高考數(shù)學(xué)壓軸題突破訓(xùn)練下4套

1、高考數(shù)學(xué)壓軸題突破訓(xùn)練(下，4套)高考數(shù)學(xué)壓軸題突破訓(xùn)練5：函數(shù)1. 甲乙兩公司生產(chǎn)同一種新產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)算，對(duì)于函數(shù)，及任意的，當(dāng)甲公司投入萬(wàn)元作宣傳時(shí)，乙公司投入的宣傳費(fèi)若小于萬(wàn)元，則乙公司有失敗的危險(xiǎn)，否則無(wú)失敗的危險(xiǎn)；當(dāng)乙公司投入萬(wàn)元作宣傳時(shí)，甲公司投入的宣傳費(fèi)若小于萬(wàn)元，則甲公司有失敗的危險(xiǎn)，否則無(wú)失敗的危險(xiǎn).設(shè)甲公司投入宣傳費(fèi)x萬(wàn)元，乙公司投入宣傳費(fèi)y萬(wàn)元，建立如圖直角坐標(biāo)系，試回答以下問(wèn)題：(1)請(qǐng)解釋；(2)甲、乙兩公司在均無(wú)失敗危險(xiǎn)的情況下盡可能少地投入宣傳費(fèi)用，問(wèn)此時(shí)各應(yīng)投入多少宣傳費(fèi)？(3)若甲、乙分別在上述策略下，為確保無(wú)失敗的危險(xiǎn)，根據(jù)對(duì)方所投入的宣傳費(fèi)，按最少投入費(fèi)用原

2、則，投入自己的宣傳費(fèi)：若甲先投入萬(wàn)元，乙在上述策略下，投入最少費(fèi)用；而甲根據(jù)乙的情況，調(diào)整宣傳費(fèi)為；同樣，乙再根據(jù)甲的情況，調(diào)整宣傳費(fèi)為如此得當(dāng)甲調(diào)整宣傳費(fèi)為時(shí)，乙調(diào)整宣傳費(fèi)為；試問(wèn)是否存在，的值，若存在寫(xiě)出此極限值（不必證明），若不存在，說(shuō)明理由. 2. 已知三次函數(shù)在y軸上的截距是2，且在上單調(diào)遞增，在（1，2）上單調(diào)遞減.20070328 ()求函數(shù)f (x)的解析式； ()若函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間.3. 已知函數(shù)，函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱。（1）求函數(shù)的解析式；（2）如果，試求出使成立的取值范圍；（3）是否存在區(qū)間，使對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，只要，且時(shí)，都有恒成立？4已知函數(shù)： （）

3、證明：f(x)+2+f(2ax)=0對(duì)定義域內(nèi)的所有x都成立. （）當(dāng)f(x)的定義域?yàn)閍+,a+1時(shí)，求證：f(x)的值域?yàn)?，2； （）設(shè)函數(shù)g(x)=x2+|(xa)f(x)|,求g(x) 的最小值 .5. 設(shè)是定義在上的函數(shù)，若存在，使得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則稱為上的單峰函數(shù)，為峰點(diǎn)，包含峰點(diǎn)的區(qū)間為含峰區(qū)間.對(duì)任意的上的單峰函數(shù)，下面研究縮短其含峰區(qū)間長(zhǎng)度的方法. （1）證明：對(duì)任意的，若，則為含峰區(qū)間；若，則為含峰區(qū)間； （2）對(duì)給定的，證明：存在，滿足，使得由（1）所確定的含峰區(qū)間的長(zhǎng)度不大于；6. 設(shè)關(guān)于的方程的兩根分別為、，函數(shù)（1）證明在區(qū)間上是增函數(shù)；（2）當(dāng)為何

4、值時(shí)，在區(qū)間上的最大值與最小值之差最小7. 已知函數(shù)在處取得的極小值是.(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若時(shí)，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.8. 已知二次函數(shù)設(shè)方程f(x)x有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2.()如果，設(shè)函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為xx0,求證x0>1;()如果，且f(x)x的兩實(shí)根相差為2，求實(shí)數(shù)b 的取值范圍.9. 函數(shù)的定義域?yàn)镽，并滿足以下條件：對(duì)任意，有；對(duì)任意、，有； 則（1）求的值； （4分） （2）求證：在R上是單調(diào)增函數(shù)； （5分）（3）若，求證：10. 已知函數(shù)在區(qū)間0，1上單調(diào)遞增，在區(qū)間1，2上單調(diào)遞減；（1）求a的值；（2）求證：x=1是該函數(shù)的一條對(duì)稱軸；（3）是

