對于方案二：選條件，先根據(jù)第（1）題

16、的結(jié)果計(jì)算出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后分為偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況分別求和，并運(yùn)用分組求和法和等差數(shù)列的求和公式進(jìn)行計(jì)算，即可計(jì)算出前項(xiàng)和；對于方案三：選條件，先根據(jù)第（1）題的結(jié)果計(jì)算出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)運(yùn)用錯位相減法可計(jì)算出前項(xiàng)和【詳解】解：（1）由題意，解得，（2）選條件：，選條件：，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，選條件：，由-得，【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量的計(jì)算，以及數(shù)列求和問題考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想，方程思想，分類討論思想，等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，以及邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力屬于中檔題18.在中，角，的對邊分別為，向量，（1）求角的大??；（2）若的面積為，且，求

17、的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）法一：由向量平行的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化可得，由正弦定理轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，即可得出結(jié)果.法二：由向量平行的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化可得，由余弦定理轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，即可得出結(jié)果.（2）由條件和余弦定理，可得，利用三角形面積公式即可得出結(jié)果.【詳解】（1）法一： 因?yàn)椋?，由正弦定理得，得，即，因，所以，又，所?法二： 因?yàn)?，所以，易知，代入上式得，整理得，所以，又，所以?）由（1）得，又，所以，又，得，所以【點(diǎn)睛】本題考查了正、余弦定理，三角形的面積公式等基本解三角形知識，考查了運(yùn)算求解能力和邏輯推理能力，屬于中檔題目.19.如圖，在等腰梯形中，將沿折起，使平面平面，得到

18、如圖所示的四棱錐，其中為的中點(diǎn)（1）試分別在，上確定點(diǎn)，使平面平面；（2）求二面角的余弦值【答案】（1），分別為，的中點(diǎn)，證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）當(dāng)，分別為，的中點(diǎn)時(shí)，連接，則從而平面，同理平面，由此能證明平面平面（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的余弦值【詳解】解：（1），分別為，的中點(diǎn)，證明如下：連接， ，分別為，的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，且四邊形為梯形，平面，平面，平面，同理平面,又，,平面，平面平面（2）由題意知， 兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，在等腰梯形中，設(shè)平面的法向

19、量為，則即令，則，為平面的一個(gè)法向量同理可得平面的一個(gè)法向量為 設(shè)二面角的平面角為，由圖可知，則二面角的余弦值為【點(diǎn)睛】本題考查面面平行的點(diǎn)的位置的判斷與求法，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題20.某企業(yè)進(jìn)行深化改革，使企業(yè)的年利潤不斷增長該企業(yè)記錄了從2014年到2019年的年利潤（單位：百萬）的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下：年份201420152016201720182019年份代號123456年利潤百萬358111314（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，以年份代號為橫坐標(biāo)，年利潤為縱坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)所給數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖；（2）利用最小

20、二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程（保留2位小數(shù)）；（3）用表示用正確的線性回歸方程得到的與年份代號對應(yīng)的年利潤的估計(jì)值，為與年份代號對應(yīng)的年利潤數(shù)據(jù)，當(dāng)時(shí)，將年利潤數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“超預(yù)期數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從這6個(gè)年利潤數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，記為“超預(yù)期數(shù)據(jù)”的個(gè)數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，【答案】（1）散點(diǎn)圖見解析；（2）；（3）分布列見解析，.【解析】【分析】（1）在平面坐標(biāo)系中描出數(shù)據(jù)的點(diǎn)，可得散點(diǎn)圖；（2）利用最小二乘法公式，代入對所給數(shù)據(jù)所求的值，可得線性回歸直線方程；（3）根據(jù)線性回歸方程得出估計(jì)值，從而得出隨機(jī)變量可能的取值，再根據(jù)古典概率公式求得分布列，從而求得數(shù)學(xué)期望.詳解】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，描點(diǎn)如圖：（2）由已知數(shù)據(jù)得，所以關(guān)于的線性回歸方程為（3）由（2）可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，與年利