高考臨近數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法

1、高考臨近數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法高考臨近,如何有效地利用最后的時(shí)間提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的針對(duì)性和實(shí)效性,是所有考生共同面臨的問題。記者特邀北京市十一學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科主任、高級(jí)教師張鶴,特級(jí)教師、精華學(xué)校數(shù)學(xué)主講教師齊智華,山東師范大學(xué)附中數(shù)學(xué)高級(jí)教師田明泉為高三的同學(xué)助力。專家認(rèn)為,臨戰(zhàn)的躁動(dòng)并不奇怪,解決的辦法除了要做好心理調(diào)整外,還需正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn),針對(duì)自己在前段時(shí)間復(fù)習(xí)中的實(shí)際問題,進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練,查缺補(bǔ)漏。最后幾天的復(fù)習(xí),千萬不能陷入題海之中,要在題海中學(xué)會(huì)游泳,掌握復(fù)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。落實(shí)基礎(chǔ)提升解題能力第一,最后幾天復(fù)習(xí),考生一定要扎扎實(shí)實(shí)地落實(shí)好基礎(chǔ)知識(shí)。高考試題中,80%的題目是基礎(chǔ)題,這要求考生必須

2、關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)的落實(shí),而能力就是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的靈活應(yīng)用?？忌甯咧袛?shù)學(xué)的每一章節(jié)的最基本的問題是什么?如何解決?研究的基本方法是什么?在能力要求上要達(dá)到什么目標(biāo)?第二,思想方法是高考復(fù)習(xí)的靈魂。以解析幾何復(fù)習(xí)為例,解析幾何研究的是幾何問題,要得到的也是幾何的結(jié)論。但它使用的方法卻不是幾何問題中常用的演繹推理的思維方法,而是代數(shù)的知識(shí)和方法。這個(gè)基本思想也就決定了解析幾何的兩大任務(wù):一是,根據(jù)曲線的幾何條件,把它的代數(shù)形式表示出來;二是,通過曲線的方程來討論它的幾何性質(zhì)。關(guān)注1:怎樣把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題?首先,在復(fù)習(xí)中,要主動(dòng)地去理解幾何對(duì)象的本質(zhì)特征。這是實(shí)現(xiàn)幾何問題代數(shù)化的基礎(chǔ)和落腳點(diǎn)。

3、解析幾何畢竟是幾何,決不能忽視對(duì)幾何對(duì)象的幾何特征的認(rèn)識(shí)與理解。解析幾何審題的主要目的之一,就是要理解幾何對(duì)象的幾何屬性,為準(zhǔn)確的代數(shù)化打好基礎(chǔ)。其次,完成好幾何問題向代數(shù)問題的轉(zhuǎn)化,還要善于將幾何性質(zhì)通過代數(shù)形式表達(dá)出來?？忌幸庾R(shí)地找一些幾何對(duì)象常見的、比較典型的幾何特征,進(jìn)行有針對(duì)性的代數(shù)化練習(xí)。幾何問題代數(shù)化是實(shí)現(xiàn)解析幾何基本思想的基礎(chǔ)和出發(fā)點(diǎn)。在最后的復(fù)習(xí)階段,一定要領(lǐng)會(huì)在解決解析幾何問題中必須重視的兩個(gè)問題。一是,所研究的幾何對(duì)象具有什么樣的幾何特征;如果幾何特征不清楚,也就不可能準(zhǔn)確將其“代數(shù)化”,這就要在審題上下夠功夫。還有,如何寫出它們的代數(shù)形式。常見的典型的“代數(shù)化”要非

4、常熟練。關(guān)注2:提高將“代數(shù)結(jié)論”向“幾何結(jié)論”的轉(zhuǎn)化的意識(shí)和能力。總之,在解析幾何的復(fù)習(xí)中,只有重視對(duì)以上兩個(gè)問題的關(guān)注,才能深刻領(lǐng)悟到解析幾何的思維方法,并努力嘗試應(yīng)用這種思維模式去解決問題,如此才可能使解析幾何的最后的復(fù)習(xí)落到實(shí)處。學(xué)會(huì)用高數(shù)方法解難題數(shù)學(xué)高考試卷將凸現(xiàn)“新三大數(shù)學(xué)能力”:第一,猜證結(jié)合的數(shù)學(xué)思想;第二,解題方法高等化注重程序、淡化技巧,充滿運(yùn)動(dòng)與辨證;第三,幾何問題代數(shù)化。(一猜證結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。高考突破高分全靠“推理”,而人間的推理只有兩種:一是猜(數(shù)學(xué)猜想似真推理,二是證(證明推理。我們必須學(xué)會(huì)猜證結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。猜想推理是實(shí)驗(yàn)性的科學(xué)推理,“先猜后證”是數(shù)學(xué)家