5、否存在實(shí)數(shù)b，使函數(shù)的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰好有兩個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.11. 定義在區(qū)間（0，）上的函f(x)滿足：（1）f(x)不恒為零；（2）對(duì)任何實(shí)數(shù)x、q,都有.（1）求證：方程f(x)=0有且只有一個(gè)實(shí)根；（2）若a>b>c>1,且a、b、c成等差數(shù)列，求證：；（3）（本小題只理科做）若f(x) 單調(diào)遞增，且m>n>0時(shí)，有，求證：12. 某造船公司年最高造船量是20艘. 已知造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)R(x)=3700x + 45x210x3(單位：萬(wàn)元), 成本函數(shù)為C(x)= 460x+ 5000 (單位：萬(wàn)元). 又在經(jīng)

6、濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為: Mf(x)=f(x+1)f(x). 求:（提示：利潤(rùn) = 產(chǎn)值 成本）(1) 利潤(rùn)函數(shù)P(x)及邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x);(2) 年造船量安排多少艘時(shí), 可使公司造船的年利潤(rùn)最大?(3) 邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)的單調(diào)遞減區(qū)間, 并說(shuō)明單調(diào)遞減在本題中的實(shí)際意義是什么？13. 已知函數(shù)（且）(1) 試就實(shí)數(shù)的不同取值，寫(xiě)出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2) 已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，求的值并寫(xiě)出函數(shù)的解析式； (3) （理）記(2)中的函數(shù)的圖像為曲線，試問(wèn)是否存在經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，使得為曲線的對(duì)稱軸？若存在，求出的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

7、由 (文) 記(2)中的函數(shù)的圖像為曲線，試問(wèn)曲線是否為中心對(duì)稱圖形？若是，請(qǐng)求出對(duì)稱中心的坐標(biāo)并加以證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由14. 已知函數(shù)和 的圖象在處的切線互相平行.() 求的值；（）設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.15. 設(shè)函數(shù)定義在上，對(duì)任意的，恒有，且當(dāng)時(shí)，。試解決以下問(wèn)題：（1）求的值，并判斷的單調(diào)性；（2）設(shè)集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，滿足，求證：16. （理科）二次函數(shù)f(x)=（I）若方程f(x)=0無(wú)實(shí)數(shù)根，求證：b>0；（II）若方程f(x)=0有兩實(shí)數(shù)根，且兩實(shí)根是相鄰的兩個(gè)整數(shù)，求證：f(a)=；（III）若方程f(x)=0有兩個(gè)非整數(shù)實(shí)根，且這兩實(shí)

8、數(shù)根在相鄰兩整數(shù)之間，試證明存在整數(shù)k，使得.(文科)已知函數(shù)f(x)=，其中（I）若b>2a,且 f(sinx)(xR)的最大值為2，最小值為4，試求函數(shù)f(x)的最小值；（II）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立,且存在成立，求c的值。17. 定義在（-1，1）上的函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意x、y (-1,1)都有。（I）求證：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；（II）如果當(dāng) 時(shí)，有f(x)>0，判斷f(x)在(-1,1)上的單調(diào)性，并加以證明；（III）設(shè)-1<a<1，解不等式： 18. 設(shè)是定義域在上的奇函數(shù)，且其圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率均小于零.（l）求證在上是減函數(shù)；（ll）如

9、果，的定義域的交集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（lll）證明若，則，存在公共的定義域，并求這個(gè)公共的空義域.19. 已知函數(shù)f（x）ax2bxc，其中aN*，bN，cZ。（1）若b>2a，且f（sinx）（xR）的最大值為2，最小值為4，試求函數(shù)f（x）的最小值；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式4xf（x）2（x21）恒成立，且存在x0，使得f（x0）<2（x021）成立，求c的值。20. （理）已知（1）討論的單調(diào)性；（2）證明：其中無(wú)理數(shù).（文）設(shè)函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線的斜率分別為.（1）求證：；（2）若函數(shù)的遞增區(qū)間為，求的取值范圍.21.設(shè)函數(shù) （1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，

10、并求函數(shù)f(x)的極大值和極小值； （2）當(dāng)xa+1, a+2時(shí)，不等，求a的取值范圍.22. 已知函數(shù)，函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；（2）設(shè)函數(shù)h(x)=(1x)f(x)+16，試根據(jù)m的取值分析函數(shù)h(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù).23. 已知二次函數(shù)為常數(shù)）；.若直線l1、l2與函數(shù)f（x）的圖象以及l(fā)1，y軸與函數(shù)f（x）的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示. （）求a、b、c的值； （）求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S（t）的解析式； （）若問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m，使得y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由.24

