2020年中考數學試題分類專題之相似三角形

1、2020年中考數學試題分類相似三角形一、選擇題9. （2020成都）（3分）如圖，直線4/24, BC = 6, F = 4,則小的長為（）莒A. 2B. 3解：直線。3，=竺， 3BC EF5 DE.AB = 5, BC = 6, EF=4,64.-.de=12, 3選：Q.10. （2020哈爾濱）（3分）如圖，在AA3C中直線AC和。門被乙，L，4所截，AB = 5,C. 4D.3，點。在8C邊上，連接AD,點七在AC邊上，過點、E作EF/BC,交AD于點F,一定正確的是（）A AE EFp EF EGEC CDCD ABAnl匚 /1 nAF AE解：/ EF / IBC, /.=FD

2、 EC;EG/AB, EC GC_3G FD GC過點、E作EG/AB,交BC于點、G ,則下列式子AF BG CG AFFD GCBC AD故選：c.15&（2020河北）在如圖所示的網格中，以點。為位似中心，四邊形ABC。的位似圖形是（）A.四邊形NAM。B四邊形NPMRC.四邊形NHMQD四邊形NHMR解：如圖所示，四邊形A8CQ的位似圖形是四邊形NPM。.故選：A12.（2020四川綿陽）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC, ZABC=90 AB=2/7 , AD=2,將AABC繞點C順時針方向旋轉后得aABC, 當A8恰好過點D時，3C為等腰三角形，若83=2,則 A4=（）a. V

3、n b.2# c.VU d.Vi4【解析】A.解：過點 D 作 DE1BC 于點 E,貝IJ BE=AD=2,DE=AB=2/7 ,設 BC=8C=x, CEr-2.3CO為等腰三角形，A 8GBD=x, ND60900adc=VL：在RT4DCE中，由勾股定理得：DC2 =DE2+CE2,即：（五端=（2尸+ 2）2,解得：巧=4, x2 = -8 （舍去）。在 RTAABC 中,AC= AB2 + BC 二代了+上二 2717由旋轉得：BC=Z?C,AC=AC, ZA,CA = ZB,CB.AG4sC8.AA BB riri A42AC BC 271T 4. A4=jrr.故選 a.10.

4、 （2020無錫）如圖，等邊AABC的邊長為3,點。在邊AC上，AD = -9線段P。在2邊BA上運動，PQ = !,有下列結論：二CP與Q?？赡芟嗟龋贺蜛AQ。與MCP可能相似：口四邊形P。面積的最大值為 中走：匚四邊形PC。周長的最小值為3 + 叵.其中，正確結論的序號為（）162A. B.二口C.二二D. 解：匚:線段尸。在邊84上運動，PQ = g，二 QDAP CP.二CP與。不可能相等，則二錯誤：:設 AQ = x,二PQ = L AB = 3, 20/123-=2.5, KP0x2,5, 2假設AAQ。與MCP相似，ZOA=ZB=60%二把=絲，即BP BC .13D X2從而得

5、到2W_5x + 3 = 0,解得x = l或x = L5 （經檢驗是原方程的根）,又 0x2.5,二解得的x = l或x = 1.5符合題意，即A4Q。與的可能相似，則二正確：二如圖，過P作PE二BC于E,過F作DFnAB于F,設 AQ = x,由 PQ = J_, ab = 3,得0WAQ3-1=2.5,即0x2.5, 22二產8=3-1-%， 2二二B=60。，二尸石=當（3 ；一工），ZAD = -, ZA=60, az）F = -x=, 22 24S.MQ =/4QxOF =二四邊形PC。面積為：C S C _1 2 36 3百（5）百 _3耳NS&ABC - SPBC - SDAQ