5、、物理學(xué)家、化學(xué)家、生物學(xué)家、歷史學(xué)家、政治家、軍事家、神探用于發(fā)明和破案的常規(guī)方法。同時(shí),猜證結(jié)合是高速解決“選擇填空題”的法寶,是“難題探路突破高分”的利劍。(二解題方法高等化。高中課程中,原平面解析幾何屬于高等數(shù)學(xué),我國(guó)于1964年下放到中學(xué)?，F(xiàn)在的高中新課程增加了“向量”(向量代數(shù)、“導(dǎo)數(shù)”(微積分和“概率統(tǒng)計(jì)”,它們都是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的主要區(qū)別是:高等數(shù)學(xué)注重程序(通法,淡化技巧;而初等數(shù)學(xué)注重技巧,難免陷入“偏難怪”的泥坑。考生要善于將初等數(shù)學(xué)的“難題”,轉(zhuǎn)化成高等數(shù)學(xué)的解題方法,如轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)法或向量法,這樣,難題就將化為“容易”題。(三幾何問題代數(shù)化。這是我國(guó)

6、著名數(shù)學(xué)家吳文俊教授大聲疾呼的問題。幾何問題代數(shù)化是幾何學(xué)發(fā)展的現(xiàn)代里程碑。在新考卷中將突出地表現(xiàn)在三個(gè)方面:(1向量與三角函數(shù)的綜合;(2向量、導(dǎo)數(shù)與解析幾何的綜合;(3立體幾何的一道大題可用現(xiàn)代向量法也可用古老的幾何法求解。用向量法求解就是程序操作,幾乎沒有難點(diǎn);而幾何法就會(huì)碰到難以克服的難點(diǎn)。重視模擬考試提高應(yīng)試能力田明泉認(rèn)為,高考前幾天,學(xué)生通常應(yīng)采用自測(cè)“模擬考試”的形式引導(dǎo)最后的復(fù)習(xí)。在自測(cè)考試過程中考生需要注意哪些問題呢?第一,認(rèn)真?zhèn)淇?研究考試。(1考生要明確解題時(shí)間的限制非常關(guān)鍵?？荚囈笤谝欢ǖ臅r(shí)間內(nèi),獨(dú)立解答試題。數(shù)學(xué)高考是120分鐘對(duì)150分,解題速度慢就是“隱性失分”

7、,所以提高解題速度,特別是解客觀題的速度,考生要注意總結(jié)解客觀題方法。在做解答題時(shí),書寫要簡(jiǎn)明、扼要、規(guī)范,不要 嗦重復(fù),更不要“小題大做”,只要寫出“得分點(diǎn)”即可。觀察近幾年的高考數(shù)學(xué)試卷可以發(fā)現(xiàn),選擇題側(cè)重于速度的測(cè)試功能,填空題一般以中檔難度的題為主,解答題突出難度測(cè)試功能。因此,要求考生在盡可能短的時(shí)間內(nèi)完成選擇題、填空題,盡快進(jìn)入解答題,具體時(shí)間分配因人而異。(2在高考閱卷中,經(jīng)常遇到某些考生由于審題不仔細(xì)或沒有理解題意,從而答題不嚴(yán)密、不規(guī)范,造成不應(yīng)有的失分。這部分考生不能正確理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)語言(文字、符號(hào)和圖表語言,特別是不能準(zhǔn)確閱讀理解題設(shè)文字材料或圖表構(gòu)造表述的數(shù)學(xué)命題,造

8、成一些令人惋惜的丟分,復(fù)習(xí)中要有意識(shí)加強(qiáng)訓(xùn)練。(3數(shù)學(xué)試卷題量雖不算大,但是有相當(dāng)?shù)碾y度,很少有人能夠做完、得滿分。但難度也是相對(duì)的,根據(jù)解答題評(píng)卷實(shí)行“分段評(píng)分”的特點(diǎn),考生不妨做個(gè)心理換位,根據(jù)自己的實(shí)際情況,從平時(shí)做作業(yè)“全做全對(duì)”的要求中,轉(zhuǎn)移到“立足于完成部分題目或題目的部分”上來,這樣試卷的難度就降下來了。積極爭(zhēng)取“分段得分”,盡量避免整道大題一分不得。第二,及時(shí)總結(jié),不斷提高。高三的每次模擬考試都是一次高強(qiáng)度、大容量的思維活動(dòng)過程。因此,考生要認(rèn)真準(zhǔn)備每一次考試,珍惜每一次考試得到的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn),并且做好考后小結(jié),重點(diǎn)歸納失分的原因,對(duì)癥下藥研究應(yīng)試對(duì)策。第三,回歸基礎(chǔ),追根溯源。每

