北師大版數(shù)學七年級下冊教案(全冊))

1、北師大版數(shù)學七年級下冊教案1.1 同底數(shù)號的乘法1 .理解并掌握同底數(shù)塞的乘法法則；（重點）2 .運用同底數(shù)哥的乘法法則進行相關運算.（難點）、情境導入問題：2015年9月24日，美國國家航空航天局（下簡稱：NASA）對外宣稱將有重大發(fā)現(xiàn)宣布，可能發(fā)現(xiàn)除地球外適合人類居住的星球，一時間引起了人們的廣泛關注.早在2014年，NASA就發(fā)現(xiàn)一顆行星，這顆行星是第一顆在太陽系外恒星旁發(fā)現(xiàn)的適居帶內、半徑與地球相若的系外行星，這顆行星環(huán)繞紅矮星開普勒186,距離地球492光年.1光年是光經(jīng)過一年所行 的距 離，光 的速度大約 是3X105km/s.問：這顆 行星距 離地球多 遠（1年= 3.1536

2、X 107s）?3X 105X 3.1536X 107 X 492 = 3 X 3.1536 X 4.92 X 105X 107X 102= 4.6547136X 10X 105X 107X 102.問題：“ 10X 105x 107X 102”等于多少呢？二、合作探究探究點：同底數(shù)哥的乘法類型一底數(shù)為單項式的同底數(shù)打的乘法計算:(1)23X24X 2;(2)- a3 ( a)2 ( a)3;(3)mn 1 , mn , m2 , m.解析：(1)根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則進行計算即可；(2)先算乘方，再根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則進行計算即可；(3)根據(jù)同底數(shù)哥的乘法法則進行計算即可.解：(1)原式=

3、23+4+1 = 28;(2)原式=_ a3 - a2 - (-a3) = a3 - a2 - a3=a8；(3)原式=mn+l+n+2+l=a2n+4.方法總結：同底數(shù)哥的乘法法則只有在底數(shù)相同時才能使用；單個字母或數(shù)可以看成指數(shù)為1的哥，進行運算時，不能忽略了哥指數(shù)1.類型二底數(shù)為多項式的同底數(shù)哥的乘法計算：(1)(2a+b)2n+1 - (2a+b)3- (2a+b)n 4;(2)(xy)2 (yx)5.解析：將底數(shù)看成一個整體進行計算.解：原式=(2a+b)(2n+1)+3+(n)=(2a+b)3n；(2)原式=(x- y)2 - (x-y)5=- (x- y)7.方法總結：底數(shù)互為相

4、反數(shù)的哥相乘時，先把底數(shù)統(tǒng)一，再進行計算.(a - b)n =(ba) n (n為偶數(shù))，(ba) n (n為奇數(shù)).類型三運用同底數(shù)哥的乘法求代數(shù)式的值第231頁共241頁若 82a+3 8b 2=810,求 2a+b 的值.解析：根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則，底數(shù)不變指數(shù)相加，可得a、b的關系，根據(jù) a、b的關系求解.解：82a+3 - 8b 2=82a+3+b 2=810,2a + 3+ b-2= 10,解得 2a+b=9.方法總結：將等式兩邊化為同底數(shù)塞的形式，底數(shù)相同，那么指數(shù)也相同.類型四同底數(shù)哥的乘法法則的逆用已知 am=3, an=21, 求am+n 的值.解析：把am+n變成am

5、- an,代入求值即可.解：-. am=3, an=21, . am+n=am an=3X21 = 63.方法總結：逆用同底數(shù)哥的乘法法則把am+ n變成am - an.三、板書設計1 .同底數(shù)哥的乘法法則：同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.即am - an=am+n（m, n都是正整數(shù)）.2 .同底數(shù)哥的乘法法則的運用在同底數(shù)哥乘法公式的探究過程中，學生表現(xiàn)出觀察角度的差異： 有的學生只是側重觀察某個單獨的式子，把它孤立地看，而不知道將幾個式子聯(lián)系起來；有的學生則既觀察入微，又統(tǒng)攬全局，表現(xiàn)出了較強的觀察力.教師要善于抓住這個契機，適當對學生進行指導，培 養(yǎng)他們“既見樹木，又見森林”的優(yōu)良觀

6、察品質.對于公式使用的條件既要把握好“度”， 又要把握好“方向”1.2號的乘方與積的乘方第1課時事的乘方1 .理解哥的乘方的運算性質，進一步體會和鞏固哥的意義；(重點)2 .掌握哥的乘方法則的推導過程并能靈活應用.(難點)一、情境導入1 .填空：同底數(shù)哥相乘， 不變，指數(shù) (2)a2xa3=; 10mx10n=；(3)(-3)7x(-3)6=；(4)a a2 , a3=;(5)(23)2= 23 - 23=(x4)5=x4 - X4 X4 X4 - x4=2 .計算(22)3； (24)3; (102)3.問題：(1)上述幾道題目有什么共同特點?(2)觀察計算結果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(3)你能

