【走向高考】2013高三數(shù)學一輪總復習 5-3平面向量的數(shù)量積同步練習 北師大版

1、5-3平面向量的數(shù)量積基 礎(chǔ) 鞏 固一、選擇題1(文)(2012遼寧文，1)已知向量a(1，1)，b(2，x)，若ab1，則x()A1 B C. D1答案D解析本題考查了平面向量的坐標運算由ab1得，121x1，得x1.(理)(2012遼寧理，3)已知兩個非零向量a，b滿足|ab|ab|，則下面結(jié)論正確的是()Aab BabC|a|b| Dabab答案B解析本題考查向量的運算由題意知|ab|ab|，|ab|2|ab|2，即a22abb2a22abb2，ab0，ab.2(文)若向量a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)，滿足條件(8ab)c30，則x()A6 B5 C4 D3答案C解析(8ab

2、)c(63)(3，x)183x30，x4.(理)在RtABC中，C90，AC4，則等于()A16 B8 C8 D16答案D解析因為C90，所以0，所以()()216.3已知向量a(2,1)，b(1，k)，a(2ab)0，則k()A12 B6 C6 D12答案D解析本題考查了有坐標的向量的運算包括數(shù)乘向量，向量的加減法及數(shù)量積，同時還考查了考生細心運算的能力2ab(4,2)(1，k)(5,2k)，a(2ab)(2,1)(5,2k)102k0，k12.4(2012浙江理，5)設(shè)a，b是兩個非零向量()A若|ab|a|b|，則abB若ab，則|ab|a|b|C若|ab|a|b|，則存在實數(shù)，使得ba

3、D若存在實數(shù)，使得ba，則|ab|a|b|答案C解析本題考查向量共線的條件若|ab|a|b|，則a與b方向相反則存在ba.反之則不然5(文)(2011大綱全國卷文，3)設(shè)向量a，b滿足|a|b|1，ab，則|a2b|()A. B. C. D.答案B解析本題主要考查了向量的基本運算，向量的數(shù)量積、向量的模與向量的平方的轉(zhuǎn)化|a2b|.(理)(2013煙臺市第一學期檢測)已知向量a、b，其中|a|，|b|2，且(ab)a，則向量a和b的夾角是()A. B. C. D答案A解析由題意知(ab)aa2ab2ab0，ab2.設(shè)a與b的夾角為，則cos，故選A.6已知a、b、c是單位向量，且ab0，則(a

4、c)(bc)的最小值為()A2 B.2 C1 D1答案D解析本題考查數(shù)量積的運算(ac)(bc)abaccbc20(ab)c11(ab)c1|ab|c|cosab，c11cosab，c最小值為1，即ab與c同向共線時取得最小值二、填空題7(2012安徽文，11)設(shè)向量a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)，若(ac)b，則|a|_.答案解析本題考查平面向量的垂直充要條件、數(shù)量積、模等ac(3,3m)，(ac)b，(ac)b0，即(3,3m)(m1,1)0，3(m1)3m0,6m30，m，a(1，1)，|a|.8(文)已知單位向量e1，e2的夾角為60，則|2e1e2|_.答案解析本題主要

5、考查向量的模及數(shù)量積等基礎(chǔ)知識|e1|e2|1，e1，e260，e1e2|e1|e2|cos60.|2e1e2|.(理)已知向量a、b滿足(a2b)(ab)6，且|a|1，|b|2，則a與b的夾角為_答案60解析本題主要考查平面向量的數(shù)量積及其運算(a2b)(ab)6，則|a|2ab2|b|26，即12ab2226，ab1，即cosa，b，所以a，b60.三、解答題9已知向量a，b，且x.(1)求ab及|ab|；(2)若f(x)ab|ab|，求f(x)的最大值和最小值分析利用數(shù)量積的坐標運算及性質(zhì)即可求解，在求|ab|時注意x的取值范圍解析(1)abcosxcossinxsincos2x，|a

