高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義橢圓雙曲線及拋物線無(wú)答案

1、橢圓、雙曲線及拋物線知識(shí)點(diǎn)一、橢圓1、橢圓的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a，c為常數(shù)：(1)當(dāng)2a|F1F2|時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是橢圓；(2)當(dāng)2a|F1F2|時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是線段；(3)當(dāng)2a|F1F2|時(shí)，P點(diǎn)不存在2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程1(ab0)1(ab0)圖形性質(zhì)范圍byayax，bx，對(duì)稱性對(duì)稱軸：坐標(biāo)軸，對(duì)稱中心：(0,0)頂點(diǎn)A1(a,0)，A2(a,0)，B1(0，b)，B2(0，b)A1

2、(0，a)，A2(0，a)，B1(b,0)，B2(b,0)軸長(zhǎng)軸A1A2的長(zhǎng)為，短軸B1B2的長(zhǎng)為焦距|F1F2|離心率e，e(0,1)a，b，c的關(guān)系c2a2b2小題速通1(2019浙江高考)橢圓1的離心率是()A.B.C.D.2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABC上的點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為(4,0)，(4,0)，若點(diǎn)B在橢圓1上，則()A.B.C.D.3已知橢圓1(m0)的焦距為8，則m的值為()A3或B3C.D3或4若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓1的離心率為，則m_.清易錯(cuò)1、求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)易忽視判斷焦點(diǎn)的位置，而直接設(shè)方程為1(ab0)2、注意橢圓的范圍，在設(shè)橢圓1(ab0)上點(diǎn)的坐標(biāo)為P(x，y

3、)時(shí)，|x|a，|y|b，這往往在求與點(diǎn)P有關(guān)的最值問(wèn)題中特別有用，也是容易被忽略而導(dǎo)致求最值錯(cuò)誤的原因變式訓(xùn)練1已知橢圓1的離心率為，則k的值為()A21 B21C或21 D.或212已知橢圓C：1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，橢圓C上的點(diǎn)A滿足AF2F1F2，若點(diǎn)P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為()A.B.C.D.知識(shí)點(diǎn)二、雙曲線1、雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于非零常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a，c為常數(shù)且a0，c0.(1)當(dāng)2a|

4、F1F2|時(shí)，P點(diǎn)不存在2、標(biāo)準(zhǔn)方程(1)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a0，b0)；(2)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a0，b0)3、雙曲線的性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程1(a0，b0)1(a0，b0)圖形性質(zhì)范圍xa或xa，yRya或ya，xR對(duì)稱性對(duì)稱軸：坐標(biāo)軸，對(duì)稱中心：原點(diǎn)頂點(diǎn)A1(a,0)，A2(a,0)A1(0，a)，A2(0，a)漸近線yxyx離心率e，e(1，)a，b，c的關(guān)系c2a2b2實(shí)虛軸線段A1A2叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)|A1A2|；線段B1B2叫做雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)|B1B2|；a叫做雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)，b叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng)小題速通

5、1(2019天津高考)已知雙曲線1(a0，b0)的左焦點(diǎn)為F，離心率為.若經(jīng)過(guò)F和P(0,4)兩點(diǎn)的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為()A.1 B.1C.1 D.12已知雙曲線過(guò)點(diǎn)(2,3)，其中一條漸近線方程為yx，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.1 B.1Cx21 D.13(2019張掖一診)如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于點(diǎn)B，A.若ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為()A.B4C.D.4已知F為雙曲線C：1的左焦點(diǎn)，P，Q為C上的點(diǎn)若PQ的長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)的2倍，點(diǎn)A(5,0)在線段PQ上，則PQF的周長(zhǎng)為

6、_清易錯(cuò)1、注意區(qū)分雙曲線中的a，b，c大小關(guān)系與橢圓中的a，b，c關(guān)系，在橢圓中a2b2c2，而在雙曲線中c2a2b2.2、易忽視漸近線的斜率與雙曲線的焦點(diǎn)位置關(guān)系當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上，漸近線斜率為，當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上，漸近線斜率為.變式訓(xùn)練1雙曲線1(0m3)的焦距為()A6 B12C36 D22已知直線l：4x3y200經(jīng)過(guò)雙曲線C：1的一個(gè)焦點(diǎn)，且與雙曲線C的一條漸近線平行，則雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為()A3 B4C6 D8知識(shí)點(diǎn)三、拋物線1、拋物線的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何