9、年高考數(shù)學(xué)試題都會(huì)有新的變化,但是仔細(xì)分析和觀察就不難發(fā)現(xiàn),其中相當(dāng)多試題考查均側(cè)重于“雙基”。在考前比較短的時(shí)間里,與其把時(shí)間大量地耗費(fèi)在新題、偏題、怪題和難題上,不如認(rèn)真復(fù)習(xí)一下自己已做過的習(xí)題,特別是曾經(jīng)做錯(cuò)的題目。這樣可以在較短的時(shí)間里,收到比較好的復(fù)習(xí)效果。高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)四忌高三是緊張而且充滿挑戰(zhàn)的一年。當(dāng)同學(xué)們滿懷信心,準(zhǔn)備迎接挑戰(zhàn)的時(shí)候,除了知道自己這一年該怎么做,還應(yīng)該知道自己不該怎么做。因此,我要與大家談?wù)勗诟呷砜茝?fù)習(xí)過程中的一些忌諱。一忌“多而不精,顧此失彼”許多同學(xué)(更多的是家長(zhǎng)為了在高考中領(lǐng)先于其它人,總是絞盡腦汁想方設(shè)法要比別人學(xué)得多,這無疑是件好事。但他們最后所采用

10、的方法卻往往是對(duì)他們最為不利的,那就是:購(gòu)買和選擇大量的復(fù)習(xí)資料和講義,花去比別人多得多的時(shí)間,沒日沒夜的做,他們的精神非?？少F,他們的毅力非常驚人,其效果卻讓他們自己都非常傷心失望。有些家長(zhǎng)甚至說:“我的小孩已經(jīng)盡力了,還是沒有進(jìn)步,一定是太笨了”。其實(shí),他們犯了很多科學(xué)性的錯(cuò)誤,卻不自知。1.高中階段所學(xué)的知識(shí)具有一定的范圍,再多的復(fù)習(xí)資料、講義,也只不過是這一范圍內(nèi)的知識(shí)的重復(fù)和變形。你所做的很多題目都代表相同的知識(shí)點(diǎn),代表相同的方法,對(duì)于那些你已經(jīng)掌握的知識(shí)、方法,做再多的題目還是于事無補(bǔ),簡(jiǎn)單無聊的重復(fù)除了使你身陷題海,不能自拔,耗盡了你的精力不算,還使你失去了信心,因?yàn)槟惚葎e人努力

11、,卻沒有得到相應(yīng)的回報(bào)。2.每一套復(fù)習(xí)資料都經(jīng)過編纂人員的反復(fù)推敲,仔細(xì)研究,都很系統(tǒng)地將相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)按照一定的規(guī)律和方法融會(huì)于其中。所以同學(xué)只要研究好一兩套具有代表性的復(fù)習(xí)資料,你該學(xué)的一定都能學(xué)到,該會(huì)的都能學(xué)會(huì)。3.“丟了西瓜,撿了芝麻”的故事告訴我們,不能太貪心,這本資料也好,那本資料也不錯(cuò),好的資料太多了,同學(xué)們的精力是有限的,而題目是無限的,以有限的精力去做無限的題目,永遠(yuǎn)沒有盡頭,必然導(dǎo)致你對(duì)每一套資料都沒有很好的完成,都沒有系統(tǒng)地研究,反而會(huì)因?yàn)楦鞣N資料的風(fēng)格、體系的不同,而使你的學(xué)習(xí)失去全面性、系統(tǒng)性,多而不精,顧此失彼,是高三復(fù)習(xí)的大敵。二忌“學(xué)而不思,囫圇吞棗”導(dǎo)致很多同