6、 = T X 3 X|X =+ X 9ZZ 4 Z / oo o又二 0x尸與8c成位似圖形,且相似比為2： 1,則線段。產的長度為()A. 75B. 2C. 4D. 2#解：.以原點為位似中心，在原點的同側畫ADEF,使ADEF與AABC成位似圖形，且相 似比為2： 1,而 A （1, 2）, C （3, 1）,AD （2, 4）, F （6, 2）,DF= （2-6）2T（4-2）f = 275 ,故選：D.；6. （2020重慶B卷）如圖，4ABC與ADEF位似，點O為位似中心.已知OA ： OD=1 ： 2, /則4ABC與ADEF的面積比為（）笊e/A. 1 ： 2 B. 1 ： 3

7、 C. 1 ： 4 D.l ： 5.答案c.nN二今16.（2020甘肅定西）生活中到處可見黃金分割的美.如圖，在設計人體雕像時，使雕像的腰部A.1.24 米 B.1.38 米 C.1.42 米 D,1.62 米答案：A7. （2020四川遂寧）（4分）如圖，在平行四邊形.”CD中，/交AD于點F,交CD的延長線于點G,若AF=2FD,則G /。金B(yǎng)C112A. -B. -C.一233解：由JF=2Z）尸，可以假設。F=k,則6me的平分線交 or77；的值為（）EG3 D.4以下a與全身的高度比值接近0.618,可以增加視覺美感.若圖中為2米，則。約為（）; 四邊形 X8CD 是平行四邊形，

8、:.AD/BC, AB/CD, AB=CD,: /AFB= /FBC= NDFG, /ABF=/G,:BE 平分 N.43C,，ZABF=ZCBG.：.NABF= /AFB= ZDFG= NG,:AB = CD=2k, DF=DG=k, ：.CG=CD+DG=3k.:AB/DG, :AlBEsCGE,BE AB 2k 2 eg - CG - 3女 - 3 故選：c.9. （2020廣西南寧）（3分）如圖，在WSC中，3C=120,高JZ=60,正方形EFGH 一邊在8c上，點E,尸分別在乂&XC上，.口交E產于點N,則V的長為（）11A. 15B. 20C. 25D. 30解：設正方形EFG8

9、的邊長EF=EW=x,:四邊 EFGH是正方形，:/HEF=/EHG=90： EF/BC.:AEFsabc,，:ID 是ZU3C 的高，：.NHDN=90，四邊形EHDV是矩形，:.DN=EH=x,JEFsA4c,，粵=里（相似三角形對應邊上的高的比等于相似比）, AD BC3C=120, JD=60, 4N=60-x, 60-x _ l 60-120解得：x=40,JJV=60 -x=60 - 40=20. 故選:B.11.（2020廣西玉林）（3分）（2020玉林）一個三角形木架三邊長分別是75a，100c，120c利，現要再做一個與其相似的三角形木架，而只有長為60cm和120cm的兩根

10、木條.要求以其中一根為一邊，從另一根截下兩段作為另兩邊（允許有余料），則不同的截法有（）A. 一種B.兩種C.三種D.四種解：長120c機的木條與三角形木架的最長邊相等，則長12Qc?n的木條不能作為一邊，設從120c？的木條上截F兩段長分別為XG* yan (x+)W120),由于長60cm的木條不能與75c加的一邊對應，否則x y有大于120cm,當長60cm的木條與100c？的一邊對應，則=一=75120100解得：x=45,尸72：當長60cm的木條與120cm的一邊對應，則二=一=75100120解得：x=37.5, y=50.答：有兩種不同的截法：把120cm的木條截成45c?、1

11、1cm兩段或把120c7的木條截成31.5cm 50c加兩段.故選:B.11. (2020貴州遵義)(4分)如圖，48。的頂點K在函數(x0)的圖象上，ZABO= 90。，過AO邊的三等分點M、N分別作x軸的平行線交AB于點P.O.若四邊形MNQPC. 15D. 18解：9：NO/MP/OB. :.AANQs&小便6,工一- AN 1 4V 1N是 OA 的二等分點，A= 一，= 一, AM 2 AO 3. S*nq 1 =, 4丁四邊形MN。的面積為3, :NQ = 3+Snq 4* S4Nq= 1,1 AN 7 I= 1 777）= 9 *，5。8=9,S 小 AOB A0 J#=2Sjo

