《初中生數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)研究》研究報(bào)告

1、初中生數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)研究研究報(bào)告銅山縣棠張鎮(zhèn)中心中學(xué)數(shù)學(xué)課題組執(zhí)筆人 謝翠紅一、研究的背景及意義（一）實(shí)施本課題是初中學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的需要教育必須以學(xué)生的發(fā)展為本，因此基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行） 倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)。行為主義心理學(xué)家認(rèn)為：自主 學(xué)習(xí)包括三個(gè)子過(guò)程：自我監(jiān)控、自我指導(dǎo)、自我強(qiáng)化，這三個(gè)子過(guò)程都 要求學(xué)生有較強(qiáng)的反思力。我校是一所普通的農(nóng)村初中，近幾年來(lái)，由于各種原因如：父母在外 打工孩子隨祖父母生活的、父母做生意不關(guān)心孩子學(xué)習(xí)的、從小沉迷于網(wǎng) 吧的等等，致使相當(dāng)一部分學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度欠端正、學(xué)習(xí)習(xí)慣不良、學(xué)習(xí)成 績(jī)不理想。在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，學(xué)生的反思意識(shí)很

2、弱，大多數(shù)學(xué)生在思考問(wèn)題 時(shí)很少意識(shí)到自己的思維過(guò)程，很少了解影響思維的變量。另外，由于學(xué) 生的年齡特征及數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)水平、自身心理特征的限制，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中 往往表現(xiàn)出對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)不求甚解，對(duì)基礎(chǔ)訓(xùn)練不感興趣，熱衷于大量做題， 不善于（有的是不愿意）對(duì)自己的思路進(jìn)行檢驗(yàn)，不對(duì)自己的思考過(guò)程進(jìn) 行反思，不會(huì)分析、評(píng)價(jià)和判斷自己思考方法的優(yōu)劣，也不善于找出和糾 正自己的錯(cuò)誤?？偟膩?lái)說(shuō)，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)也只浮在表面，認(rèn)為只要完 成了學(xué)習(xí)任務(wù)，就達(dá)到了學(xué)習(xí)的要求。很少有學(xué)生以“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”為目的， 積極地去回顧學(xué)習(xí)過(guò)程，檢 查學(xué)習(xí)策略，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)結(jié)果等來(lái)反省自己的學(xué) 習(xí)過(guò)程和結(jié)果。雖然部分學(xué)生作了反思，但

3、僅僅是對(duì)學(xué)習(xí)的一般性的回顧 或重復(fù)，而沒(méi)有深究學(xué)習(xí)活動(dòng)中所涉及的知識(shí)、方法、思路、策略等。（二）課題的提出順應(yīng)教師成長(zhǎng)的需要教育改革中，教師是關(guān)鍵，學(xué)生是主體。研究表明，教師能力的提高 和學(xué)生能力的提高，都是在實(shí)踐的探究中逐步確立的。教師在傳授知識(shí)的 過(guò)程中，大多采用傳統(tǒng)的“講練結(jié)合”與“精講少練”方法，以傳授正確 的知識(shí)為主，對(duì)知識(shí)的理解力求一步到位，很少暴露自己的思考過(guò)程，更 少暴露通過(guò)反思錯(cuò)誤想法從中調(diào)整思路，最終解決這個(gè)問(wèn)題的思維過(guò)程。 這樣的教學(xué)中，師生的交流很少，教師不示范反思的方法、技巧，學(xué)生沒(méi) 有反思的機(jī)會(huì)和時(shí)間，也無(wú)法模仿學(xué)習(xí)反思，造成學(xué)生反思性情景知識(shí)的 缺失。教師在幫助學(xué)

4、生培養(yǎng)反思習(xí)慣，指導(dǎo)學(xué)生掌握反思的方法，幫助提 高反思效果等等方面，其實(shí)也是教師的一個(gè)自我教學(xué)反思過(guò)程。通過(guò)學(xué)習(xí) 與反思，可以幫助我們清除教學(xué)中的陳舊，也才能更好地發(fā)揮教育生涯中 自我的潛力，作為數(shù)學(xué)教師無(wú)論我們是年輕還是年長(zhǎng)，和學(xué)生一起反思， 才能和學(xué)生一同成長(zhǎng)。所以，課題的提出順應(yīng)教師成長(zhǎng)的需要。（三）課程標(biāo)準(zhǔn)為學(xué)生反思行為的培養(yǎng)提供了政策依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)把“反思”這一理念提到了應(yīng)有的高度：“人們?cè)趯W(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題中，不 斷地經(jīng)歷主觀感知， 反思與建構(gòu)等思 維過(guò)程。這些過(guò)程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學(xué)生對(duì)客觀事物中 蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷”。同時(shí)提出評(píng)價(jià)應(yīng)關(guān)注學(xué)

5、生“能否 不斷反思數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，并改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，教材的呈現(xiàn)應(yīng)為引導(dǎo)學(xué)生自主 探索留有比較充分的空間，有利于學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交 流、反思等過(guò)程”。（四）目前我國(guó)初中生數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)研究的不足之處十多年來(lái)，有關(guān)“反思”的研究日漸增多，但絕大部分是從哲學(xué)、心 理學(xué)、教育學(xué)的視野中研究得出的一般性結(jié)果，或在普遍性結(jié)論性輔以學(xué) 科例子為佐證。而以數(shù)學(xué)為直接研究對(duì)象，對(duì)中學(xué)生數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)的策 略則較少。且研究理論探討多，實(shí)踐探討少；考慮老師因素多，考慮學(xué)生 因素少；理論與實(shí)踐研究“兩張皮”現(xiàn)象嚴(yán)重。更值得一提的是，數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)也決定了正處于思維發(fā)展階段的中 學(xué)生不可能一次性地直接把握數(shù)

6、學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)，必須經(jīng)過(guò)多次反復(fù)思考， 深入研究，自我調(diào)整，即堅(jiān)持反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，才可能洞察數(shù)學(xué)活動(dòng)的本 質(zhì)特征。綜上所述，我們提出并研究本課題，是要尋求一種新課改所倡導(dǎo)的教 學(xué)方法和策略，力求從培養(yǎng)反思型學(xué)生著手，促使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)成為有 目標(biāo)、有策略的主體行為，讓反思性學(xué)習(xí)方式促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。同時(shí)教師 也能通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生反思提高自身的教學(xué)水平和業(yè)務(wù)能力。二、課堂研究的目標(biāo)及內(nèi)容（一）課題研究的目標(biāo)1 .通過(guò)對(duì)本課題的研究，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中使學(xué)生養(yǎng)成良好的反思意識(shí)， 形成及時(shí)反思的習(xí)慣。2 .探索出適合初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的反思形式和方法，提高學(xué)生的有效反思能力。3 .通過(guò)反思能力的培養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)

7、習(xí)數(shù)學(xué)的興趣， 提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，優(yōu)化 學(xué)習(xí)策略。4 .探索出能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)能力的教學(xué)方法，促使教師向反思型教 師方向發(fā)展。（二）課題研究的內(nèi)容1 .培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)反思意識(shí)的主要途徑的研究。2 .學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中反思的內(nèi)容、形式、方法的研究。3 .初中數(shù)學(xué)反思性教學(xué)的實(shí)施策略的研究。4 .影響學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)有效反思的因素的調(diào)查。研究重點(diǎn)：通過(guò)有效途徑培養(yǎng)學(xué)生反思意識(shí)，形成反思技能，使學(xué)生找到適合 自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。三、課題研究的方法1 .教育調(diào)查法：了解課題研究前后學(xué)生的反思狀況，為開(kāi)展課題研究，評(píng)價(jià)課 題研究成效提供定量分析數(shù)據(jù)。2 .行動(dòng)研究法：通過(guò)實(shí)踐研究，探索培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)