12、學(xué)身陷題海,不能自拔的另一個(gè)重要原因,就是“學(xué)而不思”,題目是知識(shí)的載體,有的同學(xué)做了很多題目,卻仍然沒有明白它們代表同一知識(shí)點(diǎn),不但不能舉一反三,甚至舉三不能反一,其真正的原因,是他們沒有養(yǎng)成思考、總結(jié)的習(xí)慣,他們知不足,卻不知為什么不足。華羅庚先生說過:“譬如我們讀一本書,厚厚的一本,再加上我們自己的注解,就愈讀愈厚,我們自己知道的東西也就由薄到厚了,但是這個(gè)過程主要是記憶和接受的過程。學(xué)并不到此為止,懂并不到此為透,所謂由厚到薄是消化提煉的過程,即把那些學(xué)到的東西,經(jīng)過咀嚼、消化,融會(huì)貫通,提煉出關(guān)鍵性的東西來。”這段話充分說明了思考再學(xué)習(xí)過程中的重要性。以下是“學(xué)而不思”的幾種具體表現(xiàn)

13、,也許你就有過這樣的經(jīng)歷。1.上課以為自己聽懂了,可你仍然作業(yè)不會(huì)做,去問老師的時(shí)候,老師告訴你,這就是上課講的例題或例題的變形;2.總是感到有做不完的題目,覺得每個(gè)題目都很新鮮,常常遇到那種好象從未見過的題型;3.考試的時(shí)候突然覺得這就是老師講的某個(gè)典型的東西,卻有那種話到嘴邊說不出的感覺,或者豁然開朗、猛然醒悟的感覺;4.當(dāng)老師要你總結(jié)一類題目的解題方法和策略或要你總結(jié)某一章所學(xué)內(nèi)容的時(shí)候,你總是支支唔唔無話可說;5.一個(gè)自己所犯的錯(cuò)誤,只是輕輕的告訴自己,下次要注意,只簡(jiǎn)單地歸結(jié)為粗心,但下次還是犯同樣的錯(cuò)誤。學(xué)而不思,往往就囫圇吞棗,對(duì)于外界的東西,來者不拒,全盤接受。你很能做到華羅庚

14、先生說的由薄到厚,更不能由厚到薄,找到問題地本質(zhì),那么,你的學(xué)習(xí)就很難取得質(zhì)的飛躍。三忌“好高務(wù)遠(yuǎn),忽視雙基”很多同學(xué)都知道好高務(wù)遠(yuǎn)對(duì)自己沒有好處,但卻不知道什么是好高務(wù)遠(yuǎn)。有的同學(xué)由于自己覺得成績(jī)很好,所以,總認(rèn)為基礎(chǔ)的東西,太簡(jiǎn)單,研究雙基是浪費(fèi)時(shí)間;有的同學(xué)對(duì)自己的定位較高,認(rèn)為自己研究的應(yīng)該是那些高于其它同學(xué)的,別人覺得有困難的東西;有的同學(xué)總是嫌老師講得太簡(jiǎn)單或者太慢。其實(shí),這些都是好高務(wù)遠(yuǎn)。最深刻的道理,往往存在于最簡(jiǎn)單的事實(shí)之中。一切高樓大廈都是平地而起的,一切高深的理論,都是由基礎(chǔ)理論總結(jié)出來的。同學(xué)們可以仔細(xì)地分析老師講的課,無論是多難的題目,最后總是深入淺出,歸結(jié)到課本上的

15、知識(shí)點(diǎn),無論是多簡(jiǎn)單的題目,總能指出其中所蘊(yùn)藏的科學(xué)道理,而大多數(shù)同學(xué),只聽到老師講的是題目,常常認(rèn)為此題已懂,不需要再聽,而忽略了老師闡述道理的關(guān)鍵地方。所以大家一定要重視雙基,千萬別好高務(wù)遠(yuǎn)。四忌“漫無目標(biāo),得過且過”一個(gè)人如果沒有人生目標(biāo),那么他的人生將失去意義;一個(gè)高三學(xué)生,如果沒有學(xué)習(xí)目標(biāo),那么他就難取得進(jìn)步。很多同學(xué),從來不去想,怎樣發(fā)展自己的強(qiáng)項(xiàng),怎樣彌補(bǔ)自己的不足,從來不知道為自己分別制定長(zhǎng)期和短期的學(xué)習(xí)目標(biāo),只知道老師叫干什么就干什么,布置了作業(yè)就做,發(fā)了試卷就考,可是有了問題卻不問,有了錯(cuò)誤不主動(dòng)弄清為什么,甚而至于有的同學(xué)會(huì)認(rèn)為,做作業(yè)是因?yàn)槔蠋熞獧z查,任課老師好說話的那

