人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

1、第一單元負(fù)數(shù)1、負(fù)數(shù)的由來(lái)：為了表示相反意義的兩個(gè)量（如盈利虧損、收入支出），光有學(xué)過(guò)的0 12/5是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。所以出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，以盈利為正、虧損為負(fù)；以收入為正、支 出為負(fù)2、負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)叫負(fù)數(shù)（不包括0）,數(shù)軸上0左邊的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。若一個(gè)數(shù)小于0,則稱它是一個(gè)負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，其中有（負(fù)整數(shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)和負(fù)小數(shù)）負(fù)數(shù)的寫法： 數(shù)字前面加負(fù)號(hào)“-”號(hào)，不可以省略例如：-2, , -45, -2/5正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)（不包括0）,數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù)若一個(gè)數(shù)大于0,則稱它是一個(gè)正數(shù)。正數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，其中有（正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和正小數(shù)）正數(shù)的寫法：數(shù)字前面可以加正號(hào)“ +”號(hào)，也可以省略不寫

2、。例如：+2, , +45, 2/54、0既不,是正數(shù)，也不,是負(fù)數(shù)，立,是M、負(fù)數(shù)的分界限負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都比正數(shù)小，正數(shù)都比負(fù)數(shù)大5、數(shù)軸：負(fù)儀 | 正和 I .11 分界口 負(fù)數(shù)I正數(shù)口左邊：右邊#6、比較兩數(shù)的大?。?利用數(shù)軸:負(fù)數(shù)< 0正數(shù)或左邊右邊利用正負(fù)數(shù)含義：正數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的就大，數(shù)字小的就小。負(fù)數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的反而小，數(shù)字小的反而大1/3 >1/6 -1/3 <-1/6第二單元百分?jǐn)?shù)二（一）、折扣和成數(shù)1、折扣：用于商品，現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾，叫做折扣。通稱“打折”。幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：八折 二8/10

3、=80%,六折五=10=65/100=65%解決打折的問(wèn)題，關(guān)鍵是先將打的折數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)，然后按照求比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾（幾分之幾）的數(shù)的解題方法進(jìn)行解答。商品現(xiàn)在打八折：現(xiàn)在的售價(jià)是原價(jià)的 80 %商品現(xiàn)在打六折五：現(xiàn)在的售價(jià)是原價(jià)的 65 %2、成數(shù)：幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：一成 二1/10=10% 八成五= 10=85/100=80%解決成數(shù)的問(wèn)題，關(guān)鍵是先將成數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)， 然后按照求比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾（幾分之幾）的數(shù)的解題方法進(jìn)行解答。這次衣服的進(jìn)價(jià)增加一成：這次衣服的進(jìn)價(jià)比原來(lái)的進(jìn)價(jià)增加10 %今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成

4、是去年的85%（二）、稅率和利率1、稅率（1）納稅：納稅是根據(jù)國(guó)家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人 收入的一部分繳納給國(guó)家。（2）納稅的意義：稅收是國(guó)家財(cái)政收入的主要來(lái)源之一。 國(guó)家用收來(lái)的稅款發(fā)展經(jīng)濟(jì)、科技、教育、文化和國(guó)防安全等事業(yè)。（3）應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。（4）稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。（5）應(yīng)納稅額的計(jì)算方法：應(yīng)納稅額=總收入X稅率收入額=應(yīng)納稅額+稅率2、利率（1）存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。（2）儲(chǔ)蓄的意義：人們常常把暫時(shí)不用的錢存入銀行或信用社，儲(chǔ)蓄起來(lái)，這樣不僅可以支援國(guó)家建設(shè)，也使得個(gè)人用錢更加安全和有計(jì)劃， 還可以增加一些

5、收入。（3）本金：存入銀行的錢叫做本金。（4）利息：取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。（5）利率：利息與本金的比值叫做利率。（6）利息的計(jì)算公式：利息=本金X利率X時(shí)間利率=利息+時(shí)間+本金X 100%（7）注意：如要上利息稅（國(guó)債和教育儲(chǔ)藏的利息不納稅），則：稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息X利息稅率=利息>< （1-利息稅率）稅后利息= 本金X利率X時(shí)間X （1-利息稅率）購(gòu)物策略：估計(jì)費(fèi)用：根據(jù)實(shí)際的問(wèn)題，選擇合理的估算策略，進(jìn)行估算。購(gòu)物策略：根據(jù)實(shí)際需要，對(duì)常見(jiàn)的幾種優(yōu)惠策略加以分析和比較，并能夠最終選擇最為優(yōu)惠的方案學(xué)后反思：做事情運(yùn)用策略的好處第三單元圓柱和圓錐

