尺規(guī)作圖在初中基礎教育的數(shù)學課程改革中受到特別重視

1、真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當之處，請指正。尺規(guī)作圖在初中基礎教育的數(shù)學課程改革中受到特別重視，與它在當今社會生活中和培養(yǎng)學生動手操作實踐的數(shù)學素養(yǎng)上的重要作用密不可分。這既反應了“古希臘三大幾何尺規(guī)作圖不能問題”的歷史追朔，又體現(xiàn)了“三等分角與數(shù)域擴充”在培養(yǎng)學生全面的數(shù)學觀念(幾何問題代數(shù)化或代數(shù)問題幾何化)和完整的數(shù)學素養(yǎng)方面所具備的作用。因此，本專題的教學設計具有現(xiàn)實意義。 查看文章 圓規(guī)作圖題目 以及 背景介紹2007-09-20 10:40題目圖上有一線段AB，你只有一個圓規(guī)，如何才能找到AB的中點？（注意：不許使用直尺以及其他任何可以畫直線的工具）這個問題實際上是一

2、個難題的簡化，原始題目是圓規(guī)是生銹的，即不可以變換半徑。背景介紹從15世紀到17世紀，許多數(shù)學家（包括三次方程求根公式的發(fā)現(xiàn)者塔塔里亞與卡丹，四次方程求根公式的發(fā)現(xiàn)者費拉里）研究過直尺和開口固定的圓規(guī)作正多邊形的方法。直到1673年，丹麥人摩爾證明：用直尺和開口固定的圓規(guī)可以完成一切尺規(guī)作圖。塔塔里亞（N·Tartaglia，14991557，意大利）在已知邊長的情況下用生銹的圓規(guī)作出了正三角形。1797年意大利數(shù)學家馬斯羅尼發(fā)現(xiàn)：只用一個圓規(guī)就可作出一切尺規(guī)作圖（丹麥的摩爾1697年就知道了，但傳播的范圍較窄）法國數(shù)學家彭色列（J·V·Poncelet）在182

3、2年進一步證明：預先在紙上畫一個圓（要有圓心），只用一把直尺就可完成一切尺規(guī)作圖。1833年德國數(shù)學家斯坦納（Jacob Steiner 17961863，生于瑞士，后居德國）的一本書里給這件事以更漂亮的證明。只用一把直尺，這個也太高級了！基本上尺規(guī)作圖到這地步也就山窮水盡了，所以150年過去了，這一領域基本沒人說話。意料之外的事發(fā)生了，在斯坦納1833年小書之后，沉寂了150年的尺規(guī)作圖舞臺上演出了精彩的一幕。這一幕的主角是中國人，揭幕人就是著名的美國的幾何學家年逾七旬的老教授佩多（Pedoe）。佩多教授感覺生銹的圓規(guī)應該不會像人們所想得那么簡單，他精心選擇了兩個問題在加拿大的一個數(shù)學雜志上

4、征解。佩多教授提出的第一個問題（1979年提出）：已知兩點A、B，只用一把生銹的圓規(guī)（只能畫半徑為一的圓），能否作出點C，使得ABC是正三角形？（由于沒有直尺，A、B兩點間也沒有線段相連）佩多教授提出的第二個問題（1982年提出）：已知兩點A、B，只用一把生銹的圓規(guī)（只能畫半徑為一的圓），能否作出線段AB的中點M？（由于沒有直尺，A、B兩點間也沒有線段相連）對于佩多的第一個問題，由于生銹的圓規(guī)只能畫半徑為1的圓，當AB2時，佩多和他的學生找出了解決辦法，但對于AB2時，從問題提出，三年過去了仍然找不出作圖的方法。正當數(shù)學家們猜測這也大概是一個“不可能”的作圖問題時，三位中國數(shù)學工作者：單墫、張

5、景中、楊路（當時三人都在中國科技大學任教）在1983年用幾種不同的方法加以肯定解決：能作出！佩多教授得知中國同行解決了他的第一個問題之后，非常高興，在一篇短文中他說這是他最愉快的數(shù)學經(jīng)驗之一。他還說很希望能看到第二個問題的解答，無論是能與否。關于佩多的第二個問題的解決也是數(shù)壇佳話之一：只上過高中的22歲的自學青年侯曉榮花了一年時間研究這個問題，在1985年解決了這個被不少數(shù)學家稱為無從下手的難題，他用代數(shù)的方法證明：用只可以作半徑為1的圓的生銹的圓規(guī)可以完成一切普通的尺規(guī)作圖。侯曉榮的這一結(jié)果遠遠超出了佩多教授的期望，使許多數(shù)學家感到驚訝。根據(jù)侯曉榮的這一證明，張景中、楊路給出了一個較為簡單的作圖方法。張景中院士在回憶這段歷史時指出：一個數(shù)學難題的解決，并不靠一兩手絕招；巧妙而曲折的步驟的產(chǎn)生，靠的是步步為營的縝密安排，先把難題分解為幾部分，再各個擊破！，這是一塊硬骨頭，確實是經(jīng)過幾個不眠之夜，頑強探索的結(jié)果。完成這么一個難以下手的作圖設計，眼光既要看到全局，作出戰(zhàn)略階段的劃分，又要細致地分析每個細節(jié)，實現(xiàn)戰(zhàn)術任務。這一仗打下來，在尺規(guī)作圖這一古老課題的研究記錄上，寫下了中國人的一頁！經(jīng)查有關資料，佩多教授的這兩個作圖題都是在我們上面提到的加拿大的這個著名的解題雜志Crux math提出，上面已經(jīng)寫出，其中第一題是他在1979年提出，第二題是他在1982年提出。Pedoe，美