2020年高二數(shù)學(xué)上冊10月月考測試題3

1、2021-2021學(xué)年度上學(xué)期瓦房店高級(jí)中學(xué) 10月份月考高二數(shù)學(xué)(文科)時(shí)間：120分鐘 總分值：150分參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式n_ _W nx y_b 斗，a? y bX .2一2xi nxi 1一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給 出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.1.下列命題中正確的是()A .ab,cda c bdB. a babccC.acbcabD. ac2bc2ab2.命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)的否認(rèn)是 ()A .所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)B .所有能被2整除的整

2、數(shù)都不是偶數(shù)C.存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)D.存在一個(gè)不能被2 整除的整數(shù)是偶數(shù)3.“ p q為真命題是“ p q為真命題的條件A .充分不必要B .必要不充分C.充要 D .既不充分也不必要4. 有一個(gè)容量為 200 的樣本 , 其頻率分布直方圖如下圖 , 根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì), 樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間 10,12 內(nèi)的頻數(shù)為)A. 18 B. 36C. 5D. 725. 要從已編號(hào)1 50的50件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 5件進(jìn)行檢驗(yàn),用系統(tǒng) 抽 樣 方 法 確 定 所 選 取 的 5 件 產(chǎn) 品 的 編 號(hào) 可能 是A . 5,10,15,20,2B . 2,4,8,16,22C . 1,

3、2,3,4,5D . 3,13,23,33,436.執(zhí)行如下圖的程序框圖，假設(shè)輸入A的值為2,出P的A . 2B. 3C. 4D. 56題圖4題圖7.等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且4ai,2 a?, a3成等差數(shù)列，假設(shè)內(nèi)=1,A . 7B. 8C. 15D. 168. 在三角形ABC中，如果abcbca 3bc ,那么A等于()A . 30B.60C. 120 D. 1509. 假設(shè)不等式ax2bx2 0的解集為 x|1 x -，那么a b的值是23()A . - 10 B. - 14 C . 10D . 14圓的離心率是()A .-B . 3C .2D . 1555511.從123,4,

4、5中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a ,從1,2,3中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)10.假設(shè)一個(gè)橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，那么該橢為b那么b a的 概 率 是)A 5B 3c. iD 512.以下函數(shù)中，最小值為4的是()A. y ex 4exB.4y sin x(0 x )sin xp4U. y x xD.y log3 x4logx 3一、填空題：本大題共4小題，每題5分,共20分.請(qǐng)把答案填在答題卡相應(yīng)的位置.13.某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為14 .

5、假設(shè)變量x, y滿足約束條件3 2x y 9,那么 z6 x y 9x 2y的最小值為2 215 .雙曲線2 1 b 09 b的漸近線方程為y承那么此雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為16 從集合(x, y)x2 y2 4,x R, y R內(nèi)任選一個(gè)元素(x, y)，那么x,y滿足x y 2的概率為.三、解答題：本大題共6小題，共70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作 答，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. (本小題總分值10分)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)x3456y2.5344.5(1) 請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，

6、用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y bx a?；(2) 該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？(參考數(shù)值：3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 66.5)18. (本小題總分值12分)在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c ,且滿足(2b c)cos A acosC 0.(1) 求角A的大??；(2) 假設(shè)a ；3, Sabc ，試判斷ABC的形狀，并說明理由19. (本小題總分值12分)甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1 男2女.(1) 假設(shè)從甲校和乙校報(bào)名

7、的教師中各任選 1名，寫出所有可能的 結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；(2) 假設(shè)從報(bào)名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并 求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率.20. (本小題總分值12分)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S 2n2 , bn為等比數(shù)列，且 a b , b2(a2 aj b .(1 )求數(shù)列an和 bn的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)Cn咅，求數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和Tn .bn21. (本小題總分值12分)(1) 不等式2x 1 m(x2 1)對(duì)滿足2 m 2的所有m都成立，求x的 取值范圍.(2) 是否存在m使得不等式2x 1 m(x2 1)對(duì)滿足2 x 2的所有 實(shí)數(shù)x的取值都成立

8、.22. (本小題總分值12分)橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，焦距為2 ,并且橢圓 C 上的點(diǎn)與焦點(diǎn)最短的距離是 1(1)求橢圓 C 的離心率及標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)假設(shè)直線l : y kx m (k 0)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N ,那么k與m之間應(yīng)該滿足怎樣的關(guān)系？( 3)在( 2)的條件下，且以 MN 為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)A2 .求證：直線I必過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).2021-2021學(xué)年度上學(xué)期瓦房店市高級(jí)中學(xué) 10月份月考高二數(shù)學(xué)文科參考答案、填空題13、16141516、選擇題題號(hào)123456789101112答案DCBBDCCBABDA24三、解答題1旗解：

