安徽省滁州市明光中學(xué)2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題

1、5 / 8安徽省明光中學(xué)一學(xué)年第二學(xué)期第一次月考考試高二年級(jí)文科數(shù)學(xué)試卷時(shí)間：分鐘 分值：分一、選擇題（本大題共小題，每小題分，共分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符 合題目要求的。）、已知復(fù)數(shù) z （z 2）i=0 ,則 |z 2i （）io. 2. 7i0. 72、用反證法證明命題“設(shè)，為實(shí)數(shù)，則方程+ +=至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根”時(shí)，假設(shè)為（）.方程+=沒有實(shí)數(shù)根.方程+=至多有一個(gè)實(shí)數(shù)根.方程+ +=至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.方程+ +=恰好有兩個(gè)實(shí)數(shù)根1 2、拋物線y x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）4.（0,-1）.（0,1）.（,0）.（1,0）1616.設(shè)x R,若“ log2（x 1） 1”是“ x

2、 2m2 1”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù) m的取值 范圍是（）72,72.（ 1,1）. 1,1.（厄亞、已知雙曲線一=（ >, >）的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線的漸近線上，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形（為原點(diǎn)），則雙曲線的方程為（）、某公司一種型號(hào)的產(chǎn)品近期銷售情況如下根據(jù)表可得到回歸直線方程月份x銷售額y （萬(wàn)兀）據(jù)此估計(jì)，該公司月份這種型號(hào)產(chǎn)品的銷售額為（）,萬(wàn)元.萬(wàn)元 萬(wàn)元.萬(wàn)元.曲線y xex 1在點(diǎn)1,1處的切線方程為（）.y 2x 1. y 2x 1. y x 2已知函數(shù)y f（x）的導(dǎo)函數(shù)y f （x）的圖象如圖所示，則關(guān)于函數(shù) 的是（）.在x1處取得極大值.在區(qū)間1,4上是增函數(shù)

3、? 0.75x ?第題圖.在x 1處取得極大值.在區(qū)間1,）上是減函數(shù).過拋物線=的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于，則這樣的直 線().有且只有一條 .有且只有兩條 .有且只有三條.有且只有四條.已知：函數(shù) f (x) sin x cosx,且 f'(x) 2 f (x),則_12 sin x_()cos x sin 2x11W19° 7、將石子擺成如圖所示的梯形形狀，稱具有“梯形”結(jié)構(gòu)的石子數(shù)依次構(gòu)成的數(shù)列an :,，為“梯形數(shù)列”。根據(jù)“梯形”的構(gòu)成，可知a624 ()、若函數(shù)f xalnx在區(qū)間1, 2上是非單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是()4

4、 -31-2+4 -3二、填空題：本大題共小題，每小題分.共分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.、若命題 p: x 0, lnx x 1 0,則 p 為.22、已知點(diǎn)是拋物線 G：y2 2Px(p 0)與雙曲線C2：與 七 1(a 0,b 0)的一條漸近 a b線的交點(diǎn)(異于原點(diǎn))，若點(diǎn)到拋物線Ci的準(zhǔn)線的距離為 p,則雙曲線C2的離心率等于10、復(fù)數(shù)4 2i與復(fù)數(shù) 在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A、B,則 AOB等于3 i、若()為(e *)的各位數(shù)字之和，如：一則 ()；記()()，()(),()(),()(),則().三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.、(本小題滿分分)設(shè)e ,已

5、知命題：函數(shù)()=f有零點(diǎn)；命題：？ e, +°°), < ()當(dāng)=時(shí)，判斷命題人的真假；()若v為假命題，求的取值范圍.(本小題滿分分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an滿足an 2 2janan 2 4an 1 an(n )，且a 1, a2 4.證明：數(shù)列向是等差數(shù)列；設(shè)bn2n 1anan 1bn的前n項(xiàng)和為Sn ,求證：Sn 1 .1 Q O(本小題滿分分)已知函數(shù)f(x) x bx cx c3(I)當(dāng)x 1時(shí)，f(x)有極小值 19,求f(x)有零點(diǎn)個(gè)數(shù)6(n)設(shè)g(x) f (x) cx,當(dāng)x (0,1)時(shí)，在g(x)圖象上任意一點(diǎn) P處的切線的斜率為 k ,

6、若k 1 ,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.、(本小題滿分分)為了解人們對(duì)于國(guó)家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽查了人，他們年齡的頻數(shù)分布及支持“生育二胎放開”人數(shù)如下表：年 齡)頻 數(shù)支 持“生育二胎”()由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的 x列聯(lián)表，并問能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為以歲 為分界點(diǎn)對(duì)“生育二胎放開”政策的支持度有差異？年齡不低于歲的人數(shù)年齡低于歲的人數(shù)合計(jì)支持不支持合計(jì)()若對(duì)年齡在)的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，恰好這兩人都支持“生育二胎放開”政策的概率是多少 ？參考數(shù)據(jù)：=,其中= + + +(>)、(本小題滿分分)記焦點(diǎn)在同一條軸上且離心率相同的

7、橢圓為“相似橢圓”.已知橢圓22E: y- 1 ,以橢圓E的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)作相似橢圓 M .16 12(I )求橢圓M的方程；(n)設(shè)直線l與橢圓E交于A, B兩點(diǎn)，且與橢圓M僅有一個(gè)公共點(diǎn)，試判斷 ABO的 面積是否為定值(O為坐標(biāo)原點(diǎn))?若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由、(本題滿分分)已知函數(shù)f(x) xln x ax a.(I)若a (1,),求函數(shù)f(x)在1,e上的最小值;a 的最小值g(x) x2 f (x) ，當(dāng) x 1, 時(shí)， g(x) 0恒成立，求整數(shù) ln2 0.7,ln 3 1.1)高二年級(jí)文科數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題：、 、 、 、二、填空題、x 0, ln x x 1