16、門課的作業(yè)就少做。這樣的同學(xué),很難有大的成就,原因就在于,他沒有明確的目標(biāo)就沒有內(nèi)在的動(dòng)力,就沒有努力的方向,也因此而導(dǎo)致他們對(duì)一切事情都只會(huì)被動(dòng)應(yīng)付,得過且過。陳景潤(rùn)之所以成為數(shù)學(xué)界的泰斗,是因?yàn)樗现袑W(xué)時(shí)就確立了攻克“哥得巴赫猜想”的目標(biāo)。所以,制定合理的目標(biāo)是一個(gè)人取得成功的先決條件,一切盲目的行動(dòng),多半會(huì)以失敗告終,剛剛走進(jìn)高三的你正是制定一年的各種目標(biāo)的最佳時(shí)機(jī),你還等什么呢?數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法全面復(fù)習(xí),把書讀薄從歷年試卷的內(nèi)容分布上可以看出,凡是考試大綱中提及的內(nèi)容,都可能考到,甚至某些不太重要的內(nèi)容,在某一年可以在大題中出現(xiàn),如98年數(shù)學(xué)一中,不但第三題是一道純粹的解析幾何題,而且還有

17、兩道題是與線性代數(shù)結(jié)合考了解析幾何的內(nèi)容,可見,猜題的復(fù)習(xí)方法是靠不住的,而應(yīng)當(dāng)參照考試大綱,全面復(fù)習(xí),不留遺漏。全面復(fù)習(xí)不是死記硬背所有的知識(shí),相反,是要抓住問題的實(shí)質(zhì)和各內(nèi)容,各方法的本質(zhì)聯(lián)系,把要記的東西縮小到最小程度,(要努力使自已理解所學(xué)知識(shí),多抓住問題的聯(lián)系,少記一些死知識(shí),而且,不記則已,記住了就要牢靠,事實(shí)證明,有些記憶是終生不忘的,而其它的知識(shí)又可以在記住基本知識(shí)的基礎(chǔ)上,運(yùn)用它們的聯(lián)系而得到。這就是全面復(fù)習(xí)的含義。突出重點(diǎn),精益求精在考試大綱的要求中,對(duì)內(nèi)容有理解,了解,知道三個(gè)層次的要求;對(duì)方法有掌握,會(huì)(能兩個(gè)層次的要求,一般地說,要求理解的內(nèi)容,要求掌握的方法,是考試

18、的重點(diǎn)。在歷年考試中,這方面考題出現(xiàn)的概率較大;在同一份試卷中,這方面試題所占有的分?jǐn)?shù)也較多。"猜題"的人,往往要在這方面下功夫。一般說來,也確能猜出幾分來。但遇到綜合題,這些題在主要內(nèi)容中含有次要內(nèi)容。這時(shí),"猜題"便行不通了。我們講的突出重點(diǎn),不僅要在主要內(nèi)容和方法上多下功夫,更重要的是要去尋找重點(diǎn)內(nèi)容與次要內(nèi)容間的聯(lián)系,以主帶次,用重點(diǎn)內(nèi)容擔(dān)挈整個(gè)內(nèi)容。主要內(nèi)容理解透了,其它的內(nèi)容和方法迎刃而解。即抓出主要內(nèi)容不是放棄次要內(nèi)容而孤立主要內(nèi)容,而是從分析各內(nèi)容的聯(lián)系,從比較中自然地突出主要內(nèi)容。如微分中值定理,有羅爾定理,拉格朗日定理,柯西定理和泰勒

19、公式。由于羅爾定理是拉格朗日定理的特殊情況,而柯西定理和泰勒公式又是拉格朗日定理的推廣。比較這些關(guān)系,便自然得到拉格朗日定理是核心,這這個(gè)定理搞深搞透,并從聯(lián)系中掌握好其它幾個(gè)定理,而在考試大綱中,羅爾定理與拉格朗日定理都是要求理解的內(nèi)容,都是考試重點(diǎn),我們更突出拉氏定理,可謂是精益求精?；居?xùn)練、反復(fù)進(jìn)行學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),要做一定數(shù)量的題,把基本功練熟練透,但我們不主張"題海"戰(zhàn)術(shù),而是提倡精練,即反復(fù)做一些典型的題,做到能一題多解,一題多變。要訓(xùn)練抽象思維能力,對(duì)些基本定理的證明,基本公式的推導(dǎo),以及一些基本練習(xí)題,要做到不用書寫,就象棋手下"盲棋"一樣,只