11、. 已知，點(diǎn)A(s,f(s), B(t,f(t) (I) 若,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； (II)若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足：當(dāng)|x|1時(shí)，有|恒成立，求函數(shù)的解析表達(dá)式；(III)若0<a<b, 函數(shù)在和處取得極值，且,證明：與不可能垂直.25. 已知函數(shù)(1)設(shè),當(dāng)m時(shí),求g(x)在上的最大值；(2)若上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.答案：1.解：(1)表示當(dāng)甲公司不投入宣傳費(fèi)時(shí),乙公司要回避失敗風(fēng)險(xiǎn),至少要投入=8萬(wàn)元; (2分)表示當(dāng)乙公司不投入宣傳費(fèi)時(shí), 甲公司要回避失敗風(fēng)險(xiǎn),至少要投入 =12萬(wàn)元. (4分)128xOM(17,25)(2) 解方程組(6分) 得: x = 17

12、, y = 25(9分)故甲公司至少投入17萬(wàn)元,乙公司至少投入25萬(wàn)元. (11分)(3) 經(jīng)觀察, 顯見(jiàn) . 故點(diǎn)M (17, 25) 是雙方在宣傳投入上保證自己不失敗的一個(gè)平衡點(diǎn). (16分)2.解：()在y軸上的截距是2，f(0)=2,c=2. 1分又在上單調(diào)遞增，（1，2）上單調(diào)遞減，有兩個(gè)根為1，2， ，5分 ()， ，6分 ， 7分 當(dāng)m2時(shí)，m2，定義域：，恒成立，上單增； 8分 當(dāng)時(shí)，定義域：恒成立，上單增 9分 當(dāng)m >1時(shí)，m <1，定義域： 由得x >1，由得x <1. 故在（1，2），（2，+）上單增；在上單減. 11分綜上所述，當(dāng)m2時(shí)，h(

13、x)在（m,+）上單增；當(dāng)時(shí),上單增；當(dāng)m >1時(shí)，在（1，2），（2，+）上單增；在（m，1）單減.12分3.解：（1）（6分）（2）由解得即解得（12分）（1） 由，又，當(dāng)時(shí)，對(duì)于時(shí)，命題成立。（14分）以下用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)，且時(shí)，都有成立假設(shè)時(shí)命題成立，即，那么即時(shí)，命題也成立。存在滿足條件的區(qū)間。4.解：（）證明：結(jié)論成立 4分（）證明：當(dāng) 即9分（）解：（1）當(dāng)如果 即時(shí)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增如果當(dāng)時(shí)，最小值不存在11分（2）當(dāng)如果如果13分當(dāng)綜合得：當(dāng)時(shí) g（x）最小值是當(dāng)時(shí) g（x）最小值是 當(dāng)時(shí) g（x）最小值為當(dāng)時(shí) g（x）最小值不存在5.解：(1)證明:設(shè)為的峰點(diǎn),則

14、由單峰函數(shù)定義可知,在上單調(diào)遞增, 在上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),假設(shè),則<,從而這與矛盾,所以,即為含峰區(qū)間.當(dāng)時(shí),假設(shè),則,從而這與矛盾,所以,即為含峰區(qū)間.(7分) （2）證明：由(1)的結(jié)論可知:當(dāng)時(shí), 含峰區(qū)間的長(zhǎng)度為；當(dāng)時(shí), 含峰區(qū)間的長(zhǎng)度為；對(duì)于上述兩種情況，由題意得由得即，又因?yàn)?，所以將代入得由和解得所以這時(shí)含峰區(qū)間的長(zhǎng)度，即存在使得所確定的含峰區(qū)間的長(zhǎng)度不大于6.解：(1)證明：，由方程的兩根分別為、知時(shí)，所以此時(shí)，所以在區(qū)間上是增函數(shù)(2)解：由（）知在上，最小值為，最大值為，可求得，所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值與最小值之差最小，最小值為7.解：(1)，由題意，令得的單調(diào)遞增區(qū)間

15、為和.(2)，當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：- 4(-4，-2)-2(-2,2)2(2,3)3 0 0單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增 1所以時(shí)，.于是在上恒成立等價(jià)于，求得.8.解：()設(shè)由條件（2分）即（4分）（5分）對(duì)（8分）（）由（11分）由代入有9.解：解法一：（1）令，得：1分4分（2）任取、，且. 設(shè)則 8分在R上是單調(diào)增函數(shù) 9分 （3）由（1）（2）知11分 而15分解法二：（1）對(duì)任意x、yR，有1分 當(dāng)時(shí)2分 任意xR， 3分 4分（2）6分是R上單調(diào)增函數(shù) 即是R上單調(diào)增函數(shù)； 9分（3）11分而10.解：（1），（2）設(shè)點(diǎn)A（x由交點(diǎn)對(duì)應(yīng)于方程即b=4或b=0為所求.11.解