8、反思性學(xué)習(xí)能力的有效方法、 形式。培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，形成教學(xué)特色。3 .文獻(xiàn)研究法：通過(guò)查詢有關(guān)文獻(xiàn)資料，了解國(guó)內(nèi)外對(duì)反思性學(xué)習(xí)的研究經(jīng)驗(yàn) 和動(dòng)態(tài)，以便從中獲得理論和方法的啟示，為本課題的研究提供幫助。4 .個(gè)案研究法：通過(guò)對(duì)部分學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中反思過(guò)程的詳細(xì)研究，探索出適合初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的反思形式。四、反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究的原則和實(shí)施策略1 .主體性原則。認(rèn)知活動(dòng)是學(xué)生自身的高級(jí)心理活動(dòng)，對(duì)這個(gè)活動(dòng)進(jìn)行認(rèn)知調(diào)控 無(wú)疑是在主體內(nèi)進(jìn)行的。如何認(rèn)識(shí)自己，如何認(rèn)識(shí)自己所進(jìn)行的活動(dòng)是主體意識(shí)的表 現(xiàn)。所以，學(xué)生必須學(xué)會(huì)了解自己，根據(jù)自己的特點(diǎn)進(jìn)行調(diào)控。教師要告訴學(xué)生反思的重要意義，教給他們基本的方法，

9、提供必要的訓(xùn)練，通過(guò)反饋不斷加以矯正，從而使 之強(qiáng)化內(nèi)化，把活動(dòng)主體的能動(dòng)性充分發(fā)揮出來(lái)。2 .漸進(jìn)性原則。和認(rèn)知活動(dòng)的發(fā)生發(fā)展規(guī)律一樣，反思活動(dòng)也是漸進(jìn)的。從他律 到自律，從單維到多維，從淺顯到深人，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜。正基于此，我們?cè)趯?duì)學(xué)生訓(xùn)練 時(shí)，切勿急躁，要遵循規(guī)律，分成階段，逐步實(shí)行。既要有序，又要有層，讓學(xué)生在反思 活動(dòng)的實(shí)踐中提高自己的反思能力。五、課題的主要研究過(guò)程(一)調(diào)查了解學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，分析影響學(xué)生反思性學(xué)習(xí)的因素課題組就各年級(jí)學(xué)生的反思學(xué)習(xí)方式、數(shù)學(xué)反思學(xué)習(xí)習(xí)慣等情況，采用問(wèn)卷、座談等形式，進(jìn)行了抽樣調(diào)查。調(diào)查表分對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科喜愛(ài)情況、數(shù)學(xué)課堂學(xué) 習(xí)的方式、課外數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)情況、

10、希望老師做什么等四部分。以選擇題和 簡(jiǎn)答題的形式，作不記名問(wèn)卷。通過(guò)對(duì)問(wèn)卷進(jìn)行了分析，初步掌握了當(dāng)前學(xué) 生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀，為課題的深入研究奠定了基礎(chǔ)。1 .當(dāng)前學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀（ 1)學(xué)生的反思意識(shí)薄弱從問(wèn)卷結(jié)果中我們發(fā)現(xiàn)，60婿生喜歡在一節(jié)課中由老師來(lái)講學(xué)習(xí)方法，18%的學(xué)生會(huì)獨(dú)立學(xué)習(xí)，22%勺學(xué)生會(huì)與人合作學(xué)習(xí)。在課堂學(xué)習(xí)中逐漸形成了一種固定的 學(xué)習(xí)模式；吸收儲(chǔ)存一再現(xiàn)。這種單一的、被動(dòng)的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生缺乏自主探 索、合作學(xué)習(xí)、獨(dú)立獲取知識(shí)的機(jī)會(huì)。這可能與教師的教學(xué)方法有關(guān)系，但更主要 的原因是學(xué)生反思意識(shí)薄弱。 從結(jié)果可看到：79%勺學(xué)生在學(xué)習(xí)中僅以解題練習(xí)為主 要形式，只在乎一道題目的

11、對(duì)錯(cuò)，而忽視了掌握解題方法這一最重要環(huán)節(jié)，這樣的 學(xué)習(xí)抑制了學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的發(fā)展。學(xué)生已適應(yīng)了 “聽(tīng)課式”的接受學(xué)習(xí)方式，大部分學(xué)生不愿意主動(dòng)去嘗試、去尋求更多更好的解題方法，而只是靜等答案。這 些跡象表明：學(xué)生未意識(shí)到自己的學(xué)習(xí)方式的不正確，不去反思，不去尋求更好的 學(xué)習(xí)方式一一反思性學(xué)習(xí)方式。（ 2)學(xué)生的反思能力低下從調(diào)查結(jié)果來(lái)看，只有 21%的學(xué)生會(huì)對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行方法總結(jié)，24%勺學(xué)生 會(huì)尋求不同的方法來(lái)解題。從這點(diǎn)可以看出，學(xué)生的反思學(xué)習(xí)能力較差。學(xué)生在數(shù) 學(xué)學(xué)習(xí)中不知道如何去反思自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，也無(wú)法對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和結(jié)果作出判斷，這樣學(xué)生就無(wú)法意識(shí)到問(wèn)題的存在，也就不可能以

12、批判的眼光反觀自身，包括自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)過(guò)程等。我們?cè)诮虒W(xué)中或觀察學(xué)生的作業(yè)以及他們課堂學(xué)習(xí)等情況可以看出：大部分學(xué)生所做作業(yè)中的解題方法都是教師課堂上所列舉到的方法，回答問(wèn)題也是平時(shí)教師講過(guò)的內(nèi)容，一旦出現(xiàn)形式變化而實(shí)際一致的題目就傻眼了。出現(xiàn)這種問(wèn)題的關(guān)鍵是學(xué)生不善于進(jìn)行自我反思來(lái)主動(dòng)調(diào)節(jié)和改變自己的學(xué)習(xí)方法。這樣的學(xué)習(xí)方式學(xué)生進(jìn)步緩慢，學(xué)生不會(huì)通過(guò)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、提煉方法、優(yōu)化探索、深化自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。（ 3 ）學(xué)生的反思學(xué)習(xí)習(xí)慣較差調(diào)查結(jié)果顯示：16%的學(xué)生有預(yù)習(xí)的習(xí)慣；13%的學(xué)生會(huì)主動(dòng)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)；34%學(xué)生平時(shí)回家后先獨(dú)立完成作業(yè)后再做其他事情；28%學(xué)生平時(shí)都是在家長(zhǎng)的

13、提醒下， 才能獨(dú)立完成作業(yè)；16%的學(xué)生在做完作業(yè)后逐題認(rèn)真進(jìn)行自我檢查，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，立即糾正。以上數(shù)據(jù)說(shuō)明：學(xué)生的反思學(xué)習(xí)習(xí)慣較差。學(xué)生大都會(huì)急于知道答案，而不再去尋求解題方法。（ 4 ）學(xué)生的反思毅力不強(qiáng)從調(diào)查結(jié)果看，對(duì)于一道久未解出的題目，只有14%的學(xué)生會(huì)繼續(xù)解下去，大部分選擇放棄，這充分說(shuō)明：學(xué)生的反思毅力不夠強(qiáng)。從一定程度上講，反思就是“自我揭短” ， 這對(duì)一般人來(lái)講是痛苦的行為。 因此， 缺乏毅力者即使反思技能再?gòu)?qiáng)，反思也難以順利進(jìn)行。2 . 影響學(xué)生反思性學(xué)習(xí)的因素產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因是多方面的， 如學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、 學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)、 學(xué)習(xí)習(xí)慣、家庭教育、老師的教學(xué)方法等。但以下原因引

