七年級下冊初一數學《變量之間關系》教案

1、變量之間的關系§4.1 用表格表示的變量間關系【例題】一輛小汽車在高速公路上從靜止到啟動10秒后的速度經測量如下表：時間(秒)012345678910速度(米/秒)00.31.32.84.97.611.014.118.424.228.9(1)上表反映了哪兩個變量之間的關系? 哪個是自變量? 哪個是因變量? (2)如果用t表示時間，v表示速度，那么隨著t的變化，v的變化趨勢是什么? (3)當t每增加1秒時，v的變化情況相同嗎? 在哪1秒鐘內，v的增加最大? (4)若高速公路上小汽車行駛速度的上限為120千米/時，試估計大約還需幾秒這輛小汽車速度就將達到這個上限? 【變式】1、如圖，是一

2、個形如六邊形的點陣，它的中心是一個點，算第一層；第二層每邊兩個點；第三層每邊有三個點，依此類推：(1)填寫下表：層數123456該層的點數所有層的點數(2)每層點數是如何隨層數的變化而變化的? 所有層的總點數是如何隨層數的變化而變化的? (3)此題中的自變量和因變量分別是什么? (4)寫出第n層所對應的點數，以及n層的六邊形點陣的總點數；(5)如果某一層的點數是96，它是第幾層? (6)有沒有一層，它的點數是100? 為什么? 2、下表是明明商行某商品的銷售情況，該商品原價為560元，隨著不同幅度的降價(單位：元)，日銷量(單位：件)發(fā)生相應變化如下表：降價(元)5101520253035日銷

3、量(件)780810840870900930960(1)上表反映了哪兩個變量之間的關系? 其中那個是自變量，哪個是因變量? (2)每降價5元，日銷量增加多少件? 請你估計降價之前的日銷量是多少? (3)如果售價為500元時，日銷量為多少? §4.2 用關系式表示的變量間關系【例題】如圖，已知梯形的上底為x，下底為8，高為4(1)求梯形面積y及x的關系；(2)用表格表示，當x從3到7(每次增加1)時，y的相應值；(3)當x每增加1時，y如何變化? (4)當y=50時，x為多少? (5)當x=0時，y等于多少? 此時它表示的是什么? 【變式】1、將若干張長為20cm、寬為10cm的長方形

4、白紙，按下圖所示的方法粘合起來，粘合部分的寬為2cm(1)求4張白紙粘合后的總長度；(2)設x張白紙粘合后的總長度為y cm，寫出y及x之間的關系式；(3)并求當x=20時，y的值。2、聲音在空氣中傳播的速度y (米/秒)及氣溫之間有如下關系：(1)在這一變化過程中，自變量是_、因變量是_；(2)當氣溫時，聲音速度y=_米/秒；(3)當氣溫時，某人看到煙花燃放5秒后才聽到聲響，那么此人及燃放煙花所在地約相距_米。3、如圖，在中，已知，邊AC=4cm，BC=5cm，點P為CB邊上一動點，當點P沿CB從點C向點B運動時，的面積發(fā)生了變化(1)在這個變化過程中，自變量和因變量各是什么? (2)如果設

5、CP長為，的面積為，則y及x的關系可表示為_；(3)當點P從點D(點D為BC的中點)運動到點B時，則的面積從_變到_§4.3 用圖象表示的變量間關系【例題1】某山區(qū)今年6月中旬的天氣情況是：前6天小雨，后6天暴雨，那么反映該地區(qū)某河流水位變化的圖象大致是( )A BCD【變式1】為節(jié)約用水，利民學校沖廁水箱經改造后，當水箱水滿后就按一定的速度放掉水箱的一半水，隨后立即按一定的速度注水，等水箱的水滿后，又立即按一定的速度放掉水箱一般的水，下面的圖象可以刻畫水箱的存水量v (立方米)及放水或注水時間t (分鐘)之間的關系的是( )A B C D【例題2】新成藥業(yè)集團研究開發(fā)了一種新藥，在

6、實驗藥效時發(fā)現，如果兒童按規(guī)定劑量服用，那么2小時的時候血液中含藥量最高，接著逐步衰減，每毫升血液中含藥量y(微克)隨時間x(小時)的變化如圖所示當兒童按規(guī)定劑量服藥后：(1)何時血液中含藥量最高? 是多少微克? (2)A點表示什么意義? (3)每毫升血液中含藥量為2微克以上時在治療疾病時是有效的，那么這個有效期是多長? (4)你建議該兒童首次服藥后幾小時再服藥? 為什么? 【變式2】如圖，是表示某天小明上學從家到學校時，離家的距離及時間的關系的圖象。(1)小明從家到學校有多遠? 他一共用了多長時間到校? (2)中途小明停下來子啊路邊的商店買了一些練習本，圖中那一段曲線表示這一過程? (3)你

