冀教版數(shù)學(xué)九年級上第28章《圓》測試(含答案及解析)

1、8.第1頁/共18頁時間：100分鐘總分：100題號 二四總分得分-、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1.2.3.4.如圖所示，?？诘陌霃綖?3,弦AB的長度是24,足為N,則二=（）A. 5B.7C.95.6.如圖，A8是o 的直徑，弦：二j口于點心zzaa =30°,。匚的半徑為5?！?則圓心。到弦CO的距離為（）B. 3cmC. 375二口D. 6cm如田，四邊形ABCO為O二的內(nèi)接四邊形.延長A8與OC相交 于點G, DJ1ZD,垂足為石，連接80, jZ0=5（T,則 二二的度數(shù)為（ ）A. 50°B. 6(TC. 80°D. 90°如

2、圖，巳知半徑。與弦A8互相垂直，垂足為點C,若：二=6,二 = 2,則?？诘陌霃綖椋ǎ?.如圖，巳知AC是O 的直徑，點B在圓周上（不與A、。重合），點。在AC的延長線上，連接8。交。二于點 M 若二口口二=3口二匚口，則（ ）第13頁/共18頁9.A.二二=二二 B. V2ZZ =二二 C.避二二=10.如圖，在口 口二口匚中，口二= 90°,二二= 20,以 8c 的中點。為圓心?？诜謩e與A8, AC相切于D, E兩點,則三 的長為（）A，|B. 4 C.二D. 2J11.如圖，將半徑為2,圓心角為120°的糜形。48繞點A逆時針 旋轉(zhuǎn)60°,點O, 8的對應(yīng)

3、點分別為匚- D連接匚匚則圖 中陰影部分的面枳是（）A.亍B. 2內(nèi)-：12 .如圖，A8是O的直徑，點C在0匚上，連接AC、 8C,點。是BA延長線上一點，且口二=二，若二二=30°, 二=2,則8的長是（）13 .14 .A. V3B. 2C. 115 .如圖，四邊形A3。內(nèi)接于。二，若四邊形ABC。是平行 四邊形，則二口二的大小為（）A. 45°B. 50°C. 60°D. 75°16 .如圖，圓內(nèi)接四邊形A8C。的兩組對邊的延長線分別相交于點 E, F,若口= 55°,二口 = 30°,則二口=(A. 25。B. 3

4、0。C. 40°D. 55°二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）17 .如圖,A8是。二的直徑，C、。是0匚上的兩點，若二二口口 = 62°,則匚二口口 = 19.C22.如圖，?？诘陌霃綖?, PA, P8是?？诘膬蓷l切線，切點分別為A, .連接04, OB, AB, PO,若口口匚 = 00°,則：匚匚的周長為.23.24.25. 圓錐底面圓的半徑為2,母線長為5,它的側(cè)面枳等干（結(jié)果保留匚）.26. 如田，巳知圓周角二二=130°,則圓心角二口口 =.27.28.29.31.32.33.34.35.如田，AB是。二的直徑，AC與O

5、二相切，。交O二于點二.首口匚二= 30°,則二二口 =36 .如圖，巳知等邊4匚二二的邊長為6,以A8為直徑的。匚與邊AC、5c分別交于。、 E兩點，則劣弧弋的長為.37 .如團(tuán)，AB是0匚的弦，口口 = 5,點C是。匚上的一個動點，且=匚= 45°,若 點M、N分別是AB、AC的中點，則MN長的最大值是.38 .39 .40 .41 .如田，OA, 05是。二的半徑，點C在。匚上，連接AC, BC,若二二=12。, 則匚口 =度.42.43.44.45. 如田，在圓內(nèi)接四邊形A8CO中，0為圓心，二二=160 則二口二的度數(shù)為.46.47.48.49. 如圖，半圓。的直

6、徑口二=2,弦二匚二：:，二二= 90°,則圖中陰影部分的面積為50.三、計算題(本大題共4小題，共24.0分)51. 如圖，在二二二中，以A3為直徑的?？诜謩e與BC, AC 相交于點。，E,且口二=二，過。作匚二_L二口，垂足 為F.52. (1)求證：。e是。匚的切線；53. (2)若二二=5次，：二口口 = 30°,求O 匚的半徑.54.55.56.57.58.59. 如圖，O是口口二的外接圓，。點在5。邊上, 二二的平分線交。二于點。，連接80、CD,過 點。作3c的平行線，與AB的延長線相交于點。60. (1)求證：尸。是。匚的切線；61. (2)求證： 二sa

