福州市2020年中考數(shù)學試卷含答案(3)

1、精品資料福建省福州市中考數(shù)學試卷一、（共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題只有一個正確選項）1 .下列實數(shù)中的無理數(shù)是（）A. 0.7 BC.兀 D. - 8-22 .如圖是3個相同的小正方體組合而成的幾何體，它的俯視圖是（）3 .如圖，直線a, b被直線c所截，Z 1與/2的位置關系是（）A.同位角 B.內錯角 C.同旁內角D .對頂角4 .下列算式中，結果等于a6的是（）A. a4+a2B. a2+a2+a2 C. a2?a3 D. a2?a2?a25.不等式組二冢的解集是（）A. x>- 1 B. x>3 C, - 1<x<3 D , xv 36.下列說法中

2、，正確的是（）A.不可能事件發(fā)生的概率為 0 1B.隨機事件發(fā)生的概率為工C.概率很小的事件不可能發(fā)生D,投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為 50次7 . A, B是數(shù)軸上兩點，線段 AB上的點表示的數(shù)中，有互為相反數(shù)的是（）A 事 r 蓑/ B I * I-UC I 帝 DD 二；二，二2Toi -10 120 12 3 D 1 .2 38 .平面直角坐標系中，已知 ？ABCD的三個頂點坐標分別是 A (m, n) , B (2, - 1) , C (-m,-n),則點D的坐標是()A. (-2,1) B, (-2, - 1) C, (- 1, - 2) D , (-1,2

3、)9 .如圖，以圓。為圓心，半徑為1的弧交坐標軸于 A, B兩點，P是贏上一點(不與A, B重合)，連接OP,設/ POB=" 則點P的坐標是()A . (sin a, sin 訃B. ( cos a, cos a) C. ( COS a, sin a)D . ( sin a, cos a)10 .下表是某校合唱團成員的年齡分布年齡/歲13141516頻數(shù)515x10-x對于不同的x,下列關于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是()A ,平均數(shù)、中位數(shù) B.眾數(shù)、中位數(shù)C.平均數(shù)、方差 D,中位數(shù)、方差11 .已知點A (- 1, m) , B (1, m) , C (2, m+1)在同一個

4、函數(shù)圖象上，這個函數(shù)圖象可以是12.下列選項中，能使關于x的一元二次方程 ax2-4x+c=0 一定有實數(shù)根的是()A. a>0 B. a=0 C. c>0 D. c=0二、填空題(共 6小題，每小題4分，滿分24分)13 .分解因式：x2-4=.14 .若二次根式Gi在實數(shù)范圍內有意義，則 x的取值范圍是2115 .已知四個點的坐標分別是(- 1,1), (2, 2),(三，5)，.5，胃)，從中隨機選取一 個點，在反比例函數(shù) y=；圖象上的概率是 .16 .如圖所示的兩段弧中，位于上方的弧半徑為r上，下方的弧半徑為r下，則r上 r下.(填17 .若 x+y=10 , xy=1

5、,貝U x3y+xy3 的值是.18 .如圖，6個形狀、大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點稱為格點.已知菱形的一個角(/O)為60°, A, B, C都在格點上，則 tan/ABC的值是.三、解答題(共9小題，滿分90分)19 .計算：|-1|-/+ (- ) 020.化簡:21 . 一個平分角的儀器如圖所示，其中 AB=AD , BC=DC .求證：/ BAC= / DAC .22 .列方程(組)解應用題:某班去看演出，甲種票每張 24元，乙種票每張18元.如果35名學生購票恰好用去 750元，甲乙兩種票各買了多少張?23 .福州市2011 - 2015年常住人口數(shù)統(tǒng)計如圖所示

6、.根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：(1)福州市常住人口數(shù)，2015年比2014年增加了 萬人；(2)與上一年相比，福州市常住人口數(shù)增加最多的年份是 (3)預測 福州市常住人口數(shù)大約為多少萬人？請用所學的統(tǒng)計知識說明理由.24 .如圖，正方形 ABCD內接于OO, M為菽中點，連接 BM , CM.(1)求證：BM=CM ;(2)當。的半徑為2時，求百f的長. ANM .(3)當射線BN交線段CD于點F時，求DF的最大值.25 .如圖，在 4ABC中，AB=AC=1 , BC=v ,在AC邊上截取 AD=BC ,連接BD .(1)通過計算，判斷 AD2與AC?CD的大小關系； (2)求/ABD