7、推導一下(am)n的結果嗎？請試一試.二、合作探究探究點一：哥的乘方計算:(a3)4; (2)(xm 1)2;(3)(24)33; (4)(m-n)34.解析：直接運用(am)n=amn計算即可.解：(1)(a3)4= a3 4= a12.(2)(xm 1)2=x2(m 1)=x2m 2；(24)33=24" 3 = 236;(4)(m n)34=(m-n)12.方法總結：運用哥的乘方法則進行計算時，一定不要將哥的乘方與同底數(shù)哥的乘法混淆, 在哥的乘方中，底數(shù)可以是單項式，也可以是多項式.探究點二：哥的乘方的逆用【類型一逆用哥的乘方比較數(shù)的大小請看下面的解題過程：比較 2100與37

8、5的大小.解：. 2100=(24)25, 375=(33)25,又24= 16, 33 = 27, 16V27, . 2100V 375.請你根據(jù)上面的解題過程，比較3100與560的大小，并總結本題的解題方法.解析：首先理解題意，然后可得 3100=(35)20, 560 = (53)20,再比較35與53的大小，即可 求得答案.解：.-3100= (35)20, 560= (53)20,又35=243, 53= 125, 243>125,即 35> 53 , . 3100 >560 .方法總結：此題考查了哥的乘方的性質的應用.注意理解題意，根據(jù)題意得到3100 =(35

9、)20, 560 = (53)20是解此題的關鍵.類型二逆用哥的乘方求代數(shù)式的值已知 2x+ 5y3= 0,求 4x - 32y 的值.解析：由2x+5y 3=0得2x+ 5y=3,再把4x 32y統(tǒng)一為底數(shù)為2的乘方的形式，最 后根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則即可得到結果.解：,2x+5y-3=0, . 2x+ 5y= 3, . 4x 32y= 22x 25y = 22x+ 5y=23=8.方法總結：本題考查了哥的乘方的逆用及同底數(shù)哥的乘法，整體代入求解也比較關鍵. 類型三逆用型的乘方結合方程思想求值已知221 = 8y+1, 9y = 3x 9,則代數(shù)式3x1 + 2y的值為.解析：由 221 =

10、 8y+1, 9y=3k9得 Z21：23"1), 32y= 3x 9,則 21 = 3(y+1), 2y=x-9,解得x=21, y= 6,故代數(shù)式3x + ；y=7+3= 10.故答案為10.方法總結：根據(jù)哥的乘方的逆運算進行轉化得到x和y的方程組，求出x、y,再計算代數(shù)式.三、板書設計1 .哥的乘方法則：哥的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.即(am)n=amn(m, n都是正整數(shù)).2 .哥的乘方的運用哥的乘方公式的探究方式和前節(jié)類似，因此在教學中可以利用該優(yōu)勢展開教學，在探究過程中可以進一步發(fā)揮學生的主動性，盡可能地讓學生在已有知識的基礎上，通過自主探究，獲得哥的乘方運算的感性認識

11、，進而理解運算法則第2課時積的乘方1 .掌握積的乘方的運算法則；（重點）2 .掌握積的乘方的推導過程，并能靈活運用.（難點）一、情境導入1 .教師提問：同底數(shù)哥的乘法公式和哥的乘方公式是什么？ 學生積極舉手回答：同底數(shù)哥的乘法公式：同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.哥的乘方公式：哥的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.積的乘方.2 .肯定學生的發(fā)言，引入新課：今天學習哥的運算的第三種形式 二、合作探究探究點一：積的乘方類型直接運用積的乘方法則進行計算(2) (3x2y)2；尤其是字母的系數(shù)計算：(1)( 5ab)3;(-4ab2c3)3; (4)(xmy3m)2 3解析：直接運用積的乘方法則計算即可.解

12、：(1)(-5ab)3=(-5)3a3b3=- 125a3b3;(2) (3x2y)2= - 32x4y2= - 9x4y2；(3)(-4ab2c3)3= (-3)3a3b6c9= 67a3b6c9;(4)(-xmy3m)2= (- 1)2x2my6m = x2my6m.方法總結：運用積的乘方法則進行計算時，注意每個因式都要乘方，不要漏乘方.類型二含積的乘方的混合運算計算:(一2a2)3。a3+ (- 4a)2 - a7 (5a3)3;(2)(a3b6)2+(a2b4)3.解析：（1）先進行積的乘方，然后根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則求解；（2）先進行積的乘方和哥的乘方，然后合并.解：原式=8a6 a

13、3+16a2- a7-125a9= - 8a9+ 16a9-125a9 = - 117a9;（2）原式=a6b12-a6b12=0.方法總結：先算積的乘方，再算乘法，然后算加減，最后合并同類項.類型三 積的乘方的實際應用太陽可以近似地看作是球體，如果用4V、R分別代表球的體積和半徑，那么V = ,7t R3,太陽的半徑約為6X105千米，它的體積大3約是多少立方千米（兀取3）?解析：將R=6X105千米代入V=4兀R3,即可求得答案. 3解：-. R=6X 105千米，V=4TtR3 = 4X 3X （6X 105）3=8.64X1017（立方千米）. 33答：它的體積大約是 8.64X101