6、一、圓柱1、圓柱的形成：圓柱是以長(zhǎng)方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得的。圓柱也可以由長(zhǎng)方形卷曲而得到。兩種方式：1.以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為底面周長(zhǎng)，寬為高；2.以長(zhǎng)方形的寬為底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)為高。其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。2、圓柱的高是兩個(gè)底面之間的距離，一個(gè)圓柱有無(wú)數(shù)條高，他們的數(shù)值是相等的3、圓柱的特征：（1）底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個(gè)圓。（2）側(cè)面的特征：圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面。（3）高的特征：圓柱有無(wú)數(shù)條高4、圓柱的切割： 橫切：切面是圓，表面積增加 2倍底面積，即S增=2兀r2豎切（過(guò)直徑）：切面是長(zhǎng)方形（如果 h=2R,切面為正方形），該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面

7、積增加兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，即 S增=4rh5、圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖：沿著高展開(kāi)，展開(kāi)圖形是長(zhǎng)方形，如果 h=2兀r,則展開(kāi)圖形為正方形不沿著高展開(kāi)，展開(kāi)圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形無(wú)論怎么展開(kāi)都得不到梯形6、圓柱的相關(guān)計(jì)算公式：底面積：S底=兀2底面周長(zhǎng)：C底=；td=2兀r側(cè)面積：S側(cè)=2兀rh表面積：S表=2S底+S側(cè)=2兀r2+2兀rh體積：V柱=；tr2h考試常見(jiàn)題型：已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面周長(zhǎng)已知圓柱的底面周長(zhǎng)和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面積已知圓柱的底面周長(zhǎng)和體積，求圓柱的側(cè)面積，表面積，高，底面積已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積

8、，體積已知圓柱的側(cè)面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積以上幾種常見(jiàn)題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算無(wú)蓋水桶的表面積=側(cè)面積+一個(gè)底面積油桶的表面積 =側(cè)面積+兩個(gè)底面積煙囪通風(fēng)管的表面積二側(cè)面積只求側(cè)面積：燈罩、排水管、漆柱、通風(fēng)管、壓路機(jī)、衛(wèi)生紙中軸、薯片盒包裝側(cè)面積+一個(gè)底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池側(cè)面積+兩個(gè)底面積：油桶、米桶、罐桶類二、圓錐1、圓錐的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。圓錐也可以由扇形卷曲而得到。2、圓錐的高是兩個(gè)頂點(diǎn)與底面之間的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高3、圓錐的特征：（1）底

9、面的特征：圓錐的底面一個(gè)圓。（2）側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面（3） 高的特征：圓錐有一條高。4、圓錐的切割：橫切：切面是圓 豎切（過(guò)頂點(diǎn)和直徑直徑）：切面是等腰三 角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個(gè)等腰三角 形的面積，即S增=2rh5、圓錐的相關(guān)計(jì)算公式：底面積： S底=兀2 底面周長(zhǎng)：C底=；td=2兀r體積：V 專1=1/3 兀 r2h考試常見(jiàn)題型： 已知圓錐的底面積和高，求體積，底面周長(zhǎng) 已知圓錐的底面 周長(zhǎng)和高，求圓錐的體積，底面積 已知圓錐的底面周長(zhǎng)和體積，求圓錐的高，底面積以上幾種常見(jiàn)題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相

10、關(guān) 計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算2、圓柱與圓錐等底等體積,三、圓柱和圓錐的關(guān)系 1、圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的圓錐的高是圓柱的3倍。3、圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積(注意：是底面積而不是底面半徑)是圓柱的 3倍。4、圓柱與圓錐等底等高，體積相差 2/3Sh題型總結(jié)直接利用公式：分析清楚求的的是表面積，側(cè)面積、底面積、體積分析清楚半徑變化導(dǎo)致底面周長(zhǎng)、側(cè)面積、底面積、體積的變化分析清楚兩個(gè)圓柱(或兩個(gè)圓錐)半徑、底面積、底面周長(zhǎng)、側(cè)面積、表面積、體積之比圓柱與圓錐關(guān)系的轉(zhuǎn)換：包括削成最大體積的問(wèn)題(正方體，長(zhǎng)方體與圓柱圓錐之間)橫截面的問(wèn)題浸水體積問(wèn)題：(水面上升部分的體積就是浸入水中物品