9、44 V x.v. = 66,5 T'x = 3" + 4" -F5- - 6" = 86 x= 4.5y = 3.5JfK.b =j" a.L66.5 -4x4.5x35665-63 一八S6-4x4.52G6S1= 3.5-0.7x4 5=0 35，分所求的回JS方程為jO-x+O.35 分 = 100時(shí)，y = 0.7x100+035 = 035 $ 分預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比按改前降底90 -罰乍二19.6?噸K分18、解：(1)法一:Q (2b c)cosA acosC 0由正弦定理得(2sin B sinC)cosA sin

10、 AcosC 0 ( 2 分)2si n BcosA sin (A C) 0,si n B(2cos A 1) 0 Q0 B1sinB 0,cos A - ( 4 分)(6 分)2Q0 A法二Q 2b ccos A acosC由余弦定理，得.2222b c 士2 .2 2a b c 0 2ab整理，得b2 c2bc,4 分2 2 2"b c a 1 cos A -由得b2bc 2Q0 A2 Q S ABC,A 36分1bcsin A23-343 ；3即 bcsin34bc 37 分2 2 2Q a b c2bccos A,.2 2b c6 9 分c , 3ABC為等邊三角形 12分1

11、9、解：1設(shè)甲校男教師為ai,a2,女教師為bi；乙校男教師為as,女教 師為b2,bs.從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名,可能的情況有：a1,as、知、，、a2,as、a2,b2、a2,bs、bi,a3、bib、 Qd共9種情況2分2名教師性別相同的&、他©、bib、bib共4 種4 分沁出的2名教師性別相同的概率P=4 6分 從報(bào)名的6名教師中任選2名，可能的情況有：印42、ai,bj、印月3、 1,6、 佝山3、 2,0、 2,a3、心2山2、 心2山3、心月3、Qb、4,4、任匕、6,6、出共 15 種 8分選出的2名教師來自同一學(xué)校的情況有：ai,a2、,“、4、

12、a3,b3、a3,b2、dd共 6 種, 10 分選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率為P=- =-.15 512 分亦 解;；當(dāng)X = 1時(shí),磚=S、=2；t分當(dāng)=S.故婦的通項(xiàng)公式為= 4 ?! - 2 j*4分設(shè)岫的通項(xiàng)公式為號(hào):那么切孑=如：d =七“ =土.故支三切小弗、三田迢的通項(xiàng)公式為自嚴(yán)具.行分4 '+ 1譏嚴(yán)孑=蘭二二 &分二q+£：匚二1一3乂羊一5梵4：4兀=1址4亠？乂傘_§父護(hù)一-42"-工4宀_0用-14兩式相減得1037；一1-乂屮一4：十4十一+*巧 + (2垃一1>4-|C6ra-5X'-5二£

13、 -2i>j?-5)4- -5 (分)21、解:(1)變形為(x2 1) m (1 2x) 0(),設(shè) f (m) (x2 1)m (1 2x), m 2,2 (1 分)2要使f(m) 0恒成立，只須滿足心(x2 1)2 (1 2x) 0 ,f( 2) (x 1)( 2)(1 2x)0(3分)解得17 x21.32二x的取值范圍17 x 13 2 2(6分)(2) 整理變形 為mx2 2x 1 m 0 (),設(shè)2f (x) mx 2x 1m, x2,2當(dāng)m 0時(shí)，f (x) 2x 1在x 2,2上為減函數(shù)，所以fmax (X) f( 2)50 ,不合題意.(8分)當(dāng)m 0時(shí)，f( 1)

14、3 0，所以不能讓2 x 2的所有實(shí)數(shù)x的取 值都成立.(10 分)當(dāng)m 0時(shí)，f (0) 1 m 0顯然不合題意，舍去. (11分)綜上，不存在m使得不等式2x 1 m(x2 1)對(duì)滿足2 x 2的所有實(shí)數(shù)x的取值都成立.(12分)c 1 , a 2 ( 2 分).222小b a c 3.2 2橢圓C的方程為-r 1(4分)432 222、解：(1) Q2c 2 , a c 1£ l 1(2)由方程組431y kx m得(3 4k2)x2 8kmx 4m2 12 0由題意： (8km)2 4(3 4k2)(4m2 12)0 ( 6分)整理得：3 4k2 m20(8分)(3)設(shè) M(X1, yd N(X2, y2),那么XiX28 km3 4k2，X-|X24m2123 4k2分)