14、7立方千米.方法總結：讀懂題目信息，理解球的體積公式并熟記積的乘方的性質是解題的關鍵.探究點二：積的乘方的逆用類型逆用積的乘方進行簡便運算計算：(2產(chǎn)4><(3)2015.解析：將(3)2015轉化為(3)2014*2,再逆用積的乘方公式進行計算.解:原式=(2產(chǎn)4><(3)2014 * 3= (2>< 3)2014 * 3 =方法總結：對公式an - bn= (ab)n要靈活運用，對于不符合公式的形式，要通過恒等變 形轉化為公式的形式，運用此公式可進行簡便運算.類型二 逆用積的乘方比較數(shù)的大小試比較大?。?13X310與210x 312.解：213x 31

15、0=23x (2X 3)10, 210x 312= 32X (2X 3)10,又 23v 32, ，213x 310v 210x12 .方法總結：利用積的乘方，轉化成同底數(shù)的同指數(shù)哥是解答此類問題的關鍵.三、板書設計1 .積的乘方法則：積的乘方等于各因式乘方的積.即（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）.2 .積的乘方的運用在本節(jié)的教學過程中教師可以采用與前面相同的方式展開教學.教師在講解積的乘方公式的應用時，再補充講解積的乘方公式的逆運算：an - bn=（ab）n,同時教師為了提高學生的運算速度和應用能力，也可以補充講解：當 n為奇數(shù)時，（一a）n = an（n為正整數(shù)”當n為 偶數(shù)時，（一a

16、）n=an（n為正整數(shù)）1. 3同底數(shù)號的除法第1課時同底數(shù)事的除法1 .理解并掌握同底數(shù)塞的除法運算并能運用其解決實際問題；（重點）2 .理解并掌握零次哥和負指數(shù)哥的運算性質.（難點）一、情境導入一種液體每升含有 1012個有害細菌，為了試驗某種殺菌劑的效果，科學家們進行了實 驗，發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死109個此種細菌.要將1升液體中的有害細菌全部殺死，需要 這種殺菌劑多少滴？二、合作探究探究點一：同底數(shù)哥的除法【類型一】 直接運用同底數(shù)哥的除法進行運算計算：(一xy)13+(xy)8;(2)(x2y)3+ (2y x)2;(3)(a2+1)7+ (a2+ 1)4+ (a2+ 1)2.解析：

17、利用同底數(shù)哥的除法法則即可進行計算，其中(1)應把(一xy)看作一個整體；(2)把(x 2y)看作一個整體，2y-x=- (x-2y); (3)把(a2+ 1)看作一個整體.解：(1)( xy)13+ (-xy)8= (-xy)13 8= (-xy)5 = x5y5;(2)(x 2y)3 + (2y x)2= (x- 2y)3+ (x 2y)2=x-2y;(3)(a2+1)7 + (a2+ 1)4 + (a2+ 1)2= (a2+ 1)7 4 2 = (a2+1)1 = a2 + 1.方法總結：計算同底數(shù)哥的除法時，先判斷底數(shù)是否相同或可變形為相同，再根據(jù)法則計算.類型二逆用同底數(shù)哥的除法進行

18、計算已知 am =4, an=2, a=3,求 am n 1的值.解析：先逆用同底數(shù)哥的除法，對am n 1進行變形，再代入數(shù)值進行計算.2解：-. am=4, an=2, a= 3, z. am n 1 = am+an+a = 4及與=£3-方法總結：解此題的關鍵是逆用同底數(shù)塞的除法得出am n 1= am+ an+ a.聲音的強弱用分貝表示，通常人們講話時的聲音是50分貝，它表示聲音的強度是IO5,汽車的聲音是100分貝，表示聲音的強度是10?噴氣式飛機的聲音是150分貝，求：(1)汽車聲音的強度是人聲音的強度的多少倍？(2)噴氣式飛機聲音的強度是汽車聲音的強度的多少倍？解析：(

19、1)用汽車聲音的強度除以人聲音的強度，再利用“同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減”計算；(2)將噴氣式飛機聲音的分貝數(shù)轉化為聲音的強度，再除以汽車聲音的強 度即可得到答案.解：(1)因為1010+105= 1010r5= 105,所以汽車聲音的強度是人聲音的強度的105倍；(2)因為人的聲音是 50分貝，其聲音的強度是105,汽車的聲首是 100分貝，其聲音的強度為1010,所以噴氣式飛機的聲音是150分貝，其聲音的強度為1015,所以1015+ 1010 =1015 10=105,所以噴氣式飛機聲音的強度是汽車聲音的強度的105倍.方法總結：本題主要考查同底數(shù)哥除法的實際應用，熟練掌握其運算性

20、質是解題的關鍵.探究點二：零指數(shù)哥和負整數(shù)指數(shù)哥類型一 零指數(shù)哥若(x6)0=1成立，則X的取值范圍是()A. x>6 B. x<6C. xw6 D. x=6解析：.1 (x 6)0= 1 成立，x6w 0,解得 xw 6.故選 C.方法總結：本題考查的是0指數(shù)哥成立的條件，非 0的數(shù)的0次哥等于1,注意0指數(shù) 哥的底數(shù)不能為 0.類型二比較數(shù)的大小若 a=(2) 2, b=( 1) 1, c= (-)0, 32則a、b、c的大小關系是()A. a>b = c B. a>c>bC. c>a>b D. b>c>a解析：, a=( 3) 2=(

