2020年4月北京市海淀區(qū)中考數(shù)學模擬試卷((有答案))

1、2020年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（4月份）一.選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）1 .若代數(shù)式 y有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A. x=0B. x=3C.xw 0D.xw 32 .在。中，已知半徑為5,弦AB的長為8,則圓心。到AB的距離為（）A. 3B. 4C.5D.63 .世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥，它的質(zhì)量約為0.056盎司.將0.056用科學記數(shù)法表示為（）A. 5.6X10 1 B. 5.6X10 2C, 5.6X 10 3 D4 .圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖 組成的圖形不能圍成正方體的位置是（） F0：n1_1®: 一

2、 J圖1圖2ASB.C.:5 .如圖，直線AB/ CD,則下列結論正確的是（）匕。A. /1 = /2B. /3=/4C. /1+/ 3=180° D6 .如圖，電線桿CD的高度為h,兩根拉線AC與BC互相垂直 設/CAB須，那么拉線BC的長度為（）c1ADBA winQB, cosO-C, tan ClD7 .數(shù)軸上分別有A、B、C三個點，對應的實數(shù)分別為 a、b、 則原點的位置（）.0.56X10 12中的某一位置，所）.）./3+/ 4=180°（A、D、B在同一條直線上），） cot Q |c 且涉足,|a|>|c|, b?c< 0,A.點A的左側B.點

3、A點B之間 C.點B點C之間 D.點C的右側8 .如圖，是某蓄水池的橫斷面示意圖，蓄水池分為深水區(qū)和淺水區(qū)，如果向這個蓄水池以固定的速度注水，下面能表示水的深度 h與時間t的關系的圖象大致是（二.填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）9 .分解因式：x2y-y=.10 .如圖是某商品的標志圖案，AC與BD是。的兩條直徑，首尾順次連接點 A、B C D, 得到四邊形ABCD若AC=10cr /BAC=36,則圖中陰影部分的面積為.2L11 .如果a+b=2,那么代數(shù)式（a-口）+ = 的值是.a aQE 312 .如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點是點O,= 由，則*四邊形

4、皿Q）c13 .某物流倉儲公司用A, B兩種型號的機器人搬運物品，已知 A型機器人比B型機器人每小 時多搬運20kg, A型機器人搬運1000kg所用時間與B型機器人搬運800kg所用時間相等， 設B型機器人每小時搬運x kg物品，列出關于x的方程為.14 .在一個不透明的布袋中，紅色、黑色的玻璃球共有20個，這些球除顏色外其它完全相同.將 袋中的球攪勻，從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，不斷地重復這個過程，摸了 200次后，發(fā)現(xiàn)有60次摸到黑球，請你估計這個袋中紅球約有 個.15 .閱讀下面材料：在數(shù)學課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題：已知：/ ACB是4ABC的一個內(nèi)角.求作

5、：/ APB=/ ACB.小明的做法如下：如圖作線段AB的垂直平分線m;作線段BC的垂直平分線n,與直線m交于點O;以點。為圓心，OA為半徑作 ABC的外接圓；在弧A，CB上取一點P,連結AP, BP.所以/ APB之ACB.老師說：小明的作法正確.”請回答：(1)點。為4ABC外接圓圓心(即OA=OB=OC的依據(jù)是;(2) /APB=ZACB的依據(jù)是.16. 如圖，在平面直角坐標系中，已知 A (-2, 1), B (1,0),將線段AB繞著點B順時針旋 轉90°得到線段BA,則A'的坐標為.三.解答題(共12小題，滿分68分)17. (5分)計算：(彳)2-日+(爪-4)

6、 0-&cos450.18. (5分)解不等式：3x-1>2 (x- 1),并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.-3 -2 -1 012319. (5 分)如圖，AD是4ABC的中線，AD=12, AB=13, BC=10 求 AC長.20. (5 分)關于 x 的一元二次方程 x2- (2m-3) x+m2+1=0.(1)若m是方程的一個實數(shù)根，求 m的值；(2)若m為負數(shù)，判斷方程根的情況.21. (5分)如圖，在平行四邊形 ABCD中，E、F為AD上兩點，AE=EF=FD連接BE CF并延 長，交于點G,，GB=GC(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)若4GEF的面積為2.求