16、：(1)取x=1,q=2,有若存在另一個(gè)實(shí)根，使得（2），則0，又a+c=2b,ac-b=即ac<b(3)又令m=b,n=,b且q則f(m)+f(n)=(qf(b)=f(mn)=0且即4m=,由0<n<1得，12.解：(1)P(x) = R (x) C (x) = 10x3 + 45x2 + 3240x 5000 (xÎN且xÎ1, 20); 2分MP (x) = P ( x + 1 ) P (x) = 30x2 + 60x +3275 (xÎN且xÎ1, 20). 4分(2) P(x) = 30x2 + 90x + 3240 = 30

17、( x +9 )(x 12) (xÎN且xÎ1, 20) 7分當(dāng)1< x < 12時(shí), P(x) > 0, P(x)單調(diào)遞增, 當(dāng) 12 <x < 20時(shí), P(x) < 0 , P ( x ) 單調(diào)遞減. x = 12 時(shí), P(x)取最大值, 10分 即, 年建造12艘船時(shí), 公司造船的年利潤(rùn)最大. 11分 (3) 由MP(x ) = 30( x 1) 2 + 3305 (xÎN且xÎ1, 20).當(dāng)1< x £ 20時(shí)，MP (x)單調(diào)遞減. 12分MP (x)是減函數(shù)說(shuō)明: 隨著產(chǎn)量的增加，每艘

18、利潤(rùn)與前一臺(tái)比較，利潤(rùn)在減少.113.解：(1) 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為及， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為及，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為及 （6分） (2) 由題設(shè)及(1)中知且，解得， （9分） 因此函數(shù)解析式為 （10分） (3) （理）假設(shè)存在經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線為曲線的對(duì)稱軸，顯然、軸不是曲線的對(duì)稱軸，故可設(shè)：（）， 設(shè)為曲線上的任意一點(diǎn)，與關(guān)于直線對(duì)稱，且，則也在曲線上，由此得， 且， （14分） 整理得，解得或， 所以存在直線及為曲線的對(duì)稱軸 （16分） （文）該函數(shù)的定義域，曲線的對(duì)稱中心為， 因?yàn)閷?duì)任意， 所以該函數(shù)為奇函數(shù)，曲線為中心對(duì)稱圖形14.解：()3分函數(shù)和的圖象在處的切

19、線互相平行5分6分（）7分令當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，.在是單調(diào)減函數(shù)，在是單調(diào)增函數(shù). 9分，當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有.當(dāng)時(shí)，恒成立, 11分滿足條件的的值滿足下列不等式組，或不等式組的解集為空集，解不等式組得綜上所述，滿足條件的的取值范圍是：.15.解：（1）在中令，得； 2分設(shè)，則，從而有所以，所以，在上單調(diào)遞減 5分（2），由（1）知，在上單調(diào)遞減， 7分故集合中的點(diǎn)所表示的區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分；而，所以， 8分故集合中的點(diǎn)所表示的區(qū)域?yàn)橐恢本€，如圖所示，由圖可知，要，只要，實(shí)數(shù)的取值范圍是10分（3）由（1）知在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，而，故，由得，所以， 12分又，所以，又由得，又，所以，由及解

20、得，16.解：（理）（I）（3分）（II）設(shè)兩整根為x1,x2，x1>x2 (5分)（III）設(shè)m<x1<x2<m+1,m為整數(shù)。 即f(m)=f(m+1)= (6分)（文）f(sinx)= f(sinx)max=f(1)=2,又b>2a>0, (7分)(2)不存在 當(dāng)a=1時(shí)，c=1,此時(shí)存在x0,使17.解：(I)證：令x=y=0，則f(0)+f(0)=f(0), 故f(0)=0令y=-x,則f(x)+f(-x)=f(-x)=-f(x)函數(shù)f(x)的奇函數(shù) 4（II）設(shè)-1<x1<x2<1，則 因此函數(shù)f(x)在（-1，1）上是減函數(shù)

21、8（III） 是（-1，1）上的減函數(shù)， 由 得x<0或x>2 9 當(dāng)a=0時(shí)， ，原不等式的解集為x|x>2 10 當(dāng)-1<a<0時(shí)。x>2中原不等式的解； 若x<0，則a(x-1)>1,x<1+ 故原不等式的解集為12 當(dāng)0<a<1時(shí)，x<0不是原不等式的解； 若x>2，則a(x-1)<1,x<1+ 故原不等式的解集為x| 18.解：（1）奇函數(shù)的圖像上任意兩點(diǎn)連線的斜率均為負(fù)對(duì)于任意且有3分從而與異號(hào)在上是減函數(shù)5分（2） 的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?分 上述兩個(gè)定義域的交集為空集 則有： 或9分解得：或