21、 -2)2 = 4, b=(1) 1 = 1, c=(1, a>c> b.故選 B.方法總結：本題的關鍵是熟悉運算法則，利用計算結果比較大小.當?shù)讛?shù)是分數(shù)，指數(shù)為負整數(shù)時，只要把底數(shù)的分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù).類型三 零指數(shù)哥與負整數(shù)指數(shù)塞中底數(shù)的取值范圍若(x3)02(3x 6廠2有意義，則x的取值范圍是()A. x>3 B. xw3 且 xw 2C. xw3 或 xw2 D. xv 2解析：根據(jù)題意，若(x3)0有意義，則x3W0,即xw 3.(3x6廠2有意義，則3x6w 0, 即xw2,所以xw 3且xw 2.故選B.方法總結：任意非0的數(shù)的0次哥為1,底

22、數(shù)不能為0,負整數(shù)指數(shù)哥的底數(shù)不能為0.類型四含整數(shù)指數(shù)哥、零指數(shù)哥與絕對值的混合運算c 1,兀-7|.解析:計算：一22+（弓）2 + （2015兀）0|2分別根據(jù)有理數(shù)的乘方、零指數(shù)哥、負整數(shù)指數(shù)哥及絕對值的性質計算出各數(shù),再根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算.解：-22+（- 1） 2+（2015-7： ）0|2?|= -4 + 4+1-2+y = -11.方法總結：熟練掌握有理數(shù)的乘方、零指數(shù)哥、負整數(shù)指數(shù)哥及絕對值的性質是解答此 題的關鍵.三、板書設計1 .同底數(shù)哥的除法法則：同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.2 .零次哥：任何一個不等于零的數(shù)的零次哥都等于1.即a0 = 1（a w 0）.

23、3 .負整數(shù)次募：任何一個不等于零的數(shù)的p（p是正整數(shù)）次哥，等于這個數(shù) p次哥的倒數(shù).即a p=pa（aw 0, p是正整數(shù)）.從計算具體問題中的同底數(shù)塞的除法， 逐步歸納出同底數(shù)哥除法的一般性質. 教學時要 多舉幾個例子，讓學生從中總結出規(guī)律， 體驗自主探究的樂趣和數(shù)學學習的魅力， 為以后的 學習奠定基礎第2課時用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)1 .理解并掌握科學記數(shù)法表示小于1的數(shù)的方法；（重點）2 .能將用科學記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù).一、情境導入同底數(shù)哥的除法公式為 aman=am n,有一個附加條件：m>n,即被除數(shù)的指數(shù)大于除數(shù)的指數(shù).當被除數(shù)的指數(shù)不大于除數(shù)的指數(shù)，即 m=n或m

24、vn時，情況怎樣呢？二、合作探究探究點：用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)類型用科學記數(shù)法表示絕對值小于 1的數(shù)2014年6月18日中商網(wǎng)報道，一種重量為0.000106千克，機身由碳纖維制成，且只有昆蟲大小的機器人是全球最小的機器人，0.000106用科學記數(shù)法可表示為（）A. 1.06X 10 4 B. 1.06X10 5C. 10.6X10 5 D. 106X10 6解析：0.000106= 1.06X 10 4.故選 a.方法總結：絕對值小于1的數(shù)也可以用科學記數(shù)法表示，一般形式為ax 10-n,其中1<a<10, n為正整數(shù).與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)哥，指

25、數(shù) 由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)前面的0的個數(shù)所決定.類型二將用科學記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù)用小數(shù)表示下列各數(shù):(1)2X 10 7; (2)3.14 X 10 5；(3)7.08X 10 3; (4)2.17X10 1.解析：小數(shù)點向左移動相應的位數(shù)即可.解：(1)2X 10 7=0.0000002; (2)3.14 X 10 5=0.0000314;(3)7.08 X 10 3=0.00708；(4)2.17 X 10 1=0.217.方法總結：將科學記數(shù)法表示的數(shù) ax 10-n還原成通常表示的數(shù)，就是把a的小數(shù)點向左移動n位所得到的數(shù).三、板書設計用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)：一般

26、地，一個小于1的正數(shù)可以表示為 aX10n,其中1wa<10, n是負整數(shù).從本節(jié)課的教學過程來看，結合了多種教學方法，既有教師主導課堂的例題講解， 又有 學生主導課堂的自主探究. 課堂上學習氣氛活躍， 學生的學習積極性被充分調動， 在拓展學 生學習空間的同時，又有效地保證了課堂學習質量1.4整式的乘法第1課時單項式與單項式相乘1 .復習哥的運算性質，探究并掌握單項式乘以單項式的運算法則；(重點)2 .能夠熟練運用單項式乘以單項式的運算法則進行計算并解決實際問題.(難點)一、情境導入根據(jù)乘法的運算律計算：(1)2x 3y; (2)5a2b ( 2ab2).解：(1)2x 3y=(2X3)