7、二二口；62. (3)當(dāng)二二=6,二二=8時，求線段P8的長.63.64 .65 .如圖，巳知。是O二的直徑，口匚，二0,垂足為C, 點E為圓上一點，直線BE、CD相交于點A,且 + 2口匚1 匚= 90°.66 .(【)證明：直線A8是G) 口的切線；67 . (H)當(dāng)二二=】，口二=2,求 tan 二二的值.68.69.70.71.72.73.74.75. 如圖，A3是0匚的直徑，弦二二，二：,垂足為E,連接AC、BC,若 = 30°, = dDO.76. (1)求二口口匚的度數(shù)；77. (2)求。二的直徑.78.79.80.81.四、解答題(本大題共2小題，共16.0

8、分)82. 如圖，在二口口中，口口 = 90°,二二二匚的平分線交AC于點E,過點E作BE的垂線交A8于點F, O二是 口的外接圓.83. (1)求證：AC是。匚的切線；84. (2)過點E作二二JL二二，垂足為，求證：口二=口二；85. (3)若二二=1,二二=3,求 5EKAF 長.86.87.88.89. 如田，A8為O匚的直徑，C是O匚上一點，過點。的支線交A8的延長線于點， 1 垂足為石，廠是AE與0二的交點，AC平分二口：:.90. (1)求證：OE是O匚的切線；91. (2)若二二=6,二二=30°,求團(tuán)中陰影部分的面積.答案和解析【答案】1.A2. A3.

9、C8.09. C10. C11. 28。12. 3如13. 10 二14. 100°15. 12016. 17. 任218. 6019. 100°20. 1421. 解：（1）連接 0。， 二為 二二的中位線, 二二二二，l n I I l 一 LJ J. 一一, rn I nr 一 LJ 上一一,4. C 5.D6.B7. C則OE為圓。的切線；(2) v 1 二口，口二二口 = 30°, 二口 = 60。， 二二二， 二二二二=二二=60。， mJ 1mm , 二二= = 60°, 二口為圓的直徑， 二 = 90°, 二二二二=30。，於二

10、二=二，則有匚 =2口,根據(jù)勾股定理得：-2+ 75 = 432, 解得：二=5, 二口 =2二=10, 則圓的半徑為5.22. (I)證明：圓心。在BC上, 二匚是圓。的直徑， 二= 90°,理接。，廠二平分門門門門門"=?5"一MMW MMMM MM,*" n n n 9n n f nN,二口二=二二二口 =90°,即二口上口匚,二, .r n I n r二口為圓。的半徑, .二是圓。的切線;(2)證明：, "n r = MMmW mm ,""" """ w W MM M

11、MMM MM w,"*"" """ mmmm y< + = 750°, 口 + = 18。, " * MMW MMMM MM, _s _;(3)解：為亶角三角形, 二口2= 口口2+ ZD2 = 62 82 = 100, 二口 = 10, 二口垂直平分8C, 一 = 口， 二為圓。的宣徑， 二匚= 90°,即2二二2=二 口2 = 100,在二二二二二中，二二？+ 二二2=二二2, 二二=二二=5。 , 二二 s4 二口，則匚二=三:572x572 _ 258723.（【）證明：連接。/，CE, 二

12、為圓。的直徑，“=g°, 即 +口 匚=。丁， .2二二二二十 Z2口匚= 180。, Ln I -1 廠 一 LJ JL 一一,二二=90。，二二 + 口二= 97,v 二二+2口匚=。丁，C""" LbJ UmN,二口口口 + 2二二二二=180 = 180°,在4口二和4二二口中 口匚二口口， 二二=二二二二=90即二二 1 二二， 二口是O二切線.（1【）解：，口舊=2+1 = 3,在二口二中，由勾股定理得：二口 = /口 = 90°,UULA 一口一二二二二 _。 tail- -=-r ="= 24.解：（1） 直

