北師大版初一數(shù)學(xué)下冊(cè)用表格表示變量間關(guān)系

1、第三章變量之間的關(guān)系1用表格表示的變量間關(guān)系一、學(xué)生知識(shí)狀況分析本節(jié)課是本章的起始課，與后面三個(gè)課時(shí)合起來(lái)分別呈現(xiàn)的是表示變量之間 關(guān)系的三種方式一一表格法、解析式法和圖象法。本章作為研究變量和函數(shù)的起 始章節(jié)，重在讓學(xué)生感受和體會(huì)生活中的“變量”。同時(shí)，在第一課時(shí)還要教給 學(xué)生用表格呈現(xiàn)實(shí)驗(yàn)中變量的數(shù)據(jù)的方法。但“數(shù)量推理所得到的結(jié)果遠(yuǎn)比那些 單純用數(shù)刻畫的事實(shí)更具威力，這種數(shù)量推理穩(wěn)固地根植于數(shù)和有關(guān)計(jì)算的一般 模式之中。（JamesFey）”所以，依據(jù)變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表示（表格、解析式 和圖象）進(jìn)行預(yù)測(cè)或推測(cè)已知中沒有給出的量， 也是研究變量之間關(guān)系的重要目 標(biāo)之一。知識(shí)基礎(chǔ)：本節(jié)課是

2、學(xué)生在七年級(jí)上冊(cè)教材中學(xué)習(xí)了探索規(guī)律， 從統(tǒng)計(jì)圖中 獲取信息的基礎(chǔ)上，通過(guò)表格形式來(lái)理解變量、自變量、因變量這些概念。我們 生活在變化的世界中，變量與變量的關(guān)系， 在生活生產(chǎn)中無(wú)處不在，通過(guò)對(duì)實(shí)際 問題的理解，在表格信息中發(fā)現(xiàn)兩個(gè)變化的量，通過(guò)了解哪一個(gè)是主動(dòng)變化的， 哪一個(gè)是隨著變化的，來(lái)識(shí)別自變量和因變量，這對(duì)今后學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)是非常重 要的?；顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了分組學(xué)習(xí)、合作交流等形 式，可以解決一些實(shí)際問題，具備了合作學(xué)習(xí)的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析在學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)基礎(chǔ)上，本節(jié)的教學(xué)及學(xué)習(xí)任務(wù)是鼓勵(lì)學(xué)生用表格整理數(shù) 據(jù)并充分地從表格中獲取信息，運(yùn)用自己的語(yǔ)言進(jìn)行描述，

3、與同伴進(jìn)行交流，提 高學(xué)生合作交流的意識(shí)。學(xué)生通過(guò)對(duì)表格中數(shù)據(jù)的分析，進(jìn)一步體會(huì)變量之間的 關(guān)系，明確自變量與因變量，并能通過(guò)資料分析進(jìn)行預(yù)測(cè)。教學(xué)目標(biāo)：1 .經(jīng)歷探索具體情境中兩個(gè)變量之間關(guān)系的過(guò)程，獲得探索變量之間關(guān)系 的體驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感。2 .在具體情境中理解什么是變量、自變量、因變量，并能舉出反映變量之 間關(guān)系的例子。3 .學(xué)會(huì)用表格整理試驗(yàn)得出的數(shù)據(jù)，能從表格中獲得變量之間關(guān)系的信息 并根據(jù)表格中的資料嘗試對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行初步的預(yù)測(cè)。三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：進(jìn)入變化的世界、通過(guò)數(shù)據(jù)感受變化、概念介 紹、練習(xí)提高、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：進(jìn)入變化的世界活動(dòng)內(nèi)

