5.2探索軸對稱的性質

1、 復習引入軸對稱圖形：軸對稱圖形：如果如果一個圖形一個圖形沿某條直線對折沿某條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做這個圖形叫做軸對稱圖形。軸對稱圖形。這條直線叫這個圖形的這條直線叫這個圖形的對稱軸。對稱軸。軸對稱軸對稱: :對于兩個圖形，把對于兩個圖形，把一個圖形一個圖形沿著某一沿著某一條直線對折，如果它能夠與條直線對折，如果它能夠與另一個圖形另一個圖形完完全重合，那么就說這全重合，那么就說這兩個圖形成軸對稱。兩個圖形成軸對稱。這條直線就是這條直線就是對稱軸對稱軸觀察動畫后回答觀察動畫后回答1、動畫（、動畫（1）中的兩個三角形有什么關系？

2、）中的兩個三角形有什么關系？2、動畫（、動畫（2）中的三角形是個什么圖形？）中的三角形是個什么圖形？（1）（2）探索發(fā)現(xiàn)如圖：將一張長方形形的紙對折，然后用筆尖扎出如圖：將一張長方形形的紙對折，然后用筆尖扎出“14”這這個數(shù)字，將紙打開后鋪平：個數(shù)字，將紙打開后鋪平：4321ABCDFEFDCEAB實驗一：實驗一： 想一想想一想: (1)圖中折痕圖中折痕m兩旁的圖形有什么關系？兩旁的圖形有什么關系？ C1ABCDEA1B1D1E1m（2）連接）連接C、C1的線段與直線的線段與直線m有什么關系？有什么關系？ (3)線段線段AB與線段與線段A1B1有什么位置關系和大小關系？有什么位置關系和大小關系

3、？ (4)D與與 D1有什么關系？說說你的理由。有什么關系？說說你的理由。 ABCDD/C/A/B/3412做一做：做一做：右圖是一個軸對稱圖形：（1）你能找出它的對稱軸嗎?（2）連接點A與點A/的線段與對稱軸有什么關系？連接點B與點B/的線段呢？對應點所連的線段被對稱軸對應點所連的線段被對稱軸垂直平分。垂直平分。ABCDD/C/A/B/3412（3）線段AD與線段A/D/有什么關系？線段BC與B/C/呢？為什么？（4）1與2有什么關系? 3與4呢？說說你的理由？對應線段相等，對應角相等對應線段相等，對應角相等。軸對稱的性質軸對稱的性質：1.對應點連線段被對稱軸垂直平分。對應點連線段被對稱軸垂

4、直平分。2.對應線段相等，對應角相等。對應線段相等，對應角相等。 重難互動探究重難互動探究2探索軸對稱的性質探索軸對稱的性質探究問題一軸對稱的性質的運用探究問題一軸對稱的性質的運用例例1 1 高頻考題高頻考題 如圖如圖5 52 24 4所示，所示，AOBAOB內有一點內有一點P P，分，分別畫出別畫出P P關于關于OAOA，OBOB的對稱點的對稱點P P1 1，P P2 2，連接，連接P P1 1P P2 2，交，交OAOA于點于點M M，交，交OBOB于點于點N N，若，若P P1 1P P2 25 5 cmcm，求，求PMNPMN的周長的周長 圖圖524 解析解析 本題主要考查軸對本題主要

5、考查軸對稱圖形的性質：對應線段相稱圖形的性質：對應線段相等等2探索軸對稱的性質探索軸對稱的性質解：解：P P1 1，P P2 2分別是分別是P P關于關于OAOA，OBOB的對稱點的對稱點，由軸對稱性質易由軸對稱性質易得得MPMP1 1MPMP，NPNP2 2NPNP，所以所以PMNPMN的周長的周長MPMPNPNPMNMNMPMP1 1NPNP2 2MNMNP P1 1P P2 25(5(cmcm) ) 歸納總結歸納總結 (1) (1)關于某直線成軸對稱的兩個圖形是全等圖形，關于某直線成軸對稱的兩個圖形是全等圖形，而全等圖形不一定成軸對稱而全等圖形不一定成軸對稱(2)(2)對稱軸是對應點所連

