數(shù)學思想方法的含義

1、一、數(shù)學思想方法的含義 “數(shù)學思想方法”一詞無論在數(shù)學、數(shù)學教育范圍內(nèi)，還是在其它科學中，也被廣為使用。中學數(shù)學課程標準（教學大綱）已將數(shù)學思想方法列為數(shù)學目標之一。 數(shù)學思想是對數(shù)學知識的本質(zhì)認識，是從某些具體的數(shù)學內(nèi)容和對數(shù)學的認識中鍛煉上升的數(shù)學觀點，它在認識活動中被反復運用，帶有普遍指導意義，是建立數(shù)學和用數(shù)學解決問題的指導思想。例如，字母代數(shù)思想、化歸思想、極限思想、分類思想等。 數(shù)學方法是指在數(shù)學地提出問題，解決問題（包括數(shù)學內(nèi)部問題和實際問題）過程中，所采用的各種方式、手段、途徑等。如，變化數(shù)學形式、笛卡爾模式、遞推模式、一般化、特殊化等。 數(shù)學思想與數(shù)學方法是緊密聯(lián)系的，思想指

2、導方法， 方法體現(xiàn)思想。“同一數(shù)學成就，當用它去解決別的問題時，就稱之為方法，當評價它在數(shù)學體系中的自身價值和意義時，稱之為思想。”當強調(diào)指導思想，解題策略時，稱之為數(shù)學思想；強調(diào)操作時，稱為數(shù)學方法，往往不加區(qū)別，泛稱數(shù)學思想方法。 例如，化歸思想方法是研究數(shù)學問題的一種基本思想方法。我在處理和解決數(shù)學問題時，總的指導思想是把問題轉(zhuǎn)化為能夠解決的問題，這就是化歸思想。而實現(xiàn)這種化歸，就是將問題不斷的變換形式，通過不同的途徑實現(xiàn)化歸，這就是化歸方法，具體的劃歸方法有多種，如恒等變換、解析法、復數(shù)法、三角法、變量替換、數(shù)形結(jié)合、幾何變換等。 二、中學數(shù)學思想 數(shù)學思想是數(shù)學教學的重要內(nèi)

3、容之一。重視與加強中學數(shù)學思想的教學，這對于抓好雙基、培養(yǎng)能力以及提高學生的數(shù)學素質(zhì)都具有十分重要的作用。為此，下面擇要探討有關(guān)中學數(shù)學思想的問題。 （一）用字母、符號、圖象表示數(shù)學內(nèi)容的思想 數(shù)學學科與其它學科的一個顯著區(qū)別，在于數(shù)學中充滿了字母、符號、圖形和圖象，它們按照一定的規(guī)則表達數(shù)學的內(nèi)容。 這些字母、符號、圖象、圖形就是數(shù)學語言。數(shù)學發(fā)展史表明，數(shù)學的發(fā)展與數(shù)學語言的創(chuàng)造和運用密切相關(guān)。 前蘇聯(lián)A.A.斯托利亞爾在數(shù)學教育學里指出： 數(shù)學中“符號和公式等人工語言的制訂是最偉大的科學成就，它在很大程度上決定了數(shù)學的進一步發(fā)展。今天越來越明顯，數(shù)學不僅是事

4、實和方法的總和，而且是（也許甚至首先是）用來描述各門科學和實際活動領域的事實和方法的語言?！睌?shù)學語言可分為兩種：一種是抽象的符號語言；另一種是較直觀的圖象（圖形）語言，通過它們表達概念、判斷、推理、證明等思維活動。用數(shù)學符號（數(shù)字、字母、運算符號或關(guān)系符號）表示數(shù)學內(nèi)容，比用自然語言表示要簡短得多。例如，余弦定理用自然語言表述是“三角形的任一邊 的平方，等于其它兩邊 的平方和，減去這兩邊與它們夾角 的余弦的積的兩倍”，如果用數(shù)學語言表達，則是 。兩者比較，數(shù)學語言可大大縮短語言表達的“長度”。運用數(shù)學語言可以使數(shù)學的敘述、計算和推理簡單明了，才能大大簡化