20、需用腦子默想,即能得到正確答案。這就是我們?cè)谇把灾刑岬降?在20分鐘內(nèi)完成10道客觀題。其中有些是不用動(dòng)筆,一眼就能做出答案的題,這樣才叫訓(xùn)練有素,"熟能生巧",基本功扎實(shí)的人,遇到難題辦法也多,不易被難倒。相反,做練習(xí)時(shí),眼高手低,總找難題做,結(jié)果,上了考場(chǎng),遇到與自己曾經(jīng)做過的類似的題目都有可能不會(huì);不少考生把會(huì)做的題算錯(cuò)了,歸為粗心大意,確實(shí),人會(huì)有粗心的,但基本功扎實(shí)的人,出了錯(cuò)立即會(huì)發(fā)現(xiàn),很少會(huì)"粗心"地出錯(cuò)基礎(chǔ)學(xué)科數(shù)學(xué)有一個(gè)特點(diǎn)是重要、枯燥。重要是顯而易見的,數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科,高考、中考都考數(shù)學(xué);同時(shí)它又是枯燥乏味的,這似乎是一對(duì)矛盾,要處理

21、這對(duì)矛盾,就要解決一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中的技巧性問題和心理問題。當(dāng)然不可能人人都能把數(shù)學(xué)學(xué)好,由于各人的性向不同,有的人傾向于人文學(xué)科,有的人傾向于邏輯思維,有的人傾向于空間思維,有的人則傾向于動(dòng)手能力各人的傾向性不一樣,擅長(zhǎng)的方面也各不相同,對(duì)數(shù)學(xué)能達(dá)到的層次也會(huì)參差不齊,但有一點(diǎn),數(shù)學(xué)的一些基本要求一定要掌握,例如數(shù)學(xué)中的一些基本原理、數(shù)學(xué)方法不能有半點(diǎn)馬虎。因?yàn)闊o論將來我們從事什么行業(yè),數(shù)學(xué)作為一種基本的處理事物的方法都非常重要。一般的孩子只要通過正確的方法,正確的引導(dǎo)都能夠達(dá)到。以下是謝達(dá)鴻老師強(qiáng)調(diào)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的幾項(xiàng)重要內(nèi)容:一.數(shù)學(xué)中關(guān)于概念的問題概念的形成需要一個(gè)過程。與人生哲理等概念不

22、同,數(shù)學(xué)概念具有疊加性,也就是說新概念是在舊概念疊加的基礎(chǔ)上來認(rèn)識(shí)的。概念是數(shù)學(xué)中的一個(gè)根本問題,不是靠背,而是在不斷地運(yùn)用中逐漸形成的,須經(jīng)過比較、實(shí)踐、摸索、總結(jié)、歸納等過程,最后建立一個(gè)完整的概念。這個(gè)過程甚至可以說是痛苦的,漫長(zhǎng)的一個(gè)階段。概念具有長(zhǎng)期性。每個(gè)概念都有一個(gè)失敗認(rèn)識(shí)再失敗的過程,伴隨著你對(duì)這個(gè)概念的錯(cuò)誤理解,在挫折中不斷加深的。概念是隨著一個(gè)人知識(shí)的增加而不斷深入的。學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)一個(gè)人建立完整的思維方式很重要,隨著對(duì)不同數(shù)學(xué)概念的深入理解,人們處理問題的方式可以越來越趨于嚴(yán)謹(jǐn)。要建立一個(gè)數(shù)學(xué)的概念網(wǎng)。數(shù)學(xué)是一個(gè)個(gè)概念的點(diǎn)陣,所有的相關(guān)的、從屬的概念要在頭腦中形成一個(gè)網(wǎng)絡(luò)。學(xué)概

23、念要把不能納入其中的或相關(guān)概念認(rèn)識(shí)清楚。總概念中各相關(guān)概念是怎樣發(fā)展的要有一個(gè)清析的脈絡(luò)。從不同的層面上來理解一個(gè)數(shù)學(xué)概念。有比較才有認(rèn)識(shí),對(duì)于一個(gè)數(shù)學(xué)概念要擅于從正面、側(cè)面、上面、下面等各個(gè)層面上來認(rèn)識(shí)它。對(duì)于相似的、類似的概念或概念的內(nèi)部關(guān)系認(rèn)識(shí)不清,不利于理解概念,這說明數(shù)學(xué)末學(xué)深入。二.運(yùn)算能力符號(hào)化、模式化是數(shù)學(xué)的一大特點(diǎn),對(duì)這點(diǎn)我們應(yīng)該有深刻的認(rèn)識(shí)。模式化數(shù)學(xué)的一些定理、原理、公理都有一定的模式,“因?yàn)樗浴奔醋詈?jiǎn)單的一種模式,對(duì)各種數(shù)學(xué)模式的理解認(rèn)識(shí)也是對(duì)人的邏輯思維能力的訓(xùn)練。符號(hào)化數(shù)學(xué)的符號(hào)與表達(dá)性符號(hào)不同,文學(xué)藝術(shù)中的表達(dá)性符號(hào)是需要我們仔細(xì)體會(huì)其中的含義的;而數(shù)學(xué)中的符號(hào)