7、四邊形BCFEW面積；四邊形ABCD的面積為.22. (5分)如圖，直線yi=-x+4,y2=x+b都與雙曲線y§交于點A (1, m),這兩條直線分別與x軸交于B, C兩點.(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；(2)直接寫出當x>0時，不等式1"x+b>，的解集；(3)若點P在x軸上，連接AP把4ABC的面積分成1： 3兩部分，求此時點P的坐標.23. (6分)如圖，AR AC分別是。的直徑和弦，ODLAC于點D.過點A作。的切線與OD的延長線交于點P, PC AB的延長線交于點F.(1)求證：PC是。的切線；求線段CF的長.24. (6分)某班為確定參加學校投籃

8、比賽的任選，在 A、B兩位投籃高手間進行了 6次投籃比 賽，每人每次投10個球，將他們每次投中的個數(shù)繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖.(1)根據(jù)圖中所給信息填寫下表：投中個 平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)數(shù)統(tǒng)計A8B7 7(2)如果這個班只能在A、B之間選派一名學生參賽，從投籃穩(wěn)定性考慮應該選派誰？請你利 用學過的統(tǒng)計量對問題進行分析說明.投中個數(shù)25. (6分)某小學為每個班級配備了一種可以加熱的飲水機，該飲水機的工作程序是：放滿 水后，接通電源，則自動開始加熱，每3分鐘水溫上升10C,待加熱到100C,飲水機自動 停止加熱，水溫開始下降，水溫 y (C)和通電時間x (min)成反比例關系，直至水溫降 至室溫

9、，飲水機再次自動加熱，重復上述過程.設某天水溫和室溫為20C,接通電源后，水溫和時間的關系如下圖所示，回答下列問題：(1)分別求出當0&X& 8和8<xwa時，y和x之間的關系式；(2)求出圖中a的值；(3)李老師這天早上7： 30將飲水機電源打開，若他想再8： 10上課前能喝到不超過40c的26. (6分)二次函數(shù)y=x2-2mx+5m的圖象經(jīng)過點(1, -2).(1)求二次函數(shù)圖象的對稱軸；(2)當-4< x< 1時，求y的取值范圍.27. (7 分)如圖 1,在 RtAABC中，/ A=90°, AB=AQ 點 D, E分別在邊 AB, AC上

10、，AD=AE 連接DC,點M, P, N分別為DE, DC, BC的中點.(1)觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關系是,位置關系是;(2)探究證明:把 ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接MN, BD, CE,判斷 PMN的形 狀，并說明理由；(3)拓展延伸：把4ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉，若 AD=4, AB=10,請直接寫出 PMN面積的最大 化28. (7分)如果一條拋物線y=aX2+bx+c (a*0)與x軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和 這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的拋物線三角形” .(1)拋物線三角形”一定是 三角形；(2)若拋物線y= -x2+bx

11、(b>0)的拋物線三角形”是等腰直角三角形，求b的值；(3)如圖，4OAB是拋物線y=-x2+b' x(b'>0)的 拋物線三角形”，是否存在以原點。為對 稱中心的矩形ABCU若存在，求出過O、C、D三點的拋物線的表達式；若不存在，說明理參考答案與試題解析一.選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）1 .【解答】解*:由題意得，x- 3金0,解得，xw3,故選：D.2 .【解答】解：作OSAB于C,連結OA,如圖,.OCX AB, .AC=BC=-AB=：-X8=4,UI在 Rt AOC中，OA=5,0c=/口屋 TC印52 TX, 即圓心。到AB的距離為3.將0

12、.056用科學記數(shù)法表示為5.6X10 24 .【解答】解：將圖1的正方形放在圖2中的的位置出現(xiàn)重疊的面，所以不能圍成正方體. 故選：A.5 .【解答解：如圖，: AB/ CD, . /3+/5=180°,. /3+/4=180°, 故選：D.A X 3/CAD+/ ACD=90, /AC>/BCD=90, 丁. / CAD=Z BCD在 RtA BCD中，v cos/ BCD之， BCBC= =-c cis BCD cos Cl '故選：B.7 .【解答】解：: | a| >| c| , b?c<0, 原點的位置是點B與點C之間， 故選：C.8