4、容：以地殼隨時(shí)間推移而運(yùn)動(dòng)為例，讓學(xué)生關(guān) 注到我們生活在變化的世界中，很多東西都在發(fā)生變化，請(qǐng) 學(xué)生列舉一些日常生活中常見的發(fā)生變化的事物。如 ：隨年 齡的增長(zhǎng)，身高、體重都發(fā)生了變化；隨著時(shí)間的變化汽車 行駛的路程也在變化；燒一壺水 10分鐘水開了，時(shí)間和水溫的變化；活動(dòng)目的：通過(guò)舉例，希望學(xué)生體會(huì)身邊的事物無(wú)時(shí)無(wú)刻不在發(fā)生變化， 培養(yǎng) 學(xué)生善于觀察的能力。活動(dòng)的注意事項(xiàng)：大部分學(xué)生能夠舉出例子。從學(xué)生熟悉的事例入手，提高了 他們的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)了他們的學(xué)習(xí)興趣，并能深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。生活 中有很多變化的量，從數(shù)學(xué)角度來(lái)研究，將有助于認(rèn)識(shí)世界。第二環(huán)節(jié)：通過(guò)數(shù)據(jù)感受變化活動(dòng)內(nèi)容：1.

5、兒童從出生到10歲的體重變化。嬰兒在6個(gè)月、1周歲、2周歲時(shí)體重分別大約是出生時(shí)的 2倍、3倍、4倍，6周歲、10周歲時(shí)體重分別約是1周歲時(shí)的 2倍、3倍。(1)上述的哪些量在發(fā)生變化？(2)某嬰兒在出生時(shí)的體重是 3.5千克，請(qǐng)把他在發(fā)育過(guò)程中的體重情況填入下表:年齡剛出生6個(gè)月1周歲2周歲6周歲10周歲體重/千克(3)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，說(shuō)一說(shuō)兒童從出生到10周歲之間體重是怎樣隨著年齡的增長(zhǎng)而變化的2.利用實(shí)驗(yàn)器材一一小車、木板、秒表、調(diào)節(jié)高 度的裝置，讓學(xué)生參與到“小車下滑的時(shí)間”的實(shí)驗(yàn) 中,并一起完成表格。利用同一塊木板，測(cè)量小車從不同的高度下滑的時(shí)間，然后將得到的數(shù)據(jù)填入下表:支撐物高度

6、/厘米1020304050607c8c9c100小車卜滑時(shí)間/秒注：1.支撐物的高度需根據(jù)具體試驗(yàn)情況調(diào)整，保持等差(d)增加即可2.參考木板與小車間的摩擦程度和木板的長(zhǎng)度確定試驗(yàn)中支撐物的起止高度。根據(jù)上表回答下列問題：(1)支撐物高度為70厘米時(shí)，小車下滑時(shí)間是多少？(2)如果用h表示支撐物高度，t表示小車下滑時(shí)間，隨著h逐漸變大，t 的變化趨勢(shì)是什么？(3) h每增加10厘米，t的變化情況相同嗎？(4)估計(jì)當(dāng)h=110厘米時(shí)，t的值是多少。你是怎樣估計(jì)的？(5)隨著支撐物高度h的變化，還有哪些量發(fā)生變化？哪些量始終不發(fā)生 變化？注：第(1)、(3)、(4)中的數(shù)據(jù)需根據(jù)具體試驗(yàn)中數(shù)據(jù)進(jìn)行

7、調(diào)整。3.各小組選擇在第一環(huán)節(jié)中舉到的容易操作的試驗(yàn)內(nèi)容，課后分組完成?；顒?dòng)目的：通過(guò)數(shù)據(jù)感受具體的變化及其中的蘊(yùn)含的規(guī)律；讓學(xué)生參與到收 集數(shù)據(jù)的試驗(yàn)過(guò)程中，親身感受隨著支撐物高度的增加，小車下滑所用的時(shí)間越 來(lái)越少?；顒?dòng)2問題(4)是進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定難度，鼓勵(lì)學(xué)生充分進(jìn)行 交流，培養(yǎng)他們從表格獲取信息的能力?；顒?dòng)的注意事項(xiàng):1 .活動(dòng)1中對(duì)于感興趣的學(xué)生，可以鼓勵(lì)他們進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)二者之間的數(shù)量 關(guān)系。2 .活動(dòng)2的問題（1）、（2）、（3）、（5）很容易得到解決，對(duì)于問題（4）的預(yù) 測(cè)，學(xué)生的回答可能有分歧，教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，對(duì)于答案在合理范圍 的都要給予肯定。另一方面，通過(guò)試驗(yàn)