7、的度數(shù).ABCD中，AB=4 , AD=3 , M是邊CD上一點，將 AADM 沿直線 AM 對折，得到(1)當AN平分/MAB 時，求 DM的長；(2)連接BN ,當DM=1時，求4ABN的面積；27 .已知，拋物線 y=ax2+bx+c (a電 經(jīng)過原點，頂點為 A (h, k) (h加)(1)當h=1, k=2時，求拋物線的解析式；(2)若拋物線y=tx2 (tR)也經(jīng)過A點，求a與t之間的關系式；(3)當點A在拋物線y=x2-x上，且-2司1時，求a的取值范圍.福建省福州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、（共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題只有一個正確選項）1 .下列實數(shù)中的

8、無理數(shù)是（）A. 0.7 B. ' C.兀 D. 8【考點】無理數(shù).【專題】計算題.【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，最典型就是兀，選出答案即可.【解答】解：二.無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，且0.7為有限小數(shù)，為有限小數(shù)，-8為正數(shù)，都屬于有理數(shù)，兀為無限不循環(huán)小數(shù)，兀為無理數(shù).故選：C.【點評】題目考查了無理數(shù)的定義，題目整體較簡單，是要熟記無理數(shù)的性質，即可解決此類問題.2 .如圖是3個相同的小正方體組合而成的幾何體，它的俯視圖是（）兔A.1B.C.D.【考點】簡單組合體的三視圖.【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.【解答】解：人站在幾何體的正面，從上往下看，正方形個數(shù)

9、從左到右依次為2, 1,故選：C.【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.3 .如圖，直線a, b被直線c所截，Z 1與/2的位置關系是（A.同位角 B.內錯角 C.同旁內角D.對頂角【考點】同位角、內錯角、同旁內角；對頂角、鄰補角.【分析】根據(jù)內錯角的定義求解.【解答】解：直線 a, b被直線c所截，/1與/2是內錯角.故選B .【點評】本題考查了同位角、內錯角、同位角：三線八角中的某兩個角是不是同位角、內錯角或同 旁內角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定.在復雜的圖形中判別三類角時，應從角的兩邊 入手，具有上述關系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另

10、外不在同一直線上的兩邊, 它們所在的直線即為被截的線.4 .下列算式中，結果等于 a6的是（）A. a4+a2B. a2+a2+a2 C. a2?a3 D, a2?a2?a2【考點】同底數(shù)哥的乘法；合并同類項.【專題】計算題；推理填空題.【分析】A: a4+a2為6,據(jù)此判斷即可.B：根據(jù)合并同類項的方法，可得a2+a2+a2=3a2.C：根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則，可得a2?a3=a5.D：根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則，可得a2?a2?a2=a6.【解答】解：. a4+a26, 1選項A的結果不等于a6；a2+a2+a2=3a2, 選項B的結果不等于a6;a2?a3=a5, 選項C的結果不等于a6；a

11、2?a2?a2=a6,，選項D的結果等于a6.故選：D.【點評】（1）此題主要考查了同底數(shù)哥的乘法法則：同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：底數(shù)必須相同；按照運算性質，只有相乘時才是底數(shù)不變,指數(shù)相加.（2）此題還考查了合并同類項的方法，要熟練掌握.（x+1 >05 .不等式組/產一Kn的解集是（I x -A. x>- 1 B. x>3 C. - 1vxv3D. xv 3【考點】解一元一次不等式組.【專題】方程與不等式.【分析】根據(jù)解不等式組的方法可以求得原不等式組的解集.【解答】解：；：,.解不等式，得x> - 1 ,解不等式，得x&

12、gt;3,由可得，x>3,故原不等式組的解集是 x>3.故選B .【點評】本題考查解一元一次不等式組，解題的關鍵是明確解一元一次不等式組的方法.6 .下列說法中，正確的是（）A.不可能事件發(fā)生的概率為0， 1B.隨機事件發(fā)生的概率為工C.概率很小的事件不可能發(fā)生D.投擲一枚質地均勻的硬幣 100次，正面朝上的次數(shù)一定為 50次【考點】概率的意義.【分析】根據(jù)概率的意義和必然發(fā)生的事件的概率P (A) =1、不可能發(fā)生事件的概率 P (A) =0對A、B、C進行判定；根據(jù)頻率與概率的區(qū)別對D進行判定.【解答】解：A、不可能事件發(fā)生的概率為0,所以A選項正確；B、隨機事件發(fā)生的概率在