14、起了我們研究小組的注意：一是對(duì)學(xué)生反思能力培養(yǎng)的忽視。習(xí)慣上的反思是教師的反思，教學(xué)反思重教師而輕學(xué)生，這是當(dāng)前教學(xué)反思所表現(xiàn)出的一種鮮明傾向。反思的著眼點(diǎn)多集中在教學(xué)的內(nèi)容、教學(xué)的方式方法、教學(xué)的組織形式、教學(xué)的效果等“教師怎么樣教”這一層面，對(duì)“學(xué)生的學(xué)”進(jìn)行反思的并不多見(jiàn)，而這種做法是很有局限性的。畢竟，教師的教最終應(yīng)以學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展為宗旨和歸宿。教學(xué)作為一種動(dòng)態(tài)的活動(dòng)過(guò)程，其實(shí)質(zhì)是以課程為中介，教師和學(xué)生相互作用和交往的共同發(fā)展的過(guò)程，在其中“教”與“學(xué)”本身是統(tǒng)一的，是相輔相成，缺一不可的有機(jī)整體。因此，進(jìn)行教學(xué)反思，應(yīng)該包括“教師的教”和“學(xué)生的學(xué)”兩大方面。二是教學(xué)過(guò)程過(guò)分重視活

15、動(dòng)化、合作化，忽視學(xué)生的自我反思。隨著新課程的深入實(shí)施，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式出現(xiàn)了明顯的轉(zhuǎn)變。時(shí)下的數(shù)學(xué)課堂，由于采用了小組 學(xué)習(xí)，制作了形象逼真、生動(dòng)活潑的多媒體課件，采用了大量的故事、比賽、游戲, 學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上往往情緒十分高漲。乍看上去，在課堂上學(xué)生表現(xiàn)非常積極，甚 至有些亢奮，場(chǎng)面氣氛也十分熱鬧，動(dòng)靜結(jié)合高潮迭起，但細(xì)細(xì)回味后就會(huì)發(fā)現(xiàn)， 這種活動(dòng)和游戲大多只是表面上的“繁榮”，只是少數(shù)學(xué)生在進(jìn)行游戲，多數(shù)學(xué)生是 “旁觀者”，只是看得起勁，沒(méi)有真正參與到學(xué)習(xí)過(guò)程中，只是外在形式上的活躍，數(shù)學(xué)思維的含量并不高，思維深度不夠。以上原因造成了學(xué)生的反思意識(shí)薄弱、反思能力低下、反思學(xué)習(xí)習(xí)慣 較差、學(xué)

16、生的反思毅力不強(qiáng)等情況，嚴(yán)重阻礙了學(xué)生的創(chuàng)新精神和學(xué)習(xí)能力 的提高。（二）探究學(xué)生反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)的策略與方法針對(duì)以上發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，課題組全體成員認(rèn)真學(xué)習(xí)了反思性學(xué)習(xí)的研究 方案，精心設(shè)計(jì)實(shí)施方法，積極開(kāi)展實(shí)驗(yàn)研究，兩年來(lái)主要從課堂和課外 兩個(gè)方面來(lái)培養(yǎng)學(xué)生反思意識(shí)、反思方法，增強(qiáng)學(xué)生反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。 研究取得了較好的成效，具體有以下幾點(diǎn)：1.抓住時(shí)機(jī)培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)新課程倡導(dǎo)以“主動(dòng)、探索、合作”為特征的學(xué)習(xí)方式，突出數(shù)學(xué)思維能力的 培養(yǎng)，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。而“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng) 力”（荷蘭著名數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾語(yǔ)）。要想在數(shù)學(xué)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生反思性學(xué)習(xí)習(xí)慣，

17、 必須強(qiáng)化學(xué)生的反思意識(shí)。由于研究對(duì)象是初中學(xué)生，他們認(rèn)知能力正在逐步增強(qiáng)， 具有了一定的辨別能力。在研究前我們對(duì)學(xué)生過(guò)去的學(xué)習(xí)方式情況進(jìn)行了解，發(fā)現(xiàn) 在學(xué)習(xí)中學(xué)生習(xí)慣于被動(dòng)的“跟學(xué)”，缺乏自身體驗(yàn)、反思、感悟的過(guò)程。為改變這種學(xué)習(xí)方式，教師根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知水平，從以下幾方面培養(yǎng)學(xué)生的反 思意識(shí)：（1）充分利用典型例題的功能設(shè)置情境，培養(yǎng)學(xué)生反思意識(shí)?！皩W(xué)起于思，思源于疑”，質(zhì)疑是反思的基礎(chǔ)，反思是質(zhì)疑的深化和目的，兩者 相互作用。教學(xué)中我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)一些習(xí)題由于學(xué)生思維的偏面性而導(dǎo)致學(xué)生回答不 完整。如已知直角三角形兩邊長(zhǎng)為 3、4求第三邊的長(zhǎng)，學(xué)生往往會(huì)只有一個(gè)答案 5;1再如用配方

18、法求函數(shù)y x2 高的最小值，學(xué)生最后的答案往往會(huì)是負(fù)值；一元二 x次方程中忽視< 0時(shí)會(huì)無(wú)實(shí)根的檢驗(yàn)等等舉不勝舉。教師就可以抓住例題的教學(xué) 對(duì)這類問(wèn)題多練習(xí)、點(diǎn)拔，培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)。(2)創(chuàng)設(shè)合作探究的情境，培養(yǎng)學(xué)生反思意識(shí)。自主探究、合作交流學(xué)習(xí)是新課程提倡的學(xué)習(xí)方式。要多讓學(xué)生經(jīng)歷主動(dòng)參與， 合作探究、自覺(jué)建構(gòu)的過(guò)程，讓學(xué)生在合作探究的情境中樹(shù)立反思意識(shí)，例如在教 學(xué)展開(kāi)與折疊時(shí)正方體表面展開(kāi)圖有幾種情形？需要剪開(kāi)幾條棱？原相互平行 的面展開(kāi)后有哪幾種位置關(guān)系？不可能有哪幾種情形等等。如果讓學(xué)生個(gè)體回答完 整比較困難，可以讓學(xué)生以小組為單位合作探究。另如在練習(xí)開(kāi)放性題目時(shí)，答案

19、不唯一更要讓學(xué)生合作交流完成，因?yàn)橛捎趯W(xué)生個(gè)體差異，對(duì)問(wèn)題理解不同，這種 不同的結(jié)果就會(huì)刺激其他學(xué)生的思維，引起反思，這樣學(xué)生在享受別人的解題方法 時(shí)，也無(wú)意識(shí)中樹(shù)立了自己的反思意識(shí)。(3)創(chuàng)設(shè)民主開(kāi)放的情境，培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)。在教學(xué)中要改變只有教師的滿堂灌或者只有幾名優(yōu)等生的參與學(xué)習(xí)形式，要讓 每位學(xué)生積極思考，敢想敢說(shuō)。在課堂上教師更應(yīng)留有一定的時(shí)空給學(xué)生反思，鼓 勵(lì)學(xué)生大膽的推測(cè)，從而培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)，在教學(xué)難點(diǎn)時(shí)尤顯得重要。如在七 年級(jí)上冊(cè)第三章字母表示數(shù)學(xué)習(xí)時(shí)，對(duì)于a是負(fù)數(shù)的問(wèn)題，可以讓每個(gè)學(xué)生自己舉例討論，錯(cuò)也無(wú)妨，通過(guò)討論得出正確結(jié)論，學(xué)生記憶深刻同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生 的反思意識(shí)

20、。再如230最后一位數(shù)字是什么？大部分學(xué)生會(huì)逐一計(jì)算，耗時(shí)較多，但讓學(xué)生做完再與用找規(guī)律方法求解比較耗時(shí)情況可謂事倍功半。通過(guò)這樣情境，讓 學(xué)生放開(kāi)膽去參與，讓學(xué)生感到審題的重要性，結(jié)論的合理性，從而培養(yǎng)大面積學(xué) 生的反思意識(shí)。(4)解題后及時(shí)引領(lǐng)，強(qiáng)化學(xué)生反思意識(shí)。要求學(xué)生從做完一道題后進(jìn)行反思開(kāi)始，即解題結(jié)果是否正確合理；解題過(guò)程 有沒(méi)有漏洞，此題應(yīng)用了哪種解題方法等。 這樣不僅能鞏固知識(shí)，減少解題的錯(cuò)誤， 更重要的是發(fā)展了思維，同時(shí)讓學(xué)生意識(shí)到“反思”的好處，強(qiáng)化了反思意識(shí)。隨 著實(shí)驗(yàn)的推進(jìn)，在教學(xué)中，要求學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)各環(huán)節(jié)進(jìn)行反思。學(xué)生做到課前預(yù)習(xí)， 課堂上對(duì)新知進(jìn)行自我探索、尋找規(guī)律，