6、線段的垂直平分線對稱軸是對應點所連線段的垂直平分線(3)(3)對應點的連線互相平行對應點的連線互相平行( (有時在一條直線上有時在一條直線上) )(4)(4)若兩點所連線段被某直線垂直平分，則此直線為這兩點若兩點所連線段被某直線垂直平分，則此直線為這兩點的對稱軸的對稱軸2探索軸對稱的性質探索軸對稱的性質例例2 2如圖如圖5 52 25 5所示，分別以直線所示，分別以直線l l為對稱軸，畫出圖形的為對稱軸，畫出圖形的另一半另一半 圖圖525解析解析 我們分別作出關鍵我們分別作出關鍵點的對稱點，然后連接點的對稱點，然后連接2探索軸對稱的性質探索軸對稱的性質解：如圖解：如圖5 52 26 6所示所示

7、圖圖5262探索軸對稱的性質探索軸對稱的性質 歸納總結歸納總結 此類作圖題的依據(jù)就是軸對稱此類作圖題的依據(jù)就是軸對稱(或軸對稱圖形或軸對稱圖形)的的性質一般地，對稱點分別在對稱軸兩側，若某點在對稱軸上，性質一般地，對稱點分別在對稱軸兩側，若某點在對稱軸上，則它的對稱點就是它本身則它的對稱點就是它本身 例3.如圖，已知點A、B直線MN同側兩點點A1、A關于直線MN對稱。連接A1B交直線MN于點P,連接AP。（1）若A1B5cm，則AP+BP的長為 。 5cm能力拓展能力拓展ABPA1NM（2 2）若）若P1P1為直線為直線MNMN上任意一點（不與上任意一點（不與P P重合），重合）， 連結連結A

8、P1AP1、BP1BP1，試說明，試說明 AP1+BP1 AP1+BP1 AP+BPAP+BP。A1ABPNMP1（3 3）為了解決臺兒莊區(qū)張家村）為了解決臺兒莊區(qū)張家村A A和李家村和李家村B B的飲的飲水問題，決定在河水問題，決定在河MNMN邊打開一個缺口邊打開一個缺口P P將河水引將河水引入到張家村入到張家村A A和李家村和李家村B B。為了節(jié)約資金，使修。為了節(jié)約資金，使修建的水渠最短，應將缺口建的水渠最短，應將缺口P P修建在哪里修建在哪里? ?請你利請你利用所學知識解決這一問題，并用紅色線段畫出用所學知識解決這一問題，并用紅色線段畫出水渠。水渠。ABPMNABMA1隨堂小結 通過這

9、堂課的學習，你掌握了軸對稱的哪些性質？ 1.1.對應點所連的線段被對稱軸垂直平分對應點所連的線段被對稱軸垂直平分 2.2.對應線段相等對應線段相等, ,對應角相等對應角相等對稱軸AB=CD，BE=CEB=C1. 如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對應點所連的線段被 垂直平分。 2. 下圖是軸對稱圖形，相等的線段是 ，相等的角 。 ABCDE 達標檢測達標檢測3兩個圖形關于某直線對稱，對稱點一定 ( ) A這直線的兩旁B這直線的同旁 C這直線上 D這直線兩旁或這直線上 D4軸對稱圖形沿對稱軸對折后，對稱軸兩旁的 部分（ ）A完全重合B不完全重合C兩者都有A5. 下面說法中正確的是（ ） .設，關于直線MN對稱，則AB垂 直平分MN。.如果ABCDEF,則一定存在一條 直線MN，使ABC與DEF關于MN 對稱。C.如果一個三角形是軸對稱圖形，且對稱 軸不止一條，則它是等邊三角形。.兩個圖形關于MN對稱，則這兩個圖形 分別在MN的兩側。 6. 已知互不平行的兩條線段AB，CD關于直線l對稱，AB，CD所在直線交于點P，下列結論中：AB=CD；點P在直線l上； 若A，C是對稱點，則l垂直平分線段AC； 若B，D是對稱點，則PB=PD 。其中正確的結論有（ ） D A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 （14聊城）如圖，點聊城）