四川省202X年中考數(shù)學(xué)試題研究幾何圖形的相關(guān)計(jì)算題庫(kù)

1、精選題型二 幾何圖形的相關(guān)計(jì)算類(lèi)型一 與旋轉(zhuǎn)有關(guān)1.如圖,在等邊ABC中, AB=10,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),將ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到ACE,則線段DE的長(zhǎng)度為（ ） A. B. C. D. 第1題圖B【解析】ABC為等邊三角形,AB=BC=10, B= BAC =60°,D是BC的中點(diǎn),即BD=DC=BC=5, ADBC, BAD=30°,AD=BD=,ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到ACE, DAE=BAC=60°, AD=AE,ADE為等邊三角形,DE=AD=.2.如圖,在RtABC中,ACB = 90°,A = 30°,BC =,將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針

2、旋轉(zhuǎn)得到EDC,此時(shí)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上,斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F,則重疊部分的面積為 .第2題圖 【解析】ABC是直角三角形,ACB =90°,A = 30°,BC = 2,B = 60°,AC=BC·tanB =2×=,AB = 2BC = 4,EDC是由ABC旋轉(zhuǎn)而成,BC = DC = 2,B=60°,BCD是等邊三角形,BCD =60°,DCF=BCA-BCD = 30°,EDC =B=60°,DFC = 90°, 即DEAC,DEBC, ,DF是ABC 的中位線, DF=,

3、, SCDF =.3如圖,線段AB = 4,O為AB的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離是1,連接PB,將線段PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PC,連接AC,則線段AC長(zhǎng)度的最大值是 第3題圖【解析】如解圖,以點(diǎn)O為原點(diǎn),AB為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,過(guò)點(diǎn)C作CDy軸, 垂足為D,過(guò)點(diǎn)P作PEDC,垂足為E,延長(zhǎng)EP交 x 軸于點(diǎn)FAB = 4,O為AB的中點(diǎn),A（-2,0）, B（2,0）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x, y）,則EPC+BPF = 90°,EPC+ECP =90°, ECP =FPB由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,PC=PB .在ECP和FPB中,ECPFPB.EC =PF =

4、y, FB=EP=2-x.C（x+y, y+2-x）.AB=4,O為AB的中點(diǎn),=.,-1y1,當(dāng)y=1時(shí),AC有最大值, AC的最大值為第3題解圖類(lèi)型二 與折疊有關(guān)（含最值）4.如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)P為邊AB上一點(diǎn),將CBP沿CP翻折,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B恰好落在DA的延長(zhǎng)線上,且PBAD,若CD=3,BC=4,則BP的長(zhǎng)度為（ ）A. B. C. D. 第4題圖A 【解析】由折疊的性質(zhì)可得：PB=PB,PBC=B,四邊形ABCD是平行四邊形,PBAD,B=D,PBA=90°,D+CBD=90°,DCB=90°,CD=3,BC=4,AD=BC=BC=4,D

5、B=5,AB=DB-AD=1,設(shè)BP=x,則PB=x,PA=3-x,在RtABP中,PA2=AB 2+PB 2,x2+12=（3-x）2 ,解得x=,BP=.5. 如圖,在RtABC中,ACB=90°,A <B,CM是斜邊AB上的中線,將ACM沿直線CM折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)D處,若AB恰好平分CD,AB=2,則ABC的面積為（）A. B. 5 C. D. 10第5題圖C【解析】在RtABC中,CM是斜邊AB的中線,CM=AM=BM=AB,由折疊的性質(zhì)可知MCA = MCD,AM=DM,A=MCD,CM=DM,又AB恰好平分CD,DCMB,MCDBMC=90°,又 BMC

6、=AMCA=MCDMCA=2MCD, BMC=60°, B=60°,BC=AB·cos60°=2×=,AC=AB·sin60°=2×=,SABC =BC·AC=××=.6.如圖,矩形紙片ABCD中,AB=1,BC=2,點(diǎn)M,N分別在邊BC,AD上,將矩形紙片ABCD沿直線MN對(duì)折,使點(diǎn)A落在CD邊上,則線段BM的取值范圍是_第6題圖BM1【解析】如解圖,連接AM,AM,由折疊的性質(zhì)可知, AM=AM,設(shè)BM=x,AC=t,則CM=2x,B=C=90°, AB2BM 2=CM