5、和加速思維進程，使數(shù)學成為充滿活力的運行系統(tǒng)。數(shù)學符號的使用極大地推動了數(shù)學的發(fā)展。有人把十七世紀叫做數(shù)學的天才時期，把十八世紀叫做數(shù)學的發(fā)展時期，這兩個世紀數(shù)學之所以取得較大的成就，原因之一是大量創(chuàng)造并使用數(shù)學符號。數(shù)學符號簡化的記法，常常是深奧理論的源泉。 數(shù)學語言的功能可按符號和圖象在數(shù)學中的作用，歸納為以下幾方面： （）表示數(shù)的字母或幾何圖形的符號，具有確定的符號意義的功能。 用字母表示數(shù)。用字母和符號表示幾何圖形。 （）數(shù)學符號具有形成數(shù)與數(shù)、數(shù)與式、式與式之間關(guān)系的功能。 （）數(shù)學符號具有按照某種規(guī)定進行運算的功能。 （）為了簡明地表示某個特定的式子或某種特定的涵義而引入某些數(shù)學符

6、號。 （）隨著電子計算機的發(fā)展，數(shù)學語言的直觀功能越來越明顯。人們在電子計算機的終端顯示屏上可看到各種數(shù)字、數(shù)學圖表、圖像，它們作為信息傳遞的一種形式具有同符號語言相同的功能，而且比符號語言更直觀。這里所講的“圖形”，不僅包括“幾何圖形”，而且還包括“一般圖形”，如集合論中的文氏圖、示意圖、表格、模型圖和思路分析框架圖等。 · 2008-3-20 11:24 · 回復 60.2.23.*2樓（二）轉(zhuǎn)化的思想 數(shù)學中充滿矛盾，對立面無不在一定條件下互相轉(zhuǎn)化。已知與未知，異與同，多與少，一般與特殊等等在一定條件下都可以互相轉(zhuǎn)化。這是唯物辯證法在數(shù)學思想方法上的體現(xiàn)，轉(zhuǎn)化的方向一

7、般是把未知的問題朝向已知方向轉(zhuǎn)化，把難的問題朝較易的方向轉(zhuǎn)化，把繁雜的問題朝簡單的方向轉(zhuǎn)化，把生疏的問題朝熟悉的方向轉(zhuǎn)化。 化歸，即轉(zhuǎn)化與歸結(jié)的意思，把有待解決的未解決的問題，通過轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為已熟悉的規(guī)范性問題或已解決過的問題，從而求得問題解決的思想。 人們在研究運用數(shù)學的過程中， 獲得了大量的成果，積累了豐富的經(jīng)驗，許多問題的解決已形成了固定的模式、方法和步驟，人們把這種已有相對確定的解決方法和程序的問題，叫做規(guī)范問題，而把一個未知的或復雜的問題轉(zhuǎn)化為規(guī)范問題的方法，稱為問題的化歸。 轉(zhuǎn)化或化歸、變換的思想方法不僅用之于數(shù)學，而且是一般分析問題和解決問題的十分重要的基本思想方法

8、。但是這種轉(zhuǎn)化變換的思想往往是滲透在數(shù)學的教學過程中，滲透在運用知識分析解決問題里。這就要靠教師在整個教學過程中，使學生能夠領悟并逐步學會運用這些思想方法去解決問題。 （三）數(shù)形結(jié)合的思想 從廣義上來看，數(shù)學研究的主要對象是：現(xiàn)實世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系，形與數(shù)以及它們之間的關(guān)系始終是數(shù)學的基本內(nèi)容。與此同時，數(shù)形結(jié)合又是學習與研究數(shù)學的重要思想方法。形與數(shù)是互相聯(lián)系，也是可以相互轉(zhuǎn)化的。把問題的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)問題，或者將圖形的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系問題，是數(shù)學活動中一種十分重要的思想方法，統(tǒng)稱為數(shù)形結(jié)合的思想方法。 數(shù)學發(fā)展的歷史表明，形與數(shù)的結(jié)合不僅使幾何問題獲得了有力的現(xiàn)代工具，