22、故c的取值范圍為或10分（3）恒成立 由(2)知：當(dāng)時(shí) 當(dāng)或時(shí)且 此時(shí)的交集為12分當(dāng) 且 此時(shí)的交集為故時(shí)，存在公共定義域，且當(dāng)或時(shí)，公共定義域?yàn)?；?dāng)時(shí)，公共定義域?yàn)?19.解：（1）由函數(shù)f（x）的圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱軸xb/2a<1知，f（x）在1，1上為增函數(shù)，故f（1）abc2，f（1）abc4，b3，ac1。又b>2a，故a1，c2。f（x）x23x2，最小值為17/4。（2）令x1，代入不等式4xf（x）2（x21）得f（1）4，即abc4，從而b4ac。又4xf（x）恒成立，得ax2（b4）xc0恒成立，故（b4）24ac0，ac。又b0，ac4，c1或c2。當(dāng)c2時(shí)

23、，f（x）2x22，此時(shí)不存在滿足題意的x0。當(dāng)c1時(shí)滿足條件，故c1。20.解：（理）（1）若時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，若時(shí)，對(duì)恒成立.在上單調(diào)遞減. 若，由，由可得或，在單調(diào)遞減，在（，上單調(diào)遞減，綜上所述：若時(shí)，在（）上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在（和）單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)， 在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.21.解：（1）f(x)=x2+4ax3a2=(x3a)(xa),由f(x)>0得：a<x<3a由f(x)<0得，x<a或x>3a，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（a, 3a），單調(diào)遞減區(qū)間為（，a）和（3a，+）列表如下：x(，a)a(a, 3a)3a(3

24、a,+)f(x)0+0f(x)a3+bb函數(shù)f(x)的極大值為b，極小值為a3+b7分 （2）上單調(diào)遞減，因此不等式|f(x)|a恒成立， 即a的取值范圍是22.解：(1) 方法一： x>1 , ， 當(dāng)且僅當(dāng)x=4時(shí)，取等號(hào)，故函數(shù)f(x)的最小值為0； 方法二： x>1， 當(dāng)且僅當(dāng)即x=4時(shí)，取等號(hào)，故函數(shù)f(x)的最小值為0.方法三：求導(dǎo)（略）4分（2）由于h(x)=(1x)f(x)+16=設(shè) F(x)=g(x)h(x)= (且)，則，6分令得x=3或x=1（舍）又， ，F(xiàn)（3）6ln315+m根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)及函數(shù)的單調(diào)情況、取極值的情況作出的草圖如下：11分由此可得：當(dāng)或時(shí)，

25、h(x)的圖象與g(x)的圖象恰有1個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，h(x)的圖象與g(x)的圖象恰有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，h(x)的圖象與g(x(的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn).23.解：（I）由圖形 知：，函數(shù)f（x）的解析式為4分（）由得0t2直線l1與f（x）的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（6分由定積分的幾何意義知：9分（）令因?yàn)閤0，要使函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）有且僅有2個(gè)不同的交點(diǎn)，則函數(shù)的圖象與x軸的正半軸有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)當(dāng)x（0，1）時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)x（1，3）時(shí)，是減函數(shù)當(dāng)x（3，+）時(shí)，是增函數(shù)當(dāng)x=1或x=3時(shí)，12分又因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，當(dāng)所以要使有且僅有兩個(gè)不同的正根，必須且只須即m=7或當(dāng)m=7或時(shí)，函數(shù)f（x

26、）與g（x）的圖象有且只有兩個(gè)不同交點(diǎn)24.解：(I) f(x)=x3-2x2+x, (x)=3x2-4x+1, 因?yàn)閒(x)單調(diào)遞增，所以(x)0，即 3x2-4x+10,解得，x1, 或x,2分故f(x)的增區(qū)間是(-，)和1,+ . 3分(II) (x)=3x2-2(a+b)x+ab. 當(dāng)x-1，1時(shí)，恒有|(x)|.4分 故有(1)，(-1)，(0),5 即6+，得ab，8分又由，得ab=，將上式代回和，得a+b=0,故f(x)=x3x. 9分(III) 假設(shè), 即= = st+f(s)f(t)=0, 10分(s-a)(s-b)(t-a)(t-b)=-1, st-(s+t)a+a2st