13、0與1之間，所以B選項錯誤；C、概率很小的事件不是不可能發(fā)生，而是發(fā)生的機會較小，所以 C選項錯誤；D、投擲一枚質地均勻的硬幣 100次，正面朝上的次數(shù)可能為 50次，所以D選項錯誤.故選A .【點評】本題考查了概率的意義：一般地，在大量重復實驗中，如果事件A發(fā)生的頻率mn會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù) p就叫做事件A的概率，記為P (A) =p；概率是頻率(多個)的波動穩(wěn)定值，是對事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn).必然發(fā)生的事件的概率P (A) =1；不可能發(fā)生事件的概率P (A) =0.7. A, B是數(shù)軸上兩點，線段 AB上的點表示的數(shù)中，有互為相反數(shù)的是()，月，上i i 5, BA

14、乩1 tB-H C-E，寸 G-啜【考點】相反數(shù)；數(shù)軸.【專題】數(shù)形結合.【分析】數(shù)軸上互為相反數(shù)的點到原點的距離相等，通過觀察線段AB上的點與原點的距離就可以做出判斷.【解答】解：表示互為相反數(shù)的點，必須要滿足在數(shù)軸原點0的左右兩側，從四個答案觀察發(fā)現(xiàn)，只有 B選項的線段AB符合，其余答案的線段都在原點0的同一側，所以可以得出答案為 B.故選：B【點評】本題考查了互為相反數(shù)的概念，解題關鍵是要熟悉互為相反數(shù)概念，數(shù)形結合觀察線段 AB上的點與原點的距離.8.平面直角坐標系中，已知 ？ABCD的三個頂點坐標分別是 A (m, n) , B (2, - 1) , C (-m,-n),則點D的坐標

15、是()A. (-2,1) B, (-2, - 1) C, (- 1, - 2) D , (-1,2)【考點】平行四邊形的性質；坐標與圖形性質.【分析】由點的坐標特征得出點A和點C關于原點對稱，由平行四邊形的性質得出D和B關于原點對稱，即可得出點 D的坐標.【解答】解：A (m, n) , C ( - m, - n),點A和點C關于原點對稱，四邊形ABCD是平行四邊形，D和B關于原點對稱， B (2, T),，點D的坐標是(-2, 1).故選：A.【點評】本題考查了平行四邊形的性質、關于原點對稱的點的坐標特征；熟練掌握平行四邊形的性質，得出D和B關于原點對稱是解決問題的關鍵.9 .如圖，以圓。為

16、圓心，半徑為1的弧交坐標軸于 A, B兩點，P是標上一點(不與A, B重合)，連接OP,設/ POB= %則點P的坐標是()A . (since, sin a) B. ( cos a, cos a) C. (cos a, sin a) D. (since, cos a)【考點】解直角三角形；坐標與圖形性質.【專題】計算題；三角形.【分析】過P作PQXOB,交OB于點Q,在直角三角形 OPQ中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出OQ與PQ,即可確定出 P的坐標.【解答】解：過 P作PQXOB,交OB于點Q,在 RtOPQ 中，OP=1, /POQ=a, 則P的坐標為(cos a, sin a), sin

17、 o='cos a= op)即 PQ=sin OQ=cos a.故選C.%【點評】此題考查了解直角三角形，以及坐標與圖形性質，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的 關鍵.10 .下表是某校合唱團成員的年齡分布年齡/歲13141516頻數(shù)515x10-x對于不同的x,下列關于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是()A.平均數(shù)、中位數(shù) B.眾數(shù)、中位數(shù)C.平均數(shù)、方差 D.中位數(shù)、方差【考點】統(tǒng)計量的選擇；頻數(shù)(率)分布表.【分析】由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為10,即可得知總人數(shù)，結合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第15、16個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案.【解答】解：由表可知，年齡為15歲與年齡

18、為16歲的頻數(shù)和為x+10-x=10,則總人數(shù)為：5+15+10=30 ,故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14歲，中位數(shù)為： 置產=14歲，即對于不同的x,關于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，故選：B.【點評】本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和計算方法是解題的關鍵.11 .已知點A (- 1, m) , B (1, m) , C (2, m+1)在同一個函數(shù)圖象上，這個函數(shù)圖象可以是【考點】坐標確定位置；函數(shù)的圖象.【分析】由點 A ( - 1, m) , B (1, m) , C (2, m+1)在同一個函數(shù)圖象上，可