9、而且也使許多代數(shù)問題獲得了明顯的直觀的幾何解釋， 從而開拓出新的研究方向。 例如， 笛卡爾創(chuàng)立的解析幾何就是運用形數(shù)結(jié)合這一思想方法的典范，通過建立適當?shù)淖鴺讼?，形成了點與有序?qū)崝?shù)組以及曲線與方程之間的對應關(guān)系，從而把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，把代數(shù)與幾何結(jié)合起來，開創(chuàng)了數(shù)學發(fā)展的新紀元。又如， 在現(xiàn)代數(shù)學人們把函數(shù)看成一個個“點”， 把一類函數(shù)的全體看作一個“空間”， 由此引出無窮維空間的概念，這也是成功地運用數(shù)形結(jié)合的思想方法的結(jié)果。 從表面上看，中學數(shù)學的內(nèi)容可分為形與數(shù)兩大部分，代數(shù)是研究數(shù)與數(shù)量關(guān)系的主要學科。然而事實上，在中

10、學數(shù)學各分科教學中都滲透了數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容與思想。例如，研究實數(shù)與數(shù)軸相結(jié)合，研究復數(shù)與復平面上點的坐標結(jié)合，研究函數(shù)與其圖象相結(jié)合，研究平面上的直線與二元一次方程結(jié)合，研究圓錐曲線與二元二次方程相結(jié)合， 研究集合與韋恩圖相結(jié)合等等。 數(shù)形結(jié)合的思想方法在數(shù)學教學中具有十分重要的意義，運用這種思想方法去解決數(shù)學問題，常?？梢允箯碗s問題簡單化，抽象問題具體化。作為數(shù)形結(jié)合的具體方法，主要有解析法、復數(shù)法、三角法、圖解法等等。一般說來，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，常用解析法、復數(shù)法、三角法等；而把數(shù)量關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)問題，則常用圖解法、解析法、幾何法等。 （四）分解組合思想 有些數(shù)學問

11、題較復雜，不能一下子以統(tǒng)一的形式解決，這時可考慮先把整個研究范圍分解為若干個局部問題，分別加以研究，然后再通過組合各個局部的解答而得到整個問題的解答，這種思想就是分解組合思想，其方法稱為分類討論法。 在中數(shù)里，研究含字母的絕對值問題，一元二次方程根的討論，解不等式，函數(shù)單調(diào)性的研究，圓周角與對同弧的圓心角關(guān)系定理，弦切角定理，正弦定理，三角函數(shù)誘導公式的推導，二次曲線的討論，排列組合問題以及各種含參數(shù)的問題的研究等等，無不體現(xiàn)了分解組合的思想。對于復雜的數(shù)學題，特別是一些綜合題，運用分解組合的思想方法去處理，可以幫助人們進行全面嚴謹?shù)乃伎己头治?，從而獲得合理有效的解題途徑。 · 20

12、08-3-20 11:24 · 回復 60.2.23.*3樓（五）集合對應思想 集合與對應是現(xiàn)代數(shù)學最基本最原始的概念之一，我們不能用其它更基本的概念給它們下定義，所以也把它們叫做不定義概念或原始概念。對于這些不定義概念，我們只能作描述性的說明。 中數(shù)教材從學生已有的知識出發(fā)，分別用數(shù)、點、圖式、整式以及物體等實例引入集合的概念，這樣既便于學生接受，也讓學生體會到集合的概念如同其它數(shù)學概念一樣，都是從現(xiàn)實世界中抽象出來的。 整個數(shù)學的許多分支如近世代數(shù)、實變函數(shù)、泛函分析、拓撲學、概率統(tǒng)計等等幾乎都是建立在滿足各種不同條件的集合之上，都可以在集合論的范圍內(nèi)形式地加以定義。集