7、性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)p的幾何意義：焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離圖形頂點(diǎn)O(0,0)對(duì)稱軸y0x0焦點(diǎn)FFFF離心率e準(zhǔn)線方程xxyy范圍x0，yRx0，yRy0，xRy0，xR開口方向向右向左向上向下焦半徑(其中P(x0，y0)|PF|x0|PF|x0|PF|y0|PF|y0小題速通1已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為雙曲線1的右焦點(diǎn)，則此拋物線的方程為()Ay22xBy24xCy210xDy220x2若拋物線y4x2上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是()A.B.C.D03若點(diǎn)P為拋物線y2x2上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，則|PF|的

8、最小值為()A2 B.C.D.4已知拋物線y26x上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，則該點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_清易錯(cuò)1、拋物線的定義中易忽視“定點(diǎn)不在定直線上”這一條件，當(dāng)定點(diǎn)在定直線上時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是過(guò)定點(diǎn)且與直線垂直的直線2、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的參數(shù)p，易忽視只有p0才能證明其幾何意義是焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離，否則無(wú)幾何意義變式訓(xùn)練1、動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)(1,0)，且與直線x1相切，則動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為_2、拋物線8x2y0的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_知識(shí)點(diǎn)四、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系判斷直線l與圓錐曲線C的位置關(guān)系時(shí)，通常將直線l的方程AxByC0(A，B不同時(shí)為0)代入圓錐曲線C的方

9、程F(x，y)0，消去y(也可以消去x)得到一個(gè)關(guān)于變量x(或變量y)的一元方程即消去y，得ax2bxc0.(1)當(dāng)a0時(shí)，設(shè)一元二次方程ax2bxc0的判別式為，則0直線與圓錐曲線C相交；0直線與圓錐曲線C相切；b0)的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為，過(guò)F2的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，若AF1B的周長(zhǎng)為4，則橢圓C的方程為()A.1 B.y21C.1 D.17已知雙曲線1的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此直線斜率的取值范圍是()A.B.C.D.8已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且F1PF2，則橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為()A

10、.B.C1 D.二、填空題9(2019北京高考)若雙曲線x21的離心率為，則實(shí)數(shù)m_.10(2019全國(guó)卷)雙曲線1(a0)的一條漸近線方程為yx，則a_.11與橢圓1有相同的焦點(diǎn)，且離心率為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_12(2019西安中學(xué)模擬)如圖，過(guò)拋物線yx2的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線和圓x2(y1)21交于A，B，C，D四點(diǎn)，則_.三、解答題13已知橢圓C：1(ab0)的短軸長(zhǎng)為2，且函數(shù)yx2的圖象與橢圓C僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若點(diǎn)P為線段MN的中垂線與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)，求PMN面積的最小值，并求此時(shí)直線l的方程14.已知點(diǎn)F為

11、拋物線E：y22px(p0)的焦點(diǎn)，點(diǎn)A(2，m)在拋物線E上，且|AF|3.(1)求拋物線E的方程；(2)已知點(diǎn)G(1,0)，延長(zhǎng)AF交拋物線E于點(diǎn)B，證明：以點(diǎn)F為圓心且與直線GA相切的圓必與直線GB相切高考研究課一、橢圓命題3角度求方程、研性質(zhì)、用關(guān)系全國(guó)卷5年命題分析考點(diǎn)考查頻度考查角度橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程5年2考求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的幾何性質(zhì)5年3考求離心率，求參數(shù)直線與橢圓的位置關(guān)系5年6考弦長(zhǎng)問(wèn)題、面積最值、斜率范圍題型一、橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程例、(1)若橢圓C：1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓C上，且|PF1|4，則F1PF2()A.B.C.D.(2)(2019大慶模擬)如圖，已知橢

12、圓C：1(ab0)，其中左焦點(diǎn)為F(2，0)，P為C上一點(diǎn)，滿足|OP|OF|，且|PF|4，則橢圓C的方程為()A.1 B.1C.1 D.1方法技巧(1)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是待定系數(shù)法，具體過(guò)程是先定形，再定量，即首先確定焦點(diǎn)所在位置，然后再根據(jù)條件建立關(guān)于a，b的方程組如果焦點(diǎn)位置不確定，可把橢圓方程設(shè)為mx2ny21(m0，n0，mn)的形式(2)橢圓上的一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形稱為焦點(diǎn)三角形解決焦點(diǎn)三角形問(wèn)題常利用橢圓的定義和正弦定理、余弦定理即時(shí)演練1在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P是橢圓1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A(1,1)，B(0，1)，則|PA|PB|的最大值為()A2B3C4 D