27、-(s+t)b+b2=-1, 11分 由s，t為(x)=0的兩根可得，s+t=(a+b), st=, (0<a<b), 從而有ab(a-b)2=9. 12分 這樣(a+b)2=(a-b)2+4ab = +4ab2=12，即 a+b2,這樣與a+b<2矛盾. 13分故與不可能垂直.25.解：(1)g(x)=. 即m時(shí)，g(x)0,g(x)在,2上單調(diào)遞減，g(x)max=g()=2m-ln2.所以m時(shí)，g(x)max=2m-； (2)因?yàn)楹瘮?shù)y=log8-f(x)在1，+）上是單調(diào)減函數(shù)，則其導(dǎo)數(shù)在1，+）上恒小于等于零. 所以恒成立.因?yàn)閘oge<0，所以在1，+）恒成

28、立.即在1，+）恒成立.因?yàn)樵?，+）上不恒成立,所以在1，+）上恒成立.得在1，+）上恒成立. 所以-1m<9.（本題也可用復(fù)合函數(shù)進(jìn)行處理）高考數(shù)學(xué)壓軸題突破訓(xùn)練6:三角函數(shù)1. 在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)滿足（1）求證：A、B、C三點(diǎn)共線；（2）已知，的最小值為，求實(shí)數(shù)的值2.且求的值3. 已知函數(shù)（1）若xR，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若x0，時(shí)，f（x）的最大值為4，求a的值，并指出這時(shí)x的值4. 設(shè)兩個(gè)向量、，滿足|2，|1，、的夾角為60°，若向量與向量的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍5. 已知向量=（sinB，1cosB)，且與向量（

29、2，0）所成角為，其中A, B, C是ABC的內(nèi)角 （1）求角的大?。唬?）求sinA+sinC的取值范圍6.分別為角的對(duì)邊，為的面積，且（1）求（2）當(dāng)時(shí)，求的值。7. 在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，角B為銳角，且（1）求的值；（2）若b=2，求ac的最大值。8. 已知函數(shù)的最小正周期為，且其圖象關(guān)于直線對(duì)稱（1） 求的解析式；（2） 若函數(shù)的圖象與直線在上只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍9. 在三角形ABC中，分別為角的對(duì)邊，且滿足。（1）求角A的度數(shù)；（2）若，求的值。10. 已知，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。求 y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；若時(shí)，的最大值為4，求m的值；若此時(shí)函數(shù)的

30、圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)向量平移得到，求出向量.11. 已知向量，且，求及；若的最小值為，求的值。12. 已知函數(shù),其中且,若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,且的最大值為2.求和的值; 如何由的圖象得到的圖象？13. 已知復(fù)數(shù)z=sinB+(1-cosB)i ,argz=A, B, C是ABC的內(nèi)角。（）求；（）求sinA+sinC的取值范圍。14. 已知， （）求的值；（）求的值15. 已知函數(shù)（是常數(shù)）（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若時(shí)，的最大值為1，求的值。16. 已知向量，, 定義.（）求函數(shù)的最小正周期；（）若，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.17. 在中，角所對(duì)的邊分別為，且（1）求角的大小；（2）若，判斷A

31、BC的形狀18. 已知的面積為，且滿足，設(shè)和的夾角為（I）求的取值范圍；（II）求函數(shù)的最大值與最小值xyAEBCOA19. 如圖，已知單位圓上有四點(diǎn)，分別設(shè)的面積為.（1）用表示；（2）求的最大值及取最大值時(shí)的值.20. 設(shè)向量.ycy（1）若，求的值； （2）求函數(shù)的最大值及相應(yīng)x的值.21. 在ABC中，已知角A、B、C所對(duì)的三條邊分別是a、b、c，且（1）求證：；（2）求函數(shù)的值域。22. 已知，且，求的值23. 設(shè)函數(shù)（）寫(xiě)出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（）時(shí)，函數(shù)的最小值為，求此時(shí)函數(shù)的最大值，并指出取何值時(shí)，函數(shù)取到最大值24使函數(shù)圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮小到原

32、來(lái)的，然后再將其圖象沿軸向左平移個(gè)單位，得到的曲線與相同（） 求的表達(dá)式；（） 求的單調(diào)遞減區(qū)間25. 關(guān)于x的方程的兩根為、，且若數(shù)列，的前100項(xiàng)和為0，求的值26. 在中, 角A、B、C的對(duì)邊分別為、.若的外接圓的半徑,且, 分別求出B和b的大小.27. 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），且當(dāng)時(shí)，取最大值（）求的解析式；（）是否存在向量，使得將的圖象按向量平移后可以得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象？若存在，求出滿足條件的一個(gè)，若不存在，說(shuō)明理由28. 函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的圖象是斜率為，在軸上截距為的直線在相應(yīng)區(qū)間上的部分（） 求的值；（） 寫(xiě)出函數(shù)的表達(dá)式，作出其圖象并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)