13、合論的許多基本思想方法、符號、定理已廣泛地滲透到數(shù)學的各個領域，許多涉及數(shù)學基礎的根本性問題都可歸結(jié)為關(guān)于集合論的問題，因此法國的布爾巴基學派把集合論稱為“數(shù)學的基礎結(jié)構(gòu)”。此外，集合思想還廣泛地滲透到自然科學的許多領域，集合術(shù)語在科技文章和科普讀物中比比皆是，讓中學生掌握集合的初步知識，可以使學生對初等數(shù)學中的一些基本概念理解得更深刻，表達得更明確，同時也可為以后學習一般科技知識和近代數(shù)學準備必要的條件。 （六）方程函數(shù)思想 方程與函數(shù)是中學數(shù)學的重點內(nèi)容，占了相當多的份量，其中某些內(nèi)容既是重點又是難點，例如，列方程（組）解應用題，函數(shù)的定義和性質(zhì)，反函數(shù)的概念，平面解幾里曲線的方程，方程的

14、曲線的概念等等。方程的思想和函數(shù)的思想是處理常量數(shù)學與變量數(shù)學的重要思想，在解決一般數(shù)學問題中具有重大的方法論意義。在中學數(shù)學里，對各類代數(shù)方程和初等超越方程都作了較為系統(tǒng)的研究。對一個較為復雜的問題， 常常先通過分析等量關(guān)系，列出一個或幾個方程或函數(shù)關(guān)系式，再解方程（組）或研究這函數(shù)的性質(zhì)，就能很好地解決問題。 例如算術(shù)中較為復雜的四則應用題，利用方程（組）去解就變得非常容易；在幾何中求異面直線之間的距離問題，利用函數(shù)極值的方法也往往顯得簡便。 三、中學數(shù)學方法 中學數(shù)學的具體方法豐富多彩， 例如類比法、歸納法、演繹法、觀察法、實驗法、分析法、綜合法、比較法、分

15、類法、抽象和概括、聯(lián)想法、具體化、特殊化、系統(tǒng)化、變換法、構(gòu)造法、 RMI方法、交集法、遞推法、特征法、待定系數(shù)法、解析法、參數(shù)法、圖解法、三角法、代數(shù)法、幾何法、復數(shù)法、面積法、數(shù)學歸納法、數(shù)形結(jié)合法、反證法、同一法、配方法、非標準化法等等。深入地分析這些方法，我們可以發(fā)現(xiàn)： 方法本身具有層次性方法在應用上具有綜合性。方法往往具有各自不同的適用性。方法本身也在不斷完善之中，具有發(fā)展性。  （一）觀察法 觀察就是以人們的感知為基礎，有目的有選擇的認識事物的本質(zhì)和規(guī)律的一種方法。數(shù)學觀察則是人們對數(shù)學問題在客觀情境下考察其數(shù)量關(guān)系及圖形性質(zhì)的方法。 觀察是思維的窗口，觀察與思

16、考是緊密結(jié)合在一起的。在中學數(shù)學教學里，應引導學生掌握正確的觀察方法，揭示數(shù)學的本質(zhì)、特點和規(guī)律。 （二）實驗法 實驗， 是人們根據(jù)一定的研究目的，運用一定的手段（或工具、設備等），在人為控制或模擬的條件下，排除干擾，突出主要因素，從而有利于進行觀察、研究、探索客觀事物的本質(zhì)及其規(guī)律的一種科學研究方法。 （三）比較 比較，就是把研究對象的個別部分或個別特征分出來，以確定它們的相同點和不同點的思維方法。比較可在同類對象中進行，也可在不同類對象中進行，或在同一對象的不同方面、不同部分之間進行。 為了進行比較，先要把研究對象的某一整體分解為部分，區(qū)別其特征，這就是分析；同時又要把它們相應的

17、部分聯(lián)系起來，確定其異同，這就是綜合。因此，比較過程中既有分析，又有綜合。 “有比較才有鑒別”；“在比較中認識一切”。比較是分類、類比等方法的基礎，也是數(shù)學教學和研究的一種重要方法，加強比較的教學，有利于學生掌握概念、法則，啟迪思維，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，突破教學中的難點。 · 2008-3-20 11:24 · 回復 60.2.23.*4樓（四）抽象和概括 . 抽象，是人們在感性認識的基礎上，透過現(xiàn)象，深入里層，抽取出事物的本質(zhì)特征、內(nèi)部聯(lián)系和規(guī)律，從而達到理性認識的思維方法。抽象的過程離不開比較、歸納、分析、綜合，要經(jīng)過“去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里”的加工制作