24、是一種替代性符號(hào),它無需我們想其含義,作用就在于推導(dǎo),它只是一個(gè)替身,幫助我們進(jìn)行數(shù)學(xué)思維,所以我們不可以在它的含義上耗費(fèi)太多的精力。數(shù)學(xué)就是符號(hào)游戲,我們對(duì)符號(hào)必須精通,才能進(jìn)行迅速變形。中學(xué)階段有幾個(gè)重要的定理:三垂線定理、正余弦定理、根與系數(shù)的關(guān)系、二次三項(xiàng)式定理。對(duì)這幾個(gè)定理的運(yùn)用必須熟練掌握。三.做題技巧。從做題方式來分,平時(shí)作業(yè)可分為硬作業(yè)和軟作業(yè)兩種:硬作業(yè)是指每天需要認(rèn)認(rèn)真真做的作業(yè),這類作業(yè)要按正規(guī)的步驟一絲不茍地做,旨在訓(xùn)練自己的筆頭功夫和書寫能力;軟作業(yè)是指每日需抽出一定的時(shí)間來瀏覽若干習(xí)題,這類題主要是用來鍛煉自己的思維能力的,具體做法是無需動(dòng)筆,眼睛看著習(xí)題,大腦中迅

25、速掠過這道題的思路、做法,整個(gè)過程有點(diǎn)類似空對(duì)空。所以在平日做題中兩種方式要搭配使用,認(rèn)真做的題和瀏覽的題要相濟(jì)并用。做題要有節(jié)奏，難易結(jié)合。做題要講質(zhì)量，不能把精力都放在做偏、難、怪的題型上，因?yàn)?高考中有 20%的難題，平時(shí)將重心放在難題上，基礎(chǔ)知識(shí)難免會(huì)偏失，所以平時(shí)適度地做 一些中等難度的題即可，關(guān)鍵是要學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)，循序漸進(jìn)。 做題要留下體會(huì)，留下痕跡，學(xué)習(xí)分為三個(gè)過程：模仿、品味、遷移。模仿是初始階 段經(jīng)常作用的一種方式，以老師或教科書為參照，按部就班地做。經(jīng)過一次次地模仿，我們 自己對(duì)這些記憶中的題型在大腦中進(jìn)一步地加工、體會(huì)，形成自己對(duì)這類題的成型的理解。 經(jīng)過前兩個(gè)階段的積累

26、，最后達(dá)到將原知識(shí)體系與現(xiàn)有知識(shí)的相互融合，就實(shí)現(xiàn)了對(duì)新、舊 知識(shí)的最新體會(huì)。 四.數(shù)學(xué)方法。常見的數(shù)學(xué)方法有如下幾種： 化歸法，即代入消元法。將復(fù)雜化問題化為若干個(gè)簡(jiǎn)單的問題的一種思想。高二、高 三數(shù)學(xué)中消參的思想就是此法的一例。 注意經(jīng)常對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸納、整理、總結(jié)，促進(jìn)學(xué)過的知識(shí)更加系統(tǒng)化、條理化，解題時(shí)就能 比較順利地將內(nèi)在關(guān)系理順。 做題時(shí)應(yīng)樹立一種次序和關(guān)聯(lián)的思想。 數(shù)學(xué)的題干中各要素一般都是按一定的次序和 關(guān)系排放的，做題前要審清題意，分先后，分主次，各個(gè)擊破。 中學(xué)數(shù)學(xué)常用的解題方法 1、配方法 所謂配方，就是把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多 項(xiàng)式正

27、整數(shù)次冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配 成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用非常廣泛，在因式分 解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)， 它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、 一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、 幾何、 三角等的解題中起著重要的作用。 因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相 乘法等外，還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。 3、換元法 換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非