13、.【解答】解：根據(jù)題意和圖形的形狀，可知水的最大深度 h與時間t之間的關系分為兩段, 先快后慢.故選：C.二.填空題(共8小題，滿分16分，每小題2分)9 .【解答】解：x2y-y,=y (x2- 1),=y (x+1) (x - 1),故答案為：y (x+1) (x- 1).10 .【解答】解：: AC與BD是。的兩條直徑，丁 / ABC之 ADC=Z DAB=/ BCD=90,一四邊形ABCD矩形， 人3。與4 CDO的面積的和心人?？谂c4 BOC的面積的和, 二圖中陰影部分的面積=S扇形AOD+S扇形BOC=2S扇形AOD,. OA=OB /BAC之 ABO=3 6, ./AOD=7 2

14、,-2圖中陰影部分的面積=2X.'=10九(cm2),360故答案為10冗曲.11.【解答解：當a+b=2時，2 ,2,舊a b 一aJa a f a-b=a+b二2故答案為：212 【解答】解：二四邊形ABCD與四邊形EFGHB似，位似中心點是點 O,.典型駕AB .0A 5'2-二25，故答案為:25,19.【解答】解：:AD是4ABC的中線，且BC=1013【解答】解：設B型機器人每小時搬運x kg物品，則A型機器人每小時搬運（x+20） kg物根據(jù)題意可得- 工+2。工故答案為:10UQz+20800z14 .【解答】解：因為共摸了 200次球，發(fā)現(xiàn)有60次摸到黑球,

15、所以估計摸到黑球的概率為0.3,所以估計這個口袋中黑球的數(shù)量為 20X 0.3=6 （個）,則紅球大約有20- 6=14個, 故答案為：14.15【解答】解：（1）如圖2中,.MN垂直平分AB, EF垂直平分BC,. OA=OB, OB=OC（線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等），.OA=OB=OC （等量代換）故答案為線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；等量代換.(2) v AB=檢,./APB=/ ACB （同弧所對的圓周角相等）.故答案為同弧所對的圓周角相等.16.【解答】解：如圖，作AC±x軸于C,彳A Cx軸，垂足分別為C、C', 點A、

16、B的坐標分別為（-2, 1）、（1, 0）, .AC=2 BC=2d=3, /ABA =90.ABO/A' BC =90°/BAO/ABC=90, ./BAC=Z A BC. BA=BA, /ACB=Z BC A.ABC3A C .OC =OffiC =11=2, A C =BC=3點A'的坐標為（2, 3）.故答案為（2, 3）.三.解答題（共12小題，滿分68分）17【解答】解：原式=4-3+1-/乂孝=2- 1=1.18.【解答】解：3x- 1>2x- 2,3x- 2x> - 2+1,x> - 1;將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：-I1；L-3

17、 -2 -1 0123，. BD=-BC=5» IV52+122=132,即 Btf+Atf=AB2,.AHD是直角三角形，則 AD1BC, 又CD二BQ.AC=AB=1320.【解答】解：(1);m是方程的一個實數(shù)根，m2- (2m - 3) m+m2+1=0,._ 1 . nn萬，(2) =b2- 4ac= - 12m+5, m<0, - 12m >0.- 12m+5>0.此方程有兩個不相等的實數(shù)根.21.【解答】(1)證明：: GB=GQ/GBCNGCB,在平行四邊形ABCD中，,AD/BC, AB=DQ AB/ CD,.-.GB-GE=GO GF,.BE=C

18、f在 ABE與 DCF中，rAE=DF* ZAEB=ZDFC, tBE=CF/.ABADCFZA=ZD,vAB/ CD,ZA+ZD=180 ,ZA=ZD=90,一四邊形ABCDM矩形；(2): EF/ BC, .GFa AGBC；,.EF=-AD,EF=-BC,3.二(EF)2.工SAGEF = BC)=9'AGBC .GEF的面積為2, .GBC的面積為18,一四邊形BCFE勺面積為16,;四邊形BCFE勺面積為16,. .一 (EF+BQ ?AB=;j-X-1-BC?AB=16BC?AB=24 四邊形ABCD的面積為24,故答案為：24.22.【解答】解：(1)把A (1, m)代