18、過程，排除那些無關(guān)的或非本質(zhì)的次要因素，抽取出研究對象的重要特征、本質(zhì)因素、普遍規(guī)律與因果關(guān)系加以認識，從而為解答問題提供某種科學依據(jù)或一般原理。  . 概括，即把抽象出來的若干事物的共同屬性歸結(jié)出來進行考察的思維方法。概括是人們追求普遍性的認識方式，是一種由個別到一般的思維方法。概括是以抽象為基礎，抽象度愈高，則概括性愈強，高度的概括對事物的理解更具有一般性，則獲得的理論或方法就有更普遍的指導性。 抽象和概括是密不可分的。抽象可以僅涉及一個對象，而概括則涉及一類對象。從不同角度考察同一事物會得到不同性質(zhì)的抽象，即不同的屬性。而概括則必須從多個對象的考察中尋找共同相通的性質(zhì)

19、。數(shù)學思維側(cè)重于分析、提練、概括思維則側(cè)重于歸納、綜合。 （五）具體化、特殊化、系統(tǒng)化 . 具體化，是與抽象化相反的一種思維方法，它是將抽象的數(shù)學事實（概念、定理等）同相應的具體材料聯(lián)系起來，從而更好地理解數(shù)學事實的一種思維方法。 具體化，可以作直觀的描述，抽象法則的具體驗證，某一性質(zhì)在具體條件下的應用等等。 . 特殊化，是與概括相反的思維方法。它是將所論的數(shù)學事實“退”到屬于它的特殊狀態(tài)（數(shù)量或位置關(guān)系）下進行研究，從而達到研究一般狀態(tài)目的一種思維方法。 在中數(shù)教學中，常常把變量的問題先以某些特殊值代入，或把某種任意的圖形問題先以這種圖形的特殊情況代入進行研究，以獲取某種

20、啟示。這種“以退為進”的研究方法，實為具體化、特殊化在數(shù)學教學中的應用。 . 系統(tǒng)化，就是將各種有關(guān)材料編成順序，納入一定體系之中進行研究的一種思維方法。它是與比較、分類、抽象、概括、具體化等思維方法緊密聯(lián)系在一起的。 運用系統(tǒng)化方法，有助于從整體上把握事物的內(nèi)在聯(lián)系，系統(tǒng)、深刻地掌握知識；有助于抓住核心，了解來龍去脈。在中數(shù)教學里，常常通過編寫提綱、繪制圖表的方法將知識系統(tǒng)化。例如，在學習了兩角和與差的三角函數(shù)的公式，倍角、半角的三角函數(shù)公式，萬能公式以及三角函數(shù)的積化和差與和差化積公式之后，應及時指導學生把這許多公式的內(nèi)在聯(lián)系和推導的線索用繪制圖表的方法進行系統(tǒng)的整理，這將大大有

21、助于學生理解、記憶和掌握這些公式，這是學好此章三角函數(shù)公式的關(guān)鍵。又如，在學習了橢圓、雙曲線、拋物線的內(nèi)容之后，也應指導學生把這三種圓錐曲線的幾何條件（定義）、標準方程、圖形、性質(zhì)制成圖表，進行比較，并形成系統(tǒng)化的知識。這樣的例子在中學數(shù)學現(xiàn)行教材里是很多的，特別在各章小結(jié)部分，比較注意對整章的內(nèi)容在歸納概括的基礎上進行系統(tǒng)化，在教學上，應予以充分重視。 （六）想象和直覺 . 想象，有人稱之為科學的猜想，或科學的聯(lián)想。它是推測事物現(xiàn)象的原因與規(guī)律性的創(chuàng) . 直覺，又稱為頓悟（靈感），這也是一種創(chuàng)造性的思維活動。在科學史上，很多卓越的發(fā)現(xiàn)往往與之有關(guān)。 直覺的表現(xiàn)，往往是不通