13、52已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：1(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上的一點(diǎn)，且.若PF1F2的面積為9，則b_.題型二、橢圓的幾何性質(zhì)例、(1)(2019江蘇高考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓1(ab0)的右焦點(diǎn)，直線y與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，且BFC90，則該橢圓的離心率是_(2)如圖，橢圓1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且PQPF1.若|PF1|2，|PF2|2，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；若|PQ|PF1|，且，求橢圓離心率e的取值范圍方法技巧橢圓幾何性質(zhì)的應(yīng)用技巧(1)與橢圓幾何性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，即使畫不出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到一個(gè)

14、圖形(2)橢圓的范圍或最值問(wèn)題常常涉及一些不等式例如，axa，byb,0e1，在求橢圓相關(guān)量的范圍時(shí)，要注意應(yīng)用這些不等關(guān)系即時(shí)演練1已知橢圓E的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1且斜率為2的直線交橢圓E于P，Q兩點(diǎn)，若F1PF2為直角三角形，則橢圓E的離心率為_2已知橢圓C：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為橢圓C與y軸的交點(diǎn)，若以F1，F(xiàn)2，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰三角形一定不可能為鈍角三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是_題型三、直線與橢圓的位置關(guān)系例、(2019天津高考)設(shè)橢圓1(ab0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，離心率為.已知A是拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)，F(xiàn)到拋物線的準(zhǔn)

15、線l的距離為.(1)求橢圓的方程和拋物線的方程；(2)設(shè)l上兩點(diǎn)P，Q關(guān)于x軸對(duì)稱，直線AP與橢圓相交于點(diǎn)B(B異于點(diǎn)A)，直線BQ與x軸相交于點(diǎn)D.若APD的面積為，求直線AP的方程方法技巧(1)解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問(wèn)題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡(jiǎn)，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問(wèn)題涉及弦中點(diǎn)的問(wèn)題常常用“點(diǎn)差法”解決往往會(huì)更簡(jiǎn)單(2)設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|(k為直線斜率)提醒利用公式計(jì)算直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)是在方程有解的情況下進(jìn)行的，不要忽略判別式即時(shí)演練1設(shè)橢圓1(ab0)的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，斜

16、率為k的直線過(guò)右焦點(diǎn)F2，與橢圓交于A，B，與y軸交于C，B為CF2的中點(diǎn)，若|k|，則橢圓離心率e的取值范圍為_2(2019江蘇高考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，兩準(zhǔn)線之間的距離為8.點(diǎn)P在橢圓E上，且位于第一象限，過(guò)點(diǎn)F1作直線PF1的垂線l1，過(guò)點(diǎn)F2作直線PF2的垂線l2.(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線l1，l2的交點(diǎn)Q在橢圓E上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)高考真題演練1(2019全國(guó)卷)已知橢圓C：1(ab0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線bxay2ab0相切，則C的離心率為()A.B.C.D.

17、2(2019全國(guó)卷)設(shè)A，B是橢圓C：1長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)若C上存在點(diǎn)M滿足AMB120，則m的取值范圍是()A(0,19，) B(0， 9，)C(0,14，) D(0， 4，)3(2019全國(guó)卷)直線l經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓中心到l的距離為其短軸長(zhǎng)的，則該橢圓的離心率為()A.B.C.D.4(2019全國(guó)卷)已知A是橢圓E：1的左頂點(diǎn)，斜率為k(k0)的直線交E于A，M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，MANA.(1)當(dāng)|AM|AN|時(shí)，求AMN的面積；(2)當(dāng)2|AM|AN|時(shí)，證明：k2.5(2019全國(guó)卷)已知橢圓C：9x2y2m2(m0)，直線l不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)

18、A，B，線段AB的中點(diǎn)為M.(1)證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；(2)若l過(guò)點(diǎn)，延長(zhǎng)線段OM與C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)l的斜率；若不能，說(shuō)明理由高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)一、選擇題1如果x2ky22表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A(0,1)B(0,2)C(1，) D(0，)2已知直線2kxy10與橢圓1恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A(1,9 B1，) C1,9)(9，) D(9，)3橢圓1(ab0)的中心在原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)，A，B分別是橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且PF1x軸，PF2AB，則此橢圓的離心率為(

19、)A.B.C.D.4.如圖，橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為A，且AF1AF2，AF1F230，則橢圓與雙曲線的離心率之積為()A2 B.C.D.5已知P(x0，y0)是橢圓C：y21上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的左、右焦點(diǎn)，若 0，則x0的取值范圍為()A.B.C.D.6中心為原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F(0,5)的橢圓，截直線y3x2所得弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則該橢圓方程為()A.1 B.1C.1 D.1二、填空題7若F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x21(0bb0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P(1，e)在橢圓上，e為橢圓的離心率，且點(diǎn)M為橢圓短半軸的上頂點(diǎn)，MF1F2為等腰直角三角形(1)求橢圓的方