8、計(jì)時(shí)，可以對(duì)預(yù)測(cè)加以證實(shí)。3 .學(xué)生在回答問題時(shí)可能語(yǔ)言不夠準(zhǔn)確，教師要適當(dāng)引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生用自己 的語(yǔ)言進(jìn)行描述。讓學(xué)生體會(huì)到集體的智慧、合作交流的必要性。第三環(huán)節(jié)：概念介紹活動(dòng)內(nèi)容：在“小車下滑的時(shí)間”中，支撐物的高度 h和小車下滑的時(shí)間t都在變化， 它們都是變量（variable）。其中小車下滑的時(shí)間t隨支撐物的高度h的變化而變 化。支撐物的高度h是自變量（independent variale） ，小車下滑的時(shí)間t是因 變量（dependent variale） 。在這一變化過(guò)程中，小車下滑的距離（木板的長(zhǎng)度）一直沒有變化。像這種 在變化過(guò)程中數(shù)值始終不變的量叫做常量（constant

9、）。在“兒童從出生到10歲的體重變化”中，兒童的體重隨年齡的變化而變化。年齡是自變量，體重是因變量。借助表格，我們可以表示因變量隨自變量的變化而變化的情況。在表格里， 通常把自變量放在上（或左）面，把因變量放在下（或右）面。活動(dòng)目的：通過(guò)兩個(gè)例子，理解變量、自變量、因變量、常量這些概念，同時(shí) 體會(huì)表格對(duì)于數(shù)據(jù)的整理和呈現(xiàn)起到的作用。 對(duì)于解決日常生活中變化的事物很 有幫助。活動(dòng)的注意事項(xiàng)：學(xué)生在自己設(shè)計(jì)表格呈現(xiàn)變量之間關(guān)系的時(shí)候可能會(huì)產(chǎn)生 困難。以讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣為本環(huán)節(jié)的 目的。第四環(huán)節(jié)練習(xí)提高活動(dòng)內(nèi)容：1 .議一議：我國(guó)從1949年到2009年的人口統(tǒng)計(jì)

10、數(shù)據(jù)如下（精確到0.01億）:時(shí)間/年1949195919691979198919992009人口數(shù)量/億5.426.728.079.7511.0712.5913.35(1)如果用x表示時(shí)間，y表示我國(guó)人口總數(shù)，那么隨著x的變化，y的變化趨勢(shì)是什么？(2)x和y哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(3)從1949年起，時(shí)間每向后推移10年，我國(guó)人口是怎樣的變化？(4)你能根據(jù)此表格預(yù)測(cè)2019年時(shí)我國(guó)人口將會(huì)是多少嗎？2 .人口與環(huán)境是我們應(yīng)該關(guān)心的問題，閱讀下列材料完成相應(yīng)的任務(wù)。(1)據(jù)世界人口組織公布，地球上的人口1600年為5億，1830年為10億,1930年為20億，1960年為30億，19

11、74年為40億，1987年為50億，1999年 為60億，而到2011年地球上的人口數(shù)達(dá)到了 70億。用表格表示上面的數(shù)據(jù)， 并說(shuō)一說(shuō)世界人口是怎樣隨時(shí)間推移而變化的。(2)表一：國(guó)家統(tǒng)計(jì)局對(duì)于2003年至2010年我國(guó)的環(huán)境污染治理投資費(fèi)用的統(tǒng)計(jì)見下表:時(shí)間/年20032004200520062007200820092010環(huán)境污染治 理投資/億 元1627.71909.8238825663387.284490.34525.36654.2表二：根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局對(duì)于全海域海水水質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)，較清潔海域面積在2003至2010年間的變化情況如下表：時(shí)間/年2003200420052006200

12、7200820092010較清潔海域面積 /方平方公里8.056.5635.785.0125.136.557.097.04嚴(yán)重污染海域面 積/方平方公里2.43.2062.9272.8372.972.532.974.8閱讀完兩個(gè)表格，你有哪些感想?3 .研究表明，當(dāng)鉀肥和磷肥的施用量一定時(shí)，土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有 如下關(guān)系：氮肥施用量/千克/公頃03467101135202259336404471土豆j里/噸/公頃15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量?(2)當(dāng)?shù)?/p>

