六年級奧林匹克數學講義十八 抽屜原理（一）

1、十八、抽屜原理（一）1.一個聯歡會有100人參加,每個人在這個會上至少有一個朋友.那么這100人中至少有 個人的朋友數目相同.2.在明年(即1999年)出生的1000個孩子中,請你預測:(1)同在某月某日生的孩子至少有 個.(2)至少有 個孩子將來不單獨過生日. 次.4.有紅、黃、藍三種顏色的小珠子各4顆混放在口袋里,為了保證一次能取到2顆顏色相同的珠子,一次至少要取 顆.如果要保證一次取到兩種不同顏色的珠子各2顆,那么一定至少要取出 顆.5.從1,2,3,12這十二個數字中,任意取出7個數,其中兩個數之差是6的至少有 對.6.某省有4千萬人口,每個人的頭發(fā)根數不超過15萬根,那么該省中至少有

2、 人的頭發(fā)根數一樣多.7.在一行九個方格的圖中,把每個小方格涂上黑、白兩種顏色中的一種,那么涂色相同的小方格至少有 個.8.一付撲克牌共有54張(包括大王、小王),至少從中取 張牌,才能保證其中必有3種花色.9.五個同學在一起練習投藍,共投進了41個球,那么至少有一個人投進了 個球.10.某班有37名小學生,他們都訂閱了小朋友、兒童時代、少年報中的一種或幾種,那么其中至少有 名學生訂的報刊種類完全相同.11.任給7個不同的整數,求證其中必有兩個整數,它們的和或差是10的倍數.12.在邊長為1的正方形內任取51個點,求證:一定可以從中找出3點,以它們?yōu)轫旤c的三角形的面積不大于1/50.13.某幼

3、兒園有50個小朋友,現在拿出420本連環(huán)畫分給他們,試證明:至少有4個小朋友分到連環(huán)畫一樣多(每個小朋友都要分到連環(huán)畫).14.能否在8´8的棋盤上的每一個空格中分別填入數字1,或2,或3,要使每行、每列及兩條對角線上的各個數字之和互不相同?請說明理由. 十八、抽屜原理（一）(答案）第1道題答案： 2因為每個人至少有1個朋友,至多有99個朋友,將有1個朋友的人,2個朋友的人,99個朋友的人分成99類，在100個人中,總有兩個人屬于同一類,他們的朋友個數相同.第2道題答案： (1)3;(2)635因為1999年有365天,故在1999年出生的孩子至少有(個)孩子的生日相同;又因為100

4、0-365=635,即至少有635個孩子將來不單獨過生日.第3道題答案：91當摸出的2個球顏色相同時,可以有4種不同的結果;當摸出的2個球顏色不同時,最多可以有3+2+1=6(種)不同結果.一共有10種不同結果.將這10種不同結果看作10個抽屜,因為要求10次摸出結果相同,故至少要摸9´10+1=91(次).第4道題答案：4;7將三種不同顏色看作3個抽屜,對于第一問中為保證一次取到2顆相同顏色的珠子,一次至少要取1´3+1=4(顆)珠子.對于第二問為了保證一次取到兩種不同顏色珠子各2顆,一次至少要取4+(1´2+1)=7(顆)珠子.第5道題答案：1將112這十二個

5、數組成這六對兩數差為6的數組.任取7個數,必定有兩個數差在同一組中,這一對數的差為6.第6道題答案：267將4千萬人按頭發(fā)的根數進行分類:0根,1根,2根,150000根共150001類.因為40000000=(266´150001)+99743>266´150001,故至少有一類中的人數不少于266+1=267(個),即該省至少有267個人的頭發(fā)根數一樣多.第7道題答案：7將每10塊顏色相同的木塊算作一類,共3類.把這三類看作三個抽屜,而現在要保證至少有三塊同色木塊在同一抽屜中,那么至少要有2´3+1=7(塊).第8道題答案：29. 將4種花色看作4個抽屜

6、,為了保證取出3張同色花,那么應取盡2個抽屜里的2´13張牌及大、小王與一張另一種花色牌.計共取2´13+2+1=29(張)才行.第9道題答案：9將5個同學投進的球作為抽屜,將41個球放入抽屜中,至少有一個抽屜中放了9個球,(否則最多只能進5´8=40個球).第10道題答案：6訂閱報刊的種類共有7種:單訂一份3種,訂二份3種,訂三份1種.將37名學生依他們訂的報刊分成7類,至少有6人屬于同一類,否則最多只有6´6=36(人).第11道題答案：將整數的末位數字(09)分成6類:在所給的7個整數中,若存在兩個數,其末位數字相同,則其差是10的倍數;若此7數末

7、位數字不同,則它們中必有兩個屬于上述6類中的某一類,其和是10的倍數.第12道題答案：ABCEFGH將邊長為1的正方形分成25個邊長為的正方形,在51個點中,一定有(個)點屬于同一個小正方形.不妨設A、B、C三點在邊長為的小正方形EFGH內,由于三角形ABC的面積不大于小正方形面積EFGH的,又EFGH的面積為.故三角形ABC的面積不大于.第13道題答案：考慮最極端的情況,有3個小朋友分到1本,有3個小朋友分到2本,有3個小朋友分到16本,最后兩個小朋友分到17本,那么一共至少要3´(1+2+3+16)+2´17=442(本),而442>420,故一定有4個小朋友分了同樣多的書.第14道題答案：注意到8行、8列及兩對角線共有18條“線”,每條線上有8個數字,要使每條線上的數字和不同