四年級(jí)奧林匹克數(shù)學(xué)基礎(chǔ)資料庫(kù) 第26講 邏輯問(wèn)題（一） 試題

1、 第26講 邏輯問(wèn)題（一）在日常生活中，有些問(wèn)題常常要求我們主要通過(guò)分析和推理，而不是計(jì)算得出正確的結(jié)論。這類(lèi)判斷、推理問(wèn)題，就叫做邏輯推理問(wèn)題，簡(jiǎn)稱(chēng)邏輯問(wèn)題。這類(lèi)題目與我們學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)題目有很大不同，題中往往沒(méi)有數(shù)字和圖形，也不用我們學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)計(jì)算方法，而是根據(jù)已知條件，分析推理，得到答案。本講介紹利用列表法求解邏輯問(wèn)題。例1小王、小張和小李一位是工人，一位是農(nóng)民，一位是教師，現(xiàn)在只知道：小李比教師年齡大；小王與農(nóng)民不同歲；農(nóng)民比小張年齡小。問(wèn)：誰(shuí)是工人？誰(shuí)是農(nóng)民？誰(shuí)是教師？分析與解：由題目條件可以知道：小李不是教師，小王不是農(nóng)民，小張不是農(nóng)民。由此得到左下表。表格中打“”表示肯定，

2、打“×”表示否定。因?yàn)樽笊媳碇?，任一行、任一列只能有一個(gè)“”，其余是“×”，所以小李是農(nóng)民，于是得到右上表。因?yàn)檗r(nóng)民小李比小張年齡小，又小李比教師年齡大，所以小張比教師年齡大，即小張不是教師。因此得到左下表，從而得到右下表，即小張是工人，小李是農(nóng)民，小王是教師。例1中采用列表法，使得各種關(guān)系更明確。為了講解清楚，例題中畫(huà)了幾個(gè)表，實(shí)際解題時(shí)，不用畫(huà)這么多表，只在一個(gè)表中先后畫(huà)出各種關(guān)系即可。需要注意的是：第一步應(yīng)將題目條件給出的關(guān)系畫(huà)在表上，然后再依次將分析推理出的關(guān)系畫(huà)在表上；每行每列只能有一個(gè)“”，如果出現(xiàn)了一個(gè)“”，它所在的行和列的其余格中都應(yīng)畫(huà)“×”。在下

3、面的例題中，“”和“×”的含義是很明顯的，不再單獨(dú)解釋。例2劉剛、馬輝、李強(qiáng)三個(gè)男孩各有一個(gè)妹妹，六個(gè)人進(jìn)行乒乓球混合雙打比賽。事先規(guī)定：兄妹二人不許搭伴。第一盤(pán)：劉剛和小麗對(duì)李強(qiáng)和小英；第二盤(pán)：李強(qiáng)和小紅對(duì)劉剛和馬輝的妹妹。問(wèn)：三個(gè)男孩的妹妹分別是誰(shuí)？分析與解：因?yàn)樾置枚瞬辉S搭伴，所以題目條件表明：劉剛與小麗、李強(qiáng)與小英、李強(qiáng)與小紅都不是兄妹。由第二盤(pán)看出，小紅不是馬輝的妹妹。將這些關(guān)系畫(huà)在左下表中，由左下表可得右下表。劉剛與小紅、馬輝與小英、李強(qiáng)與小麗分別是兄妹。例3甲、乙、丙每人有兩個(gè)外號(hào)，人們有時(shí)以“數(shù)學(xué)博士”、“短跑健將”、“跳高冠軍”、“小畫(huà)家”、“大作家”和“歌唱家”