27、 (x y)= 6xy;(2)5a2b ( 2ab2)=5X (2) (a2 a) (b b2)=- 10a3b3.觀察上述運算，你能歸納出單項式乘法的運算法則嗎？二、合作探究探究點：單項式與單項式相乘類型直接利用單項式乘以單項式法則進行計算計算：(1)( 2a2b) 5ac2; 36(2)( 1x2y)3 3xy2 (2xy2)2;1 oo3 3) 6m2n - (x y)3 , -mn2(y x)2. 3解析：運用哥的運算法則和單項式乘以單項式的法則計算即可.解：(2a2b)323a 5一9-=3a5- 6X2- 3-=256(2)( 1x2y)3 3xy2 - (2xy2)2= x，3*

28、 3xy2x 4x2y4 = - 3x9y94 3) 6m2n - (x y)3 , ；mn2(yx)2= 6x；m3n3(x y)5= - 2m3n3(x y)5. 33方法總結：(1)在計算時，應先進行符號運算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；(2)注意按順序運算；(3)不要丟掉只在一個單項式里含有的字母因式；(4)此性質對于多個單項式相乘仍然成立.類型二單項式乘以單項式與同類項的綜合已知一2x3m+1y2n 與 7x5m 3y5n 4 的積與x4y是同類項，求 m2+n的值.解析：根據(jù)一2x3m+1y2n與7x5m-3丫54的積與x4y是同類項可得出關于 m, n的方程組， 進而求出m, n

29、的值，即可得出答案.,3m+ 1 + 5m 3 = 4,解：2x3m+1y2n與7x5m -3y54的積與x4y是同類項，解得2n+5n-4= 1,m=3,45 n = 7,2143方法總結: 解題關鍵.【類型三】掌握單項式乘以單項式的運算法則,單項式乘以單項式的實際應用再結合同類項，列出二元一次方程組是m2+ n=112.有一塊長為xm,寬為ym的長方形空地，現(xiàn)在要在這塊地中規(guī)劃一塊長 3xm,寬(ym的長方形空地用于綠化，求綠化的面積和剩 下的面積.解析：先求出長方形的面積，再求出綠化的面積，兩者相減即可求出剩下的面積.9xy20xy339 八 解：長方形的面積是xym2,綠化的面積是gx

30、x 4y = 20xy(m2),則剩下的面積是=20xy(m2).方法總結：掌握長方形的面積公式和單項式乘單項式法則是解題的關鍵.三、板書設計1 .單項式乘以單項式的運算法則：單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)哥分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里面含 有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.2 .單項式乘以單項式的應用本課時的重點是讓學生理解單項式的乘法法則并能熟練應用. 要求學生在乘法的運算律 以及嘉的運算律的基礎上進行探究. 教師在課堂上應該處于引導位置， 鼓勵學生“試一試”， 學生通過動手操作，能夠更為直接的理解和應用該知識點第2課時單項式與多項式相乘1 .能根據(jù)乘法分配律和單項式與

31、單項式相乘的法則探究單項式與多項式相乘的法則;2 .掌握單項式與多項式相乘的法則并會運用.(重點，難點)一、情境導入計算：(12) X (111).我們可以根據(jù)有理數(shù)乘法的分配律進行計算，那么怎樣計算 2 3 42x (3x22x+ 1)呢？二、合作探究探究點：單項式乘以多項式類型直接利用單項式乘以多項式法則進行計算計算：(1)(2ab2 2ab) 1ab； 32(2) 2x(2x2y+3y1).解析：利用單項式乘以多項式法則計算即可.-2 c12 c 111 C C 解：(1)(3ab2 2ab) 2ab = 3ab2 aab 2ab 2ab = ga2b3-a2b2；(2) 2x(2/y+

32、 3y- 1) = - 2x |x2y+ (- 2x) 3y+ ( - 2x) ( 1) = - x3y+ ( 6xy) + 2x= x3y 6xy+ 2x.方法總結：單項式與多項式相乘的運算法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.類型二單項式與多項式乘法的實際應用一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底1寬a米，下底寬(a+2b)米，壩圖2a米.(1)求防洪堤壩的橫斷面面積；(2)如果防洪堤壩長100米，那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米？解析：(1)根據(jù)梯形的面積公式，然后利用單項式乘以多項式的運算法則計算；(2)防洪堤壩的體積=梯形面積 x壩長.1111 c

33、 1斛：(1)防洪堤壩的橫斷面面積S= 2a+(a+2b) x a= 4a(2a+2b) = 2a2 + 2ab(平方11米).故防洪堤壩的橫斷面面積為(2a2+3b)平方米；1 c 1(2)堤壩的體積 V=Sl=(2a2+2ab)X100=50a2+50ab(立萬米).故這段防洪堤壩的體積是(50a2+50ab)立方米.方法總結：本題要知道梯形的面積公式及堤壩的體積(堤壩體積=梯形面積 x長度)的計算方法，同時掌握單項式乘以多項式的運算法則是解題的關鍵.類型三利用單項式乘以多項式化簡求值先化簡，再求值：5a(2a2 5a+3)2a2(5a+ 5)+7a2,其中 a= 2.解析：首先根據(jù)單項式