13、徑口 1 , d A - = 30 ft ；(2) ,直徑=二 J. 口，二二= 6：二, 二口 = 3二口，左二二二二二中，二二= 30°, 二二=6匚口，二口是直徑， 二二=90°,25.證明：(1)如團(tuán),連接OE.在口二口口 二扎二二=言=4=4 避(口 二).r n I n rMM, = p(r, 二二是圓o的直徑.匚皿二口 =二二=90。, 二二是O二的切線；(2)如團(tuán)，連結(jié)。£ 二二二二=二二二二，二二 _L 二二于 C,二二 _L 二二于.rn nn 一 L-J LJ LJ .,口 口 + 二二二二=180 二口匚二 + 二匚=180"&q

14、uot;" . MMW MMMM MM W 在X二二二與4二二二中，MMMM MMMMMMzn=二口二=夕0°,=: 二二以 二口(口二二)，(3)由(2)得二匚=二口，又二口 = 1, 在二口二中，二二=62 +/=切，.二二二二二中，cos二二二二=%:二口二口匚中，L 口 一二=8,第11頁/共18頁D26. (1)證明：連接OC,點。在圓。上，OC為圓。的半徑,.二匚是圓。的切線； (2)解：在二二二二匚中，,二二=30。，二二=6,二口 =2二匚= 12,在口口二二中，.二口 = 30。,陰影部分的面枳為80一9.【解析】1.解：由題意可得， 二二= 13, 二二

15、=。0°, 口口 = 24,二口 = 12, 二口 =小二二2 一 口口2 = J/2 - 222 = 5, 故選A.根據(jù)?？诘陌霃綖?3,弦A8的長度是24,可以求得AN的長，從而可以求得ON的長.本題考查垂徑定理，解題的關(guān)犍是明確垂徑定理的內(nèi)容，利用垂徑定理解答問題.2 .解：連接C口 二口是。二的直徑，弦二二_LU二于點E, 圓心。到弦CD的距離為OE- 二二匚二=2口二二匚(同顛所對的圓周角是所對的圓心角的一半 ),二二=30°, 二二=60。； 在中, 二二=52二，二口=二口 cosZIZ故選A.根據(jù)圣徑定理知圓心。到弦的距離為。七；由圓周角定理知二:口口 =

16、22匚二二=6(r 巳知半徑。的長，即可在二匚二口中求OE的長度.本題考查了垂徑定理、圓周角定理及解直角三角形的綜合應(yīng)用.解答這類題一些學(xué)生不 會綜合運(yùn)用所學(xué)知識解答問題，不知從何處入手造成錯解.50°,由垂徑定理得：個=個，則3 .解：如圖，、B、。、C四點共圓， 二匚=二匚匚口 =50°,.I JL ., 二二二二= 90。， 二二=90° 50° = 40°,延長AE交O匚于點M,V 二二廠二， " 一 LJ -, 二 = 2口口匚=80°.枚選：C.根據(jù)四點共圓的性質(zhì)得： = = ?! = 50°.本題考查

17、了四點共圓的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角，還考登了 垂徑定理的應(yīng)用，用于法砒題.C4,解：連結(jié)OA,如圖，設(shè)O匚的半徑為，一，_,在口口中, =7 口口 = 3（口一 2）2+3?=22,解得二=?.故選C連結(jié)。A,如圖，食。匚的半徑為L根據(jù)垂徑定理得到二口=二口 =:口 = 3,再在二二 一二二匚中利用勾股定理得至（二一2）2 + 3?=二2,然后解方程求出/即可.本題考查了的是垂徑定理，根據(jù)題意作出鋪助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求 解是解等此題的關(guān)犍.故選。.連接上。，只要證明二口 =二口口即可解決問題.本題考查圓的有關(guān)知識、三角形的外角等知識，解題的關(guān)健是添加除

18、以描助線，利用等 腰三角形的判定方法解決問題，屬于中考?？碱}型.6.解：連接OE、OD, 設(shè)半徑為j 0二分別與AB, AC相切于。，E兩點， 二二 1 二二，二二二二， 二是5c的中點，.匚是中位線， 一 LJ - UJ LJ - LJ LJ一 二口 = 2二，同理可知：口二=2口，.rn = nn 二口 = 45°, .由勾股定理可知二口 = 2, 二=I,g 90Z X1,=- = r-=2 故選:B.連接OE、0D,由切線的性質(zhì)可知口口，二口，二二，由于。是BC的中點，從而 可知。是中位線，所以可知二二= 45。，從而可知半徑，的假，最后利用軀長公式即可 求出答案.本題考查切

