2020高三數(shù)學摸底考試試題

1、江蘇省梁豐高級中學xx屆高三數(shù)學摸底考試試題(蘇教版)考試時間150分鐘一、填空題(本題共14題，每題5分，共70分，請將正確答案填寫在答題試卷上)2一一一 4 一-一1、已知R為實數(shù)集，Mx|x2x0,Nx|x1,則M(CRN)2、若復數(shù)z，則|z|.1i3、已知0vav1,logamlogan0,則m,n與1三者的大小關系是4、 如圖(下面)， 一個簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖是邊長為圖輪廓為正方形，則其體積是5、設a、b、c分別是ABC中/A、/B、/C所對邊的邊長，則直線xsinAayc0與bxysinBsinC0的位置關系是.6、已知a與b均為單位向量，它們的夾角為600,

2、那么|a+3b|等于.22xy7、如圖(下面)已知點FI、F2分別是橢圓乜1的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線ab與橢圓交于A、B兩點，若ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率e是.8、已知函數(shù)f(x)11g|x|,(x),則方程f2(x)f(x)0的實根共有0,(x0)9、如果數(shù)據(jù)x1、x2、xn的平均值為 x，方差為S2,則3x1+5、3x2+5、3xn+5的方差為222_xy10、若拋物線y2Px的焦點與橢圓1的右焦點重合，則p的值為.6211、設奇函數(shù)f(x)在1,1上是增函數(shù)，且f(1)1.若函數(shù)，f(x)t22at1對所有的x1,1都成立，則當a1,1時，t的取值范圍是.12、考

3、察下列一組不等式：2353225252,2454235253,255523522253,.將上述不等式在左右兩端仍為兩項和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例,則推廣的不等式可以是.13、若框圖所給的程序運行的結果為S=132,那么判斷框中應填入的關于k的判斷條件是.14、等差數(shù)列an的前n項和為Sn,公差d0.若存在正整數(shù)m(m3),使得amSm,則當2的正三角形、俯視nm(nN)時，有Snan(填“”、“、二)第13題圖答題試卷班級姓名學號一、填空題(本題共14題，每題5分，共70分)1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12._13.14.二、解答題(本題6大題

4、，共90分)15 .(本小題滿分14分)已知：a(陰sinx,cosx),b(cosx,cosx),f(x)2ab2m1(x,mR).求f(x)關于x的表達式，并求f(x)的最小正周期;若x0,T時f(x)的最小值為5,求m的值.216 .(本小題滿分14分)在平面直角坐標系xOy,已知圓心在第二象限、半徑為2J2的圓C與直線yx相切于坐標原點22。橢圓斗1與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10.a29(1)求圓C的方程；(2)試探究圓C上是否存在異于原點的點Q,使Q到橢圓右焦點F的距離等于線段OF的長,若存在，請求出(2)點Q的坐標；若不存在，請說明理由.17.(本小題滿分14分)如圖

5、，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD,ABAD,ACCD,ABC60,PAABBC,E是PC的中點.(1)證明CDAE;證明PD平面ABE;18、(本小題滿分14分)設數(shù)列bn的前n項和為Sn,且bn22Sn；數(shù)列an為等差數(shù)列，且a14,a720.(1)求數(shù)列bn的通項公式；(2)若Cnanbn，n1,2,3,L,Tn為數(shù)列cn的前n項和.求證：Tn7.219 .(本小題滿分16分)某商品每件成本9元，售價為30元，每星期賣出432件，如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值x(單位：元，0&X030)的平方成正比，已知商品單價降低2元時，一星期多賣出24

6、件.(1)將一個星期的商品銷售利潤表示成X的函數(shù)；(2)如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？20 .(本小題滿分18分)一一.22已知函數(shù)f(x)x一alnx(x0),x若f(x)在1,)上單調遞增，求a的取值范圍；(2)若定義在區(qū)間D上的函數(shù)yf(x)對于區(qū)間D上的任意兩個值xx2總有以下不等式1f(xi)f(x2)他過萬生)成立，則稱函數(shù)yf(x)為區(qū)間D上的“凹函數(shù)”.試證當a0時，f(x)為“凹函數(shù)”.高三數(shù)學模擬試題班級姓名學號附加題(理科考生做，本大題共4題，才f分40分.考試時間30分鐘)21 .(本題10分)eOi和eO2的極坐標方程分別為4cos,4sin.(1)把eO