21、課后進(jìn)行復(fù)習(xí)檢查。實(shí)踐表明，實(shí)驗(yàn)班學(xué) 生的反思意識(shí)明顯地有所增強(qiáng)，學(xué)生反思性學(xué)習(xí)習(xí)慣初步養(yǎng)成。2.開(kāi)展多方面研究，培養(yǎng)學(xué)生反思能力反思不是簡(jiǎn)單的回顧和一般的分析，而是從新的層次、新的角度看到現(xiàn)實(shí)的不 足。這要求學(xué)生有一定反思技能。教學(xué)中，教師采取了多種方法有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生 的反思技能。(1)立足課堂，培養(yǎng)學(xué)生的反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)的主陣地。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，不僅要重視結(jié)論的證明和應(yīng)用，更 要重視探索發(fā)現(xiàn)公式、定理、方法的過(guò)程，要讓學(xué)生沿著“再發(fā)現(xiàn)”的道路去探索 和發(fā)現(xiàn)，形成自己的知識(shí)體系。為此，教師要積極創(chuàng)造和尋找可供學(xué)生反思的機(jī)會(huì)， 以調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的熱情，幫助學(xué)生正確而深刻地理解和掌

22、握知識(shí)。就初中學(xué)數(shù)學(xué)課堂而言，反思的內(nèi)容主要有：對(duì)自己的思考過(guò)程進(jìn)行反思；對(duì)解題思路、分析過(guò)程、運(yùn)算過(guò)程、語(yǔ)言的表述進(jìn)行反思；對(duì)所涉及的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行反思等。針對(duì)學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)常規(guī)活動(dòng)的內(nèi)容及程序，教師可以從下列幾個(gè)方面為學(xué)生創(chuàng)設(shè)反思的機(jī)會(huì)。引導(dǎo)學(xué)生在知識(shí)源頭處反思某些數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間存在著緊密的邏輯聯(lián)系或內(nèi)涵相似性，這為數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)的“舉一反三”提供了重要良機(jī)。教學(xué)這些知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以在提 示新課學(xué)習(xí)目標(biāo)后，引導(dǎo)學(xué)生回顧已有舊知、搜 索存儲(chǔ)經(jīng)驗(yàn)，反思以前所 學(xué)的類似內(nèi)容、類似情境、類似方法，從而借助遷移展開(kāi)對(duì)新知的有理猜 想。如在學(xué)習(xí)“反比例函數(shù)”時(shí)，教師可讓學(xué)生對(duì)正比例函數(shù)、一次函數(shù) 的

23、解析式、圖象、性質(zhì)等進(jìn)行回憶、總結(jié)，以便將這種思維方法遷移到新 知識(shí)上。引導(dǎo)學(xué)生在“探究受挫”處反思數(shù)學(xué)探究的過(guò)程，對(duì)學(xué)生而言是無(wú)法預(yù)知的領(lǐng)域。面對(duì)問(wèn)題，首先要 有自我意識(shí)。自己有能力、信心解決它嗎？以前見(jiàn)過(guò)它嗎？或者是否有類 似問(wèn)題？哪些知識(shí)、技能還需回顧、請(qǐng)教等；其次要不斷地自我監(jiān)控。此 類問(wèn)題自己最易犯哪方面錯(cuò)誤？解題思路嚴(yán)密嗎？符合邏輯嗎？結(jié)構(gòu)完 整嗎？運(yùn)算過(guò)程有錯(cuò)嗎？數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述符合規(guī)范嗎？最后進(jìn)行必要的自 我調(diào)節(jié)。此思路還能繼續(xù)下去嗎？不行的話趕快調(diào)頭，換另一種思路試試。引導(dǎo)學(xué)生在“自我總結(jié)”處反思當(dāng)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)教學(xué)告一段落或全課教學(xué)即將結(jié)束的時(shí)候，教師要引導(dǎo) 學(xué)生從解決問(wèn)題的角度、

24、方法、思維策略等方面進(jìn)行總結(jié)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 具體可反思：解題時(shí)運(yùn)用了哪些思維方法？解題過(guò)程中運(yùn)用了哪些基 礎(chǔ)知識(shí)和基本技能？哪些步驟比較容易發(fā)生錯(cuò)誤？原因何在？如何防 止？解決問(wèn)題的關(guān)鍵何在？如何進(jìn)行突破？是否還有其它的解法？試 比較各種解法？哪種解法最優(yōu)？最合理？解題過(guò)程中起初遇到哪些困 難？后來(lái)又是如何解決的？有哪些成功的經(jīng)驗(yàn)和失敗的教訓(xùn)I ?總之，解題 后的反思可避免解題的錯(cuò)誤，深化、掌握解題思路，優(yōu)化解題方法，發(fā)現(xiàn) 更多的引申、推廣，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維 的深刻性、廣闊性、批判性和靈活性，達(dá)到融會(huì)貫通的境界。如學(xué)習(xí)了 “圓 錐的側(cè)面積計(jì)算”后，我就這節(jié)課我們

25、學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？我們是怎樣推導(dǎo) 出圓錐的側(cè)面積公式的？?jī)蓚€(gè)問(wèn)題要求學(xué)生進(jìn)行總結(jié)反思。引導(dǎo)學(xué)生在尋找錯(cuò)因處反思有時(shí)候，學(xué)生往往會(huì)因?yàn)閷忣}的點(diǎn)到即止或解答的粗心大意，造成練 習(xí)中、作業(yè)過(guò)程中的一些錯(cuò)誤。再加上學(xué)生常常忽視對(duì)解答結(jié)果的反證， 因此結(jié)果有違實(shí)際、數(shù)據(jù)出現(xiàn)差錯(cuò)等現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生。對(duì)此，教師應(yīng)教會(huì)學(xué) 生學(xué)會(huì)自我提問(wèn)，如“錯(cuò)在哪里” “為什么錯(cuò)”，主要包括檢驗(yàn)解題結(jié)果， 回顧解題過(guò)程、解題思路、解題方法，還需對(duì)涉及的思想方法、有聯(lián)系的 問(wèn)題進(jìn)行反思等。幫助學(xué)生剖析錯(cuò)誤、反思成因，進(jìn)行增進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌 握程度。這也是一項(xiàng)最重要的反思。引導(dǎo)學(xué)生在課堂小結(jié)處反思課堂小結(jié)能促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)歸納和反思，培養(yǎng)學(xué)

26、生的歸納能力和自我反 思的意識(shí)，應(yīng)將小結(jié)交由學(xué)生自己完成。首先，要留時(shí)間給學(xué)生自我概括 總結(jié)反思，反思的內(nèi)容可以是：這節(jié)課你學(xué)到了什么（包括教學(xué)內(nèi)容、解 題方法、數(shù)學(xué)思想方法等）？你有什么體會(huì)？你還有什么問(wèn)題？你還想知 道什么？讓學(xué)生自由發(fā)言，互相補(bǔ)充；其次，教師做適當(dāng)?shù)囊炫c提高， 最終讓學(xué)生真正帶著收獲、帶著自信、帶著新的問(wèn)題走出教室。下面是我校謝翠紅老師設(shè)計(jì)并執(zhí)教的一節(jié)數(shù)學(xué)課有理數(shù)的乘法（第 一課時(shí)）的片段，僅供參考：、溫故知新.（引導(dǎo)學(xué)生在知識(shí)源頭處反思）前面我們學(xué)習(xí)了用 表示相反意義的量。如果規(guī)定：水位上升3米記為+3米,則水位下降3米記為; 2天前記為一2,則 記為+3。由于近日長(zhǎng)