19、線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是連接。瓜。后利用中位線的性質(zhì)求出半徑一的值, 本題屬于中等題型.7.解：連接口，,匚 將半徑為2,圓心角為120°的扇形。48繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°, .!,= 60： 口匚堤等邊三角形, 二口口='=60°, 口口r= 口二, 點中。二上， 二口 = 120 二口二二=60：. 口口 口是等邊三角形, 二口1口= 12% 二二'=120°, 二口二=120圖中陰影部分的面積=匚二，二二一 g扇柘二二一二二二二）=g x1x 28（州需- ：x2xV5) = 20-三 故選：C.連接二口一根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到二二二曰=

20、60°,推出二二n是等邊三角形，得到 '=60°,推出口口二是等邊三角形，得到口口二= 120°,得到，口 = 二二七二，=30、根據(jù)圉形的面積公式即可得到結(jié)論.本題考查了扇形面積的計算，等邊三角形的判定和性質(zhì)，加轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.8.解：連接。C, 是O二的直徑, 二 = 90°.二口 = 30。， 二二=60°. .znnn = 60。, “ = W. rn )“一粉一苧一 3故選。.連接OC,先根據(jù)A5是。匚的直徑得出二二口二 = 90°,再由二二= 30°得出口二二=60°,

21、根據(jù)口 = 可知: = 二二，由三角形外角的性質(zhì)得出二二=二二口口 = 30°,再由 二二=二二，二口 = 3步得出二口匚二= 60°,故可得出二二口 = 90°,再由二二=2可知JE = 7,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論.本題考查的是圓周角定理，熟知亶徑所對的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵.9.解：設(shè)匚二二二的度數(shù)=二，二口二的度數(shù)=口; .四邊形ABC。是平行四邊形，.|!口一=口廠廠一 * MMMMMM MM MM, ,二口 =；匚，： = ；而二 + 二= 187,一rz + = iso0Al= = -，解得：Z = 120°,二= 60&#

22、176;,二二 口口 = 60°,枚選：C.一 + - = 180°設(shè)口二二口的度數(shù)=二，二二的度數(shù)=口,由題意可得|二_7二，求出二即可解決問題.該題主要考查了圓周角定理代其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握該定理并能國活運(yùn)用.10.解：四邊形A8C。是圓內(nèi)接四邊形， 二二=二二=55。， 二二是4二口匚的一個外角， 二匚=二二 + 二二=85。， 二二=180。一二二二二一二匚= 40。，故選：C.根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出匚二二二，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出口匚二二，根據(jù)三 角形內(nèi)角和定理計算即可.本題考查的是園內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的任意一 個外角

23、等于它的內(nèi)對角是解題的關(guān)鍵.11.解：匚匚是o二的直徑， 二二= 90。， ,二 = 62。， 二二=90° 口匚= 25°, n n n H H F ?Q0 - /。故答案為23°.根據(jù)圓周角定理的推論由A8是O二的直徑得二二二二=9少，再利用互余計算出二二 = 90°二二匚=28°,然后再根據(jù)圓周角定理求二口二的度數(shù).本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對"的圓周角相等，都等于這條 弧所對的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的 弦是直徑.12 .解：二口、P8是半徑為1

24、的。匚的兩條切線，.二二，二二，二二 J.二二，O尸平分二二二二，二二=二二，而匚二二二 = 6CT,.二口二= 30°, 口是等邊三角形，二二=4二二=也匚二二的周長=3y3.叔谷案為：30.根據(jù)切線的性質(zhì)得到口二，二口，口二，。月平分二二口口，推出：是等邊三角形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到二口二百二二二避，于是得到結(jié)論.本題考查了切線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的周長的計算，熟練掌握切線的性 質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13 .解：根據(jù)圓錐的側(cè)面枳公式：二口口 = nx2x5 = 10二，故答案為：ion.根據(jù)圓錐的底而半徑為4,母線長為5,亶接利用圓錐的側(cè)面枳公式求出它的側(cè)面枳.此題主要