20、程；(2)過(guò)點(diǎn)F2作不與坐標(biāo)軸垂直的直線l，設(shè)l與圓x2y2a2b2相交于A，B兩點(diǎn)，與橢圓相交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)且時(shí)，求F1CD的面積S的取值范圍11已知F1，F(xiàn)2分別是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2的橢圓C：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，A1，A2是橢圓C的左、右頂點(diǎn)，P為橢圓上異于A1，A2的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M為線段PA2的中點(diǎn)，且直線PA2與OM的斜率之積恒為.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)F1且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)N，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的取值范圍是，求線段AB長(zhǎng)的取值范圍12已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，焦距為2，過(guò)點(diǎn)D(1,0)且不過(guò)點(diǎn)E(

21、2,1)的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，直線AE與直線x3交于點(diǎn)M.(1)求橢圓C的方程；(2)若AB垂直于x軸，求直線MB的斜率；(3)試判斷直線BM與直線DE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由能力提高訓(xùn)練題已知橢圓M：1(ab0)的右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0)，P，Q為橢圓上位于y軸右側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使PFQF，C為PQ中點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線交x軸，y軸于點(diǎn)A，B(線段PQ不垂直x軸)，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，|PF|.(1)求橢圓M的方程；(2)若SABOSBCF35，求直線PQ的方程高考研究課二、雙曲線命題3角度用定義、求方程、研性質(zhì)全國(guó)卷5年命題分析考點(diǎn)考查頻度考查角度雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程5

22、年1考求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的幾何性質(zhì)5年7考由離心率求漸近線、求離心率、求實(shí)軸長(zhǎng)范圍問(wèn)題直線與雙曲線的位置關(guān)系未獨(dú)立考查題型一、雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程例、(1)設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x21的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且|PF1|PF2|，則PF1F2的面積等于()A4B8C24 D48(2)已知雙曲線C：1(a0，b0)的離心率為2，且右焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則雙曲線的方程為()A.1 Bx21Cy21 Dx21方法技巧解雙曲線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程有關(guān)問(wèn)題的2個(gè)注意點(diǎn)(1)應(yīng)用雙曲線的定義需注意的問(wèn)題：在雙曲線的定義中要注意雙曲線上的點(diǎn)(動(dòng)點(diǎn))具備的幾何條件，即“到兩定點(diǎn)(焦點(diǎn))的距離之差

23、的絕對(duì)值為一非零常數(shù)，且該常數(shù)必須小于兩定點(diǎn)的距離”若定義中的“絕對(duì)值”去掉，點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一支同時(shí)注意定義的轉(zhuǎn)化應(yīng)用(2)求雙曲線方程時(shí)一是標(biāo)準(zhǔn)形式判斷；二是注意a，b，c的關(guān)系易錯(cuò)易混即時(shí)演練1若雙曲線1的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，A(1,4)，則|PF|PA|的最小值是()A8 B9C10 D122已知雙曲線1(a0)的一條漸近線方程為y2x，則該雙曲線的焦距為_題型二、雙曲線的幾何性質(zhì)(漸近線與離心率問(wèn)題)雙曲線的漸近線與離心率問(wèn)題是高考命題的熱點(diǎn)常見的命題角度有：(1)已知離心率求漸近線方程；(2)由離心率或漸近線求雙曲線方程；(3)利用漸近線與已知直線位置關(guān)系求離心

24、率角度一：已知離心率求漸近線方程1已知雙曲線C：1(a0，b0)的離心率為，則C的漸近線方程為()AyxByxCyxDyx角度二：由離心率或漸近線求雙曲線方程2(2019全國(guó)卷)已知雙曲線C：1(a0，b0)的一條漸近線方程為yx，且與橢圓1有公共焦點(diǎn)，則C的方程為()A.1 B.1C.1 D.1角度三：利用漸近線與已知直線位置關(guān)系求離心率3雙曲線M：1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線xa與雙曲線M的漸近線交于點(diǎn)P，若sinPF1F2，則該雙曲線的離心率為_方法技巧解決有關(guān)漸近線與離心率關(guān)系問(wèn)題的2個(gè)注意點(diǎn)(1)已知漸近線方程ymx，若焦點(diǎn)位置不明確要分|m|或|m|討論(2)