7、能想象小明從離家到第4min時的情況嗎? 【拓展】1、王大爺帶了若干千克自產的土豆進城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場價出售一些后，又降價出售，售出土豆的千克數x及他手中持有的錢數y (含備用零錢)的關系如圖所示。根據圖象回答下列問題：(1)王大爺自帶的零錢是多少? (2)降價前他每千克土豆出售的價格是多少? (3)降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完，這時他手中的錢(含備用零錢)是26元，問他一共帶了多少千克土豆? 2、如圖中的折線ABC是甲地向乙地打長途電話所需要付的電話費y(元)及通話時間t(分鐘)之間的關系的圖象。(1)通話1分鐘，要付電話費多少元? 通話5分鐘要付多少電話

8、費? (2)通話多少分鐘以內，所支付的電話費不變? (3)如果通話3分鐘以上，電話費y(元)及時間t(分鐘)的關系式是，那么通話4分鐘的電話費是多少元? §4.4 速度的變化【例題1】如圖，是某人騎自行車的行駛路程s (千米)及行駛時間t (時)的函數圖象，下列說法不正確的是( )A. 從0時到3時，行駛30千米 B. 從1時到2時勻速前進C. 從1時到2時原地不動D. 從出發(fā)地到1時及從2時到3時的行駛速度相同【小結】1、觀察右圖回答下列問題：(1)a代表物體從_開始_運動；(2)b代表物體_運動；(3)c代表物體_運動；(4)a表示的速度_d表的速度(填“>”、“=”或“&

9、lt;”)2、觀察右圖回答下列問題：(1)a代表物體_運動；(2)b代表物體_；(3)c代表物體_運動直至回到_；【變式1】(1)一列火車從青島站出發(fā)，加速行駛一段時間開始勻速行駛。過了一段時間，火車到達下一個車站。乘客上下車后，火車又加速，一段時間后再次開始勻速行駛，下面可以近似地刻畫出火車在這段時間內的速度變化情況的圖是下圖中的( )A B C D(2)小李騎車沿直線旅行，先前進了a千米，休息了一段時間，又原路返回b千米(b<a)，再前進c千米，則他離起點的距離s及時間t的關系示意圖是( )【例題2】小明某天上午9時騎自行車離開家，15時回家，他有意描繪了離家的距離及時間的變化情況(

10、如圖所示)(1)圖象表示了哪兩個變量的關系? 哪個是自變量? 哪個是因變量? (2)10時和13時，他分別離家多遠? (3)他到達離家最遠的地方時什么時間? 離家多遠? (4)11時到12時他行駛了多少千米? (5)他可能在哪段時間內休息，并吃午餐? (6)由他離家最遠的地方返回時的平均速度是多少? 【變式2】(1)如圖，是自行車行駛路程及時間的關系圖，則整個行駛過程的平均速度是( )A20B40C15D25(2)如圖所示，OA、BA分別表示甲、乙兩名學社運動的路程及時間的關系圖象，圖中S和t分別表示運動路程和時間，根據圖象判斷快者的速度比慢者的速度每秒快( )A2.5mB2m C1.5m D

11、1m【拓展】1、甲、乙兩地相距80千米，A騎自行車，B騎摩托車沿相同路線由甲地到乙地行駛，兩人行駛的路程y (千米)及時間x (時)的關系如圖所示，請你根據圖象回答或解決下面的問題：(1)誰出發(fā)較早? 早多長時間? 誰到達乙地較早? 早多長時間? (2)兩人在途中行駛的速度分別是多少? (3)請你分別求出表示自行車和摩托車行駛過程的路程y(千米)及時間x(小時)的關系。2、某單位急需用車，但又不準備買車，他們準備和一家個體車主或一家國有出租車公司簽訂租車合同，合同中規(guī)定所付月租金的多少及出租車每月行駛的距離有關。下圖表示出租車每月行駛的距離及所付月租金的關系，(表示個體車主，表示國有出租車)觀

12、察圖象回答下列問題(1)每月行駛路程在什么范圍內時租國有公司的車合算? (2)租個體車主的車，租來的車如果沒有行駛，是否也要繳租金? 繳多少租金? 租國有公司的車呢? (3)每月行駛路程等于多少時，租兩家車的費用相同? (4)如果這個單位估計每月行駛的路程2300米，那么這個單位租哪家的車合算? 知識整合及解題指導一、知識導航1、主要概念：變量是 ；自變量是 ；因變量是 。2、變量之間關系的三種表示方法： 。其特點是：列表：對于表中自變量的每一個值，可以不通過計算，直接把因變量的值找到，查詢方便；但是不能反映變化的全貌，不易看出變量間的對應規(guī)律。關系式：簡明扼要、規(guī)范準確；但有些變量之間的關系

13、很難或不能用關系式表示。圖象：形象直觀?？梢孕蜗蟮胤从吵鍪挛镒兓倪^程、變化的趨勢和某些特征；但圖象是近似的、局部的，由圖象確定因變量的值欠準確。有關概念應用【例題1】下列各題中，那些量在發(fā)生變化? 其中自變量和因變量各是什么? (1)用總長為60的籬笆圍成一邊長為L (m)，面積為S (m2)的矩形場地；(2)正方形邊長是3，若邊長增加x，則面積增加為y.用關系式表示兩變量的關系【例題2】設一長方體盒子高為10，底面為正方形，求這個長方體的體積v及底面邊長a的關系。設地面氣溫是20，如果每升高1km，氣溫下降6，求氣溫及t高度h的關系?！咀兪健咳鐖D，一個矩形推拉窗，窗高1.5米，則活動窗扇的