12、b=18,故選：D.6. （3 分）（2020荊門）AB=AC, ZBAC= 120 , BC=25。為 8c 的中點,則的面積為（）AE=解：連接作8c于尸,1B=AC, ZBAC= 120 ,。為 3C 的中點,在 RtAlSZ)中，BD= BC= y/3, N3=3(T ,9：EFBC. .1DLBC, :.EF/AD,：.ABEFsABAD,EF BE9 AD = AB4。平分NA4C, ZB=ZC=30343 一：.EF= 4*, S.BDE= 2 X BD X EF =)X /3 X 4=g選：B.5.（2020山西）（3分）泰勒斯是古希臘時期的思想家，科學家，哲學家，他最早提出了

13、命 題的證明.泰勒斯曾通過測量同一時刻標桿的影長，標桿的高度，金字塔的影長，推算 出金字塔的高度，這種測量原理，就是我們所學的（）A.圖形的平移B.圖形的旋轉C.圖形的軸對稱D.圖形的相似選：D.10. （2020浙江溫州）（4分）如圖，在RtAJ5c中，N,4c8=90。，以其三邊為邊向外作 正方形，過點C作CRFG于點R,再過點C作PQLCR分別交邊DE, BH于點、P, O.若OH=2PE,尸0=15,則 CR 的長為（）A. 14B. 15C. 8V3D. 6甚解：如圖，連接EC，CH,設.43交CR于/二四邊形/CQE,四邊形8。曲都是正方形，； /ACE= /BCH=45 ,V Z

14、ACB=90Q , ZBCZ= 90J ,A ZACE+ZACB+ZBCH=1 , ZACB+ZBCI=90:B, C, H共線，,4, C, I共線，:：.ZCEP=ZCHO./ECP= 4QCH, :. ECPsCQ,PC CE EP 1 CQ CH HQ 2 尸。=15,，PC=5, CO=10 :EC： CH=1： 2, ACx BC= 1 ： 2,設dC=a, BC=2a,PQLCRCRLIB, :.CQ/AB,:ACBO, CO/AB.四邊形,48。是平行四邊形，.2=。=10,二一+元=國，A52 = 100.:a=2量（負根已經舍棄），2C=2愿，BC=4/S,11V-JC*5

15、C= 5，ABCJ,22I：.CJ=2店x4店10=4,:CR = CJ+JR=4,故選：12. （2020海南）（3分）如圖，在矩形.”CD中，X8=6, 8c=10,點石、尸在邊上,8產和CE交于點G,若則圖中陰影部分的面積為（）A. 25B. 30C. 35解：過點G作GNL4D于N,延長NG交BC于M,.四邊形，/8是矩形，:AD=BC, AD/BC,: EF=2AD, ：.EF=BC, 22:AD/BC、NGLAD,:EFGsCBG, GMLBC.：.GN： GM=EF： 5C=1： 2,又,： MN=BC=6,:GN=2, GM=4,/.5.a.5CG=X 10X4=20,2/.S

16、aEFG= X5X2 = 5, S矩形abcd=6X 10=60, 2，S 用影=60 - 20 - 5=35.故選：C.二、填空題15.（2020廣州）如圖7,正方形488中，8c繞點A逆時針旋轉到 4TU , AB AC分別交對角線8。于點E, F,若AE = 4,則的值為圖7FF FA【答案】16.提示：由EAFs/EDA,得到： =，所以：EA2=EF.ED9：.EF ED EA ED=16 14. （2020河南）如圖，在邊長為20fc的正方形A8CQ中，點EE分別是邊A仇8C的中點，連接EC, FD,點G,分別是EC, FD的中點，連接GH ,則GH的長度為【答案】1【詳解】過E作