25、注意數(shù)形結(jié)合思想在求漸近線夾角、離心率范圍中的應(yīng)用題型三、直線與雙曲線的位置關(guān)系例、已知雙曲線C：1(a0，b0)的焦距為4，離心率為.(1)求雙曲線C的方程；(2)直線l：ykxm(k0，m0)與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)C，D，如果C，D都在以點(diǎn)A(0，1)為圓心的同一個(gè)圓上，求實(shí)數(shù)m的取值范圍方法技巧直線與雙曲線的位置關(guān)系判斷方法和一個(gè)技巧(1)判斷方法直線與雙曲線的位置關(guān)系的判斷與應(yīng)用和直線與橢圓的位置關(guān)系的判斷方法類似，但是聯(lián)立直線方程與雙曲線方程消元后，注意二次項(xiàng)系數(shù)是否為0的判斷(2)一個(gè)技巧對(duì)于中點(diǎn)弦問(wèn)題常用“點(diǎn)差法”，但需要檢驗(yàn)即時(shí)演練已知雙曲線1(a0，b0)的右焦點(diǎn)為F(c,

26、0)(1)若雙曲線的一條漸近線方程為yx且c2，求雙曲線的方程；(2)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為30的直線l與雙曲線右支交于點(diǎn)A，且OAF是以AF為底邊的等腰三角形，求雙曲線的離心率e的值高考真題演練1(2019全國(guó)卷)已知F是雙曲線C：x21的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，且PF與x軸垂直，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,3)，則APF的面積為()A.B.C.D.2(2019全國(guó)卷)若雙曲線C：1(a0，b0)的一條漸近線被圓(x2)2y24所截得的弦長(zhǎng)為2，則C的離心率為()A2 B.C.D.3(2019全國(guó)卷)若a1，則雙曲線y21的離心率的取值范圍是()A(，) B(，2)C(1，) D(1,2)4(2019全國(guó)卷

27、)已知方程1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是()A(1,3) B(1，)C(0,3) D(0，)5(2019全國(guó)卷)已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，ABM為等腰三角形，且頂角為120，則E的離心率為()A.B2C.D.6(2019全國(guó)卷)已知M(x0，y0)是雙曲線C：y21上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的兩個(gè)焦點(diǎn)若 0，b0)的右頂點(diǎn)為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M，N兩點(diǎn)若MAN60，則C的離心率為_8(2019全國(guó)卷)已知F是雙曲線C：x21的右焦點(diǎn)，P是C的左支上一點(diǎn)，A(0,6)當(dāng)APF周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為_

28、9(2019全國(guó)卷)已知雙曲線過(guò)點(diǎn)(4，)，且漸近線方程為yx，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)一、選擇題1若雙曲線C1：1與C2：1(a0，b0)的漸近線相同，且雙曲線C2的焦距為4，則b()A2B4C6 D82橢圓1(mn0)與雙曲線1(a0，b0)的公共焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，若P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|PF2|的值是()AmaBm2a2C.D.3在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C1：2x2y21，過(guò)C1的左頂點(diǎn)引C1的一條漸近線的平行線，則該直線與另一條漸近線及x軸圍成的三角形的面積為()A.B.C.D.4已知雙曲線E：1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，|F1F2

29、|6，P是E右支上一點(diǎn)，PF1與y軸交于點(diǎn)A，PAF2的內(nèi)切圓在邊AF2上的切點(diǎn)為Q，若|AQ|，則E的離心率為()A2B.C.D.5已知雙曲線C：1(a0，b0)的右焦點(diǎn)為F，以F為圓心和雙曲線的漸近線相切的圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為M，且MF與雙曲線的實(shí)軸垂直，則雙曲線C的離心率為()A.B.C.D26(2019東北四校聯(lián)考)已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2為雙曲線C：1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C的右支上，且滿足|PF2|F1F2|，F(xiàn)1F2P120，則雙曲線的離心率為()A.B.C.D.7已知雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，P為雙曲線左支上一點(diǎn)，

30、若存在最小值為12a，則雙曲線在一、三象限的漸近線傾斜角的余弦值的最小值為()A.B.C.D.8已知雙曲線C：1的右頂點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以A為圓心的圓與雙曲線C的某一條漸近線交于兩點(diǎn)P，Q，若PAQ60且5，則雙曲線C的離心率為()A2 B.C.D3二、填空題9(2019江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y21的右準(zhǔn)線與它的兩條漸近線分別交于點(diǎn)P，Q，其焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，則四邊形F1PF2Q的面積是_10(2019山東高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線1(a0，b0)的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線x22py(p0)交于A，B兩點(diǎn)若|AF|BF|4|OF|，則該雙曲線的漸近線方程為_1