34、與多項式相乘的法則去掉括號，然后合并同類項，最后代入已知的數(shù)值計算即可.解：5a(2a2 5a+ 3) 2a2(5a+ 5)+ 7a2= 10a3 25a2+ 15a 10a3 10a2+ 7a2= 28a2 + 15a,當 a= 2 時，原式=82.方法總結：本題考查了整式的化簡求值.在計算時要注意先化簡然后再代值計算.整式的加減運算實際上就是去括號與合并同類項.三、板書設計1 .單項式與多項式的乘法法則：單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加.2 .單項式與多項式乘法的應用教學中注意發(fā)本節(jié)課在已學過的單項式乘以單項式的基礎上，學習單項式乘以多項式.揮學生的主

35、體作用，讓學生積極參與課堂活動，并通過不斷糾錯而提高解題水平第3課時多項式與多項式相乘3 .理解多項式乘以多項式的運算法則，能夠按多項式乘法步驟進行簡單的乘法運算；（重點）4 .掌握多項式與多項式的乘法法則的應用.（難點）一、情境導入某地區(qū)在退耕還林期間，將一塊長m米、寬a米的長方形林區(qū)的長、寬分別增加n米和b米.用兩種方法表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積.學生積極思考，教師引導學生分析，學生發(fā)現(xiàn)：這塊林區(qū)現(xiàn)在長為（m + n）米，寬為（a + b）米，因而面積為（m+n）（a+b）平方米.另外，如圖，這塊地由四小塊組成，它們的面積分別為ma平方米，mb平方米、na平方米，nb平方米，故這塊地的面積為

36、（ma+mb+na+nb）平方米.由此可得(m+ n)(a+ b) = ma+ mb + na+ nb.今天我們就學習多項式乘以多項式.二、合作探究探究點一：多項式與多項式相乘類型直接利用多項式乘多項式法則進行計算計算：(1)(3x+ 2)(x+ 2);(2)(4y1)(5y).解析：利用多項式乘以多項式法則計算，即可得到結果.解：原式=3x2+6x+ 2x+4=3x2+8x+4;(2)原式=20y4y25+y= 4y2+21y5.方法總結：多項式乘以多項式，按一定的順序進行，必須做到不重不漏；多項式與多項 式相乘，仍得多項式，在合并同類項之前，積的項數(shù)應等于原多項式的項數(shù)之積.類型二多項式乘

37、以多項式的混合運算計算：(3a+1)(2a 3) (6a5)(a 4).解析：根據(jù)整式混合運算的順序和法則分別進行計算，再把所得結果合并即可.解：(3a+ 1)(2a- 3) (6a 5)(a-4)=6a2-9a+2a-3-6a2+ 24a+ 5a-20= 22a 23.方法總結：在計算時要注意混合運算的順序和法則以及運算結果的符號.探究點二：多項式與多項式相乘的化簡求值及應用 類型多項式乘以多項式的化簡求值先化簡，再求值：(a 2b)(a2+2ab + 4b2)-a(a-5b)(a+3b),其中 a=- 1, b= 1.解析：先將式子利用整式乘法展開，合并同類項化簡，再代入計算.解：(a 2

38、b)(a2 + 2ab + 4b2)- a(a-5b)(a+ 3b) = a3 8b3 (a2- 5ab)(a+ 3b) = a3 8b3 a33a2b+5a2b+15ab2=8b3+2a2b+i5ab2.當 a=1, b= 1 時，原式=8+2-15=- 21.方法總結：化簡求值是整式運算中常見的題型，一定要注意先化簡，再求值，不能先代 值，再計算.類型二多項式乘以多項式與方程的綜合解方程：(x 3)(x 2) = (x+ 9)(x+ 1) +4.解析：方程兩邊利用多項式乘以多項式法則計算，移項、合并同類項，將x系數(shù)化為1,即可求出解.解：去括號后得x2- 5x+ 6 = x2+10x+9+

39、4,移項、合并同類項得一15x= 7,解得x =7一15.方法總結：解答本題就是利用多項式的乘法，將原方程轉化為已學過的方程解答.類型三多項式乘以多項式的實際應用千年古鎮(zhèn)楊家灘的某小區(qū)的內壩是一塊長為(3a+b)米，寬為(2a + b)米的長方形地塊，物業(yè)部門計劃將內壩進行綠化(如圖陰影部分)，中間部分將修建一仿古小景點(如圖中間白正方形)，則綠化的面積是多少平方米？并求出當a=3, b= 2時的綠化面積.解析：根據(jù)長方形的面積公式，可得內壩、景點的面積，根據(jù)面積的差，可得答案.解：由題意，彳導(3a+b)(2a+b)(a + b)2=6a2+5ab+b2a22abb2=5a2+3ab(平方

40、米).當a=3, b=2時，5a2+3ab=5X 32+3X3X 2=63(平方米)，故綠化的面積是 63平方 米.方法總結：掌握長方形的面積公式和多項式乘多項式法則是解題的關鍵.類型四根據(jù)多項式乘以多項式求待定系數(shù)的值已知ax2+ bx+ 1(aw 0)與3x 2的積不含x2項，也不含x項，求系數(shù)a、b的值.解析：首先利用多項式乘法法則計算出(ax2+bx+1)(3x2),再根據(jù)積不含x2項，也不含x項，可得含x2項和含x項的系數(shù)等于零，即可求出a與b的值.解：(ax2+bx+1)(3x 2)= 3ax32ax2 + 3bx22bx+3x 2.二積不含 x2項，也不含 x 項，2a+3b=0