17、P_LDC,過G作GQ_LOC,過H作R_L3C,垂足分別為P，R，R,R與GQ相交于I,如圖,.四邊形ABCD是正方形，,AB = AD = DC = BC = 2 應，.ZA = ZADC = 90,四邊形AEPD是矩形，.EP = 4 = 2j，點E, F分別是AB, BC邊的中點，PC = -DC = /2f FC = -BC = y/2 22；EPLDC，GQDCt :.GQ/EP,點G是EC的中點，.GQ是田。的中位線，/.GQ = -EP = y/2 , 2同理可求：HR = &，由作圖可知四邊形HIQP是矩形，又 HP=，FC, HI= HR=-PC, 222而 FC=PC,.

18、 HI = HP,.四邊形HIQP是正方形，A IQ = HP = , 2：.GI =GQ-IQ = 42- = - = HI 22/. AHIG是等腰直角三角形，:.GH=s/2HI = 故答案為：1.16.（2020蘇州）如圖，在AA8C中，已知A3 = 2, AD1BC,垂足為。，BD = 2CD.若E是4。的中點，則石C=.Irr【詳解】/BD = 2DC =2 DCE為AO的中點，；.AD = 2DE,DEDC DEAD . BD AD 、 二一 =2,=2, v AD 1BC ZADB = ZEDC = 90AB BD:ADB fEDC：= =2 EC DC/ AB = 2:.EC

19、 = 故答案為：1.17（2020蘇州）.如圖，在平面直角坐標系中，點A、3的坐標分別為（-4,0）、（。,4）,點BC.已知4C4 = 2NC4O,則=解：如圖，過點。作8口，軸，交y軸于點。，則C。二40.ZZDCE=ZCAO.二二 3c4=2 二 C4。,二二 BCA=2 二 DCE,二二 DCE=：DCB,二 CD 二)，軸，二口CDE=：CDB=9。,又二 CD=CD,二 CDE12 CDB (ASA),二 DE=DB,ZB (0, 4), C (3, )，二8=3, OD=n, 08=4,二 DE=DB=OB-OD=4f,二 OE=ODDE=一(47/)=2”- 4,二4 (一4,

20、 0),二乂。=4,二 8 二d。，二 4AOEkCDE,_ AO _OE一而一方_ 4_2/? 477=，3 4-1414解得：=一，故答案：.15.(2020樂山)把兩個含30。角的直角三角板按如圖所示拼接在一起，點E為AD的中點,AF連結BE交AC于點F,則二77二.AC 解:連接CE,設CD=2x,在 RtAACD 和 RtAABC 中，匚BAC=二CAD=30。，Z 30=60, AD=4x, AC=AD? -CD? =2氐，BC=：AC = VJx, AB=QAC? -BC? =3x，I二點E為AD的中點，ZCE=AE=DE= - AD =2x, 2二ACED為等邊三角形，二二 C

21、ED=60。，二二 BAD=Z：BAE+：CAD=30o+30o=60。,ZOCED=ZBAD,二 AB 二 CE,AF _BFCF - EFi在 ABAE 中，二二BAE=CAD=30。二AF 平分二BAE,_ AB BF _3x 一屈一定一三一5_ AF 33-7c=r故答案為：s-18.（2020 無錫）如圖，在 A/A43C 中，ZACB = 9OQ, A8 = 4,點。， 分別在邊 48, AC上，且O8 = 2AO，A石= 3EC連接無，CD，相交于點。，則AA8O面積最大值 為.解：如圖1，作DG二AC,交BE于點G, 二 /BDG ABAE, ODG OCE ,二也 2 = 2

22、CE 1_ 人A_ DG OD 、一 AODGs /OCE- - = - =2CE OC2 ZOD=-CD32一 ABM - S叢BO = T S3BC二若aABO而枳最大，則/13c面積最大，如圖2,當點二ABC為等腰直角三角形時，aABC面積最大，為!x4x2=4,2o Q二ziAB。而枳最大值為*x4=?3314. （2020上海）（4分）九章算術中記載了一種測量井深的方法.如圖所示，在井口 3 處立一根垂直于井口的木桿3。，從木桿的頂端D觀察井水水岸C,視線。C與井口的直 徑那 交于點E,如果測得乂3=1.6米，應）=1米，8E=0.2米，那么井深工。為7米.解：9：BDLAB. AC