31、1已知F1，F(xiàn)2為雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2作雙曲線漸近線的垂線，垂足為P，若|PF1|2|PF2|2c2，則雙曲線的離心率e_.12過(guò)雙曲線1(a0，b0)的右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線的漸近線交于C，D兩點(diǎn)，若|AB|CD|，則雙曲線的離心率e的取值范圍為_三、解答題13已知雙曲線C：1(a0，b0)的離心率為，點(diǎn)(，0)是雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)(1)求雙曲線的方程；(2)經(jīng)過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)F2作傾斜角為30的直線，直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)A，B，求|AB|.14已知橢圓C1的方程為y21，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別是C1的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂

32、點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求雙曲線C2的方程；(2)若直線l：ykx與雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且2，求k的取值范圍能力提高訓(xùn)練題1(2019江西吉安一中測(cè)試)在等腰梯形ABCD中，ABCD，且|AB|2，|AD|1，|CD|2x，其中x(0,1)，以A，B為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)D的雙曲線的離心率為e1，以C，D為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)A的橢圓的離心率為e2，若對(duì)任意x(0,1)，不等式t2，則雙曲線C的離心率e的取值范圍為()A.B.C.D.3已知雙曲線1與點(diǎn)M(5,3)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，若雙曲線上有一點(diǎn)P，則|PM|PF|的最小值為_高考研究課三、拋物線命題3角度求方程、研性質(zhì)、用關(guān)系全

33、國(guó)卷5年命題分析考點(diǎn)考查頻度考查角度拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程未獨(dú)立考查拋物線的幾何性質(zhì)5年6考焦半徑、弦長(zhǎng)、面積等問(wèn)題直線與拋物線的位置關(guān)系5年2考拋物線的切線、存在性問(wèn)題題型一、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)例、(1)(2019宜賓診斷)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且過(guò)點(diǎn)P(4，2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()Ay2xBx28yCy28x或x2yDy2x或x28y(2)(2019蘭州雙基過(guò)關(guān)考試)拋物線y22px(p0)上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到此拋物線焦點(diǎn)的距離為10，則該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為()A4B8C16D32方法技巧1求拋物線方程的3個(gè)注意點(diǎn)(1)當(dāng)坐標(biāo)系已建立時(shí)，應(yīng)根據(jù)條件確定拋物線方程屬于四種類

34、型中的哪一種(2)要注意把握拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開口方向與方程之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系(3)要注意參數(shù)p的幾何意義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，利用它的幾何意義來(lái)解決問(wèn)題2記住與焦點(diǎn)弦有關(guān)的5個(gè)常用結(jié)論如圖所示，AB是拋物線y22px(p0)過(guò)焦點(diǎn)F的一條弦，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，F(xiàn)，有以下結(jié)論：(1)y1y2p2，x1x2.(2)|AB|x1x2p(為直線AB的傾斜角)(3)為定值.(4)以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切(5)以AF或BF為直徑的圓與y軸相切即時(shí)演練1(2019遼寧五校聯(lián)考)已知AB是拋物線y22x的一條焦點(diǎn)弦，|AB|4，則AB中點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是()A2 B.C.D.2過(guò)拋物線y24

35、x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且|AF|2|BF|，則直線AB的斜率為()A2B2C2D2題型二、拋物線的定義及應(yīng)用與拋物線定義相關(guān)的最值問(wèn)題常涉及距離最短、距離和最小等.,常見的命題角度有：1、到焦點(diǎn)與定點(diǎn)距離之和最小問(wèn)題；2、到焦點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)距離之和最小問(wèn)題；3、焦點(diǎn)弦中距離之和最小問(wèn)題.角度一：到焦點(diǎn)與定點(diǎn)距離之和最小問(wèn)題1(2019贛州模擬)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,2)，F(xiàn)是拋物線y22x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上移動(dòng)時(shí)，使|MF|MA|取得最小值的M的坐標(biāo)為()A(0,0)B.C(1，) D(2,2)角度二：到焦點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)距離之和最小問(wèn)題2(2019邢臺(tái)摸底)已知M是拋物線x24y上一點(diǎn)，