19、入y1= x+4,可得m=- 1+4=3, A (1, 3),把A (1, 3)代入雙曲線y=,可得k=1X3=3,.y與x之間的函數(shù)關系式為：y;(2) .A (1, 3),Rlr當x>0時，不等式7x+b>=的解集為：x>1; 4K(3) y1=-x+4,令y=0,x=4,點B的坐標為(4, 0),3|3|把 A (1 , 3)代入 y2=x+b,可得 3=-+b,1 9_ b= i,.1 9y2= x+,|,令 y=0,則 x=- 3,即 C ( 3, 0),BC=7,.AP把 ABC的面積分成1: 3兩部分, .CP或BP.°P=3一行,或。P=4-露P （

20、-米 0）或（弓,0）.4423 .【解答】解：（1）連接OC,VODXAC, OD經(jīng)過圓心。, .AD=CD,PA=PC在4OAP和4OCP中， rOA=OC二1PA=PC , QF 二 OF .OAP AOCP （SS§, /OCP玄 OAP .PA是。的切線, . / OAP=90. ./OCP=9 0,即 OCXPC .PC是。的切線.(2) . OB=OC /OBC=60, .OBC是等邊三角形， ./COB=6 0,vAB=10, .OC=5,由(1)知/ OCF=90, .CF=OCtan COB=5/3.24.【解答】解：(1) A成績的平均數(shù)為/(9+10+4+3+

21、9+7) =7;眾數(shù)為9;B成績排序后為6, 7, 7, 7, 7, 8,故中位數(shù)為7;故答案為：7, 9, 7;(2)S注(7-9)2+(7-10)2+(7-4)2+ (7-3)2+(7-9)2+ (7-7)2=7;A 6Sb=1 (7-7) 2+ (7-7)2+(7-8)2+(7-7)2+(7-6)2+(7-7)2得；從方差看，B的方差小，所以B的成績更穩(wěn)定，從投籃穩(wěn)定性考慮應該選派B.25.【解答】解：(1)當0&x0 8時，設y=k1x+b,將(0, 20), (8, 100)代入 y=k1x+b,得 k1=10, b=20,所以當 0wxw 8 時，y=10x+20；當 8&

22、lt;xwa 時，設 y=一，將(8, 100)代入，得 k2=800, 所以當 8<x< a時，y='。 ;故當 0&x08 時，y=10x+20;當 8<x<a 時，y=?，;，、父800(2)將 y=20代入 y1，解得a=40;(3) 8: 10- 8 分鐘=8: 02,v10x+20<40,.0<x< 2,80040.-20<x< 40.所以李老師這天早上7: 30將飲水機電源打開，若他想在 8: 10上課前能喝到不超過40c的 熱水，則需要在7: 508: 10時間段內(nèi)接水.26 .【解答】解：（1）把點（1,

23、-2）代入y=x2 - 2mx+5m中，可得：1 - 2m+5m=- 2,解得：m= - 1,所以二次函數(shù)y=x22mx+5m的對稱軸是x= =-1,（2） y=x2+2x- 5= （x+1） 2- 6, 當x=- 1時，y取得最小值-6,由表可知當x=- 4時y=3,當x=- 1時y=- 6,.當-40x0 1 時，-6&y&3.27【解答】解：（1）二點P, N是BC, CD的中點，PN / BD, PN2-BD,Z 點P, M是CD, DE的中點，PM / CE PM=yCE ,. AB=AC AD=AE .BD=CE .PM=PN, . PN / BD丁. / DPN=

24、/ ADC,. PM / CE . / DPM=/ DCA,/BAC=90, ./ADC+/ ACD=90, . / MPN=/ DPM+Z DPN=/ DCAfZADC=90, .-.PMXPN,故答案為：PM=PN, PMXPN；(2) 4PMN是等腰直角三角形.由旋轉知，/ BAD=Z CAE. AB=AC AD=AE .ABD0 AACE (SAS, ./ABD=/ ACE BD=CE利用三角形的中位線得，PN=；-BD, PM=-CE .PM=PN, .PMN是等腰三角形，同(1)的方法得，PM/CE, ./DPM=/ DCE同(1)的方法得，PN/ BD,丁 / PNC之 DBC,/ DPN=/ DCBfZ PNC玄 DCBfZ DBQ丁. / MPN=/ DPM+Z DPN=/ DCE-Z DCBZ DBC=/ BCEfZ DBCW A