23、A.AB,：.BD/AC, ：4XCEsXDBE,a AC AE . AC 1.4麗=靛=石1：.AC=7 （米），答:井深ac為7米.12. （2020 吉林）（3 分）如圖，45CQEE 若蛆=l，BD=5,則 DF= 10尸=230=2X5 = 10. 故答案為10.13. （2020吉林）（3分）如圖，在AUBC中，D, E分別是邊乂3, X。的中點.若4ADE解：。，E分別是X8C的邊,43, AC的中點，是ZUBC的中位線，：.DE/BC9 DE=Lc,：. RlDEs 44BC,2A saade , DE）2=（L 2=工，,ABC BC 24* AIDE的面積為4，* A-15

24、C的面枳為2,2J四邊形D8CE的面積=2-5=*故答案為：2 227. （2020黑龍江牡丹江）（3分）如圖，在RtAABC中，NC = 90。，點石在AC邊上.將Z44沿直線4E翻折，點A落在點A處，連接A4,交AC于點若AELAE, cosA = _,5則”=1 .BF -3 -14【解答】解：NC = 90。，cosA =，sr 4設 AC = 4x, AB = 5x,則 8C = 3x,AB 5：AErAE . /.ZAEAr = 90, NE I IBC.由于折疊，. ZAEB = ZAEB = （360- 90） + 2 = 135。，且 ArEFABCF ,-.ZBEC = 4

25、5%即MCE為等腰直角三角形，/. EC = 3x，：.AE = AC-EC = x = A!E .A!E A!F x 1 BC BF 3x 3故答案為： 38. （2020黑龍江牡丹江）（3分）如圖，在RtAABC中，C4 = CB, M是4?的中點，點。在8W上，AELCD BFLCD,垂足分別為, F ,連接則下列結論中： BF = CE; ZAEM = ZDEM ： AE-CE = 0ME ： DE DFi=2DM?;若AE平分44C,則上/：3尸=:1： CF，DM = BM.DE，正確的有.（只填序號）解：.ZAC3 = 90。，/.Z5CF + ZACE = 90,vZBCF +

26、 ZCBF = 90, 1.ZACE = NCBF ,又.ZBm = 90o = ZAC, AC = BC, :.SBCF = ACAE(AAS) 9，BF = CE,故正確；由全等可得：AE = CF . BF = CE, AE-CE = CF = CE = EF ,連接FM, CM, .點 M 是 AB 中點，：.CM=-AB = BM=AM , CM LAB . 2在兇?！焙虲OW 中，ABFD = NCMD，ZBDF = NCDM ,，ZDBF = ZDCM ,又 BM=CM , BF = CE, :.SBFM = /CEM(SAS) 9:.FM = EM ZBMF = NCME ,

27、.N8MC = 90。，/.ZEWF = 90,即AE 為等腰直角三角形， .EF = JEM=AE-CE,故正確,ZMEF = ZMFE = 45。,.NAC = 90。，NA/EF = NAW=45。，故正確，設與CM交于點N,連接ON,.,ADMF = ZME, FM = EM , ZDFM = ZDEM = ZAEM =45。,：.ADFM =EM(ASA) 9：.DF = EN, DM =MN、，ADMZV為等腰直角三角形，/. DN = y/2DM ,而 ZDE4 = 90,，DE2 + DF2 = DN? =2DM：故正確;/ AC = BC, NAC5 = 90。，NC4B =