19、得 A與B關于y軸對稱，當x>0時，y隨x的增大而增大，繼而求得答案.【解答】解：,一點A ( 1, m) , B (1, m), .A與B關于y軸對稱，故A, B錯誤；B (1, m) , C (2, m+1),.當x> 0時，y隨x的增大而增大，故 C正確，D錯誤.故選C.【點評】此題考查了函數(shù)的圖象.注意掌握排除法在選擇題中的應用是解此題的關鍵.12 .下列選項中，能使關于 x的一元二次方程 ax2-4x+c=0 一定有實數(shù)根的是()A, a>0 B, a=0 C, c>0 D, c=0【考點】根的判別式.【分析】根據(jù)方程有實數(shù)根可得ac4，且a為，對每個選項逐一

20、判斷即可.【解答】解：一元二次方程有實數(shù)根，= ( - 4) 2 4ac=16 - 4ac用，且 a4，ac<4,且 a用；A、若a>0,當a=1、c=5時，ac=5>4,此選項錯誤；B、a=0不符合一元二次方程的定義，此選項錯誤；C、若c>0,當a=1、c=5時，ac=5>4,此選項錯誤；D、若c=0,則ac=00，此選項正確；故選：D.【點評】本題主要考查根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關系：(1) 。？方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2) 4=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；(3) Av。？方程沒有實數(shù)根.、填空題(共 6小題，每小題4分，滿分24分)13

21、 .分解因式：x2-4=(x+2) (x-2).【考點】因式分解-運用公式法.【專題】因式分解.【分析】直接利用平方差公式進行因式分解即可.【解答】解：x2-4= (x+2) (x-2).故答案為：(x+2) (x-2).【點評】本題考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項，符號相反.14 .若二次根式丁寸”在實數(shù)范圍內有意義，則 x的取值范圍是x> 1 .【考點】二次根式有意義的條件.【專題】常規(guī)題型.【分析】根據(jù)二次根式的性質可求出x的取值范圍.【解答】解：若二次根式 心而在實數(shù)范圍內有意義，則： x+1冷，解得x> 1.故答案為：x>

22、;- 1 .【點評】主要考查了二次根式的意義和性質：概念：式子 心(a可)叫二次根式；性質：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義.2 3115 .已知四個點的坐標分別是(-1,1), (2, 2),(二,月)，(-5,-不)，從中隨機選取一個點，在反比例函數(shù) y=;圖象上的概率是 亍【考點】概率公式；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.【分析】先判斷四個點的坐標是否在反比例函數(shù)y=T圖象上，再讓在反比例函數(shù) yl圖象上點的個x支數(shù)除以點的總數(shù)即為在反比例函數(shù)y二三圖象上的概率，依此即可求解.【解答】解： 1 m = - 1,2 >2=4,2 33友1，(5)x(-1)=1,2個

23、點的坐標在反比例函數(shù)y4圖象上,.在反比例函數(shù)圖象上的概率是故答案為：2【點評】考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.16.如圖所示的兩段弧中，位于上方的弧半徑為r上，下方的弧半徑為r下，則r上=r下.(填【考點】弧長的計算.【分析】利用垂徑定理，分別作出兩段弧所在圓的圓心，然后比較兩個圓的半徑即可.【解答】解：如圖，Q=r下.故答案為=.【點評】本題考查了弧長公式：圓周長公式:C=2 ttR (2)弧長公式:1=一門(弧長為1,圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為R);正確區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長三個概念，度數(shù)相等的弧，弧長不一定 相等，弧長相等的弧不一定是等弧，只有在同圓或等

24、圓中，才有等弧的概念，才是三者的統(tǒng)17 .若 x+y=10, xy=1 ,貝U x3y+xy3 的值是 98 .【考點】代數(shù)式求值.【分析】可將該多項式分解為xy (x2+y2),又因為x2+y2=(x+y)2- 2xy,然后將x+y與xy的值代入即可.【解答】解：x3y+xy3=xy (x2+y2)=xy (x+y) 2 - 2xy=1 x(102-2X1)二98.故答案為：98.【點評】本題考查了因式分解和代數(shù)式變形.解決本類問題的一般方法：若已知x+y與xy的值，則x2+y2= (x+y) 2-2xy,再將x+y與xy的值代入即可.已知菱形的一個角(/O)18 .如圖，6個形狀、大小完全