13、的施用量是101千克/公頃時(shí)，土豆的產(chǎn)量是多少？如果不施氮肥呢?根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為氮肥的施用量是多少時(shí)比較適宜？說(shuō)說(shuō)你的理由粗略說(shuō)一說(shuō)氮肥的施用量對(duì)土豆產(chǎn)量的影響。4 .某電影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式排數(shù)1234座位數(shù)60646872設(shè)置：(1)上述哪些量在變化？自變量和因變量分別是什么?(2)第5排、第6排各有多少個(gè)座位？(3)第n排有多少個(gè)座位？請(qǐng)說(shuō)明你的理由。活動(dòng)目的：對(duì)本環(huán)節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)。在教學(xué)中要讓學(xué)生體會(huì)不同情境下 的變量之間的關(guān)系，如一個(gè)量隨著另一個(gè)量增加的，一個(gè)量隨著另一個(gè)量減少的, 一個(gè)量隨著另一個(gè)量先增加后減少或先減少后增加的，等等，避免單一的情況?；?/p>

14、動(dòng)的注意事項(xiàng)：以鍛煉學(xué)生從表格獲取信息的能力以及對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行初步預(yù)測(cè)能力為目的第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)本節(jié)所學(xué)的知識(shí)，如何從表格中獲取信息；如何 用表格表示變量之間的關(guān)系；如何對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。活動(dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生談本節(jié)的收獲和體會(huì)，驗(yàn)收他們的學(xué)習(xí)效果?；顒?dòng)的注意事項(xiàng)：以學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲，感受生活中 處處存在數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)反過(guò)來(lái)應(yīng)用于生活為目的。第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)1 .習(xí)題3,1 :問題解決4、52 .分小組設(shè)計(jì)一個(gè)小試驗(yàn)，用表格記錄試驗(yàn)結(jié)果，并根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果設(shè)計(jì)幾個(gè)問題。如：工具：一根針、一個(gè)裝有一定量水的飲料瓶、一把刻度尺(固定在飲料瓶中) 和一塊秒表.方法

15、：將飲料瓶用針戳一個(gè)小眼，讓水從小眼流走，對(duì)飲料瓶中的刻度尺每隔分鐘記錄一次，將觀察到的數(shù)據(jù)填入下表:時(shí)間/分012345678刻度尺讀數(shù)/厘米(1)當(dāng)你觀察到第 5分鐘時(shí)，刻度尺讀數(shù)是多少？(2)如果用t表示水流出的時(shí)間，l表示刻度尺讀數(shù)，隨著 t逐漸變大，l的變化趨勢(shì)是什么？(3) t每增加1分鐘，l的變化情況相同嗎？(4)估計(jì)當(dāng)t=12時(shí)，l的值是多少，你是怎樣估計(jì)的？又或者：點(diǎn)燃一支蠟燭，記錄蠟燭的長(zhǎng)度和燃燒時(shí)間(每3分鐘)之間的關(guān)系。四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思1 .這節(jié)課從現(xiàn)實(shí)生活入手，數(shù)據(jù)來(lái)自于學(xué)生可以參與的試驗(yàn)過(guò)程，來(lái)自于 現(xiàn)實(shí)生活關(guān)注的人口問題、環(huán)境問題，培養(yǎng)了學(xué)生的探究、試驗(yàn)精神，而且始終 貫穿對(duì)學(xué)生的德育教育。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以意識(shí)到研究變量之間的關(guān)系是可以幫助我們把 握事物發(fā)展的一定規(guī)律的，是可以幫我們找出影響事物發(fā)展的一些因素的。 只有 致力于這樣的研究，才能改善我們的生存環(huán)境。所以，首先要關(guān)心周圍世界發(fā)生 的變化，變量之間的聯(lián)系，并且使之成為一種習(xí)慣。2 .關(guān)于小車下滑時(shí)間的活動(dòng)實(shí)驗(yàn)，在實(shí)際操作中有許多的困難，雖然學(xué)校 的物理實(shí)驗(yàn)室可以提供木板和小車，秒表容易準(zhǔn)備，而墊木可以用數(shù)