36、F為其焦點(diǎn)，點(diǎn)A在圓C：(x1)2(y5)21上，則|MA|MF|的最小值是_角度三：焦點(diǎn)弦中距離之和最小問(wèn)題3已知拋物線y24x，過(guò)焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D，則|AC|BD|的最小值為_方法技巧與拋物線有關(guān)的最值問(wèn)題的2個(gè)轉(zhuǎn)化策略轉(zhuǎn)化策略一：將拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，構(gòu)造出“兩點(diǎn)之間線段最短”，使問(wèn)題得解轉(zhuǎn)化策略二：將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，利用“與直線上所有點(diǎn)的連線中垂線段最短”原理解決題型三、直線與拋物線的位置關(guān)系例、(2019浙江高考)如圖，已知拋物線x2y，點(diǎn)A，B，拋物線上的點(diǎn)P(x，

37、y).過(guò)點(diǎn)B作直線AP的垂線，垂足為Q.(1)求直線AP斜率的取值范圍；(2)求|PA|PQ|的最大值方法技巧直線與拋物線位置關(guān)系問(wèn)題的求解策略(1)直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系(2)有關(guān)直線與拋物線的弦長(zhǎng)問(wèn)題，要注意直線是否過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，若過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不過(guò)焦點(diǎn)，則必須用一般弦長(zhǎng)公式即時(shí)演練在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：x22py(p0)的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)D，B到x軸的距離比|BF|小1.(1)求C的方程；(2)若SBOFSAOD，求l的方程高考真題演練1(2

38、019全國(guó)卷)已知F為拋物線C：y24x的焦點(diǎn)，過(guò)F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D，E兩點(diǎn)，則|AB|DE|的最小值為()A16 B14C12 D102(2019全國(guó)卷)過(guò)拋物線C：y24x的焦點(diǎn)F，且斜率為的直線交C于點(diǎn)M(M在x軸的上方)，l為C的準(zhǔn)線，點(diǎn)N在l上且MNl，則M到直線NF的距離為()A.B2C2D33(2019全國(guó)卷)設(shè)F為拋物線C：y24x的焦點(diǎn)，曲線y(k0)與C交于點(diǎn)P，PFx軸，則k()A.B1C.D24(2019全國(guó)卷)以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D，E兩點(diǎn)已知|AB|4，|DE|2，則C

39、的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為()A2 B4C6 D85(2019全國(guó)卷)已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)與拋物線C：y28x的焦點(diǎn)重合，A，B是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)交點(diǎn)，則|AB|()A3 B6C9 D126(2019全國(guó)卷)已知拋物線C：y28x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若4，則|QF|()A.B.C3 D27(2019全國(guó)卷)已知F是拋物線C：y28x的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)N.若M為FN的中點(diǎn)，則|FN|_.8(2019全國(guó)卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：yt(t0)交y軸于點(diǎn)M，交拋物線C：y22px(p0)于點(diǎn)P，M關(guān)

40、于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為N，連接ON并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)H.(1)求；(2)除H以外，直線MH與C是否有其他公共點(diǎn)？說(shuō)明理由高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)一、選擇題1若點(diǎn)P到直線x3的距離比它到點(diǎn)(2,0)的距離大1，則點(diǎn)P的軌跡為()A圓B橢圓C雙曲線D拋物線2過(guò)拋物線y22px(p0)焦點(diǎn)的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓的方程為(x3)2(y2)216，則p()A1 B2C3 D43設(shè)F為拋物線y22x的焦點(diǎn)，A，B，C為拋物線上三點(diǎn)，若F為ABC的重心，則| | |的值為()A1 B2C3 D44已知F是拋物線x28y的焦點(diǎn)，若拋物線上的點(diǎn)A到x軸的距離為5，則|AF|()A4 B5C6 D75.已知拋

41、物線C的方程為y22px(p0)，一條長(zhǎng)度為4p的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A，B在拋物線C上運(yùn)動(dòng)，則線段AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸距離的最小值為()A2pB.pC.pD3p6已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線y24x的焦點(diǎn)，直線l：ym(x1)與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，若|FA|3|FB|，則m的值為()A3 B.C.D.二、填空題7(2019天津高考)設(shè)拋物線y24x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.已知點(diǎn)C在l上，以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點(diǎn)A.若FAC120，則圓的方程為_8已知拋物線C：x22py(p0)，P，Q是C上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)M(0，1)滿足0，則p的取值范圍是_9已知點(diǎn)P在拋物線yx2上，

