人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理

1、書香浸潤(rùn)， 勵(lì)志成長(zhǎng)！第一單元圖形的變換一、平移物體或圖形平移后本身的形狀、大小和方向都不會(huì)改變。二、軸對(duì)稱1、軸對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折，兩邊能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條 直線叫做對(duì)稱軸。2、軸對(duì)稱圖形的特征和性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直；對(duì)稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。 對(duì)稱圖形包括軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形。平行四邊形（除棱形）屬于中心對(duì)稱圖形二、旋轉(zhuǎn)1、物體旋轉(zhuǎn)時(shí)應(yīng)抓住三點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)中心；旋轉(zhuǎn)方向；旋轉(zhuǎn)角度。2、旋轉(zhuǎn)只改變物體的位置（旋轉(zhuǎn)中心位置不會(huì)變），不改變物體的形狀、大小。九龍小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)教研組擬定第二單元"&q

2、uot;因數(shù)和倍數(shù)1、像0、1、2、3、4、5、6?這樣的數(shù)是自然數(shù)。2、像-3、-2、-1、0、1、2、3?這樣的數(shù)是整數(shù)。3、整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。一、因數(shù)和倍數(shù)所指的是整數(shù)，不包括 0。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都等于0; 0除以任何數(shù)都等于 0o1、如果整數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。2、因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在。二、因數(shù)1、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。2、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對(duì)地按順序找。三、倍數(shù)1、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。2、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以

3、自然數(shù)。四、2、5、3的倍數(shù)的特征1、2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都是2的倍數(shù)。2、偶數(shù)與奇數(shù)：自然數(shù)中，是 2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)）；最小的偶數(shù)是0O不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)；最小的奇數(shù)是1。3、5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。4、3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是 3的倍數(shù)。5、如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是 2和5的倍數(shù)，那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是0o五、質(zhì)數(shù)和合數(shù)1、質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有 1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)），最小的質(zhì) 數(shù)是2。2、合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了 1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，最小的

4、合數(shù)是 43、1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。4、質(zhì)數(shù)只有兩個(gè)因數(shù)；而合數(shù)至少有三個(gè)因數(shù)。九龍小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)教研組擬定六、1、 白切雙/、*1r按是否是2的倍數(shù)來分：分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類；自然數(shù)分類J1（按因數(shù)的個(gè)數(shù)來分：分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和 1三類2、奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)x奇數(shù)二奇數(shù)質(zhì)數(shù)x質(zhì)數(shù)=合數(shù)3、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表：（共 25個(gè)）2、 3、 5、 711、 13、 17、 1923、2931、3741、 43、 4753、5961、6771、 73、 7983、8997九龍小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)教研組擬定書 香潤(rùn)， 勵(lì) 志 成 長(zhǎng)!第二單兀長(zhǎng)方體和止方體一、長(zhǎng)方體和正方體的

5、認(rèn)識(shí)1、長(zhǎng)方體和正方體都是立體圖形。正方體也叫立方體。2、相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。（長(zhǎng)、寬、高都各有 4條,分別平行并且相等）3、長(zhǎng)方體的特征：面：有6個(gè)面，都是長(zhǎng)方形（特殊情況下最多有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。相對(duì)的而完全相同。棱：有12條棱。相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。頂點(diǎn)：有8個(gè)頂點(diǎn)。4、正方體的特征：面：有6個(gè)面都是正方形，6個(gè)面完全相同。棱：有12條棱。12條棱的長(zhǎng)度相等。頂點(diǎn)：有8個(gè)頂點(diǎn)。不同點(diǎn)長(zhǎng)方體正方體棱相對(duì)的棱的長(zhǎng)度都相等12條棱都相等。相同點(diǎn)面都有6個(gè)面，6個(gè)面都是長(zhǎng)方形。12條棱，（有可能有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）8個(gè)頂點(diǎn)。6個(gè)面都是正方形。5、正方體是

6、特殊的長(zhǎng)方體。長(zhǎng)方體正方體6、長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）X 47、正方體的棱長(zhǎng)總和二棱長(zhǎng)X 128、少要8 /:小正方體才能拼成一個(gè)稍大的正方體。九龍小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)教研纖擬aF6個(gè)面。長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)x寬+長(zhǎng)x高+寬x高）X2用字母表示：S= (ab + ah + bh)一、長(zhǎng)方體和正方體的表面積1、表面積：長(zhǎng)方體或正方體 6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積 2、長(zhǎng)方體的表面積:長(zhǎng)方體有“上”、“X2特殊長(zhǎng)方體的表面積（有兩個(gè)面是正方形）正方形的兩個(gè)面完全相同，其余四個(gè)面完全相同。3、正方體的表面積正方體的表面積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X6用字母表示:S=6a24、表面積的常用單位有:平方米、平方分

7、米、相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是 1005、生活實(shí)際1m平方厘米2=100dm1dm2=100cm油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面；游泳池、魚缸等都只有5個(gè)面；水管、煙囪等都只有4個(gè)面6、長(zhǎng)方體或正方體每截?cái)嘁淮螘?huì)增加兩個(gè)截面，所以這時(shí)的兩個(gè)物體的表面積大于原來物體的表面積。7、長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，表面積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大 2倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來的 三、長(zhǎng)方體和正方體的體積4倍）。1、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。3（就是看物體含有多少個(gè)體積單位）2、常用的體積單位有:立方米（m）、3立方分米（dm3立方厘米（cm ）棱長(zhǎng)是1cm的正方體，體積是