27、江流域持續(xù)降雨，長(zhǎng)江水位不斷變化：(1)如果水位每天 上升4米，那么3天后的水位比今天高還是低？ 高(或低)多少？ 可以用算式表示為：(+4) X ( +3)=+12探尋新知(引導(dǎo)學(xué)生在“自我總結(jié)”處反思)師：仔細(xì)觀察上表，你發(fā)現(xiàn)兩個(gè)有理數(shù)相乘有規(guī)律可循嗎？將你的發(fā)現(xiàn)先與同伴交流，之后再回答.生：兩個(gè)有理數(shù)相乘先確定積符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘.師：你認(rèn)為如何確定積的符號(hào)？如何確定積的絕對(duì)值？生：正正相乘得正，正負(fù)相乘得負(fù)，負(fù)正相乘得負(fù)，負(fù)負(fù)相乘得正.積的絕對(duì) 值就等于這兩個(gè)有理數(shù)絕對(duì)值的積.師：兩個(gè)有理數(shù)積的絕對(duì)值說(shuō)得很好；積的符號(hào)也抓住了關(guān)鍵.有誰(shuí)還想作一下 補(bǔ)充嗎？生：與0相乘得0.師：對(duì)！

28、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，應(yīng)該考慮的.至IJ此，我們已經(jīng)把所有情形都考慮到了.能用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言概括這個(gè)規(guī)律嗎？一學(xué)生總結(jié)師板書(shū)法則有理數(shù)的乘法(multiplication )法則兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)同0相乘，都得0.這一組題做完后讓學(xué)生自己總結(jié)反思：一個(gè)數(shù)乘以1都等于它本身；一個(gè)數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù)；一個(gè)數(shù)乘以 0都等于0.五.能力升級(jí)確定下列各式的符號(hào)(1) (-1 ) X2X3X4(-1 ) X (-2 ) X 3X4(3) (-1 ) X (-2) X (-3) X 4(4) (-1 )X (-2) X (-3) X (-4)(-1 ) X2X (-

29、3) X 0這道題在課堂上好多同學(xué)的符號(hào)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，在此我們可以及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考：“錯(cuò)在哪里”、“為什么錯(cuò)”、“小學(xué)我們?cè)谟?jì)算幾個(gè)數(shù)相乘時(shí)是如何計(jì)算的”，學(xué)生在重新計(jì)算多數(shù)學(xué)生都取得了正確的結(jié)果。(引導(dǎo)學(xué)生在尋找錯(cuò)因處反思)這一組題做完后讓學(xué)生自己總結(jié)反思：幾個(gè)數(shù)相乘，如果有一個(gè)因數(shù)為0,那么積就等于0.如果都不等于0積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè) 時(shí)積為負(fù)數(shù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)積為正數(shù)。(引導(dǎo)學(xué)生在“自我總結(jié)”處反思)六、歸納總結(jié).(在課堂小結(jié)處反思)這節(jié)課的學(xué)習(xí)我們經(jīng)歷了一個(gè)“體驗(yàn)”、“領(lǐng)悟”、“概括”、“應(yīng)用”的過(guò)程，主要學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法法則.你在這個(gè)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，有

30、哪些感受？有何收 獲？掌握了什么？(2)課堂以外多種形式培養(yǎng)學(xué)生反思習(xí)慣和方法在課堂以外，我們嘗試用以下方法來(lái)培養(yǎng)學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)的習(xí) 慣，提升反思能力：記反思性日記課后要求學(xué)生寫(xiě)反思性學(xué)習(xí)日記，使學(xué)生超越認(rèn)知層面，對(duì)本節(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)的再認(rèn) 知，促使學(xué)生形成反思習(xí)慣。日記的內(nèi)容可從以下幾方面去寫(xiě)：對(duì)本節(jié)的數(shù)學(xué)概念、定理、法則、思想方法進(jìn)行再組織，簡(jiǎn)明扼要地 記下其內(nèi)容。充分回顧上課中不夠明白或需要進(jìn)一步理解的地方。自己和同伴課堂上的表現(xiàn)及精彩的解決問(wèn)題的方法作業(yè)中哪些題不會(huì)做？在哪里受阻？原因是什么？記好自己的得失與思想火花，以后應(yīng)該注意的地方。通過(guò)反思性數(shù)學(xué)日記，學(xué)生可以對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行反

31、思，可以對(duì)同伴課上的表現(xiàn)加以評(píng)價(jià)，也可以像和自己談心一樣，寫(xiě)出對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感態(tài)度、遇到的困難或感興趣之處。教師可以通過(guò)數(shù)學(xué)日記來(lái)進(jìn)一步了解學(xué)生，學(xué)生更可以通過(guò)教 師反饋的評(píng)語(yǔ)，了解教師對(duì)自己的評(píng)價(jià)，以進(jìn)一步肯定優(yōu)點(diǎn)、改進(jìn)不足。填寫(xiě)作業(yè)情況反饋表我們?cè)O(shè)計(jì)的作業(yè)情況反饋表如下:復(fù)習(xí)時(shí)間作業(yè)時(shí)間錯(cuò)題序號(hào)反思時(shí)間學(xué)生每天都按實(shí)填寫(xiě)，一方面給教師提供反饋信息，另一方面督促自 己進(jìn)行學(xué)習(xí)反思。經(jīng)實(shí)驗(yàn)教師對(duì)比研究，這是提高學(xué)習(xí)效率與考試成績(jī)行之有效的辦 法，有閱讀習(xí)慣與堅(jiān)持進(jìn)行反思的班級(jí)，剛開(kāi)始反映不習(xí)慣，作業(yè)麻煩， 但半個(gè)學(xué)期后學(xué)習(xí)效率大大提高，能很快完成作業(yè)，在期末統(tǒng)考中學(xué)習(xí)狀 態(tài)改變量大，增加了10

32、個(gè)百分點(diǎn)。整理錯(cuò)題集錯(cuò)題集是對(duì)學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題的一種反思與矯正。讓學(xué)生把作業(yè)中或 考試中典型錯(cuò)誤的題目收集在錯(cuò)題集中，格式為錯(cuò)題、錯(cuò)解、錯(cuò)因分析、 正解幾部分構(gòu)成。通過(guò)反思錯(cuò)誤的原因，提煉數(shù)學(xué)思想方法。我校進(jìn)行反思性教學(xué)課題實(shí)驗(yàn)的謝翠紅老師，堅(jiān)持要學(xué)生寫(xiě)下錯(cuò)題 集，她任教的2008屆初三（5）班和（6）班數(shù)學(xué)，期末復(fù)習(xí)中，她生病請(qǐng) 假兩周，學(xué)生自主復(fù)習(xí)，看錯(cuò)題集，再次思考錯(cuò)誤的原因和更正錯(cuò)誤。在 期末統(tǒng)考中，這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)成績(jī)沒(méi)有受到任何影響，依然高于年級(jí)平均 水平。填寫(xiě)自我評(píng)價(jià)與反思表我們制定了數(shù)學(xué)單元測(cè)驗(yàn)學(xué)生自我評(píng)價(jià)與反思表，該表由錯(cuò)題剖 析、部分試題的其它解法、測(cè)驗(yàn)后的感受、典型試題再研