25、相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點稱為格點.為60 , A, B, C都在格點上，則tan/ABC的值是 立 .【考點】菱形的性質；解直角三角形.【專題】網(wǎng)格型.【分析】如圖，連接 EA、EB,先證明/AEB=90°,根據(jù)tan/ABC二裝，求出AE、EB即可解決問 卵題.【解答】解：如圖，連接 EA, EC,設菱形的邊長為 a,由題意得/AEF=30°, /BEF=60°, AE=/3 a, EB=2aZAEB=90 °,tan/ABC二豢*卷故答案為1.2£J /【點評】本題考查菱形的性質，三角函數(shù)、特殊三角形邊角關系等知識，解題的關鍵是添加輔

26、助線 構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.三、解答題(共9小題，滿分90分)19 .計算：|-1|- /j+ (- ) 0.【考點】有理數(shù)的混合運算；立方根；零指數(shù)哥.【分析】直接利用絕對值的性質以及立方根的定義和零指數(shù)哥的性質化簡求出答案.【解答】解：| 1| 。+ (一 )0=1 2+1 =0.【點評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.¥ mH 220 .化簡：a- b- 8 " ,.a-bb【考點】分式的加減法.【分析】先約分，再去括號，最后合并同類項即可.【解答】解：原式=a - b- ( a+b)=a - b - a - b= -2b.

27、【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.21 . 一個平分角的儀器如圖所示，其中 AB=AD , BC=DC .求證：/ BAC= / DAC .【考點】全等三角形的性質.【分析】在4ABC和4ADC中，由三組對邊分別相等可通過全等三角形的判定定理(SSS)證得 ABCAADC ,再由全等三角形的性質即可得出結論.rAB=AD【解答】證明：在 4ABC和4ADC中，有4 B磋田城,QAC.ABCMDC (SSS),【點評】本題考查了全等三角形的判定及性質，解題的關鍵是證出ABCADC .本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)全等三角形的判定定理證出兩三角形全等

28、是關鍵.22 .列方程(組)解應用題：某班去看演出，甲種票每張 24元，乙種票每張18元.如果35名學生購票恰好用去 750元，甲乙兩 種票各買了多少張？【考點】二元一次方程組的應用.【分析】設甲種票買了 x張，乙種票買了 y張.然后根據(jù)購票總張數(shù)為35張，總費用為750元列方程求解即可.【解答】解：設甲種票買了 x張，乙種票買了y張.根據(jù)題意得:解得:答：甲種票買了 20張，乙種票買了15張.【點評】本題主要考查的是二元一次方程組的應用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關鍵.23 .福州市2011 - 2015年常住人口數(shù)統(tǒng)計如圖所示.根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題:(1)福州市常住人口數(shù)，20

29、15年比2014年增加了7 萬人;2014 ；(2)與上一年相比，福州市常住人口數(shù)增加最多的年份是(3)預測 福州市常住人口數(shù)大約為多少萬人？請用所學的統(tǒng)計知識說明理由.+人口數(shù)萬人 80075070C-720 石7 734 內31h TI92011 2012 2013 20142015 年份【考點】折線統(tǒng)計圖.【分析】(1)將2015年人數(shù)減去2014年人數(shù)即可;(2)計算出每年與上一年相比，增加的百分率即可得知;(3)可從每年人口增加的數(shù)量加以預測.【解答】解：(1)福州市常住人口數(shù)， 2015年比2014年增加了 750- 743=7 (萬人)；(2)由圖可知 2012年增加:727 7

30、20 n/ n/M00% 用.98%7202013年增加:2014年增力口:2015年增力口:TSQ - 727T2?713 734X100%«0.97%,X100% M.2%734750-743-743X100%«0.94%,故與上一年相比，福州市常住人口數(shù)增加最多的年份是2014年;(3)預測 福州市常住人口數(shù)大約為 757萬人，理由：從統(tǒng)計圖可知，福州市常住人口每年增加的數(shù)量的眾數(shù)是7萬人，由此可以預測福州市常住人口數(shù)大約為757萬人.故答案為：(1) 7; (2) 2014.【點評】本題主要考查條形統(tǒng)計圖，從條形圖中讀出每年人口的數(shù)量及增加的幅度是解題的關鍵.24.