8、1cm3棱長(zhǎng)是棱長(zhǎng)是1dm的正方體，體積是1m的正方體，體積是1m331dm相鄰兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率是10001m3=1000dm31dm3=1000cm 33、長(zhǎng)方體的體積長(zhǎng)方體的體積二長(zhǎng)米寬米高用字母表示：V=abh4、正方體的體積正方體的體積二棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)用字母表示：V=a3 （讀作：a的立方，表示3個(gè)a相乘）5、底面積：長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積九龍小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)教研組擬定6、長(zhǎng)方體和正方體的體積統(tǒng)一公式：長(zhǎng)方體或正方體的體積= 底面積 x高用字母表示：V=Sh7、容積：容器所能容納物體的體積，叫做它的容積。8、容積單位有：升（L）、毫升（ml） 1L=1000ml9、容

9、積單位和體積單位的關(guān)系：1L=1dm 3 1ml=1cm310、容積的計(jì)算：長(zhǎng)方體和正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同，但要從里面量長(zhǎng)、寬、高（所以物體的體積大于它的容積）。11、長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來的8倍）。容器的底面積x上升那部分水的高度 放入物體后的體積一原來水的體積12、排水法：（計(jì)算不規(guī)則物體的體積）被浸沒物體的體積等于計(jì)算方法上升那部分水的體積13、把長(zhǎng)方體或正方體截成若十個(gè)小長(zhǎng)方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。6書 香 浸 潤(rùn)， 勵(lì) 志 成 長(zhǎng)！九龍小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)教研組

10、擬定11分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)第四單元一、分?jǐn)?shù)的意義1、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。3、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相等于分母。被除數(shù);除數(shù)=被除數(shù)用字母表示：a+b= *（b£0）。除數(shù)b4、分?jǐn)?shù)未帶單位表示兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系；分?jǐn)?shù)帶有單位表示一個(gè)具體的數(shù)量。二、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)1、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。由整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分組成的分?jǐn)?shù)叫做

11、帶分?jǐn)?shù)。2、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互。一把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，用分子除以分母，所得商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。三、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。四、約分1、最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)共有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)叫做最大公因數(shù)。2、兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和它們最大公因數(shù)之間的關(guān)系：所有的公囚數(shù)都是最人公囚數(shù)的囚數(shù)，最人公囚數(shù)是它們的倍數(shù)。3、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有 1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。4、兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。2和任

12、何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù)，另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個(gè)數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。5、求最大公因數(shù)的方法：倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)?；ベ|(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是 1一般關(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較人數(shù)的因數(shù)。6、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。7、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。（并不是一定要把分?jǐn)?shù)化成與它相等的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)才叫約分；但一般要約到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止）五、通分1、最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)共有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫最

13、小公倍數(shù)。2、兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和它們的最小公倍數(shù)之間的關(guān)系：幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。3、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。（通分時(shí)，公分母一般為幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)）。4、求最小公倍數(shù)的方法：倍數(shù)關(guān)系：最小公倍數(shù)就是較大數(shù)?；ベ|(zhì)關(guān)系：最小公倍數(shù)就是它們的乘積。一般關(guān)系：大數(shù)翻倍（從小到大看較大數(shù)的倍數(shù)是否是較小數(shù)的倍數(shù)）。5、分?jǐn)?shù)的大小比較：書香浸潤(rùn),勵(lì)志成長(zhǎng)! 同分母分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就小;同分子分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)反而小，分母小的分?jǐn)?shù)反而大。異分母分?jǐn)?shù)，先化成同分母分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)單位相同），再進(jìn)行比較6、約分和通分的依據(jù)都是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

14、。六、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化：1、小數(shù)化分?jǐn)?shù):一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾？,去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的必須約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；2、分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。（一般保留兩位小數(shù)。）3、判斷分?jǐn)?shù)是否能化成有限小數(shù)的方法： 判斷分?jǐn)?shù)是否是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；如果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，先把它化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；把分?jǐn)?shù)的分母分解質(zhì)因數(shù)：如果分母中除了 2和5以外，不含有其他質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù);如果分母中含有 2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)4、=0.5210.2530.7510.220.45530.650.8130.1250.3758850.6

15、25870.8751110.06250.0481625500.02第五單元分?jǐn)?shù)的加法和減法一、同分母分?jǐn)?shù)加、減法1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。2、計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。二、異分母分?jǐn)?shù)加、減法1、分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。三、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。在一個(gè)算式中，如果有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；如果只含有同一級(jí)運(yùn) 算，應(yīng)從左到右依次計(jì)算。2、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律

16、對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用。3、1 1-111-111-111-12262 3123 4204 5九龍小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)教研組擬定13書香浸潤(rùn),勵(lì)志成長(zhǎng)!第六單元統(tǒng)計(jì)1、眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。它一定是這組數(shù)據(jù)中的某一個(gè)數(shù)。2、在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒有眾數(shù)。3、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別：平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。容易受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的平均情況。中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的一般情況。眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的集中情況。4、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖（標(biāo)數(shù)據(jù)）、畫圖時(shí)注意：一 “點(diǎn)”（描點(diǎn)）、二“連”（連線）要用不同的線段分別連接兩組數(shù)據(jù)中的數(shù)。5、打電話已知人數(shù)依次 x 2第七單元 數(shù)學(xué)廣角（找次品）優(yōu)化策