28、 450, AE平分NB4C, .,.NZME = NC4E = 22.5。，Z4PE = 67.5, .ZDEM=45。，.ZEMD = 67.5。，DE = EM -AE = AE, ZAED = ZAEC, NZM = NC4, /.MDE = MCE(ASA),，DE = CE,/為等腰直角三角形， .EF = yf2EM ,二竺二竺=生=四故正確：BF CE DE DE4CDM = NADE , ZCMD = ZAED = 90.1.COMsAOE，CD CM _ DM 75 AE -DEAE = CF .BM _ DM CF=DE：.CF.DM = BM.DE 故正確:故答案為:1

29、5. （2020 山西）（3 分）如圖，在 RtAzLBC 中，ZACB=9QQ , AC=3,BC=4,CD1.1B9垂足為D,E為BC的中點與CD交于點F,則DF的長為一85一解：如圖，過點尸作切L4c于朋在 RtAlSC 中，V ZJC5=90c , ,4C=3, 8c=4, =7cB2+AC2 =+/=5：CDL4B, S；4bc9 A Ce.SC=9 AB9 CD,12 CD=5,3加2q2=后一式產號啜=患:EC=EB=2, . = 設 FH=2k, AH=3k, CH=3 - 3k. AH 3 2尸8=黑燃9 2k _J_ 仁且3-3k 1117，用=旭，S=3-史=” 1717

30、 17cf=Vch2+fh2 =4 ,產 + */=瑞 麗 12 30 54517 85故答案為笑.8517. （2020四川眉山）（4分）如圖，等腰ZXJ5c中，B=MC=10,邊的垂直平分線交BC于點、D,交dC于點若八血）的周長為26,則。E的長為 尊-4 -C3解：邊AC的垂直平分線交8C于點。，交工C于點E,，NAD=90 AE= CE=-AC=-22X10=5,= CD，r. zdjc=zc,.* AABD 的周長為 26, : AB+BLMD=AB+BD+CD=AB-BC= 26,1B=AC= 10.，8C=16, NB=/C,：.ZB=ZDAC,:ABCs/DAC,：DE AC

31、作VLL3C于M,1B=AC, ：.BM=BC=S, 2且=西*DE TO* v=VaB2-BN2 =a/102-82=6：.DE=,416. （2020浙江溫州）（5分）如圖，在河對岸有一矩形場地88,為了估測場地大小，在筆直的河岸/上依次取點區(qū)F, M 使JJJ, 8尸JJ,點M X, 3在同一直線上.在F 點觀測.4點后，沿EV方向走到河點，觀測C點發(fā)現N1 = N2.測得EF=15米，FM= 2米，MN=8米，/ANE=45 ,則場地的邊為15& 米,BC為26/萬 米.D3 NJAE=45 , AJAE和3NF是等腰直角三角形，：AE=EN, BF=FN,尸=15 米，FA/=2 米

32、，米， 4=EN= 15+2+8=25 （米），8F=FV=2+8=10 （米），:AN=25g BN= 10y/2,:AB=AN-BN=15班（米）；過。作。HU于H,過8作尸。，交,狂:于尸，交CH干Q, :.AE/CH,.四邊形PEHQ和四邊形PEFB是矩形， ；PE=BF=QH=IO, PB=EF=5, BQ=FH,VZ1 = Z2 NAEF= NCHM=90 ,:正Fs/CHM,CH AE 255麗iF - G - 9，設 MH=3x, CH=5x,，CO=5x-10, BO=FH= 3x+2.: /APB= /ABC= /CQB=90 ,： NABP+/R1B= NABP+/CBO

33、=90 ,：./PAB=/CBQ,AP PB:AIPBs/BOC, BQ CQ15 _153x+2 - 5x-10，x=6.30=00=20,A5C=20V2,故答案為：15夜，20V2.三、解答題19. （2020杭州）（8分）如圖，在A括C中，點。,E, F分別在BC, XC邊上，DE（1）求證：/BDEsMFC.AF 1設正=5若3c=12,求線段3E的長：若產。的而枳是20,求W8C的面積.#【解答】(1)證明：:DE/AC, :乙DEB=4FCE,:EFAB,:/DBE=/FEC,：.BDEsAEFC：(2)解：TE產A5,BE AF 1 EC - FC - 2: EC=B0BE=2