42、點(diǎn)Q在圓C：(x4)221上，則|PQ|的最小值為_三、解答題10.如圖，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，圓(x2)2y24的圓心恰是拋物線的焦點(diǎn)(1)求拋物線的方程；(2)一直線的斜率等于2，且過(guò)拋物線焦點(diǎn)，它依次截拋物線和圓于A，B，C，D四點(diǎn)，求|AB|CD|的值11已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)的距離比它到直線x的距離小2.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；(2)記P點(diǎn)的軌跡為E，過(guò)點(diǎn)S(2,0)，斜率為k1的直線交E于A，B兩點(diǎn)，Q(1,0)，延長(zhǎng)AQ，BQ與E交于C，D兩點(diǎn)，設(shè)CD的斜率為k2，證明：為定值12已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：1(a0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上任一點(diǎn)，且|PF1|PF2|2，頂點(diǎn)在原

43、點(diǎn)且以雙曲線的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線為E.(1)求雙曲線C的漸近線方程和拋物線E的方程；(2)過(guò)拋物線E的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)作直線，交拋物線于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率等于多少時(shí)，以線段MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)拋物線E的焦點(diǎn)？能力提高訓(xùn)練題1過(guò)拋物線C：y22px(p0)的焦點(diǎn)F作斜率為的直線l，與拋物線C及其準(zhǔn)線分別相交于A，B，D三點(diǎn)，則的值為()A2或B3或C1 D4或2已知拋物線C：y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)D(1，y0)是拋物線上的點(diǎn)，且|DF|2.(1)求拋物線C的方程；(2)過(guò)定點(diǎn)M(m,0)(m0)的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N，且滿足：，.當(dāng)m時(shí)，求證：為定值；若點(diǎn)

44、R是直線l：xm上任意一點(diǎn)，三條直線AR，BR，MR的斜率分別為kAR，kBR，kMR，是否存在常數(shù)s，使得kARkBRskMR恒成立？若存在求出s的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由高考研究課四、軌跡方程求解3方法直接法、定義法、代入法全國(guó)卷5年命題分析考點(diǎn)考查頻度考查角度定義法求軌跡方程5年1考由圓與圓位置關(guān)系求動(dòng)點(diǎn)軌跡、求弦長(zhǎng)直接法求軌跡方程5年2考求中點(diǎn)的軌跡方程代入法求軌跡方程5年1考求點(diǎn)的軌跡方程題型一、直接法如果動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件本身就是一些幾何量的等量關(guān)系，或這些幾何條件簡(jiǎn)單明了且易于表達(dá)，只需把這種關(guān)系“翻譯”成含x，y的等式，就得到曲線的軌跡方程.由于這種求軌跡方程的過(guò)程直接以曲線方

45、程的定義為依據(jù)求解，所以稱之為直接法.例、(1)(2019津南模擬)平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A(3,1)，B(1,3)，若點(diǎn)C滿足12 (O為原點(diǎn))，其中1，2R，且121，則點(diǎn)C的軌跡是()A直線B橢圓C圓D雙曲線(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A(1,1)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為_方法技巧利用直接法求軌跡方程的思路及注意點(diǎn)(1)利用直接法求解軌跡方程的關(guān)鍵是根據(jù)條件準(zhǔn)確列出方程，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)(2)運(yùn)用直接法應(yīng)注意的問(wèn)題在用直接法求軌跡方程時(shí)，在化簡(jiǎn)的過(guò)程中，有時(shí)破壞了方程的同解性，此時(shí)就要補(bǔ)上遺漏的點(diǎn)或刪除多余的點(diǎn)，這是不能忽

46、視的若方程的化簡(jiǎn)過(guò)程是恒等變形，則最后的驗(yàn)證可以省略即時(shí)演練已知點(diǎn)A(2,0)，B(3,0)，若動(dòng)點(diǎn)P滿足2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為_題型二、定義法若動(dòng)點(diǎn)的軌跡符合某一基本軌跡的定義，則可根據(jù)定義法直接設(shè)出所求方程，再確定系數(shù)求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程例、(1)已知圓C1：(x3)2y21和圓C2：(x3)2y29，動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程(2)如圖，已知ABC的兩頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,0)，B(1,0)，圓E是ABC的內(nèi)切圓，在邊AC，BC，AB上的切點(diǎn)分別為P，Q，R，且|CP|1，動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為曲線M，求曲線M的方程方法技巧定義法求軌跡方程的思路、關(guān)鍵及注意點(diǎn)(1)思路：求軌跡方程時(shí)，若動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)、定線間的等量關(guān)系滿足圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義，則可直接根據(jù)定義先確定軌跡類型，再寫出其方程(2)關(guān)鍵：理解解析幾何中有關(guān)曲線的定義是解題關(guān)鍵(3)注意點(diǎn)：利用定義法求軌跡方程時(shí)，還要看所求軌跡是否是完整的圓、橢圓、