33、的單調(diào)區(qū)間29. 已知向量,且.（） 求；（）若的最小值是，求的值30. 已知向量，且與之間有關(guān)系式：，其中k0（1）試用k表示；（2）求的最小值，并求此時(shí)與的夾角的值答案；1. （1），3分三點(diǎn)共線 （2）由，故從而又，當(dāng)時(shí)，取最小值即，2. 解： =3. （1）解不等式得f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，（2），當(dāng)即時(shí)，3a4，a1，此時(shí)4. 由已知得，欲使夾角為鈍角，需得設(shè)，此時(shí)即時(shí)，向量與的夾角為p夾角為鈍角時(shí)，t的取值范圍是（-7，）（，）5. （1）=（sinB，1-cosB) , 且與向量（2，0）所成角為tan（2）：由（1）可得當(dāng)且僅當(dāng)6. （1）由余弦定理得即 （2）由 得7. （1

34、）（2）由余弦定理得代入得又即ac3（當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào)成立）ac的最大值為3。8. (1)由，當(dāng)時(shí)， ，不是最大值也不是最小值，其圖象不關(guān)于對(duì)稱，舍去；當(dāng)時(shí)， ，是最小值，其圖象關(guān)于對(duì)稱，故為所要求的解析式.8分(2)由(1)知 在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出的圖象，由圖可知，直線兩曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，.9. (1) (2) ，又10. （1）（2） 當(dāng)，即時(shí)，取最大值，由的圖象上每一點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位即可得到的圖象， 11. 。=，cosx0，即 ，0cosx1， 當(dāng)0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)cosx=0時(shí)，f（x）取得最小值-1，這與已知矛盾； 當(dāng)01時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)cosx=時(shí)，f（x）取得最小

35、值，由已知得，解得； 當(dāng)1時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)cosx=1時(shí)，取得最小值1-4，由已知得，解得，這與1相矛盾。綜上所述，即為所求。12. (1)由有又于是,又的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則在時(shí),取最值.所以 ,所以,又 所以(2)由(1)知 ,所以,只要將的圖象按向量平移就得到的圖象(或?qū)⒌膱D象向右平移個(gè)單位).13. argz=,tan14. （）由, ， （） 原式 15.16. （） + +所以，的最小正周期()由三角函數(shù)圖象知:的取值范圍是17. （1）由已知得，又是ABC的內(nèi)角，所以（2）（方法一）由正弦定理得， 又， ，即 所以ABC是等邊三角形（方法二）， 又， ，又 ， ，即，所以ABC是等邊

36、三角形18. （）設(shè)中角的對(duì)邊分別為，則由，可得，（），即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，19. （1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，知所以，所.又因?yàn)樗倪呅蜲ABC的面積，所以.（2）由（1）知.因?yàn)?，所以，所以，所以的最大值為，此時(shí)的值為.20. （I） （） =. 取得最大值，最大值為21. （I）,由余弦定理得, 又.（II）. .即函數(shù)的值域是. 22.，23. （）由得故函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為（），當(dāng)時(shí)，原函數(shù)取最小值，即，即時(shí)，取到最大值24. （）先將的圖象向右平移得，即的圖象再將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，而縱坐標(biāo)不變，得到的圖象則即為所求（）由得即的單調(diào)遞減區(qū)間為25.，而數(shù)列的首項(xiàng)為，由等比數(shù)列

37、的前項(xiàng)和公式得又26. 由正弦定理得，代入得整理得即又27. 由題意知當(dāng)時(shí)，由解得時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，相矛盾綜上可知（）是奇函數(shù)，將的圖象向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位就可得到的圖象因此，將的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位就可得到奇函數(shù)的圖象故是滿足條件的一個(gè)平移向量28. （）依題意知當(dāng)時(shí)，又是定義在上的偶函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，（）是偶函數(shù)，時(shí)，此時(shí)當(dāng)時(shí)，此時(shí)由圖象可知，函數(shù)的遞增區(qū)間為；遞減區(qū)間為29. （1），（），即，當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，這與已知矛盾；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，由已知得，解得；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，由已知得，解得，這與相矛盾綜上所述，即為所求30. （