22、過分析步驟而達到真實的結(jié)論，有人認為它是非邏輯的思維活動；有人認為它是邏輯過程的壓縮、 簡化，而采取了“跳躍”的形式， 只不過在瞬間猜測到了問題的答案， 顯然為突然闖入腦際的“閃念”。 直覺是突發(fā)性、偶然性的，但不是隨心所欲，憑空出現(xiàn)的。長期而緊張的邏輯思維活動往往是產(chǎn)生直覺的前奏和準備，它只不過是變換了思路，從不同角度去重新考慮，在某種啟發(fā)下導向科學的發(fā)現(xiàn)。 由于直覺具有創(chuàng)造性，又具有隨意性，因此，直覺活動難以具有嚴格、精確的模式，否定直覺的作用或?qū)⒅庇X神秘化、顯然都是不對的。關(guān)于直覺的詳細研究，已在第四章作了闡述，在此就不重復了。 · 2008-3-

23、20 11:24 · 回復 60.2.23.*5樓（七）RMI方法 所謂RMI方法，即關(guān)系（Relationship）映射（Mapping）反演（Inversion）方法。在一個數(shù)學問題里，常有一些已知元素與未知元素 （都稱為原象），它們之間有一定關(guān)系 ，如果在原象集及關(guān)系 里直接去求未知元素 比較難，則可考慮尋找一個映射 ，把原象及關(guān)系 映射成映象及關(guān)系 ，而在映象及關(guān)系 里去求未知元素 的映象 較為容易，最后從未知元素的映象 通過反演 求得求知元素原象 

24、;。這種方法就叫做“關(guān)系映射反演”方法，簡稱 方法，可用框圖表示如下：   應該注意的是，這里所講的“反演”，一般指的是廣義下的“反演”，即“逆著返回”的意思。在特殊情況，如映射 為映射，則反演 就是 的逆映射 。 從“ 方法”的基本內(nèi)容可以看出，其解決數(shù)學問題的思想由三個步驟來完成： 建立映射：適當?shù)剡x擇一個映射 ，通過它的作用將原象及關(guān)系 映射成映象及關(guān)系 ； 定映：在映象及關(guān)系 中把待求元素 的映象 確定出來； 反演：由 通過反演確定出要求的元素&#

25、160;。 在這三步中，第一步建立映射最重要。實際上，正是通過所選擇的映射 把我們所要解的不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的問題，因此，只有映射選擇得好，才有利于問題的解決。 由此可見， 方法也是轉(zhuǎn)化思想的一個具體運用。 （八）交集法 有許多數(shù)學問題，它的解是由幾個條件決定的，每一個條件都可以定出某種元素的一個集合，它們的交集的元素就是我們所要求的解，利用求交集的方法來解決數(shù)學問題稱為交集法。 要找?guī)讉€集合的交集， 常用如下辦法：一是先找出其中一個集合的元素，然后從中逐次剔除不在其它有關(guān)集合中的元素，剩下的就組成它們的交集。第二種辦法是把各個集合都找出來后，再

26、找它們的公共部分。幾何作圖中的交軌法就是用這方法。有時，要求出n個集合的交集， 還可先求出其中n-1個集合的交集，再求這個交集與剩下的一個集合的交集。 （九）笛卡爾模式方法 這是一種將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，又將數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，再將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為解方程問題的方法。即“實際問題數(shù)學問題代數(shù)問題解方程問題”的模式。 （十）遞推法 對于某些有關(guān)自然數(shù)的數(shù)學問題，如果已知初始項，且對后面各項，可以尋找到遞推關(guān)系，則可由初始項遞推獲得所求的結(jié)果， 這種方法叫遞推法。 （十一）構(gòu)造法 在研究有關(guān)數(shù)學問題時，往往需構(gòu)造一個合適的輔助要素，從而用它來求得一條通向表面看來難于接近問題