33、究四部分組成。 在錯(cuò)題剖析這一欄中又劃分為測(cè)試中完全不會(huì)做的題目合計(jì)分?jǐn)?shù)和會(huì)做 但因不仔細(xì)等原因而扣分的兩項(xiàng)，錯(cuò)誤原因提供了 9種可能的方面讓學(xué)生 選擇。學(xué)生通過(guò)對(duì)單元測(cè)驗(yàn)表的自我評(píng)價(jià)與反思，有利于學(xué)生能形成正確 的歸因，明確成功的經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)該改進(jìn)的問(wèn)題或努力的方向，對(duì)一些典型題 型能拓廣延伸或解題方法能應(yīng)用推廣。下面是我校單元測(cè)驗(yàn)學(xué)生自我評(píng)價(jià)與反思表:（見(jiàn)附件2）從以上表格實(shí)施兩年的情況看，通過(guò)學(xué)生對(duì)單元測(cè)試的自我反思可以 增強(qiáng)學(xué)生的信心，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)數(shù)學(xué)小論文實(shí)踐證明，鼓勵(lì)學(xué)生寫(xiě)數(shù)學(xué)小論文不僅可以幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)成績(jī)， 而且可以有效培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的思想、方法和積極的探索

34、精神，在曾發(fā)表的 學(xué)生數(shù)學(xué)小論文前，編輯老師在“編者按”里這樣評(píng)價(jià)：“很多人認(rèn)為， 發(fā)現(xiàn)、發(fā)明是科學(xué)家的事，至少是成人才行，其實(shí)不然這些同學(xué)的小 論文也許能給大家一點(diǎn)啟示領(lǐng)略到的是孩子們堅(jiān)持不懈的決心，再仔 細(xì)品味一下，更覺(jué)得執(zhí)著、專注是我們所有人成功的法寶。”新課程資源 下，我們只有把“數(shù)學(xué)小論文”和課堂教學(xué)以及學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活等有機(jī) 結(jié)合起來(lái)，“數(shù)學(xué)小論文”才會(huì)起到更好的育人作用。在學(xué)習(xí)“絕對(duì)值”內(nèi)容時(shí)，一位同學(xué)在完成求數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的相 關(guān)問(wèn)題時(shí)，總覺(jué)得其應(yīng)有規(guī)律可循。這時(shí)，一道相關(guān)的思考題又把她難住 了，老師抓住這一時(shí)機(jī)要求她寫(xiě)出解這道題的困惑，然后又鼓勵(lì)她堅(jiān)持研 究，并指導(dǎo)“能否用

35、一些特殊的數(shù)先去試驗(yàn)？ ”結(jié)果她很快發(fā)現(xiàn)了規(guī)律， 修改后在課堂上匯報(bào)了其研究成果，學(xué)生很受啟發(fā)和鼓舞，有些學(xué)生還提 出了不少建議，智慧資源得到了充分的共享。引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)數(shù)學(xué)小論文，可以按以下步驟進(jìn)行：“收集研究一一 撰寫(xiě)一一修改一一互學(xué)”。收集，就是收集“小論文”素材，指導(dǎo)學(xué)生學(xué) 會(huì)捕捉課堂上的再發(fā)現(xiàn)、再拓展、再歸納以及困惑、疑問(wèn)等，及時(shí)記筆記， 課后再研究；研究，就是學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況選擇各自的“數(shù)學(xué)小論 文”素材（話題），猜想、嘗試、探究；撰寫(xiě)，將自己的探究過(guò)程記錄下 來(lái)；修改，寫(xiě)好的小論文通過(guò)教師指導(dǎo)或?qū)W生之間互相合作、討論或自己 再探究，不斷提升“小論文”的科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性和可讀性，這

36、種修改不同 于語(yǔ)文課程中一般作文的修改，不僅要著眼于寫(xiě)字、用詞造句、文章布局， 更要著重于對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的再嘗試、再探究、再發(fā)現(xiàn)；互學(xué)，不同學(xué)生從不 同角度研究不同問(wèn)題得到不同的新發(fā)現(xiàn)，我們認(rèn)為這種最“本土”的學(xué)生 論文相對(duì)于教材的互相學(xué)習(xí)其意義應(yīng)該更加深遠(yuǎn)?！皵?shù)學(xué)小論文”為我們打開(kāi)了一扇通往“學(xué)生理解和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”的大門(mén)， 使我們有機(jī)會(huì)傾聽(tīng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心聲，從而幫助學(xué)生反思數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò) 程，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的發(fā)展，形成基于學(xué)生數(shù)學(xué)理解上的發(fā)展性評(píng)價(jià)。舉行數(shù)學(xué)交流活動(dòng)定期開(kāi)展數(shù)學(xué)沙龍活動(dòng)。通過(guò)數(shù)學(xué)日記、錯(cuò)題集、自我評(píng)價(jià)等等的交 流，分享彼此的收獲，從別人的長(zhǎng)處中看到自身的不足，啟發(fā)學(xué)生思維和 反思

37、，促使學(xué)生思維向縱深發(fā)展。六、研究的成效（一）學(xué)生層面1 .學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知有了改善在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況調(diào)查問(wèn)卷的前測(cè)中，七八年級(jí)學(xué)生喜愛(ài)數(shù)學(xué)的占 75 %;課堂能積極參與的占70.5% ;課堂上能主動(dòng)探究新知、解題方法的 僅占32.5%;課后復(fù)習(xí)總結(jié)的占24%;有課堂筆記和改錯(cuò)本不足10%o應(yīng)該 說(shuō)結(jié)果很不令人滿意。在2009年6月我們又進(jìn)行了一次調(diào)查，結(jié)果有了明 顯的轉(zhuǎn)變：學(xué)生喜愛(ài)數(shù)學(xué)的占89 %;課堂能積極參與的占81%;課堂上能 主動(dòng)探究新知、解題方法的占64%;課后主動(dòng)復(fù)習(xí)總結(jié)的占58%;有課堂筆 記和改錯(cuò)本達(dá)到96%.2 .學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)中一些反思行為得以養(yǎng)成同樣，課題進(jìn)行前對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)反思

38、行為也進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示： “你會(huì)以寫(xiě)日記的形式記錄自己的學(xué)習(xí)經(jīng)歷和體驗(yàn)嗎”，80%的同學(xué)回答 “從來(lái)不”，13%的同學(xué)回答“偶爾”。還有對(duì)第13題“在課堂活動(dòng)中， 你會(huì)剖析自己學(xué)習(xí)情況，找到更好的學(xué)習(xí)策略嗎？ ” 79%勺同學(xué)回答“偶 爾”。對(duì)此，給我們的反饋信息是學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)中缺乏對(duì)自身學(xué)習(xí)過(guò)程的 回顧、思考，還有對(duì)學(xué)習(xí)方法的改進(jìn)等。在經(jīng)過(guò)一段時(shí)間有意識(shí)的進(jìn)行反 思指導(dǎo)和訓(xùn)練下，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、思維能力都有了提高。下面是實(shí)驗(yàn)班 學(xué)生課堂表現(xiàn)教師觀察與學(xué)生自評(píng)情況一覽表。表：學(xué)生課堂表現(xiàn)評(píng)價(jià)表內(nèi)容評(píng)價(jià)者舉手回答主動(dòng)提問(wèn)質(zhì)疑反駁情感體驗(yàn)自我評(píng)價(jià)學(xué)生自評(píng)+教師評(píng)價(jià)+（附注：表中+表示有進(jìn)步

39、，+表示進(jìn)步較大，+表示進(jìn)步很大）學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中反思行為的初步養(yǎng)成，我們也可以從常規(guī)性反思、階 段性反思和終結(jié)性反思這幾個(gè)階段中看出。常規(guī)性反思： 錯(cuò)題集：同學(xué)們?cè)诰毩?xí)或考試中因概念未弄清楚、基本方法未掌 握好、理解能力和解題能力不強(qiáng)等原因而造成的那些答錯(cuò)的題目，把這些 形成資料。學(xué)生通過(guò)反思錯(cuò)誤的原因，提高學(xué)生解題思維能力，優(yōu)化數(shù)學(xué) 思維品質(zhì)，提煉數(shù)學(xué)思想方法。在錯(cuò)因分析中，學(xué)生的表達(dá)也由原先的“不 知道怎么做”、“沒(méi)思路”已逐漸地過(guò)渡到如對(duì)“平方根概念的不理解” 等較具體、較實(shí)質(zhì)性的思考。 數(shù)學(xué)日記：讓學(xué)生以日記的形式評(píng)價(jià)記錄自己的學(xué)習(xí)情況?？傊?， 日記的內(nèi)容是豐富多樣，有學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)方法的