38、1）因?yàn)?，所以?（2）由（1），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)此時(shí)，所以的最小值為，此時(shí)與的夾角為 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m高考數(shù)學(xué)壓軸題突破訓(xùn)練7：立體幾何1. 如圖，平面VAD平面ABCD，VAD是等邊三角形，ABCD是矩形，ABAD1，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)（1）求VC與平面ABCD所成的角；（2）求二面角V-FC-B的度數(shù)；（3）當(dāng)V到平面ABCD的距離是3時(shí)，求B到平面VFC的距離2.如圖正方體ABCD-中，E、F、G分別是、AB、BC的中點(diǎn)（1）證明：EG；（2）證明：平面AEG；（3）求，3. 在直角梯形P1DCB中，P1D/CB，CD/P1D且P1D = 6，BC = 3，DC

39、=，A是P1D的中點(diǎn)，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角PCDB成45°角，設(shè)E、F分別是線段AB、PD的中點(diǎn)DBCFEAP （1）求證：AF/平面PEC； （2）求平面PEC和平面PAD所成的二面角的大??； （3）求點(diǎn)D到平面PEC的距離BCDAP1DCABP4. 如圖四棱錐中，底面，正方形的邊長(zhǎng)為2（1）求點(diǎn)到平面的距離；（2）求直線與平面所成角的大?。唬?）求以與為半平面的二面角的正切值。5. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是DAB=60°且邊長(zhǎng)為1的菱形。側(cè)面PAD是正三角形，其所在側(cè)面垂直底面ABCD，G是AD中點(diǎn)。（1）求異面直線BG

40、與PC所成的角；（2）求點(diǎn)G到面PBC的距離；（3）若E是BC邊上的中點(diǎn)，能否在棱PC上找到一點(diǎn)F，使平面DEF平面ABCD，并說(shuō)明理由。6. 如圖，正三棱柱.(1)求證：平面；(2)求證：；(3)若.7. 如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，底面，。（1）求證：；（2）（文科）設(shè)棱的中點(diǎn)為，求異面直線與所成角的大小；（理科）求面與面所成二面角的大小。8. 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，ACB=90°，D、E分別為AC、AA1的中點(diǎn).點(diǎn)F為棱AB上的點(diǎn).()當(dāng)點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)時(shí).(1)求證：EFAC1；(2)求點(diǎn)B1到平面DEF的距離.()若二面角

41、A-DF-E的大小為的值.9. 已知正四棱柱中，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)。D1C1B1A1DCBAEF求與DF所成角的大小；求證：面；求點(diǎn)到面BDE的距離。10. 在三棱錐中,平面,是上一點(diǎn),且平面.求證: 平面; 求二面角的大小;求異面直線與的距離.11. 如圖所示：四棱錐P-ABCD底面一直角梯形，BAAD，CDAD，CD=2AB，PA底面ABCD，E為PC的中點(diǎn). （1）證明：EB平面PAD； （2）若PA=AD，證明：BE平面PDC； （3）當(dāng)PA=AD=DC時(shí)，求二面角E-BD-C的正切值.12.如圖，已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)是，是側(cè)棱的中點(diǎn)，直線與側(cè)面所成的角為 （）求此正三棱柱的側(cè)

42、棱長(zhǎng)；（） 求二面角的大?。唬ǎ┣簏c(diǎn)到平面的距離13. 如圖，已知M，N分別是棱長(zhǎng)為1的正方體的棱和的中點(diǎn)，求：（1）MN與所成的角；（2）MN與間的距離。14. 如圖，棱錐PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=.CDPAB（）求證：BD平面PAC；（）求二面角PCDB的大??；（）求點(diǎn)C到平面PBD的距離. 15.已知：四棱錐P-ABCD,底面ABCD是直角梯形，且ABCD, 點(diǎn)F為線段PC的中點(diǎn)， (1)求證： BF平面PAD；(2) 求證：。 16. 在如圖所示的幾何體中，平面ABC，平面ABC，M是AB的中點(diǎn)。（）求證：；（）求CM與平面CDE所成的角；

43、SEADCB17. 如圖，在五棱錐中,.(1)求證：;(2)求點(diǎn)E到面SCD的距離；(3)求二面角的大小.18. 如圖，已知是直角梯形，平面(1) 證明：；(2) 在上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，找出點(diǎn)，并證明：平面；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；CDBAP （3）若，求二面角的余弦值19. 如圖，四棱錐PABCD的底面是AB=2，BC=的矩形，側(cè)面PAB是等邊三角形，且側(cè)面PAB底面ABCD （I）證明：側(cè)面PAB側(cè)面PBC； （II）求側(cè)棱PC與底面ABCD所成的角； （III）求直線AB與平面PCD的距離 20.已知等腰梯形PDCB中（如圖1），PB=3，DC=1，PB=BC=，A為PB邊上一點(diǎn)，且PA=1，將PAD沿AD折起，