4、稱(chēng)呼他們。此外：（1）數(shù)學(xué)博士夸跳高冠軍跳得高；（2）跳高冠軍和大作家常與甲一起去看電影；（3）短跑健將請(qǐng)小畫(huà)家畫(huà)賀年卡；（4）數(shù)學(xué)博士和小畫(huà)家很要好；（5）乙向大作家借過(guò)書(shū)；（6）丙下象棋常贏乙和小畫(huà)家。你知道甲、乙、丙各有哪兩個(gè)外號(hào)嗎？分析與解：由（2）知，甲不是跳高冠軍和大作家；由（5）知，乙不是大作家；由（6）知，丙、乙都不是小畫(huà)家。由此可得到下表：因?yàn)榧资切‘?huà)家，所以由（3）（4）知甲不是短跑健將和數(shù)學(xué)博士，推知甲是歌唱家。因?yàn)楸谴笞骷遥杂桑?）知丙不是跳高冠軍，推知乙是跳高冠軍。因?yàn)橐沂翘吖谲?，所以由?）知乙不是數(shù)學(xué)博士。將上面的結(jié)論依次填入上表，便得到下表：所以，甲是小

5、畫(huà)家和歌唱家，乙是短跑健將和跳高冠軍，丙是數(shù)學(xué)博士和大作家。例4張明、席輝和李剛在北京、上海和天津工作，他們的職業(yè)是工人、農(nóng)民和教師，已知：（1）張明不在北京工作，席輝不在上海工作；（2）在北京工作的不是教師；（3）在上海工作的是工人；（4）席輝不是農(nóng)民。問(wèn)：這三人各住哪里？各是什么職業(yè)？分析與解：與前面的例題相比，這道題的關(guān)系要復(fù)雜一些，要求我們通過(guò)推理，弄清人物、工作地點(diǎn)、職業(yè)三者之間的關(guān)系。三者的關(guān)系需要兩兩構(gòu)造三個(gè)表，即人物與地點(diǎn)，人物與職業(yè)，地點(diǎn)與職業(yè)三個(gè)表。我們先將題目條件中所給出的關(guān)系用下面的表來(lái)表示，由條件（1）得到表1，由條件（4）得到表2，由條件（2）（3）得到表3。因?yàn)楦?/p>

6、表中，每行每列只能有一個(gè)“”，所以表（3）可填全為表（4）。因?yàn)橄x不在上海工作，在上海工作的是工人，所以席輝不是工人，他又不是農(nóng)民，所以席輝是教師。再由表4知，教師住在天津，即席輝住在天津。至此，表1可填全為表5。對(duì)照表5和表4，得到：張明住在上海是工人，席輝住在天津是教師，李剛住在北京是農(nóng)民。  練習(xí)261.甲、乙、丙分別是來(lái)自中國(guó)、日本和英國(guó)的小朋友。甲不會(huì)英文，乙不懂日語(yǔ)卻與英國(guó)小朋友熱烈交談。問(wèn)：甲、乙、丙分別是哪國(guó)的小朋友？2.徐、王、陳、趙四位師傅分別是工廠的木工、車(chē)工、電工和鉗工，他們都是象棋迷。（1）電工只和車(chē)工下棋；（2）王、陳兩位師傅經(jīng)常與木工下棋；（

7、3）徐師傅與電工下棋互有勝負(fù)；（4）陳師傅比鉗工下得好。問(wèn)：徐、王、陳、趙四位師傅各從事什么工種？3.李波、顧鋒、劉英三位老師共同擔(dān)負(fù)六年級(jí)某班的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、政治、體育、音樂(lè)和圖畫(huà)六門(mén)課的教學(xué)，每人教兩門(mén)?，F(xiàn)知道：（1）顧鋒最年輕；（2）李波喜歡與體育老師、數(shù)學(xué)老師交談；（3）體育老師和圖畫(huà)老師都比政治老師年齡大；（4）顧鋒、音樂(lè)老師、語(yǔ)文老師經(jīng)常一起去游泳；（5）劉英與語(yǔ)文老師是鄰居。問(wèn)：各人分別教哪兩門(mén)課程？4.A，B，C，D分別是中國(guó)、日本、美國(guó)和法國(guó)人。已知：（1）A和中國(guó)人是醫(yī)生；（2）B和法國(guó)人是教師；（3）C和日本人職業(yè)不同；（4）D不會(huì)看病。問(wèn)：A，B，C，D各是哪國(guó)人，5.小亮、小紅、小娟分別在一小、二小、