40、反思：“多與別人交流”； 有對(duì)老師上課情況的反思：“在第X章第X節(jié)不太懂，希望老師能講慢 點(diǎn)”；對(duì)解題方法的反思：如“圓中如果出現(xiàn)切線，往往要連接圓心與切 點(diǎn)，這是我已掌握了的一種添輔助線的方法”。從中可以看出，學(xué)生自 己也試著去學(xué)會(huì)分析影響學(xué)習(xí)成績(jī)的原因，思考一些可以改進(jìn)的學(xué)習(xí)方 法，并能用數(shù)學(xué)中的一些思想方法如數(shù)形結(jié)合、分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想 來(lái)指導(dǎo)自己解題。同時(shí)教師依據(jù)學(xué)生每天學(xué)習(xí)情況反饋，了解學(xué)生完成教 學(xué)目標(biāo)的情況，學(xué)生學(xué)習(xí)中的得失，大部分在內(nèi)容掌握上存在的一致性傾 向，反思造成得失的原因，找到解決這些問(wèn)題的方法和措施。階段性反思：?jiǎn)卧獪y(cè)驗(yàn)表：即在一個(gè)單元結(jié)束后進(jìn)行，操作方法是先讓學(xué)

41、生去評(píng)價(jià) 本單元的學(xué)習(xí)情況，（以函數(shù)這部分內(nèi)容為例）我們從學(xué)習(xí)內(nèi)容、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法、困惑、收 獲等方面設(shè)計(jì)了幾個(gè)問(wèn)題，先讓學(xué)生自己對(duì)本章知識(shí)進(jìn) 行梳理，這給教師的教學(xué)提供了反饋，測(cè)驗(yàn)后再讓學(xué)生填寫(xiě)單元測(cè)驗(yàn)自 我評(píng)價(jià)與反思表。分 析比較后我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生較為困惑的地方也確實(shí)是在 測(cè)驗(yàn)中反映了出來(lái)，這兩份表相互促進(jìn)并共同對(duì)學(xué)生的自我反思也起到了 促進(jìn)作用。通過(guò)學(xué)生自己對(duì)引起失分的原因的正確歸因，使學(xué)生對(duì)考分持 正確的認(rèn)識(shí)態(tài)度，使分?jǐn)?shù)起到激勵(lì)學(xué)習(xí)的作用，增強(qiáng)了學(xué)生的信心，提高 對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。終結(jié)性反思：為了鼓勵(lì)學(xué)生更加深入地反思學(xué)習(xí)過(guò)程，并給自己設(shè)定學(xué)習(xí)目標(biāo)。所 以在學(xué)期末讓學(xué)生填寫(xiě)一張期末反思表。如

42、“你有哪些好的學(xué)習(xí)習(xí)慣” “你希望在下學(xué)期學(xué)到什么，為什么”。這也為我們進(jìn)行下一學(xué)期的 工作提供了依據(jù)。另外，在假期間，讓學(xué)生寫(xiě)寫(xiě)“學(xué)數(shù)學(xué)的感想”、“數(shù) 學(xué)小論文”，既 是學(xué)生對(duì)一段時(shí)間內(nèi)自己的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行反思，又鍛煉了 學(xué)生的表述能力，這也是新課改所要求的“重視學(xué)生數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表述能 力”。例如學(xué)生數(shù)學(xué)論文一石三鳥(niǎo)12 月27日 星期五天氣：晴七(1)班 王婷我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)中用字母表示數(shù)，還有許多東西都是有規(guī)律的，而且可以“一石三鳥(niǎo)”.例如，n(n-)這個(gè)代數(shù)式就有以下三種應(yīng)用：21 1)求線段條數(shù).例如，有一條線段，如圖 1,它上面有許多點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)有多少條線段？如果按原先的方法去數(shù)太浪費(fèi)時(shí)

43、間了，而且稍不注意就會(huì)數(shù)錯(cuò)，最好利用這個(gè)公式.先數(shù)上面有9個(gè)點(diǎn)，即當(dāng)n=9時(shí),n(n 1)29(9 1)236.這樣不但快而且答案一定準(zhǔn)確.2 2) 求角度.例如圖2, / ABC上有以B為端點(diǎn)引出的許多射線，如果一個(gè)個(gè)去數(shù)很麻煩，如此也可通過(guò)此公式來(lái)計(jì)算.已知有7條射線，當(dāng)n=7時(shí)，代數(shù)式2個(gè)角了.nn)7(乙) 21.這樣就能立即求出共有幾ABC圖2圖3(3)求交點(diǎn)個(gè)數(shù).例如圖3,有4條直線兩兩相交，共有多少個(gè)交點(diǎn)呢 ？先數(shù)出有4條直線，即當(dāng)n=4時(shí)，代數(shù)式 如4(土6,總共有6個(gè)交點(diǎn)。223 .學(xué)生的反思毅力逐漸增強(qiáng)反思在一定程度上是自我“揭短”，是誘發(fā)痛苦的行為。缺乏毅力者即使反思 技

44、能甚強(qiáng)，反思也難以順利進(jìn)行。反思的毅力不僅體現(xiàn)在學(xué)生的“持續(xù)性”地忍受 困難、戰(zhàn)勝困難的“韌勁”上，而且表現(xiàn)在“督促”自己自始至終盯住自身學(xué)習(xí)的 不合理性上，并敢于向別人“解釋”自己的不合理性。誠(chéng)如哈貝馬斯所說(shuō)：“誰(shuí)要 是能夠解釋自己的不合理性，他就是一個(gè)具有主體合理性的人。”教學(xué)中，教師有 意識(shí)設(shè)置反思障礙，讓學(xué)生多層次嘗試，以磨礪學(xué)生的反思意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的反思 毅力4 .學(xué)生的反思習(xí)慣逐漸形成通過(guò)實(shí)踐，我校學(xué)生初步形成了 “反思”行為習(xí)慣化，已經(jīng)明確沒(méi)有反思便沒(méi) 有自我改錯(cuò)糾偏的道理；明確反思不僅能及時(shí)改正錯(cuò)誤，還能優(yōu)化已有認(rèn)識(shí)，提高 自身和理性水平。大部分學(xué)生能在學(xué)習(xí)之前、之中、之后就學(xué)

45、習(xí)計(jì)劃、學(xué)習(xí)過(guò)程、 學(xué)習(xí)結(jié)果等進(jìn)行自覺(jué)、主動(dòng)的反思。反思意識(shí)得到強(qiáng)化后，學(xué)生心理上就有了一道“警戒線”5 .學(xué)生學(xué)習(xí)效果明顯提高在學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)情況的不斷反思中，反思也促進(jìn)學(xué)生的理解，提 升理解的層次，學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力和創(chuàng)新能力都得到了發(fā)展。近幾年我 校的數(shù)學(xué)成績(jī)，無(wú)論七年級(jí)、八年級(jí)的統(tǒng)考還是九年級(jí)的中考都穩(wěn)步上升, 在全縣前五名之內(nèi)。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因固然很多，但反思的作用無(wú)疑是 主要的6 .學(xué)生在數(shù)學(xué)中形成的反思行為在其他學(xué)科等到遷移研究表明：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成的反思行為能夠遷移到其他學(xué)科的學(xué)習(xí)過(guò) 程中，并與學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)能力呈正相關(guān)。反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能使學(xué)生真正 學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的綜合素