7、2AC 2,即12x2=(2x)2t2,解得：x=(0t1),當(dāng)t=0時(shí),BM=x的值最小,即BM=,當(dāng)t=1時(shí),BM=x的值最大,即BM=1,線段BM的取值范圍是：BM1.第6題解圖類(lèi)型三 與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)（含最值）7.如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,ABC=60°,點(diǎn)E是AD邊中點(diǎn),點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)APPE的值最小時(shí),PC的長(zhǎng)是（）A. B. 2C. D. 第7題圖C【解析】如解圖,連接AC,作點(diǎn)E關(guān)于直線BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E,連接AE,則線段AE的長(zhǎng)即為APPE的最小值,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,E是AD的中點(diǎn), DE=DE=AD=1 , ABC=60°, ADC=60&

8、#176;,又AD=CD,ACD為等邊三角形,AE CD,AED是直角三角形,PDE=ADC=30°, PE=DE·tan30°=,PC=PD=2PE=.第7題解圖8.如圖,矩形ABCD中, AD=3,CAB=30°,點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是線段CD上的動(dòng)點(diǎn),則AQQP的最小值是（ ）A. 3 B. 3 C. 3 D. 12第8題圖B 【解析】如解圖,作點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EPAC于點(diǎn)P,交CD于點(diǎn)Q. 四邊形ABCD是矩形, ADC=90°, DQAE,DE=AD, QE=QA, QAQP=QEQP=EP, 此時(shí)QAQP

9、最短(垂線段最短), CAB=30°, DAC=60°,在RtAPE中,APE=90°,AE=2AD=6,EP=AE·sin 60°=6×=3.第8題解圖9.如圖,ABC中,AB=AC=2,BC=2,D點(diǎn)是ABC所在平面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且BDC=60°,則DBC面積的最大值是 .第9題圖A. 3 B. 3 C. D. 2 A【解析】如解圖,過(guò)點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F,AB=AC=2,BC=2,AE=1,BAC=120°,D點(diǎn)是ABC所在平面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且BDC=60°, 2BDC =B

10、AC, 點(diǎn)D在以點(diǎn)A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑的圓上,BC一定,要使DBC的面積取最大值,即DF 過(guò)圓心A,此時(shí)DF=21=3.SDBC最大=·BC·DF=×2×3=3.第9題解圖類(lèi)型四 非動(dòng)態(tài)幾何圖形的相關(guān)計(jì)算10.如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接OE,若,BD=4,則OE的長(zhǎng)為第10題圖A6 B5C D4D【解析】四邊形ABCD是菱形, OA=OC, BDAC, CEAB,OE=OA=OC,BD=4,在RtAOB中,OB=2, OA=4,OE =OA=4. 11.如圖,以等邊三角形ABC的BC邊為直徑

11、畫(huà)半圓,分別交 AB、AC于點(diǎn)E、D, DF是圓的切線,過(guò)點(diǎn)F作BC的垂線交BC于點(diǎn)G若AF的長(zhǎng)為2,則FG的長(zhǎng)為（ ）(第11題圖)A4 B C6 DD【解析】如解圖,連接OD,DF為O的切線, ODDF, ABC為等邊三角形, AB=BC=AC, A= B=C=60°,OD=OC,OCD為等邊三角形, CDO=A=60°,ABC=DOC=60°,ODAB,DFAB,在RtAFD中,ADF=30°,AF=2,AD=4,即AC=8,FB=AB-AF=8-2=6,在RtBFG中, BFG=30°, BG=3,則根據(jù)勾股定理得FG=第11題解圖12.如圖,ABC是等邊三角形,點(diǎn)D、E分別是BC、AC上一點(diǎn),且AE=CD,連接 AD、BE,AD與BE相交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)B作BQAD于點(diǎn)Q,PQ=3,PE=1,則AD的長(zhǎng)為 .第12題圖7【解析】ABC是等邊三角形, AB=BC=CA, BAE =ACD=60°