7、i和eO2的極坐標方程化為直角坐標方程；(2)求經過eOi,eO2交點的直線的直角坐標方程.22 .（本題10分）已知實數(shù)a,b,c,d滿足abcd3,a22b223 .(本小題滿分10分)某陶瓷廠準備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須先后經過兩次燒制，當?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨立.根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術水平，經過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產品合格的概率依次為0.5,0.6,0.4,經過第二次燒制后，甲、乙、丙三件產品合格的概率依次為0.6,0.5,0.75.(1)求第一次燒制后恰有一件產品合格的概率；(2)經過前后兩次燒制后，合格工藝品的個數(shù)為，求隨機變

8、量的期望.223c6d5.試求實數(shù)a的取值范圍24 .(本小題滿分10分)右圖是一個直三棱柱(以A1B1C1為底面)被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC.已知AB1B1C11,ABiCi90,AA14,BB12,CC13.(1)設點O是AB的中點，證明：OC/平面AB1G；(2)求二面角BACA的大小；(3)求此幾何體的體積.數(shù)學試題參考答案和評分標準、填空題(每題5分，共70分)1.x|0X12.8.7個mn12.a9.9S2mnbm.nab2210.4nmab，43八”r，33.Ivnvm4.5.垂直6.7137.11.t2或t0或t2a,b0,ab,m,n0(或a,b0,ab,m,n為

9、正整數(shù)).注:填2mn5mn2m5n2n5m以及是否注明字母的取值符號和關系，均不扣分；若填2m15m12m525m或am1bm1ambabm可給3分.13.k10.14.二、解答題(共90分)15.解：f(x)2石sinxcosx2cos2x2m12分一3sin2xcos2x2m2sin(2x)2m.6分6f(x)的最小正周期是7分(2)0,-,2x，當2x一乙即x一時，函數(shù)f(x)取得最小值是2m1.6622m15,m3.16.解析：(1)圓C:(x2)2(y2)28;6分8分10分12分2x2)由條件可知a=5,橢圓一2521,.F(4,0),若存在，則F在OQ的中垂線上，又9O、Q在圓

10、C上，所以O、Q關于直線CF對稱;1直線CF的萬程為y-1=-(x1),即x3y40,設Q(x,y),則3,yxX23y245125所以存在,Q的坐標為412(5,5).14分17.(1)證明：在四麴隹PABCD中，因PA底面ABCD,CD平面ABCD,故PACD.vACCD,PAIACA,.CD平面PAC.而AE平面PAC，/.CDAE.(n)證明：由PAABBC,ABC60,可得ACPA.E是PC的中點，AEPC.由(1)知，AECD,且PCICDC,所以AE平面PCD.而PD平面PCD，.二AEPD. PA底面ABCD,PD在底面ABCD內的射影是AD,ABAD,又vABIAEA,綜上得

11、PD平面ABE.(3)(課后加)： 過點A作AMPD,垂足為M,連結EM.則(n)AM在平面PCD內的射影是EM,則EMPD.因此AME是二面角APDC的平面角.ABPD.知,AE平面PCD,由已知，得CAD30.設AC可得PAa,AD在RtAADP中,2,3a,PD3vAMPD,a,21a,AE3AMPD2a.2PAAD,PAAD則AM-PD2.3a.a3、2127a.在RtAAEM中，sinAME7AEAM所以二面角APD18.解：(1)由bnb222(b1當n2時，由即一bbnn1所以bn(2)數(shù)列從而cnTn1Tn3Tn3從而Tn19.解:(1)C的大小是.14arcsin4225,令

12、n1,則n22Si,又Si匕，所以hbn2-2Sn,可得bnan為等差數(shù)列,公差bn12(SnSn1)2bn.bn2(3n1)2(2223137213n；321相1子n3n1133n1)尸31(3n4)3n134分bn23n.-5分,an3n1.7分8分1，、八一(a7a5)3，可得21為公比的等比數(shù)列，于3日(3n(3n1)1)313n110分.11分14分2設商品降價x元，則多賣的商品數(shù)為kx，若記商品在一個星期的獲利為f(x),則依題意有f(x)(30 x9)(432kx2)(21x)(432kx2),又由已知條件，24k 22,于是有k6,所以f(x)6x31