46、質(zhì)。以語(yǔ)文學(xué)科為例，實(shí)驗(yàn)班在閱讀理解能 力、閱讀態(tài)度以及人際關(guān)系交往能力上都優(yōu)于對(duì)照班，在各次的統(tǒng)測(cè)上， 平均分、及格率、優(yōu)秀率都處于領(lǐng)先位置。7 .人際關(guān)系上有了更多的互動(dòng)反思性學(xué)習(xí)也是一種依賴群體支持的個(gè)體活動(dòng)，它不僅要求反思者有 一個(gè)開(kāi)放的、負(fù)責(zé)的、執(zhí)著的心態(tài)，同時(shí)也有合作、協(xié)調(diào)、信任的環(huán)境要 求，它是一種合作互動(dòng)的社會(huì)實(shí)踐和交流活動(dòng)，學(xué)生在反思過(guò)程中，如果 有他人指點(diǎn)或與他人合作進(jìn)行，會(huì)加深理解，正如格瑞斯認(rèn)為：孩子們不 了解自己都知道什么，當(dāng)我們發(fā)表自己的意見(jiàn)的時(shí)候，或者別人從我們這 里獲取信息的時(shí)候，對(duì)于聽(tīng)者和說(shuō)者而言，都是非常具有啟發(fā)意義的。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師多創(chuàng)造讓學(xué)生相

47、互交流、討論的機(jī)會(huì)，一 般采用同桌合作學(xué)習(xí)和四人小組合作學(xué)習(xí)，營(yíng)造探求反思的交流氛圍。通 過(guò)討論、交流，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，正確地看待 自己的進(jìn)步狀況，使學(xué)生在交流中學(xué)會(huì)反思，以提高交流的層次。（二）教師層面1 .促進(jìn)了教師的教學(xué)反思課堂教學(xué)是教師教，學(xué)生學(xué)，師生共同參與，相互配合的一個(gè)雙邊心理活動(dòng)的 過(guò)程，只有師生共振和諧，才有可能產(chǎn)生教與學(xué)的最大積極性，才能獲得最隹的教 學(xué)效益。教師面對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，必須提高自我教學(xué)意識(shí)，增強(qiáng)自我指導(dǎo)、 自我批評(píng)的能力，并能沖破經(jīng)驗(yàn)的束縛，不斷對(duì)自己的教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行診斷、糾錯(cuò)、 創(chuàng)新，從而適應(yīng)當(dāng)今教育改革的需要， 使教師自身從“操作

48、型”教師隊(duì)伍中走出來(lái)， 逐漸成為科研型的教師。而教師科學(xué)有效的教學(xué)反思，必將大力提高課堂教學(xué)效益， 實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的高質(zhì)量。2 .教師素質(zhì)的提高在近三年銅山縣組織的優(yōu)質(zhì)課、基本功競(jìng)賽中，我校參與課題研究的 數(shù)學(xué)教師都取得了優(yōu)異的成績(jī)。2007年度優(yōu)質(zhì)課謝翠紅得縣一等獎(jiǎng)、吳琦 縣三等獎(jiǎng)，2008年度基本功競(jìng)賽謝翠紅得縣一等獎(jiǎng)、劉素梅二等獎(jiǎng)，2009 年度優(yōu)質(zhì)課評(píng)比吳琦、曹群領(lǐng)得縣一等獎(jiǎng)、聶金芳縣二等獎(jiǎng)。徐州市教案 評(píng)比中吳琦、劉素梅分別獲得一等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)，銅山縣教案評(píng)比中有十幾 人次獲得一、二等獎(jiǎng)，另有多篇論文或省市大獎(jiǎng)。（詳見(jiàn)課題主要研究目 錄）七、問(wèn)題分析與思考經(jīng)過(guò)3年的深入系統(tǒng)研究，我校課題

49、組基本上完成了預(yù)定的研究任務(wù)，已取得 了一定的研究成果。但由于我們課題研究面向的是全體學(xué)生，再加上教師的崗位變 動(dòng)，致使研究的個(gè)案沒(méi)有堅(jiān)持跟蹤。另外培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)能力是一項(xiàng)長(zhǎng)期 而艱巨的工程，需要在總結(jié)成功經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步強(qiáng)化要求和訓(xùn)練，讓習(xí)慣成為 自然，變?yōu)閷W(xué)生的自覺(jué)行動(dòng)，讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，增強(qiáng)反思能力，提高學(xué)習(xí) 效率和質(zhì)量。因此，我們還要在大量的具體實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合現(xiàn)代教育理論、觀 念，提煉出一整套“培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)能力”的操作模式，以供同行參考借 鑒，把研究成果推廣出去。同時(shí)，希冀得到專家、領(lǐng)導(dǎo)的不吝賜教，使本課題研究 得到提升，臻于完美，從而更好地為學(xué)校整體教育

50、教學(xué)工作服務(wù)。參考文獻(xiàn)：1 .鐘啟泉：基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）解讀 ，華東師范大學(xué)出版社，2001年版2 .任學(xué)印.反思型教師教育探微J，外國(guó)教育研究，20033 .美國(guó)Scott G. Paris, Linda R. Ayres著.袁坤譯.培 養(yǎng)反思力M.中國(guó)輕工業(yè)出版社.4 .加拿大Maurice Gibbons 著，池春燕等譯.自我指導(dǎo)學(xué)習(xí)挑戰(zhàn)卓越M, 中國(guó)輕工業(yè)出版社,20055 .周春荔、張景斌著.數(shù)學(xué)學(xué)科教育學(xué)M，首都師范大學(xué)出版社,2001年1 月第1版6 .熊川武.論反思性教學(xué)M，華東師范大學(xué)出版社7 .徐榮豹.論反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)J,數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2002年第4期8 .劉兼、

51、孫曉天.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀S，北京師范大學(xué)出版社附件1農(nóng)村初中生反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)研究數(shù)學(xué)問(wèn)卷調(diào)查表年級(jí)班級(jí)1 .()你喜歡數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科嗎？A.喜歡 B.不喜歡 C.無(wú)所謂2 .()你認(rèn)為學(xué)好數(shù)學(xué)對(duì)你的人生發(fā)展有用嗎？A用處很大B沒(méi)有用處C不一定有用D不知道3 .()你在日常生活中是否使用數(shù)學(xué)知識(shí)？A能熟練運(yùn)用B有時(shí)使用 C根本不會(huì)用 D用不著4 .()你對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)A.很渴望B.有點(diǎn)渴望C.怕學(xué)不會(huì)，有畏懼感D.無(wú)所謂5 .()你是否有科學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法A.有B.沒(méi)找到C.沒(méi)有6 .()你對(duì)已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)掌握情況是A.完全掌握B.基本掌握C.沒(méi)有掌握7 .()課堂上，你對(duì)老師的提問(wèn)。A

52、.思考回答B(yǎng).討論回答C.不思不答8 .()你是否能夠有效的參與課堂教學(xué)A.能B.差不多C.不能9 .()你的課堂表現(xiàn)自我評(píng)價(jià)是A.較好B.一般C.較差10 .()你的作業(yè)完成情況是A.獨(dú)立完成B.幫助完成C.抄襲11 .()你是否覺(jué)得聽(tīng)懂了老師的講課，自己做卻總是做不出來(lái)A是 B有時(shí)是C不是12 .()在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，你遇到難題，你是如何處理的？A.反復(fù)思考，不輕言放棄，直到弄懂為止。B馬上詢問(wèn)周圍的同學(xué)、老師或家長(zhǎng)。C覺(jué)得自己不可能解答出，放棄這道題。13 .()你在學(xué)完新課后能主動(dòng)總結(jié)反思嗎A能，始終堅(jiān)持B偶爾能C從來(lái)不14 .()在你解完一道習(xí)題后A及時(shí)回顧解題方法技巧和知識(shí)點(diǎn)B丟在一邊，不在過(guò)問(wèn)15 .()你建立數(shù)學(xué)練習(xí)改錯(cuò)本了嗎？A建立了B正準(zhǔn)備建立C從來(lái)沒(méi)想過(guò)建立16 .()你覺(jué)得在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中自己欠缺哪方面的能力？A思維能力B分析能力C應(yīng)變能力D創(chuàng)新能力 E計(jì)算