34、-BE,BE _ 112-BE - 2解得：BE=4；糕4筆4:EFI/AB, :EFCsBAC,23. （2020安徽）（14分）如圖1,已知四邊形A3CD是矩形，點?在K4的延長線上, AE = AD. EC與a）相交于點G,與AD相交于點F, AF = AB.（1）求證：BD上EC；(2)若4? = 1 ,求AE的長:(3)如圖2,連接AG,求證:圖1EG-圖2(1)證明：四邊形ABCO是矩形,點在胡的延長線上,7.Z4F = ZZMB = 90,又AE = A), AF = AB， .MEF = &ADB(SAS),:.ZAEF = ZADB,，NGEB + NGBE = ZADB +

35、 ZABD = 90。,即 NEG3 = 90。，故 BD1.EC,(2)解：.四邊形ABC是矩形，:AEIICD,：.ZAEF = ADCF 9 AEAF = /CDF ,：.AEFSDCF,.AE _AFDCDF 即 AE)F = AF)C,設 AE = AD = a(a 0) 則彳J “( 一 1) = 1 ,化簡得 / a 1 = 0 ,解得“=lz亙或上亞(舍去)， 22_ 1 + V5/. AE =2(3)如圖，在線段EG上取點P，使得。= QG，#DC在 AAEP與中，AE = AD, ZAEP = ZADG , EP = DG ,:.MEP = SADG(SAS),.AP =

36、AG, NE4P = NZMG,：.ZPAG = ZPAD+ZDAG = APAD + ZEAP=ZDAE = 90 9.M4G為等腰直角三角形，, EG- DG = EG-EP = PG = gG .25. （2020成都）（4分）如圖，在矩形ABC。中，4? = 4, 8c = 3, E,尸分別為AB, CD 邊的中點.動點夕從點七出發(fā)沿4向點A運動，同時，動點。從點尸出發(fā)沿FC向點C運 動，連接尸。，過點、B作BH上PQ于點、H ,連接若點P的速度是點0的速度的2倍，在點P從點運動至點A的過程中，線段P。長度的最大值為_3慮線段。長度的最小值為解：連接EF交PQ于M ,連接4M,取8W的

37、中點O,連接OH, OD ,過點O作ONLCD 于N.丁 四邊形 ABC是矩形，DF = CF, AE = EB,四邊形王是矩形，：.EF = AD = 3,-FQ/PE：.SMFQs.eP ,MF _FQ癥一詬v PE = 2FQ , :.EM=2MF，EM = 2, FM = 1,當點。與A重合時，尸。的值最大，此時PM = Jae? +ME=2? +2? =23， mq=Jfq，mf? = Jt + f =點,.伙2 = 3點， MF/ON/BC. MO = OB、:FN = CN = , DN = DF + FN = 3, QN = L(FM + 8C) = 2, 2.OD = ylD

38、NT+ ON2 = VF + 27 = V13 ,丁 BH LPQ,：.ZBHM =90,.OM=OB,：.OH =-BM =Lx*+22 =0, 22.DHiOD-OH ,.DH)岳-0的最小值為vn-點,故答案為3立，713-72.23. （2020福建）如圖，C為線段A3外一點.AB（1）求作四邊形A3CQ,使得CD/A8,且CD = 2AB：（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法, 保留作圖痕跡）#（2）在（1）的四邊形A8CQ中，AC, 3。相交于點尸，AB. CD的中點分別為M，N ,求證：M,P,N三點在同一條直線上.解：則四邊形A8CD就是所求作的四邊形.(2)匚 ABO)，QZABP =