13、26x2432x9072,x0,30.x022(2,12)1212,30f(x)00f(x)極小Z極大根據(jù)(1),我們有f(x)18x2252x43218(x2)(x12).故x12時，f(x)達到極大值.因為f(0)能使一個星期的商品銷售利潤最大.9072,f(12)11264,所以定價為301218元20.(1)由fx若函數(shù)為1,22x一alnx,得fx)上單調增函數(shù)，則f2xx0在1,即不等式2x2a一0在1,)上恒xx令(x)則(x)max也即a2._.2x在1,)上恒成222x,上述問題等價于a(x)max，而(x)xa0為所求.2x2為在1,(2)證明：由falnx)上的減函數(shù),f

14、x1fx,22XI2x2x2a.lnx1lnx222XI2x2x2x1x22aln.x1x2而工2x22XI2x2x1x2,xX2x1由、21.解：位.(1)所以x22x1aInXIx2XIx222x22x1x2x210分2XI2x22x1x24x1x2,x1x2xx211分x2In2 alnx1x2aIn13分得12fx222x12x22x1x2.x1x2aln.x1x2x1x22x1x22一alnx1x2x2,從而由凹函數(shù)的定義可知函數(shù)為凹函數(shù)14分以有點為原點，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單x2y2ycos,ysin,由4cos得24cos4x0為eO1的

15、直角坐標方程.同理X2y24y0為eO2的直角坐標方程.22,xy4x0丘/口x10,x22由,解得12.x2y24y0Vi。，丫22即eO1,eO2交于點（0,0）和（2,2）.過交點的直線的直角坐標方程為22.解：由柯西不等式得，有22211122b23c26d2bcd236即2b23c26d2bcd1由條件可得,解得，1a2當且僅當警.43c乂6d時等號成立，12,1316.1.1.一.2.1.代入b1,c-,d時，amax2,b1,c-,d時，amin3633故所求實數(shù)a的取值范圍是1,2.（學生只求范圍，不寫出等號成立不扣分）23 .解：分別記甲、乙、丙經第一次燒制后合格為事件A,A

16、2,A3,(1)設E表示第一次燒制后恰好有一件合格， 則P(E)P(A*)P(A1gA2gA3)P(A*叫)0.50.40.60.50.60.60.50.40.40.38.(2)解法一：因為每件工藝品經過兩次燒制后合格的概率均為p0.3,所以B(3,0.3),故Enp30.30.9.解法二：分別記甲、乙、丙經過兩次燒制后合格為事件A,B,C,則P(A)P(B)P(C)0.3,所以P(0)(10.3)30.343,2P(1)3(10.3)20.30.441,_2P(2)30.30.70.189,3P(3)0.30.027.于是，E()10.44120.18930.0270.9.24.解法一：(1

17、)證明：作OD/AA1交AB1于D,連GD.則OD/BB1/CC1.因為O是AB的中點，1所以OD-(AA1BB1)3CC1.2則ODC1C是平行四邊形，因此有OC/GD.GD平面C1B1A1且OC平面C1BA1,則OC/面ABG.如圖，過B作截面BA2c2/面AB1C1,分別交AA1,CC1于A2,C2.5a21.作BH因為CC1A2c2于H,連CH.面BA2c2,所以CC1BH,則BH平面AC.又因為AB所以BC因為BH5BC,2,ACAC,根據(jù)三垂線定理知2,所以sin/BCH2,3CHBHBCAB2BC2AC2.AC,所以/BCH就是所求二面角的平面角.故/BCH30,即：所求二面角的大小為30.(3)因為BH-2,所以21VBAA2c2c_SAA2c2cgBH3VABA2BC2SAA1B1clgBB11%3g2(11尹2)g慰所求幾何體體積為VVBAA2c2cVA1B1clA2BC2解法二：(1)如圖，以Bi為原點建立空間直角坐標系,則A(01,4),uuurOC