28、常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù) 稱為元，所謂換元法，就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變?cè)ゴ嬖降囊粋€(gè)部 分或改造原來的式子，使它簡(jiǎn)化，使問題易于解決。 4、判別式法與韋達(dá)定理 一元二次方程 ax2+bx+c=0（a、b、c 屬于 R，a0）根的判別，=b2-4ac，不僅用來判 定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組，解不等式，研究函數(shù)乃 至幾何、三角運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用。 韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個(gè)根，求另一根；已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求這兩個(gè) 數(shù)等簡(jiǎn)單應(yīng)用外，還可以求根的對(duì)稱函數(shù)，計(jì)論二次方程根的符號(hào)，解對(duì)稱方程組，以及解 一些

29、有關(guān)二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應(yīng)用。 5、待定系數(shù)法 在解數(shù)學(xué)問題時(shí)， 若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式， 其中含有某些待定的系數(shù)， 而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式， 最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系 數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用 的方法之一。 6 6、構(gòu)造法 在解題時(shí)，我們常常會(huì)采用這樣的方法，通過對(duì)條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它 可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程(組、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等，架起一座連接條 件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。運(yùn)用構(gòu)造 法解題，可以使代數(shù)

30、、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相滲透，有利于問題的解決。 7、反證法 反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個(gè)假設(shè) 出發(fā)， 經(jīng)過正確的推理， 導(dǎo)致矛盾， 從而否定相反的假設(shè)， 達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。 反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種。用 反證法證明一個(gè)命題的步驟，大體上分為：(1反設(shè)；(2歸謬；(3結(jié)論。 反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有 必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于； 大(小于/不大(小于；都是/不都是；至少有

31、一個(gè)/一個(gè)也沒有；至少有 n 個(gè)/至多有(n 一 1個(gè)； 至多有一個(gè)/至少有兩個(gè)；唯一/至少有兩個(gè)。 歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo) 將成為無源之水， 無本之木。 推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。 導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型： 與已知條件矛盾； 與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設(shè)矛盾；自相矛盾。 8、面積法 平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計(jì)算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用 于計(jì)算面積， 而且用它來證明平面幾何題有時(shí)會(huì)收到事半功倍的效果。 運(yùn)用面積關(guān)系來證明 或計(jì)算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。 用歸納法或分析法證明平面幾

32、何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點(diǎn)是把已知和未 知各量用面積公式聯(lián)系起來，通過運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果。所以用面積法來解幾何題，幾何元 素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計(jì)算，有時(shí)可以不添置補(bǔ)助線，即使需要添置輔助 線，也很容易考慮到。 9、幾何變換法 在數(shù)學(xué)問題的研究中， 常常運(yùn)用變換法， 把復(fù)雜性問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單性的問題而得到解決。 所謂變換是一個(gè)集合的任一元素到同一集合的元素的一個(gè)一一映射。 中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變 換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習(xí)題，可以借助幾何變換法，化繁為 簡(jiǎn)，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點(diǎn)滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。將圖形從相等靜止條 件下的研究和運(yùn)

33、動(dòng)中的研究結(jié)合起來，有利于對(duì)圖形本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。 幾何變換包括： （1）平移； （2）旋轉(zhuǎn)； （3）對(duì)稱。 10.客觀性題的解題方法 選擇題是給出條件和結(jié)論，要求根據(jù)一定的關(guān)系找出正確答案的一類題型。選擇題的題 型構(gòu)思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，從而增大了試卷 的容量和知識(shí)覆蓋面。 填空題是標(biāo)準(zhǔn)化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標(biāo)明確，知識(shí)復(fù)蓋面 廣，評(píng)卷準(zhǔn)確迅速，有利于考查學(xué)生的分析判斷能力和計(jì)算能力等優(yōu)點(diǎn)，不同的是填空題未 給出答案，可以防止學(xué)生猜估答案的情況。 要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準(zhǔn)確的計(jì)算、嚴(yán)密的推理外，還要有解 選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過實(shí)例介紹常用方法。 （1）直接推演法：直接從命題給出的條件出發(fā)，運(yùn)用概念、公式、定理等進(jìn)行推理或運(yùn)算， 得出結(jié)論，選擇正確答案，這就是傳統(tǒng)的解題方法，這種解法叫直接推演法。 （2）驗(yàn)證法：由題設(shè)找出合適的驗(yàn)證條件，再通過驗(yàn)證，找出正確答案，亦可將供選擇的 7 答案代入條件中去驗(yàn)證，找出正確答案，此法稱為驗(yàn)證法（也稱代入法） 。當(dāng)遇到定量命題 時(shí)，常用此法。 （3）特殊元素法：用合適的特殊元素（如數(shù)或圖形）代入題設(shè)條件