39、 ZCDP, ABAP = ZDCP,A8 AP二 ABPCDP,二-=三； CD CP二M,N分別為A8, CO的中點,A4 APZAB = 2AM, CD = 2CN , Z = CN CP連接 MP, NP,又二/BAP = NDCP,二 MPMsbCPN , 口 NAPM = 4CPN, 二點 P 在 AC 上口 ZAPM + /CPM = 180% /CPN + /CPM = 180%二M,P,N三點在同一條直線上.26. （2020 河北）如圖 1 和圖 2,在 AA8C中，AB = AC . 3C = 8, tanC = 2 .點 K在4c 4邊上，點M , N分別在A8,8c上

40、，且AM=CN = 2 .點P從點M出發(fā)沿折線MB BN勻速移動，到達點N時停止：而點。在AC邊上隨。移動，且始終保持NAPQ = N8.A（1）當點。在8c上時，求點P與點A的最短距離：（2）若點尸在M及上，且P。將AA8C 而積分成上下4： 5兩部分時，求。的長；（3）設點夕移動的路程為x,當0x3及3Vx9時，分別求點夕到直線AC的距離 （用含x的式子表示）；（4）在點尸處設計并安裝一掃描器，按定角掃描AAPQ區(qū)域（含邊界），掃描器隨9點戶從M到3再到N共用時36秒.若4K = ,請直接寫出點K被掃描到的總時長.A （1）當點夕在8C上時，PAIZBC時PA最小,二AB=AC,二ABC為

41、等腰三角形,_BC 3_PAmin=tailC-= x4=3;24（2）過A點向BC邊作垂線，交BC于點E,S i=Siapq，S 卜=$ 四邊f.bpqc，二 ZAPQ = /B,ZPQZBC,二匚 APQ 二二 ABC,_AP AD _PQ ABACBC二，小/叫#S卜4當時dF 3_4=，AB9_ AP _ 2 一而=晨BCAE=- tan C = 3,2根據勾股定理可得AB=5,_ AP_MP + 2_2 一而二葭4 解得MP=-；3(3 )當0爛3時，P在BM上運動，P到AC的距離：d=PQ smC,3由(2)可知 sinC=g ,3二 AP=x+2,_AP_x + 2_PQ 一而一

42、-麗Zd=x + 25x8x上空工+會 5 2525當3笈59時，P在BN上運動,BP=x-3, CP=8- (x-3) =ll-x,3333d=CP sinC= (11-x) =- x+，555_1x + (3x9)綜上d=94 4) AM=2/62+22 =2/10-又二 AD = BC = 4,_ 6 _2/10 DF = 4二 DF =巫.526. （2020南京）（9分）如圖，在和WBC中，D、O分別是他、ATT上一點,AD _南一府.1 ）m=, 本址 ZVUJLsa & 0.CD A!C A!Bf3證明的途徑可以用下面的框圖表示，請?zhí)顚懫渲械目崭?（2）當2=芷=匹時，判斷M5C

43、與AB。是否相似，并說明理由. CD9 A!C BC(1)證明:AD _ AfDfAD _ ABCD AC AB CD AC AD 西一布一襦 而一正一初，MDCs24。，.2 = ，AC AB /一市.A43Cs2wCD AC AD Z4 ， 故答案為：=,NA = NA.CD A!C A!iy(2)如圖，過點。，。，分別作。七8C, DE/EC , DE交AC于E，。少交4。于.,;DE/BC,.A/WaabC,AD _ DE _ AEAB = BC = AC同理,A。_ DE _ A!E9AD A:Df DE DE *OS花一市 灰一函DE _ BC同理,AE _ A!E9AC = AVAC - AE AC - AE nn EC EC=,l*l*=AC A!C AC A!CEC _ AC西=布CD _ AC _ BC麗一而一蕭CD _ DE _ EC ：.lsDCEsXDCE, ：2CED = 4CED,二DE/BC,.NCED+ZAC5 = 90,同理，NCEO + NAC笈= 180。，.Z4C3 = Z4W,AC CB 記一所23 （2020湖北武漢）.問題背景：如圖（1）,已知ABCsaade,求證：4ABDfACE；嘗試應用：如圖（2）,