25、考查了圓錐側(cè)面積公式.掌握圓錐側(cè)面枳公式：二懿=二二匚是解決問題的關(guān)鍵.14.解：2二口 = 260°,第15頁/共18頁MB二口口二=360° 260° = 100°.收答案為100°.根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論.本題考查了圓周角定理.在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所時 的圓周角是它所對的圓心角的一半.15.解：二口與O二相切， 二匚= 90。， 二二二二=30。， 二二二二=60 二匚=2二二二二= i2(r y故答案為：120.根據(jù)切線的性質(zhì)求出二二二二 = 9療，求出匚二二匚= 60°,根據(jù)圓周角定理得出二

26、口口二= 2口口匚口，代入求出即可.本題考查了切線的性質(zhì)和圓周角定理，能根據(jù)定理得出二口二=90°和二二口=2 口二匚二是解此題的關(guān)鍵.16 .解：連接O。、OE,如圖所示： 口二匚是等邊三角形， 二 = = = 60°, 二二、二口是等邊三角形, 二匚=二二二二=60 = = 60°,包的長=喏*枚答案為：口.連接。、。&先證明二口口、二口是等邊三角形，得出二二 求出口二二= 60°,再由弧長公式即可得出售案.C C本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定、髓長公式；熟練掌握弧長公式，證明三角形是等 邊三角形是解決問題的關(guān)鍵.17 .解：如圖， 點M,

27、 N分別是A& AC的中點, .當(dāng)5c取得最大值時，MN就取得最大值，當(dāng)3c是直徑時，BC最火, 連接5。并延長交O匚于點二'，連接二口', 二，是。口的直徑， = = '= 90°. 二二二二= 45°, 口口 = 5,二仁=45二一 _ 5.式+一丁收答案為："根據(jù)中位線定理得到MN的長最大時，8。最大，當(dāng)BC最大時是直徑，從而求得直徑 后就可以求得最大值.本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是 了解當(dāng)什么時候MN的值最大，難度不大.18 .解：= = 120°,.! = 120&

28、#176; X = 60°, 故答案為：60.根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條瓠所對 的圓心角的一半可得答案.此題主要考查了圓周角定理，美犍是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等孤所 對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.19 .解： = 160", 二 = ；= = 80。，一 二、B、C、D四點共圓， 二匚+二口匚= 180°, 匚口 = 100收答案為:100°.根據(jù)圓周角定理求出二二二二，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)得出:J匚二二+二:J匚二=130°,即 可求出答案.本題考查了圓內(nèi)接四邊形的

29、性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是求出二二二二的度數(shù)和得出 二二 +口 匚=is(r.20 .解：弦口二口二， 一_ _一 一 - ， 二”=二五二二二=春二(半)2 =需 X 二 X (3=H故答案為：j.4由匚二二二可知，點A、。到直線CO的距離枸等，結(jié)合同底等高的三角形面積相等即 可得出二二二二=二二二二，進(jìn)而得出口弱仍=二房歡:二二，根據(jù)扇形的面積公式即可得出結(jié) 論.本題考查了扇形面積的計算以咫平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)犍是找出二蔣蕩=匚虜處二二本 題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，通過分割團(tuán)形找出面積之間的關(guān)系是關(guān) 健.21 . (I)連接。，由二匚=二二，二口=二:，得到。為三角形ABC的

30、中位線，得到。與AC平行，根據(jù)QF垂直于AC,得到OF垂直于。，即可得證；(2)由直角三角形兩銳角互余求出二二的度數(shù)，利用兩直線平行同位角相等求出二二二匚的 度數(shù)，再由匚二=口二，利用等邊對等角求出二二的度數(shù)，設(shè)二二=二，利用勾股定理列 出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出圓的半徑.此題考查了切線的判定，圓周角定理，三角形中位線定理，勾股定理，以及含30度交 角三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的判定方法是解本題的關(guān)鍵.22 .。)由直徑所對的圓周角為直角得到二二口匚為直角，再由A。為角平分線，得到一 對角相等，根據(jù)同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍及等量代換確定出匚二二二為直角， 與平行線中的一條垂直，與另一條也垂直得到。與尸。垂直，即可得證；(2)由PQ與BC平行，得到一對同位角相等，再由同弧所對的圓周角相等及等量代換得 到匚二=二二二二，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得到一對角相等