41、, -2b+3=0,解得 b = 3, a=9，二系數(shù) a、b 的值分別是 4, 3.方法總結：解決此類問題首先要利用多項式乘法法則計算出展開式，合并同類項后，再 根據(jù)不含某一項，可得這一項系數(shù)等于零，再列出方程解答.三、板書設計1 .多項式與多項式的乘法法則：多項式和多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加.2 .多項式與多項式乘法的應用本節(jié)知識的綜合性較強，要求學生熟練掌握前面所學的單項式與單項式相乘及單項式與 多項式相乘的知識，同時為了讓學生理解并掌握多項式與多項式相乘的法則，教學中一定要精講精練，讓學生從練習中再次體會法則的內容，為以后的學習奠定基

42、礎1 . 5 平方差公式1 .掌握平方差公式的推導和運用，以及對平方差公式的幾何背景的理解；（重點）2 .掌握平方差公式的應用.（重點）一、情境導入1 .教師引導學生回憶多項式與多項式相乘的法則.學生積極舉手回答.多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以 另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.2 .教師肯定學生的表現(xiàn)， 并講解一種特殊形式的多項式與多項式相乘平方差公式.二、合作探究探究點：平方差公式類型直接運用平方差公式進行計算利用平方差公式計算：(1)(3x 5)(3x+5);(2)( 2ab)(b 2a);(3)(7m + 8n)(8n7m);(4)(

43、x-2)(x+2)(x2+4).解析：直接利用平方差公式進行計算即可.解：(1)(3x-5)(3x+ 5)= (3x)2-52= 9x2- 25;(2)(-2a-b)(b-2a)= (-2a)2- b2= 4a2 b2;(3)(-7m + 8n)(-8n-7m)=(-7m)2- (8n)2= 49m2 64n2;(4)(x- 2)(x+ 2)(x2+ 4)=(x2-4)(x2 + 4) = x4- 16.方法總結：應用平方差公式計算時，應注意以下幾個問題：(1)左邊是兩個二項式相乘,并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；(2)右邊是相同項的平方減去相反項的平方；(3)公式中的a和

44、b可以是具體的數(shù)，也可以是單項式或多項式.類型二利用平方差公式進行簡便運算利用平方差公式計算:(1)201 X 192;(2)13.2 X 12.8.33解析：(1)把201X 192寫成(20+1)x(20 1),然后利用平方差公式進行計算；(2)把333313.2 X 12.8寫成(13+0.2)X(1302),然后利用平方差公式進行計算.解：(1)201X 192= (20 + 1)x (20-1)= 202 (、)2= 400： = 3998; 3333399(2)13.2 X 12.8= (13+ 0.2) X (13 0.2)= 132 0.22=169-0.04= 168.96.

45、方法總結：熟記平方差公式的結構是解題的關鍵.類型三化簡求值先化簡，再求值：(2x y)(y+2x)(2y+ x)(2y x),其中 x= 1, y=2.解析：利用平方差公式展開并合并同類項，然后把 x、y的值代入進行計算即可得解.解：(2x y)(y+ 2x) (2y + x)(2y x)= 4x2 y2 (4y2 x2) = 4x2 y2 4y2+ x2= 5x2 5y2. 當 x=1, y=2 時，原式=5X125X22= 15.方法總結：利用平方差公式先化簡再求值，切忌代入數(shù)值直接計算.類型四平方差公式的幾何背景如圖，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形(a>b),把剩下

46、部分拼成一個梯形(如圖)，利用這兩幅圖形的面積, 可以驗證的乘法公式是 .解析：二.圖中陰影部分的面積是 a2-b2,圖中梯形的面積是2(2a + 2b)(a-b)=(a +b)(a-b), a2-b2= (a+b)(a-b),即可驗證的乘法公式為(a+b)(ab) = a2 b2方法總結：通過幾何圖形面積之間的數(shù)量關系可對平方差公式做出幾何解釋.類型五平方差公式的實際應用王大伯家把一塊邊長為 a米的正方形土地租給了鄰居李大媽.今年王大伯對李大媽說：“我把這塊地一邊減少 4米，另外一邊增加4米，繼續(xù)原價租給你，你看如何？”李大媽一聽，就答應了 .你認為李大媽吃虧了嗎？ 為什么？解析：根據(jù)題意先

47、求出原正方形的面積，再求出改變邊長后的面積，然后比較二者的大小即可.解：李大媽吃虧了.理由如下：原正方形的面積為a2,改變邊長后面積為(a+4)(a 4)= a216a2>a216, 李大媽吃虧了.方法總結：解決實際問題的關鍵是根據(jù)題意列出算式，然后根據(jù)公式化簡解決問題.三、板書設計1 .平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于它們的平方差.即(a+ b)(a-b) = a2- b2.2 .平方差公式的應用學生通過“做一做”發(fā)現(xiàn)平方差公式，同時通過“試一試”用幾何方法證明公式的正確性.通過這兩種方式的演算，讓學生理解平方差公式.本節(jié)教學內容較多，因此教材中的練習可以讓學生在課后完成1. 6完