8、0、$5 、一 、4三、解答題、解析：解：（）當(dāng)=時(shí)，（）=F有零點(diǎn)命題為真命題.=,W在,+oo）上恒成立，命題為真命題所以人的真 分（）若V為假命題，則，都是假命題.當(dāng)為假命題時(shí)， = （一） <,解得<<當(dāng)為真命題時(shí)，即一解得W或、，當(dāng)為假命題時(shí)，<<,的取值范圍是.分、（I ） Q an 2 2 JanHn 2 Hn 4an 1 且 an 0an 2J an2 J an 1an是首項(xiàng)為jo>i,公差為4a E i的等差數(shù)列(n)由(i)得an 1 (n 1) 1 n, an2n 111222 2n n 1 n n 1111111至 727222122

9、3 n n 1n 12_ 一、解(I) Q f '(x) x 2bx cf'(1) 02b c 1 0f(1)19b 2c此時(shí)f'(x)x2 x-2(x 2)(x 1)當(dāng) x(2,1)時(shí),f '(x) 0 f(x)遞減當(dāng)x 1,時(shí)，f'(x) 0 f (x)遞增f（x）在x 1處取得極小值，符合題意14故b ：,c 2 極大值f( 2) 0,極小值f(1) 0,故f(x)有3個(gè)零點(diǎn) 23分(n) Q g(x) 1x3 bx2 ck g'(x) x2 2bx3一 21 XQ x 2bx 1對(duì)一切0 x 1恒成立 b-對(duì)一切0 x 1恒成立2x 2一

10、 1 x1 x又y在0,1上為減函數(shù)0b 02x 22x 2故b的取值范圍為,0 分、解()x列聯(lián)表如下年齡不低于歲的人數(shù)年齡彳氐于歲的人數(shù)合計(jì)支持不支持合計(jì)50x(3xll-7x29)a3+7)(29*11)3 + 劭 + 11卜 >,分所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下能認(rèn)為以歲為分界點(diǎn)對(duì)“生育二胎放開”政策的支持度有差異.分()設(shè)年齡在)中支持“生育二胎放開”政策的人分別為，不支持“生育二胎放開”政策的人記為，則從年齡在)的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人所有可能的結(jié)果有 (),(),(),(),(),(),(),(),(),(),共種.設(shè)“恰好這兩人都支持生育二胎放開政策”為事件，則事件所有

11、可能的結(jié)果有()000()。共種，故()而一£所以對(duì)年齡在)的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查時(shí)，恰好這兩人都支持“生育二胎放開”政策的概率為5分1、(I)由條件知，橢圓M的離心率e -,且長(zhǎng)軸的頂點(diǎn)為(，)，(，)，22，橢圓M的方程為y- 1分43(n )當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l: y kx b. y kx b由 x2 y2得，3 4k2 x2 8kbx 4b2 12 0. 匚 1432 222一OO-64kb 4 3 4k 4b 120得，b2 3 4k2.分2248 0.聯(lián)立y kx b與人 y- 1 ,化簡(jiǎn)得 3 4k2 x2 8kbx 4b2 16 128kb8 kx

12、1 x22，設(shè)(X, y1) , ( x2, V2),則3 4 k2b.2_ 2_4b 48 4b 481 x2 “ 2-23 4kb12.1 k2bb,而原點(diǎn)到直線l的距離d一 1 .一, 一S ABO gl AB d 6 .當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l : x 2或x 2 ,則AB 6 ,原點(diǎn)到直線l的距離d 2 , S ABO 6 .分綜上所述，ABO的面積為定值.分、【解析】(I)Qf'(x) In x 1 a(x 0) 令 f'(x)0則x ea 1Q a1xea 1 1 當(dāng)1 a 2 時(shí) 1ea 1 e當(dāng) 1 x ea1 時(shí) f'(x) 0 當(dāng) ea1 x e

13、時(shí) f'(x) 0f (x)在1,ea1)上遞減，在(ea1,e上遞增fmin (x) f (ea 1)ea 1 a當(dāng)a 2時(shí)，則ea 1 eQf'(x) 0對(duì)一切1 x e恒成立 f (x)在1,e上遞減fmin(x)f(e) e ae a綜上當(dāng) 1 a 2時(shí) fmin(x) f(ea1)ea1 a；當(dāng) a 2 時(shí)fmin (x) f (e) e ae a2(n) Q g(x) x xlnx ax a 0對(duì)一切 x 1 恒成立xln x x2對(duì)一切x1恒成立令 h(x)xln xx2-(x1)Q h (x)2x 3x ln x(x 1)21(x1)32x02x0x08 / 8

14、令(x)x2 3x lnx 1(x 1)Q '(x)(2x 1)(x 1)(x 1)x當(dāng)x 1時(shí)，(x) 0(x)在(1,)上遞減一9119又(為=1 0, (2) 1 ln 2 0, (-) ln - 0416492x0 (2,1)使得(x0) 0 ,即 h(x0) 0此時(shí) ln x x03x° 1在（%,）上'當(dāng) 1 x % 時(shí) h'(x) 0,當(dāng) x x0 時(shí) h(x) 0 h(x)在(1,xO)上遞增遞減hmax (x)h(%)x 1x0(% 1)945_又 2 X0 h(Xo)2,又 a Z amin 2分4162另解：Q g(x) x xIn x ax a 0對(duì)一切x 1恒成立2.取 xe 貝Ue e ae a 0a e 又 aZ,取 a 210 /