11、的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度)容積是圓柱或長(zhǎng)方體，正方體等體積轉(zhuǎn)換問(wèn)題：一個(gè)圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的問(wèn)題，注意不要乘以1/3第四單元比例1、比的意義(1)兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比(2) “：”是比號(hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比 的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。(3)同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。(4)比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。(5)比的后項(xiàng)不能是零。(6)根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng) 于分?jǐn)?shù)值。2、

12、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變,這叫做比的基本性質(zhì)。3、求比值和化簡(jiǎn)比：求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。4、按比例分配：在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。5、比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。6、比例的

13、基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的 基本性質(zhì)。7、比和比例的區(qū)別（1）比表示兩個(gè)量相除的關(guān)系，它有兩項(xiàng)（即前、后項(xiàng)）；比例表示兩個(gè)比相等的式子，它有四項(xiàng)（即兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)）。（2）比有基本性質(zhì)，它是化簡(jiǎn)比的依據(jù)；比例也有基本性質(zhì)，它是解比例的依據(jù)。8、成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種 量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示x/y=k （一定）9、成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量

14、就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比 例關(guān)系。用字母表示xXy=k （一定）10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：關(guān)鍵是看這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)就的兩個(gè)數(shù)的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例。11、比例尺：一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。12、比例尺的分類（1）數(shù)值比例尺和線段比例尺（2）縮小比例尺和放大比例尺13、圖上距離：圖上距離/實(shí)際距離=比例尺實(shí)際距離X比例尺=圖上距離圖上距離+比例尺=實(shí)際距離14、應(yīng)用比例尺畫圖的步驟：（1）寫出圖的名稱、 （2）確定比例尺；（3）根據(jù)比例尺求出圖上距離；（4）畫圖（畫出單位長(zhǎng)度）（5）標(biāo)出實(shí)

15、際距離，寫清地點(diǎn)名稱（6）標(biāo)出比例尺15、圖形的放大與縮?。盒螤钕嗤?，大小不同。16、用比例解決問(wèn)題：根據(jù)問(wèn)題中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，并正確判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，并根據(jù)正、反比例關(guān)系式列出相應(yīng)的方程并求解。17、常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系式：（成正比例或成反比例）單價(jià)X數(shù)量=總價(jià) 單產(chǎn)量X數(shù)量=總產(chǎn)量 速度X時(shí)間=路程工效X工作時(shí)間=工作總量18、已知圖上距離和實(shí)際距離可以求比例尺。已知比例尺和圖上距離可以求實(shí)際距離。已知比例尺和實(shí)際距離可以求圖上距離計(jì)算時(shí)圖距和實(shí)距單位必須統(tǒng)19、播種的總公頃數(shù)一定，每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是成反比例答：每天播種的公頃數(shù)X天數(shù)=播種的總公頃數(shù)

16、已知播種的總公頃數(shù)一定，就是每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)的積是一定的，所以每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例。第五單元數(shù)學(xué)廣角-鴿巢問(wèn)題1、鴿巢原理是一個(gè)重要而又基本的組合原理，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)有非常重要的作用 什么是鴿巢原理，先從一個(gè)簡(jiǎn)單的例子入手，把3個(gè)蘋果放在2個(gè)盒子里，共有四種不 同的放法，如下表放法盒子1盒子2130221312403無(wú)論哪一種放法，都可以說(shuō)“必有一個(gè)盒子放了兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋果”。這個(gè)結(jié)論是在“任意放法”的情況下，得出的一個(gè)“必然結(jié)果”。類似的，如果有5只鴿子飛 進(jìn)四個(gè)令籠里，那么一定有一個(gè)鴿籠飛進(jìn)了 2只或2只以上的鴿子 如果有6封信, 任意投入5個(gè)信箱里，那么一定有一個(gè)信箱至少有2封信我們把這些例子中