31、如圖，正方形 ABCD內接于OO, M為商中點，連接BM , CM.(1)求證：BM=CM ；(2)當。的半徑為2時，求標的長.【考點】圓內接四邊形的性質；正方形的性質.【分析】(1)根據(jù)圓心距、弦、弧之間的關系定理解答即可;(2)根據(jù)弧長公式計算.【解答】(1)證明：二四邊形ABCD是正方形, . AB=CD ,蛆=CD,. M為菽中點，法前，.標+贏=而+丘1,即箴=3,BM=CM ；(2)解：-. OO的半徑為2,OO的周長為4兀，商的長=春4產=兀.【點評】本題考查的是正方形的性質、弧長的計算、圓心距、弦、弧之間的關系，掌握弧長的計算 公式、圓心距、弦、弧之間的關系定理是解題的關鍵.2

32、5.如圖，在 ABC 中，AB=AC=1 ,在AC邊上截取AD=BC，連接BD .(1)通過計算，判斷 AD2與AC?CD的大小關系;(2)求/ABD的度數(shù).【考點】相似三角形的判定.【分析】(1)先求得AD、CD的長，然后再計算出AD2與AC?CD的值，從而可得到AD2與AC?CD的關系；(2)由(1)可得到BD2=AC?CD,然后依據(jù)對應邊成比例且夾角相等的兩三角形相似證明 BCDsabc,依據(jù)相似三角形的性質可知/DBC=/A, DB=CB,然后結合等腰三角形的性質和三角形的內角和定理可求得 ZABD的度數(shù).【解答】解：(1) . AB=BC=1 , BC=¥,1Ki樵-1 c

33、 Vs-1 3-近a AD= -, DC=1-= .2;2.2,AC?CD=1AD 2=AC ?CD .(2)AD=BD , AD2=AC?CD,bd2=ac ?cd,即又. / C=/C, BCD ABC .AB_BDAC"CB/ DBC= / A.DB=CB=AD .ZA= / ABD , ZC=Z D.設 / A=x ,則/ ABD=x , / DBC=x , / C=2x. /A+ ZABC+ Z 0=180 °, .x+2x+2x=180 °.解得：x=36 .ZABD=36 °.【點評】本題主要考查的是相似三角形的性質和判定、等腰三角形的性質

34、、三角形內角和定理的應 用，證得 BCD ABC是解題的關鍵.26.如圖，矩形 ABCD中，AB=4 , AD=3 , M是邊CD上一點，將 AADM沿直線AM對折，得到 ANM .(1)當AN平分/MAB時，求DM的長；(2)連接BN,當DM=1時，求4ABN的面積；(3)當射線BN交線段CD于點F時，求DF的最大值.【考點】矩形的性質；角平分線的性質.【分析】(1)由折疊性質得 Z MAN= / DAM ,證出Z DAM= / MAN= / NAB ,由三角函數(shù)得出DM=AD ?tanZ DAM=6即可；(2)延長MN交AB延長線于點 Q,由矩形的性質得出 Z DMA= / MAQ ,由折

35、疊性質得出/ DMA= / AMQ , AN=AD=3 , MN=MD=1 ,得出 / MAQ= / AMQ ,證出 MQ=AQ ,設 NQ=x ,貝U AQ=MQ=1+x ,證出Z ANQ=90 °,在RtAANQ中，由勾股定理得出方程， 解方程求出 NQ=4 , AQ=5 , 即可求出4ABN的面積；(3)過點A作AHLBF于點H,證明ABHsBFC,得出對應邊成比例 粵黑，得出當點N、H AH BC重合(即 AH=AN )時，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此時點 M、F重合，B、N、M三點共線，由折疊性質得：AD=AH ,由AAS證明ABHBFC,得出CF=BH ,由

36、勾股定理求出BH,得出CF,即可得出結果.【解答】解：(1)由折疊性質得： ANMADM ,/ MAN= / DAM , AN 平分 / MAB , / MAN= / NAB , . / DAM= / MAN= / NAB , 四邊形ABCD是矩形，Z DAB=90 °,Z DAM=30 °,DM=AD ?tan/DAM=3 Xan30°=3(2)延長MN交AB延長線于點Q,如圖1所示：四邊形ABCD是矩形， AB / DC ,/ DMA= / MAQ ,由折疊性質得： AANM AADM ,/ DMA= / AMQ , AN=AD=3 , MN=MD=1 ,/ MAQ= / AMQ , MQ=AQ ,設 NQ=x,貝U AQ=MQ=1+x , ZANM=90 °,ZANQ=90 °,在RtAANQ中，由勾股定理得： AQ2=AN2+NQ2, (x+1 ) 2=32+x2,解得：x=4,NQ=4 , AQ=5 ,AB=4 , AQ=5 ,44 14 1|24SAnab =Sa naq=5>A