14、通風面積A(平方米)及拉開長度b(米)的關系式是： 。用圖象表示兩變量的關系【例題3】2003年，在我國內地發(fā)生了“非典型肺炎”疫情，在黨和政府的正確領導下，目前疫情已得到有效控制下圖是2003年5月1日至5月14日的內地新增確診病例數據走勢圖(數據來源：衛(wèi)生部每日疫情通報)從圖中，可知道：(1)5月6日新增確診病例人數為 人；(2)在5月9日至5月11日三天中，共新增確診病例人數為 人；(3)從圖上可看出，5月上半月新增確診病例總體呈 趨勢【例題4】星期天晚飯后，小紅從家里出去散步，下圖描述了她散步過程中離家的距離s (米)及散步所用時間t (分)之間的函數關系依據圖象，下面描述符合小紅散步

15、情景的是( ).A. 從家出發(fā)，到了一個公共閱報欄，看了一會兒報，就回家了B. 從家出發(fā)，到了一個公共閱報欄，看了一會兒報后，繼續(xù)向前走了一段，然后回家了C. 從家出發(fā)，一直散步(沒有停留)，然后回家了 D. 從家出發(fā)，散了一會兒步，就找同學去了，18分鐘后才開始返【變式】右圖表示甲騎電動自行車和乙駕駛汽車沿相同路線行駛45千米，由A地到B地時，行駛的路程y (千米)及經過的時間x (小時)之間的關系請根據這個行駛過程中的圖象填空：汽車出發(fā) 小時及電動自行車相遇；電動自行車的速度為 千米/時；汽車的速度為 千米/時；汽車比電動自行車早 小時到達B地【提高練習】1、小明根據鄰居家的故事寫了一首小

16、詩：“兒子學成今日返，老父早早到車站，兒子到后細端詳，父子高興把家還”如果用縱軸y表示父親及兒子行進中離家的距離，用橫軸表示父親離家的時間，那么下面的圖象及上述詩的含義大致吻合的是() A B CD2根據圖示的程序計算函數值，輸入x值(2x1)(1x1)(1x2)輸出y值若輸入的x的值為，則輸出的結果為 3如圖，都是由邊長為1的正方體疊成的圖形例如第（1）個圖形的表面積為6個平方單位，第（2）個圖形的表面積為18個平方單位，第（3）個圖形的表面積是36個平方單位，依此規(guī)律，則第（5）個圖形的表面積是個平方單位4、小明從家騎車上學，先上坡到達A地后再下坡到達學校，所用的時間及路程如圖所示如果返回

17、時，上、下坡速度仍然保持不變，那么他從學校回到家需要的時間是()A8.6分鐘B9分鐘C12分鐘D16分鐘5、在一次蠟燭燃燒實驗中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度y(厘米)及燃燒時間x(小時)之間的關系如圖所示請根據圖象所提供的信息解答下列問題：(1)甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是，從點燃到燃盡所用的時間分別是；(2)燃燒多長時間時，甲、乙兩根蠟燭的高度相等(不考慮都燃盡時的情況)?在什么時間段內，甲蠟燭比乙蠟燭高? 在什么時間段內，甲蠟燭比乙蠟燭低? 6、某機動車出發(fā)前油箱內有油42L，行駛若干小時后，途中在加油站加油若干升油箱中余油量Q(L)及行駛時間t(h)之間的關系如圖所示回答問題

18、：(1)機動車行駛幾小時后加油? (2)中途中加油_L；(3)已知加油站距目的地還有，車速為，若要達到目的地，油箱中的油是否夠用? 并說明原因7、在一次實驗中，小明把一根彈簧的上端固定在其下端懸掛物體，下面是測得的彈簧的長度y及所掛物體質量x的一組對應值所掛質量012345彈簧長度182022242628(1)上表反映了哪兩個變量之間的關系? 哪個是自變量? 哪個是因變量? (2)當所掛物體重量為時，彈簧多長? 不掛重物時呢? (3)若所掛重物為時(在允許范圍內)，你能說出此時的彈簧長度嗎? 8、小明在暑期社會實距活動中，以每千克0.8元的價格從批發(fā)市場購進若干千克瓜到市場上去銷售，在銷售了40千克西瓜之后，余下的每千克降價0.4元，全部售完銷售金額及售出西瓜的千克數之間的關系如圖9所示請你根據圖象提供的信息完成以下問題：(1)求降價前銷售金額y(元)及售出西瓜(千克)之間的關系式；(2)小明從批發(fā)市場共購進多少千克西瓜? (3)小明這次賣瓜賺子多少錢? 9、