27、的途徑，這種方法叫構(gòu)造法。其中有構(gòu)造命題法、構(gòu)造引理法、 構(gòu)造圖形法（包括構(gòu)造輔助線、輔助面、輔助體等）、構(gòu)造表達式法等。 （十二）變換法 變換的方法是轉(zhuǎn)化的思想在數(shù)學中的具體運用。代數(shù)里有換元法，解析幾何里有坐標變換、幾何里有平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等合同變換、相似變換、射影變換、拓撲變換。變換是數(shù)學里一種重要方法。 中學數(shù)學的方法還有很多，如參數(shù)法、待定系數(shù)法、圖解法、復數(shù)法、解析幾何法、三角法、代數(shù)法、配方法、數(shù)理統(tǒng)計與處理數(shù)據(jù)的方法等等，限于篇幅，在此就不一一詳加闡述了，留給大家去研究總結(jié)。 四、數(shù)學思想方法的教學 現(xiàn)行的中學數(shù)學教學大綱都明確強調(diào)把數(shù)學思想和方法作為基礎知識的重要組

28、成部分，這是體現(xiàn)素質(zhì)教育精神的重要方面。強調(diào)這一點對數(shù)學教育教學有很大的指導意義，以往的數(shù)學教學往往著眼于教具體的概念、法則、性質(zhì)公式、公理、定理，而忽視其中所反映出來的數(shù)學思想和方法，也就是沒有揭示知識的精神實質(zhì)，沒有讓學生掌握精髓和靈魂，因此不利于提高學生的素質(zhì)。而現(xiàn)行大綱突出了數(shù)學思想和方法這個精髓，要使學生逐步學會觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括、歸納、演繹、類比等重要的思想方法，這些思想方法不僅對學習和研究數(shù)學有重要的指導意義，而且對提高全體學生的文化科學素質(zhì)，思想素質(zhì)都有重大的意義。所以現(xiàn)行大綱雖然比舊大綱砍掉了一些知識點，降低一些難度，表面看似乎降低了要求，但實質(zhì)上是提高了要求

29、。即不僅要掌握知識、技能、培養(yǎng)能力，而且要提高素質(zhì)，達到領悟和掌握數(shù)學思想和方法的程度。正如日本數(shù)學教育家米山國藏所說：“唯有這些（數(shù)學）精神、思想、方法的啟發(fā)、鍛煉、體驗，才是不僅在數(shù)學，而且在一切科學技術(shù)中，在人生的各方面籌劃各種事業(yè)飛躍發(fā)展所絕對必須的，這一點已為許多事例所證實，應是很清楚的了”，加強數(shù)學思想方法的教學，必將大大提高學生的素質(zhì)，這正是素質(zhì)教育所大力提倡的。 · 2008-3-20 11:24 · 回復 60.2.23.*6樓關(guān)于數(shù)學思想方法的教學，可從以下幾方面入手： （一）深入挖掘蘊含在數(shù)學教材內(nèi)容中的思想方法，加以揭示，乃至予以必要的強調(diào)。 由于數(shù)

30、學教材是按數(shù)學內(nèi)容的邏輯體系與認識理論的教學體系相結(jié)合的辦法來安排的，限于篇幅，許多重要的數(shù)學思想方法并沒有明顯地寫在教材里，然而，數(shù)學是知識與思想方法的有機結(jié)合，沒有不包含數(shù)學思想方法的數(shù)學知識，也沒有游離于數(shù)學知識之外的數(shù)學思想方法。這就要求教師在認真?zhèn)湔n的同時，深入挖掘隱含在教材里的數(shù)學思想方法，而在具體教學過程中，加以揭示，明確地告訴學生，闡明其作用，并給以必要的強調(diào)，以引起學生的重視和加深理解。例如立幾教學中許多內(nèi)容都體現(xiàn)了一個重要思想方法把空間里的問題轉(zhuǎn)化為平面上的問題，在教學過程中，就要善于引導學生從具體問題中提煉出這一具有普遍指導作用的思想方法。并進一步上升為降維的思想方法，再總結(jié)出更一般的更高層次的思想轉(zhuǎn)化與化歸。 （二）緊密結(jié)合教材，有計劃、有步驟地系統(tǒng)開展數(shù)學思想方法的教學。 對于不同的數(shù)學教學內(nèi)容，可根據(jù)其特點，選配不同的數(shù)學