6、b|2|cosx|，x，cosx0，|ab|2cosx.(2)f(x)cos2x2cosx2cos2x2cosx122.x，cosx1，當cosx時，f(x)取得最小值；當cosx1時，f(x)取得最大值1.點評與三角函數(shù)相結(jié)合考查向量的數(shù)量積的坐標運算及其應(yīng)用是高考熱點題型解答此類問題，除了要熟練掌握向量數(shù)量積的坐標運算公式、向量模、夾角的坐標運算公式外，還應(yīng)掌握三角恒等變形的相關(guān)知識.能 力 提 升一、選擇題1(2012安陽模擬)在ABC中，()|2，則ABC的形狀一定是()A等邊三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形答案C解析由()|2得()|20，即()0，即(2)0，故有

7、.2(文)已知兩單位向量a，b的夾角為60，則兩向量p2ab與q3a2b的夾角為()A60B120C30D150答案B分析本題求解中，要注意充分利用兩向量的數(shù)量積及求向量模的運算公式及方法解析pq(2ab)(3a2b)6a2ab2b26a2|a|b|cos602b2，|p|2ab|，|q|3a2b|，而cosp，q.即p與q的夾角為120.(理)(2013遼寧省沈陽四校期中聯(lián)考)已知兩點A(1,0)為，B(1，)，O為坐標原點，點C在第二象限，且AOC120，設(shè)2，(R)，則等于()A1 B2C1 D2答案C解析由條件知，(1,0)，(1，)，(2，)，AOC120，cosAOC，解之得1，故

8、選C.二、填空題3(2012浙江理，15)在ABC中，M是BC的中點，AM3，BC10，則_.答案16解析本題考查向量的數(shù)量積運算如圖()()|2|2325216.4(文)(2012上海文，12)在矩形ABCD中，邊AB、AD的長分別為2、1.若M、N分別是邊BC、CD上的點，且滿足，則的取值范圍是_答案1,4解析本題考查了數(shù)量積的坐標運算，由題意以矩形的頂點A建立坐標系如圖所示，則B(2,0)，D(1,0)，C(2,1)設(shè)a，則0a1，|2a，|a，M(2，a) ，N(22a,1)(2，a)，(22a,1)43a，又0a1，143a4，1,4(理)(2012上海理，12)在平行四邊形ABCD

9、中，A，邊AB、AD的長分別為2、1.若M、N分別是邊BC、CD上的點，且滿足，則的取值范圍是_答案2,5解析本題考查向量的線性運算與數(shù)量積的求法如圖：令t，則0t1，t(1t)t|2(1t)|2(tt2)1t(1t)4(tt2)52tt26(t1)2，0t1，25.三、解答題5在平面直角坐標系xOy中，已知點A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；(2)設(shè)實數(shù)t滿足(t)0，求t的值解析本題主要考查平面向量的幾何意義、線性運算、數(shù)量積等知識點，考查考生的運算求解能力(1)由題設(shè)知(3,5)，(1,1)，則(2,6)，(4,4)所以|

10、2，|4.故所求的兩條對角線長分別為4，2.(2)由題設(shè)知(2，1)，t(32t,5t)由(t)0，得(32t,5t)(2，1)0，從而5t11，所以t.6(2012鹽城一模)已知向量a(sin，)，b(1，cos)，(，)(1)若ab，求；(2)求|ab|的最大值解析(1)因為ab，所以sincos0.得tan.又(，)，所以.(2)因為|ab|2(sin1)2(cos)254sin()所以當時，|ab|2的最大值為549.故|ab|的最大值為3.7(文)已知a，b，c是同一平面內(nèi)的三個向量，其中a(1,2)(1)若|c|2，且ca，求c 的坐標；(2)若|b|，且a2b與2ab垂直，求a與b的夾角.解析(1)設(shè)c(x，y)，由ca和|c|2可得，或.c(2,4)或c(2，4)(2)(a2b)(2ab)，(a2b)(2ab)0，即2a23ab2b20.2|a|23ab2|b|20，253ab20.ab，cos1，0，.(理)在平行四邊形ABCD中，A(1,1)，(6,0)，點M是線段AB的中點，線段CM與BD交于點P.(1)若(3,5)，求點C的坐標(2)當|時，求點P的軌跡解析(1)設(shè)點C的坐標為(x0，y0)(3,5)(6,0)(9,5)，即(x01，y01)(9,5)，x0