48、全平方公式1 .會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的運算；(重點)2 .靈活運用完全平方公式進行計算.(難點)一、情境導入計算：(1)(x+1)2; (2)(x1)2；(a+b)2; (4)(ab)2由上述計算，你發(fā)現(xiàn)了什么結論？二、合作探究探究點：完全平方公式類型直接運用完全平方公式進行計算利用完全平方公式計算：(1)(5 a)2；(2)(-3m-4n)2；(3)(3a+b)2解析：直接運用完全平方公式進行計算即可.解：(1)(5-a)2=25-10a+a2;(2)(- 3m-4n)2= 9m2+ 24mn + 16n2;(3)( 3a + b)2= 9a2 6ab+ b2.方法總結：

49、完全平方公式：(am)2=a2±2ab+b2可巧記為“首平方，末平方，首末兩倍 中間放” .類型二利用完全平方公式求字母的值如果 36x2+ (m+ 1)xy+ 25y2 是一個完全平方式，求m的值.解析：先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式確定m的值.解：.1 36x2+ (m+ 1)xy+ 25y2= (6x)2+(m+1)xy+(5y)2, . (m+ 1)xy=蟲 6x 5y, ，m+1=i60,m = 59 或61.方法總結：兩數(shù)的平方和加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式.注意積的2倍的符號，避免漏解.類型三靈活運用完全平方公式的變式求代數(shù)式的值若(

50、x+y)2=9,且(xy)2=i.（i）求X2+y2的值;（2）求（x2+i）（y2 +1）的值.解析：（1）先去括號，再整體代入即可求出答案；（2）先變形，再整體代入，即可求出答案.xy=2,工 工 x2+ y2 x2+ y2x2y2解：(1)(x+ y)2=9, (x-y)2=1,x2+2xy+y2= 9, x2-2xy+y2=1,，4xy= 91= 8,(x+ y) 22xy 9 2x2 5xy22=4(2) (x+ y)2= 9, xy=2,(x2+1)(y2 + 1) =x2y2+y2+x2+1 = x2y2+(x+y)22xy+1 = 22 + 9-2X2+ 1=10.方法總結：所

51、求的展開式中都含有 xy或x+ y時，我們可以把它們看作一個整體代入到 需要求值的代數(shù)式中，整體求解.類型四完全平方公式的幾何背景我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式.例如圖甲可以用來解釋(a+b)2(ab)2=4ab.那么通過圖乙面積的計算，驗證了一個恒等式，此恒等式是 ()A. a2- b2=(a+b)(a-b)B. (a- b)(a+2b)=a2+ab2b2C. (a- b)2=a22ab+b2D. (a+b)2=a2+2ab+b2解析：空白部分的面積為(a-b)2,還可以表示為 a2-2ab+b2,所以此等式是(a-b)2 = a22ab

52、+b2 故選 c.方法總結：通過幾何圖形面積之間的數(shù)量關系對完全平方公式做出幾何解釋.類型五與完全平方公式有關的探究問題下表為楊輝三角系數(shù)表，它的作用是指導讀者按規(guī)律寫出形如（a+b）n（n為正整數(shù)）展開式的系數(shù)，請你仔細觀察下表中的規(guī)律，填 出（a+ b）6展開式中所缺的系數(shù).（a+b）1=a+b,（a+b）2=a2+2ab+b2,（a+ b）3= a3+ 3a2b+ 3ab2 + b3,貝 U （a + b）6= a6+ 6a5b + I5a4b2 +a3b3+ 15a2b4 + 6ab5 + b6解析：由（a+b）1 = a+b, （a+b）2= a2+2ab+b2, （a+b）3= a

53、3+3a2b+3ab2+b3,可得（a + b）n的各項展開式的系數(shù)除首尾兩項都是1外，其余各項系數(shù)都等于（a+ b）n 1的相鄰兩個系數(shù)的和，由此可得（a+ b）4的各項系數(shù)依次為1、4、6、4、1;（a+ b）5的各項系數(shù)依次為1、5、10、10、5、1,因此（a+b）6 的各項系數(shù)分別為 1、6、15、20、15、6、1.故填 20.方法總結：對于規(guī)律探究題，讀懂題意并根據(jù)所給的式子尋找規(guī)律，是快速解題的關鍵.三、板書設計1 .完全平方公式:兩個數(shù)的和(或差)的平方，等于這兩個數(shù)的平方和加(或減)這兩個數(shù)乘積的2倍.(a+ b)2= a2+ 2ab+ b2； (a b)2= a2 2ab+ b2.2 .完全平方公式的應用本節(jié)課通過多項式乘法推導出完全平方公式，讓學生自己總結出完全平方公式的特征， 注意不要出現(xiàn)如下錯誤：(a+ b)2= a2+ b2, (a-b)2= a2- b2.為幫助學生記憶完全平方公式, 可采用如下口訣：首平方，尾平方，乘積兩倍在中央.教學中，教師可通過判斷正誤等習題 強化學生對完全平方公式的理解記憶1. 7整式的除法第1課時 單項式除以單項式1 .復習單項式乘